一種稀疏采樣角度下基于變分不等式的ct圖像重建方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種稀疏采樣角度下基于變分不等式的CT圖像重建方法，包括以下步驟：(1)針對扇束CT，在0到180度角度范圍內(nèi)進(jìn)行等角度間隔投影掃描，投影方向角度間隔的大小在2到6度之間，獲取稀疏投影數(shù)據(jù)y；(2)通過X射線源，探測器以及待重建物體的位置信息計(jì)算投影矩陣A；(3)根據(jù)步驟(1)中得到的投影數(shù)據(jù)y以及步驟(2)中得到的投影矩陣A，同時(shí)引入圖像梯度的稀疏性以及非負(fù)性作為先驗(yàn)知識得到稀疏采樣角度下圖像重建問題的重建模型；(4)將步驟(3)中的重建模型轉(zhuǎn)化為變分不等式形式；(5)求解步驟(4)中的變分不等式，得到重建后的圖像。本發(fā)明在保證圖像重建質(zhì)量的前提下，可以提升重建的收斂速度并降低單次迭代的時(shí)間。
【專利說明】-種稀疏采樣角度下基于變分不等式的CT圖像重建方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及精密電子封裝過程中元器件內(nèi)部圖像重建以及醫(yī)學(xué)CT圖像重建領(lǐng) 域，特別是涉及稀疏采樣角度下基于變分不等式的CT圖像重建方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 計(jì)算機(jī)斷層成像技術(shù)（Computed Tomography, CT)是X射線照相技術(shù)與復(fù)雜的計(jì) 算機(jī)信號處理方法相結(jié)合的產(chǎn)物，在不同的方向?qū)ξ矬w進(jìn)行X射線投影，通過測量的投影 數(shù)據(jù)獲得物體的橫截面信息，可以準(zhǔn)確而又直觀地重構(gòu)出物體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。目前CT技術(shù)已 被廣泛應(yīng)用于安全檢查，工業(yè)無損探傷以及醫(yī)學(xué)診斷等領(lǐng)域。
[0003] 在CT重建的過程中，我們往往只能獲得不完全的，稀疏采樣角度下的投影數(shù) 據(jù)。如考慮到集成電路大規(guī)模生產(chǎn)的需求，要求短時(shí)間內(nèi)完成封裝元器件的內(nèi)部圖像的 重建并進(jìn)行質(zhì)量分析，因此，投影數(shù)據(jù)采集以及重建的速度對于提高集成電路檢測的效率 至關(guān)重要，相比于每隔1度進(jìn)行一次投影，增大投影角度的間隔，采集稀疏角度的投影數(shù) 據(jù)無疑會大幅度提升數(shù)據(jù)采集的速度，有助于缺陷檢測過程的快速進(jìn)行；在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，考 慮到X光輻射對人體的危害性，高劑量的X光輻射會增加人體患疾病的風(fēng)險(xiǎn)，在滿足CT 重建質(zhì)量要求的情況下，希望能夠盡可能減少投影的角度，降低X光射線穿過的次數(shù)來 降低X光的輻射劑量。對于這類稀疏采樣角度下圖像重建問題，通常使用迭代算法進(jìn)行 求解，但是使用傳統(tǒng)的迭代算法，如最大期望（Expectation Maximization, EM)算法，有 序子集最大期望（Ordered Subset Expectation Maximization，0SEM)算法，代數(shù)重建 算法（Algebraic Reconstruction Technique，ART)、聯(lián)合迭代重建算法（Simultaneous Iterative Reconstruction Technique, SIRT)并不能得到高質(zhì)量的重建圖像。為了提升 重建的質(zhì)量，在重建的過程中考慮正則化的概念，以約束、罰項(xiàng)等形式引入圖像的先驗(yàn)知 識，如圖像梯度的稀疏性以及非負(fù)性質(zhì)。然而這些考慮了正則化的迭代重建方法如凸集投 影 -全變分（Projection On Convex Sets-Total Variation，P0CS_TV)算法由于投影數(shù)據(jù) 的不完全性，對重建的速度產(chǎn)生了重大的影響，往往需要經(jīng)過很多次的迭代才能獲得高質(zhì) 量的重建圖像，收斂速度慢，單次迭代時(shí)間長。因此，對于稀疏采樣角度下的圖像重建問題， 必須發(fā)明新的算法在保證重建質(zhì)量的前提下，提高重建的收斂速度，降低單次迭代的時(shí)間。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有方法的缺點(diǎn)與不足，提供了稀疏采樣角度下基于變分 不等式的CT圖像重建方法，能夠在保證重建質(zhì)量的前提下，有效提高收斂的速度，并降低 單次迭代的時(shí)間。
[0005] 為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：
[0006] -種稀疏采樣角度下基于變分不等式的CT圖像重建方法，包括下述步驟：
[0007] (1)針對扇束CT，在0到180度角度范圍內(nèi)進(jìn)行等角度間隔投影掃描，投影方向角 度間隔的大小在2到6度之間，獲取稀疏投影數(shù)據(jù)y ;
[0008] (2)通過X射線源，探測器以及待重建物體的位置信息計(jì)算投影矩陣A ;
[0009] (3)根據(jù)步驟⑴中得到的投影數(shù)據(jù)y以及步驟⑵中得到的投影矩陣A，同時(shí)引 入圖像梯度的稀疏性以及非負(fù)性作為先驗(yàn)知識進(jìn)行約束得到稀疏采樣角度下圖像重建問 題的重建模型：
[0010]

【權(quán)利要求】
1. 一種稀疏采樣角度下基于變分不等式的CT圖像重建方法，其特征在于，包括下述步 驟： (1) 針對扇束CT，在0到180度角度范圍內(nèi)進(jìn)行等角度間隔投影掃描，投影方向角度間 隔的大小在2到6度之間，獲取稀疏投影數(shù)據(jù)y ; (2) 通過X射線源，探測器以及待重建物體的位置信息計(jì)算投影矩陣A ; (3) 根據(jù)步驟⑴中得到的投影數(shù)據(jù)y以及步驟（2)中得到的投影矩陣A，同時(shí)引入圖 像梯度的稀疏性以及非負(fù)性作為先驗(yàn)知識進(jìn)行約束得到稀疏采樣角度下圖像重建問題的 重建模型：
其中u為待重建圖像，被離散化為一個(gè)ηΧη的圖像矩陣；
表示圖像梯度；矩陣Α中的每一個(gè)元素 Ai:j表示為第i條射線穿過第j個(gè)像素的長度；N為待重建圖像像素的個(gè)數(shù);Μ為投影數(shù)據(jù) 的個(gè)數(shù)； (4) 將步驟（3)中的稀疏采樣角度下圖像重建問題的重建模型轉(zhuǎn)化為變分不等式形 式： <f(u*),u-u*> ^ 0 (2) 其中 e C，u# 為變分不等式的解，F(xiàn)(u) = | |u| |TV，f(u) =F'（u)， Ci = {u I I I Au-y I 12 ^ ε }, c2 = {u I u ^ 0}, C = Ci n C2 ； (5) 求解步驟（4)中的變分不等式，得到重建圖像，即找到一個(gè)待重建的圖像u%使得 對于任意的u e C，<f (u*)，u-u*>彡0成立。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的稀疏采樣角度下基于變分不等式的CT圖像重建方法，其特征 在于，步驟（3)中，| |u| |τν的梯度是一個(gè)圖像，該圖像的每個(gè)像素值都是| |u| |"相 du 對應(yīng)像素的偏微分，并用如下表示：
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的稀疏采樣角度下基于變分不等式的CT圖像重建方法，其特征 在于，在重建的過程中，待重建圖像U以及| Iu| U的梯度4k都被轉(zhuǎn)化為列向量，圖像中 du 第S行，第t列的像素點(diǎn)對應(yīng)于列向量中第（S-1) · n+t個(gè)像素點(diǎn)。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的稀疏采樣角度下基于變分不等式的CT圖像重建方法，其特征 在于，步驟（4)中稀疏采樣角度下圖像重建模型與變分不等式之間的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過程包括 以下步驟： 變分不等式的定義：設(shè)G:Rn -Rn為連續(xù)映射，Sci?"為非空閉凸集，存在f e S，使得 對于 W e S，<G (X*)，χ-χ*> > 0 成立； (4-1)令 Ci = {u I I I Au-y I 12 彡 ε }，c2 = {u I u 彡 0}, C = Ci n C2, F (u) = I I u I I τν, f (u) = F' (u) 公式⑴變?yōu)? argminF (u) s. t. u e C (3) 其中F(u)是一個(gè)凸函數(shù)，因?yàn)镃pQ皆為凸集，所以C = Ci Π (：2也為凸集 (4-2)令f為公式⑶的最優(yōu)解，那么對于'V?€C，F(xiàn)(u)彡F(〇 ; (4-3)對于任何的γ e [〇，1]，當(dāng)u，f屬于凸集C時(shí)，u#+y (u-i〇 e C，于是根據(jù)步驟 (4-2)可得： F (u*+ y (u-u*)) -F (u*) ^ 0 (4)
因此對于辦eC，公式⑵成立； 這表明，f也是變分不等式，即公式（2)的解，公式（1)等價(jià)于公式（2)。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的稀疏采樣角度下基于變分不等式的CT圖像重建方法，其特征 在于，步驟（5)所述的變分不等式求解方法，求解過程具體包含以下步驟： (5-1)初始化：u° = 0, d° = 1, ζ = 0. 2,設(shè)置總的迭代次數(shù)NT(rtal,當(dāng)前迭代次數(shù)k = 〇 ； (5-2)對當(dāng)前的迭代解uk應(yīng)用投影算法，得到中間解I (5-3)計(jì)算下一次迭代中的梯度下降法步長dk+1 ; (5-4)將列向量轉(zhuǎn)化為二維圖像矩陣.，二維圖像矩陣中第8行，第t列的像素 點(diǎn)與列向量中第（s-1) · n+t個(gè)像素點(diǎn)對應(yīng)； (5-5)對&"?ν進(jìn)行平滑操作，得到平滑過后的結(jié)果4"_ ; (5-6)將4_,,轉(zhuǎn)化為列向量得到uk+1，圖像中第s行，第t列的像素點(diǎn)對應(yīng)于列向量中 第（s-1) · n+t個(gè)像素點(diǎn)； (5-7) k = k+Ι，判斷k是否小于設(shè)置的總迭代次數(shù)NT()tal ;若k小于NT()tal，跳轉(zhuǎn)至步驟 (5-2)繼續(xù)迭代；否則重建結(jié)束，將重建結(jié)果轉(zhuǎn)化為二維圖像矩陣。
6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的稀疏采樣角度下基于變分不等式的CT圖像重建方法，其特征 在于，步驟（5-2)所述的投影算法，具體為： (5-2-1) pk = uk- τ f (uk)； (5-2-2) zk = Pc (pk)，其中
為投影算子，計(jì)算pk在可行集C上 的投影。
7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的稀疏采樣角度下基于變分不等式的CT圖像重建方法，其特征 在于，步驟（5-2-1)所述滬的計(jì)算，滬=11 15-1以111〇是梯度下降法，使用如下步驟來實(shí)現(xiàn)梯 度下降法的過程，其中t為當(dāng)前迭代的次數(shù)，設(shè)置固定迭代次數(shù)為N eD，dk為下降的步長，具 體為： (5-2-1-1)初始化：s〇 = uk，t = 0 ; (5-2-1-2)計(jì)算梯度
(5-2-1-3)梯度下降法：st+1 = st-cf · v/|v| ; (5-2-l-4)t = t+1，判斷t是否小于設(shè)置的迭代次數(shù)NeD ;若t小于NeD，跳轉(zhuǎn)至步驟 (5-2-1-2)繼續(xù)迭代；否則迭代停止，/
8. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的稀疏采樣角度下基于變分不等式的CT圖像重建方法， 其特征在于，步驟（5-2-2)所述對pk在C上投影的計(jì)算，C = Q Π C2，由兩部分 組成，因此求Pk在可行集C上的投影也分為兩部分：先求pk在可行集Q上的投影z k，
入為正則化參數(shù)，并設(shè)置迭代次數(shù)iVe_，t為當(dāng) 前迭代的次數(shù)；再限制zk為非負(fù)，得到:具體過程為： (5-2-2-1)初始化：x° = pk, t = 0 ; (5-2-2-2)計(jì)算初始梯度 G° = 2(x°-pk) + XAT(Ax°-y); (5-2-2-3)計(jì)算初始步長?
(5-2-2-4) xt+1 = x^a · Gl ； (5-2-2-5)更新梯度 Gt+1 = 2(Xt+1-pk) + XAT(AXt+1-y); (5-2-2-6)更新迭代的步長
(5-2-2-7)t = t+1，判斷t是否小于設(shè)置的迭代次數(shù)乂+:;若t小于ICl，跳轉(zhuǎn)至步驟 (5-2-2-4)繼續(xù)迭代；否則迭代停止，/ =χ~，并跳轉(zhuǎn)至步驟（5-2-2-8); (5-2-2-8)正定性限制，限制其為非負(fù)：
9. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的稀疏采樣角度下基于變分不等式的CT圖像重建方法，其特征 在于，步驟（5-3)所述梯度下降法步長d k+1的計(jì)算：
10.根據(jù)權(quán)利要求5所述的稀疏采樣角度下基于變分不等式的CT圖像重建方法，其特 征在于，步驟（5-5)所述的對^進(jìn)行平滑操作，得到平滑過后的結(jié)果，具體為： (5-5-1)針對中的每一個(gè)像素如(I'，./)?計(jì)算與其八鄰域像素之間的絕對值差 ei-l，j-1? ei-l，j? ei-l，j+l，ei，j-1，ei，j+l，ei+l，j-1， ei+l，j? ei+l，j+l ; (5-5-2)根據(jù)絕對值差計(jì)算相應(yīng)的權(quán)重Km, Wh，』，Wh#，w^，Wi+u-p wi+1，j, wi+1，j+1，其中n為尺度因子，可調(diào)節(jié)像素的權(quán)重值；
(5-5-3)根據(jù)步驟（5-5-1)中得到的絕對值差判斷其八鄰域像素點(diǎn)與當(dāng)前像素點(diǎn)是否 屬于同一個(gè)集合，若不屬于同一集合，則設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重為〇,其中thr為判斷的閾值：
(5-5-4)進(jìn)行平滑操作
【文檔編號】G06T11/00GK104103086SQ201410250857
【公開日】2014年10月15日 申請日期:2014年6月6日 優(yōu)先權(quán)日:2014年6月6日
【發(fā)明者】高紅霞, 陳科偉, 吳麗璇, 胡躍明 申請人:華南理工大學(xué)