一種鏡像綜合孔徑輻射計(jì)反演方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于微波遙感及探測(cè)技術(shù)領(lǐng)域，更具體地，涉及一種鏡像綜合孔徑輻射計(jì) (MIAS陣列）圖像反演方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 鏡像綜合孔徑輻射計(jì)就是一種由天線陣列構(gòu)成的輻射計(jì)系統(tǒng)，所以也稱為MIAS 陣列。鏡像綜合孔徑理論和鏡像綜合孔徑微波輻射成像理論MIAS由華中科技大學(xué)的陳良 兵博士提出。該理論是為了解決現(xiàn)有綜合孔徑系統(tǒng)的高分辨率與較大的系統(tǒng)復(fù)雜度之間的 矛盾，采用較小的陣列加上微波反射面，從而可以在不增加天線陣元數(shù)目的情況下得到較 高的余弦可見(jiàn)度采樣頻率，以此來(lái)提高系統(tǒng)的空間分辨率。鏡像綜合孔徑理論提出了余弦 可見(jiàn)度的概念，建立了亮溫、余弦可見(jiàn)度和天線接收通道相關(guān)輸出功率之間的關(guān)系，并給出 了基本的亮溫重建方法一反余弦變換，其中余弦可見(jiàn)度是指對(duì)亮溫進(jìn)行余弦變換所得物理 量。此外，還給出了一種解決基線缺失的方法，即通過(guò)平移微波反射面，將多個(gè)位置處獲得 的采樣頻率進(jìn)行組合，該方法在仿真中效果顯著。
[0003] 鏡像綜合孔徑微波輻射成像方法結(jié)合了傳統(tǒng)的二元干涉儀和海面Lloyd鏡干涉， Lloyd鏡干涉是物理光學(xué)中一個(gè)專有概念，表示通過(guò)海面反射信號(hào)與信號(hào)自身具有相關(guān)性 的概念，兩種方法的優(yōu)勢(shì)，微波反射面改變了目標(biāo)場(chǎng)景輻射信號(hào)的傳遞路徑，使得通道的相 關(guān)輸出也發(fā)生了變化，鏡像綜合孔徑系統(tǒng)的兩個(gè)通道之間只需進(jìn)行同相相關(guān)，不需正交相 關(guān)，即系統(tǒng)不需要IQ(正交相關(guān)）解調(diào)，如此一來(lái)便大大降低了信號(hào)處理的復(fù)雜度。
[0004] 鏡像綜合孔徑系統(tǒng)用于成像，同樣面臨著亮溫圖像重建的問(wèn)題，同傳統(tǒng)的綜合孔 徑亮溫圖像重建一樣，它也是一個(gè)病態(tài)的反問(wèn)題，即由于誤差等非理想因素的存在而導(dǎo)致 問(wèn)題的解可能不存在、不唯一或者不穩(wěn)定?，F(xiàn)有的正則化方法用于亮溫重建，存在模型參數(shù) 選取困難問(wèn)題，反演效率難以進(jìn)一步提高。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明提供了一種鏡像綜合孔徑輻射計(jì)圖像反演方法，旨在解決現(xiàn)有的鏡像綜合 孔徑反演方法采用非最優(yōu)的正則化參數(shù)導(dǎo)致反演結(jié)果的性能降低的問(wèn)題。
[0006] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供了一種鏡像綜合孔徑輻射計(jì)圖像反演方法，包括下 述步驟：
[0007] -種鏡像綜合孔徑輻射計(jì)圖像反演方法，其特征在于，包括下述步驟：
[0008] (1)對(duì)于任意平面MIAS陣列，求出MIAS陣列輸出互相關(guān)值向量R和天線陣列沖擊 響應(yīng)矩陣G ;其中，R的維度為該平面天線陣列的空間采樣頻率個(gè)數(shù)M，R的方差為σ?; G的 行數(shù)為Μ，列數(shù)等于測(cè)量的亮溫圖像Τ的像素點(diǎn)數(shù)Ν ;測(cè)量的亮溫圖像Τ各像素點(diǎn)i的亮溫 的方差為?
[0009] (2)迭代計(jì)算R的概率測(cè)度更新值β _和各像素點(diǎn)i處亮溫的概率測(cè)度值α =
[<Μ，α2，…，αΝ];用β表示MIAS陣列每個(gè)基線對(duì)應(yīng)的互相關(guān)值的方差的倒數(shù)，賦其初值 為(7卩2，用a i表示像素點(diǎn)i的亮溫T i的方差的倒數(shù)，賦其初值為;
[0010] (2. 1)分別計(jì)算方差矩陣Z和亮溫后驗(yàn)概率的均值μ :
[0011] Z = (A+0G'G) \ (I)
[0012] μ = PZG'R， (II)
[0013] 其中A = diag( α )為對(duì)角陣；Diag(*)是Matlab中用于構(gòu)造一個(gè)對(duì)角矩陣的函 數(shù)，其輸入?yún)?shù)為向量，返回一個(gè)方陣，其對(duì)角線元素為輸入向量，不在對(duì)角線上元素全為 0〇
[0014] (2.2)令γι= l-α Jn，將（2. 1)計(jì)算出的Z和μ代入下式進(jìn)行迭代計(jì)算，
[0017] 其中，表示矩陣Ζ的第i個(gè)對(duì)角元；| |*| |表示對(duì)*取F-范數(shù)；
[0018] (2. 3)判斷所述天線輸出互相關(guān)值的概率測(cè)度更新值β _和亮溫T的概率測(cè)度更 新值是否同時(shí)收斂，是則轉(zhuǎn)步驟（3);否則轉(zhuǎn)子步驟（2.4);
[0019] (2. 4)判定迭代次數(shù)是否小于預(yù)定的迭代上限次數(shù)Κ，是則將β、a i值分別更新 為β_、a ，轉(zhuǎn)子步驟（2. 1)繼續(xù)迭代計(jì)算；否則判定不收斂，迭代結(jié)束，算法中止，將最 后一次迭代得到β_、α 1_作為迭代終值；
[0020] (3)根據(jù)迭代終值β _以及a ，按式（I)、（II)計(jì)算亮溫后驗(yàn)概率的均值μ， 即亮溫分布估計(jì)值Τ。
[0021] 步驟（1)所述的采樣頻率，是由陣列中天線的相對(duì)位置決定的，這里假設(shè)天線1的 位置為（Xl，yi)，天線2的位置為（x2, y2)，鏡像綜合孔徑系統(tǒng)工作的中心頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為 λ，則上述采樣頻率定義為(^1,，那么對(duì)于一維鏡像綜合孔徑陣列而言，每一對(duì) Λ： A 天線可以形成兩個(gè)采樣頻率，對(duì)二維而言，則可以形成四個(gè)采樣頻率；
[0022] 進(jìn)一步的，所述的反演方法，其特征在于，在步驟（1)之前，還包括下述步驟：
[0023] 以鏡像綜合孔徑輻射計(jì)系統(tǒng)工作頻率半波長(zhǎng)的整數(shù)倍為單位，平移陣列反射面； 對(duì)一維陣列，沿陣列垂直的方向進(jìn)行平移；對(duì)二維陣列，反射面在水平和垂直兩個(gè)維度上分 別進(jìn)行移動(dòng)；陣列反射面移動(dòng)次數(shù)，以在所形成的采樣頻率均勻布滿最小頻率與最大頻率 之間為原則。這樣可以進(jìn)一步彌補(bǔ)缺失基線，提升圖像重建質(zhì)量。均勻布滿，就是如果最小 采樣頻率為f，最大采樣頻率為N*f，N為正整數(shù)，那么不移動(dòng)，在1~N之間就會(huì)有些采樣 頻率是沒(méi)有的，稱為缺失，會(huì)引入不可彌補(bǔ)的成像誤差；通過(guò)移
[0024] 動(dòng)，就可以保證1~N之間的所有采樣頻點(diǎn)都得到，稱為均勻布滿。
[0025] 進(jìn)一步的，所述的反演方法，其特征在于，在子步驟（2.3)中，通過(guò)判別是否 β |2彡e和I I α _-α I |2< e，確定β _和a 是否同時(shí)收斂，其中e為迭代計(jì)算 精度控制量，大小在10 5~10 3之間，具體值根據(jù)收斂速度和計(jì)算精度需求進(jìn)行權(quán)衡。
[0026] 進(jìn)一步的，所述的反演方法，其特征在于，在子步驟（2.4)中迭代上限次數(shù)K根據(jù) 需要設(shè)定，取值范圍是100-300。
[0027] 本發(fā)明提出的方法，利用了貝葉斯模型和公式，也可稱為貝葉斯統(tǒng)計(jì)反演方法。本 發(fā)明提出反演方法是基于如下原理的：
[0028] 設(shè)從亮溫到可見(jiàn)度傳遞過(guò)程中的所有誤差之和為ε，可以將其看做總體系統(tǒng)噪 聲，則鏡像綜合孔徑陣列的系統(tǒng)接收模型可描述為：R = GT+ ε，由于噪聲ε i近似滿足均值 為〇,方差為σ 2的高斯分布，且各通道噪聲之間滿足獨(dú)立同分布的條件，其聯(lián)合概率密度函 數(shù)為：Ρ ( ε ) = Ν(0，〇 21)，由此可得R的條件概率分布p (R| Τ)服從正態(tài)分布N(GT，〇 21)， 其中I表示單位矩陣，維度與R的元素個(gè)數(shù)相等，得出p (R | Τ)表達(dá)式為：
[0030] Μ表示向量R的元素個(gè)數(shù)；σ為向量R中各元素的方差，這里設(shè)R中各元素的方差 是相同的；
[0031] 依據(jù)亮溫的概率分布p (T i | a J服從正態(tài)分布;.ν(0,α 1)，且相互獨(dú)立，得到Τ的 聯(lián)合概率分布為：
[0033] 式中?\表示像素點(diǎn)i處的亮溫，a i為不同像素點(diǎn)i處的亮溫的概率測(cè)度值，代表 亮溫的方差；α = [ α α 2,…，α N]，N表示亮溫的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)；
[0034] 根據(jù)貝葉斯公式
，得到p(T|R，α，β)(其推導(dǎo)過(guò)程參 考：Mendelson S, Smola A J. Advanced Lectures on Machine Learning[M] · Springer Berlin Heidelberg, 2003)
[0036] 上式中，μ為亮溫后驗(yàn)概率的均值，方差Z = (Α+β G' G) \ μ = β ZG' R ; β = σ 2是天線輸出互相關(guān)值的概率測(cè)度初始值，A = diag(a)是由α構(gòu)成的對(duì)角陣；由公式（2) 和（3)可以得到天線輸出互相關(guān)向量R關(guān)于超參數(shù)α和〇2的邊緣似然函數(shù)：
[0038] 公式（4)給出了各天線互相關(guān)值之間的聯(lián)合分布函數(shù)，將公式（4)作為貝葉斯統(tǒng) 計(jì)反演模型中的證據(jù)函數(shù)，用以推導(dǎo)待估計(jì)參數(shù)的表達(dá)式。對(duì)公式（4)兩邊取對(duì)數(shù)，求導(dǎo)取 極值，得到^以及σ 2的迭代公式（具體推導(dǎo)過(guò)程參見(jiàn)：楊宏.基于機(jī)器學(xué)習(xí)的SAIR圖像 反演和目標(biāo)檢測(cè)方法研究[D].華中科技大學(xué)，2012.):

[0041] 迭代第一步，將所述MIAS陣列輸出互相關(guān)值矢量R的概率測(cè)度初始值β i、不同像 素點(diǎn)i處亮溫的概率測(cè)度初始值ay和所述亮溫后驗(yàn)概率的均值μ以及方差Z代入迭代 公式（5)、（6)，經(jīng)過(guò)迭代運(yùn)算，可得到天線輸出互相關(guān)值矢量R的概率測(cè)度更新值β _和不 同像素點(diǎn)i處亮溫的概率測(cè)度