專利名稱：通過迭代線性子空間計算對時變、變參數(shù)和非線性系統(tǒng)進行實驗建模的方法和系統(tǒng)的制作方法
通過迭代線性子空間計算對時變、變參數(shù)和非線性系統(tǒng)進行實驗建模的方法和系統(tǒng)相互參考應用本申請根據(jù)35 U.S. C. § 120主張2009年9月3日提交的申請?zhí)枮?1/239,745的美國臨時專利申請的優(yōu)先權，其內(nèi)容通過引用整體并入本申請。
背景技術：
根據(jù)測得的輸出數(shù)據(jù)和可能的輸入數(shù)據(jù)來對非線性和時變動態(tài)過程或系統(tǒng)進行建模是該技術的新興領域。根據(jù)理論或應用的領域，這在統(tǒng)計學中稱為時序分析，在工程學中稱為系統(tǒng)識別，在心理學中稱為縱向分析，且在財務分析中稱為預測。過去，已對子空間系統(tǒng)識別方法進行改革、對具有反饋的系統(tǒng)的最優(yōu)方法進行大量改進和改良，以及對包括雙線性系統(tǒng)和線性變參數(shù)(LPV)系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)的方法進行研究。子空間方法可以避免不收斂的迭代非線性參數(shù)最優(yōu)化，并且可以對高階大規(guī)模的系統(tǒng)使用具有相當大價值(considerable value)的數(shù)值穩(wěn)定性方法。在時變和非線性系統(tǒng)領域，已經(jīng)開展了一些工作，雖然沒有達到期望的結(jié)果。這些工作在最好將線性子空間方法的直接展開(direct extension)用于非線性系統(tǒng)建模方面代表了本領域的現(xiàn)狀。這種方法將舊值和新值表示為舊值輸入和輸出的非線性函數(shù)的線性組合。該方法的一個結(jié)果是，在測得的輸入、輸出、狀態(tài)和所使用的舊值滯后的數(shù)量方面，舊值和新值的維數(shù)成指數(shù)增長。當只使用每種這些變量中的幾個時，舊值的維數(shù)計算為超過IO4或甚至多于106。對于典型的工業(yè)過程，舊值的維數(shù)很容易超過IO9或甚至1012。這些極大的數(shù)字最多導致利用效率低的結(jié)果。其它方法使用估計模型中非線性項的迭代子空間方法，因而需要很少的計算。這種方法包括啟發(fā)式算法，且在具有隨機調(diào)度函數(shù)(即，具有白噪聲特性)的LPV系統(tǒng)情況下已經(jīng)用于高精度模型識別。然而，問題之一是在大部分LPV系統(tǒng)中，調(diào)度函數(shù)通常由特定應用確定且特征是通常是非隨機的。已經(jīng)實施了一些修改以試圖在非隨機調(diào)度函數(shù)的情況下提高精度，結(jié)果是，所嘗試的修改在充分提高模型精度方面沒有獲得成功。在更通常的內(nèi)容中，識別非線性系統(tǒng)的通常問題被認為是通常的非線性規(guī)范變量分析(CVA)過程。該問題可用洛倫茨吸引子(Lorenz attractor),由簡單的非線性差分方程描述的混沌非線性系統(tǒng)，來闡述。以此方式，舊值和新值的非線性函數(shù)被確定來描述過程的狀態(tài)，該過程的狀態(tài)接著被用于描述系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程。這種方法的一個主要難題是找到可行的計算實施，因為眾所周知的是，所需要的舊值和新值的非線性函數(shù)的數(shù)量是成指數(shù)增長的。在尋找一般非線性系統(tǒng)所存在的系統(tǒng)識別問題的解決方案時經(jīng)常會遇到這個難題。因此，在下面描述的一些示例性的實施例中，描述的方法和系統(tǒng)可以實現(xiàn)相當大的改進且還可以在觀測的‘大量采樣’是可用的情況下產(chǎn)生最優(yōu)結(jié)果。并且，該方法不是‘特定的(ad hoc)’，而是可以包括最優(yōu)的統(tǒng)計方法。

發(fā)明內(nèi)容
一個示例性的實施例描述了一種用于使用非線性、時變和變參數(shù)動態(tài)過程的方法。該方法可用于產(chǎn)生減小的具有時變項的系統(tǒng)模型。該方法可包括如下步驟展開狀態(tài)差分方程；將差分方程表示為關于輸出和增量輸入的線性、時不變系統(tǒng)；以及估計狀態(tài)方程的系數(shù)。另一示例性的實施例描述了一種用于估計一組控制非線性、時變和變參數(shù)過程的方程的系統(tǒng)。該系統(tǒng)具有第一輸入、第二輸入、反饋框和時延框。并且，在該系統(tǒng)中，第一輸入和第二輸入經(jīng)過反饋框到達時延框，從而產(chǎn)生輸出。
具體實施方式

在下面的說明和指向本發(fā)明特定實施例的相關附圖中描述了本發(fā)明的一些方面。本領域技術人員將意識到可以設計替代的實施例，只要其不背離權利要求的精神或范圍。并且，這里不詳細描述本發(fā)明示例性的實施例的公知原理，或省略這些公知原理，以免使得本發(fā)明的相關詳細內(nèi)容變得模糊不清。如這里所使用的，詞組“示例性的”表示“作為例子、實例或例證”。這里描述的實施例不只限于示例性的實施例，而可以包括示例性的實施例以外的實施例。應該理解的是，所描述的實施例不必然被解釋為對其他實施例是優(yōu)選的或具有優(yōu)勢的。并且，術語“本發(fā)明的實施例”、“實施例”或“發(fā)明”不要求本發(fā)明的所有實施例都包括所描述的特征、優(yōu)勢或操作方式。此外，許多實施例是根據(jù)將要由例如計算設備的元件執(zhí)行的操作順序來描述的。應該認識到的是，可以通過特定電路(例如，特定用途集成電路(ASICs))，通過由一個或多個處理器執(zhí)行的程序指令，或由這兩者的組合來執(zhí)行這里描述的各種操作。并且，這里描述的這些操作順序被認為整個包含在任何形式的計算機可讀存儲媒介內(nèi)，該存儲媒介具有存儲在其內(nèi)的一組對應的計算機指令，當執(zhí)行這些指令時會使得相關的處理器執(zhí)行這里描述的功能(functionality)。因此，本發(fā)明的各個方面可以通過多種不同的形式具體體現(xiàn)，所有這些形式已經(jīng)預期落入權利要求的主題范圍內(nèi)。并且，對于這里描述的每個實施例，任何這樣的實施例的對應形式都在這里描述為，例如“邏輯被配置來(logic configured to)”執(zhí)行所描述的操作。通常參考示例性的

圖1-6，描述了用于對時變、變參數(shù)和非線性差分方程進行實驗建模的方法和系統(tǒng)。所述方法和系統(tǒng)可以被實施和使用來產(chǎn)生各種結(jié)果，并且所述方法和系統(tǒng)可以有效地實施。如示例性的圖I所示，顯示了根據(jù)一個示例性的實施例，對時變、變參數(shù)和非線性差分方程進行實驗建模的一套方法的流程圖。這里，在102處，使用一組時變、變參數(shù)和(如果需要的話)非線性狀態(tài)空間差分方程。然后在104處，關于所選擇的一組基函數(shù)來展開所述方程，例如非線性輸入-輸出方程可以以Xt和Ut的多項式展開。然后在106處，例如根據(jù)輸出yt和增量(augmented)輸入Ut將差分方程表示為線性時不變形式，該線性形式可以包括輸入Ut和基函數(shù),例如,輸入ut、調(diào)度函數(shù)Pt和狀態(tài)Xt的多項式。示例性的圖2顯示了示例性的流程圖，其中使用差分方程的線性、變參數(shù)系統(tǒng)。在該實施例中在202處，使用一組線性、變參數(shù)狀態(tài)空間方程，如下面顯示的方程I和方程2。
xt+1 = A0xt+B0ut+ [A1 P t (I) +-+As P t (S)P t (I) +-+Bs P t (s) ]ut 方程 Iyt = C0xt+D0ut+ [C1 P t (I) +. . . +Cs P (s) ] xt+[D: P t (I) +. . . +Ds P t (s) ]ut 方程 2然后在204處，可以用關于調(diào)度函數(shù)pt、狀態(tài)Xt和輸入Ut的多項式展開狀態(tài)空間差分方程，例如如下面的方程3和4所示。
權利要求
1.一種用于識別非線性、線性變參數(shù)和時變模型的系統(tǒng)，所述系統(tǒng)包括 線性子空間算法，其接收第一輸出信號和第一輸入信號中的至少一個，所述第一輸出信號和所述第一輸入信號包括線性子空間算法的第二輸出信號和增量輸入信號中的至少一個，以及接收所述第一輸入信號和調(diào)度函數(shù)的克羅內(nèi)克積、狀態(tài)函數(shù)和所述調(diào)度函數(shù)的克羅內(nèi)克積以及基本相等的信號中的至少一個。
2.根據(jù)權利要求I所述的系統(tǒng)，進一步包括線性子空間算法的至少一次迭代以改進參數(shù)估計和狀態(tài)估計。
3.根據(jù)權利要求2所述的系統(tǒng)，進一步包括似然函數(shù)的估計以確定迭代的收斂性。
4.根據(jù)權利要求I所述的系統(tǒng)，其中使用似然計算和AIC計算中的至少一個來選擇最優(yōu)狀態(tài)階。
5.根據(jù)權利要求I所述的系統(tǒng)，進一步包括似然比檢驗，所述似然比檢驗確定系統(tǒng)中是否存在故障或改變中的至少一個。
6.根據(jù)權利要求I所述的系統(tǒng)，其中所述狀態(tài)函數(shù)以及狀態(tài)函數(shù)和所述調(diào)度函數(shù)的所述克羅內(nèi)克積中的至少一個在初始化時不存在。
7.根據(jù)權利要求2所述的系統(tǒng)，進一步包括進行異常值檢測來忽略數(shù)據(jù)，當使用這樣的數(shù)據(jù)會導致不穩(wěn)定的計算時。
8.根據(jù)權利要求7所述的系統(tǒng)，其中通過監(jiān)測ARX模型計算來實現(xiàn)異常值檢測。
9.根據(jù)權利要求I所述的系統(tǒng)，進一步包括使用經(jīng)驗設計以使計算穩(wěn)定。
10.一種用于估計一組控制非線性、時變和變參數(shù)過程的方程的系統(tǒng)，所述系統(tǒng)包括 第一輸入； 第二輸入; 反饋框；和 時延框， 其中，所述第一輸入和所述第二輸入經(jīng)過所述反饋框到達所述時延框，從而產(chǎn)生輸出。
11.根據(jù)權利要求10所述的系統(tǒng)，其中所述系統(tǒng)進行迭代直到連續(xù)的輸出中的變化達到預設定的閾值。
12.根據(jù)權利要求11所述的系統(tǒng)，其中在所述系統(tǒng)迭代期間，所述系統(tǒng)的輸出被用作所述第一輸入和所述第二輸入中的至少一個。
13.根據(jù)權利要求11所述的系統(tǒng)，其中系統(tǒng)進行迭代直到連續(xù)的輸出中的變化達到預設定的閾值。
14.根據(jù)權利要求11所述的系統(tǒng)，其中所述時延框是預設定的采樣持續(xù)時間。
15.根據(jù)權利要求14所述的系統(tǒng)，其中所述時延框包括多個線性時不變系數(shù)中的至少一個。
16.根據(jù)權利要求11所述的系統(tǒng)，其中所述反饋框包括多個基函數(shù)、多個調(diào)度函數(shù)和多個狀態(tài)函數(shù)的克羅內(nèi)克積中的至少一個。
17.根據(jù)權利要求11所述的系統(tǒng)，其中所述第一輸入是多個調(diào)度參數(shù)中的至少一個。
18.根據(jù)權利要求11所述的系統(tǒng)，其中所述第二輸入是多個基函數(shù)中的至少一個。
全文摘要
一種用于估計微分或差分方程的方法和系統(tǒng)，該方程可以控制非線性、時變和變參數(shù)的動態(tài)過程或系統(tǒng)。所述用于估計所述方程方法和系統(tǒng)是通過對所述方程的觀測到的輸出和(當需要時的)輸入數(shù)據(jù)進行估計來實現(xiàn)的。所述方法和系統(tǒng)可采用任何如下的系統(tǒng)或過程該系統(tǒng)或過程能夠被描述成非線性、時變和變參數(shù)的差分方程并且可用于在描述詳細的系統(tǒng)或方法性能時自動提取該差分方程，該系統(tǒng)或方法性能用于系統(tǒng)控制、故障檢測、狀態(tài)估計以及系統(tǒng)或方法中有變化時它們的預測和修改。
文檔編號G06F17/00GK102667755SQ201080050251
公開日2012年9月12日 申請日期2010年9月3日 優(yōu)先權日2009年9月3日
發(fā)明者華萊士·E··拉里莫爾 申請人:華萊士·E.·拉里莫爾