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工藝異因分析方法與工藝異因分析系統(tǒng)與流程

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工藝異因分析方法與工藝異因分析系統(tǒng)與制造工藝
本公開(kāi)涉及一種工藝異因分析方法與工藝異因分析系統(tǒng)。
背景技術(shù)
:制造業(yè)將原物料加工為產(chǎn)品的過(guò)程稱(chēng)為制造流程(或簡(jiǎn)稱(chēng)工藝)。隨著科技日新月異,可被制造的產(chǎn)品越來(lái)越多樣化、精細(xì)化,而相對(duì)地工藝也愈發(fā)復(fù)雜,可調(diào)控的工藝參數(shù)也越來(lái)越多。在制造現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境中,亦存在著許多會(huì)使工藝條件產(chǎn)生變異因素,例如每日的氣溫、濕度等環(huán)境因子都有所不同。因此機(jī)械設(shè)備經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)作,其物理化學(xué)特性產(chǎn)生的偏移、原物料的來(lái)源、成分、操作人員的熟練度、經(jīng)驗(yàn)等變動(dòng)的因素提高了維持工藝條件穩(wěn)定的難度。而當(dāng)工藝條件不穩(wěn)定、產(chǎn)生變異時(shí),往往會(huì)造成產(chǎn)品的缺陷產(chǎn)生。長(zhǎng)久以來(lái),制造現(xiàn)場(chǎng)的工程人員面對(duì)產(chǎn)品缺陷,皆希望盡快找出缺陷的成因,以調(diào)整工藝,恢復(fù)正常生產(chǎn)。制造現(xiàn)場(chǎng)的缺陷成因分析在傳統(tǒng)上通常是靠人工分析各種機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)留下的記錄,例如各種工藝的控制參數(shù)、測(cè)量參數(shù),或各種人為操作留下的記錄,例如作業(yè)記錄、操作記錄等,來(lái)找出造成缺陷的重要工藝參數(shù)。這種方式高度仰賴(lài)資深人員經(jīng)驗(yàn),且面對(duì)日益復(fù)雜的工藝條件時(shí),即使是資深人員,亦須花費(fèi)許久的時(shí)間才能找出成因所在,而在此同時(shí),便可能產(chǎn)出更多的不良品。因此,有許多工藝異因分析技術(shù)被發(fā)展出來(lái),可對(duì)制造過(guò)程中留下的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)的分析,以期快速鎖定造成缺陷的重要工藝參數(shù),協(xié)助工程人員快速排除異常,回復(fù)正常的生產(chǎn),減少缺陷造成的損失。目前的工藝異因分析技術(shù),有些受限于可分析的數(shù)據(jù)類(lèi)型,有些則無(wú)法分析各成因參數(shù)的貢獻(xiàn)程度,更重要的是,在導(dǎo)入制造現(xiàn)場(chǎng)時(shí),常因制造現(xiàn)場(chǎng)礙于人力、物力、成本考慮而無(wú)法提供完整的工藝參數(shù)信息,導(dǎo)致分析產(chǎn)生偏誤,仍有改善空間。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素:本公開(kāi)提供一種工藝異因分析方法及工藝異因分析系統(tǒng),其可將非數(shù)值型數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值編碼,并利用分類(lèi)器選出造成產(chǎn)品缺陷的關(guān)鍵工藝參數(shù)。本公開(kāi)的一范例實(shí)施例提出一種工藝異因分析方法,包括獲得多個(gè)產(chǎn)品的工藝數(shù)據(jù),工藝數(shù)據(jù)包括對(duì)應(yīng)上述產(chǎn)品的多個(gè)工藝參數(shù)及產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)。上述方法還包括使用非概率類(lèi)型分類(lèi)器及概率類(lèi)型分類(lèi)器的至少其中之一對(duì)工藝數(shù)據(jù)作運(yùn)算,以獲得每一工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度。上述方法還包括判斷分類(lèi)器正確率是否大于閾值。上述方法還包括若分類(lèi)器正確率大于閾值時(shí),對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行一刪除操作以刪除具有最低的貢獻(xiàn)度的工藝參數(shù),并再次使用非概率類(lèi)型分類(lèi)器及概率類(lèi)型分類(lèi)器的至少其中之一對(duì)工藝數(shù)據(jù)運(yùn)算,以獲得每一工藝參數(shù)的該獻(xiàn)度;以及若分類(lèi)器正確率不大于閾值時(shí),將工藝參數(shù)設(shè)定為關(guān)鍵工藝參數(shù)。本公開(kāi)的一范例實(shí)施例提出一種工藝異因分析系統(tǒng),包括收集模塊、評(píng)估模塊、判斷模塊及比較模塊。收集模塊用以獲得多個(gè)產(chǎn)品的工藝數(shù)據(jù),工藝數(shù)據(jù)包括對(duì)應(yīng)上述產(chǎn)品的多個(gè)工藝參數(shù)及產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)。評(píng)估模塊用以使用非概率類(lèi)型分類(lèi)器及概率類(lèi)型分類(lèi)器的至少其中之一對(duì)工藝數(shù)據(jù)作運(yùn)算,以獲得每一工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度。判斷模塊用以判斷分類(lèi)器正確率是否大于閾值。若分類(lèi)器正確率大于閾值時(shí),比較模塊對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行一刪除操作以刪除具有最低的貢獻(xiàn)度的工藝參數(shù),并再次使用非概率類(lèi)型分類(lèi)器及概率類(lèi)型分類(lèi)器的至少其中之一對(duì)工藝數(shù)據(jù)運(yùn)算,以獲得每一工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度,其中若分類(lèi)器正確率不大于閾值時(shí),比較模塊將此些工藝參數(shù)設(shè)定為關(guān)鍵工藝參數(shù)。基于上述,本公開(kāi)的工藝異因分析方法及工藝異因分析系統(tǒng)會(huì)使用非概率類(lèi)型及概率類(lèi)型分類(lèi)器對(duì)工藝數(shù)據(jù)作運(yùn)算以獲得工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度,并在分類(lèi)器正確率大于閾值時(shí)刪除貢獻(xiàn)度低的工藝參數(shù),以獲得關(guān)鍵工藝參數(shù)。為讓本公開(kāi)的上述特征和優(yōu)點(diǎn)能更明顯易懂,下文特舉實(shí)施例,并配合附圖作詳細(xì)說(shuō)明如下。附圖說(shuō)明圖1為根據(jù)本公開(kāi)所繪示的金屬加工工藝范例的流程圖。圖2為根據(jù)本公開(kāi)一范例實(shí)施例所繪示的工藝異因分析系統(tǒng)的方塊圖。圖3為根據(jù)本公開(kāi)一范例實(shí)施例所繪示的最佳化標(biāo)記法的流程圖。圖4為根據(jù)本公開(kāi)一范例實(shí)施例所繪示的具有變量選擇結(jié)構(gòu)的分類(lèi)器。圖5為根據(jù)本公開(kāi)一范例實(shí)施例所繪示的具有變量選擇結(jié)構(gòu)的分類(lèi)器。圖6為根據(jù)本公開(kāi)一范例實(shí)施例所繪示的概率模型法的流程圖。圖7為根據(jù)本公開(kāi)一范例實(shí)施例所繪示的工藝異因分析方法的流程圖?!痉?hào)說(shuō)明】101:工藝控制系統(tǒng)102:進(jìn)料階段103:第一加工階段104:第二加工階段105:第三加工階段106:第四加工階段107:傳感器控管系統(tǒng)108:質(zhì)檢階段109:工藝參數(shù)記錄數(shù)據(jù)庫(kù)110:質(zhì)量測(cè)量記錄數(shù)據(jù)庫(kù)111:異因分析系統(tǒng)112:使用者接口121、123:壓力傳感器122:流量傳感器124:溫度傳感器200:工藝異因分析系統(tǒng)210:收集模塊220:評(píng)估模塊230:判斷模塊240:比較模塊250:編碼模塊260:存儲(chǔ)模塊S301、S303、S305、S307、S309、S311、S313、S315:最佳標(biāo)記法的步驟S601、S603、S605、S607、S609、S611、S613:概率模型法的步驟S701、S703、S705、S707、S709、S711、S713、S715、S717、S719:工 藝異因分析方法的步驟具體實(shí)施方式在制造過(guò)程中,從原料進(jìn)料到生產(chǎn)設(shè)備后,會(huì)按時(shí)間依序在不同工藝階段(stage)進(jìn)行各種處理,并留下在該工藝階段被處理當(dāng)下的感測(cè)信號(hào)值,以及工藝控制系統(tǒng)設(shè)定的控制值。當(dāng)原料進(jìn)料后,將逐漸被加工為成品,而在工藝階段中的原料可被稱(chēng)為在制品(WorkInProcess,WIP)。在工藝階段中,對(duì)在制品進(jìn)行的每一種處理的參數(shù)可經(jīng)由傳感器感測(cè)其數(shù)值并記錄下來(lái)成為工藝參數(shù),例如溫度、壓力等等。值得注意的是,在一個(gè)產(chǎn)品(即,完成所有工藝階段的成品)上,每一個(gè)區(qū)塊都可對(duì)應(yīng)到通過(guò)每個(gè)工藝階段時(shí)的感測(cè)值記錄,但在質(zhì)檢階段中,大多僅會(huì)針對(duì)整塊產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)以判斷整塊產(chǎn)品是否有缺陷,并記錄質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果,以形成對(duì)應(yīng)于該產(chǎn)品的質(zhì)量測(cè)量數(shù)據(jù)。本公開(kāi)的分析方法與系統(tǒng)會(huì)分析工藝參數(shù)及產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)以找出造成產(chǎn)品缺陷的主要成因。圖1為根據(jù)本公開(kāi)所繪示的金屬加工工藝范例的流程圖。請(qǐng)參照?qǐng)D1,當(dāng)原物料在進(jìn)料階段102之后,會(huì)經(jīng)過(guò)四個(gè)加工階段逐步被加工為成品,原物料在工藝中稱(chēng)為在制品。值得注意的是,在圖1中的實(shí)線箭頭代表原料流且虛線箭頭代表數(shù)據(jù)流。當(dāng)在制品進(jìn)入第一加工階段103中,工藝控制系統(tǒng)101會(huì)控制添加物的種類(lèi)并將添加物的種類(lèi)記錄在工藝參數(shù)記錄數(shù)據(jù)庫(kù)109中。接著在制品進(jìn)入第二加工階段104中,工藝控制系統(tǒng)101會(huì)通氣以維持工藝穩(wěn)定,通氣的壓力與流量分別由壓力傳感器121及流量傳感器122記錄下來(lái)。接著在制品進(jìn)入第三加工階段105中,工藝控制系統(tǒng)101會(huì)導(dǎo)入冷卻液并由壓力傳感器123記錄冷卻液壓力。最后在制品進(jìn)入第四加工階段106加工至成品,并由溫度傳感器124感測(cè)成品溫度并記錄。壓力傳感器121、流量傳感器122、壓力傳感器123及溫度傳感器124感測(cè)的數(shù)值會(huì)由傳感器管控系統(tǒng)107收集并記錄于工藝參數(shù)記錄數(shù)據(jù)庫(kù)109,形成對(duì)應(yīng)于成品的工藝參數(shù)。在一塊成品(例如數(shù)米)上,每一小段(例如10厘米)都可以對(duì)應(yīng)到通過(guò)每一加工階段時(shí)的感測(cè)值記錄,但在質(zhì)檢階段108,僅會(huì)針對(duì)整塊成品作質(zhì)檢,并將質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果記錄于質(zhì)量測(cè)量記錄數(shù)據(jù)庫(kù)110中,形成對(duì)應(yīng)于成品的質(zhì)量測(cè)量數(shù)據(jù)。最后,異因分析系統(tǒng)111就能根據(jù)工 藝參數(shù)記錄數(shù)據(jù)庫(kù)109及質(zhì)量測(cè)量記錄數(shù)據(jù)庫(kù)110來(lái)分析工藝參數(shù)數(shù)據(jù)及質(zhì)量測(cè)量數(shù)據(jù),找出造成產(chǎn)品缺陷的主要成因并顯示于使用者接口(又稱(chēng)之為“用戶界面”)112上。須說(shuō)明的是,本公開(kāi)的工藝異因分析系統(tǒng)及方法并不僅適用于圖1所示的金屬加工工藝范例。[第一范例實(shí)施例]圖2為根據(jù)本公開(kāi)一范例實(shí)施例所繪示的工藝異因分析系統(tǒng)的方塊圖。請(qǐng)參照?qǐng)D2,工藝異因分析系統(tǒng)200包括收集模塊210、評(píng)估模塊220、判斷模塊230、比較模塊240及編碼模塊250。收集模塊210用以獲得多個(gè)產(chǎn)品的工藝數(shù)據(jù)。在此,每一產(chǎn)品包括多個(gè)區(qū)塊,工藝數(shù)據(jù)例如包括對(duì)應(yīng)每一區(qū)塊的多個(gè)工藝參數(shù)及對(duì)應(yīng)每一產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)。以下為工藝數(shù)據(jù)的格式及其說(shuō)明:…在上述的工藝數(shù)據(jù)中,xi,1(1),…,xi,1(p)稱(chēng)為一組工藝參數(shù),代表第i個(gè)產(chǎn)品的第1個(gè)區(qū)塊在生產(chǎn)過(guò)程中被記錄的p個(gè)工藝參數(shù),以下記為xi,1。每個(gè)產(chǎn)品包含的區(qū)塊個(gè)數(shù)不一定相同,第i個(gè)產(chǎn)品包含的區(qū)塊個(gè)數(shù)記為mi。產(chǎn)品在質(zhì)量檢測(cè)時(shí),僅整個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果被記錄下來(lái)。在本范例實(shí)施例中,產(chǎn)品個(gè)數(shù)為n。以第i個(gè)產(chǎn)品為例,產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果記為Zi,稱(chēng)為產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)。此產(chǎn)品中任一區(qū)塊j在生產(chǎn)過(guò)程中被記錄的一組工藝參數(shù)記為xi,j。由于每個(gè)工藝參數(shù)之間是彼此獨(dú)立,因此工藝參數(shù)也 可稱(chēng)為獨(dú)立變量。另外,區(qū)塊j所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量記為yi,j,稱(chēng)為區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)。但由于此區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)受限于制造環(huán)境而未被記錄下來(lái),因此區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)為隱藏變量。當(dāng)一個(gè)產(chǎn)品產(chǎn)出后可能并不會(huì)立即做質(zhì)量檢測(cè),而是將產(chǎn)品先切割(或區(qū)分)成多個(gè)區(qū)塊之后,再對(duì)切割后的區(qū)塊進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)。然而,在此過(guò)程中只能得知切割后的區(qū)塊有缺陷,。但無(wú)法確切得知這些有缺陷的區(qū)塊在產(chǎn)品中的位置,故無(wú)法將這些有缺陷的區(qū)塊的工藝參數(shù)對(duì)應(yīng)出來(lái)。若在第i個(gè)產(chǎn)品制出的多塊切割后的產(chǎn)品中,任一個(gè)有缺陷,代表在產(chǎn)品時(shí)即存在缺陷,故產(chǎn)品i被記為有缺陷,即Zi=缺陷。也就是說(shuō),當(dāng)產(chǎn)品i的產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)為無(wú)缺陷時(shí),產(chǎn)品i的多個(gè)區(qū)塊的區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)為皆為無(wú)缺陷。反之,當(dāng)產(chǎn)品i的產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)為有缺陷時(shí),產(chǎn)品i的多個(gè)區(qū)塊中的至少一區(qū)塊的區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)為有缺陷。在不同工藝階段進(jìn)行各種處理的過(guò)程中,產(chǎn)品的每個(gè)區(qū)塊會(huì)被記錄一組工藝參數(shù),因此一個(gè)產(chǎn)品會(huì)被記錄到多組工藝參數(shù)。例如,產(chǎn)品i共被記錄了mi組工藝參數(shù)。如此一來(lái),可將產(chǎn)品i視為包含了mi個(gè)區(qū)塊,每個(gè)區(qū)塊有對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)xi,1,…,xi,ml。但每個(gè)區(qū)塊對(duì)應(yīng)的區(qū)塊質(zhì)量,即區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)yi,1,…,yi,ml,并無(wú)法得知。僅可知最后整塊產(chǎn)品i是否有缺陷,即產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)Zi=缺陷或Zi=正常。在下表中以產(chǎn)品個(gè)數(shù)為3,且每個(gè)產(chǎn)品都包括4個(gè)區(qū)塊的例子說(shuō)明,即n=3,m1=4,m2=4,m3=4。表一請(qǐng)參照表一,PID代表了產(chǎn)品ID,PID(1,1)代表了產(chǎn)品1的第1個(gè)區(qū)塊,PID(1,2)代表了產(chǎn)品1的第2個(gè)區(qū)塊,以此類(lèi)推。X1~X5為工藝參數(shù),Y為區(qū)塊質(zhì)量參數(shù),Z為產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)。工藝參數(shù)X1為非數(shù)值型參數(shù),其具有三個(gè)種類(lèi)A、B、C。請(qǐng)?jiān)賲⒄請(qǐng)D1,評(píng)估模塊220用以使用非概率類(lèi)型分類(lèi)器及概率類(lèi)型分類(lèi)器的至少其中之一對(duì)工藝數(shù)據(jù)作運(yùn)算,以獲得每一工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度。在本公開(kāi)的一范例實(shí)施例中,若評(píng)估模塊220使用非概率類(lèi)型分類(lèi)器對(duì)工藝數(shù)據(jù)作運(yùn)算時(shí),評(píng)估模塊220會(huì)反復(fù)更新區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)并求解具有變量選擇結(jié)構(gòu)的分類(lèi)器,直到將全部有缺陷的區(qū)塊利用分類(lèi)器檢驗(yàn)后都符合數(shù)據(jù)特性時(shí),即可獲得每個(gè)工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度。上述方法又稱(chēng)為最佳化標(biāo)記法。在本公開(kāi)的另一范例實(shí)施例中,若評(píng)估模塊220使用概率類(lèi)型分類(lèi)器對(duì)工藝數(shù)據(jù)作運(yùn)算時(shí),評(píng)估模塊220會(huì)分別建立產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)及區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)的概率模型分類(lèi)器,并加入變量選擇結(jié)構(gòu)。接著以最大期望算法求解,而獲得每個(gè)工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度。上述方法又稱(chēng)為概率模型法。最佳化標(biāo)記法及概率模型法都會(huì)在下文中有更詳細(xì)的描述。值得一提的是,在本范例實(shí)施例中,評(píng)估模塊220例如可依據(jù)使用者的輸入信號(hào)以外部數(shù)據(jù)計(jì)算出的該分類(lèi)器正確率來(lái)選擇使用概率類(lèi)型分類(lèi)器及非概率類(lèi)型分類(lèi)器的至少其中之一對(duì)工藝數(shù)據(jù)作運(yùn)算。判斷模塊230用以判斷分類(lèi)器正確率是否大于閾值。例如,在一范例實(shí)施例中,分類(lèi)器正確率的閾值可設(shè)定為90%,然而本公開(kāi)并不以此為限。在另一范例實(shí)施例中分類(lèi)器正確率的閾值也可根據(jù)各種狀況而設(shè)定為其他的值。若分類(lèi)器正確率大于閾值時(shí),比較模塊240會(huì)從工藝參數(shù)中刪除具有最低的貢獻(xiàn)度的工藝參數(shù),并再次使用分類(lèi)器對(duì)工藝數(shù)據(jù)運(yùn)算,以獲得每一工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度,上述步驟會(huì)重復(fù)進(jìn)行,直到分類(lèi)器正確率不大于閾值時(shí),比較模塊240會(huì)將還沒(méi)被刪除的工藝參數(shù)加上最后一次被刪除的工藝參數(shù)設(shè)定為關(guān)鍵工藝參數(shù)。最后,比較模塊240會(huì)將利用關(guān)鍵工藝參數(shù)而建立的分類(lèi)器(又稱(chēng)為縮減模型,ReducedModel)與利用原始所有工藝參數(shù)而建立的分類(lèi)器(又稱(chēng)為完整模型,F(xiàn)ullModel)進(jìn)行效能比較,檢查縮減模型是否相對(duì)于完整模型有相近的分類(lèi)結(jié)果,例如分類(lèi)正確率、誤放率(即,將有缺陷的產(chǎn)品誤認(rèn)為正常)或誤判率(即,將正常的產(chǎn)品誤判為有缺陷),進(jìn)而判斷縮減模型 中的工藝參數(shù)可能為產(chǎn)生缺陷的重要成因。另外,編碼模塊250會(huì)在獲得該工藝數(shù)據(jù)之后,對(duì)工藝參數(shù)中的非數(shù)值型變量進(jìn)行數(shù)值編碼。在本范例實(shí)施例中,編碼模塊250可利用虛擬變量(DummyVariable)法或最適規(guī)模(OptimalScale)法對(duì)非數(shù)值型變量進(jìn)行數(shù)值編碼。最適規(guī)模法為一種通過(guò)數(shù)值方法的編碼方式,首先在初始時(shí)隨機(jī)給定非數(shù)值型變量一個(gè)編碼數(shù)值,例如上述的表一中,工藝參數(shù)X1有A、B、C三種取值,初始時(shí)將A編碼為數(shù)值1,B編碼為數(shù)值2,C編碼為數(shù)值3,接著可利用所獲得的工藝數(shù)據(jù)以最適規(guī)模(OptimalScaling)算法計(jì)算出A的最適編碼數(shù)值,例如為-0.074,B的最適編碼數(shù)值為-0.1964,C的最適編碼數(shù)值為0.2344。在虛擬變量法中,若非數(shù)值型變量原本有n種取值(或稱(chēng)為n個(gè)level時(shí)),編碼模塊250可利用n-1個(gè)變量來(lái)進(jìn)行編碼。例如在上述的表一中,工藝參數(shù)X1有A、B、C三種取值,則可利用第一新參數(shù)代表原始參數(shù)是否為A,若原始參數(shù)為A,第一新參數(shù)為1,否則為0。接著以第二新參數(shù)代表原始參數(shù)是否為B,若原始參數(shù)為B,第二新參數(shù)為1,否則為0。當(dāng)原始參數(shù)為C時(shí),則第一新參數(shù)與第二新參數(shù)皆為0。在編碼模塊150對(duì)工藝數(shù)據(jù)中的非數(shù)值型變量進(jìn)行數(shù)值編碼之后,工藝數(shù)據(jù)可以下列表二來(lái)表示。表二在表二中,以第一新參數(shù)X1及第二新參數(shù)X2的數(shù)值數(shù)據(jù)取代了表一中 原本工藝參數(shù)X1中的非數(shù)值數(shù)據(jù)。如此一來(lái),就可將工藝數(shù)據(jù)使用分類(lèi)器作運(yùn)算。值得注意的是,當(dāng)工藝異因分析系統(tǒng)200的使用者欲進(jìn)行工藝缺陷成因分析時(shí),可利用使用者接口(未繪示于圖中)選定欲分析的數(shù)據(jù)。在一范例實(shí)施例中,使用者接口可為一計(jì)算機(jī)程序,運(yùn)行于一個(gè)人計(jì)算機(jī)、工業(yè)計(jì)算機(jī)或工作站上,使用者可直接輸入分析命令、取得并呈現(xiàn)分析結(jié)果。在另一范例實(shí)施例中,使用者接口也可為一網(wǎng)頁(yè)服務(wù),運(yùn)行于一個(gè)人計(jì)算機(jī)、工業(yè)計(jì)算機(jī)或工作站上,使用者可通過(guò)具有輸入輸出接口的終端,例如個(gè)人計(jì)算機(jī)、平板計(jì)算機(jī)、智能手機(jī)等,輸入分析命令、取得并呈現(xiàn)分析結(jié)果。存儲(chǔ)模塊260可以是例如硬盤(pán)(HardDiskDrive,HDD)、固態(tài)硬盤(pán)(SolidStateDrive,SSD)等的非易失性存儲(chǔ)器。在一范例實(shí)施例中,存儲(chǔ)模塊260至少可包括工藝參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)、質(zhì)量測(cè)量數(shù)據(jù)庫(kù)、工藝參數(shù)貢獻(xiàn)度數(shù)據(jù)庫(kù)及分類(lèi)效能數(shù)據(jù)庫(kù),其中工藝參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)用以記錄傳感器的感測(cè)數(shù)值,以及工藝參數(shù)的設(shè)定的控制值,質(zhì)量測(cè)量數(shù)據(jù)庫(kù)用以記錄產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果,工藝參數(shù)貢獻(xiàn)度數(shù)據(jù)庫(kù)用以記錄經(jīng)由分類(lèi)器求得的工藝參數(shù)貢獻(xiàn)度,分類(lèi)效能數(shù)據(jù)庫(kù)用以記錄縮減模型及完整模型的分類(lèi)效能。雖然以上說(shuō)明了將各種工藝參數(shù)、產(chǎn)品質(zhì)量與效能檢測(cè)結(jié)果的相關(guān)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)于不同數(shù)據(jù)庫(kù),但本公開(kāi)并不以此為限。在另一范例實(shí)施例中,也可將各種工藝參數(shù)、產(chǎn)品質(zhì)量與效能檢測(cè)結(jié)果的相關(guān)數(shù)據(jù)全部存儲(chǔ)于存儲(chǔ)模塊260的服務(wù)器數(shù)據(jù)庫(kù)中。在一范例實(shí)施例中,收集模塊210例如是可測(cè)量各種數(shù)值(例如溫度、壓力、氣體或液體流量等)的傳感器,并用以將其感測(cè)結(jié)果回傳到存儲(chǔ)模塊260中。在一范例實(shí)施例中,評(píng)估模塊220、判斷模塊230、比較模塊240及編碼模塊250,皆可使用硬件描述語(yǔ)言(如Verilog或VHDL)來(lái)進(jìn)行電路設(shè)計(jì),經(jīng)過(guò)整合與布局后,可燒錄至現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門(mén)陣列(FieldProgrammableGateArray,F(xiàn)PGA)上。藉由硬件描述語(yǔ)言所完成的電路設(shè)計(jì),例如可交由專(zhuān)業(yè)的集成電路生產(chǎn)商以特殊應(yīng)用集成電路(Application-SpecificIntegratedCircuit,ASIC)或稱(chēng)專(zhuān)用集成電路來(lái)實(shí)現(xiàn),但本公開(kāi)并不以此為限。在另一范例實(shí)施例中,評(píng)估模塊220、判斷模塊230、比較模塊240及編碼模塊250也可利用軟件或固件的方式來(lái)實(shí)作,并以處理器來(lái)執(zhí)行以實(shí)現(xiàn)其功能。圖3為根據(jù)本公開(kāi)一范例實(shí)施例所繪示的最佳化標(biāo)記法的流程圖,圖4為根據(jù)本公開(kāi)一范例實(shí)施例所繪示的具有變量選擇結(jié)構(gòu)的分類(lèi)器,并且圖5 為根據(jù)本公開(kāi)一范例實(shí)施例所繪示的具有變量選擇結(jié)構(gòu)的分類(lèi)器。請(qǐng)參照?qǐng)D3,在步驟S301中,初始化區(qū)塊質(zhì)量參數(shù),詳細(xì)內(nèi)容將請(qǐng)參照下表3說(shuō)明。表3請(qǐng)參照表3,在本范例實(shí)施例中,關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)Z的賦值,設(shè)定為產(chǎn)品質(zhì)量正常時(shí)賦值為-1,而產(chǎn)品質(zhì)量有缺陷時(shí)賦值為1。然而,本公開(kāi)并不以此為限。在另一范例實(shí)施例中,產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)Z可再依據(jù)缺陷嚴(yán)重程度賦值,例如,輕微缺陷賦值為1,嚴(yán)重缺陷賦值為2。在本范例實(shí)施例中,為了方便說(shuō)明,產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)Z的賦值只有1及-1兩種。當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)Z的值給定以了以后,區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)Y會(huì)初始地設(shè)定為與當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)Z相同的值。請(qǐng)?jiān)賲⒄請(qǐng)D3,在步驟S303中,求解具有變量選擇結(jié)構(gòu)的非概率類(lèi)型分類(lèi)器,并在步驟S305中,將產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)有缺陷的產(chǎn)品以非概率類(lèi)型分類(lèi)器檢驗(yàn)是否符合數(shù)據(jù)特性。在此,請(qǐng)同時(shí)參照?qǐng)D4。具體來(lái)說(shuō),對(duì)于所有Z=1的產(chǎn)品,會(huì)逐一將工藝參數(shù)X輸入圖4的分類(lèi)器,并檢驗(yàn)分類(lèi)結(jié)果是否符合數(shù)據(jù)特性。若Z代表的缺陷有分等級(jí),可設(shè)定有缺陷的區(qū)塊數(shù)量,例如當(dāng)Z為嚴(yán)重缺陷時(shí)則該產(chǎn)品的至少50%的區(qū)塊Y=1,而當(dāng)Z為輕微缺陷時(shí),則該產(chǎn)品的至少10%的區(qū)塊Y=1。在本范例實(shí)施例中,為了方便說(shuō)明,設(shè)定為若 一產(chǎn)品的Z=1,則此產(chǎn)品的至少一區(qū)塊的Y=1。在將PID2的四個(gè)區(qū)塊全部輸入圖4的分類(lèi)器時(shí),所產(chǎn)生的Y值全部為-1,如表4所示。表4由于Z=1代表則至少一區(qū)塊的Y=1,因此此分類(lèi)器不符合數(shù)據(jù)特性,表示此分類(lèi)器有偏誤,則在步驟S307中,依照比例將分類(lèi)信心度低的區(qū)塊的區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)設(shè)定為有缺陷。由于在本范例實(shí)施例中假設(shè)缺陷嚴(yán)重程度為輕微缺陷,其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)特性是若一產(chǎn)品的Z=1,則此產(chǎn)品的至少一區(qū)塊的Y=1。因此在本范例實(shí)施例中,會(huì)將分類(lèi)信心度最低的區(qū)塊的區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)設(shè)定為有缺陷,例如將PID(2,3)的Y設(shè)定為1。然而,在另一范例實(shí)施例中,若缺陷的嚴(yán)重程度為嚴(yán)重缺陷,并假設(shè)其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)特性是若一產(chǎn)品的Z=1,則此產(chǎn)品的至少一半的區(qū)塊的Y=1。在這種情況下,會(huì)將缺陷產(chǎn)品中的區(qū)塊依照信心度排序,并依序?qū)⑿判亩鹊偷膮^(qū)塊的Y設(shè)定為1,直至滿足一半的區(qū)塊有缺陷,以滿足數(shù)據(jù)特性。接著回到步驟S303,重新求解具變量選擇結(jié)構(gòu)的非概率類(lèi)型分類(lèi)器,如圖5所示。若產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)有缺陷的全部區(qū)塊以非概率類(lèi)型分類(lèi)器檢驗(yàn)皆符合數(shù)據(jù)特性時(shí),則在步驟S309中,獲得每一工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度,如表5所示。表5X1X2X3X4X5X6貢獻(xiàn)度563602429接著在步驟S311中,判斷分類(lèi)器正確率是否大于閾值。若分類(lèi)器正確率大于閾值,則在步驟S313中,刪除貢獻(xiàn)度最低的工藝參數(shù),例如刪除表5中貢獻(xiàn)度為0的工藝參數(shù)X4,再回到步驟S303重新求解分類(lèi)器。直到分類(lèi)正確率不大于閾值時(shí),則在步驟S315中,將最后一次判斷分類(lèi)器正確率是否大于閾值之前留下的工藝參數(shù)設(shè)定為關(guān)鍵工藝參數(shù),如表6所示,工藝參數(shù)X3、X5、X6會(huì)被設(shè)定為關(guān)鍵工藝參數(shù)。表6X3X5X6貢獻(xiàn)度362429值得一提的是,例如,在一范例實(shí)施例中,工藝數(shù)據(jù)中的一部分(例如,70%的工藝數(shù)據(jù))可用來(lái)作為分類(lèi)器的訓(xùn)練數(shù)據(jù),而工藝數(shù)據(jù)的其他部分(例如,30%的工藝數(shù)據(jù))則可用來(lái)作為測(cè)試數(shù)據(jù),以測(cè)試分類(lèi)器的正確率。在一范例實(shí)施例中,在步驟S303中求解具有變量選擇結(jié)構(gòu)的非概率類(lèi)型分類(lèi)器可使用支持向量機(jī)(SupportVectorMachine,SVM)分類(lèi)器,其目標(biāo)函數(shù)如下:其中n為產(chǎn)品數(shù)量。mi為第i個(gè)產(chǎn)品的區(qū)塊數(shù)量。yi,j為-1或1,為第i個(gè)產(chǎn)品的第j個(gè)區(qū)塊的區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)。xi,j為第i個(gè)產(chǎn)品的第j個(gè)區(qū)塊的工藝參數(shù)。β0為常數(shù)。p為工藝參數(shù)個(gè)數(shù),β為p×1的系數(shù)向量。λ大于等于0,其為正則化(regularization)參數(shù)。而在加入變量選擇結(jié)構(gòu)后,目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋浩渲笑?、λ2大于等于0,其為正則化參數(shù)。SVM分類(lèi)器的解β0及β可藉由求解方程式(1)來(lái)求出。解出的SVM分類(lèi)器可由輸入的區(qū)塊對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)X來(lái)估計(jì)對(duì)應(yīng)的Y。另外,解出的分類(lèi)器具變量選擇結(jié)構(gòu),因此可更進(jìn)一步估計(jì)各個(gè)工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度(或重要程度)。舉例來(lái)說(shuō),在本范例實(shí)施例中使用的SVM分類(lèi)器可用OOB(Out-Of-Bag)的方法將每個(gè)工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度量化。具體來(lái)說(shuō),假設(shè)工藝參數(shù)有p個(gè){v1,v2…,vp},以這些工藝參數(shù)建立一個(gè)SVM分類(lèi)器并由SVM損失函數(shù)計(jì)算出此SVM分類(lèi)器的損失值lossa。接著每刪除一個(gè)工藝參數(shù)vi并以剩余的p-1個(gè)工藝參數(shù)重新建立SVM分類(lèi)器,再由SVM損失函數(shù)計(jì)算出此SVM分類(lèi)器的損失值lossi,i=1到p。最后計(jì)算Di=|lossa-lossi|,當(dāng)Di越大代表刪除工藝參數(shù)vi后損失越大,也就是說(shuō)vi的貢獻(xiàn)度越高。因此p個(gè)工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度可用Di來(lái)表示,i=1到p。以下為根據(jù)一范例實(shí)施例以SVM分類(lèi)器為例的完整算法:圖6為根據(jù)本公開(kāi)一范例實(shí)施例所繪示的概率模型法的流程圖。請(qǐng)參照?qǐng)D6,在步驟S601中,分別建立產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)及區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)的概率模型,以描述產(chǎn)品中的區(qū)塊質(zhì)量有缺陷的概率及產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果有缺陷的概率。在本范例實(shí)施例中,可使用邏輯回歸(LogisticRegression,LR)建立概率模型。區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)的概率模型如下:其中Pri,j為第i個(gè)產(chǎn)品的第j個(gè)區(qū)塊有缺陷的概率。xi,j為第i個(gè)產(chǎn)品的第j個(gè)區(qū)塊的工藝參數(shù)。p為工藝參數(shù)個(gè)數(shù)。β為p×1的系數(shù)向量。β0為常數(shù)。產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)的概率模型如下:其中πi為第i個(gè)產(chǎn)品有缺陷的概率。mi為第i個(gè)產(chǎn)品的區(qū)塊數(shù)量。由于1-Pri,j為第i個(gè)產(chǎn)品第j個(gè)區(qū)塊無(wú)缺陷的概率,因此將第i個(gè)產(chǎn)品所有區(qū)塊無(wú)缺陷的概率相乘就是第i個(gè)產(chǎn)品無(wú)缺陷的概率,而πi就會(huì)是第i個(gè)產(chǎn)品有缺陷的概率。在步驟S603中,根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)及區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)定義似然函數(shù)(LikelyhoodFunction)。似然函數(shù)如下:其中n為產(chǎn)品的數(shù)量。mi為第i個(gè)產(chǎn)品的區(qū)塊數(shù)量。Zi為0或1,其為第i個(gè)產(chǎn)品的二進(jìn)位產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)。yi,j為0或1,其為第i個(gè)產(chǎn)品的第j的區(qū)塊的二進(jìn)位區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)。對(duì)于無(wú)缺陷的產(chǎn)品i而言,所有區(qū)塊的yi,j皆為0,因此1-Zi=1,可得Zi=0。對(duì)于有缺陷的產(chǎn)品i而言,至少一區(qū)塊的yi,j為1,因此1-Zi=0,可得Zi=1。在步驟S605中,加入懲罰值以定義概率模型的損失函數(shù)。邏輯回歸的損失函數(shù)如下:其中λ大于等于0,其為正則化參數(shù),而p為工藝參數(shù)個(gè)數(shù)。在定義完損失函數(shù)之后,接著會(huì)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)賦值。在本范例實(shí)施例中,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量正常時(shí),Z的值為0,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量有缺陷時(shí),Z的值為1。如下表7所示。表7在步驟S607中,利用最大期望(Maximum-Estimation,EM)算法求出每一這些工藝參數(shù)所對(duì)應(yīng)的該貢獻(xiàn)度。具體來(lái)說(shuō),會(huì)先將表2中的工藝數(shù)據(jù)代入方程式(2),并以最大期望算法求解方程式(2)以獲得邏輯回歸分類(lèi)器的解β0及β。解出邏輯回歸分類(lèi)器之后就可藉由輸入一區(qū)塊對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)X來(lái)估算對(duì)應(yīng)的Y=1的概率。此外,系數(shù)β的絕對(duì)值即可代表每個(gè)工藝參數(shù)X的重要程度。假設(shè)解出的系數(shù)β如下表8所示。表8X1X2X3X4X5X6β0.250.3-3.202.62.8在步驟S609中,判斷分類(lèi)器正確率是否大于閾值。若分類(lèi)器正確率大于閾值,則在步驟S611中,刪除貢獻(xiàn)度最低的工藝參數(shù),例如刪除表8中β值為0的工藝參數(shù)X4,再回到步驟S605中。直到分類(lèi)正確率不大于閾值時(shí),則在步驟S613中,將最后一次執(zhí)行步驟S611前留下的工藝參數(shù)設(shè)定為關(guān)鍵工藝參數(shù),如表9所示,工藝參數(shù)X3、X5、X6會(huì)被設(shè)定為關(guān)鍵工藝參數(shù)。表9X3X5X6貢獻(xiàn)度3.12.52.7以下根據(jù)一范例實(shí)施例以邏輯回歸為例的概率模型法的完整算法:雖然在上述范例實(shí)施例中,是基于一個(gè)產(chǎn)品有多個(gè)區(qū)塊來(lái)說(shuō)明本公開(kāi)的工藝異因分析方法,也就是工藝參數(shù)對(duì)應(yīng)到產(chǎn)品的區(qū)塊且產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)對(duì)應(yīng)到每個(gè)產(chǎn)品,但本公開(kāi)并不以此為限。[第二范例實(shí)施例]在本范例實(shí)施例中,可將所有產(chǎn)品分為多個(gè)群組,其中這些群組中的每一產(chǎn)品有對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù),且每一群組有對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)。舉例來(lái)說(shuō),可將一百個(gè)產(chǎn)品分為十個(gè)群組,并且在每個(gè)群組中只抽出一個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)并以此質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果代表此群組的產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)。在本范例實(shí)施例中,由于無(wú)法獲得每一個(gè)產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù),而僅能得知一個(gè)群組的產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù),因此本范例實(shí)施例中的每一個(gè)產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)及每一個(gè)群組的產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)可對(duì)應(yīng)于第一范例實(shí)施例的區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)及產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù),并適用于本公開(kāi)的工藝異因分析方法。[第三范例實(shí)施例]在本范例實(shí)施例中,一個(gè)產(chǎn)品的制造過(guò)程可分為多個(gè)制造時(shí)間區(qū)段。每一產(chǎn)品的多個(gè)制造時(shí)間區(qū)段有對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù),且每一產(chǎn)品有對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)。舉例來(lái)說(shuō),若制造一個(gè)產(chǎn)品時(shí)會(huì)每十秒取樣一次工藝參數(shù),假設(shè)制造此產(chǎn)品費(fèi)時(shí)兩分鐘,則此產(chǎn)品會(huì)有對(duì)應(yīng)于不同制造時(shí)間區(qū)段的12組工藝參數(shù)。在本范例實(shí)施例中,由于無(wú)法獲得此產(chǎn)品在每一個(gè)制造時(shí)間區(qū)段的產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù),而僅能得知此產(chǎn)品制造完成時(shí)的產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù),因此本范例實(shí)施例中的每一個(gè)制造時(shí)間區(qū)段的產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)及制造完成時(shí)的產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)可對(duì)應(yīng)于第一范例實(shí)施例的區(qū)塊質(zhì)量參數(shù)及產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù),并適用于本公開(kāi)的工藝異因分析方法。圖7為根據(jù)本公開(kāi)一范例實(shí)施例所繪示的工藝異因分析方法的流程圖。請(qǐng)參照?qǐng)D7,在步驟S701中,獲得產(chǎn)品的工藝數(shù)據(jù),其中工藝數(shù)據(jù)包括對(duì)應(yīng)產(chǎn)品的工藝參數(shù)及產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù),且工藝參數(shù)的取樣數(shù)量大于產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)的取樣數(shù)量。在步驟S703中,對(duì)非數(shù)值型的工藝參數(shù)進(jìn)行數(shù)值編碼。在步驟S705中,選擇分類(lèi)器并判斷分類(lèi)器是否為概率類(lèi)型。在此,可依據(jù)使用者的輸入信號(hào)以外部數(shù)據(jù)計(jì)算出的分類(lèi)器正確率來(lái)選擇使用概率類(lèi)型分類(lèi)器或非概率類(lèi)型分類(lèi)器。若分類(lèi)器不是概率類(lèi)型時(shí),在步驟S707中,求解具變量選擇結(jié)構(gòu)的分類(lèi)器,直到解出的分類(lèi)器符合數(shù)據(jù)特性,并獲得各個(gè)工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度。接著在步驟S709中,判斷分類(lèi)器正確率是否大于閾值。若分類(lèi)器正確率大于閾值時(shí),在步驟S711中,刪除貢獻(xiàn)度最低的工藝參數(shù),再回到步驟S707重新求解分類(lèi)器。若分類(lèi)器正確率不大于閾值時(shí),在步驟S719中,將最后一次刪除工藝參數(shù)前所解出的分類(lèi)器與使用所有工藝參數(shù)解出的分類(lèi)器比較效能,驗(yàn)證用來(lái)建構(gòu)前者分類(lèi)器的工藝參數(shù)為關(guān)鍵工藝參數(shù)。若分類(lèi)器為概率類(lèi)型時(shí),在步驟S713中,建立概率模型,并加入變量選擇結(jié)構(gòu),以最大期望算法求解,并獲得各個(gè)工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度。接著在步驟S715中,判斷分類(lèi)器正確率是否大于閾值。若分類(lèi)器正確率大于閾值時(shí),在步驟S717中,刪除貢獻(xiàn)度最低的工藝參數(shù),再回到步驟S713重新求解分類(lèi)器。若分類(lèi)器正確率不大于閾值時(shí),在步驟S719中,將最后一次刪除工藝參數(shù)前所解出的分類(lèi)器與使用所有工藝參數(shù)解出的分類(lèi)器比較效能,驗(yàn)證用來(lái)建構(gòu)前者分類(lèi)器的工藝參數(shù)為關(guān)鍵工藝參數(shù)。綜上所述,本公開(kāi)會(huì)獲得產(chǎn)品的工藝數(shù)據(jù),對(duì)工藝數(shù)據(jù)中的非數(shù)值變量進(jìn)行數(shù)值編碼,并利用最佳化標(biāo)記法或概率模型法求解分類(lèi)器以獲得工藝參數(shù)的貢獻(xiàn)度。若分類(lèi)器正確率大于閾值時(shí)則刪除貢獻(xiàn)度低的工藝參數(shù),以獲得關(guān)鍵工藝參數(shù)。最后再比較以關(guān)鍵工藝參數(shù)解出的分類(lèi)器與以全部工藝參數(shù)解出的分類(lèi)器的效能,用來(lái)驗(yàn)證關(guān)鍵工藝參數(shù)為造成缺陷的重要成因。雖然本公開(kāi)已以實(shí)施例公開(kāi)如上,然其并非用以限定本公開(kāi),本領(lǐng)域技術(shù)人員在不脫離本公開(kāi)的精神和范圍內(nèi),當(dāng)可作些許的更動(dòng)與潤(rùn)飾,故本公開(kāi)的保護(hù)范圍當(dāng)視所附權(quán)利要求書(shū)界定范圍為準(zhǔn)。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3 
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