基于非線性空間繩系系統(tǒng)的欠驅(qū)動釋放控制方法
【專利摘要】本發(fā)明提供的基于非線性空間繩系系統(tǒng)的欠驅(qū)動釋放控制方法，包括以下步驟：步驟一，采用啞鈴模型，根據(jù)第二類Lagrange方程建立系統(tǒng)動力學(xué)微分方程組，并對所述微分方程引入無量綱形式；步驟二，基于以上動力學(xué)微分方程組的范式表達(dá)式，設(shè)定系統(tǒng)面內(nèi)俯仰角及面外轉(zhuǎn)滾角的期望值，得到系統(tǒng)在釋放過程中的平衡位置；步驟三，自系統(tǒng)的平衡位置出發(fā)，推導(dǎo)得出能夠?qū)崿F(xiàn)系繩釋放的繩長變化控制律；步驟四，確定期望面內(nèi)俯仰角的取值范圍，以保證系繩的釋放過程在此控制律作用下是漸近穩(wěn)定的。數(shù)值模擬表明，在發(fā)明提出的釋放控制方法作用下空間系繩可以實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定的釋放，可以找到能夠覆蓋平衡點(diǎn)的吸引子及足夠厚度的吸引域。
【專利說明】
基于非線性空間繩系系統(tǒng)的欠驅(qū)動釋放控制方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及航天器控制領(lǐng)域，具體是一種非線性空間繩系系統(tǒng)欠驅(qū)動釋放控制方 法，并能夠證明該方法是全局穩(wěn)定的。
【背景技術(shù)】
[0002] 空間系繩釋放技術(shù)已受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。如Barkow等對比研究了制動控制、 Kissel控制、最優(yōu)控制等多種方法對繩系衛(wèi)星的釋放控制效果。Tanaka等針對一類微型繩 系衛(wèi)星，設(shè)計了一套開環(huán)控制律，有效抑制了系繩在釋放過程中的面內(nèi)俯仰角。Williams構(gòu) 建了六自由度繩系衛(wèi)星非線性動力學(xué)方程，通過拉力調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)對系繩的最優(yōu)釋放/回收控 制，但期間引起了較大的系繩擺幅。Yu等計入剛-柔耦合效應(yīng)，研究了系繩自由釋放及受控 釋放時航天器本體的姿態(tài)動力學(xué)問題，揭示了繩系釋放對于航天器本體的動響應(yīng)規(guī)律。Liu 等基于變結(jié)構(gòu)控制方法，通過系繩拉力調(diào)節(jié)對短距繩系衛(wèi)星快速釋放/回收過程的面內(nèi)俯 仰角、面外滾轉(zhuǎn)角及角速度實(shí)現(xiàn)了有效控制。Jung等研究了一類三體繩系衛(wèi)星系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)在 收放過程中科氏力將導(dǎo)致系繩振蕩，若不加以控制會產(chǎn)生大幅擺動甚至旋轉(zhuǎn)。Aslanov在擺 動原理基礎(chǔ)上設(shè)計了一套繩系釋放控制律，實(shí)現(xiàn)了返回艙再入的空間任務(wù)。
[0003] 通過關(guān)注前人研究成果可以發(fā)現(xiàn)，以路徑或時間最優(yōu)為代表的系繩最優(yōu)釋放控制 策略，控制過程通常會引起系繩的大幅振蕩，且耗費(fèi)大量的計算時間；以Kissel控制為代表 的拉力或繩長控制策略，通常只適用于圓周繞地軌道，且僅能對面內(nèi)俯仰擺角進(jìn)行抑制；而 且，一般的徑向釋放控制對攝動因素考慮的尚不充分，缺少全局穩(wěn)定性分析。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是針對前述【背景技術(shù)】中的缺陷和不足，基于空間高維 非線性時變繩系系統(tǒng)動力學(xué)方程，提出一種欠驅(qū)動系繩釋放控制策略，對徑向釋放過程中 的面內(nèi)外擺角同時進(jìn)行抑制，隨后，基于Floquet理論證明釋放過程中，在取值范圍內(nèi)系統(tǒng) 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，進(jìn)一步又通過胞映射方法研究平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。
[0005] 本發(fā)明提供的基于非線性空間繩系系統(tǒng)的欠驅(qū)動釋放控制方法包括以下步驟：
[0006] 步驟一，采用啞鈴模型，根據(jù)第二類Lagrange方程建立系統(tǒng)動力學(xué)微分方程組，并 對所述微分方程引入無量綱形式；
[0007] 步驟二，基于所述動力學(xué)微分方程組的范式表達(dá)式，設(shè)定系統(tǒng)面內(nèi)俯仰角及面外 轉(zhuǎn)滾角的期望值，得到系統(tǒng)在釋放過程中的平衡位置；
[0008] 步驟三，自系統(tǒng)的平衡位置出發(fā)，推導(dǎo)得出能夠?qū)崿F(xiàn)系繩釋放的繩長變化控制律；
[0009] 步驟四，確定期望面內(nèi)俯仰角的取值范圍，以保證系繩的釋放過程在此控制律作 用下是漸近穩(wěn)定的。
[0010]步驟一具體指：
[0011]步驟1 ? 1，采用啞鈴模型，將質(zhì)量為mM和ms的主星M和子星S簡化為質(zhì)點(diǎn)、長度為1的 系繩視作一根無質(zhì)量剛性桿，設(shè)系統(tǒng)的面內(nèi)俯仰角為9及面外滾轉(zhuǎn)角為巾；構(gòu)建慣性坐標(biāo)系 0-XYZ固結(jié)于地球質(zhì)心0，同時，建立一個軌道坐標(biāo)系o-xyz，其原點(diǎn)〇固結(jié)于運(yùn)行在Kepler軌 道上的系統(tǒng)質(zhì)心；
[0012]步驟1.2,根據(jù)第二類Lagrange方程，選取面內(nèi)俯仰角0、面外滾轉(zhuǎn)角巾及繩長1為 廣義坐標(biāo)，則系統(tǒng)動力學(xué)微分方程可寫為
[0014]式中"'"表示對時間t的導(dǎo)數(shù)，v為真近點(diǎn)角，yE為地球引力常數(shù)，r為系統(tǒng)質(zhì)心至地 心距離，※= +";s)，T為系繩張力，其中
[0016] 這里，a和e分別為繞地軌道長半軸和偏心率，k = l+ecosv;
[0017]步驟1.3，以lmax表示計劃要釋放的系繩長度，則引入無量綱變換
[0019]將式(2)、（3)分別代入方程式(1)，得系統(tǒng)的無量綱形式
[0021 ]式中以真近點(diǎn)角v為無量綱時間，" ?"表示對v求導(dǎo)數(shù)，》= 7/力，/_為無量綱控制張 力。
[0022]步驟二具體指：
[0023]由于在無量綱控制力u作用下，系統(tǒng)(4)的第三式即繩長變化率已被約束，且當(dāng)| = 1時釋放過程結(jié)束，針對式(4)的前兩式，令:約=_#、. ％ = #、識3=^、供4:=_#，則方程組(4)可寫 為范式
[0025]得到系統(tǒng)平衡位置
[0027]步驟三具體指：
[0028]為滿足式(6)第一式中反正弦函數(shù)的定義域[_1，1]，無量綱系繩長度變化率須滿 足
[0030] 期望保持％恒定，由式(6)第一式可推導(dǎo)出系繩長度變化控制律
[0032]將上式代入到系統(tǒng)動力學(xué)方程(4)的第三式，計算出實(shí)時的無量綱控制張力u，并 通過u實(shí)現(xiàn)此系繩長度變化控制律。
[0033]步驟四具體指:聯(lián)立式(7)和(8)可得：
[0035]同時，若要求系繩保持釋放，> 〇，則由式(8)可得出
[0037]聯(lián)立式(9)和(10)能夠得到在釋放過程期望平衡位置中面內(nèi)俯仰角的取值范圍
[0039] 得到基于釋放控制律(8)，存在一個平衡點(diǎn)(~能使系繩沿期望傾角 釋放。
[0040] 本發(fā)明采用以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下技術(shù)效果：
[0041] 空間繩系系統(tǒng)具有非線性特性，且運(yùn)行于Kepler橢圓軌道時通常屬于一類非自治 系統(tǒng)。發(fā)明推導(dǎo)出一套能使系繩保持平衡位置沿徑向釋放的欠驅(qū)動控制律，并給出平衡位 置中期望傾角的取值范圍。Floquet理論、胞映射方法可以分別驗(yàn)證系統(tǒng)平衡位置的局部和 全局穩(wěn)定性。數(shù)值模擬表明，在發(fā)明提出的釋放控制方法作用下空間系繩可以實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn) 定的釋放，可以找到能夠覆蓋平衡點(diǎn)的吸引子及足夠厚度的吸引域。
【附圖說明】
[0042]圖1是啞鈴模型示意圖；
[0043]圖2是胞映射方法分析流程圖；
[0044] 圖3是| M | max與期望面內(nèi)俯仰角關(guān)系對比圖；
[0045] 圖4是漸近穩(wěn)定的徑向釋放控制下面內(nèi)俯仰角隨真近點(diǎn)角變化趨勢圖；
[0046] 圖5是漸近穩(wěn)定的徑向釋放控制下面外滾轉(zhuǎn)角隨真近點(diǎn)角變化趨勢圖；
[0047] 圖6是漸近穩(wěn)定的徑向釋放控制下子星釋放軌跡圖；
[0048] 圖7是漸近穩(wěn)定的徑向釋放控制下無量綱繩長隨真近點(diǎn)角變化趨勢圖；
[0049] 圖8是胞映射計算出的吸引子及吸引域(從r ItQi平面出發(fā)）；
[0050] 圖9是胞映射計算出的吸引子及吸引域(從r ItQi平面出發(fā)）。
【具體實(shí)施方式】
[0051] 本發(fā)明提供基于非線性空間繩系系統(tǒng)的欠驅(qū)動釋放控制方法，為使本發(fā)明的目 的、技術(shù)方案及效果更加清楚，明確，以及參照附圖并舉實(shí)例對本發(fā)明進(jìn)一步詳細(xì)說明。應(yīng) 當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。
[0052] 如圖1至圖9所示，討論空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的面內(nèi)外振蕩。采用啞鈴模型，將質(zhì)量為 mM和ms的主星M和子星S簡化為質(zhì)點(diǎn)、長度為1的系繩視作一根無質(zhì)量剛性桿，研究系統(tǒng)的面 內(nèi)俯仰角為9及面外滾轉(zhuǎn)角為巾。構(gòu)建慣性坐標(biāo)系0-XYZ固結(jié)于地球質(zhì)心0,同時，建立一個 軌道坐標(biāo)系〇-xyz，其原點(diǎn)〇固結(jié)于運(yùn)行在Kepler軌道上的系統(tǒng)質(zhì)心，如圖1所示。
[0053]根據(jù)第二類Lagrange方程，選取俯仰角0、滾轉(zhuǎn)角巾及系繩長1為廣義坐標(biāo)，則系統(tǒng) 動力學(xué)微分方程可寫為
[0055]式中"'"表示對時間t的導(dǎo)數(shù)，v為真近點(diǎn)角，yE為地球引力常數(shù)，r為系統(tǒng)質(zhì)心至地 心距離，* = /("~ +鳥)，T為系繩張力，其中
[0057] 這里，a和e分別為繞地軌道長半軸和偏心率，K = l+ecosv。若以lmax表示計劃要釋 放的系繩長度，則引入無量綱變換
[0059]將式(2)、（3)分別代入方程式(1)，可得系統(tǒng)的無量綱形式
[0061] 式中以真近點(diǎn)角v為無量綱時間，" ?"表示對v求導(dǎo)數(shù)為無量綱控制張 力。動力學(xué)微分方程組(4)說明空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)具有非線性特性，其可以描述運(yùn)行過程中 系繩的面內(nèi)外擺動，且當(dāng)偏心率不為〇時，這將是一個非自治系統(tǒng)。
[0062] 僅對無量綱繩長|進(jìn)行控制，研究釋放過程中非線性時變系統(tǒng)(4)的面內(nèi)外擺角振 動抑制問題。由于在無量綱控制力u作用下，系統(tǒng)(4)的第三式即繩長變化率已被約束，且當(dāng) 1 = 1時釋放過程結(jié)束，針對式(4)的前兩式，令供_=_#、？》2=4、約=#、供4=多，則方程組(4) 可寫為范式
[0066]其中，為滿足式(6)第一式中反正弦函數(shù)的定義域[_1，1]，無量綱系繩長度變化率 須滿足
[0068]現(xiàn)在，若期望保持％恒定，由式(6)第一式可推導(dǎo)出系繩長度變化控制律
[0070]只需將上式代入到系統(tǒng)動力學(xué)方程(4)的第三式，能夠計算出實(shí)時的無量綱控制 張力u，并通過u可以實(shí)現(xiàn)此系繩長度變化控制律 [0071] 聯(lián)立式(7)和(8)可得
[0073]同時，若要求系繩保持釋放，8卩，則由式(8)可得出
[0075]聯(lián)立式(9)和(10)能夠得到在釋放過程期望平衡位置中面內(nèi)俯仰角的取值范圍
[0077] 通過以上分析發(fā)現(xiàn)，基于釋放控制律(8)，存在一個平衡點(diǎn)泌,,，〇?%，〇)能使系繩沿 期望傾角呔。，心)釋放，但該平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性須進(jìn)一步討論。另外，值得注意的是，若僅以無 量綱繩長I為控制變量，對系統(tǒng)面內(nèi)、面外擺角兩個參數(shù)同時進(jìn)行振動抑制，則其將是一個 欠驅(qū)動控制系統(tǒng)。
[0078] 討論釋放過程中平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性?；诶K長變化率(8)對系繩進(jìn)行釋放控制， 利用Floquet理論對該非自治系統(tǒng)局部穩(wěn)定性進(jìn)行分析，研究原系統(tǒng)(4)的變分方程
[0079] ? = (12)
[0080] 其中
[0082] 該Jacobi矩陣滿足
[0083] Df(v+0 )=Df(v) (14)
[0084] 其周期為? =2jt;特別地，在初始時刻，若積分變量矩陣〇取為單位矩陣，即〇 | t=o =1，則變分方程(12)經(jīng)歷一個周期?=231的積分迭代，可以得到單值矩陣
[0085] B= 〇 | t=2n (15)
[0086] 再根據(jù)Floquet理論，通過單值矩陣特征根Ai(i = l，2,3,4)可以判定原系統(tǒng)(4)的 零解穩(wěn)定性，即
[0088] 這可以有效地研究在先前欠驅(qū)動釋放控制律下，非自治系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的穩(wěn)定 性。
[0089] 另一方面，該系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性可利用胞映射方法進(jìn)行討論。根據(jù)簡單胞映射算 法流程，須先確定此高維系統(tǒng)狀態(tài)空間的研究范圍= L2,3,4),并按坐標(biāo)方向均分 為m(i = l，2,3,4)份，同時，以釋放出的無量綱繩長|e[|_，l]為坐標(biāo)，將其均分為115份。至 此，系統(tǒng)狀態(tài)被劃
個胞zi(i = 1，2，…，N。），每個胞中含有9等系統(tǒng)狀 態(tài)信息。此外，定義陷胞z、w = < +1。
[0090] 值得注意的是，對于該含控制狀態(tài)約束的連續(xù)系統(tǒng)，須在簡單胞映射算法基礎(chǔ)上 加以改進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)對所有狀態(tài)胞Zl(i = l，2,…，N41)進(jìn)行動力學(xué)分析。只要系繩達(dá)到控制 約束邊界（即釋放完畢1 = 1)，則認(rèn)為所有途徑的胞序列{zq}到達(dá)吸引子，故只有平衡胞而 沒有周期胞，此時，賦胞序列{z q}組號Gr(zq)并記錄軌跡Tr(zq)，具體算法流程如圖2所示。 最終，可通過數(shù)值方法研究所有胞的動力學(xué)特性，尋找到不同初始釋放長度胞空間的吸引 子及對應(yīng)的吸引域，從而得出在釋放過程中系統(tǒng)關(guān)于平衡位置的全局穩(wěn)定性。
[0091]實(shí)施例
[0092]選取參數(shù)對繩系衛(wèi)星系統(tǒng)釋放控制過程的穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。設(shè)系統(tǒng)初始時刻 真近點(diǎn)角VQ = 〇、無量綱系繩長度1〇 = 〇 . 01、運(yùn)行的Kepler軌道偏心率e = 0.05,則基于 Floquet理論可以判定系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的穩(wěn)定性。
[0093] 研究期望面外滾轉(zhuǎn)角(^ = 0所處平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，依據(jù)期望面內(nèi)俯 仰角取值范圍的表達(dá)式（11)，可得[_31/4，-0.0334)。數(shù)值仿真可得出定義域范圍內(nèi)系 統(tǒng)單值矩陣最大特征值模與期望面內(nèi)俯仰角的關(guān)系，如圖3所示。從圖中可以看出，對于 =0，當(dāng)期望俯仰角L G [-jt/4，-0.0334)時，有| M | max< 1，則釋放過程中系統(tǒng)在期望俯仰角 附近漸近穩(wěn)定；當(dāng)0eG[-0.0334,O)時，此時不能保證系繩恒定釋放（即有可能厶()）卻仍有 入ik x<l;而當(dāng)9eG(0,0.2]時，有|\|_>1，期望俯仰角已超出定義域且不穩(wěn)定。
[0094] 基于原先設(shè)定的系統(tǒng)參數(shù)并取0(5 = -〇.1^(1、(^ = 〇，在控制力作用下實(shí)現(xiàn)釋放控 制律(8)，研究系繩沿傾角（0e，(i)e)釋放的動力學(xué)行為。通過Floquet理論可計算出系統(tǒng)單值 矩陣特征根的模
[0096] 皆小于1，故此釋放控制過程應(yīng)是漸近穩(wěn)定的。圖4表示系統(tǒng)面內(nèi)俯仰角隨真近點(diǎn) 角v變化情況，可見系繩在初始攝動作用下圍繞期望俯仰角反復(fù)擺動后，逐漸趨近于_ O.lrad。圖5表示面外滾轉(zhuǎn)角隨真近點(diǎn)角v變化情況，系繩經(jīng)歷一段時間振蕩后，逐漸趨近于 〇,表明該釋放控制過程是漸近穩(wěn)定的，與Floquet理論研究的結(jié)論一致。圖6展示了無量綱 軌道坐標(biāo)系o-xq下（即原點(diǎn)〇固結(jié)于主星質(zhì)點(diǎn)M上，n軸由地球質(zhì)心〇指向質(zhì)點(diǎn)M)子星的徑向 釋放軌跡在巾=〇平面的投影。圖7為系繩無量綱控制張力隨真近點(diǎn)角v的變化情況，當(dāng)真近 點(diǎn)角到達(dá)v = 34.5rad時，系繩釋放完成，其中張力始終大于0說明該釋放過程是可控的。
[0097] 利用胞映射對釋放控制過程中系統(tǒng)平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性進(jìn)行研究。為討論及計算 方便，僅研究系繩沿期望面內(nèi)俯仰角L = _〇.lrad釋放的動力學(xué)特性，關(guān)注范圍取0￡[-0.6,0.4]、^￡卜》.5.0.51，按坐標(biāo)方向各自均分為151份，同時，釋放控制的無量綱繩長范圍取| G [0.01，1]，均分為20份，則系統(tǒng)狀態(tài)空間劃分為456020個立體胞。設(shè)陷胞為Z456〇2i〇
[0098] 自r k=Q.Q1平面出發(fā)的狀態(tài)胞，經(jīng)過簡單胞映射計算后，在r |;=1平面的吸引子及 在r U=Q.Q1平面的吸引域如圖所示。譬如，胞Z1(X)表示系統(tǒng)狀態(tài)處于0G [0.05563,0.06225]、 心卜(丨.5.-().493.貨丨[0.01，0.0595]時，經(jīng)過胞映射Zioo- Z35440^Z61988^Z104406^Z 169945^ 2306 60 7 - 2445527，到達(dá)吸引子胞2445527;又如胞2；5表；^系統(tǒng)狀態(tài)處于9[[-0.57351，-0 ? 56689]、^|-0.5.-0.49；5列、| e [0 ? 01，0 ? 0595]時，經(jīng)過胞映射 Z5-Z456021，到達(dá)陷胞 Z456〇2i〇 從圖8可以看出，吸引子位于0 G [-0 . 14，-0.06 ]、h [-0,吼0.07]的狹小范圍，期望俯仰角0e = -0. lrad及角速度4 _=〇位于吸引子中。這說明在釋放控制結(jié)束時系繩仍有小幅波動，但俯 仰振蕩已得到了明顯抑制，與先前圖4的數(shù)值仿真結(jié)果相符，進(jìn)而表明本文提出的釋放控制 律也是全局穩(wěn)定的。從圖9能夠看到，將r U=1平面的吸引子投影到r ItQ.M平面，吸引域占 據(jù)了 r U=0.(n平面上較大的關(guān)注范圍，說明該控制方法適應(yīng)于大量不利的初始狀態(tài)、可行性 很強(qiáng)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 基于非線性空間繩系系統(tǒng)的欠驅(qū)動釋放控制方法，其特征在于，該方法包括以下步 驟： 步驟一，采用啞鈴模型，根據(jù)第二類Lagrange方程建立系統(tǒng)動力學(xué)微分方程組，并對所 述微分方程引入無量綱形式； 步驟二，基于所述動力學(xué)微分方程組的范式表達(dá)式，設(shè)定系統(tǒng)面內(nèi)俯仰角及面外轉(zhuǎn)滾 角的期望值，得到系統(tǒng)在釋放過程中的平衡位置； 步驟三，自系統(tǒng)的平衡位置出發(fā)，推導(dǎo)得出能夠?qū)崿F(xiàn)系繩釋放的繩長變化控制律； 步驟四，確定期望面內(nèi)俯仰角的取值范圍，以保證系繩的釋放過程在此控制律作用下 是漸近穩(wěn)定的。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于非線性空間繩系系統(tǒng)的欠驅(qū)動釋放控制方法，其特征在 于，步驟一具體指： 步驟1.1，采用啞鈴模型，將質(zhì)量為mM和ms的主星M和子星S簡化為質(zhì)點(diǎn)、長度為1的系繩 視作一根無質(zhì)量剛性桿，設(shè)系統(tǒng)的面內(nèi)俯仰角為9及面外滾轉(zhuǎn)角為巾；構(gòu)建慣性坐標(biāo)系〇-XYZ固結(jié)于地球質(zhì)心0，同時，建立一個軌道坐標(biāo)系o-xyz，其原點(diǎn)〇固結(jié)于運(yùn)行在Kepler軌道 上的系統(tǒng)質(zhì)心； 步驟1.2,根據(jù)第二類Lagrange方程，選取面內(nèi)俯仰角0、面外滾轉(zhuǎn)角巾及繩長1為廣義 坐標(biāo)，則系統(tǒng)動力學(xué)微分方程可寫為式中"'"表示對時間t的導(dǎo)數(shù)，v為真近點(diǎn)角，yE為地球引力常數(shù)，r為系統(tǒng)質(zhì)心至地心距 離> = +ms)，T為系繩張力，其中這里，a和e分別為繞地軌道長半軸和偏心率，ic = l+ecosv; 步驟1.3，以lmax表示計劃要釋放的系繩長度，則引入無量綱變換將式(2)、（3)分別代入方程式(1)，得系統(tǒng)的無量綱形式式中以真近點(diǎn)角v為無量綱時間，" ?"表示對v求導(dǎo)數(shù)= 為無量綱控制張力。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于非線性空間繩系系統(tǒng)的欠驅(qū)動釋放控制方法，其特征在 于，步驟二具體指： 由于在無量綱控制力U作用下，系統(tǒng)（4)的第三式即繩長變化率已被約束，且當(dāng)1 = 1時 釋放過程結(jié)束，針對式(4)的前兩式，令科=6、於=6、_托_=#、內(nèi)=>，則方程組(4)可寫為 范式得到系統(tǒng)平衡位置4. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于非線性空間繩系系統(tǒng)的欠驅(qū)動釋放控制方法，其特征在 于，步驟三具體指： 為滿足式(6)第一式中反正弦函數(shù)的定義域[_1，1]，無量綱系繩長度變化率須滿足期望保持恒定，由式(6)第一式可推導(dǎo)出系繩長度變化控制律將上式代入到系統(tǒng)動力學(xué)方程(4)的第三式，計算出實(shí)時的無量綱控制張力u，并通過u 實(shí)現(xiàn)此系繩長度變化控制律。5. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于非線性空間繩系系統(tǒng)的欠驅(qū)動釋放控制方法，其特征在 于，步驟四具體指:聯(lián)立式(7)和(8)可得：同時，若要求系繩保持釋放，即# >〇，則由式(8)可得出聯(lián)立式(9)和（10)能夠得到在釋放過程期望平衡位置中面內(nèi)俯仰角的取值范圍得到基于釋放控制律（8)，存在一個平衡點(diǎn)(.，〇，-，〇)能使系繩沿期望傾角(^，~)釋 放。
【文檔編號】G05D1/08GK106054906SQ201610374241
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年5月30日
【發(fā)明人】余本嵩, 金棟平, 文浩
【申請人】南京航空航天大學(xué)