一種基于機(jī)理模型的非線性預(yù)測(cè)控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種參數(shù)設(shè)計(jì)方法，尤其是涉及一種基于機(jī)理模型的非線性預(yù)測(cè)控制 器的參數(shù)設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 預(yù)測(cè)控制（Model predictive control，MPC)是一種直接在工業(yè)過程應(yīng)用中提出 的基于模型的優(yōu)化控制算法，自20世紀(jì)70年代問世以來，其已被成功地應(yīng)用于化工、食品 加工、高分子合成、造紙、煉油、航空、汽車及電力等工業(yè)過程。非線性預(yù)測(cè)控制（Nonlinear Model predictive control，NMPC)與預(yù)測(cè)控制的原理相同，但其模型或目標(biāo)函數(shù)是非線性 的，目前主要有基于多模型的非線性預(yù)測(cè)控制、基于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆蔷€性預(yù)測(cè)控制、基于智能 模型的NMPC非線性預(yù)測(cè)控制、基于機(jī)理模型的非線性預(yù)測(cè)控制幾種算法。
[0003] 根據(jù)被控對(duì)象的物理、化學(xué)特性所建立的數(shù)學(xué)模型被稱作機(jī)理模型?；跈C(jī)理模 型的非線性預(yù)測(cè)控制器具有描述工況范圍寬、刻畫過程非線性特征準(zhǔn)確、變量物理意義清 晰等優(yōu)點(diǎn)?；瘜W(xué)工程學(xué)科進(jìn)行過程建模主要憑借物料平衡、能量平衡、焓平衡、相平衡、分子 歸一、熱力學(xué)定律等等導(dǎo)出一系列描述對(duì)象的平衡方程式，通常還包括必要的設(shè)計(jì)約束，這 些方程的數(shù)學(xué)特征就表現(xiàn)為由微分方程與代數(shù)方程及一些變量約束共同組成?；み^程工 業(yè)中，對(duì)常規(guī)過程單元操作的機(jī)理模型建模已基本完成，例如針對(duì)精餾塔、高溫氣冷堆核電 站等過程模型，這些機(jī)理模型的建立，促進(jìn)了基于機(jī)理模型的非線性預(yù)測(cè)控制器的研究與 發(fā)展。
[0004] 化工過程工業(yè)中，在復(fù)雜的非線性機(jī)理模型約束之外，通常還存在不等式約束表 示物理限制、操作范圍、產(chǎn)品規(guī)格等操作性能和工藝要求，故而存在非線性預(yù)測(cè)控制器的參 數(shù)多、性能整定困難等特點(diǎn)，給優(yōu)化控制帶來了難度?？焖贉?zhǔn)確地確定非線性預(yù)測(cè)控制器的 參數(shù)關(guān)系到整個(gè)控制系統(tǒng)能否正常工作，也決定了各種非線性預(yù)測(cè)控制器能否投入到實(shí)際 應(yīng)用中去。因此，研究非線性預(yù)測(cè)控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)方法具有十分重要的工程實(shí)踐意義。 非線性預(yù)測(cè)控制器的參數(shù)主要有采樣周期T、模型時(shí)域N、優(yōu)化時(shí)域P、控制時(shí)域M、誤差權(quán)矩 陣Q、控制權(quán)矩陣R、控制增量權(quán)矩陣S等。對(duì)于工業(yè)過程的變負(fù)荷工況，非線性預(yù)測(cè)控制器 通?？煞殖呻x線穩(wěn)態(tài)優(yōu)化計(jì)算與在線動(dòng)態(tài)滾動(dòng)優(yōu)化控制兩部分。在穩(wěn)態(tài)優(yōu)化層，非線性預(yù) 測(cè)控制器根據(jù)生產(chǎn)過程的穩(wěn)態(tài)要求計(jì)算出變負(fù)荷之后控制系統(tǒng)的最佳設(shè)定值；在滾動(dòng)優(yōu)化 層，非線性預(yù)測(cè)控制器根據(jù)負(fù)荷變化的大小，將穩(wěn)態(tài)優(yōu)化的控制變量作為前饋加入目標(biāo)函 數(shù)，使過程趨向穩(wěn)態(tài)優(yōu)化層計(jì)算出的最佳穩(wěn)態(tài)值，并在滿足控制性能的條件下，計(jì)算得到輸 出變量與操縱變量。因此，動(dòng)態(tài)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)中還需控制增量權(quán)矩陣S表征操作變量與 設(shè)定值的差值。
[0005] 非線性預(yù)測(cè)控制器需設(shè)計(jì)的參數(shù)多并且相互影響，例如預(yù)測(cè)控制進(jìn)行優(yōu)化時(shí)的目 標(biāo)函數(shù)，同時(shí)存在誤差權(quán)矩陣Q、控制權(quán)矩陣R、控制增量權(quán)矩陣S。增大誤差權(quán)矩陣Q可以 使得被控變量的控制品質(zhì)更好，但誤差權(quán)矩陣Q的增大使控制權(quán)矩陣R的影響相對(duì)變小，這 將使控制作用過強(qiáng)導(dǎo)致被控變量超調(diào)；而控制權(quán)矩陣R太大則會(huì)使被控變量響應(yīng)緩慢，同 時(shí)使得控制增量權(quán)矩陣S也相應(yīng)變小，前饋?zhàn)饔脺p弱；另外，優(yōu)化時(shí)域P必須超過對(duì)象階躍 響應(yīng)的時(shí)滯部分，優(yōu)化時(shí)域P越小，控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變快但是魯棒性變差；由于控制時(shí) 域M是優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)，在優(yōu)化時(shí)域P已確定的情況下，控制時(shí)域M越小，越難保證輸出在 各采樣時(shí)刻緊密跟蹤期望值，所得到的性能指標(biāo)也就越差，為了改善跟蹤性能，就要增加控 制時(shí)域M來提高控制的能力，使各點(diǎn)輸出誤差最小化，但是此時(shí)魯棒性變差。
[0006] 目前，針對(duì)預(yù)測(cè)控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)主要有以下兩類方法：第一類方法考慮了設(shè)計(jì) 的參數(shù)之間耦合關(guān)系復(fù)雜，故而首先依據(jù)經(jīng)驗(yàn)獲得的規(guī)則大致設(shè)定，然后通過反復(fù)試驗(yàn)獲 得確切參數(shù)，一旦選定，一般不再變動(dòng)；第二類方法考慮了評(píng)價(jià)控制器優(yōu)劣的性能指標(biāo)，在 進(jìn)行預(yù)測(cè)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，常用評(píng)價(jià)控制器優(yōu)劣的性能指標(biāo)是閉環(huán)系統(tǒng)受到設(shè)定值變化 后響應(yīng)曲線的誤差積分性能指標(biāo)，如ISE (平方誤差積分準(zhǔn)則）、ITSE (時(shí)間乘平方誤差積分 準(zhǔn)則）、IAE (絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則）、ITAE (時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則））等，對(duì)抑制大的誤差， ISE比IAE好；而抑制小的誤差，IAE比ISE好；ITAE能夠較好的抑制長(zhǎng)時(shí)間存在的誤差； 與ISE指標(biāo)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，最大動(dòng)態(tài)偏差較小；與ITAE指標(biāo)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響 應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間最短，但最大動(dòng)態(tài)偏差最大，故而該類方法借助上述指標(biāo)，米用驗(yàn)湊法獲得確切 參數(shù)。上述，第一類方法難以同時(shí)滿足控制系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能；第二類方法參數(shù)整定速度 慢，且效果難以達(dá)到最優(yōu)。
[0007] 上述兩類方法普適于預(yù)測(cè)控制器和非線性預(yù)測(cè)控制器，但應(yīng)用獲得的參數(shù)的非線 性預(yù)測(cè)控制器的性能并不理想，而目前專門針對(duì)基于非線性系統(tǒng)的微分代數(shù)機(jī)理模型的非 線性預(yù)測(cè)控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)方法還未見有文獻(xiàn)報(bào)道。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種基于機(jī)理模型的非線性預(yù)測(cè)控制器的參 數(shù)設(shè)計(jì)方法，其參數(shù)整定速度快，且應(yīng)用設(shè)計(jì)得到的參數(shù)的非線性預(yù)測(cè)控制器的跟蹤誤差 小、超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時(shí)間短。
[0009] 本發(fā)明解決上述技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案為：一種基于機(jī)理模型的非線性預(yù) 測(cè)控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)方法，該參數(shù)設(shè)計(jì)方法用于測(cè)控系統(tǒng)，測(cè)控系統(tǒng)的機(jī)理模型描述如下：
.，其中，
為微分方程，X (t)表不可微分的狀態(tài)變 量，t為時(shí)間參數(shù)，t e [t。，tf]，t。和t f對(duì)應(yīng)表示非線性預(yù)測(cè)控制器工作的初始時(shí)間和終止 時(shí)間，f()為函數(shù)表示形式，P表示代數(shù)變量，u (t)表示控制變量，X (t。）表示X (t)在初始 時(shí)間t。處的值，X (t。）的初始值為X。，g (X (t)，P, U (t)) = 0為代數(shù)方程，g ()為函數(shù)表示形 式，gf(x(tf)) = 0為終值表達(dá)式，gf ()為函數(shù)表示形式，x(tf)表示x(t)在終止時(shí)間tf處 的值，xA X (t) Sxu, U1^U (t) Suu為約束條件，X Jp X U對(duì)應(yīng)表示X (t)的取值下限和取 值上限，Ik和1!,對(duì)應(yīng)表示U(t)的取值下限和取值上限；其特征在于該參數(shù)設(shè)計(jì)方法包括以 下步驟：
[0010] ①根據(jù)能耗最小的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化目標(biāo)，計(jì)算測(cè)控系統(tǒng)的機(jī)理模型發(fā)生變負(fù)荷擾動(dòng)之后 測(cè)控系統(tǒng)中的控制變量u(t)的期望值和輸出變量y(t)的期望值，對(duì)應(yīng)記為Y和y%其中， 測(cè)控系統(tǒng)中的輸出變量y(t)為從狀態(tài)變量x(t)中選出的部分狀態(tài)變量；
[0011] ②采用基于Radau配置點(diǎn)的有限元正交配置法對(duì)測(cè)控系統(tǒng)的機(jī)理模型進(jìn)行離散， 離散通過在每個(gè)有限元上對(duì)狀態(tài)變量x(t)和控制變量U (t)分別進(jìn)行拉格朗日多項(xiàng)式逼近 來實(shí)現(xiàn)，假定有限元的總個(gè)數(shù)為化個(gè)，并將第i個(gè)有限元的長(zhǎng)度記為h P hi= t ^t1 i，且假 定每個(gè)有限元內(nèi)Radau配置點(diǎn)的總個(gè)數(shù)為隊(duì)個(gè)，則得到在每個(gè)有限元上狀態(tài)變量x(t)的拉 格朗日多項(xiàng)式逼近和控制變量u (t)的拉格朗日多項(xiàng)式逼近，將在第i個(gè)有限元上狀態(tài)變量 X (t)的拉格朗日多項(xiàng)式逼近記為X1 (t)，
將在第i個(gè)有限元上控制變量u (t) 的拉格朗日多項(xiàng)式逼近記為U1 (t)，
[0012] 其中，NE>1，I < i < Npti表示第i個(gè)有限元對(duì)應(yīng)的時(shí)間，當(dāng)i = N1^ t ;為t f，當(dāng) i = 1時(shí)h i為t。，當(dāng)i乒1時(shí)h i表示第i-Ι個(gè)有限元對(duì)應(yīng)的時(shí)間，NC>1 ;在
和
中t e Ilti η tj，當(dāng)i = 1且j = 0時(shí)X; = 4，4表示初始值；當(dāng)i乒1且J· =0時(shí)4表示第個(gè)有限元上的最后一個(gè)Radau配置點(diǎn)上離散的狀態(tài)變量；當(dāng)j辛0時(shí) 4表示第i個(gè)有限元上的第j個(gè)Radau配置點(diǎn)上離散的狀態(tài)變量；當(dāng)i = 1且j = 0時(shí)#W 表示第1個(gè)有限元上的第1個(gè)Radau配置點(diǎn)上離散的狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的拉格朗日插值函數(shù)； 當(dāng)i辛1且j = 〇時(shí)#(?)表示第i-Ι個(gè)有限元上的最后一個(gè)Radau配置點(diǎn)上離散的狀態(tài)變 量對(duì)應(yīng)的拉格朗日插值函數(shù)；當(dāng)j辛0時(shí)表示第i個(gè)有限元上的第j個(gè)Radau配置點(diǎn) 上離散的狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的拉格朗日插值函數(shù)；4表示第i個(gè)有限元上的第j個(gè)Radau配置 點(diǎn)上尚散的控制變量，^沖表不第i個(gè)有限兀上的第j個(gè)Radau配置點(diǎn)上尚散的控制變量 對(duì)應(yīng)的拉格朗日插值函數(shù)；
[0013] ③采用預(yù)測(cè)控制的滾動(dòng)優(yōu)化方法，構(gòu)造非線性預(yù)測(cè)控制器工作的每個(gè)控制周期內(nèi) 的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)模型，非線性預(yù)測(cè)控制器工作的第k'個(gè)控制周期內(nèi)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)模型如
該優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)模型的約束條件為：

[0014] 其中，k'為大于零的整數(shù)，
進(jìn)行最小化，J(k'） 表示非線性預(yù)測(cè)控制器工作的第k'個(gè)控制周期內(nèi)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，u(k'）表示非線性預(yù) 測(cè)控制器工作的第k'