一種基于降維主成分平面的二元線(xiàn)性回歸法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明涉及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，特別是涉及一種基于降維主成分平面的二元線(xiàn)性回歸法。設(shè)x1，x2，y為具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量，(X，Y)為其n次觀(guān)測(cè)值矩陣，(X，Y)的協(xié)方差矩陣∑的3個(gè)特征值為λ1≥λ2≥λ3，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為F1、F2、F3，(X，Y)的重心為則以F3為法向量，通過(guò)c的平面方程為，將其整理為的形式即為估計(jì)的二元線(xiàn)性回歸方程。
【專(zhuān)利說(shuō)明】一種基于降維主成分平面的二元線(xiàn)性回歸法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，特別是涉及一種基于降維主成分平面的二元線(xiàn)性回歸法。

【背景技術(shù)】
[0002]線(xiàn)性回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本的研究方法之一，用以研究變量間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。在自然界及社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，很多變量間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，多數(shù)具有相關(guān)關(guān)系的變量即使在宏觀(guān)上不是線(xiàn)性相關(guān)的，在微觀(guān)上仍可近似看作是線(xiàn)性相關(guān)的。另外，一些非線(xiàn)性相關(guān)的變量經(jīng)取對(duì)數(shù)等初等函數(shù)處理可化為線(xiàn)性相關(guān)進(jìn)行研究。目前主流的統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)值計(jì)算軟件都以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)。因此，對(duì)變量進(jìn)行高精度的線(xiàn)性回歸分析具有重要的基礎(chǔ)作用。
[0003]一重二元線(xiàn)性回歸是線(xiàn)性回歸中基本問(wèn)題之一，簡(jiǎn)述如下:
[0004]設(shè)有變量X1, X2, y滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系式y(tǒng) = β 0+β Λ+β 2χ2+ε，其中β i (i =0,1,2)是常數(shù)，ε是隨機(jī)誤差。對(duì)各變量進(jìn)行η次觀(guān)測(cè)，觀(guān)測(cè)值為:

【權(quán)利要求】
1.一種基于降維主成分平面的二元線(xiàn)性回歸法，其特征在于，步驟如下: (1)設(shè)有變量X1,χ2，y滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系式y(tǒng) = β ο+β ιΧι+β 2χ2+ ε，其中 = 0,1,2)是常數(shù)，ε是隨機(jī)誤差。對(duì)各變量進(jìn)行η次觀(guān)測(cè)，觀(guān)測(cè)值為
，矩陣χ中元素的第I個(gè)下標(biāo)表示觀(guān)測(cè)序號(hào)，第二個(gè)下\標(biāo)表示變量序號(hào)，以上數(shù)據(jù)與散點(diǎn)集S = {(xil； xi2, Yi) I i e (I,..., η)}等價(jià),基于以上觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的估計(jì)的二元線(xiàn)性回歸方程為=Pi的估計(jì)值α = 0,1,2)； (2)將xi，x2，y都視為隨機(jī)變量，(X，Y)為其η次觀(guān)測(cè)值矩陣，設(shè)(Χ，Υ)的協(xié)方差矩陣為Σ = Ε[((Χ，Υ)-Ε(Χ，Υ)).((Χ,Υ)-Ε(Χ,Υ)) ; ]，Σ 的 3 個(gè)特征值為λ3，3 個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量分別為F1、F2、F3，(X，Y)的重心為C(HF)，則以F3為法向量，通過(guò)c的平面方程為F3 X((XpX2J)-(HF)) = O，其中，Ε(*)為取均值的運(yùn)算，

(3)將式y(tǒng)= b0+klXl+k2X2的形式，則基于觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)(X，Y)的變量xi，x2，y間估計(jì)的二元線(xiàn)性回歸方程為:P = A)+Aa+/^2，其中，戎=辦。，β\=κ ?=k2 ο
【文檔編號(hào)】G06F17/18GK104182380SQ201410299353
【公開(kāi)日】2014年12月3日 申請(qǐng)日期:2014年6月30日 優(yōu)先權(quán)日:2014年6月30日
【發(fā)明者】許蔚蔚, 洪亮 申請(qǐng)人:許蔚蔚, 洪亮