專利名稱：通過導引曲線定義的曲面的設計的計算機實現(xiàn)的方法
技術領域：
本發(fā)明涉及計算機程序和系統(tǒng)領域，更具體地，本發(fā)明涉及計算機輔助設計(CAD)、制造(CAM)、和工程(CAE)系統(tǒng)領域。
技術背景市場上提供有許多系統(tǒng)和程序用于零件的設計、零件的組件以及其產(chǎn) 品，例如由達索系統(tǒng)公司(DassaultSys化mes)提供的在商標為CATIA(計算機 輔助三維交互應用)的產(chǎn)品。CATIA是一個多平臺CAD/CAM/CAE軟件套 組，通常被稱為3D產(chǎn)品生命周期管理軟件(PLM)套組。它支持產(chǎn)品開發(fā) (CAx)的多個階段，涵蓋從概念化，通過設計(CAD)和制造(CAM)， 一直延 伸到分析(CAE)。該軟件套組是可經(jīng)由應用程序接口(API)為用戶定制。在 專用的API下， 一些版本可適用于各種程序語言。這些所謂的CAD系統(tǒng)尤其允許用戶構建和操作復雜的三維(3D)物體模 型或物體組件。因而，在具有多面的特定情形中，CAD系統(tǒng)使用緣或線來 提供模型化的物體的表示。這些CAD系統(tǒng)將零件或零件的組件管理為模型 化的物體，所述模型化的物體大體上是規(guī)范的幾何結(jié)構。特別地，CAD文 件包含根據(jù)其生成幾何結(jié)構的規(guī)范。根據(jù)幾何結(jié)構生成表示?？梢詫⒁?guī)范、 幾何結(jié)構和表示存儲在單個或多個CAD文件中。CAD系統(tǒng)包括圖形工具， 其用以將模型化的物體表示給設計者；這些工具專門用于復雜物體的顯示 一對于零件，在CAD系統(tǒng)中表示物體的文件的通常大小至多為兆字節(jié)級， 并且組件可以包括數(shù)千個零件。CAD系統(tǒng)管理物體模型，這些物體模型存 儲在電子文件中。使用已知CAD系統(tǒng)來設計機械零件可以視為定義所述零件的幾何形狀 和維數(shù)，以便符合功能和制造的需要。大體上，得到的形狀是由設計者創(chuàng) 建的諸如襯墊、空腔、凹槽和軸之類的基本特征的組合。通過復雜的幾何 和拓撲計算，CAD系統(tǒng)將固體(機械零件)的邊界表示產(chǎn)生為例如閉合的和定向的曲面(surface)。其他基本單元可以形成零件或產(chǎn)品的形狀，在這些基本單元之間是直 紋曲面(ruledsmface)。直紋曲面設計可以是計算機輔助的幾何設計系統(tǒng)的一 部分。嚴格地說，在幾何結(jié)構中，如果經(jīng)由曲面S的每個點，存在一條直 線位于S上，則S是直紋曲面。知名的示例是平面以及錐體或柱體曲面。 因此可以將直紋曲面設想為通過在空間中移動線段(即"直"線)而形成的曲 面。例如，錐體是通過保持線的一個端點固定，而按照圓形移動另一個端 點而形成的。線段的運動是由例如由用戶定義的兩條導引曲線(guiding curve) 來支配的，這樣，線段的端點沿著每條導引曲線來移動。通常將直紋曲面應用在加工設計(例如，鑄造、鍛模的閃蒸段、鍛造零 件的切削工具)，以及形狀設計(例如，機械零件設計中的斜面、架構中的傾 斜曲面)中。可展曲面被認為是直紋曲面的特殊情形，其可以展開為平面而沒有變 形，除上面的直紋曲面的特征之外，其還包括額外的可展性約束(constraint)。將可展曲面使用在物體的設計中，其必須用(類似)不可伸展的材料的平 板制造，這樣，只將材料折疊為適合的形狀。許多人造的物體，諸如皮革 制成的奢華手袋、特定建筑物、以及船體的個別金屬板等，都是以這種方 式設計的。與直紋曲面設計有關的若干計算方法和算法在現(xiàn)有技術中是已知的。 一個主要的問題在于如何便利地耦合兩個導引曲線。有許多種方式來通過 移動線段連接兩個輸入導引曲線。因而，耦合策略是直紋曲面設計的關鍵 特征。將使用兩種耦合技術。第一種是"隱式耦合(implicit coupling)",其中，概括地說，由CAD系 統(tǒng)來掌管耦合策略。CAD系統(tǒng)運行嵌入"成本函數(shù)"的算法，以便將直紋 曲面計算為優(yōu)化問題的解，并且特別是成本最低化問題的解。成本函數(shù)可 以捕捉物理屬性，例如，最小曲面面積、最大可展性、最小彎曲能量、最 小平均曲率變化或者最小正規(guī)變分(normal variation)。而且，成本函數(shù)可以 線性地組合若干這樣的準則。此外，專用的"耦合函數(shù)"，或者等同的對應 "耦合曲線(coupling curve)",捕捉如何將第一導引曲線的每個點連接到其 它導引曲線的點上。在成本函數(shù)中涉及耦合函數(shù)和導引曲線的幾何定義。耦合函數(shù)的基本屬性是單調(diào)。另外，得到的曲面是單一的浙疊的或收縮的)， 這使得曲面不能使用在任何進一步的幾何處理中。關于隱式耦合的通常參考文獻是"Optimal boundary triangulations of an interpolating ruled surface", C.C丄Wang,. K. Tang， Journal of Computing and Information Science in Engineering, Vol.5， 2005 。此外，可能發(fā)生"局部修補"。對應的技術在下面描述。用戶讓CAD 系統(tǒng)通過其自身的隱含策略來計算直紋曲面。通常，得到的曲面不是令人 滿意的。所以，有益地通過交互式工具箱，用戶手工來移除曲面的"壞" 部分并且使用填充曲面來填充缺口 。注意填充曲面是由邊界和相切條件定 義的，它不是直紋曲面。已知的第二個技術是"顯式耦合"。此處，由CAD系統(tǒng)用戶來掌管耦 合策略。CAD系統(tǒng)要求用戶在導引曲線上選擇點，以及在其他導引曲線上 選擇對應的點。所連接的點的數(shù)量由用戶選擇。這導致由線段連接的耦合 的點的有限集。隨后CAD系統(tǒng)使用已知的插值策略來填充在連續(xù)的耦合段 之間的空白空間。隱式耦合的已知方法還可以利用數(shù)值優(yōu)化算法。科學文獻提供了大量 的這種算法。上面的方法不是沒有錯誤的。例如，隱式耦合方法涉及通過物理屬性來驅(qū)動或激發(fā)的成本函數(shù)。如 圖IA-C所示(如同上面引用的Wang和Tang的論文)，通過不同物理準則(圖 1B-1C)從相同的引導曲線(圖1A)獲得兩個直紋曲面。注意由于線段的局部 集中而造成的曲面的不良品質(zhì)。因而，必須改善得到的曲面的品質(zhì)。顯式耦合由機械CAD用戶負責。該技術的第一個弊端是以人工操作者 不能處理數(shù)百個連接兩條導引曲線的耦合段。少數(shù)打是合理的極限，這就 限制了設計的范圍。第二個弊端是在修改導引曲線的每個時刻必須重新定 義或者更新耦合。即使CAD系統(tǒng)是基于歷史的(意思是對曲線初始定義的 點是對經(jīng)修改的曲線自動重新定義的)，也不能保證對更新的導引曲線插入 的更新的耦合可以提供正確的直紋曲面。因此，用戶不得不檢査經(jīng)修改的 曲面，并且在許多情況下不得不重新進行耦合的工作。顯式耦合的最后一 個弊端是它從不工作在第一機會(shot)處。用戶通過乏味的嘗試和反復的錯誤過程對其進行改善。而且，在導引曲線修改的每個時刻均可能需要這種 嘗試和錯誤過程。最后，涉及局部修補的方法本質(zhì)上是人工過程。它依賴于用戶的能力 來查看直紋曲面在哪是不正確的?？赡軙e過非常小的奇點。顯然，初始 的直紋曲面的局部修補是不適合經(jīng)修改的直紋曲面的。再一次，在修改導 引曲線的每個時刻必須重新進行局部修補處理。簡而言之，現(xiàn)有的技術所提供的解決方案會導致不良品質(zhì)的輸出或者 耗費時間的設計過程。此外，隱式耦合的內(nèi)在算法往往會失敗，特別是在涉及導引曲線的情 況下。因而，其穩(wěn)健性受到了質(zhì)疑。因此，本發(fā)明旨在改善直紋曲面的設計的計算機實施的方法的穩(wěn)健性。 優(yōu)選地，該解決方案應該改善曲面輸出的品質(zhì)，并且如果可以，歸納到經(jīng) 由耦合兩個導引曲線定義的任何曲面上。發(fā)明內(nèi)容為了實現(xiàn)這些，本發(fā)明提出 一種通過導引曲線尸(")和2(v)以及耦合曲線^4(^)，4》來定義的曲面的設計的計算機實現(xiàn)的方法，用以改善通過這種曲面進行建模的產(chǎn)品的制造，所述方法包括畫訪問定義導引曲線尸(")和以及成本函數(shù)/( )的數(shù)據(jù)；-定義目標函數(shù)類型 / = /(/," W)，所述目標函數(shù)類型 / = /(/，" W)涉及所述成本函數(shù)/(f， W)和所述耦合曲線S 4 (々)，(S》的坐標"W;-優(yōu)化所述目標函數(shù)J，來獲得參數(shù)S的耦合曲線SB("厶W(S));以及 -根據(jù)所述導引曲線尸(《")和2(w(s))來提供曲面，所述導引曲線尸(《力)和0(W(J))分別通過使用所獲得的耦合曲線的坐標f， W來構成，其中，在定義和優(yōu)化所述目標函數(shù)的步驟中，對所述目標函數(shù) 進行約束，從而通過調(diào)節(jié)函數(shù)//來調(diào)節(jié)所述成本函數(shù)/(^^的自變量f，W。在給定的實施例中，根據(jù)本發(fā)明的過程可以包括下面的特征中的一個 或多個-本發(fā)明的方法是通過所述導引曲線P(")和g(v)以及所述耦合曲線S4(^),4y》來定義的直紋曲面的設計的計算機實現(xiàn)的方法，其中在提供 所述曲面的步驟中，所提供的曲面是直紋曲面類型 A)=義^(> ;(")+(1 一；-在定義所述目標函數(shù)的步驟中，對所述目標函數(shù)進行定義，使得所述目標函數(shù)獨立于所述成本函數(shù)的參數(shù)化；-在定義所述目標函數(shù)的步驟中，接下來要優(yōu)化的目標函數(shù)的類型為1々，w)= J"/W4wW)〃(々)，4s))^ ，從而通過所述調(diào)節(jié)函數(shù)//來調(diào)節(jié)所述成o本函數(shù)；-在定義所述目標函數(shù)的步驟中，所定義的目標函數(shù)的類型為々,w)= j/W4w(4"Ws),w'W>fe ，其中所述耦合曲線^'，V)涉及所述成o本函數(shù)的自變量的第一導數(shù)；-在定義所述目標函數(shù)的步驟中，所述調(diào)節(jié)函數(shù)/z是標量、正齊次函數(shù)； -在優(yōu)化所述目標函數(shù)的步驟中，對所述目標函數(shù)進行約束，使得在所 述調(diào)節(jié)函數(shù)中涉及的所述導數(shù)均是正的，由此實現(xiàn)漸增的耦合曲線；-在優(yōu)化所述目標函數(shù)的步驟中，對所述優(yōu)化進行約束，使得,;y,"、"和j'、") ^，其中，邊正閾值；-在定義所述目標函數(shù)的步驟中，實現(xiàn)所述調(diào)節(jié)函數(shù)//，以便定義二維度量；-在優(yōu)化所述目標函數(shù)的步驟中，將所述優(yōu)化形成為下面的最小化問題: min/(y,w).fV7^，w')^f;以及-在定義所述目標函數(shù)的步驟中，將所述調(diào)節(jié)函數(shù)實現(xiàn)為非歐幾里得度量函數(shù)，例如實現(xiàn)為函數(shù)類型〃("，V)叫"I + M;-優(yōu)化所述目標函數(shù)的步驟利用粒子群優(yōu)化(PSO)算法；9-將在優(yōu)化所述目標函數(shù)的步驟中使用的所述PSO算法的搜索空間限 定為一組嚴格漸增的耦合曲線；-實現(xiàn)在優(yōu)化所述目標函數(shù)的步驟中使用的所述PSO算法，來捕捉對應 于耦合曲線的曲線，以作為"二2""個變量x,.e
的層次結(jié)構，其中，所述 變量x,為層次結(jié)構坐標x,，所述層次結(jié)構坐標x,.表示要捕捉的所述耦合曲 線；以及-在優(yōu)化所述目標函數(shù)的步驟中，將所述層次結(jié)構坐標、轉(zhuǎn)變?yōu)榈芽?坐標fc,w,〕。本發(fā)明還涉及計算機化的系統(tǒng)或者計算機程序產(chǎn)品，其包括用于實施 本發(fā)明的方法的模塊和程序代碼模塊。


引用附圖，現(xiàn)在論述本發(fā)明的各個實施例，在附圖中圖1A-C示出基于隱式耦合的現(xiàn)有方法的弊端；圖2是根據(jù)優(yōu)選實施例的整體過程的流程圖；圖3A示出與參數(shù)值^0和40相關聯(lián)的耦合曲線；圖3B例示出了得到的直紋曲面；圖4A-B示出振蕩耦合曲線；圖5A-B示出單調(diào)漸增但并非嚴格漸增的耦合曲線；圖6示出非平面三角形直紋曲面；圖7A-B描繪局部水平和局部垂直漸增(但并非嚴格漸增)的耦合曲線； 圖8A-B示出成本函數(shù)/(f,w)的離散化的自變量fc,w,.)以估算調(diào)節(jié)函數(shù) P(Af,，Aw,)，其中，點fc,w,)約束于平行線上并垂直于對角線(對于圖8A中的 兩個連續(xù)的點((,,)和("^+1)，和圖8B中的一連串的點)； 圖9A-12B以圖示的方式示出了圖13的流程圖的實現(xiàn)； 圖13是例示來自層次結(jié)構坐標x,的耦合曲線的笛卡爾點fc，^)的計算 的流程圖；圖14是例示(關于圖13的計算的)逆向計算的流程圖。
具體實施方式
其優(yōu)選實施例。隨后， 一步接一步地對整個過程進行描述。最后，探討優(yōu)選實施例的細節(jié)。簡而言之，本發(fā)明涉及基于隱式耦合的方案的(直紋)曲面的設計的方 法。根據(jù)本發(fā)明，對目標函數(shù)J-J(/Aw)進行約束，從而由調(diào)節(jié)函數(shù)^來 調(diào)節(jié)成本函數(shù)/(^v)的自變量(argument)f，iv。因而，此處除了涉及成本函數(shù) 以外，還涉及調(diào)節(jié)函數(shù)^。調(diào)節(jié)函數(shù)作用于成本函數(shù)/(f，w)的自變量n 更準確的說，在優(yōu)化期間函數(shù)^調(diào)節(jié)所述自變量，正如防抱死制動控制器 (anti-lockbrake controller)調(diào)節(jié)車輪的轉(zhuǎn)動速度一樣。類似地，函數(shù)^調(diào)節(jié)所 述自變量，因為它一般作用于其"速度"(即第一導數(shù)(first derivative))上。 因此，根據(jù)非幾何準則來對目標函數(shù)進行進一步約束。因此，內(nèi)在算法的穩(wěn)健性得到改善，這將在下面的各個示例中示出。 更加地，所獲得的結(jié)果對用戶更有意義，并且改善了由設計系統(tǒng)返回的曲 面的品質(zhì)。相反地，只由幾何結(jié)構支配的常規(guī)的隱式耦合算法可能得到較 差意義的結(jié)果。值得注意的是，可以將本發(fā)明的方法歸納到通過耦合兩個 導引曲線來定義的任何曲面上。事實上，本發(fā)明人認識到隱式耦合的現(xiàn)有 方法的弊端歸因于優(yōu)化算法的缺點。特別地，發(fā)明人認識到進行優(yōu)化的目 標函數(shù)的約束程度不足以確保穩(wěn)健的優(yōu)化和有意義的結(jié)果。此外，發(fā)明人 了解到在成本函數(shù)中涉及的類似物理的準則不足以保證優(yōu)化算法。當使用 一些準則來不可避免地處理無窮的耦合解時，發(fā)明人認識到所需要的準則 應該擴展到常規(guī)的物理準則之外。這與許多現(xiàn)有技術的方法形成對照，在 現(xiàn)有技術的方法中，通過系統(tǒng)地開發(fā)物理準則，來改善最終的曲面或隱式 耦合算法的穩(wěn)健性。替代地依賴于調(diào)節(jié)函數(shù)來進一步約束優(yōu)化過程證明是更加適宜的，因 為物理屬性對機械設計者來說并不是特別重要(如下面所述的，還有可展 性)。設計者真正的期望是容易使用，性能和穩(wěn)健性。類似物理的屬性無法 捕捉這些準則，而視情況而定的調(diào)節(jié)函數(shù)保證了內(nèi)在的優(yōu)化算法。正如所述的，也許真正處理直紋屬性的唯一物理屬性是"可展性"。然 而，給定兩個任意的導引曲線，通常不存在可展的曲面來連接它們。并且 即使局部地存在 的曲面 ii根據(jù)所述，現(xiàn)在概括地描述優(yōu)選實施例。首先，可以由上面的調(diào)節(jié)函數(shù)來增大成本函數(shù)，因而產(chǎn)生有效的成本 函數(shù)，所述成本函數(shù)能夠調(diào)整以適合一個或多個下面的目的用戶的期望、 數(shù)值估算的性能、可并行的算法、穩(wěn)健性。與背景技術相對，得到的高效 成本函數(shù)并不只由物理屬性驅(qū)動，很可能沒有任何物理屬性。例如，按照下面的意義，來設計提供平滑曲面。 一方面，得到的曲面 的線段都是根據(jù)這種方式來協(xié)調(diào)地布置的。這可以通過有效的成本函數(shù)自 身(或者調(diào)節(jié)函數(shù))來捕捉。現(xiàn)在，本發(fā)明的主旨是利用由上面的"協(xié)調(diào)布置 的"線段的規(guī)范來提供靈活性。在這個自由的范圍之內(nèi)，還可以設計有效 的成本函數(shù)，來在數(shù)值求解步驟期間高效地進行。這提供穩(wěn)健的求解算法， 以很好地適合于導引曲線的任意的復雜度。另 一方面，可以通過估算一階偏導數(shù)(first order partial derivative)來在任 何地方定義切平面。這還可以通過施加嚴格漸增(increasing)的耦合曲線來捕 捉。此外，并且如描述的細節(jié)，可以將有效的成本函數(shù)用作并行處理。例 如，"粒子群優(yōu)化"(PSO)算法證明是特別適合于所陳述的問題。它能夠克 服局部解的陷阱并且朝著遠處和更好的解的方向收斂。PSO算法對并行化 來說也是微不足道的，因為它執(zhí)行成本函數(shù)的大量的同時和獨立的估算。 讀者例如可以參考如下文獻"Swarm Intelligence, Focus on Ant and Particle Swarm Optimization", edited by Felix T.S. Chan and Manoj Kumar Tiwari， Publisher: I-Tech Education and Publishing, Vienna, Austria, December 2007。 在轉(zhuǎn)到優(yōu)選實施例的細節(jié)之前，參照圖2來簡短的描述整個過程。 本發(fā)明的方法包括步驟SllO， S120，其對定義導引曲線戶(")和"v)(步 驟S110)以及成本函數(shù)/(/，w)(步驟120)的數(shù)據(jù)進行訪問。給定用戶選擇的導引曲線P(")和"V)，未知的耦合是參數(shù)化的曲線SH("S)，li^》，所述耦合還可以定義為函數(shù)而不是曲線。已知成本函數(shù)/("w)定義對直紋曲面的 品質(zhì)進行建模的相關特性。該特性與導引曲線的幾何結(jié)構緊密關聯(lián)。方法還包括定義(步驟S200)目標函數(shù)類型 / = /(/，" w)，作為已知的， 其涉及成本函數(shù)/(f, w)和耦合曲線s 4 Ms)，(s》的坐標f, W;隨后，根據(jù)陳述的優(yōu)化問題(參見例如，在S300處陳述的問題)，在步驟S310處對目標函數(shù)J進行優(yōu)化，來在步驟400處可以獲得目標耦合曲線 S4("S)，M^》。正如所述的，可以考慮不同的優(yōu)化算法。對PSO算法的選 擇的細節(jié)將會在下文描述。最后，根據(jù)導引曲線戶(《")和g(w(力)，在步驟500處提供了直紋曲面^s，;i)=;^W^)+(1-A)尸("")。注意用之前獲得的耦合曲線的坐標f, w來實際地構成導引曲線)和g(v)。剛剛所描述的只是隱式耦合方案。現(xiàn)在，如同上面提及的并且根據(jù)本發(fā)明，對目標函數(shù)J-JOV，w)進行進一步約束(S200-S400)，從而通過調(diào)節(jié) 函數(shù)A來調(diào)節(jié)成本函數(shù)/("w)的自變量f，w。顯然，由于涉及兩個自變量，因而每個自變量均可能由調(diào)節(jié)函數(shù)獨立地調(diào)節(jié)。舉例來說，通過在例如， 與S110、S120 —起或并行的步驟130處的相關數(shù)據(jù)來訪問所述調(diào)節(jié)函數(shù)//。與成本函數(shù)/(/,w)形成對照，只要將//專用于在成本函數(shù)中涉及的自 變量的調(diào)節(jié)，p就獨立于導引曲線。實現(xiàn)這個的簡單和實用的方式是使調(diào) 節(jié)函數(shù)A取決于自變量A w的導數(shù)。因此，/^',w')獨立于導引曲線。類似 地，并且如上文所提及的，防抱死制動控制器測量和調(diào)節(jié)車輪的轉(zhuǎn)動速度； 它并不直接取決于道路的構造。其他的示例可以幫助理解本發(fā)明。例如， 我們可以以某種方式將本文的情況與溜冰者的情況作個比較，所述溜冰者 愿意進行雙軌結(jié)構的溜冰，其中他/她的每個冰鞋均與結(jié)構中的各自的導軌 相嚙合(每個于此可比作導引曲線)?？梢匀菀椎念I會練習中的潛在的困難， 特別是涉及導軌的情況。然而，溜冰者了解到可以通過調(diào)節(jié)(例如，通過暫 時地增加或減少)他/她的每個冰鞋的速度，來部分地克服困難。同樣地，可 以由調(diào)節(jié)函數(shù)來調(diào)節(jié)成本函數(shù)的自變量。然而，例如可以通過在給定的間隔局部地限制自變量A w來考慮調(diào)節(jié) 自變量f，w的不同方式。然而使//取決于導數(shù)對用戶來說是更有意義的，并 且附帶地，在計算方面是非常高效的。注意可以在特定應用中涉及更高階 導數(shù)。接下來，/^'，w')的實施是優(yōu)選地，以便目標函數(shù)獨立于成本函數(shù)的參 數(shù)化。這有效地確保了目標函數(shù)的不變屬性，以及對改善內(nèi)在算法的穩(wěn)健 性做出了貢獻。在這點上，可以考慮約束目標函數(shù)J-J(/，"w)的各種可能性。然而，13替代將約束實施為外部約束，隱含地實施約束是有利的，gP,內(nèi)在地對于 目標函數(shù)J進行約束是有利的。因此，針對現(xiàn)有技術的隱式耦合，沒有實 質(zhì)的影響內(nèi)在算法(以及對應的計算成本)。 一個適宜的示例是目標函數(shù)/類 型現(xiàn)在，由于調(diào)節(jié)函數(shù);/優(yōu)選取決于自變量f，w的導數(shù)，因此合適的選擇是將目標函數(shù)實施為J= J/("W)/Z(f',M/)^ ，其實際上相當于考慮有效的 成本函數(shù)/t"W)/^'，M/),該有效的成本函數(shù)涉及常規(guī)的成本函數(shù)和函數(shù)// 。在步驟S300處陳述優(yōu)化問題。特別地，在調(diào)節(jié)函數(shù)中涉及的導數(shù)優(yōu)選均為正，由此實現(xiàn)了漸增的耦 合曲線。這將在下文進一步論述。接下來的步驟(S310)是根據(jù)陳述的問題來優(yōu)化(例如，最小化)之前定義 的目標函數(shù)。合適的優(yōu)化算法可以提供最佳的耦合曲線，其隨即定義了輸 出直紋曲面?？紤]到整個過程，我們現(xiàn)在轉(zhuǎn)到優(yōu)選實施例的細節(jié)上。 第一點涉及耦合曲線，特別地，下面段落旨在證明如果耦合曲線沒有嚴格漸增，則往往出現(xiàn)了奇點。在這方面，如現(xiàn)有技術所知，輸入導引曲線是戶(")，"e[O，l]和Q(v)，ve[O，l]。它們通常是平滑的，這意味著對于所有"e[O,l]和所有ve[O，l〗，尸'(")-0以及2'(v)-0 。未知的耦合曲線sH(f(s)，H^))， se[O，l]是在 [O,l]x[O，l]空間中的平面曲線，這樣《0)=0， "1)=1， w(0)=0以及h<1)=1。如圖3A所示，對于參數(shù)se[O,l]的每個值，耦合曲線關聯(lián)參數(shù)值40和 w(》，其定義了線段連接點P(/(力)和Q(w(》)。換句話說，通過如下方式對 要獲得的未知的直紋曲面(圖3B)進行參數(shù)化 S:
x
4及3，S(y，義)=;L0(w(s》+ (1 — A)尸("s》。圖3B示出了這樣的直紋曲面，其中點尸(《》)和2(w(s))由線段連接。 重要的是了解耦合曲線的變化如何支配直紋曲面的調(diào)節(jié)。如)=f/(K如(輛(44))^ 。在第一示例中，如果耦合曲線振蕩，則折疊曲面生成。事實上，此處直紋曲面并不是單射的(injective)，意思是存在fc,;O和，使得fe，Aj^^2，^)和4^，^i—Sfc，;0。如圖4A所示，事實上，由于耦合曲 線振蕩，存在^， ^2和^，使得屯)=^2) = 453) = 7和特征>^)=^。隨后，如所期望的，對于/ = 1，2,3， 4^八)"2(w,)+(i-;i)尸。，所以外,，0一尸(F)。 如圖4B所示，相同的驗證適用=40=40=w和4)=a 。耦合曲線的變化可以對直紋曲面的調(diào)節(jié)產(chǎn)生其他影響。作為第二示例， 如果耦合曲線是單調(diào)漸增，但并非嚴格漸增的，則產(chǎn)生收縮的曲面。如圖5A所示，單調(diào)漸增(但并非嚴格漸增)的耦合曲線表示存在孤立參數(shù)值fe[o，i]，使得v("-o。隨后，當Ca—fr，i)時，一階偏導數(shù)的向量積成 為零，即&( ，i)A^(f，i)-o。然而，當;i4i時，可以示出定義良好的限定的標準向量^I^4H4140因此，可以了解所實施的耦合曲線為什么是優(yōu)選嚴格漸增函數(shù)。類似地，參見圖5B，可以認識到如果耦合曲線是單調(diào)漸增但并非嚴格漸增的，則存在孤立參數(shù)值"[o，i]，使得/'(勻=0,隨后，當(s,;i)-(^))時， 一階偏導數(shù)的向量積成為零，艮卩，^0,0)A&^,o o。然而，當;t — o時，可以示出良好定義的限定的標準向量l^^41 。如圖6所示，第三個示例涉及非平面三角形直紋曲面，設戶(")，"e[O,l] 為參數(shù)化的3D曲線并且0為不在曲線P上的點。通過 S(m，v)-vQ + (l-v)尸(")來定義三角曲面。貝ij，沒有通過一階偏導數(shù)來在點^ 處定義平面S的切面，B卩，對于所有"e[O，l]， ^(w,1)a&(",1)-0。此外， 這可以示出，除非曲線P完全地包含在包括有點Q的平面中，否則不存在 切面。這導致了奇點。分別如圖7A或者7B所示，當耦合曲線是局部水平或者局部垂直的時 候，出現(xiàn)這樣的奇點(注意相比圖5A或者圖5B，情形稍有不同)。如果耦合 曲線是局部水平或者局部垂直的，則沿著導引曲線移動，在很短的時間內(nèi)， 線段的一端"停止"，而另一端繼續(xù)移動?？梢詮纳厦娴娜齻€調(diào)査中了解到耦合曲線優(yōu)選嚴格漸增，它可以改善 直紋曲面輸出的品質(zhì)。特別地，它按照下面的意義嚴格漸增f'>0和在調(diào)節(jié)函 數(shù)中涉及的導數(shù)均為正，由此實施(嚴格)漸增的耦合曲線。其結(jié)果是，這 有效地防止獲得折疊的、收縮的、或者非平面三角形的曲面。接下來，論述關于調(diào)節(jié)函數(shù)"。的額外細節(jié)。關聯(lián)圖2的流程圖來更好 的理解下面的一些方面。我們已經(jīng)看到只要/z保持專用于在成本函數(shù)中涉及的自變量的調(diào)節(jié)， 就獨立于導引曲線。此外，該函數(shù)是重要的，因為可以實施它來產(chǎn)生(關于 成本函數(shù)的重新參數(shù)化的)不變屬性，其將會在下文描述。特別地，對于自 然地施加不變性的變量的選擇幫助了實際的實施(它不取決于導引曲線)。因 此，選擇合適的/z(.,)簡化了數(shù)值問題并且加速了求解。例如，將函數(shù)"，。選擇為正齊次的標量函數(shù)。這個屬性有益地使得當目1標函數(shù)定義為々，)=jy(^)，w"))/i( ),v(^fc時，目標函數(shù)獨立于耦合曲o線的參數(shù)化，由此可將問題很好地陳述。否則，算法可能會失效。此外，優(yōu)選地選擇函數(shù)/4.)，從而/h)，I^Tl"fe-X2,3;,-h)定義二維、W度量(two-dimensional metric)。這有效地表示，對于所有實數(shù)"，v,;i ，滿足度 量公理，即;U(M，V)2 0 ;U(M，V) = 〃(V，W) 〃(M， W) S 〃(M，V)+//(V,W) V) = 0 => M = V = 0加之//(義M，義V) = l義l^/(W, V)。接下來，對成本函數(shù)進行詳細闡述。成本函數(shù)，或者/ = /^，)，可以 捕捉重要的幾何數(shù)量。根據(jù)在本發(fā)明開發(fā)期間進行的試驗，將對于直紋曲面非常適宜的函數(shù)/在實踐中定義為/(z,w)H尸(/)-e(wi。注意輸入導引曲 線起著對稱的作用以便得到的直紋曲面不取決于用戶的選擇順序(如果有的 話)。真實地，反向曲線p和Q以及耦合曲線的反向坐標產(chǎn)生ie )-尸wi， 即，與i尸(0-"wi為相同的值。這使得更容易地從用戶的視點來創(chuàng)建直紋曲 面。在這方面，參考回至圖2的流程圖，可以理解的是，輸入導引曲線的(用戶)選擇(如果有的話)先于步驟S110和步驟S120發(fā)生。接下來，在一個實施例中，如果需要，成本函數(shù)還可以捕捉(例如，與 可展曲面有關的)"可展"準則。在這方面，必須記住當設計者明確地需要 時，這個準則只涉及在成本函數(shù)中，并且由于可展曲面一般不存在，因此 必須將這個準則與另一個平滑準則相結(jié)合。具有了定義的成本函數(shù)和調(diào)節(jié)函數(shù)之后，我們轉(zhuǎn)到目標函數(shù)上如上文論述的，將目標函數(shù)定義為函數(shù)f和/z的乘積的積分。"積分"表示了通過所述乘積而接近于地區(qū)界限的數(shù)字，可以理解的是顯然要考慮 所述積分的離散化。依然如所提及的，函數(shù)/=/("^捕捉現(xiàn)有技術已知的幾何結(jié)構。函數(shù)//(-，-)優(yōu)選涉及耦合曲線的導數(shù)^',w')，以提供不變屬性(如下文所描述)。因而，將目標函數(shù)定義為 1々,w)= J/(似4s)旨(如'(s))^ 。0如同可以從這樣的定義中認識到的，得到的直紋曲面的形狀取決于耦 合曲線的形狀，但不取決于如何參數(shù)化耦合曲線。由于這個原因，目標函數(shù)在耦合曲線的重新參數(shù)化下是不變的。形式上，這表示對于將間隔
映射到自身上的任何嚴格漸增函數(shù)p， J"p，w呷)-J(f,w)。例如，這個目的的實現(xiàn)歸因于正齊次函數(shù)(positively homogeneous fiinction)//。然而，可 以示出，在沒有關于函數(shù)/z的任何更多假設下，對重新參數(shù)化的不變性進行 捕捉。我們現(xiàn)在簡單地還原成"嚴格漸增"約束的概念。嚴格漸增的耦合曲 線的直接翻譯是導數(shù)均嚴格地為正的，即對于所有"[O,l]， ,' >0和w'C0>o。然而，可以認識到，嚴格不等式不能在優(yōu)化問題中定義正確的約 束。與此形成對比，相關的約束是"大于等于"。因此，某些閾值^o對于 如何操縱耦合曲線接近水平(或垂直)方向是有益的。此外，可以介紹規(guī)范化，其一至于所考慮的方向的實際情況。在這方 面，特別有利的選擇是重新使用之前介紹的函數(shù)//，艮P-因此，在優(yōu)化目標函數(shù)的步驟中，優(yōu)選根據(jù)上面約束來對優(yōu)化進行約 束，其中邊正閾值。此外，優(yōu)選將調(diào)節(jié)函數(shù)實施為非歐幾里得度量函數(shù)(non Euclidian metric function),例如為//(^) = |"| +卜|，并且，其理由將會在下文出現(xiàn)。從數(shù)學和計算的角度來看，將非歐幾里得距離替換為傳統(tǒng)的歐幾里得V^f^7 ，其中因為度量是等同的，所以沒有影響問題的本質(zhì)。顯然，這影響了得到 的直紋曲面的形狀。然而，該改變與用戶無關，因為得到的直紋曲面的品 質(zhì)是等同的。為了完整性，應該注意的是，從理論的角度來看，可以通過函數(shù) s^Ca(")而非使用參數(shù)化的曲線s4("44s))，來定義所需要的耦合。 然而，可以理解的是，這對于本發(fā)明的實施來說是等同的。真實地說，使 用約束/'(》>0并且歸因于變量變更，s-r'(")以及在:jy(fW4)Mf'Ww'W)^中的A-^;^^"，獲得后，使用齊次函數(shù)//。f/(似40旨(如'(s麵=f/(",4-'(")旨H")X乂")))2—I, 、w"=j/(","r'(")^1， / ,, 、Y c/w1=jy("，&(w)xw(")v"，0其中，bw。r1并且歸因于一)=2!^|。規(guī)范化約束￡^_^^丄使18得耦合函數(shù)嚴格漸增。目標函數(shù)變?yōu)閖W-f/0aV/(w)^。然而，替代參o數(shù)化的耦合而對函數(shù)耦合進行的處理沒有改變問題的數(shù)值公式。因此，從 耦合函數(shù)開始或是從參數(shù)化的曲線開始是等同的。然而，此處優(yōu)選參數(shù)化的耦合并且在下面使用，因為它提供問題的某些更加對稱的公式(t和w起 著同樣的作用)。因此，更容易地進行實際的實施。接下來，論述最小化問題，并且特別是連續(xù)最小化問題的問題。 對未知目標的耦合曲線s 4 (/(》，w(s》進行指定，來最小化目標函數(shù)并 且滿足約束。根據(jù)優(yōu)選實施例，可以公式化為如下f7/z(f',M/)2 f;禾口 i其中々,w)= jy(f,w);/(r',w')^0現(xiàn)在出現(xiàn)的問題是數(shù)值最小化問題。在這方面，在給定由步長;^l/n定義的w + l點A"、 0,…,"(包括端點) 的間隔[O,l]的均勻網(wǎng)格(uniform meshing)下，通過離散公式，可以對如上文 引起的積分進行近似，艮P:1J7 (" w旨，TV')* C, w )//("， w;)，0 '其中系數(shù)《,.的出現(xiàn)歸因于數(shù)值積分方法(例如，勒讓德-高斯求積(Legendre-Gaussquadrature)的權重)并且不需要詳述，f,.代表4)等等。隨后可以將導數(shù)/;和 ;分別近似為"*竿和咖,，其中，Ad+,-t和現(xiàn)在，選擇齊次函數(shù);/來有效地簡化公式和接寫來的計算。即，離散化 的積分變?yōu)樽詈?，得到的離散化的目標函數(shù)7為<formula>formula see original document page 20</formula>現(xiàn)在使用 '<formula>formula see original document page 20</formula>相關的離散約束為<formula>formula see original document page 20</formula>接下來，將會闡述更多關于函數(shù)p的選擇。傳統(tǒng)的選擇是歐幾里得函數(shù)然而，此處，非歐幾里得的選擇 //(w，v)= |w| + |v| 更有優(yōu)勢，因為它是齊次函數(shù)。通過設置(關于上面離散約束的);/("，Avv,^A，這個選擇全部變得更加有益，由此實現(xiàn)了優(yōu)化問題的高效規(guī)范化。數(shù)值問題的結(jié)果是△fi 、這種設置確實有意義，因為在與對角線正交的"-l條平行線上的"-l個點fc,iO是約束的，所述平行線通過VV^分開，這由圖8A(對于兩個連續(xù)的點 fc,w,)和("，,+,))和圖8B(示意性的一系列點)來示出。因此，額外穩(wěn)健性的出現(xiàn)歸因于事實未知的點沿著等距的平行線移 動，由此防止了重疊或干擾。這使算法能夠操縱復雜的導引曲線，并且甚 至是發(fā)明人所知的任意復雜曲線。例如，與現(xiàn)有技術的已知方法形成對照， 可以安全地操縱以諸如局部轉(zhuǎn)彎和環(huán)繞之類的許多小細節(jié)為特征的超長的 曲線?，F(xiàn)在直接論述優(yōu)化算法的實施。如上面提及的，本發(fā)明人發(fā)現(xiàn)了使用 粒子群優(yōu)化(PSO)算法的特別優(yōu)勢。與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相對，PSO算法在同一 時刻進行十到三十次最優(yōu)搜索。為了受益于"好的搜索方向"，每個搜索處 理使用"鄰近處理"來進行通信，然而，充分自治地來調(diào)査未探測的地區(qū)。如本領域技術人員所知，現(xiàn)有的PSO算法用來定義和實施這些概念。試驗 示出例如使用三十個同時搜索來獲得好的結(jié)果。通過外部調(diào)用，PSO算法與應用進行通信。它需要在搜索過程期間周期性的估算目標函數(shù)。當將本發(fā)明和嚴格漸增的耦合曲線一起進行實施時，實施PSO算法的挑戰(zhàn)是保證在一組嚴格漸增的耦合曲線之內(nèi)進行搜索?？梢钥紤]不同的方 法。一個可能的實施是捕捉耦合曲線以作為"=2"個變量；c,e[O,l] / = l, ,2m的層次結(jié)構(hierarchy)。給定這些變量，并且參照圖9A-12B，可 以將對應的耦合曲線例如遞推地定義為如下。首先，A是位于第二對角線的耦合曲線上的點的橫坐標，所述第二對 角線從左上角開始(圖9A)。該點定義兩個矩形，左下角B丄0O和右上角 ZR(:O(圖9B)。在每個矩形中，平行于第二對角線的分割線段將矩形分為 兩個相等的地區(qū)。隨后，^是位于矩形^:0O的分割線上的耦合曲線的點的橫坐標，并且、是位于矩形772(;0的分割線上的耦合曲線的點的橫坐標。這些新的點定 義兩個左下矩形，^丄fe), 54c3)，以及兩個右上矩形772(:0, 7T fc)(圖 IOA)，這些矩形具備有它們各自的分割線(圖IOB)。隨后，如圖11所示，x,是位于矩形B丄(^)的分割線上的耦合曲線的點 的橫坐標，X5是位于矩形77^0的分割線上的耦合曲線的點的橫坐標，、是位于矩形^:fe)的分割線上的耦合曲線的點的橫坐標，并且—是位于矩形 r及fc)的分割線上的耦合曲線的點的橫坐標。如圖12A(精密標度)和圖12B(上面示例中的收斂極限曲線)所示，可以 理解的是，通過遞推的應用，該處理唯一地定義嚴格漸增的曲線。圖13的流程圖示出如何根據(jù)層次結(jié)構坐標A計算耦合曲線的笛卡爾點 fe，^的示例。如圖14所示，明確地，逆向處理通過將曲線與矩形的分割線交叉，來 根據(jù)嚴格漸增曲線的笛卡爾坐標fc,w,.)計算層次結(jié)構坐標x,.。隨后，PSO算法處理耦合曲線的層次結(jié)構坐標x,。在需要估算目標函 數(shù)的時，通過外部調(diào)用，將層次結(jié)構坐標、轉(zhuǎn)變?yōu)榈芽栕鴺薴c,MO。試驗示出使用三十個同時搜索以及使用從32 點到128個點的耦合曲線抽樣來獲得良好的結(jié)果。此外，當PSO算法接近最優(yōu)時，可以使用傳統(tǒng) 非線性最優(yōu)方法(一般是BFGS)來加速收斂。盡管本文上面描述的方法和程 序以平實的方式描述，但為了實用的緣由，顯然可以考慮算法效率來設想 進行改善。例如，指出了本發(fā)明歸納到通過(例如，基于耦合曲線)耦合兩個 導引曲線來定義的任何曲面。真實地，存在耦合導引曲線的多種方法，以 得到非必須直紋曲面的曲面。因此，本發(fā)明擴展到單獨的直紋曲面之外。
權利要求
1、一種通過導引曲線P(u)和Q(v)以及耦合曲線 id="icf0001" file="A2009101518780002C1.tif" wi="18" he="6" top= "28" left = "139" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>w(s))來定義的曲面的設計的計算機實現(xiàn)的方法，用以改善通過這種曲面進行建模的產(chǎn)品的制造，所述方法包括-訪問(S110，S120)用于定義導引曲線P(u)和Q(v)以及成本函數(shù)f(t，w)的數(shù)據(jù)；-定義(S200)目標函數(shù)類型J＝J(f，t，w)，所述目標函數(shù)類型J＝J(f，t，w)涉及所述成本函數(shù)f(t，w)和所述耦合曲線 id="icf0002" file="A2009101518780002C2.tif" wi="18" he="6" top= "77" left = "144" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>w(s))的坐標t，w；-優(yōu)化(S300，S310)所述目標函數(shù)J，來獲得(S400)參數(shù)s的耦合曲線 id="icf0003" file="A2009101518780002C3.tif" wi="18" he="6" top= "102" left = "23" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>w(s))；以及-根據(jù)所述導引曲線P(t(s))和Q(w(s))來提供(S500)曲面，所述導引曲線P(t())和Q(w(s))是分別通過使用所獲得的耦合曲線的坐標t，w來構成的，其中，在定義和優(yōu)化所述目標函數(shù)的步驟中，對所述目標函數(shù)J＝J(f，t，w)進行約束(S200-S400)，從而通過調(diào)節(jié)函數(shù)μ來調(diào)節(jié)所述成本函數(shù)f(t，w)的自變量t，w。
2、 如權利要求1所述的方法，所述方法是通過所述導引曲線戶(")和 ^W以及所述耦合曲線s^(^)，(s》來定義的直紋曲面的設計的計算機實現(xiàn)的方法，其中-在提供(ssoo)所述曲面的步驟中，所提供的曲面是直紋曲面類型
3、 如權利要求1或2所述的方法，其中，在定義所述目標函數(shù)的步驟 中，對所述目標函數(shù)進行定義，使得所述目標函數(shù)獨立于所述成本函數(shù)的 參數(shù)化。
4、 如權利要求1、 2或3所述的方法，其中，在定義所述目標函數(shù)的 步驟中，接下來要優(yōu)化的目標函數(shù)的類型為J("w)= jyw440)M^)，wW)^ ，從而通過所述調(diào)節(jié)函數(shù)〃來調(diào)節(jié)所述成0本函數(shù)。
5、 如權利要求4所述的方法，其中，在定義所述目標函數(shù)的步驟中， 所定義(5200)的目標函數(shù)的類型為4^)=》/(/(4m^))/zM4m^))^,其中0所述耦合曲線/^'，w')涉及所述成本函數(shù)的自變量的第一導數(shù)。
6、 如權利要求5所述的方法，其中，在定義所述目標函數(shù)的步驟中， 所述調(diào)節(jié)函數(shù)/i是標量、正齊次函數(shù)。
7、 如權利要求5或6所述的方法，其中，在優(yōu)化所述目標函數(shù)的步驟 中，對所述目標函數(shù)進行約束，使得在所述調(diào)節(jié)函數(shù)中涉及的所述導數(shù)均 是正的，由此實現(xiàn)漸增的耦合曲線。
8、 如權利要求5至7中的任何一項所述的方法，其中，在優(yōu)化所述目 標函數(shù)的歩驟中，對所述優(yōu)化進行約束，使得 )二c和~~~~h，其中，s是正閾值。
9、 如權利要求8所述的方法，其中，在定義所述目標函數(shù)的步驟中， 實現(xiàn)所述調(diào)節(jié)函數(shù)//，以便定義二維度量。
10、 如權利要求9所述的方法，其中，在優(yōu)化所述目標函數(shù)的步驟中，將所述優(yōu)化陳述為下面的最小化問題 min/(f， w).f7/^'，wO》、以及
11、 如權利要求1至9中的任何一項所述的方法，其中，在定義所述 目標函數(shù)的步驟中，將所述調(diào)節(jié)函數(shù)實現(xiàn)為非歐幾里得度量函數(shù)，例如實 現(xiàn)為函數(shù)類型//("^) = |"|+卜|。
12、 如權利要求l至ll中的任何一項所述的方法，其中，優(yōu)化所述目 標函數(shù)的步驟利用粒子群優(yōu)化(PSO)算法。
13、 如權利要求12所述的方法，其中，權利要求12從屬于權利要求6 至ll中的任何一項，并且其中，將在優(yōu)化所述目標函數(shù)的步驟中使用的所 述PSO算法的搜索空間限定為一組嚴格漸增的耦合曲線。
14、 如權利要求13所述的方法，其中，實現(xiàn)在優(yōu)化所述目標函數(shù)的步 驟中使用的所述PSO算法,來捕捉對應于耦合曲線的曲線，以作為"=2"個 變量;c,.e
的層次結(jié)構，其中，所述變量A為層次結(jié)構坐標A，所述層次 結(jié)構坐標、表示要捕捉的所述耦合曲線。
15、 如權利要求14所述的方法，其中，在優(yōu)化所述目標函數(shù)的步驟中， 將所述層次結(jié)構坐標、轉(zhuǎn)變?yōu)榈芽栕鴺薴c，w,)。
16、 一種計算機程序產(chǎn)品，其包括用于實施如權利要求1至15之一所 述的方法的程序代碼模塊。
17、 一種計算機化的系統(tǒng)，其包括用于實施如權利要求1至15之一所 述的方法的模塊。
全文摘要
本發(fā)明涉及通過導引曲線定義的曲面的設計的計算機實現(xiàn)的方法，包括步驟訪問定義導引曲線P(u)和Q(v)(S110)以及成本函數(shù)f(t，w)(120)的數(shù)據(jù)。給定P(u)和Q(v)，未知的耦合是參數(shù)化的曲線s(t(s)，w(s))。該方法還包括定義(S200)目標函數(shù)類型J＝J(f，t，w)，其涉及f(t，w)和耦合曲線的坐標t，w。隨后，對目標函數(shù)J進行優(yōu)化，以獲得目標耦合曲線s(t(s)，w(s))(S400)。最后，根據(jù)導引曲線P(t(s))和Q(w(s))，提供(S500)直紋曲面S(s，λ)＝λQ(w(s))+(1-λ)P(t(s))，該導引曲線P(t(s))和Q(w(s))由之前獲得的耦合曲線的坐標t，w構成。此外，在優(yōu)化步驟(S200-S400)處，對該目標函數(shù)進行進一步約束，從而通過調(diào)節(jié)函數(shù)μ來調(diào)節(jié)該成本函數(shù)f(t，w)的自變量t，w。本發(fā)明歸納到由導引曲線定義的任何曲面上，并且還涉及計算機化的系統(tǒng)和計算機程序產(chǎn)品，所述系統(tǒng)和產(chǎn)品包括用于實施本發(fā)明方法的模塊。
文檔編號G06T17/40GK101620747SQ200910151878
公開日2010年1月6日 申請日期2009年7月3日 優(yōu)先權日2008年7月4日
發(fā)明者D·邦納, J·薩盧, J-F·拉莫, M·弗賴, P·塞巴 申請人:達索系統(tǒng)公司