專利名稱：三維表面粗糙度評定中建立輪廓基準面的新方法
技術領域：
本發(fā)明提供一種三維表面粗糙度評定中建立輪廓基準面的新方法，屬于計量技術領域。
背景技術：
表面粗糙度是指零件表面上具有較小波距和微小峰谷的微觀幾何形狀誤差，它直接影響零件的耐磨性、耐腐蝕性、疲勞強度、密封性、導熱性及使用壽命等。因此表面粗糙度是評價機械零件表面質量的重要技術指標之一。以往對表面粗糙度的評定主要以二維參數(shù)為主，只能給出某一法向截面所對應輪廓線的粗糙度信息。比較而言，三維表面粗糙度能夠從整體上全面地反映表面輪廓的微觀幾何形貌特征，因此隨著圖像分析技術、數(shù)字信號處理技術及計算機運行速度的不斷提高，三維表面粗糙度評定已成為當今表面形貌測量領域的一個重要研究方向。
在三維表面粗糙度的評定中，評定基準面的建立是進行參數(shù)評定的基礎和關鍵。關于三維表面粗糙度的評定，國內(nèi)外學者開展了大量的研究工作，提出了多種建立粗糙度評定基準面的方法，如最小二乘多項式擬合法、高斯濾波法和小波頻譜法等。最小二乘多項式擬合法(見李柱主編，《互換性與測量技術》，北京高等教育出版社，2004.)對三維表面粗糙度進行分離和評定的原理是將被測表面表示為多項式函數(shù)，利用最小二乘原理通過回歸分析的方法確定多項式系數(shù)，進而給出評定基準，其優(yōu)點是原理簡單、易于實現(xiàn)；但缺點是多項式函數(shù)僅是對表面低頻信號的一種近似擬合，由于受到函數(shù)形式和多項式階次的制約，擬合精度難以得到有效地保證。而且對于多次加工生成的工件表面，也很難找到合適的多項式函數(shù)作為評定基準面。鑒于國際標準ISO11562中已經(jīng)將二維表面粗糙度評定的輪廓基準線規(guī)定為高斯基準線，并且得到了較好的推廣應用，因此三維表面粗糙度評定的國際標準中最有可能采用高斯濾波法。有文獻(見曾文涵等，“三維表面粗糙度高斯濾波快速算法”，計量學報.2003，24(1)10-13.)研究了基于高斯濾波器的三維表面粗糙度評定基準面的建立方法，并提出了一種實用的快速卷積算法。高斯濾波器的最大優(yōu)點是其線性相位特性，能夠有效地分離出不同的表面成分，進而建立粗糙度評定基準面。但應用高斯濾波的方法進行表面粗糙度評定必須具備三個前提(1)表面粗糙度服從高斯分布；(2)表面微觀形貌由一系列諧波疊加而成；(3)不相關的形狀和轉化誤差已被剔除。因此對于非典型分布或少數(shù)據(jù)的表面輪廓，高斯濾波的方法具有很大的局限性。還有文獻(見陳慶虎，李柱，“表面粗糙度提取的小波頻譜法”，機械工程學報.1999，35(3)41-44.)將小波分析的方法應用到表面粗糙度評定中，提出了三維表面粗糙度評定的小波基準面，該基準面由小波分解自動產(chǎn)生，無須假定評定基準具有某種特定函數(shù)表達式，因而不存在擬合誤差。但在基準面求解的過程中，小波分解層次的確定以及基準面的選擇具有一定的隨機性，導致應用小波基準面進行粗糙度評定的結果在一定程度上具有隨意性。
以上三種方法均屬于基準評定法，隨著三維表面粗糙度評定研究的深入，出現(xiàn)了許多非基準評定方法。國際標準ISO 12085中規(guī)定的Motif方法(見ISO 120851996 Geometrical Product Specifications(GPS)-Surface textureProfile method-Motif parameters.)以圖形的方式對輪廓表面粗糙度和波紋度進行描述，能夠以較少的評定參數(shù)真實地匹配輪廓的局部特性。但Motif方法的四個合并準則均來自于法國汽車業(yè)二十多年的實踐經(jīng)驗，缺乏相應的理論依據(jù)，因而導致Motif方法的應用受到限制。分形法(見李成貴等，“分形維數(shù)與表面的粗糙度參數(shù)的關系”，工具技術.1997，32(12)36-38.)提出了只用一個尺度敏感參數(shù)即分形維數(shù)表征表面輪廓形貌復雜和細膩程度的方法。但分形維數(shù)能否完全表征分形表面的形貌特征尚有待進一步的研究，而且由于實際應用中并非所有的工件表面都具有分形特征，因此分形法很難成為一種普遍適用的方法。

發(fā)明內(nèi)容
針對目前三維表面粗糙度評定中存在的問題，首次將灰色系統(tǒng)理論中的灰色關聯(lián)分析方法應用到三維表面粗糙度評定中，通過對被測表面輪廓的原始采樣數(shù)據(jù)實施灰色自適應加權均值濾波，有效地分離出表面輪廓成分，建立三維表面粗糙度評定的灰色基準面。該方法無須假設評定基準具有特定的函數(shù)表達式，不僅適合于大樣本量、典型分布的普通表面粗糙度的提取，而且對少數(shù)據(jù)、非典型分布的表面輪廓同樣適用。
本發(fā)明一種三維表面粗糙度評定中建立輪廓基準面的新方法，其技術方案的制定是基于下列原理考慮的 首先介紹一下應用灰色自適應加權均值濾波法建立三維表面粗糙度評定輪廓基準面的原理。三維表面輪廓可以用二維函數(shù)來描述，其中包括表面粗糙度、表面波紋度及表面形狀誤差等誤差成分。以上各誤差成分的頻率特征是不同的，表面粗糙度屬于高頻信號，相對而言表面波紋度和形狀誤差屬于低頻信號。在三維表面粗糙度評定中，將表面波紋度和輪廓形狀誤差等低頻成分的總和作為粗糙度評定的基準面，因此可以采用將被測表面原始輪廓通過一個二維低通濾波器的方法建立粗糙度評定基準面。設r(x，y)和s(x，y)分別表示評定基準面和表面粗糙度，則三維表面粗糙度評定的數(shù)學模型可表示為一個二維函數(shù)f(x，y) f(x，y)＝r(x，y)+s(x，y)(I) 一旦合理地建立評定基準面r(x，y)，就能夠準確地提取出表面粗糙度s(x，y)，從而獲得正確的粗糙度評定結果。
在三維表面粗糙度評定的過程中，被測表面輪廓f(x，y)經(jīng)采樣和量化后可以用矩陣的形式表示，即 其中，(u，v)為采樣點的空間坐標，u＝1，2，…，M，v＝1，2，…，N，坐標(u，v)所對應的f(u，v)值為被測表面在該采樣點處的輪廓值。由式(II)可知，被測表面輪廓f(x，y)由若干個具有特定位置和輪廓值的元素組成，從這個意義上講，可以將被測表面輪廓作為二維數(shù)字信號來處理，表面粗糙度處于信號的高頻部分，而評定基準面處于信號的低頻部分。因此可以利用數(shù)字信號處理中常用的加權均值濾波的方法對表面輪廓的高頻部分和低頻部分進行分離，在建立評定基準面r(x，y)的同時，提取表面粗糙度s(x，y)。
本發(fā)明將被測表面輪廓原始采樣數(shù)據(jù)等同為二維數(shù)字信號，充分利用被測表面各個采樣點的空間位置信息和輪廓值的相關性，應用灰色關聯(lián)分析的方法對傳統(tǒng)加權均值濾波中的權值進行優(yōu)化。權值是通過濾波窗口內(nèi)各采樣點的輪廓值與窗口中的所有采樣點輪廓平均值的灰色關聯(lián)系數(shù)來確定，以關聯(lián)系數(shù)的大小確定該采樣點在此次計算中的權重，用濾波窗口的加權均值代替窗口中心采樣點的輪廓值，在建立粗糙度評定基準面的同時，突出輪廓中的高頻成分。
本發(fā)明三維表面粗糙度評定中建立輪廓基準面的一種新方法，其建立三維表面粗糙度評定灰色基準面的流程如圖1所示，其具體步驟如下 [1]、從數(shù)據(jù)文件中載入表面輪廓數(shù)據(jù)，根據(jù)被測表面的實際情況選取合適的取樣區(qū)域和評定區(qū)域。
[2]、根據(jù)選定的取樣區(qū)域和評定區(qū)域，截取輪廓數(shù)據(jù)。在一個評定區(qū)域內(nèi)，截取到被測表面輪廓原始采樣數(shù)據(jù)的矩陣形式為 其中，m和n分別為評定區(qū)域內(nèi)x軸和y軸方向上采樣點的個數(shù)。若一個取樣區(qū)域內(nèi)x軸和y軸方向上采樣點的個數(shù)均為(2r+1)，其中r為正整數(shù)，其值小于

和

中的最小者，取大小為(2r+1)×(2r+1)的濾波窗口，使其在整個評定區(qū)域內(nèi)移動。設某時刻濾波窗口所對應的采樣數(shù)據(jù)可用序列f(0)表示 f(0)＝{f(0)(i-r，j-r)，f(0)(i-r，j-r+1)，…，f(0)(i，j)，…，f(0)(i+r，j+r)}(2) 其中，i＝r+1，r+2，…，m-r；j＝r+1，r+2，…，n-r。
[3]、對式(2)中的采樣數(shù)據(jù)序列f(0)實施灰色自適應加權均值濾波，濾波的結果作為窗口中心點(i，j)處的表面輪廓值。
3.1、選擇序列f(0)中所有元素的均值作為參考序列，該序列只有一個元素，即 其中，f(0)(l，k)∈f(0)。比較序列為f(0)中的每個元素，共有(2r+1)2個比較序列。每個比較序列均只有一個元素，分別為 3.2、采用均值化法，對式(4)中的各比較序列進行無量綱處理，即 其中，x0由式(3)求得。
3.3、計算差序列、最大差和最小差，三者分別為 差序列 最大差 最小差 其中，l＝i-r，i-r+1，…，i+r；k＝j-r，j-r+1，…，j+r。
3.4、計算灰色關聯(lián)系數(shù) 其中，l＝i-r，i-r+1，…，i+r；k＝j-r，j-r+1，…，j+r。
3.5、將式(9)求得的灰色關聯(lián)系數(shù)作為對應采樣點的權值，加權平均求得濾波窗口中心點(i，j)處的輪廓值，即 其中，xl，k(0)為比較序列，由式(4)求得。
[4]、使濾波窗口遍歷整個評定區(qū)域，重復步驟3.1~3.5，求得評定區(qū)域內(nèi)各采樣點所對應的輪廓值

連接所有

的光滑曲面即為三維表面粗糙度評定的灰色基準面。
本發(fā)明一種三維表面粗糙度評定中建立輪廓基準面的新方法，其優(yōu)點和功效是本發(fā)明應用灰色自適應加權均值濾波法建立的粗糙度評定基準面具有以下優(yōu)點，即 (1)由于灰色關聯(lián)分析是根據(jù)因素之間的發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素之間相關程度的方法，因此在利用灰色自適應加權均值濾波建立輪廓基準面時，不要求原始輪廓數(shù)據(jù)服從典型分布； (2)灰色方法非常適合解決少數(shù)據(jù)、貧信息和不確定問題，因此應用灰色自適應加權均值濾波方法建立的輪廓基準面尤其適合于難以獲得大量采樣數(shù)據(jù)的表面輪廓的評定； (3)灰色自適應加權均值濾波通過濾波窗口中各采樣點的輪廓值與窗口中所有采樣點輪廓平均值的相似程度來確定濾波權值，隨著濾波窗口在整個評定區(qū)域內(nèi)移動，濾波權值自適應地改變。因此即使未事先剔出濾波窗口內(nèi)采樣數(shù)據(jù)的異常值，也不會對濾波效果產(chǎn)生明顯的影響； (4)由評定實例可以看出，灰色基準面不僅在整個評定區(qū)域內(nèi)光滑自然，而且與高斯基準面具有良好的一致性，應用兩基準面進行粗糙度評定的結果非常吻合。


圖1為三維表面粗糙度評定中建立輪廓基準面的一種新方法的流程圖； 圖2為被測表面原始輪廓； 圖3(a)為灰色基準面； 圖3(b)為高斯基準面； 圖4為灰色基準面與高斯基準面之差； 圖5(a)為灰色自適應加權均值濾波法提取粗糙度； 圖5(b)為高斯濾波法提取粗糙度； 圖6(a)為某一截面上的灰色基準線； 圖6(b)為某一截面上的高斯基準線； 圖6(c)為某一截面上灰色自適應加權均值濾波法提取粗糙度； 圖6(d)為某一截面上高斯濾波法提取的粗糙度。
具體實施例方式 本發(fā)明一種三維表面粗糙度評定中建立輪廓基準面的新方法，其建立三維表面粗糙度評定灰色基準面的流程如圖1所示，其具體步驟如下 [1]、從數(shù)據(jù)文件中載入表面輪廓數(shù)據(jù)，根據(jù)被測表面的實際情況選取合適的取樣區(qū)域和評定區(qū)域。
[2]、根據(jù)選定的取樣區(qū)域和評定區(qū)域，截取輪廓數(shù)據(jù)。在一個評定區(qū)域內(nèi)，截取到被測表面輪廓原始采樣數(shù)據(jù)的矩陣形式為 其中，m和n分別為評定區(qū)域內(nèi)x軸和y軸方向上采樣點的個數(shù)。若一個取樣區(qū)域內(nèi)x軸和y軸方向上采樣點的個數(shù)均為(2r+1)，其中r為正整數(shù)，其值小于

和

中的最小者，取大小為(2r+1)×(2r+1)的濾波窗口，使其在整個評定區(qū)域內(nèi)移動。設某時刻濾波窗口所對應的采樣數(shù)據(jù)可用序列f(0)表示 f(0)＝{f(0)(i-r，j-r)，f(0)(i-r，j-r+1)，…，f(0)(i，j)，…，f(0)(i+r，j+r)}(2) 其中，i＝r+1，r+2，…，m-r；j＝r+1，r+2，…，n-r。
[3]、對式(2)中的采樣數(shù)據(jù)序列f(0)實施灰色自適應加權均值濾波，濾波的結果作為窗口中心點(i，j)處的表面輪廓值。
3.1、選擇序列f(0)中所有元素的均值作為參考序列，該序列只有一個元素，即 其中，f(0)(l，k)∈f(0)。比較序列為f(0)中的每個元素，共有(2r+1)2個比較序列。每個比較序列均只有一個元素，分別為 3.2、采用均值化法，對式(4)中的各比較序列進行無量綱處理，即 其中，x0由式(3)求得。
3.3、計算差序列、最大差和最小差，三者分別為 差序列 最大差 最小差 其中，l＝i-r，i-r+1，…，i+r；k＝j-r，j-r+1，…，j+r。
3.4、計算灰色關聯(lián)系數(shù) 其中，l＝i-r，i-r+1，…，i+r；k＝j-r，j-r+1，…，j+r。
3.5、將式(9)求得的灰色關聯(lián)系數(shù)作為對應采樣點的權值，加權平均求得濾波窗口中心點(i，j)處的輪廓值，即 其中，xl，k(0)為比較序列，由式(4)求得。
[4]、使濾波窗口遍歷整個評定區(qū)域，重復步驟3.1~3.5，求得評定區(qū)域內(nèi)各采樣點所對應的輪廓值

連接所有

的光滑曲面即為三維表面粗糙度評定的灰色基準面。
評定實例 應用Matlab7.1分別編制了高斯濾波算法和灰色自適應加權均值濾波算法，對同一個三維表面輪廓進行粗糙度評定。在本例中，評定區(qū)域取為7.5mm×10mm，評定區(qū)域內(nèi)原始采樣數(shù)據(jù)個數(shù)為m×n＝180×240，取樣區(qū)域內(nèi)采樣數(shù)據(jù)個數(shù)為(2r+1)×(2r+1)＝35×35，圖2所示為被測表面原始輪廓。利用兩種算法建立的粗糙度評定基準面、兩基準面之差及粗糙度提取結果分別如圖3、圖4和圖5所示。由圖3和圖4可知，灰色基準面與高斯基準面在整個評定區(qū)域內(nèi)有較好的一致性，兩基準面之間的最大相對誤差僅為0.05％。由圖5可知，在二者共有的評定范圍內(nèi)，兩種方法提取的表面粗糙度非常接近。為了進一步說明灰色自適應加權均值濾波方法的有效性，圖6給出了某一截面上的粗糙度評定結果。在該截面上，利用高斯濾波法求得的Ra＝0.0571μm，利用灰色自適應加權均值濾波方法求得的Ra＝0.0568μm，二者的相對誤差僅為0.53％。
權利要求
1.一種三維表面粗糙度評定中建立輪廓基準面的新方法，其特征在于其具體步驟如下
[1]、從數(shù)據(jù)文件中載入表面輪廓數(shù)據(jù)，根據(jù)被測表面的實際情況選取合適的取樣區(qū)域和評定區(qū)域；
[2]、根據(jù)選定的取樣區(qū)域和評定區(qū)域，截取輪廓數(shù)據(jù)；在一個評定區(qū)域內(nèi)，截取到被測表面輪廓原始采樣數(shù)據(jù)的矩陣形式為
其中，m和n分別為評定區(qū)域內(nèi)x軸和y軸方向上采樣點的個數(shù)；若一個取樣區(qū)域內(nèi)x軸和y軸方向上采樣點的個數(shù)均為(2r+1)，其中r為正整數(shù)，其值小于
和
中的最小者，取大小為(2r+1)×(2r+1)的濾波窗口，使其在整個評定區(qū)域內(nèi)移動；設某時刻濾波窗口所對應的采樣數(shù)據(jù)可用序列f(0)表示
f(0)＝{f(0)(i-r，j-r)，f(0)(i-r，j-r+1)，…，f(0)(i，j)，…，f(0)(i+r，j+r)}(2)
其中，i＝r+1，r+2，…，m-r；j＝r+1，r+2，…，n-r；
[3]、對式(2)中的采樣數(shù)據(jù)序列f(0)實施灰色自適應加權均值濾波，濾波的結果作為窗口中心點(i，j)處的表面輪廓值；
3.1、選擇序列f(0)中所有元素的均值作為參考序列，該序列只有一個元素，即
其中，f(0)(l，k)∈f(0)； 比較序列為f(0)中的每個元素，共有(2r+1)2個比較序列；每個比較序列均只有一個元素，分別為
3.2、采用均值化法，對式(4)中的各比較序列進行無量綱處理，即
其中，x0由式(3)求得；
3.3、計算差序列、最大差和最小差，三者分別為
差序列
最大差
最小差
其中，l＝i-r，i-r+1，…，i+r；k＝j-r，j-r+1，…，j+r；
3.4、計算灰色關聯(lián)系數(shù)
其中，l＝i-r，i-r+1，…，i+r；k＝j-r，j-r+1，…，j+r；
3.5、將式(9)求得的灰色關聯(lián)系數(shù)作為對應采樣點的權值，加權平均求得濾波窗口中心點(i，j)處的輪廓值，即
其中，xl，k(0)為比較序列，由式(4)求得；
[4]、使濾波窗口遍歷整個評定區(qū)域，重復步驟3.1～3.5，求得評定區(qū)域內(nèi)各采樣點所對應的輪廓值
連接所有
的光滑曲面即為三維表面粗糙度評定的灰色基準面。
全文摘要
一種三維表面粗糙度評定中建立輪廓基準面的新方法，它是通過對被測表面輪廓原始采樣數(shù)據(jù)實施灰色自適應加權均值濾波，有效地分離表面輪廓成分，建立三維表面粗糙度評定的灰色基準面。首先從數(shù)據(jù)文件中載入被測表面輪廓原始采樣數(shù)據(jù)，根據(jù)表面的實際情況選取合適的取樣區(qū)域和評定區(qū)域，然后根據(jù)選定的取樣區(qū)域和評定區(qū)域，截取輪廓數(shù)據(jù)，并選擇取樣區(qū)域同樣大小的濾波窗口，對窗口內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)實施灰色自適應加權均值濾波，濾波結果作為窗口中心點的新輪廓值，使濾波窗口在整個評定區(qū)域內(nèi)移動，在整個評定區(qū)域內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)實施灰色自適應加權均值濾波，求得各采樣點的新輪廓值，連接所有新輪廓值的光滑曲面即為三維表面粗糙度評定的灰色基準面。
文檔編號G01B11/30GK101158573SQ20071017641
公開日2008年4月9日 申請日期2007年10月26日 優(yōu)先權日2007年10月26日
發(fā)明者王中宇, 浩 孟, 付繼華 申請人:北京航空航天大學