基于局部鄰域標(biāo)準(zhǔn)化和貝葉斯推斷的ica-pca多工況故障診斷方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于工業(yè)過程監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于局部鄰域標(biāo)準(zhǔn)化和貝葉斯推斷 的ICA-PCA多工況故障診斷方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 現(xiàn)代復(fù)雜工業(yè)過程中往往包含非線性、非高斯、動(dòng)態(tài)性等特點(diǎn)的不同工況，而且多 工況下數(shù)據(jù)服從不同分布。然而大多數(shù)多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測(cè)方法如主成分分析（PCA)、偏最小 二乘（PLS)都假設(shè)數(shù)據(jù)服從單一高斯分布，因此這些方法應(yīng)用在多工況過程中其監(jiān)測(cè)效果 有較大的局限。
[0003] 近年來，為了能夠有效地解決多工況過程的在線監(jiān)測(cè)問題，一些學(xué)者提出了多模 型的監(jiān)測(cè)策略，高斯混合模型（GMM)、PCA混合模型等方法通過應(yīng)用多個(gè)高斯成分表征過程 數(shù)據(jù)，不同工況下的數(shù)據(jù)通過對(duì)應(yīng)的高斯成分特征提取，從而在多工況過程中獲得了良好 的監(jiān)測(cè)性能。然而在離線建模階段，如何將歷史數(shù)據(jù)分類到對(duì)應(yīng)子模型的先驗(yàn)知識(shí)是很難 獲得的，而且在線監(jiān)控階段新數(shù)據(jù)所屬的模型不易確定，不同的子模型都有各自的監(jiān)測(cè)圖， 不方便操作人員觀察判斷。
[0004] 所以就需要一種既能簡(jiǎn)化處理既簡(jiǎn)化處理過程，提高監(jiān)測(cè)性能，而且方便操作人 員觀察，利于工業(yè)過程的運(yùn)行管理的故障診斷方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明針對(duì)多工況工業(yè)過程的非線性、動(dòng)態(tài)性、多分布的特點(diǎn)提供一種基于局部 鄰域標(biāo)準(zhǔn)化和貝葉斯推斷的ICA-PCA多工況故障診斷方法。
[0006] 本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)的：
[0007] -種基于局部鄰域標(biāo)準(zhǔn)化和貝葉斯推斷的ICA-PCA多工況故障診斷方法，所述方 法包括以下過程：
[0008] 首先收集不同工況下正常數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練集，用局部鄰域標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行 預(yù)處理，并采用ICA-PCA算法建立模型，獲得3個(gè)統(tǒng)計(jì)量，然后應(yīng)用貝葉斯推斷將所述統(tǒng)計(jì) 量組合成為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并確定相應(yīng)控制限。
[0009] 當(dāng)新的數(shù)據(jù)點(diǎn)到來時(shí)，將其放入歷史訓(xùn)練集中利用局部鄰域標(biāo)準(zhǔn)化方法進(jìn)行預(yù)處 理，然后再將該數(shù)據(jù)點(diǎn)移除，通過所述ICA-PCA模型獲得相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量。
[0010] 通過貝葉斯推斷將所述統(tǒng)計(jì)量組合成一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，通過比較在線統(tǒng)計(jì)量與控制限 的大小來對(duì)是否出現(xiàn)故障做出決策。
[0011] 需要對(duì)當(dāng)前工況監(jiān)測(cè)時(shí)，不需要知道當(dāng)前是哪一個(gè)工況，而且只需要觀察一個(gè)監(jiān) 測(cè)變量圖。
[0012] 本發(fā)明的具體步驟如下：
[0013]步驟1 :收集工業(yè)過程中各個(gè)工況正常運(yùn)行的數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練樣本集；
[0014] 步驟2:利用局部鄰域標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)處理，使得多工況數(shù)據(jù)可以 由單一模型來表不；
[0015] 所述局部鄰域標(biāo)準(zhǔn)化算法為：
[0016] 假設(shè)樣本集XeRmXn，其中，m是過程變量的數(shù)目，n是樣本數(shù)據(jù)的大??；樣本 XieR?xi(i =H'n)的局部鄰域Nk(Xi)表示樣本在X中由歐氏距離確定的k個(gè)最近 鄰，其中=彳乂，#，…，#};然后利用每個(gè)樣本的第一個(gè)鄰居的鄰域均值和鄰域標(biāo)準(zhǔn) 差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：如式（1)
[0017]
[0018] 其中，Zi表示經(jīng)過局部鄰域標(biāo)準(zhǔn)化處理后的Xy?<.%(<))和·KiVjO)分別表示樣 本^的第一個(gè)鄰居的4的鄰域均值和鄰域標(biāo)準(zhǔn)差，s表示求標(biāo)準(zhǔn)差；
[0019] 步驟3:根據(jù)步驟2獲得的預(yù)處理樣本集，應(yīng)用ICA-PCA算法分析處理獲得離線建 模模型；
[0020] 假設(shè)m維的樣本x(k) = [xjk),x2(k),…，xm(k)]T可以由r維的未知獨(dú)立成分 [Sl,s2,…，sJT的線性組合來表示，其中r彡m，他們之間的關(guān)系如式⑵所示：
[0021] X=A·S+E
[0022] (2)
[0023] X=[Xi, x2,…，Xn] e RmXn代表訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣，A=[a a2,…，aj e RW代表混 合系數(shù)矩陣，Se[Sl，S2，…，SJe!TXn代表獨(dú)立成分矩陣，Ee以~代表殘差矩陣；對(duì)于獲 得的殘差矩陣E通過協(xié)方差矩陣奇異值分解獲得PCA模型，假設(shè)PCA模型有q個(gè)主成分，E 可以通過奇異值分
[0024] 解為如式（3):
[0025]Ετ=ΤΡτ+Ε'
[0026] (3)
[0027] 式中，TeRnx，ppe 分別代表主成分子空間的得分矩陣和載荷矩陣，Ε'是 PCA模型中的殘差矩陣；
[0028] 其ICA-PCA算法步驟為：
[0029]Stepl:求樣本x(k)的協(xié)方差矩陣Rx=E(x(k)xT(k))，E表示求期望，并進(jìn)行特征 值分解：得式⑷
[0030]Rx=UAUT
[0031] (4)
[0032] 其中U表示Rx的特征向量組成的矩陣，Λ為特征值組成的對(duì)角矩陣；
[0033]Step2:對(duì)樣本進(jìn)行白化處理：得式（5)
[0034]z(k) =Qx(k) =QAs(k) =Bs(k)
[0035] (5)
[0036]z(k)表示經(jīng)過白化處理后的x(k)，其中Q=Λ1/2UT;根據(jù)X=A·S+E，其中， XeRmXn，AeRmXf，seRfXn，EeRmXn，當(dāng)r =m 時(shí)，X=A.S，這里我們考慮r=m的情 況；因此，X(k) =As(k)，B是一個(gè)正交矩陣；
[0037] Step3 :選擇獨(dú)立成分的個(gè)數(shù)r，設(shè)置i= 1 ;這里的i用來作為Step3_Step8迭代 過程的下標(biāo)及結(jié)束迭代條件；
[0038] Step4 :隨機(jī)選取一個(gè)單位方差的初始化向量b1;
[0039]Step5 :令1^=E{zg(biTz)}-E{g'（b/zMbi，其中z是經(jīng)過白化處理后的訓(xùn)練樣本 向量，g和g'分別代表式（6)中3個(gè)非二次函數(shù)中任意一個(gè)函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)：
[0040]
[0041] G2(u)=exp(-a2u2/2)
[0042] G3(u)=u4
[0043] 其中1彡a# 2,a產(chǎn)1，本文選擇G1;
[0044] St印6 :然后將h按照式（7)和式（8)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正交化：
[0045]
[0046] W
[0047] St印7 :假如匕沒有收斂，返回St印3 ;
[0048] Step8 :假如bi收斂，輸出bi;如果i<m，那么i=i+Ι并返回Step2 ;
[0049]Step9:根據(jù)迭代結(jié)束后獲得的正交陣B和所述Q矩陣求得獨(dú)立成分矩陣：如式 (9)
[0050] S=BTQX
[0051] (9)
[0052] St印10 :根據(jù)式（2)求得殘差矩陣E，并應(yīng)用協(xié)方差矩陣奇異值分解獲得PCA模 型，然后分別獲得屬于非高斯空間的統(tǒng)計(jì)量I2(k) = (BTQx(k))T(BTQx(k))和高斯空間的統(tǒng) 計(jì)量SPE(k) =e(k)Te(k) =x(k)T(I-PqPqT)x(k)，T2(k) =t(k)TAΗ(1〇 ;其中，e(k)是殘 差矩陣的第k個(gè)樣本向量，Pq代表PCA模型載荷矩陣的前q個(gè)向量組成的矩陣，I表示單位 矩陣，t(k)表示得分矩陣的第k個(gè)樣本向量，Λ1是特征值對(duì)角矩陣的逆矩陣形式；
[0053] 步驟4 :根據(jù)步驟3獲得ICA-PCA模型的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)用核密度（KDE)方法分別計(jì)算 出各自的控制限，KDE算法為：給出一個(gè)η個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集X，則X的分布密度可以計(jì)算為式 (10) ：
[0054]
[0055]其中，h表示帶寬，Κ表示核函數(shù)，選擇高斯核函f
?，然后求得 X均值的置信水平為99%的置信上限作為控制限；
[0056] 步驟5:在線監(jiān)控階段，對(duì)于每一個(gè)新的采樣點(diǎn)x_，尋找其在訓(xùn)練集X中的最近鄰 ，并利用的鄰域均值(< ))和鄰域標(biāo)準(zhǔn)差W))對(duì)新樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處 理，然后根據(jù)步驟3中的St印10分別計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量/_，SPEnew，71 ;
[0057] 步驟6 :通過貝葉斯推斷的方法將上述3個(gè)統(tǒng)計(jì)量組合成為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，非高斯空 間XKA發(fā)生故障的概率表示為式（11):
[0058]
[0059] Ρ表示一種概率，巧表示已知在非高斯空間心沖，發(fā)生故障的概率， 表示已知發(fā)生故障，故障出現(xiàn)在非高斯空間的概率，表示非高斯空間發(fā)生故障 的概率，表示在非高斯空間的概率。
[0060] 其中，
[0061]
[0062] Χιω表示當(dāng)前樣本X的非高斯空間，N表示正常情況，F(xiàn)表示故障情況，6.、表示非 高斯空間正常的概率，戶_表示非高斯空間發(fā)生故障的概率；々^和^5#分別設(shè)置為α和 1-α，α為置信水平；
[0063] 和可以由（13)和（14)計(jì)算：
[0064]
[0065]
[0066] 其中，&為非高斯空間的控制限，表示在非高斯空間的統(tǒng)計(jì)量；
[0067] 高斯空間心^的計(jì)量監(jiān)測(cè)發(fā)生故障的概率表示為式（15):
[0068]
[0069]其中，
[0070]
[0071]XrcA表示當(dāng)前樣本X的高斯空間，N表示正常情況，F(xiàn)表示故障情況，巧表示 已知在高斯空間心》中，統(tǒng)計(jì)量監(jiān)測(cè)發(fā)生故障的概率^(AVe^表示已知發(fā)生故障，故 障出現(xiàn)在高斯空間的統(tǒng)計(jì)量的概率，昇:，表示正常情況下高斯空間統(tǒng)計(jì)量 監(jiān)測(cè)的概率，表示在高斯空間的統(tǒng)計(jì)量Γ2λ_的概率，&>表示高斯空間的統(tǒng)計(jì)量 Τ2χΡ"監(jiān)測(cè)發(fā)生故障的概率，表示高斯空間的統(tǒng)計(jì)量尸^,監(jiān)測(cè)正常的概率， 分別設(shè)置為α和1-α，α為置信水平；