電波傳播拋物方程分步傅里葉變換解的上邊界處理方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于電磁波【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及一種電波傳播拋物方程分步傅里葉變換解的上邊界處理方法；該方法具體包括如下步驟：1)拋物方程模型及參數(shù)初始化，設(shè)定初始場、傅里葉變換的點數(shù)和下邊界條件；2)根據(jù)窗函數(shù)求得相應(yīng)的虛部增量，3)根據(jù)當(dāng)前步進上的大氣修正折射指數(shù)及虛部增量求得等效大氣修正折射指數(shù)；4)拋物方程的步進求解和最高點場值置零；5)重復(fù)步驟3-5，直至達到計算域終點。本發(fā)明所述的一種電波傳播拋物方程分步傅里葉變換解的上邊界處理方法，提高了拋物方程法求解電波傳播的上邊界吸收問題的處理速度，濾波性能上與窗函數(shù)法相同，但降低了運算量，在多折射率剖面情況下，較有意義。
【專利說明】電波傳播拋物方程分步傅里葉變換解的上邊界處理方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電磁波【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及一種電波傳播拋物方程分步傅里葉變換解 的上邊界處理方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 近年來，軍民用戶越來越重視電磁環(huán)境問題，采用數(shù)值法求解電波傳播問題時，由 Maxwell方程簡化而來的波動方程是橢圓型方程，求一點的解意味著必須同時求出計算域 內(nèi)全部點的解，當(dāng)實時求解較大計算域時，計算量將大得無法接受。如果大氣折射率在水 平方向上是緩變的，則可以將橢圓型波動方程分解為前向和后向傳播兩項，忽略后向傳播 即可得到拋物型方程（Parabolic Equation, PE)。PE能處理每一距離高度點均相互獨立 的大氣折射率結(jié)構(gòu)，是目前能以一致的方式同時計算從視距到超視距區(qū)的大范圍地面和折 射影響的唯一方法。PE的解法有有限差分（Finite Difference，F(xiàn)D)法、有限元（Finite Element，F(xiàn)D)法和分步傅里葉（Split Step Fourier Transform，SSFT)法，其中 SSFT 能夠 方便的實現(xiàn)步進求解，步長選取靈活，適用于電波遠距離傳播情形。1998年，美國研制了"高 級折射效應(yīng)預(yù)測系統(tǒng)"（Advanced Refractive Effects Prediction System，AREPS)，其計 算核心高級傳播模型（Advanced Propagation Model，APM)就是基于PE模型設(shè)計的。國內(nèi) 對PE模型及其應(yīng)用也進行了持續(xù)的跟蹤研究。
[0003] 在求解電波傳播問題時，為了滿足第三類邊界條件一Sommerfeld福射條件，需采 取措施避免邊界上的強反射影響計算域，如吸收層法、完全匹配層、透明邊界條件、虛部法 等，求解PE時多采用在每一步進上進行窗函數(shù)濾波，這種方法步驟清晰易理解，但需要每 一步進上都進行一次濾波。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于提供一種電波傳播拋物方程分步傅里葉變換解的上邊界處理 方法，用虛部增量法代替窗函數(shù)濾波，設(shè)計相應(yīng)計算流程，降低運算量，提高拋物方程法求 解電波傳播的速度。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案如下：一種電波傳播拋物方程分步傅里葉變換解的上邊界處理 方法，該方法具體包括如下步驟：
[0006] 步驟1、拋物方程模型及參數(shù)初始化，設(shè)定初始場、傅里葉變換的點數(shù)和下邊界條 件；
[0007] 步驟2、根據(jù)窗函數(shù)求得虛部增量；
[0008] 步驟3、根據(jù)當(dāng)前步進上的大氣修正折射指數(shù)及虛部增量求得等效大氣修正折射 指數(shù)；
[0009] 步驟4、拋物方程的步進求解和最高點場值置零；
[0010] 步驟5、重復(fù)步驟3-5,直至達到計算域終點。
[0011] 所述的步驟1具體包括如下步驟：
[0012] 設(shè)電磁場的時諧因子為e_iwt，w為角頻率，t為時間；在直角坐標系（x，y，z)下，二 維問題與y軸無關(guān)，則標量波動方程為：
[0013]

【權(quán)利要求】
1. 一種電波傳播拋物方程分步傅里葉變換解的上邊界處理方法，其特征在于：該方法 具體包括如下步驟： 步驟1、拋物方程模型及參數(shù)初始化，設(shè)定初始場、傅里葉變換的點數(shù)和下邊界條件； 步驟2、根據(jù)窗函數(shù)求得虛部增量； 步驟3、根據(jù)當(dāng)前步進上的大氣修正折射指數(shù)及虛部增量求得等效大氣修正折射指 數(shù)； 步驟4、拋物方程的步進求解和最高點場值置零； 步驟5、重復(fù)步驟3-5,直至達到計算域終點。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種電波傳播拋物方程分步傅里葉變換解的上邊界處理方 法，其特征在于：所述的步驟1具體包括如下步驟： 設(shè)電磁場的時諧因子為為角頻率，t為時間；在直角坐標系（x，y，z)下，二維問 題與y軸無關(guān)，則標量波動方程為：
(1) 式中Ψ為電場或磁場分量，1? = 2π/λ為自由空間波數(shù)，n為大氣折射率； 定義沿X軸正向傳播的波函數(shù)為： u (X，z) = e-lk Ψ (X，z) (2) 將（2)代入（1)，僅保留前向傳播，近軸條件下的標準拋物方程為：
(3) 其SSFT解為：
(4) 假設(shè)地球表面為平面，引入大氣修正折射指數(shù)M(x，z)，則有： η2(χ, ζ)-1 ^ 2Μ(χ, ζ) ΧΙΟ6 (5) 將（5)代入⑷可得：
(6) 顯然（6)是一種步進迭代算法，前一指數(shù)項表征了傳播媒質(zhì)的折射效應(yīng)，而后一指數(shù) 項表征了對障礙物的繞射效應(yīng)，不妨分別稱之為折射因子和繞射因子；F、Γ1分別表示傅里 葉正變換和反變換，變換的點數(shù)Ν由Nyquist準則確定。 ζ-Pmax = Ν π (7) 其中，zmax和Pmax分別為計算域最大高度和變換域最大值； 這樣只要知道初始場、上下邊界條件就可以借助拋物方程步進求解；初始場可以通過 天線方向圖的傅里葉逆變換求得；根據(jù)傳播環(huán)境的下邊界是光滑表面還是阻抗邊界，還可 將FFT進一步簡化或者采用DMFT技術(shù)，但基本的求解思路不變。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種電波傳播拋物方程分步傅里葉變換解的上邊界處理方 法，其特征在于：所述的步驟2具體包括如下步驟： 在拋物方程計算域邊界上要進行區(qū)域截斷，要避免邊界上的強反射，就必須滿足 Sommerfeld輻射條件，即場在無窮遠處變?yōu)榱悖怀Ｓ梦者吔鐥l件有基于媒質(zhì)和基于差分 方程兩類；基于媒質(zhì)的吸收邊界條件通過添加損耗媒質(zhì)吸收向外傳播的電波；在關(guān)心區(qū)域 外加吸收層常用辦法是頂部加窗，APM使用的窗函數(shù)Cosine-tapered(Tukey)為：
(8) 式中0?3zmax/4和3zmax/4?zmax分別是關(guān)心區(qū)域和吸收層；這樣在關(guān)心區(qū)域內(nèi)場保持 不變，在吸收層平滑衰減至0,在最大高度處場被完全吸收； 初始場和每一步進上的場分布都要用窗函數(shù)（8)進行濾波； 窗函數(shù)法相當(dāng)于給折射指數(shù)添加了復(fù)數(shù)部分，使得吸收層中的傳播媒介成為損耗媒 介，因此，如果能夠?qū)⒋昂瘮?shù)的濾波作用等效成折射指數(shù)的一個增量，從而，將濾波的步驟 綜合到折射效應(yīng)計算中去，減少計算步驟和計算量； 不妨設(shè)初始場和第η步的場分別為U(l(x，z)和!^"，z)，則將濾波過程并入到
中可得：
(9) 相當(dāng)于在每次步進之前，先進行濾波，因為窗函數(shù)的濾波功能實質(zhì)上只需要對吸收層 部分進行計算，離散計算時，只對吸收層計算，而該部分并不需要輸出為計算場值結(jié)果，因 此濾波運算可以前移到上一次步進的結(jié)束時，即：
(10) 如果折射率剖面在水平上是不變的，即η不隨X變化，那么只要將
整合為 一個因子即可，對于多折射率剖面或者地形情況引起折射率剖面的變化就要重新計算該 因子；對于多折射率剖面的情況，ΑΡΜ使用線性插值法求解各個步驟上的折射率剖面，則
在每一步驟上都要重新計算，需要執(zhí)行Ν/4次乘法，對應(yīng)于Μ步ΡΕ，就要執(zhí)行 ΝΜ/4次乘法；可以將濾波和折射效應(yīng)因子進行進一步的結(jié)合，以節(jié)省計算量： ?
(11) 貝IJ w(z) = eiAxkAM (12)
(13) 這樣，由W(z)可求得ΛΜ，其中，ΛΜ是虛數(shù)，而M(x，z)是實數(shù)，但由于（10)式環(huán)境因 子指數(shù)部分最終結(jié)果是復(fù)數(shù)，因此在計算上從實數(shù)到復(fù)數(shù)的轉(zhuǎn)變對整個計算模型的數(shù)制沒 有影響。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種電波傳播拋物方程分步傅里葉變換解的上邊界處理方 法，其特征在于：所述的步驟3具體包括如下步驟： 令等效大氣修正折射指數(shù)為M' (X，ζ) = Μ(χ，ζ) + ΔΜ (14) 這一相當(dāng)于給大氣修正折射指數(shù)添加了一個小虛部，使得電磁波在該區(qū)域內(nèi)完全被吸 收，實現(xiàn)了與窗函數(shù)相同的濾波功能，實質(zhì)上相當(dāng)于添加了一層損耗媒質(zhì)，將這種處理方法 稱為大氣修正折射指數(shù)虛部增量法，簡稱虛部增量法。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種電波傳播拋物方程分步傅里葉變換解的上邊界處理方 法，其特征在于：所述的步驟4具體包括如下步驟： 在對un(x，Z)濾波時只作用于[3zmax/4?zmax)，對于z max點處，直接置零即可以使得計 算域的最高點場強為〇,同樣滿足了 Sommerfeld輻射條件；經(jīng)此處理后，兩種方法是完全等 價的。 用Μ' (x，z)替代
中的M(x，z)，則SSFT的迭代過 程就成為：
(15) 在進行SSFT時，傅里葉逆變換后，給修正折射率加上等效的虛部，然后進行折射效應(yīng) 計算即可，不需要再單獨進行濾波運算，這樣一次濾波功能只需要N/4次加法即可實現(xiàn)，對 應(yīng)于Μ步PE，需執(zhí)行NM/4次加法，而不是原來的NM/4次復(fù)數(shù)乘法，通過將窗函數(shù)等價為折 射率指數(shù)的虛部增量，可以將ΝΜ/4復(fù)數(shù)乘法變?yōu)榧臃?，這對于插值多折射率剖面，特別是 長距離傳輸計算，ΡΕ步數(shù)較多情況，對減低計算量比較有意義。
【文檔編號】G06F17/14GK104142908SQ201310163594
【公開日】2014年11月12日 申請日期:2013年5月7日 優(yōu)先權(quán)日:2013年5月7日
【發(fā)明者】周新力, 肖金光, 吳龍剛, 田偉, 劉曉娣, 金慧琴, 宋斌斌, 周旻 申請人:中國人民解放軍海軍航空工程學(xué)院