基于改進(jìn)傅里葉變換的光學(xué)系統(tǒng)頻域信息傳遞性能分析方法
【專利摘要】一種基于改進(jìn)傅里葉變換的光學(xué)系統(tǒng)頻域信息傳遞性能分析方法，屬于傅里葉光學(xué)與光學(xué)系統(tǒng)成像性能分析【技術(shù)領(lǐng)域】。所述方法為：第一步、改進(jìn)傅里葉變換的表達(dá)式及各級(jí)光強(qiáng)諧波系數(shù)的求解；第二步、光學(xué)系統(tǒng)的成像積分方程及其頻域信道矩陣的求解；第三步、光學(xué)系統(tǒng)信息傳遞性能參數(shù)的計(jì)算，根據(jù)這些信息參數(shù)來評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的信息傳遞性能。本發(fā)明提供的改進(jìn)傅里葉分析方法將光強(qiáng)展開成零頻與具有能量的非負(fù)光強(qiáng)諧波的線性組合，分析了新的光強(qiáng)展開方法下的光學(xué)系統(tǒng)成像規(guī)律，進(jìn)而應(yīng)用信息論的分析方法來分析光學(xué)系統(tǒng)的信息傳遞性能。本發(fā)明對(duì)傅里葉光學(xué)分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，使傅里葉光學(xué)的理論更完善，并實(shí)現(xiàn)了光學(xué)分析方法與信息論分析方法的結(jié)合。
【專利說明】基于改進(jìn)傅里葉變換的光學(xué)系統(tǒng)頻域信息傳遞性能分析方 法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于傅里葉光學(xué)與光學(xué)系統(tǒng)成像性能分析【技術(shù)領(lǐng)域】，涉及一種基于改進(jìn)傅 里葉變換與信息論的光學(xué)系統(tǒng)成像性能分析方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF)是光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、成像質(zhì)量分析及光學(xué)檢測(cè)領(lǐng)域常用的重要 指標(biāo)，其理論基礎(chǔ)來源于《信息光學(xué)》、《傅里葉光學(xué)》等專著中關(guān)于非相干成像系統(tǒng)光學(xué)傳 遞函數(shù)的相關(guān)理論。成像光學(xué)系統(tǒng)的MTF可將光強(qiáng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)作傅里葉變換后進(jìn)行歸一 化得到，單純從光學(xué)系統(tǒng)的角度來分析，這種方法在理論上是完全正確的。
[0003] 而在成像分析過程中，像的光強(qiáng)頻譜的?？捎晌锏墓鈴?qiáng)頻譜的模與MTF乘積獲 得。為此，需要將物的空域光強(qiáng)分布作傅里葉分析，將物的空域光強(qiáng)分布展開成不同空間頻 率的諧波的線性組合形式。但是，按照傅里葉分析方法展開的各級(jí)諧波均為不同頻率的余 弦與正弦函數(shù)，且各級(jí)諧波函數(shù)均含有負(fù)值。由于諧波函數(shù)值不滿足非負(fù)性，各級(jí)頻譜諧波 無法獨(dú)立表示光強(qiáng)（因?yàn)楣鈴?qiáng)不能為負(fù)值），只能疊加在零頻分量上對(duì)零頻分量進(jìn)行細(xì)節(jié) 的修正，與零頻分量共同表示光強(qiáng)。這個(gè)問題的存在導(dǎo)致了傅里葉光學(xué)中利用MTF分析物、 像光強(qiáng)頻譜關(guān)系時(shí)，物、像各級(jí)頻譜諧波不能獨(dú)立表示光強(qiáng)，也不能表示信息，從而無法用 信息論的分析方法研究光學(xué)系統(tǒng)的頻域信息傳遞規(guī)律。
[0004] 另外，在光學(xué)系統(tǒng)MTF的測(cè)量環(huán)節(jié)中，通常使用特定頻率的余弦光強(qiáng)透過率光柵 作為被測(cè)物體，通過檢測(cè)該余弦光柵的像的調(diào)制度的變化來確定光學(xué)系統(tǒng)在該頻率處的 MTF值。該光柵透過的光強(qiáng)具有非負(fù)性，光柵像的光強(qiáng)分布同樣具有非負(fù)性。但傅里葉變換 中的各級(jí)諧波不滿足非負(fù)性，使得光學(xué)系統(tǒng)MTF的檢測(cè)實(shí)驗(yàn)中也存在與傅里葉光學(xué)理論不 符的問題。
[0005] 在傳統(tǒng)的傅里葉光學(xué)分析方法中，光學(xué)系統(tǒng)的成像過程可描述為兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是 物的空域光分布經(jīng)傅里葉變換后得到物頻譜，二是物頻譜的模乘以光學(xué)系統(tǒng)的MTF可求出 像頻譜的模。傅里葉光學(xué)分析方法將物的空域光分布展開成零頻與無能量的正弦、余弦振 蕩波的線性組合，在理論上是成立的，但在應(yīng)用信息論方法分析光學(xué)系統(tǒng)的信息傳遞規(guī)律 及MTF測(cè)試實(shí)驗(yàn)的理論解釋中遇到困難。由于正弦、余弦振蕩波不具備能量，不滿足非負(fù) 性，所以無法表示光強(qiáng)，從而無法表示信息；在MTF測(cè)試實(shí)驗(yàn)中所使用的余弦光柵的透過率 大于等于零，透過的光強(qiáng)是非負(fù)的，所獲得的余弦光柵像的光強(qiáng)也是非負(fù)的，傅里葉光學(xué)理 論無法準(zhǔn)確地解釋這個(gè)問題。
[0006] 對(duì)傅里葉變換進(jìn)行改進(jìn)，解決傅里葉變換中各級(jí)展開諧波不滿足非負(fù)性的問題， 可以使各級(jí)頻譜諧波能獨(dú)立地表示光強(qiáng)，可以使MTF的測(cè)量實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)與理論相符，還可以 應(yīng)用信息論的分析方法研究光學(xué)系統(tǒng)的頻域信息傳遞性能。此項(xiàng)技術(shù)的解決，對(duì)光學(xué)系統(tǒng) 頻域成像性能的深入研究，光學(xué)系統(tǒng)MTF檢測(cè)實(shí)驗(yàn)的理論解釋，及光學(xué)與信息論知識(shí)體系 的結(jié)合都具有重要的意義。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明的目的是提供一種基于改進(jìn)傅里葉變換的光學(xué)系統(tǒng)頻域信息傳遞性能分 析方法，該方法能將光強(qiáng)的空域分布函數(shù)展開成一系列非負(fù)的各級(jí)光強(qiáng)諧波的線性組合形 式，進(jìn)而可將信息論的分析方法和參數(shù)用于光學(xué)系統(tǒng)成像性能分析。
[0008] 光學(xué)成像系統(tǒng)屬于非相干成像系統(tǒng)，其焦平面光電探測(cè)器記錄的是光強(qiáng)分布，無 法記錄光波的振幅。為了進(jìn)行頻域分析，需要將觀測(cè)物面上的二維光強(qiáng)分布展開成傅里葉 逆變換的諧波線性組合形式。
[0009] 物光強(qiáng)I (X，y)看作不同空間頻率的一系列基元諧波函數(shù)exp (2 π ifxx+2 π ifyy) 的線性組合，其中，i為虛數(shù)單位。由于二維空間位置變量x，y是相互對(duì)立的，二維空間頻 率變量fx，fy也是相互對(duì)立的，因此，可僅考慮一維情況。物光強(qiáng)Ι(χ)的一維的基元諧波函 數(shù)exp (2 π ifx)中的實(shí)部A (f) cos (2 π fx)和虛部A (f) sin (2 π fx)表示余弦、正弦振蕩波， 其中，x為一維空間位置變量，f為一維空間頻率變量。余弦、正弦振蕩波函數(shù)值存在負(fù)值， 不能獨(dú)立作為光強(qiáng)諧波存在，只能疊加在零頻分量上，將疊加結(jié)果作為光強(qiáng)形式存在。本發(fā) 明針對(duì)一維物、像與光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)傅里葉分析與信息傳遞性能分析，對(duì)于二維的物、像 與光學(xué)系統(tǒng)，可采用本發(fā)明的一維分析方法對(duì)不同方向上的信息傳遞規(guī)律進(jìn)行一維分析。 [0010] 本發(fā)明的分析方法分為三個(gè)步驟。
[0011] 第一步、改進(jìn)傅里葉變換的表達(dá)式及各級(jí)光強(qiáng)諧波系數(shù)的求解：
[0012] (1)將觀測(cè)物面上的一維光強(qiáng)I (X)分布展開成傅里葉逆變換表達(dá)式：
[0013] f(x) =

【權(quán)利要求】
1. 一種基于改進(jìn)傅里葉變換的光學(xué)系統(tǒng)頻域信息傳遞性能分析方法，其特征在于所述 方法步驟如下： 第一步、改進(jìn)傅里葉變換的表達(dá)式及各級(jí)光強(qiáng)諧波系數(shù)的求解： (1) 將觀測(cè)物面上的一維光強(qiáng)I(x)分布展開成傅里葉逆變換表達(dá)式：
式中，A(f)為I(x)的傅里葉變換頻譜函數(shù)，X為一維空間位置變量，f為一維空間頻率 變量； (2) 對(duì)步驟（1)表達(dá)式中的每個(gè)諧波分量賦予零頻分量，且保證諧波的函數(shù)值均為非 負(fù)值，令改進(jìn)后的具有零頻分量的非負(fù)光強(qiáng)諧波的表達(dá)式為：
式中，i為虛數(shù)單位，B(f)為改進(jìn)傅里葉變換展開諧波的系數(shù)； (3) 將觀測(cè)物面上的一維光強(qiáng)I(x)分布按照步驟（2)改進(jìn)的諧波分量展開成改進(jìn)傅里 葉變換表達(dá)式：
(4) 將步驟（3)的改進(jìn)傅里葉變換表達(dá)式與步驟（1)的傅里葉逆變換表達(dá)式聯(lián)立，求解 改進(jìn)傅里葉變換展開諧波的系數(shù)B(f); 第二步、光學(xué)系統(tǒng)的成像積分方程及其頻域信道矩陣的求解： (1) 物面一維光強(qiáng)分布1。00經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后形成的像面一維光強(qiáng)分布Ii(x)可由物面 一維光強(qiáng)分布1。00與光學(xué)系統(tǒng)的線擴(kuò)散h(x)進(jìn)行卷積運(yùn)算求得，即：
式中，ξ為卷積運(yùn)算的中間變量，K為卷積表達(dá)式的積分算子，積分算子K的本征方 程具有如下形式： Κ φ f (χ) = β f φ f (χ), 其中，Cj5f(x)為積分算子K的第f階本征函數(shù)，為積分算子K的第f階本征函數(shù) 的特征值； (2) 對(duì)積分算子的本征函數(shù)與特征值求解，得到光學(xué)系統(tǒng)頻域信道矩陣： 將成像積分算子K作用于光強(qiáng)諧波?//仰(X)，可得到光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光強(qiáng)諧波成像后的結(jié) 果，即：
歸光學(xué)系統(tǒng)的截止頻率為Ν時(shí)，將第一步求得的改進(jìn)非負(fù)光強(qiáng)諧波表達(dá)式?//鈐(X)的歸 一化系數(shù)集合X : {Β (0)，Β (1)，Β (2)，…Β (Ν)}作為信源，輸出像的光分布的歸一化系數(shù)集合 Υ:{Β'（0)，Β'（1)，Β'（2)，…Β'（Ν)}作為信宿，則物、像頻譜的信息傳遞關(guān)系可表示為： X · P = Y, 其中，光學(xué)系統(tǒng)的頻域信道矩陣P為：
其中，β f為積分算子K的第f階本征函數(shù)的特征值； 第三步、光學(xué)系統(tǒng)信息傳遞性能參數(shù)的計(jì)算方法： 根據(jù)信息論的定義，對(duì)改進(jìn)傅里葉變換所得的物頻譜信源熵、像頻譜信宿熵、物頻譜與 像頻譜的聯(lián)合信息熵、物頻譜與像頻譜的互信息量及光學(xué)系統(tǒng)的信道容量進(jìn)行計(jì)算，根據(jù) 這些信息參數(shù)來評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的信息傳遞性能。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于改進(jìn)傅里葉變換的光學(xué)系統(tǒng)頻域信息傳遞性能分析方 法，其特征在于所述第三步中，以改進(jìn)非負(fù)光強(qiáng)諧波表達(dá)式(X)的歸一化系數(shù)集合X作 為信源，則物頻譜信源熵為：
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于改進(jìn)傅里葉變換的光學(xué)系統(tǒng)頻域信息傳遞性能分析方 法，其特征在于所述第三步中，以像的光分布的歸一化系數(shù)集合Y作為信宿，則像頻譜信宿 熵為：
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于改進(jìn)傅里葉變換的光學(xué)系統(tǒng)頻域信息傳遞性能分析方 法，其特征在于所述第三步中，以改進(jìn)光強(qiáng)諧波表達(dá)式的歸一化系數(shù)集合X作為信 源，信道矩陣P作為信宿，則物頻譜與像頻譜的聯(lián)合信息熵為：
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于改進(jìn)傅里葉變換的光學(xué)系統(tǒng)頻域信息傳遞性能分析方 法，其特征在于所述第三步中，物頻譜與像頻譜的互信息量為： I(X ；Y) = H(X)+H(Y)-H(XY) 〇
6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于改進(jìn)傅里葉變換的光學(xué)系統(tǒng)頻域信息傳遞性能分析方 法，其特征在于所述第三步中，光學(xué)系統(tǒng)的信道容量為：
【文檔編號(hào)】G01M11/02GK104102006SQ201410351397
【公開日】2014年10月15日 申請(qǐng)日期:2014年7月23日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月23日
【發(fā)明者】任智斌, 馬馳, 鄭爍, 曲榮召 申請(qǐng)人:哈爾濱工業(yè)大學(xué)