一種迭代學(xué)習(xí)控制參考軌跡的優(yōu)化匹配組合方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于曲線優(yōu)化匹配組合方法在迭代學(xué)習(xí)控制中的應(yīng)用。 (二）
【背景技術(shù)】
[0002] 迭代學(xué)習(xí)控制（Iterative Learning Control，簡稱ILC)是針對這種精確控制任 務(wù)而提出的，通過重復(fù)作業(yè)，這種控制方法可使跟蹤誤差沿整個作業(yè)區(qū)間不斷減??；經(jīng)過足 夠多次重復(fù)后，實現(xiàn)反饋控制難以企及的完全跟蹤；這也是ILC的優(yōu)勢所在。然而，ILC實 現(xiàn)參考軌跡完全跟蹤，依賴于參考軌跡、初始定位、干擾和系統(tǒng)動態(tài)過程的重復(fù)性；這種"學(xué) 習(xí)"是建立在對重復(fù)作業(yè)"剛性"要求的基礎(chǔ)上，一旦作業(yè)任務(wù)（或參考軌跡）發(fā)生變化，前 期作業(yè)過程中學(xué)習(xí)累積的控制信號將無效，必須重新學(xué)習(xí)；缺乏執(zhí)行事先未訓(xùn)練作業(yè)任務(wù) 的"柔性"。在迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)中，參考軌跡可以由一系列軌跡基元串聯(lián)而成，面對新的參 考軌跡時，進行軌跡基元優(yōu)化匹配組合，形成相似參考軌跡，即可利用相似參考軌跡的控制 信號獲取ILC的初次迭代控制信號以提高學(xué)習(xí)效率。這可避免直接去尋找整個作業(yè)區(qū)間相 似的參考軌跡，也將改變傳統(tǒng)ILC的初次迭代控制信號為零（或其它預(yù)設(shè)值），作業(yè)區(qū)間和 作業(yè)任務(wù)（或參考軌跡）變化需要重新學(xué)習(xí)的狀況。
[0003] NURBS已經(jīng)成為描述和設(shè)計幾何圖形的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)工具。NURBS為自由型曲線曲面 的表示提供了一種統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法，并且其在通常的幾何變換（如平移、旋轉(zhuǎn)、平行和透視 投影）下是具有不變性，因此，我們用其來描述期望參考軌跡和曲線庫中的所有軌跡基元。 Kabsch算法能求解給出最小化兩組對應(yīng)點集間均方根偏差的最優(yōu)仿射變換算子，因此可利 用此算法建立軌跡匹配相似性描述方法，研究曲線之間的相似性判斷方法，進而給出軌跡 優(yōu)化匹配組合方法。 (三）

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明要克服傳統(tǒng)的ILC要求在重復(fù)作業(yè)過程中參考軌跡嚴(yán)格一致，一旦參考軌 跡變化，前期作業(yè)過程中累積學(xué)習(xí)的控制信號將無效，又要重頭學(xué)起的缺點，通過參考軌跡 優(yōu)化匹配組合，尋找與當(dāng)前參考軌跡（或作業(yè)任務(wù)）相似的以往參考軌跡（或作業(yè)任務(wù)）， 從而提取出適合當(dāng)前作業(yè)的初次迭代控制信號用于當(dāng)前ILC，提供一種迭代學(xué)習(xí)控制參考 軌跡的優(yōu)化匹配組合方法。
[0005] 軌跡（或曲線）匹配需要綜合考慮軌跡相似性指標(biāo)、軌跡基元聯(lián)接數(shù)量以及軌跡 時空相似特征，軌跡基元匹配是一個需要權(quán)衡考慮各種因素的多目標(biāo)優(yōu)化理論問題。目標(biāo) 是如何依據(jù)參考軌跡時空相似特征，尋找一條軌跡基元拼接數(shù)量少、軌跡時空相似性特征 明確且相似程度高的相似參考軌跡（或曲線）。
[0006] 本發(fā)明基于Kabsch算法設(shè)計NURBS曲線優(yōu)化匹配方法。首先利用NURBS來描述任 意曲線，曲線的分裂和組合就具有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式；其次，利用Kabsch算法描述兩段NURBS 曲線的相似性；在滿足相似度的情況下，求取使期望參考曲線分割次數(shù)最少時的匹配方法； 最后，將所有匹配的基元依次組合起來，此組合曲線與原期望曲線相似。
[0007] 對于NURBS曲線來說，分割可以通過在定義域內(nèi)重復(fù)插入節(jié)點來實現(xiàn)。所插節(jié)點 即曲線在分割處的參數(shù)值。V為NURBS軌跡的節(jié)點矢量參數(shù)，為了便于優(yōu)化匹配算法研究， 設(shè)分割前整條軌跡的定義域為規(guī)范參數(shù)域V e [0，1]，如果希望分割后的子樣條軌跡的定 義域保持規(guī)范參數(shù)域t e [0，1]，作域參數(shù)變換即可。
[0008] Kabsch算法用來計算使兩系列點的均方根偏差（RMSD)最小時的最優(yōu)平移向量和 旋轉(zhuǎn)矩陣R。我們假SLjPL i分別是在曲線1? U _ (其中I1(V) U1^PI1(V) U1分 別為曲線Id(V) 起止點）和I1(V) |VE[M]1取出的在世界坐標(biāo)系{B}下的坐標(biāo)序 列，k+Ι為此序列的坐標(biāo)點個數(shù)，如式（1)、⑵所示。OjPO1分別是曲線1? Iv E _和 I1 (V) U [。, 的質(zhì)心，w i表示L ,和L :的第i點對應(yīng)的權(quán)值（(! W !.Σ: 丫 ，如式⑶、 (4)所示。以曲線1? Uai^Pl1(V) U _各自質(zhì)心為原點的笛卡爾直角坐標(biāo)系，暫稱 作質(zhì)心坐標(biāo)系，dLd和1L1分別是L JPL1相對各自質(zhì)心坐標(biāo)系（與世界坐標(biāo)系的姿態(tài)一致） 下的坐標(biāo)序列，R為使LjP L 均方根偏差最小時的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)矩陣，如式（5)所示。
[0016] 曲線Id(V) Iv E [(U]和I I (V) Iv E [。,1]的最小均方根偏差I(lǐng)rm可由（5)、（6)和（7)式 推出。其中，Df為偏差矩陣，N f為Df的轉(zhuǎn)置，tr (Dt)表示矩陣Dt的跡。
[0017] 最小均方根偏差I(lǐng)rm包含了兩個序列LjP L i中的所有點，因此，我們可以將Irm 作為曲線相似性指標(biāo)；以下給出NURBS曲線相似性以及疊合的定義。
[0018] 定義：給定一個相似度ε >〇,對于曲線段ld(v) |vE [()11]與I Jv) |vE [(U];其中 曲線段I1 (V) I v E [。, ^通過旋轉(zhuǎn)R和平移中謹(jǐn)變換為1 Γ (V) I v E [。,丨]后，1 ? I v E [。,丨]與 V(V)Uu之間的最小均方根偏差lrm〈e ;則稱在相似度ε下曲線ld(v)|vE[M]與 Il(V) Le [ο, 1]相似，即 4.(:吼_:1.~1(￥)1艦〗:，.并且曲線 ε (/MUfiu] siA ?ν)Ικ[ιυ]。
[0019] 設(shè)曲線庫CurveBank中含有η條NURBS曲線，NURBS曲線的分割參數(shù) 彳和'W 用來分割曲線庫CurveBank中的第i條曲線I1(V) U [0,U (1彡i彡n，i e N)，曲線（WUw](其中">')U;和《機4分別為曲線價)Ι,φ;α的起止點） 作為臨時基元。我們將一條期望NURBS曲線表示為Id(V) |vE [Q,u，則起點Id(V) |v =。與參數(shù) ;(0<i_對應(yīng)的點^的U之間的曲線段記為故6
[0020] 優(yōu)化匹配的原則是在滿足一定相似度ε的情況下，期望曲線的分割段數(shù)最少。通 過類似二分查找法來匹配期望曲線，把與期望曲線匹配的所有臨時基元依次找出；優(yōu)化匹 配組合算法流程如附圖1所示。
[0021] 對于確定的曲線庫CurveBank和已知的期望曲線ld(v) |vE ai]，算法步驟如下：
[0022] Stepl :尋找與整條期望曲線ld(v) |vE ai]最相似的一條曲線，令I(lǐng) d.j(v) |vE ai] =
[0023] Step2 :通過公式（I)~（7)得到兩條曲線的最小均方根偏差lrm，給定一個相似 度ε >〇,若lrm〈 ε，則兩條曲線相似，跳入Step3 ;反之不相似，跳入Step4。
[0024] St印3 :若? = 1，跳入St印6 ;若，則判斷搜索步長是否達到最小。若沒達到，則 令搜索步長b = b/2,分裂參數(shù)? = 〗 + ，跳入St印2 ;若達到則跳入St印5。
[0025] Step4 :令搜索步長b = b/2,分裂參數(shù)π-δ ,跳入Step2。
[0026] St印5 :此時可得被分割的第j段期望曲線I; M U設(shè)和與其對應(yīng)的匹配基元 1? uai]，這樣，第j次匹配結(jié)束，期望曲線id>) uai]被分割成兩段期望曲線 idj (V) L ε [。,1]與 I d(j+i) (V) L ε [。, 1]。將 id(j+i) (V) L ε [。,1]作為整條期望曲線，令 j = j+i，分裂 參數(shù)?，和搜索步長b初始化，跳入Step2。
[0027] St印6 :此時可得所有期望曲線段ld] (V) I v E a 與其對應(yīng)的匹配基元 l.j (v) Ive [0,1] (j = I,......，m)，優(yōu)化匹配結(jié)束。
[0028] 經(jīng)過上述優(yōu)化匹配算法后，一條期望曲線被分成m段曲線Idl(V) |ν Ε[(λ1]、 ld2 (V) L E [。, 1]、......Idm (V) L E [。, 1]，分割點分力?Ι 為 ld2 (V) L =。、ld3 (V) L = 0......I dm (V) L = 0，與 各個期望曲線段匹配的各基元分別為I1(V) Uai]、i2(v) |νΕ_、……ι>) |νΕ_。基元 l>) U ttll]與對應(yīng)的期望曲線段Uj(V) U Wll]之間最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)矩陣RP平移向量dP^和 基元ι? |vE[(U]的質(zhì)心o_j，i_j(v) |vE[(U^坐標(biāo)系0}的描述如式⑶所示。
[0029] Jl.j (V) L E [0,1] = I .j (V) IV E [0,1]+jPborg ⑶
[0030] 由曲線相似性與疊合的定義，可得式（9)成立，那么與整條期望曲線匹配的組合 曲線如# MO) Wi-
[0031]
[0032]
[0033] 其中，表示將m條曲線I,〃(v) 次按各自質(zhì)心在世界坐標(biāo)系 下的組合。
[0034] Step7 :對匹配基元 Ij (V) |v E ai] (j = 1，......，m) Hj (v) | v E [(U]為匹配基元 Ij(V) |vE ^^在其質(zhì)心坐標(biāo)系{j}下的表示）進行旋轉(zhuǎn)和平移變換：
[0035] l/^v) |ve[0il]= Rj * jIj (v) |ve [o.u+^Pborg
[0036] 其中：RjP d]P_e分別是基元?? U _與對應(yīng)的期望曲線段I d](v) U _之 間最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量；
[0037] Step8 :組合匹配基元Idj (V) I v E a u (j = 1，......，m)，獲得ILC參考軌跡的 Id(V) k E [0，ι]的相似參考軌跡：Wv)Ls_::*:U;冗 線1，(V) U [M]依次按各自質(zhì)心在世界坐標(biāo)系下的組合，i表示此組合軌跡與參考軌跡 id (V) L E [。, 1]置合。
[0038] 本發(fā)明的優(yōu)點是：充分地利用了以往參考軌跡信息，匹配當(dāng)前迭代學(xué)習(xí)控制參考 軌跡，算法靈活穩(wěn)定可靠。靈活性表現(xiàn)在可以設(shè)定相似度，在相似要求和計算復(fù)雜度兩方面 權(quán)衡選擇合適的相似度；穩(wěn)定可靠體現(xiàn)在一旦設(shè)定了合適的相似度，最后優(yōu)化匹配組合而 成的相似參考軌跡不會因期望參考軌跡的變化而發(fā)生兩者的最小均方根偏差變大的情況。 本發(fā)明克服傳統(tǒng)的ILC要求在重復(fù)作業(yè)過程中參考軌跡嚴(yán)格一致問題，拓展了 ILC的應(yīng)用 領(lǐng)域。
【附圖說明】
[0039] 圖1為優(yōu)化匹配算法流程圖。其中，b為可變搜索步長，σ為最小搜索步長，m為 匹配完后期望曲線的分割段數(shù)。?為期望曲線U(V) |VE[M]的分割參數(shù)，表示 曲線庫CurveBank中任意的臨時基元。將所有與期望曲線優(yōu)化匹配的曲線段依次存