本發(fā)明涉及一種電解電容壽命計(jì)算方法，尤其涉及一種基于紋波分析的電解電容壽命計(jì)算方法。
背景技術(shù)：
：隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，直流變換裝置在可再生能源發(fā)電，智能電網(wǎng)，航天航海等應(yīng)用中發(fā)揮重要作用。由于直流變換裝置中開(kāi)關(guān)器件的作用，其輸出電壓中含有開(kāi)關(guān)頻率次，及其整數(shù)倍諧波，因此直流變換裝置的輸出側(cè)需安裝濾波電路，如LC濾波電路，LCL濾波電路等。濾波電路不可缺少的為電容，而電解電容具有容值大，能量密度高，且成本較低等優(yōu)點(diǎn)，使其被廣泛應(yīng)用于直流變換裝置的輸出側(cè)濾波電路的設(shè)計(jì)中。然而鋁電解電容中工作電解液所引起的等效串聯(lián)電阻比其他電容器的金屬電極所引起的等效串聯(lián)電阻更大，流過(guò)電解電容的光伏電池側(cè)電流紋波在鋁電解電容內(nèi)部產(chǎn)生的發(fā)熱比其他電容更嚴(yán)重，使得鋁電解電容的壽命低于其他電容，而鋁電解電容的壽命也成為制約直流變換裝置壽命的最主要部分?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中的鋁電解電容壽命模型多為基于環(huán)境溫度與內(nèi)部溫升的模型，或是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的電解電容失效模型，沒(méi)有與系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)相聯(lián)系，因此不能從系統(tǒng)設(shè)計(jì)上為延長(zhǎng)電解電容壽命，提高直流變換系統(tǒng)穩(wěn)定性提供參考。部分電解電容壽命模型將電解電容等效串聯(lián)電阻(ESR)取為恒定值，然后利用輸出平均值與簡(jiǎn)化的等效串聯(lián)電阻求解出了電解電容的內(nèi)部溫升，進(jìn)一步求得電解電容的壽命。然而電解電容的等效串聯(lián)電阻隨其工作頻率變化，由于此類(lèi)電解電容模型忽略了電解電容的阻抗特性，其計(jì)算出的電解電容壽命準(zhǔn)確性較低。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的是提供一種基于紋波分析的電解電容壽命計(jì)算方法。針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，在不影響輸出側(cè)電解電容濾波效果的前提下求解出電解電容壽命，且準(zhǔn)確性高。本發(fā)明采用下述技術(shù)方案：一種基于紋波分析的電解電容壽命計(jì)算方法，包括以下幾個(gè)步驟：A：首先計(jì)算buck電路中各次諧波的有效值大??；B:通過(guò)諧波電流有效值與諧波頻率處電解電容等效串聯(lián)電阻值計(jì)算得到電解電容內(nèi)部溫升；C：將電解電容內(nèi)部溫升代入電解電容壽命公式計(jì)算得到電解電容壽命。根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于紋波分析的電解電容壽命計(jì)算方法，其特征在于：所述的步驟A具體包括如下幾個(gè)步驟：A1：求解buck電路開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)：利用雙重傅里葉級(jí)數(shù)求解各個(gè)頻率下電流幅值，并在求解結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到電解電容模型；A2：在電解電容模型的基礎(chǔ)上利用疊加定理求解buck電路諧波交流電壓源等效電路；A3：利用諧波交流電壓源等效電路求解出buck電路輸出電容中各次諧波電流的有效值。所述的步驟A1具體包括如下幾個(gè)步驟：A11：在buck電路中，其輸入電壓Vin與輸出電壓Vout滿(mǎn)足Vout＝DVin，為了采用調(diào)制方式得到一個(gè)直流輸出，調(diào)制波形式如下s*(t)＝D(1)其中D為開(kāi)關(guān)變換器占空比；令如下兩個(gè)時(shí)間變量的函數(shù)x(t)＝ωc(t)+θc(2)y(t)＝ωo(t)+θo(3)其中ωc是載波的角頻率，θc是載波的初始相角，ωo是基波的角頻率，θo是基波的初始相角。則開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)轉(zhuǎn)化為s(x,y)，變量x(t)與y(t)分別代表高頻載波和低頻調(diào)制波的時(shí)間變量，各變量為周期性的信號(hào)且相互獨(dú)立。在xy平面上，電路的開(kāi)關(guān)動(dòng)作函數(shù)s(x,y)僅有0和1兩個(gè)值。A12：根據(jù)二重傅里葉級(jí)數(shù)理論，可將開(kāi)關(guān)函數(shù)s(x,y)用以下級(jí)數(shù)表示s(x,y)=c004+12Σn=1∞(c0ncos(2ny)+d0nsin(2ny))+12Σm=1∞(cm0cos(2mx)+em0sin(2mx))+12Σm=1∞Σn=-∞∞((cmn-fmn)cos(2mx+2ny)+(dmn+emn)sin(2mx+2ny))---(4)]]>式(4)中的為直流分量，為基波及其整數(shù)倍的諧波，為高頻的載波諧波及其整數(shù)倍諧波，12Σm=1∞Σn=-∞∞((cmn-fmn)cos(2mx+2ny)+(dmn+emn)sin(2mx+2ny))]]>為載波諧波、參考波形加上與之相關(guān)的基帶諧波之間的和與差所形成的所有諧波的集合，被稱(chēng)為邊帶諧波；其中c00，c0n，cm0，d0n，dmn，em0，fmn為傅里葉積分系數(shù)m與n分別代表基波頻率的倍數(shù)與載波頻率的倍數(shù)，其求解方法如下：cmn=2π2∫-ππ∫0πDcos(2mx)cos(2ny)dxdy]]>dmn=2π2∫-ππ∫0πDcos(2mx)sin(2ny)dxdy]]>emn=2π2∫-ππ∫0πDsin(2mx)cos(2ny)dxdy]]>A13：由雙重傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的計(jì)算式，易得c0n，d0n，dmn，fmn均為0，而c00=2π2∫-ππ∫0πD1dxdy=4D]]>cm0=2π2∫-ππ∫0πDcos(2mx)dxdy=2πmsin(2πmD)]]>em0=2π2∫-ππ∫0πDsin(2mx)dxdy=4πmsin2(πmD)]]>由計(jì)算結(jié)果可知在buck電路中，僅有直流分量與開(kāi)關(guān)頻率及其整數(shù)倍的諧波，而沒(méi)有開(kāi)關(guān)頻率諧波的邊帶諧波，基波及基波邊帶諧波。利用以上結(jié)果可進(jìn)一步求得buck電路中開(kāi)關(guān)函數(shù)的直流分量為s0＝D(5)開(kāi)關(guān)頻率m次諧波的諧波分量為sm=2πmsin(πmD)---(6)]]>所述的步驟A2：在buck電路中，當(dāng)電路工作在電感電流連續(xù)的情況下時(shí)，若令輸入為Vin，開(kāi)關(guān)函數(shù)為s(t)，則buck電路二極管上的電壓為VD=Vin·s(t)=DVin+Σm=1∞2πmsin(πmD)---(7)]]>由疊加定理可知，二極管上的電壓由直流電壓源DVin與諧波交流電壓源Σm=1∞2πmsin(πmD)]]>等效。所述步驟A3中，當(dāng)實(shí)際電路中的電容足夠大，則所有諧波交流電壓源產(chǎn)生的諧波信號(hào)將流過(guò)電容，而輸出電阻中僅有直流信號(hào)：當(dāng)?shù)趍次諧波電壓源單獨(dú)作用于電路時(shí)，此時(shí)電容 上電流的有效值為ihm=vhm(ωmL-1ωmC)=2sin(πmD)Vinπm(ωmL-1ωmC)---(8)]]>其中vhm為m次諧波電壓源的有效值，ωm為m次諧波對(duì)應(yīng)的角頻率，其數(shù)值為開(kāi)關(guān)頻率角頻率的m倍；流過(guò)電容總的電流有效值為ihm=Σm=1∞ihm2=2πVinΣm=1∞(sin(πmD)m(ωmL-1ωmC))2---(9)]]>由于項(xiàng)相對(duì)于ωmL項(xiàng)可忽略，故ihm的表達(dá)式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為ihm=Σm=1∞ihm2=2πVinΣm=1∞(sin(πmD)mωmL)2---(10)]]>所述的步驟B：由電解電容中諧波電流有效值ihm可求得電容中消耗的熱功率為PT=Σm=1∞ihm2Rm---(11)]]>其中Rm為電解電容在m倍開(kāi)關(guān)頻率所對(duì)應(yīng)的等效串聯(lián)電阻；在系統(tǒng)達(dá)到平衡發(fā)熱和放熱溫度條件時(shí)，將電容的熱功率帶入式(1)可計(jì)算出電容內(nèi)部的溫升；ΔT=PTRθ---(12)]]>其中Rθ為熱阻。本發(fā)明將電解電容壽命模型與系統(tǒng)參數(shù)相結(jié)合，具體分析了主電路中電感 對(duì)電解電容壽命的影響；將電解電容的壽命計(jì)算與電解電容阻抗特性緊密結(jié)合，利用雙重傅里葉分解求解出不同頻率下的電解電容電流紋波，結(jié)合電解電容阻抗特性與傳統(tǒng)的基于內(nèi)部溫升的電解電容的模型，求解出電解電容壽命。本發(fā)明將電解電容壽命與系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)相結(jié)合，為延長(zhǎng)系統(tǒng)壽命，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性提供重要參考；將電解電容模型與其特性阻抗相結(jié)合，提高了計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。附圖說(shuō)明圖1為本發(fā)明的流程圖；圖2為本發(fā)明所述的直流—鋸齒波調(diào)制過(guò)程示意圖，其中x(t)與y(t)分別為載波時(shí)間函數(shù)與基波時(shí)間函數(shù)；圖3為本發(fā)明所述的直流鋸齒波調(diào)制單元示意圖；圖4為本發(fā)明所述的等效調(diào)制過(guò)程的示意圖；圖5為本發(fā)明所述的buck電路原理圖；圖6為本發(fā)明所述的諧波交流電路等效示意圖；圖7為本發(fā)明所述的討論電容內(nèi)部發(fā)熱時(shí)電解電容等效電路；圖8為本發(fā)明所述的仿真FFT分析結(jié)果示意圖；圖9為本發(fā)明所述的在表1中的仿真條件下不同電感值所對(duì)應(yīng)的電解電容壽命圖。具體實(shí)施方式下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步闡述。如圖1所示，一種基于紋波分析的電解電容壽命計(jì)算方法，包括以下幾個(gè)步驟：A：首先計(jì)算BUCK電路中各次諧波的有效值大小；所述的步驟A具體包括如下幾個(gè)步驟：A1：求解buck電路開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)：利用雙重傅里葉級(jí)數(shù)求解各個(gè)頻率下電流幅值，并在求解結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到電解電容模型；首先闡述利用雙重傅里葉級(jí)數(shù)求解各個(gè)頻率下電流幅值，并在求解結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到電解電容模型的過(guò)程。如圖2所示，在PWM開(kāi)關(guān)電路中，直流—鋸齒波調(diào)制是主要的調(diào)制方式之一，該調(diào)制方式由直流調(diào)制波與高頻的鋸齒載波相比較實(shí)現(xiàn)。如圖3所示，當(dāng)調(diào)制波大于鋸齒波時(shí)，開(kāi)關(guān)信號(hào)為1，此時(shí)開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通；當(dāng)調(diào)制波小于鋸齒波時(shí)，開(kāi)關(guān)信號(hào)為0，此時(shí)開(kāi)關(guān)管關(guān)斷。因此在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，直流—鋸齒波調(diào)制的調(diào)制過(guò)程可用圖3所示的調(diào)制單元等效。當(dāng)調(diào)制波大于鋸齒波時(shí)，點(diǎn)(x,y)位于圖3中的陰影部分，此時(shí)開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通，開(kāi)關(guān)函數(shù)s(x,y)為1；當(dāng)調(diào)制波小于鋸齒波時(shí)，點(diǎn)(x,y)位于圖3中的空白部分，此時(shí)開(kāi)關(guān)管關(guān)斷，開(kāi)關(guān)函數(shù)s(x,y)為0。在buck電路中，其輸入電壓Vin與輸出電壓Vout滿(mǎn)足Vout＝DVin，為了采用調(diào)制方式得到一個(gè)直流輸出，調(diào)制波形式如下s*(t)＝D(1)其中D為開(kāi)關(guān)變換器占空比；令如下兩個(gè)時(shí)間變量的函數(shù)x(t)＝ωc(t)+θc(2)y(t)＝ωo(t)+θo(3)其中ωc是載波的角頻率，θc是載波的初始相角，ωo是基波的角頻率，θo是基波的初始相角。則開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)轉(zhuǎn)化為s(x,y)，變量x(t)與y(t)分別代表高頻載波和低頻調(diào)制波的時(shí)間變量，各變量為周期性的信號(hào)且相互獨(dú)立。在xy平面上，電路的開(kāi)關(guān)動(dòng)作函數(shù)s(x,y)僅有0和1兩個(gè)值。A12：根據(jù)二重傅里葉級(jí)數(shù)理論，可將開(kāi)關(guān)函數(shù)s(x,y)用以下級(jí)數(shù)表示s(x,y)=c004+12Σn=1∞(c0ncos(2ny)+d0nsin(2ny))+12Σm=1∞(cm0cos(2mx)+em0sin(2mx))+12Σm=1∞Σn=-∞∞((cmn-fmn)cos(2mx+2ny)+(dmn+emn)sin(2mx+2ny))---(4)]]>式(4)中的為直流分量，為基波及其整數(shù)倍的諧波，為高頻的載波諧波及其整數(shù)倍諧波，12Σm=1∞Σn=-∞∞((cmn-fmn)cos(2mx+2ny)+(dmn+emn)sin(2mx+2ny))]]>為載波諧波、參考波形加上與之相關(guān)的基帶諧波之間的和與差所形成的所有諧波的集合，被稱(chēng)為邊帶諧波；其中c00，c0n，cm0，d0n，dmn，em0，fmn為傅里葉積分系數(shù)m與n分別代表基波頻率的倍數(shù)與載波頻率的倍數(shù)，其求解方法如下：cmn=2π2∫-ππ∫0πDcos(2mx)cos(2ny)dxdy]]>dmn=2π2∫-ππ∫0πDcos(2mx)sin(2ny)dxdy]]>emn=2π2∫-ππ∫0πDsin(2mx)cos(2ny)dxdy]]>A13：由雙重傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的計(jì)算式，易得c0n，d0n，dmn，fmn均為0，而c00=2π2∫-ππ∫0πD1dxdy=4D]]>cm0=2π2∫-ππ∫0πDcos(2mx)dxdy=2πmsin(2πmD)]]>em0=2π2∫-ππ∫0πDsin(2mx)dxdy=4πmsin2(πmD)]]>由計(jì)算結(jié)果可知在buck電路中，僅有直流分量與開(kāi)關(guān)頻率及其整數(shù)倍的諧波，而沒(méi)有開(kāi)關(guān)頻率諧波的邊帶諧波，基波及基波邊帶諧波。利用以上結(jié)果可進(jìn)一步求得buck電路中開(kāi)關(guān)函數(shù)的直流分量為s0＝D(5)開(kāi)關(guān)頻率m次諧波的諧波分量sm為sm=2πmsin(πmD)---(6)]]>A2：在電解電容模型的基礎(chǔ)上利用疊加定理求解buck電路諧波交流電壓源等效電路；在圖5所示的在buck電路中，當(dāng)電路工作在電感電流連續(xù)的情況下時(shí)，若令輸入為Vin，開(kāi)關(guān)函數(shù)為s(t)，則buck電路二極管上的電壓為VD=Vin·s(t)=DVin+Σm=1∞2πmsin(πmD)---(7)]]>由疊加定理可知，二極管上的電壓由直流電壓源DVin與諧波交流電壓源等效。即如圖6虛線(xiàn)中的電路可由直流電壓源DVin與諧波交流電壓源等效。其中DVin為直流電壓源，Vhi(i＝1,2,3,…,n)為諧波交流電壓源。A3：利用諧波交流電壓源等效電路求解出buck電路輸出電容中各次諧波電流的有效值。實(shí)際電路中的電容足夠大，則可認(rèn)為所有諧波交流電壓源產(chǎn)生的諧波信號(hào)將流過(guò)電容，而輸出電阻中僅有直流信號(hào)。當(dāng)?shù)趍次諧波電壓源單獨(dú)作用于電路時(shí)，此時(shí)電容上電流的有效值為ihm=vhm(ωmL-1ωmC)=2sin(πmD)Vinπm(ωmL-1ωmC)---(8)]]>其中vhm為m次諧波電壓源的有效值，ωm為m次諧波對(duì)應(yīng)的角頻率，其數(shù)值為開(kāi)關(guān)頻率角頻率的m倍；流過(guò)電容總的電流有效值為ihm=Σm=1∞ihm2=2πVinΣm=1∞(sin(πmD)m(ωmL-1ωmC))2---(9)]]>由于項(xiàng)相對(duì)于ωmL項(xiàng)可忽略，故ihm的表達(dá)式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為ihm=Σm=1∞ihm2=2πVinΣm=1∞(sin(πmD)mωmL)2---(10)]]>B:通過(guò)諧波電流有效值與諧波頻率處電解電容等效串聯(lián)電阻值計(jì)算得到電解電容內(nèi)部溫升；在不同的工作環(huán)境下，電容的等效電路也不同，當(dāng)討論電容內(nèi)部熱功率時(shí)，電容等效電路，如圖7所示。由電解電容中諧波電流有效值ihm可求得電容中消耗的熱功率為PT=Σm=1∞ihm2Rm---(11)]]>其中Rm為電解電容在m倍開(kāi)關(guān)頻率所對(duì)應(yīng)的等效串聯(lián)電阻；在系統(tǒng)達(dá)到平衡發(fā)熱和放熱溫度條件時(shí)，將電容的熱功率帶入式(1)可計(jì)算出電容內(nèi)部的溫升；ΔT=PTRθ---(12)]]>其中Rθ為熱阻。C：將電解電容內(nèi)部溫升代入電解電容壽命公式計(jì)算得到電解電容壽命：電容壽命模型如下：Lx=Lo·2To-Tx10·2-ΔT5---(13)]]>其中Lx為電容壽命，Lo為最大工作溫度下，額定電壓時(shí)的電容壽命，To為電容工作的上限工作溫度，Tx為環(huán)境溫度，T為電容內(nèi)部溫升。由該模型可知，環(huán)境溫度每上升10℃，或者電容內(nèi)部溫度每上升5℃，電容的壽命就將減少一半。將式(12)代入式(13)可進(jìn)一步得到電解電容的壽命表達(dá)式為L(zhǎng)x=Lo·2To-Tx10·2-2RθVin2RfkΣm=1∞(sin(πmD)mωmL)25π2---(14)]]>為進(jìn)一步闡釋本發(fā)明中模型的準(zhǔn)確性在SIMULINK仿真平臺(tái)中，搭建如圖4所示的buck仿真電路，仿真參數(shù)如表1所示。利用SIMULINK中的FFT分析模塊得到開(kāi)關(guān)頻率及其整數(shù)倍的電容電流幅值，結(jié)合電解電容手冊(cè)中的ESR計(jì)算出準(zhǔn)確的電解電容壽命，并將本發(fā)明中的電解電容模型計(jì)算得到的壽命值與傳統(tǒng)模型中電解電容的壽命值進(jìn)行對(duì)比。表1buck電路仿真參數(shù)表2電解電容參數(shù)對(duì)輸出濾波電容電流利用simulink中的FFT模塊進(jìn)行FFT分析，分析結(jié)果如圖8所示，其中橫軸為頻率，縱軸為諧波幅值。將電容電流各頻率的幅值IC轉(zhuǎn)化為有效值iC與利用式(6)的計(jì)算結(jié)果iC*進(jìn)行比較。比較結(jié)果如表3所示。表3仿真結(jié)果表3中的分析結(jié)果驗(yàn)證了紋波電流分析在電感為800H工作點(diǎn)處的可行性。由式(8)可知輸出電容的壽命受主電路電感量的影響。圖9為本發(fā)明所述的在表1中的仿真條件下不同電感值所對(duì)應(yīng)的電解電容壽命圖，其中橫軸為電解電容值，縱軸為電解電容壽命。在表1中的仿真條件下改變主電路中的電感值，再利用表2中電解電容的參數(shù)，分別利用本發(fā)明中的電解電容壽命模型與傳統(tǒng)電解電容壽命模型計(jì)算得到的電解電容壽命結(jié)果對(duì)比，由圖中看出，本發(fā)明中的電解電容壽命更接近仿真計(jì)算的電解電容壽命。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3