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基于泛克里金法的重力場(chǎng)插值方法

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基于泛克里金法的重力場(chǎng)插值方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于慣性/重力組合導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)領(lǐng)域,具體涉及一種基于泛克里金法的 重力場(chǎng)插值方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 導(dǎo)航用背景圖是重力匹配導(dǎo)航的基礎(chǔ),背景圖的精度及分辨率直接影響匹配精 度。目前大部分海域的重力異常信息,都采用衛(wèi)星反演的手段獲得。但該方法的分辨率較 低,最高只有Γ*Γ。在匹配過(guò)程中,為了保證重力異常的測(cè)量精度,載體必須以低速航行, 從實(shí)用性的角度考慮,匹配時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng),在長(zhǎng)度有限的航跡上,衛(wèi)星反演背景圖包含的信 息量太少,無(wú)法滿足匹配定位需求,因此必須對(duì)其進(jìn)行插值處理。
[0003] 目前常用的背景圖插值算法包括距離倒數(shù)插值法及三次樣條插值法。距離倒數(shù)插 值法首先搜索最靠近待插值點(diǎn)的四個(gè)背景圖采樣點(diǎn)(東北、西北、東南、西南方向),之后計(jì) 算待插值點(diǎn)到四個(gè)采樣點(diǎn)的距離,以距離的倒數(shù)作為權(quán)重,取四個(gè)采樣點(diǎn)重力異常值的加 權(quán)和,作為待插值點(diǎn)的重力異常。三次樣條插值法對(duì)采樣點(diǎn)之間的空間區(qū)域,采用連續(xù)、二 階可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)連續(xù)的三次函數(shù)擬合重力異常分布,其插值結(jié)果更加光滑。這兩種算法計(jì)算 量較小,但均沒(méi)有針對(duì)重力場(chǎng)的特點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性的建模描述。
[0004] 由于地質(zhì)結(jié)構(gòu)千變?nèi)f化,重力異常隨之劇烈起伏,這會(huì)導(dǎo)致在不同區(qū)域內(nèi),重力異 常的均值和方差并非常數(shù),也即重力場(chǎng)是一個(gè)非平穩(wěn)場(chǎng),上述兩種算法人為設(shè)定非平穩(wěn)的 重力場(chǎng)在空間上按照特定的模型分布,因此其插值結(jié)果不可避免的存在偏差。此外,地質(zhì)結(jié) 構(gòu)在空間上是存在連續(xù)性的,這種連續(xù)性表現(xiàn)在重力異常值上,就是重力異常在空間上存 在相關(guān)性,而這種相關(guān)性在不同空間范圍內(nèi),又是各異的,上述兩種算法均沒(méi)有針對(duì)重力場(chǎng) 的相關(guān)性進(jìn)行建模描述,因此無(wú)法準(zhǔn)確表現(xiàn)出地質(zhì)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性。最后,上述兩種插值算 法,其插值的權(quán)重系數(shù)僅由間隔距離計(jì)算得到,亦不是最優(yōu)的。綜上所述,上述兩種插值算 法,既無(wú)法達(dá)到無(wú)偏最優(yōu)的插值目標(biāo),又沒(méi)有描述重力場(chǎng)的相關(guān)性,因此插值精度較低。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足,提供一種設(shè)計(jì)合理且插值精度高的基于 泛克里金法的重力場(chǎng)插值方法。
[0006] 本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題是采取以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的:
[0007] -種基于泛克里金法的重力場(chǎng)插值方法,于包括以下步驟:
[0008] 步驟1、針對(duì)空間中的重力異常模型建立回歸模型;
[0009] 步驟2、針對(duì)空間中的重力異常模型建立相關(guān)模型;
[0010] 步驟3、計(jì)算回歸模型和相關(guān)模型的權(quán)重系數(shù),代入重力異常模型,便可獲得待插 值位置上的重力異常空間分布表達(dá)式,再將待插值位置代入重力異常模型,便可計(jì)算出待 插值位置的重力值。
[0011] 而且,所述重力異常模型為:
[0012] yx = f Ix…fpx* β i,1+zx
[0013] 式中,x為空間位置,是一個(gè)1*2維位置矩陣,第一列保存經(jīng)度,第二列保存煒度; yx為模型解算出的重力值。
[0014] 而且,所述步驟1建立回歸模型的方法包括以下步驟:
[0015] (1)建立由全部因子xl, x2,…,xn組成的自變量集合,設(shè)自變量集合包含η個(gè)因 子,并設(shè)定因子被選入回歸模型的顯著性水平為α 1,被剔除出回歸模型的顯著性水平為 α 2,0〈α 1 彡 α 2〈1 ;
[0016] (2)在背景圖上抽取m組經(jīng)煒度與重力值數(shù)據(jù),作為回歸模型的樣本;
[0017] (3)從全部因子中,抽取出任意兩個(gè)因子xi,xj,依據(jù)m對(duì)樣本值,利用最小二乘法 計(jì)算其參數(shù)向量τ i, jl,得到用這兩個(gè)因子描述的空間重力場(chǎng)ykl = xi, xj* τ i, jl,并計(jì) 算這個(gè)模型的剩余平方和Si, jl = k = lmyk-ykl2 ;
[0018] (4)重復(fù)執(zhí)行步驟(3),遍歷全部因子,計(jì)算任意兩個(gè)因子所組成的模型的剩余平 方和Si, jl,組成離差矩陣Sl ;
[0019] (5)計(jì)算各個(gè)因子在離差矩陣中的貢獻(xiàn)Vjl= (Sj,yl)2Sj,jl,設(shè)貢獻(xiàn)最大的因子 編號(hào)為kl,對(duì)其做顯著性水平為a 1的顯著性F檢驗(yàn):
[0020] F = VjlSEl(M-I-I)
[0021] 其中,SEl = k = lmyk-y2_Vjl,y = k = Imykm ;
[0022] 當(dāng)F>Fa ll,m-1-l時(shí),該因子選入回歸模型;
[0023] (6)在kl因子選入回歸模型后,調(diào)整離差矩陣S2 :
[0024] 按照步驟(5)的方法重新計(jì)算剩余因子在新離差矩陣中的貢獻(xiàn),并對(duì)貢獻(xiàn)最大的 因子k2做顯著性水平為a 1,自由度為m-2-l的顯著性F檢驗(yàn),作為其是否被引入回歸模型 的判據(jù);
[0025] (7)在選入兩個(gè)因子后,首先按照步驟(5)的方法,將離差矩陣S2調(diào)整為S3, 在選入新因子之前,先對(duì)已經(jīng)選入的兩個(gè)因子,按照被剔除出回歸模型的顯著性水平 a 2做顯著性F檢驗(yàn),以判斷是否需要將其從回歸模型中剔除,F(xiàn)>F a 21,m-3-l時(shí)保留, F〈Fa 21,m-3-l時(shí)剔除,之后再引入新的因子;
[0026] (8)按照步驟(7)篩選的方法,對(duì)自變量集合中的因子進(jìn)行遍歷,直到新的因子不 再被引入回歸模型,同時(shí)回歸模型內(nèi)的因子也不再被剔除時(shí),即可獲得重力場(chǎng)的回歸模型。
[0027] 而且,所述步驟2建立相關(guān)模型的方法包括以下步驟:
[0028] (1)對(duì)重力矩陣Y進(jìn)行平差處理,得到Y(jié)' ;
[0029] (2)計(jì)算Y'的相關(guān)矩陣,對(duì)于空間中任意兩個(gè)采樣點(diǎn)位置Xi與xj,Y'的相關(guān)矩 陣為:
[0030] EY,xi*Y,xj = Ri,j = σ 2R Θ,xi,xj
[0031] 上式中,σ 2為背景圖重力值的方差;
[0032] (3)使用高斯相關(guān)模型對(duì)Z進(jìn)行描述,高斯相關(guān)模型的相關(guān)函數(shù)形式如下:
[0033] CO = σ 2 = Cl
[0034] Ch = Cle_h Θ 2
[0035] Chh -① 0
[0036] (4)計(jì)算相關(guān)尺度Θ的最優(yōu)解:
[0037] min θ = c Θ E Rlm 〇 2
[0038] 其中,R為矩陣Ri,j所對(duì)應(yīng)的行列式值,σ 2為背景圖重力值的方差;通過(guò)調(diào)整相 關(guān)尺度Θ,結(jié)合高斯模型,來(lái)逼近Z的相關(guān)矩陣Ri,j,構(gòu)造和描述相關(guān)模型。
[0039] 本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)和積極效果是:
[0040] 1、本發(fā)明采用逐步回歸法對(duì)重力場(chǎng)的非平穩(wěn)性及相關(guān)性分別建模描述,使用多元 逐步回歸法,結(jié)合拉格朗日乘數(shù)法,完整的描述了重力場(chǎng)的非平穩(wěn)性,保證了插值結(jié)果的無(wú) 偏性,具有較高的插值精度。
[0041] 2、本發(fā)明拉格朗日乘數(shù)法,保證了插值結(jié)果的最優(yōu)性。
[0042] 3、本發(fā)明采用回歸模型的引入方式,使得構(gòu)建的重力異常模型完整表述重力場(chǎng)的 相關(guān)性。
【附圖說(shuō)明】
[0043] 圖1為逐步回歸法的計(jì)算步驟;
[0044] 圖2為某重力異常序列的相關(guān)部分;
[0045] 圖3為重力異常相關(guān)部分的相關(guān)函數(shù);
[0046] 圖4為高斯模型協(xié)方差函數(shù);
[0047] 圖5為4#測(cè)線插值結(jié)果;
[0048] 圖6為4#測(cè)線采用三次樣條插值誤差變異函數(shù);
[0049] 圖7為4#測(cè)線采用本專利算法插值誤差變異函數(shù);
【具體實(shí)施方式】
[0050] 以下結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明實(shí)施例做進(jìn)一步詳述:
[0051] -種基于泛克里金法的重力場(chǎng)插值方法,是基于泛克里金法來(lái)設(shè)計(jì)的。泛克里金 法是一種針對(duì)非平穩(wěn)場(chǎng)的插值算法,該算法是建立在變異函數(shù)理論分析基礎(chǔ)上,對(duì)有限區(qū) 域內(nèi)變量取值進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法。本發(fā)明的算法假定空間中的重力異常符合如 下模型:
[0052] yx = fix…fpx* β i,1+zx (I)
[0053] 式(I)中,x為空間位置,是一個(gè)1*2維位置矩陣,第一列保存經(jīng)度,第二列保存煒 度;yx為模型解算出的重力值。
[0054] 將m個(gè)背景圖采樣點(diǎn)位置xl…xm及與之相對(duì)應(yīng)的m個(gè)重力異常值yxl"^yxm代入 式(1),可以得到:
[0062] 于是,式⑵可簡(jiǎn)寫(xiě)為:Y = F* β +Z (3)
[0063] 一種基于泛克里金法的重力場(chǎng)插值方法,包括以下步驟:
[0064] 步驟1、針對(duì)空間中的重力異常模型建立回歸模型
[0065]由于重力場(chǎng)是非平穩(wěn)場(chǎng),在不同的區(qū)域內(nèi),重力異常的均值并非常數(shù)。針對(duì)這個(gè)特 點(diǎn),本算法采用以經(jīng)度、煒度為自變量,重力異常值為因變量的多項(xiàng)式,來(lái)擬合回歸模型,并 利用逐步回歸法,確定組成回歸模型的多項(xiàng)式因子(下面簡(jiǎn)稱為因子)及其階數(shù)。
[0066] 本步驟是對(duì)公式(1)中的fix…fpx建模,
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