專利名稱：用于生成具體多準則優(yōu)化問題的解決方案的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種能夠生成具體多準則(multicriteria)優(yōu)化問題的解決方案的方法。
背景技術(shù)：
許多的工業(yè)問題都涉及多準則決策和優(yōu)化。一方面，樹搜索技術(shù)可以解決單目標情況中組合或連續(xù)優(yōu)化的大量問題。另一方面，多準則決策輔助提供了用于建模決策者優(yōu)選并且用于比較多準則問題解決方案的工具和過程。然而，許多優(yōu)化系統(tǒng)往往要求多準則建模解決方案之間的優(yōu)先關(guān)系，這將允許更好地建模所遇到的問題，并且將可以以較好質(zhì)量的解決方案來響應(yīng)于此。同樣地，在由多準則決策輔助處理的問題環(huán)境內(nèi)，解決方案集有時太大而不可能比較其中的所有元素。
本發(fā)明尤其涉及使用用于解決多準則優(yōu)化問題的樹過程。在單目標情況中，目標函數(shù)很大程度上確定構(gòu)造搜索樹的方式以及為探查所采取的策略。構(gòu)成用于搜索解決方案的策略的這些元素的選擇對于有效求解過程具有很大影響。另一方面在多準則情況中，常常很難確定能夠在大多數(shù)情況下有效解決問題的搜索策略。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明目的在于提供一種方法，所述方法可以半自動地或優(yōu)選自動地生成多準則優(yōu)化問題的解決方案，所述解決方案在大多數(shù)情況下能夠有效地適用，即能夠加速把搜索過程收斂到最優(yōu)解決方法。依照本發(fā)明的方法是這樣的方法·建立幾個決策準則以及基于這些準則在問題的解決方案之間的優(yōu)先關(guān)系；·建立要解決問題的模型并且其特征在于
·經(jīng)由樹搜索過程構(gòu)造性地獲得解決方案；·已經(jīng)為每個準則建立樹搜索策略；·更改所述策略以便找到提高質(zhì)量的解決方案；·作為最后找到的解決方案的函數(shù)來動態(tài)地選擇所述策略；·繼續(xù)更改策略直到滿足停止條件；·把在滿足停止條件之前所最后找到的解決方案作為所設(shè)置問題的解決方案示出。
依照本發(fā)明的另一的特征，通過集合函數(shù)H，其優(yōu)選為Choquet整數(shù)，來建模在問題的解決方案之間的優(yōu)先關(guān)系。
依照本發(fā)明的又一特征，每次搜索后，以最后找到的解決方案的函數(shù)來為每個準則確定指示符值，并且此指示符可以確定將在下一搜索期間使用的策略。
依照本發(fā)明的又一特征，用于動態(tài)選擇策略的指示符是最大效用的指示符。
依照本發(fā)明的又一特征，用于動態(tài)選擇策略的指示符是平均效用的指示符。
依照本發(fā)明的又一特征，對不同的搜索設(shè)置局部約束(localconstraint)。有益地是，為基于準則的搜索設(shè)置的局部約束是改進此準則的約束，并且在每次搜索上設(shè)置此約束。作為選擇，為基于準則的搜索設(shè)置的局部約束是改進此準則的約束，并且從根據(jù)此準則的第二次搜索開始，只有在接連幾次選擇準則來引導(dǎo)搜索的時候，才設(shè)置此約束。
依照本發(fā)明的又一特征，與各個準則相關(guān)聯(lián)的策略、對搜索的局部約束和搜索過程中的停止條件被用來找到問題的最優(yōu)解決方法以及用來證明此解決方案的最優(yōu)性。
依照本發(fā)明的又一特征，在約束解算裝置中執(zhí)行建模問題以及搜索解決方案。
具體實施例方式
經(jīng)由非限制性例子根據(jù)實現(xiàn)模式的詳細說明將使本發(fā)明能夠更好地理解。
因此本發(fā)明的方法是用于解決多準則優(yōu)化問題的方法，其基于各個單目標策略(每個準則一個)來更改搜索。為了使所述方法有效，在搜索時刻策略的選擇必須作為問題數(shù)據(jù)和搜索狀態(tài)的函數(shù)來自適應(yīng)地執(zhí)行。
首先，定義了用于理解本發(fā)明方法的重要的概念，即在隨后描述中使用的符號和術(shù)語。
按照決策變量集定義優(yōu)化問題，每個決策變量按照邏輯關(guān)系集從稱作域的集中提取它們的值，這些變量限制允許的值的組合，稱作約束。最后，按照目標函數(shù)定義了此問題，所述目標函數(shù)特征化了解決方案的質(zhì)量(在最小化問題的情況下常常談及成本函數(shù)而且如果處理最大化問題常常談及利潤函數(shù)或效用函數(shù))。這種問題的解決方案是把來自其域的值分配到滿足所有約束的每個決策變量。在最小化問題的情況下，最優(yōu)解決方法集對應(yīng)于在現(xiàn)有的解決方案集之間具有成本函數(shù)的最小值的解決方案。優(yōu)化問題的處理在于搜索低成本的解決方案，如果可能最優(yōu)的話，或者根據(jù)證明不存在解決方案的情況而定。
當變量域是有限值集時，問題是組合的優(yōu)化問題。當變量域是真集的區(qū)間(intervals of the set of reals)時，問題是連續(xù)優(yōu)化問題。對于給定的優(yōu)化問題，解決方案搜索空間對應(yīng)于按照變量域的笛卡爾乘積而形成的空間。解決方案空間對應(yīng)于問題的解決方案集。
通常在工業(yè)和服務(wù)的許多分支中遇到優(yōu)化問題。例示性的問題是以最小成本向地理位置分散的客戶遞送一定數(shù)目的訂單。問題的決策變量是投遞這些貨物的日期和次數(shù)。所述約束描述了運輸網(wǎng)絡(luò)、接收貨物的客戶可用性的時間表、遞送的交通工具的容量和進行遞送的雇員的時間表。作為滿足訂單所經(jīng)過距離的函數(shù)來計算將要最小化的成本函數(shù)。
在極度變化的域中遇到運輸問題，所述域是無線電通信、航空和防御。其中其它大的優(yōu)化問題類是調(diào)度問題(調(diào)度生產(chǎn)線、排序由處理器處理的任務(wù))、配置問題、使用時間和計劃問題、劃分問題。
多準則決策輔助技術(shù)目的在于可以以盡可能可靠的方式建模專家級的優(yōu)先選擇(preference)。這種建模允許構(gòu)造適當?shù)墓ぞ?，所述工具能夠幫助或代替決策者來解決復(fù)雜的問題。解決多準則決策問題在于建模一種方式，專家或決策者依照此方式來排列由屬性或觀點集所描述的可能的解決方案集(每一個都稱作“候選”)。為了執(zhí)行所述排列(甚至只是選擇候選)，依照被視為問題相關(guān)的每個觀點來計算各個可能候選的“性能”(滿足等級)。借助于總計各個候選性能的函數(shù)來執(zhí)行建模專家的優(yōu)先選擇。使用兩種方法“比較然后總計”(CA)方法在于首先逐個準則地成對比較候選的性能，然后總計這些比較以便建立優(yōu)先關(guān)系；“總計然后比較”(AC)方法對于各個準則通過根據(jù)候選性能計算的整個分數(shù)來匯總候選值。在專家的優(yōu)選選擇意義上最好的候選稱作優(yōu)選的解決方案。
例如，我們考慮上述遞送貨物問題的各個解決方案。可以遞送貨物的解決方案的成本可能不是唯一選擇的準則。我們還可能想要最小化遞送的持續(xù)時間(最低廉的解決方案不必是最快的)，給出更重要訂單的優(yōu)先級，最小化遞送的數(shù)目，所述遞送為當不可能保持給定時序表時為晚的或全局延期。然后決策者可能更喜歡在最小成本解決方案的各個準則之間提供折中的解決方案。
多準則決策輔助技術(shù)可以排列一定數(shù)目的已知候選(例如為選擇安裝核電站的位置)。通常，可以評價個體的情況或適應(yīng)性(評價響應(yīng)于支付出價的相關(guān)性，學(xué)生的評價，等等)。
本發(fā)明必須建模并解決的問題是多準則優(yōu)化問題，其特征在于如在傳統(tǒng)的優(yōu)化問題中按照決策變量和約束集建模解決方案空間，以及按照多準則函數(shù)來建模所述解決方案之間的優(yōu)先關(guān)系。因此解決多準則優(yōu)化問題等于找到所述問題的優(yōu)選的解決方案，或至少良好質(zhì)量的解決方案。在多準則優(yōu)化問題的環(huán)境內(nèi)，因此最優(yōu)解決方案是優(yōu)選的解決方案。通常不可能比較優(yōu)化問題的所有解決方案，并且注意到多準則的引入常常提供搜索一種甚至更為復(fù)雜的最優(yōu)解決方法。因此本發(fā)明提出一種方法，其可以考慮多準則優(yōu)化問題的細節(jié)并且在合理的次數(shù)內(nèi)得到它們的解決方案。此方法基于使用樹過程來搜索問題的解決方案。
可以采用各種方式來搜索優(yōu)化問題的解決方案。大部分普遍求解過程之一是分隔評價(分支定界)過程，所述過程可以借助于搜索樹來執(zhí)行隱式遍歷解決方案空間。
構(gòu)造搜索樹的原理如下在樹的每個節(jié)點，把父的子問題分成簡單的下一代的子問題直到要解決的子問題是普通的。通過下一代子問題的解決方案是父的子問題的解決方案，而且下一代子問題的合并等價于父的子問題的方式，來執(zhí)行子問題(稱作分割)中的劃分。主問題是在樹根的節(jié)點。因此子問題的任何解決方案是主問題的解決方案。當子問題沒有解決方案時，把對應(yīng)于此子問題的節(jié)點從搜索樹中剪除(刪除)。如果已經(jīng)剪除了父的子問題的所有的下一代，那么沒有所述父的子問題的解決方案并且隨后可以將其剪除。分割規(guī)則給出了其中節(jié)點是被分割的方式(即其中父的子問題被分成下一代子問題的方式)。例如，我們考慮遞送問題，其中有一個交通工具和p個表示下一p個訂單的遞送日期決策變量t1，...，tp。如果我們決定盡快遞送，那么只有遞送的排序是重要的可以以精確的方式確定進行每次遞送的最早日期。因此可以通過對每對i，j，i＜j，確定是ti＜tj還是ti＞tj來獲得解決方案。因此在對應(yīng)于子問題P的樹的節(jié)點，我們選擇針對還沒有解決的析取的一對變量i，j，并且我們把P分為P1＝{P∩(ti＜tj)}和P2＝{P∩(ti≥tj)}。
在搜索樹中存在搜索作為構(gòu)造節(jié)點次序的函數(shù)的解決方案的各種方法。在構(gòu)造中給出搜索樹，有必要選擇要分離的下一節(jié)點和應(yīng)用于此的分離決策之一。用于確定要分離的下一節(jié)點的分量稱作探查策略。通常使用的大部分探查策略是“深度優(yōu)先”策略每當建立節(jié)點時，分離節(jié)點。在此策略中，只有當已經(jīng)探查了第一下一代的所有后裔時才探查節(jié)點的第二代。因為可以非常迅速地找到解決方案并且可以借助于堆棧來容易地實現(xiàn)，所以此策略是有用的。第二策略是“寬度優(yōu)先”策略，其中在分離下一節(jié)點之前分離樹的一個級別的所有節(jié)點。在實踐中從不使用此策略，這是因為它消耗了太多的內(nèi)存。最后，第三策略是“最好優(yōu)先”策略，其中評估函數(shù)把分數(shù)分配到還沒有分離的節(jié)點；然后選擇已經(jīng)獲得最好分數(shù)的節(jié)點以便分離。其中把分離決策應(yīng)用于節(jié)點的選擇確定排序這些分離的次序(在上面例子中，是選擇i，j對的次序，以及是在節(jié)點P2＝{P∩(ti＞tj)}之前創(chuàng)建節(jié)點P1＝{P∩(ti＜tj)}反之亦然)。通常按經(jīng)驗選擇的此次序常常按照探試性準則給出。其目的通常在于加速找到新的解決方案，或反之更迅速地檢測到證明節(jié)點沒有解決方案。
在優(yōu)化中，使用“分支定界”原理當找到解決方案時，只分離可能產(chǎn)生更優(yōu)解決方案的節(jié)點。在每個節(jié)點，評估函數(shù)可以為相應(yīng)子問題確定目標函數(shù)的邊界(最小化中的下限)這是此子問題將可以獲得的最優(yōu)值。如果此邊界具有比已經(jīng)找到的更優(yōu)解決方案更糟的質(zhì)量，那么剪除該節(jié)點。此過程可以只找到提高質(zhì)量的解決方案并且避免不必要地遍歷搜索樹的大部分。已經(jīng)證明當不再找到任何能改進目標的解決方案時，已經(jīng)獲得最優(yōu)解決方法。
最后，在搜索樹中搜索優(yōu)化問題的解決方案取決于分離規(guī)則、評估函數(shù)、探查策略和試探準則。分離規(guī)則、探查策略和試探準則確定將構(gòu)造節(jié)點的次序進而將找到解決方案的次序。這些各種元素的組合稱作搜索策略。依照目標函數(shù)或要優(yōu)化的準則，重要的是采用可以迅速找到良好質(zhì)量的解決方案的搜索策略，以便此后能剪除無法產(chǎn)生更優(yōu)解決方案的搜索樹的大部分。在這種意義上，在隨后的描述中，確定采用的搜索策略的準則將被認為“引導(dǎo)”搜索。
搜索策略可以盡快地向良好質(zhì)量的解決方案(并且如果可能的話向最優(yōu)解決方法)操縱搜索。然后找到好的解決方案可以依照“分支定界”原理來剪除無法產(chǎn)生更優(yōu)解決方案的搜索樹的大部分。在多準則情況中，對于一個準則來說可以迅速地獲得良好質(zhì)量的解決方案的策略可能對于另一個準則來說效率非常低。從而，在準則之間補償并且一般是交互作用的現(xiàn)象常常很難定義全局策略，所述全局策略能夠在所有情況下有效地解決問題。
許多過程已經(jīng)被開發(fā)出來以便用于解決多準則優(yōu)化問題。盡管如此，它們中間沒有幾個提出把樹過程的有效性與建模多準則決策輔助技術(shù)的優(yōu)先的能力組合。在這些方法之間，本發(fā)明采用CP網(wǎng)體系、靈活約束體系、用于解決多準則調(diào)度問題的方法和PBS體系。
在各種方法之間，CP網(wǎng)(C.Boutilier等人的“A Constraint-Based Approach to Preference Elicitation and Decision Making”，審議和實際推理中對定性優(yōu)先的AAAI春季研討會的工作報告，JonDoyle和Richmond H.Thomason編輯，第19-28頁，Menio Park，加利福尼亞，1997)提出一種體系，其中按照規(guī)則集來建模，然而所述規(guī)則集似乎在建模解決方案之間的優(yōu)先關(guān)系期間和在搜索解決方案期間使問題變得復(fù)雜(非常多的規(guī)則看起來是必要的并且難于由專家獲得)。還通過使用靈活約束來處理建模優(yōu)先的問題(S.Bistarelli等人的Semiring-Based CSPs and Valued CSPsFrameworks，Properties，and Comparison，CONSTRAINTS No.4，第199-240頁，1999年)。當處理約束過多的問題時并且當尋求盡可能少地違反這些約束的解決方案時，此方法被認為是尤為有益的。然而，所述多準則方法更適于在多準則的情況下建模優(yōu)先。在這兩種情況中(CP網(wǎng)和靈活約束)，搜索解決方案的問題仍然復(fù)雜并且沒有提出具體方法。
在(F.Focacci和D.Godard的“A Practical approach to multi-criteria optimization problems in constraint programming”，關(guān)于組合優(yōu)化問題的約束程序設(shè)計中Al和OR技術(shù)集成的第四屆國際研討會的會議記錄(CP-AI-OR’02)，第65-75頁，N.Jussien和F.Laburthe編輯，Le Croisic，法國，2002年)中采用更務(wù)實的方法來解決具有按照加權(quán)和總計的三個目標的調(diào)度問題。所述方法的目的是在有限時間內(nèi)產(chǎn)生良好質(zhì)量的解決方案。
從而，每當找到解決方案時，過程實行同時改進所有目標，或者在一定程度上不降級其它目標的情況下(例如，可以容許10％的降級)改進一個目標。依照作者，通過連續(xù)地使用向各個目標提出改進約束的各種模式來獲得最好的結(jié)果。由于即使對所有搜索使用相同的搜索策略，然而對于問題準則其已經(jīng)突出了更改優(yōu)化的益處以便改進全局目標，所以所述方法是有益的。盡管如此，更改各次搜索的過程看起來按經(jīng)驗設(shè)計并且特別地是更專用于調(diào)度問題。還注意到對準則約束的益處，所述約束可以加速搜索但是也可能刪除感興趣的解決方案。
基于組合最優(yōu)化問題中的優(yōu)先來處理編程源于非單調(diào)性推理。這允許建模決策之間的優(yōu)先(通常依照規(guī)則的形式)，將在搜索解決方案的過程中采用所述決策(例如在調(diào)度另一個任務(wù)之前處理一個任務(wù))。然后這些優(yōu)先用于確定在搜索期間采取決策的次序，這由約束解算裝置來執(zhí)行。這種工作在稱作“基于優(yōu)先搜索”(PBS)的過程設(shè)計中結(jié)束。PBS被開發(fā)并實現(xiàn)以便解決調(diào)度問題和配置問題。使用關(guān)于決策的優(yōu)先不僅引導(dǎo)搜索而且通過刪除非優(yōu)選的解決方案減少搜索空間。對PBS最近的開發(fā)把所述過程概括為考慮基于準則的優(yōu)先(U.Junker的“Preference-based search and multi-optimization”，關(guān)于組合最優(yōu)化問題的約束程序設(shè)計中AI和OR技術(shù)集成的第四屆國際研討會的會議記錄(CP-AI-OR’02)，第34-47頁，N.Jussien和F.Laburthe編輯，Le Croisic，法國，2002年)。所述體系被擴展以便能夠表示與另一準則c2相比優(yōu)選的準則c1(c1＜c2)或必須平衡的準則集(c1≈c2)。借助于“l(fā)exi-max”類型操作符(參見H.Moulin的合作決策原理，劍橋大學(xué)出版，1988年)來建立兩個準則之間的平衡。為了搜索解決方案，PBS主程序根據(jù)決策者的優(yōu)先來選擇準則，并且把它們作為目標返回到約束解算裝置。此算法實際上按照優(yōu)先允許的各種準則次序來執(zhí)行幾種連續(xù)的詞典式的優(yōu)化。從而，通過使用“ε約束”方法的原理(K.M.Miettinen，非線性的多目標優(yōu)化，Kluwer學(xué)院出版社出版，1999年)，PBS可以展示所述問題的優(yōu)選解決方案的總集。PBS采用改變基于準則的優(yōu)化來遍歷搜索空間并且展示優(yōu)選解決方案的總集(而不是改進解決方案)。特別地是，用于建模優(yōu)先的體系具有相對簡單的優(yōu)點，并且不允許精細表示所述優(yōu)先(特別是補償現(xiàn)象)。因此所述方法必須向決策者返回大量的解決方案，然后所述決策者將必須在它們之間進行選擇。這在某些情況下(例如用于在因特網(wǎng)上搜索旅程)是所希望的，但是在自動決策環(huán)境(航空沖突的自動管理，威脅估計和船舶保護)內(nèi)尤為不便。
因此本發(fā)明提出一種方法，專用于在解決多準則優(yōu)化問題的環(huán)境內(nèi)搜索解決方案。
為引導(dǎo)多準則搜索所提出的方法將定義由準則所采用的引導(dǎo)策略，并且使用這些策略以便搜索提高質(zhì)量的多準則解決方案。想法是使用這些策略來更改單準則搜索，同時實行每個新的解決方案改進全局滿足等級直到滿足給定的停止條件(例如，直到已經(jīng)證明最后找到的解決方案的最優(yōu)性)。
在對準則搜索的最后，我們確定將用于作為最后找到的解決方案、依照每個準則可能的改進以及所述解決方案之間的優(yōu)先關(guān)系的函數(shù)，來“引導(dǎo)”下一搜索的準則。實際上其是這樣的準則，對于此準則改進具有最大益處。
在每次搜索，為了試圖進一步加快好的解決方案的收斂速度，此外可以按照附加約束集來對所述準則改進，其只對搜索時間有效。此類型的約束將被稱作搜索的“局部”約束。這些“短暫的”約束將被添加到用于改進尋求解決方案的全局質(zhì)量的約束。它還可以表示在搜索的過程中不允許降低超過10％的準則，如在Focacci-Godard 2002文章中給出。在此文章中，由于這些約束可能延遲甚至妨礙找到好的解決方案(并且特別是最優(yōu)解決方法)，所以必須預(yù)防使用這些約束。
當已經(jīng)滿足由用戶定義的停止條件時(例如，當搜索不再找到任何改進的解決方案時)所述過程終止。
從而當添加到所找到的每個解決方案的約束可以收斂到最優(yōu)解決方法時，更改各種策略可以遍歷搜索空間的各個感興趣的區(qū)域。
上述步驟中描述的、專用于搜索多準則問題的解決方案的過程被命名為MCS(多準則搜索)。
根據(jù)算法觀點，可以把上面陳述的原理翻譯如下

由變量u＝(u1，...，un)的向量來表示要最大化的準則，把按照所述算法找到的更優(yōu)解決方案存儲在變量s*中，而變量s用于存儲中間解絕辦法。變量“c”包含將要啟動搜索的準則的索引，而變量“局部”表明在最后的解決方案搜索期間是否已經(jīng)設(shè)置局部約束。符號<checkTermination>、<getNextCriterion>和<setLocalConstraints>表示由用戶定義作為其問題的MCS算法的特征函數(shù)。所述算法依照下列方式操作只要沒有滿足包含在函數(shù)<checkTermination>中的停止條件就重復(fù)“while”循環(huán)。在每次迭代中，函數(shù)<getNextCriterion>確定將引導(dǎo)下一搜索的準則?？梢园凑蘸瘮?shù)<setLocalConstraints>來設(shè)置一個或多個局部約束(在這種情況下，函數(shù)返回布爾值“真”)。搜索優(yōu)化準則“c”的解決方案按照函數(shù)“最大化”，作為為此準則定義的策略函數(shù)來執(zhí)行，所述策略由getStrategy(c)給出。函數(shù)“最大化”只搜索全局優(yōu)選的“s*”解決方案。如果沒有找到解決方案，那么“最大化”返回“空”，否則更新變量“s*”。
MCS給出了通用算法的框架，其可以被用戶化為所處理問題的函數(shù)。因此此方法可以被認為是“框架”，其中將通過定義組成的各個函數(shù)來生成實例。在隨后的描述中，我們使用稱作每個準則的性能上限的u1，...，un值集。對于準則i∈1，...，n，ui表明在最優(yōu)解決方法中可以根據(jù)所述準則獲得的最大值。因此或者借助于為每個準則計算上限的函數(shù)，或者當單準則搜索證明其達到優(yōu)化準則的最優(yōu)值時，與搜索解決方案一起來有規(guī)律地更新這些值。此“框架”的各個分量的詳細內(nèi)容估計出可以采用這種方法構(gòu)造的算法的種類。
函數(shù)最大化(u[c]，getStrategy(c))依照為所選擇準則(表示為c)而指定的策略，來啟動解決方案的樹搜索。在所有情況下，依照“分支定界”原理通過剪除搜索樹的分支來執(zhí)行優(yōu)化，所述分支在全局優(yōu)先關(guān)系上和對于準則c都無法產(chǎn)生更滿意的解決方案。因此為每個準則定義不同的搜索策略。其目的是能夠根據(jù)給定的準則來找到良好質(zhì)量的解決方案。因此如果要解決的問題是優(yōu)化此準則的話，盡快與準則“c”相關(guān)聯(lián)的策略在理論上往往是將使用的策略。對于相同的問題，可以通過定義幾個分離函數(shù)或通過使用各種探查策略來定義大量的搜索策略。取決于問題的復(fù)雜性和時間約束，使用部分搜索策略也可能是有益的(部分搜索策略并不保證獲得所選擇準則中的最優(yōu)值)。例如，對于每個單準則搜索，以下也是可以的只搜索解決方案而不是最優(yōu)解決方法；指定時間約定；使用組合樹搜索和局部搜索的策略，甚至啟動幾個不同搜索的序列。
函數(shù)<getNextCriterion>的定義確定了根據(jù)準則的搜索彼此跟隨的方式。當然，可以編程此函數(shù)以便所述算法串總是按相同的次序來一起搜索。然而，構(gòu)造在搜索時刻考慮可用信息的函數(shù)更為有益，其中調(diào)用所述函數(shù)以便進行動態(tài)選擇。此信息例如是最后找到的解決方案、根據(jù)每個準則可以獲得的性能上限、依照優(yōu)先關(guān)系每個準則的重要性?？梢源_定最有益于啟動搜索的準則。
例如，我們考慮解決方案s*，我們用(u1*，...，un*)來表示基于問題n準則的s*，而u1，...，un表示根據(jù)這些準則可以獲得的最大值。如果我們假定根據(jù)準則i的搜索在不影響其它準則的情況下將可以獲得此準則的最大值，那么我們可以比較在準則空間(u1*，...，ui，...，un*)上表示的n個解決方案。然后優(yōu)選的解決方案表明改進具有最大益處的準則。
這里使用術(shù)語局部約束來表示只對搜索時間有效的約束，其不同于必須不斷滿足問題的約束。添加一個或幾個局部約束目的在于約束搜索來探查在給定時刻被認為特別感興趣的搜索空間部分。換句話說，約束所述搜索以便生成具有特定特性的解決方案，所述特性應(yīng)當使所述解決方案是比已經(jīng)找到的解決方案更滿意的解決方案。
例如，如果用于選擇準則的試探已經(jīng)確定其更有益于依照準則“c”來改進最后找到的解決方案的值uc*，添加約束“uc＞uc*”甚至“uc≥1.1x uc*”可以更迅速地找到比已找到的解決方案具有更好質(zhì)量的解決方案。特別地是，專用于優(yōu)化特定準則的策略的選擇可能更為有效，但是它并不保證按照優(yōu)先次序?qū)⒄业礁倪M此準則的解決方案。
使用局部約束可以加速算法收斂到良好質(zhì)量的解決方案，但是它還有幾個缺點，尤其是如果正在搜索問題的最優(yōu)解決方法當已經(jīng)被局部約束“約束過多的”搜索沒有找到任何解決方案時，這并不一定意味著已經(jīng)獲得最優(yōu)解決方法，而是沒有更優(yōu)的解決方案滿足所述局部約束。因此通過使用此類型的約束，我們遭受構(gòu)造并不保證將找到最優(yōu)解決方法的算法的風險。函數(shù)<setLocalConstraints>返回布爾值，其可以在停止條件中被考慮并且可以表明是否已經(jīng)設(shè)置局部約束。
當滿足在函數(shù)<checktermination>中包含的條件時或當已經(jīng)超過為搜索所允許的執(zhí)行時間時(如果已經(jīng)指定時間約束)，所述算法終止運行。算法的停止條件例如可以是“最后搜索沒有找到任何解決方案(s＝空)”，“雖然沒有設(shè)置局部約束((s＝空)&(非(局部)))，最后的搜索沒有找到任何解決方案。”。
MCS“框架”依賴由多準則優(yōu)化問題所共享的通用原理，因此保持相對一般的環(huán)境以便定義用于搜索解決方案的算法。在本部分中，我們給出了用于所述方法的幾個工具首先在問題的環(huán)境內(nèi)，其中由要最大化的集合函數(shù)來建模優(yōu)先；然后我們希望找到所述問題的最優(yōu)解決方法。
現(xiàn)在將給出幾個示例性的啟發(fā)，用于當依照“總計然后比較”方法來執(zhí)行建模優(yōu)先時選擇準則。
“總計然后比較”(AC)方法通過總計基于每個準則的解決方案的性能，來為每個解決方案計算全局分數(shù)。在MAUT環(huán)境(多屬性效用理論)內(nèi)，借助于集合函數(shù)H來執(zhí)行建模決策者的優(yōu)先，所述集合函數(shù)H總計準則u1，...，un的值并且計算解決方案的全局估計。設(shè)a和b是兩種解決方案。我們由u1a，...，una和u1b，...，unb來表示關(guān)于問題準則的解決方案a和b的性能。函數(shù)H是如此以至對于任何一對解決方案a和b，a優(yōu)選于b等價于H(u1a，...，una)＞H(u1b，...，unb)。
在此環(huán)境內(nèi)，我們提出兩個試探以便選擇準則，每個準則基于指示符的構(gòu)造。這些指示符取決于最后找到的解決方案s*、基于每個準則的性能u1*，...，un*和可以根據(jù)這些準則而獲得的最大值u1，...，un。
在這兩種情況中，指示符依賴于假定通過準則的搜索將可以找到對于此準則的較好質(zhì)量的解決方案，并且關(guān)于其它準則的同樣質(zhì)量的解決方案。我們記錄u*＝(u1*，...，un*)和u＝(u1，...，un)。
·最大效用的指示符對于任何準則i∈{1，...，n}，由xi(H)(u*，u)表示的最大效用的指示符是值xi(H)(u*，u)＝H(u1*，...，u*i～1，ui，u*i+1，...，un*)。這是將獲得滿足的全局等級，如果基于準則i的搜索將能夠獲得對于此準則所滿足最高等級的解決方案，而不會降低滿足相對于先前解決方案的其它準則。
·平均效用的指示符值ui是基于準則i獲得的最大值的上限。在大多數(shù)優(yōu)化問題中，總是可以找到這種能夠獲得此值的解決方案幾乎是不可能的，尤其是在對于其它準則不降低性能的情況下。在某些情況下，對于在ui*和ui之間變化的準則i值，計算函數(shù)H的平均值可能是因此更為明智的?？梢酝ㄟ^計算下列整數(shù)來獲得由ωi(H)(u*，u)表示的值。
ωi(H)(u*,u‾)=1ui‾-ui*∫x=ui*ui‾H(u1*,...,ui-1*,x,ui+1*,...,un*)dx.]]>用于選擇根據(jù)此類型指示符而構(gòu)造的準則的試探返回獲得指示符最高值的準則的索引。
Choquet整數(shù)(M.Grabisch的“The application of fuzzyintegrals in multicriteria decision making”，操作研究的歐洲雜志，89，1996年，第445-456頁)是非常通用的集合函數(shù)，其作為特定情況包含通常的總計操作符，諸如最小、最大、中間、加權(quán)平均和加權(quán)次序平均(或次序加權(quán)平均OWA)。其不僅可以建模準則的重要性，而且還可以建模在準則多種的合并之間的交互現(xiàn)象。設(shè)N＝{1，...，n}為準則集?；贜的模糊測度與每個AN相關(guān)聯(lián)，數(shù)目μ(A)
，以致μ()＝0，μ(N)＝1并且ANu(A)≤μ(B)。
這里我們再調(diào)用(recall)Choquet整數(shù)的定義設(shè)μ是基于N的模糊測度并且u＝(u1，...，un)。相對于μ，向量u的Choque整數(shù)t Cμ如下定義Cμ(u1,...,un)=Σi=1n(uσ(i)-uσ(i-1))×(Aσ(i))]]>其中0≤uσ(1)≤...≤uσ(n)≤1，Aσ(i)＝{σ(i)，...，σ(n)}，并且uσ(0)＝0如果Choquet整數(shù)被用作集合函數(shù)，那么因此上面給出的指示符如下·最大效用指示符xi(Cμ)(u*，u)＝Cμ(u1*，...，u*i-1，ui，u*i+1，...，un*)。
平均效用指示符ωi(Cμ)(u*,u‾)=1ui‾-ui*∫x=ui*u‾iCμ(u1*,...,ui-1*,x,ui+1*,...,un*)dx]]>依照其分量的定義，“框架”可以用來隱式執(zhí)行完整地遍歷搜索樹并且肯定可以找到最優(yōu)解決方法。如果當存在解決方案時可以找到問題的解決方案，那么搜索策略被認為是完整的。因此，如果完整的搜索沒有找到解決方案，那么因為所述解決方案并不存在。通常當“不會忽略”任何解決方案時搜索被認為是完整的。
因此在兩種情況下可以找到多準則問題的最優(yōu)解決方法·當已經(jīng)找到解決方案時，對于每個準則所述解決方案的性能等于所述準則性能的上限；·當具有完整屬性的單準則搜索沒有找到比在先前搜索期間所找到的解決方案具有更優(yōu)質(zhì)量的任何解決方案時。(備注如果先前沒有找到解決方案，那么所述問題不容許有解決方案)。
同樣，在MCS環(huán)境中存在兩種類型的不完全搜索·其用于遍歷樹的策略是不完整的搜索(也稱作部分搜索)；·搜索比初始問題更多約束的問題的解決方案。
典型情況下，如果被局部約束所“約束過多的”搜索沒有找到任何解決方案，那么不可以斷定所述問題沒有解決方案，所述解決方案比在先前搜索期間找到的解決方案更好。這可以簡單地說不存在滿足約束集的解決方案(并且如果局部約束是改進準則的約束，那么可能降低準則的上限值)。另一方面，在沒有局部約束的情況下，即便限制所找到解決方案的數(shù)目，那么基于準則來搜索最優(yōu)的也是完整的搜索，這是因為它保證將找到所述問題的至少一個解決方案，如果它存在的話。
因此我們提出停止條件和用于添加局部約束的兩個函數(shù)，所述局部約束與完整的單準則搜索策略相關(guān)聯(lián)，可以找到全局問題的最優(yōu)解決方案。
設(shè)“s*”是最后找到的解決方案，“c”是由函數(shù)<getNextCriterion>選擇的準則。變量“u[c]”建模要最大化的準則“c”，并且函數(shù)getValue(s*，c)返回準則“c”的解決方案“s*”的性能。當已經(jīng)按照函數(shù)<getNextCriterion>選擇準則“c”時，所提出的原理將只設(shè)置一種類型的約束約束u[c]＞getValue(s*，c)。此約束稱作改進準則“c”的約束。提出用于此的兩種模式·“系統(tǒng)”模式在每次搜索設(shè)置約束。
·“連續(xù)”模式只有當也已經(jīng)選擇準則“c”來引導(dǎo)先前搜索時才設(shè)置約束。
當與用于添加上面局部約束的兩個函數(shù)之一一起使用MCS時，可以重定義函數(shù)<checkTermination>以便MCS只在已經(jīng)找到最優(yōu)解決方案之后才停止。下列函數(shù)“optimalityCondition”在兩種情況中確保此作用

情況c＝0可能在首次迭代之前不滿足條件。首先，函數(shù)“checkUpperBounds”校驗對于每個準則解決方案“s*”的性能是否等于所述準則性能的上限。否則，當不從屬于局部約束的搜索沒有找到任何解決方案時(沒有找到任何解決方案的搜索返回“空”)，變量“局部”可以停止算法。如果基于準則“c”的搜索從屬于局部約束而返回“空”，那么函數(shù)“setConstraint”通過使約束u[c]＜getValue(s*，c)來降低準則“c”的上限。當對于此準則的“s*”的性能等于其上限時，通過假定函數(shù)<getNextCriterion>沒有選擇準則，所述算法必然終止并且返回最優(yōu)解決方法。當沒有設(shè)置局部約束時函數(shù)“optimalityCondition”也可以找到最優(yōu)值。
一般地說，應(yīng)當注意函數(shù)<checkTermination>在每次搜索之后啟動，并且因此其還可以用來引入搜索空間的新的切分(例如，減小準則的上限)。
按照約束編程(Programming by Constraints PPC)提供了用于建模組合優(yōu)化問題的技術(shù)環(huán)境。求解過程是基于在用于為搜索解決方案構(gòu)造搜索樹的過程和用于向樹的每個節(jié)點傳播問題約束的過程之間的合作，進行所述后一個過程以便降低搜索空間并且確保所找到的解決方案的有效性。依照PPC，某些工具已經(jīng)被設(shè)計成用于幫助設(shè)計最優(yōu)化算法。它們允許相對容易地定義用于搜索單目標問題的解決方案的策略。特別地是通過集成諸如Choquet整數(shù)之類的集合函數(shù)，還可以在此環(huán)境內(nèi)實現(xiàn)建模多準則優(yōu)先(F.Le Huédé，P.Gérard，M.Grabisch，C.Labreuche和P.Savéant，Integration of aMulticriteria Decision Model in Constraint Programming，關(guān)于多準則規(guī)劃與調(diào)度AIPS’02研討會的會議記錄，Toulouse，法國，2002年4月23-27日)。
因此PPC是用于實現(xiàn)MCS“框架”的理想環(huán)境，這是因為已經(jīng)創(chuàng)建大量工具用于建模問題的約束并且用于建模在解決方案和搜索策略描述之間的優(yōu)先。以便于使用MCS為目標，將可以構(gòu)造包含“框架”函數(shù)的各個實例的庫，在本說明書中給出了所述各個實例。
最后，MCS框架可以構(gòu)造用于搜索多準則優(yōu)化問題的解決方案的算法。所述算法的原理依賴更改單準則搜索策略，所述策略用于在多準則優(yōu)先關(guān)系內(nèi)搜索優(yōu)選的解決方案。MCS被設(shè)計成用于能夠與來自多準則決策輔助的工具一起操作，所述多準則決策輔助擁有用于建模專家優(yōu)先的重要能力。從而，使用各種搜索策略并不展示非控制的解決方案集，而是加速向最優(yōu)解決方法收斂所述算法。在此環(huán)境內(nèi)，單準則搜索可以采用各種形式(例如按照不完整的策略，一旦找到解決方案就中斷等)。在每次搜索之間，按照準則選擇試探來選擇準則。其確定將為解決方案的下一搜索所采取的策略。此選擇可以確定準則，對于所述準則在搜索時刻具有改進的最大利益，并且更迅速地找到更滿意的解決方案。把“局部”約束添加到各次搜索還可以加速把算法收斂到最優(yōu)解決方法。最后，定義算法的停止條件，從而可以構(gòu)造部分搜索或提供對最后找到的解決方案的最優(yōu)性的證明。
權(quán)利要求
1.一種用于生成多準則優(yōu)化的具體問題的解決方案的方法，依照所述方法建立幾個決策準則以及基于這些準則在所述問題的解決方案之間的優(yōu)先關(guān)系；其特征在于建立要解決問題的建模；·經(jīng)由樹搜索過程構(gòu)造性地獲得解決方案；·已經(jīng)為每個準則建立樹搜索策略；；·更改所述策略以便找到提高質(zhì)量的解決方案；·作為最后找到的解決方案的函數(shù)來動態(tài)地選擇所述策略；·繼續(xù)更改策略直到滿足停止條件；·把在滿足停止條件之前所最后找到的解決方案作為所設(shè)置問題的解決方案示出。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，通過總計集合函數(shù)(H)來建模在問題的解決方案之間的優(yōu)先關(guān)系。
3.如權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于準則H的總計集合函數(shù)是Choquet整數(shù)(Cμ)。
4.如權(quán)利要求1到3中之一所述的方法，其特征在于，按照每次搜索，作為最后找到的解決方案的函數(shù)來為每個準則確定指示符值，而且此指示符可以確定將在下一搜索期間使用的策略。
5.如權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于，用于動態(tài)選擇策略的指示符是最大效用指示符(xi)。
6.如權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于，用于動態(tài)選擇策略的指示符是平均效用指示符(ωi)。
7.如權(quán)利要求1到4中任一項所述的方法，其特征在于，在各次搜索上設(shè)置局部約束。
8.如權(quán)利要求7所述的方法，其特征在于，為基于準則的搜索而設(shè)置的局部約束是改進此準則的約束，并且在每次搜索上設(shè)置此約束。
9.如權(quán)利要求7所述的方法，其特征在于，為基于準則的搜索而設(shè)置的局部約束是改進此準則的約束，而且從根據(jù)此準則的第二次搜索開始，只有當選擇準則來代替引導(dǎo)搜索幾次之后，才設(shè)置此約束。
10.如權(quán)利要求1到9中任一項所述的方法，其特征在于，與各個各種準則相關(guān)聯(lián)的策略、對搜索的局部限制和搜索過程中的停止條件被用來找到問題的最優(yōu)解決方法以及用來證明此解決方案的最優(yōu)性。
11.如權(quán)利要求1到9中任一項所述的方法，其特征在于，在約束解算裝置中執(zhí)行建模問題以及搜索解決方案。
全文摘要
本發(fā)明涉及用于生成具體多準則優(yōu)化問題的解決方案的方法。發(fā)明的方法在于建立幾個決策準則以及基于所述準則在所述問題的解決方案之間的優(yōu)先關(guān)系，并且在于建模要解決的問題。本發(fā)明其特征在于使用樹搜索過程方法依照構(gòu)造方式獲得解決方案；已經(jīng)為每個準則建立樹搜索策略；更改所述策略以便找到提高質(zhì)量的解決方案；依照最后找到的解決方案來動態(tài)選擇所述策略；連續(xù)更改所述策略直到已經(jīng)滿足了結(jié)束條件；并且把在校驗結(jié)束條件之前所最后找到的解決方案作為所提出問題的解決方案示出。
文檔編號G06F17/18GK1754164SQ200480005494
公開日2006年3月29日 申請日期2004年1月27日 優(yōu)先權(quán)日2003年1月28日
發(fā)明者F·勒韋德, M·格拉比施, C·拉布爾茲, P·賽韋安特 申請人:泰勒斯公司