一種確定lpv控制器的穩(wěn)定性的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001 ] 本發(fā)明涉及航空航天技術(shù)，特別涉及一種確定線性參數(shù)變化（LPV，Linear Parameter Varying)控制器的穩(wěn)定性的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 高超聲速飛行器的動力學(xué)特性具有高度的非線性，并且系統(tǒng)參數(shù)在大范圍內(nèi)劇烈 變化，因此一般的線性控制系統(tǒng)顯然不能滿足系統(tǒng)的性能要求；另外，由于計算的復(fù)雜性等 不可避免的缺點，現(xiàn)有的非線性控制系統(tǒng)設(shè)計方法也不適于工程實現(xiàn)，因此，對于高超聲速 飛行器這類系統(tǒng)一個最常用的工程設(shè)計方法就是變增益控制。而LPV理論的出現(xiàn)，則彌補 了傳統(tǒng)變增益控制的不足，而且LPV系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以從理論上得到證明。
[0003] 在現(xiàn)有技術(shù)中，傳統(tǒng)的三回路自動駕駛儀通常采用的方法是增益調(diào)度技術(shù)，在工 作點附近用線性時不變系統(tǒng)近似非線性系統(tǒng)，根據(jù)高超聲速飛行器的飛行參數(shù)，利用插值 的形式自適應(yīng)地調(diào)整控制器參數(shù)。上述的現(xiàn)有技術(shù)雖然能夠保證系統(tǒng)在每個工作點上滿足 要求的性能，但卻無法從理論上保證系統(tǒng)在整個參數(shù)區(qū)域內(nèi)的控制性能和穩(wěn)定性。而高超 聲速飛行器在飛行過程中，其高度、速度、攻角、動壓等參數(shù)將隨著飛行軌跡的變化而發(fā)生 劇烈的變化，系統(tǒng)狀態(tài)距離線性化的平衡點較遠(yuǎn)，系統(tǒng)參數(shù)變化較快，外界擾動強，因此傳 統(tǒng)的增益預(yù)置方法的控制器存在明顯的缺陷。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 有鑒于此，本發(fā)明提供一種確定LPV控制器的穩(wěn)定性的方法，從而可以確定LPV控 制器的穩(wěn)定性。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案具體是這樣實現(xiàn)的：
[0006] -種確定LPV控制器的穩(wěn)定性的方法，該方法包括：
[0007] A、根據(jù)系統(tǒng)建模誤差和LPV參數(shù)在線測量偏差，通過模型轉(zhuǎn)換得到參數(shù)不確定的 LPV系統(tǒng)的線性系統(tǒng)的控制器求解問題的標(biāo)準(zhǔn)形式；
[0008] B、將線性系統(tǒng)的控制器求解問題轉(zhuǎn)化為求解一個線性正矩陣不等式的凸優(yōu)化問 題；
[0009] C、當(dāng)所述線性正矩陣不等式有解時，LPV控制器存在且穩(wěn)定。
[0010] 較佳的，所述步驟A包括：
[0011] 考慮參數(shù)不確定性，對系統(tǒng)建模誤差和LPV參數(shù)在線測量誤差中的可確定信息進(jìn) 行進(jìn)一步的提取，得到如下形式的LPV系統(tǒng)：
[0012]
[0013] 其中，參變矩陣為(#(.?))、Sn(郎))、D11M(O)均為LPV參數(shù)向量q(t)的測量值的 仿射函數(shù)，Dp Ep E2、Fp F2均是確定的時不變矩陣；
[0014] 用z表示表示所述LPV系統(tǒng)的可測量輸出，則有：
[0015] 2 ? Cm(|(?))3：· + Dii(0ii)}u + Di^0\t})w + Δ(71：；? -f ADira ：i
[0016] 因此，將所述LPV系統(tǒng)進(jìn)一步寫成：
[0038]
[0054] 較佳的，所述步驟C包括：
[0055] 在確定LPV控制器是否存在且穩(wěn)定時，使用如下所述的定理1 :
[0056] 定理1、存在控制器1使得第二LPV系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：存在P>0使得由所述 第二LPV系統(tǒng)和控制器K 1組成的閉環(huán)系統(tǒng)滿足所述LMI不等式。
[0057] 然后，將上述的LMI不等式寫成：
[0058] H〇+VKTUT+UKVT< 0 ；
[0059] 其中：
[0072] ] > 〇
[0073] 其中，所述不等式組中的第一個LMI不等式由計算得到，第二個LMI不等 式由趕迅的廿算得到，第三個LMI不等式保證PM)成立；
[0074] 由于場丄二蹲\因此，將T取為使得(r[C.Ef]F = %β,…肩的可逆矩陣，則有： D寫馬丄=Q, （您1)喊" = Q;[0075] 因此，定理2中控制器存在的條件等價為如下的第二不等式組：
[0076] '，
[0077]
[0078] ："f ^ >〇
[0079] 當(dāng)所述第二不等式組中的線性正矩陣不等式有解時，則LPV控制器存在且穩(wěn)定。
[0080] 如上可見，在本發(fā)明中的確定LPV控制器的穩(wěn)定性的方法中，針對高超聲速飛行 器的參數(shù)不確定性LPV模型，將線性系統(tǒng)的控制器求解轉(zhuǎn)化為求解一個線性正矩陣不等式 的凸優(yōu)化問題，而當(dāng)該線性正矩陣不等式有解時，則確定控制器存在且穩(wěn)定，從而可以確定 LPV控制器的穩(wěn)定性，得到了控制器存在的充分條件。
【附圖說明】
[0081] 圖1為本發(fā)明實施例中的確定LPV控制器的穩(wěn)定性的方法的流程示意圖。
【具體實施方式】
[0082] 為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下參照附圖并舉實施例，對 本發(fā)明進(jìn)一步詳細(xì)說明。
[0083] 本實施例提供了一種確定LPV控制器的穩(wěn)定性的方法，該方法適用于高超聲速飛 行器的LPV系統(tǒng)。
[0084] 圖1為本發(fā)明實施例中的確定LPV控制器的穩(wěn)定性的方法的流程示意圖。如圖1 所示，本發(fā)明實施例中的確定LPV控制器的穩(wěn)定性的方法包括：。
[0085] 步驟101，根據(jù)系統(tǒng)建模誤差和LPV參數(shù)在線測量偏差，通過模型轉(zhuǎn)換得到參數(shù)不 確定的LPV系統(tǒng)的線性系統(tǒng)的控制器求解問題的標(biāo)準(zhǔn)形式。
[0086] 在本發(fā)明的技術(shù)方案中，可以先考慮系統(tǒng)建模誤差和LPV參數(shù)在線測量偏差，建 立一個LPV模型（即LPV系統(tǒng)）。
[0087] 例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實施例中，上述的步驟101包括：
[0109] Ck= (I+DklDn) 1Ckl
[0110] Dk= D kl (I+DnDkl) 1
[0111] 也就是說，如果求出控制器1那么就可以確定控制器K。
[0112] 因此，通過上述的模型轉(zhuǎn)換，即可得到參數(shù)不確定的LPV系統(tǒng)魯棒控制問題（即線 性系統(tǒng)的控制器求解問題）的標(biāo)準(zhǔn)形式。
[0113] 步驟102,將線性系統(tǒng)的控制器求解問題轉(zhuǎn)化為求解一個線性正矩陣不等式的凸 優(yōu)化問題。
[0114] 在本發(fā)明的技術(shù)方案中，為了確定LPV控制器是否存在且穩(wěn)定，可以先將上述線 性系統(tǒng)的控制器求