本發(fā)明涉及地球物理探測技術(shù)領(lǐng)域，尤其地涉及一種銳邊界模型的瞬變電磁反演方法。

背景技術(shù)：

瞬變電磁法作為一種地球物理勘探的有力手段，能夠解決礦產(chǎn)勘查、能源、工程、水文、環(huán)境地質(zhì)調(diào)查、考古探測等多種地球物理問題。它利用階躍波或其他脈沖電流地下發(fā)射一次脈沖磁場，地下導(dǎo)電地質(zhì)體在一次場激發(fā)下產(chǎn)生感應(yīng)渦流，進(jìn)而激發(fā)出二次磁場。當(dāng)發(fā)射電流關(guān)斷時(shí)，一次場消失，地下渦流隨時(shí)間衰減，其衰減時(shí)間與導(dǎo)電地質(zhì)體的電性參數(shù)(體積、結(jié)構(gòu)、電阻率、埋深)有關(guān)。通過觀測二次場值，可以重建地下不均勻體的電性參數(shù)，這個(gè)過程稱為反演。反之，利用已知電性參數(shù)的地下結(jié)構(gòu)計(jì)算二次場變化的過程，稱為正演。

常用的瞬變電磁一維反演方法有Marquardt方法和Occam方法。Marquardt方法通過假設(shè)模型的正演數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)直接進(jìn)行擬合，迭代求出大地模型的每層厚度及其電阻率。該方法計(jì)算速度快，原理簡單，結(jié)果能反映大地電阻率的突變邊界，但反演過程不穩(wěn)定，易陷入局部最優(yōu)解。Occam方法在Marquardt方法約束函數(shù)的基礎(chǔ)上施加了縱向平滑約束，使縱向電阻率梯度的二范數(shù)最小，采用固定的大地模型厚度，利用高斯牛頓法迭代求解大地每層電阻率。該方法反演過程穩(wěn)定，能夠找到符合縱向平滑約束的全局最優(yōu)解，但對某些電阻率突變的地電界面分辨率不佳，無法準(zhǔn)確刻畫大地的分層結(jié)構(gòu)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

(一)要解決的技術(shù)問題

本發(fā)明提供了一種銳邊界模型的瞬變電磁反演方法，用以解決Marquardt方法反演不穩(wěn)定、Occam方法盡可能對大地電阻率變化進(jìn)行平滑，對電阻率突變的分層邊界分辨率不佳，無法準(zhǔn)確刻畫大地的分層結(jié)構(gòu)以及上述兩種方法混合使用在實(shí)際工程應(yīng)用中不夠簡便的問題。

(二)技術(shù)方案

本發(fā)明提供了一種銳邊界模型的瞬變電磁反演方法，所述反演為通過實(shí)測二次場數(shù)據(jù)，重建不均勻體的電性參數(shù)，該瞬變電磁反演方法包括構(gòu)建反演初始模型，其特征在于還包括如下步驟：

根據(jù)所述反演初始模型的待反演電性參數(shù)構(gòu)建最小梯度支撐泛函；以及

根據(jù)最小梯度支撐泛函構(gòu)建反演目標(biāo)函數(shù)。

上述方案中，還包括：

正演所述反演初始模型，得到理論響應(yīng)值；

根據(jù)所述實(shí)測二次場數(shù)據(jù)與所述理論響應(yīng)值構(gòu)建不匹配泛函。

上述方案中，所述構(gòu)建反演目標(biāo)函數(shù)還包括：

根據(jù)所述不匹配泛函構(gòu)建反演目標(biāo)函數(shù)。

上述方案中，使用如下公式構(gòu)建所述最小梯度支撐泛函為：

式中，P_s為最小梯度支撐泛函，β稱為聚焦因子，是一個(gè)遠(yuǎn)小于1的正數(shù)，m為待反演的電性參數(shù)，R為描述梯度變化的矩陣：N為反演層數(shù)。

上述方案中，使用如下公式構(gòu)建所述反演目標(biāo)函數(shù)為：

P＝P_t+P_s

式中P為反演目標(biāo)函數(shù)，P_t為不匹配泛函，α為正則化因子，用于調(diào)整反演過程中不匹配泛函和最小梯度支撐泛函之間的比重，P_s為最小梯度支撐泛函。

上述方案中，還包括：

以初始模型為初始條件，求解反演目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)對應(yīng)的電性參數(shù)，得到反演結(jié)果。

(三)有益效果

本發(fā)明提供的方法，可以得到以下有益效果：

1、本發(fā)明方法通過使用正則化目標(biāo)函數(shù)，繼承了Occam反演穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，反演結(jié)果不依賴初始模型，能夠找到全局最優(yōu)解。

2、本發(fā)明方法選取最小梯度支撐泛函作為電阻率約束條件，產(chǎn)生類似Marquardt反演的結(jié)果，能突出電阻率突變的地層邊界，彌補(bǔ)了Occam反演對電性界面反映不清楚的缺陷。

3、本發(fā)明方法給出了使用過程中每一步驟的具體公式，操作簡便，能一步實(shí)現(xiàn)Occam反演與Marquardt反演混合使用的反演結(jié)果。

附圖說明

圖1示意性示出了根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的銳邊界模型的瞬變電磁反演方法的流程圖。

圖2示意性示出了根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的瞬變電磁二次場相應(yīng)數(shù)據(jù)。

圖3示意性示出了根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的銳邊界模型反演結(jié)果。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合具體實(shí)施例，并參照附圖，對本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。

圖1示意性示出了根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的銳邊界模型的瞬變電磁反演方法的流程圖。如圖所示，

在步驟S1，輸入反演參數(shù)，反演參數(shù)包括發(fā)射電流I，發(fā)射線圈半徑R，發(fā)射線圈匝數(shù)N_t，觀測偏移距r，接收線圈有效面積S。根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例，發(fā)射線圈匝數(shù)為N_t＝1，發(fā)射電流為I＝5A，發(fā)射半徑R＝50m，觀測點(diǎn)偏移距r＝0m，接收線圈有效面積為2000m²。

在步驟S2，構(gòu)建反演初始模型，反演初始模型包括反演層數(shù)N，各層厚度h＝[h₁，h₂，...，h_N-1]，反演初始電阻率m＝[m₁，m₂，...，m_N]。由于隨深度變化反演分辨率降低，通常令h_i+1/h_i＞1。根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例，反演模型為30層，厚度增長比例h_i+1/h_i＝1.12，第一層厚度h₁＝5m，每層的初始電阻率為100Ωm。

在步驟S3，正演初始模型得到理論數(shù)據(jù)。根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例，正演所述反演初始模型，得到理論響應(yīng)F(m)。

在步驟S4，輸入實(shí)測的二次場數(shù)據(jù)，輸入由瞬變電磁法觀測的二次場數(shù)據(jù)，包括采集時(shí)間T及其對應(yīng)的場值d_obs。其中，場值d_obs要滿足衰減特性，需剔除早期包含一次場的部分和晚期由于噪聲產(chǎn)生震蕩的部分。根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例，如圖2所示，該數(shù)據(jù)由三層大地模型正演求得，其厚度分別為100m，200m，均勻半空間。相應(yīng)的電阻率分別為300Ωm，90Ωm，300Ωm。

在步驟S5，構(gòu)建實(shí)測的二次場數(shù)據(jù)與理論響應(yīng)值的不匹配泛函。根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例，不匹配泛函可寫為：

P_t＝||W_d(F(m)-d_obs)||²

式中，W_d為描述數(shù)據(jù)比重的權(quán)值矩陣，F(xiàn)(m)是理論響應(yīng)值，W_d可選擇為：

式中，σ_i為各時(shí)間測道的噪聲，M為時(shí)間測道總數(shù)。

根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例，在此假設(shè)各時(shí)間測道數(shù)據(jù)所占比重一致，即權(quán)值矩陣為單位對角陣。

在步驟S6，構(gòu)建最小梯度支撐泛函。根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例，構(gòu)建約束電阻率變化的最小梯度支撐泛函，可寫為：

式中，β稱為聚焦因子，是一個(gè)遠(yuǎn)小于1的正數(shù)。R為描述梯度變化的矩陣，可寫為：

根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例，為了突出大地電阻率的突變邊界，β應(yīng)盡量小，取β＝5×10^-11。

在步驟S7，由不匹配泛函和最小梯度支撐泛函構(gòu)建反演目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例，反演目標(biāo)函數(shù)可寫為：

P＝P_t+αP_s

式中，α稱為正則化因子，用于調(diào)整反演過程中不匹配泛函和最小梯度支撐泛函之間的比重，根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，設(shè)置α的搜索范圍為10^-4-10⁰。

在步驟S8，以初始模型為初始條件，采用高斯牛頓法求解目標(biāo)函數(shù)取最小時(shí)對應(yīng)的電阻率，得到反演結(jié)果。將理論響應(yīng)值F(m)近似寫為：

F(m)＝F(m₀)+J₀(m₁-m₀)

式中，m₀為某步迭代的初始條件，m₁為本次迭代的待求電阻率，J₀為某步迭代時(shí)正演函數(shù)對初始條件的導(dǎo)數(shù)矩陣，其每個(gè)元素為：

將F(m)＝F(m₀)+J₀(m₁-m₀)代入目標(biāo)函數(shù)P＝P_t+αP_s中，令得迭代公式：

每步迭代后用新求得的結(jié)果更新初始條件，當(dāng)擬合差小于期望擬合差時(shí)，迭代終止。每步迭代過程需在一定區(qū)間內(nèi)動(dòng)態(tài)選擇α值，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。本發(fā)明實(shí)施例選擇但不僅限于高斯牛頓法。

在步驟S9，得到最終的反演結(jié)果，即不均勻體的電性參數(shù)，結(jié)果如圖3所示，可以看到，銳邊界反演結(jié)果與理論模型有較高程度的擬合，對電阻率突變邊界有較高的分辨率。

以上所述的具體實(shí)施例，對本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果進(jìn)行了進(jìn)一步詳細(xì)說明，應(yīng)理解的是，以上所述僅為本發(fā)明的具體實(shí)施例而已，并不用于限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。