專利名稱：一種星敏感器內(nèi)外方元素校準(zhǔn)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明航天測量技術(shù)，涉及對星敏感器校準(zhǔn)方法的改進(jìn)。
背景技術(shù)：
星敏感器是一種利用恒星觀測，為空間飛行器提供高精度姿態(tài)信息的航天測量儀器。其工作原理為星敏感器前端攝像頭單元利用CCD(或CMOS)圖像傳感器拍攝得到星像，經(jīng)過圖像處理程序得到恒星像點的質(zhì)心坐標(biāo)和亮度的信息，然后星圖識別程序利用這些信息在導(dǎo)航星庫中找到對應(yīng)的恒星，最后計算出星敏感器的三軸姿態(tài)。在星敏感器投入使用前，其主點、焦距以及畸變系數(shù)等內(nèi)部參數(shù)必須進(jìn)行精確的測量，稱為星敏感器校準(zhǔn)。常見的星敏感器校準(zhǔn)有幾種方法，第一種是在星光實驗室利用星光模擬器配合高精度2軸轉(zhuǎn)臺進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和校準(zhǔn)；第二種是在大氣環(huán)境良好的地點對晴朗夜空進(jìn)行拍攝以獲得數(shù)據(jù)并進(jìn)行校準(zhǔn)；第三種是當(dāng)星敏感器在軌工作時進(jìn)行校準(zhǔn)。其中在星光實驗室的校準(zhǔn)是最基礎(chǔ)和精度最高的校準(zhǔn)。如圖1所示，該校準(zhǔn)系統(tǒng)主要有氣墊平臺，單星星光模擬器，星敏感器，2維軸向轉(zhuǎn)臺以及數(shù)據(jù)處理計算機組成。目前的校準(zhǔn)方法為(1)安裝星敏感器到2維軸向轉(zhuǎn)臺上，使得星敏感器的視軸垂直于2維軸向轉(zhuǎn)臺的兩個旋轉(zhuǎn)軸。
(2)調(diào)整單星星光模擬器，使得其發(fā)生的星光方向和星敏感器的視軸對齊。
(3)然后根據(jù)圖2所示，連續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺采集星點數(shù)據(jù)，并記錄當(dāng)時的轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動坐標(biāo)，最終使得星點數(shù)據(jù)遍布整個星敏感器圖像傳感器靶面。
(4)根據(jù)小孔成像原理，建立星敏感器星點成像模型，模型參數(shù)包括主點、焦距以及畸變系數(shù)等，利用采集得到數(shù)據(jù)計算星敏感器模型參數(shù)。
以上方法存在的問題是(1)星敏感器在轉(zhuǎn)臺上的安裝存在偏差，使得星敏感器的視軸不能夠和2維軸向轉(zhuǎn)臺的兩個旋轉(zhuǎn)軸恰好垂直。
(2)調(diào)整星光模擬器和轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系兩個旋轉(zhuǎn)軸組成的平面不垂直。
由于這些安裝對齊等外部因素影響，使得僅僅對星敏感器內(nèi)部參數(shù)建立成像模型的校準(zhǔn)方法存在誤差，從而最終影響星敏感器內(nèi)部參數(shù)的估計精度。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是針對上述校準(zhǔn)方法存在的問題，提出一種對星敏感器校準(zhǔn)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)聯(lián)合建模的方法，利用非線性最小二乘法和共線性公式，迭代計算出星敏感器校準(zhǔn)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)。
本發(fā)明的技術(shù)方案是一種星敏感器內(nèi)外方元素校準(zhǔn)方法，基于一個由氣墊平臺、單星星光模擬器、星敏感器、2維軸向轉(zhuǎn)臺以及數(shù)據(jù)處理計算機組成的校準(zhǔn)系統(tǒng)，單星星光模擬器、星敏感器、2維軸向轉(zhuǎn)臺安裝在氣墊平臺上，星敏感器安裝在2維軸向轉(zhuǎn)臺的內(nèi)框上，星敏感器的視軸垂直于2維軸向轉(zhuǎn)臺的兩個旋轉(zhuǎn)軸，單星星光模擬器發(fā)生的星光方向和星敏感器的視軸對齊，其特征在于，校準(zhǔn)的步驟如下1、校準(zhǔn)系統(tǒng)建模；1.1、外部參數(shù)建模；影響星敏感器采集得到的星點坐標(biāo)位置的外部因素有星光模擬器發(fā)生的星光方向，轉(zhuǎn)臺內(nèi)外兩個轉(zhuǎn)動框偏離轉(zhuǎn)臺初始位置的角度，星敏感器在轉(zhuǎn)臺內(nèi)框上的安裝偏差，以及星敏感器圖像傳感器成像靶面和機殼之間的安裝偏差；通過建立多個坐標(biāo)系，將上述外部參數(shù)聯(lián)系起來，以便分析星敏感器靶面上的星點成像位置；外部參數(shù)建模的步驟如下1.1.1、根據(jù)轉(zhuǎn)臺的初始位置建立坐標(biāo)系N；坐標(biāo)系N以內(nèi)框的轉(zhuǎn)動軸為Xn軸，外框轉(zhuǎn)動軸為Yn軸，Xn軸和Yn軸交于星敏感器鏡頭中心點O點，O為坐標(biāo)系原點，過O點沿著星敏感器視軸方向為坐標(biāo)系的Zn軸；星光模擬器發(fā)生的星光方向矢量Vn在坐標(biāo)系N中的表達(dá)式為vn=n1n2n3=cosβcosαcosβsinαsinβ---[1]]]>式中，n1，n2，n3為星光矢量Vn在坐標(biāo)系N中的3個方向分量，α和β分別為該矢量在坐標(biāo)系N中的偏航和俯仰角；1.1.2、建立坐標(biāo)系B；
當(dāng)外框轉(zhuǎn)過一個角度θ1后，根據(jù)轉(zhuǎn)動后的轉(zhuǎn)臺狀態(tài)建立坐標(biāo)系B，坐標(biāo)系B的原點和坐標(biāo)系N相同，其Yb軸和Yn軸重合，Xb軸、Zb軸分別位于Xn軸、Zn軸轉(zhuǎn)動后的位置，當(dāng)外框轉(zhuǎn)過θ1角后，星光矢量在坐標(biāo)系B中的表達(dá)式為vb=b1b2b3=Rbnvn=cosθ10-sinθ1010sinθ10cosθ1n1n2n3---[2]]]>式中，b1，b2，b3為星光矢量在坐標(biāo)系B中的3個方向分量，Rbn為轉(zhuǎn)換矩陣；1.1.3、建立坐標(biāo)系C；當(dāng)內(nèi)框轉(zhuǎn)過一個角度θ2后，根據(jù)轉(zhuǎn)動后的轉(zhuǎn)臺狀態(tài)建立坐標(biāo)系C；坐標(biāo)系C的原點和坐標(biāo)系B相同，其Xc軸和Xb軸重合，Yc軸、Zc軸分別位于Yb軸、Zb軸轉(zhuǎn)動后的位置；當(dāng)外框轉(zhuǎn)過θ2角后，星光矢量在坐標(biāo)系C中的表達(dá)式為vc=c1c2c3=Rcbvb=1000cosθ2sinθ20-sinθ2cosθ2b1b2b3---[3]]]>式中，c1，c2，c3為星光矢量在坐標(biāo)系C中的3個方向分量，Rcb為轉(zhuǎn)換矩陣；1.1.4、建立坐標(biāo)系D和E；假設(shè)星敏感器在轉(zhuǎn)臺內(nèi)框上的安裝偏角為1和2，1為偏航方向安裝誤差，2為俯仰方向安裝誤差；對應(yīng)于星敏感器這兩個安裝位置，分別建立坐標(biāo)系D和E；坐標(biāo)系D的原點和坐標(biāo)系C相同，其Xd軸和Xc軸重合，Yd軸、Zd軸分別位于Yc軸、Zc軸轉(zhuǎn)動后的位置，當(dāng)外框轉(zhuǎn)過1角后，星光矢量在坐標(biāo)系D中的表達(dá)式為 式中，d1，d2，d3為星光矢量在坐標(biāo)系D中的3個方向分量，Rdc為轉(zhuǎn)換矩陣；坐標(biāo)系E的原點和坐標(biāo)系D相同，其Xe軸和Xd軸重合，Ye軸、Ze軸分別位于Yd軸、Zd軸轉(zhuǎn)動后的位置，當(dāng)外框轉(zhuǎn)過2角后，星光矢量在坐標(biāo)系E中的表達(dá)式為 式中，e1，e2，e3為星光矢量在坐標(biāo)系E中的3個方向分量，Red為轉(zhuǎn)換矩陣；坐標(biāo)系E即為星敏感器機殼坐標(biāo)系；1.1.5、建立坐標(biāo)系F；設(shè)圖像傳感器靶面的X，Y軸和機殼坐標(biāo)系E的Xe，Ye軸之間的安裝偏差造成的偏置角為3，根據(jù)圖像傳感器靶面建立星敏感器的針孔成像坐標(biāo)系F；坐標(biāo)系F和坐標(biāo)系E原點相同，Zf軸和Ze軸相重合，Xf軸和靶面圖像傳感器靶面的X方向一致，Yf軸和靶面Y方向一致；靶面坐標(biāo)系與圖像傳感器采集得到的圖像一致，原點位于圖像左下角，X，Y方向即為圖像的橫、縱方向，星光矢量從坐標(biāo)系E到坐標(biāo)系F的轉(zhuǎn)換過程為 式中，f1，f2，f3為星光矢量在坐標(biāo)系F中的3個方向分量，Rfe為轉(zhuǎn)換矩陣；根據(jù)以上坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過程，得到從轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系N到星敏感器坐標(biāo)系F的轉(zhuǎn)換關(guān)系為vf=f1f2f3=RfeRedRdcRcbRbnvn---[7]]]>展開式[7]得到f1＝cos3cos2cosθ1cosβcosα+sin3sin(θ2+1)sinθ1cosβcosα-cos3sin2cos(θ2+1)sinθ1cosβcosα+sin3cos(θ2+1)cosβsinα+cos3sin2sin(θ2+1)cosβsinα-cos3cos2sinθ1sinβ+sin3sin(θ2+1)cosθ1sinβ-cos3sin2cos(θ2+1)cosθ1sinβ
f2＝-sin3cos2cosθ1cosβcosα+cos3sin(θ2+1)sinθ1cosβcosα+sin3sin2cos(θ2+1)sinθ1cosβcosα+cos3cos(θ2+1)cosβsinα-sin3sin2sin(θ2+1)cosβsinα+sin3cos(2)sinθ1sinβ+cos3sin(θ2+1)cosθ1sinβ+sin3sin2cos(θ2+1)cosθ1sinβf3＝sin2cosθ1cosβcosα+cos2cos(θ2+1)sinθ1cosβcosα-cosθ2sin(θ2+1)cosβsinα-sin2sinθ1sinβ+cos2cos(θ2+1)cosθ1sinβ上述外部參數(shù)中，轉(zhuǎn)臺的偏航角和俯仰角由轉(zhuǎn)臺自身提供，需要求取的外部參數(shù)有5個，即為α，β，φ1，φ2，φ3；1.2、針孔成像建模；根據(jù)針孔成像原理，在坐標(biāo)系F中，Zf為星敏感器視軸方向，Xf，Yf和星敏感器靶面坐標(biāo)系的X，Y軸方向一致，這里的靶面坐標(biāo)系為2維平面坐標(biāo)系，以主點O’為原點，其X，Y軸對應(yīng)于采集得到圖像的橫縱軸，星光經(jīng)過鏡頭中心點O后，投影成像在星敏感器靶面P(x，y)點；假設(shè)星敏感器的焦距為fc，主點O’的圖像坐標(biāo)為(x0，y0)，根據(jù)共線性公式有x=fcf1f3+x0,]]>y=fcf2f3+y0---[8]]]>式中，主點(x0，y0)和焦距fc為3個未知參數(shù)；1.3、鏡頭畸變建模；假設(shè)dx，dy為星敏感器在x方向和y方向的畸變偏差，有 dy=y‾[q1r2+q2r4+q3r6]+[p2(r2+2y‾2)+2p1xy‾][1+p3r2]]]>[9]式中，x‾=x-x0y‾=y-y0;]]>r2＝x2+y2；q1，q2，q3為徑向畸變系數(shù)；p1，p2，p3為偏心畸變系數(shù)；于是內(nèi)部參數(shù)總共有9個，即為x0，y0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3，根據(jù)公式[8]有
x=fcf1f3+x0+dx]]>y=fcf2f3+y0+dy]]>[10]上述模型中，總共有外部參數(shù)和內(nèi)部參數(shù)14個，即α，β，φ1，φ2，φ3，x0，y0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3；2、采集數(shù)據(jù)；轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺，從-6度到+6度，每間隔1度為一個采集位置，在一個位置采集n次數(shù)據(jù)，n可取100～1000，并記錄當(dāng)時的轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動坐標(biāo)，最終使得星點成像遍布靶面。公式為x~=1nΣi=1nxi]]>y~=1nΣi=1nyi]]>這里xi，yi為每次采集得到星點成像坐標(biāo)， 為n次采集后的平均坐標(biāo)；3、數(shù)據(jù)處理；設(shè)主點位置采用自準(zhǔn)直方法，星光垂直投射到靶面上，求出此時的圖像坐標(biāo)；此時，需要校準(zhǔn)的參數(shù)有12個，用一個向量 來表示這些向量有 根據(jù)公式進(jìn)一步可以得到x‾=x-x0=fcf1f3+dx=fx(x→)]]>y‾=y-y0=fcf2f3+dy=fy(x→)]]>[11]由于fx和fy均為非線性函數(shù)，因此采用非線性最小二乘迭代方法來估計參數(shù)向量 假設(shè) 為實際測量得到的x，y的估計值， 為向量估計偏差；則有Δx=x‾-x^≈AΔx→]]>Δy=y‾-y^≈BΔx→]]> 這里A、B為敏感矩陣；假設(shè)星點采集個數(shù)為m，聯(lián)合x和y方向的偏差和敏感矩陣，假設(shè)
p=Δx1···ΔxmΔy1···Δym,M=A1···AmB1···Bm]]>這里p是由x和y方向殘留偏差組成的向量，M為A和B兩個敏感矩陣組成的整體敏感矩陣；于是有迭代方程為Δx→(k+1)=Δx→(k)-(MkTMk)-1MkTp(k)---[12]]]>這里k為迭代序號，k取5～20，迭代結(jié)束后得到穩(wěn)定的數(shù)據(jù)值，這時的參數(shù)即為最后的校準(zhǔn)結(jié)果。
本發(fā)明的優(yōu)點是第一，由于采用了整體建模的方法，將星敏感器校準(zhǔn)系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)同時進(jìn)行估計，外部參數(shù)對應(yīng)于世界坐標(biāo)系，求出了外部參數(shù)的估計偏差后，可以避免外部參數(shù)偏差引入到內(nèi)部參數(shù)的估計過程中，影響參數(shù)校準(zhǔn)精度。第二，該方法減少了校準(zhǔn)過程中復(fù)雜的星敏感器安裝對準(zhǔn)過程，使得整個校準(zhǔn)過程變得相對簡單。第三，建立了世界坐標(biāo)系后，可以很方便的將星敏感器坐標(biāo)系引出到和機殼固聯(lián)的光學(xué)立方體坐標(biāo)系上，為將來星敏感器安裝到空間飛行器上時的方位測量提供了基礎(chǔ)。


圖1是現(xiàn)有的星敏感器校準(zhǔn)裝置構(gòu)成示意圖。
圖2是現(xiàn)有的星敏感器校準(zhǔn)裝置在校準(zhǔn)時星點采集過程示意圖。
圖3是建立轉(zhuǎn)臺初始位置坐標(biāo)系N示意圖。
圖4是轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系N中的星向量Vn示意圖。
圖5是由坐標(biāo)系N到坐標(biāo)系B的轉(zhuǎn)換示意圖。
圖6是由坐標(biāo)系B到坐標(biāo)系C的轉(zhuǎn)換示意圖。
圖7是由坐標(biāo)系C到坐標(biāo)系D的轉(zhuǎn)換示意圖。
圖8是由坐標(biāo)系D到坐標(biāo)系E的轉(zhuǎn)換示意圖。
圖9是由坐標(biāo)系E到坐標(biāo)系F的轉(zhuǎn)換示意圖。
圖10是星點針孔成像前視示意圖。
具體實施例方式
下面對本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)說明。本發(fā)明提出一種對星敏感器校準(zhǔn)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)聯(lián)合建模的方法，并利用非線性最小二乘法和共線性公式，迭代計算出星敏感器校準(zhǔn)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)。這種方法能夠?qū)⑿敲舾衅餍?zhǔn)系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)分離開來，使得最終獲得的星敏感器內(nèi)部參數(shù)精度更高。同時，該校準(zhǔn)過程中建立了星敏感器校準(zhǔn)系統(tǒng)的外部世界坐標(biāo)系，從而很方便地將星敏感器坐標(biāo)系引出到和星敏感器固聯(lián)的光學(xué)立方體坐標(biāo)系上，為將來星敏感器安裝到空間飛行器上時的方位測量提供了基礎(chǔ)。下面詳細(xì)說明本發(fā)明方法的步驟。
1、系統(tǒng)建模；1.1、外部參數(shù)建模；星敏感器測試系統(tǒng)在進(jìn)行數(shù)據(jù)采集過程中，影響星敏感器采集得到的星點坐標(biāo)位置的外部因素有星光模擬器發(fā)生的星光方向，轉(zhuǎn)臺內(nèi)外兩個轉(zhuǎn)動框偏離轉(zhuǎn)臺初始位置的角度，星敏感器在轉(zhuǎn)臺內(nèi)框上的安裝偏差，以及星敏感器圖像傳感器成像靶面和機殼之間的安裝偏差。于是需要建立多個坐標(biāo)系，將這些外部參數(shù)聯(lián)系起來，以便分析星敏感器靶面上的星點成像位置。
1.1.1、首先根據(jù)轉(zhuǎn)臺的初始位置建立坐標(biāo)系N，如圖3所示。坐標(biāo)系N以內(nèi)框的轉(zhuǎn)動軸為Xn軸，外框轉(zhuǎn)動軸為Yn軸，Xn軸和Yn軸交星敏感器鏡頭中心點O點，O為坐標(biāo)系原點。過O點沿著星敏感器視軸方向為坐標(biāo)系的Zn軸。星光模擬器發(fā)生的星光方向矢量Vn在坐標(biāo)系N中的表達(dá)式為vn=n1n2n3=cosβcosαcosβsinαsinβ---[1]]]>其中，n1，n2，n3為星光矢量Vn在坐標(biāo)系N中的3個方向分量，α和β分別為該矢量在坐標(biāo)系N中的偏航和俯仰角，如圖4所示。
1.1.2、當(dāng)外框轉(zhuǎn)過一個角度θ1后，根據(jù)轉(zhuǎn)動后的轉(zhuǎn)臺狀態(tài)建立坐標(biāo)系B，如圖5所示。坐標(biāo)系B的原點和坐標(biāo)系N相同，其Yb軸和Yn軸重合。Xb軸、Zb軸分別位于Xn軸、Zn軸轉(zhuǎn)動后的位置。當(dāng)外框轉(zhuǎn)過θ1角后，星光矢量在坐標(biāo)系B中的表達(dá)式為
vb=b1b2b3=Rbnvn=cosθ10-sinθ1010sinθ10cosθ1n1n2n3---[2]]]>這里，b1，b2，b3為星光矢量在坐標(biāo)系B中的3個方向分量，Rbn為轉(zhuǎn)換矩陣。
1.1.3、當(dāng)內(nèi)框轉(zhuǎn)過一個角度θ2后，根據(jù)轉(zhuǎn)動后的轉(zhuǎn)臺狀態(tài)建立坐標(biāo)系C，如圖6所示。坐標(biāo)系C的原點和坐標(biāo)系B相同，其Xc軸和Xb軸重合。Yc軸、Zc軸分別位于Yb軸、Zb軸轉(zhuǎn)動后的位置。當(dāng)外框轉(zhuǎn)過θ2角后，星光矢量在坐標(biāo)系C中的表達(dá)式為vc=c1c2c3=Rcbvb=1000cosθ2sinθ20-sinθ2cosθ2b1b2b3---[3]]]>這里c1，c2，c3為星光矢量在坐標(biāo)系C中的3個方向分量，Rcb為轉(zhuǎn)換矩陣。
1.1.4、星敏感器安裝在轉(zhuǎn)臺內(nèi)框上，這里假設(shè)星敏感器的安裝偏角為1和2，分別對應(yīng)于偏航方向誤差和俯仰方向安裝誤差。分別建立坐標(biāo)系D和E，對應(yīng)于星敏感器這兩個安裝位置，分別如圖7和圖8所示。這里坐標(biāo)系E即為星敏感器機殼坐標(biāo)系。坐標(biāo)系D的原點和坐標(biāo)系C相同，其Xd軸和Xc軸重合。Yd軸、Zd軸分別位于Yc軸、Zc軸轉(zhuǎn)動后的位置。當(dāng)外框轉(zhuǎn)過1角后，星光矢量在坐標(biāo)系D中的表達(dá)式為 這里d1，d2，d3為星光矢量在坐標(biāo)系D中的3個方向分量，Rdc為轉(zhuǎn)換矩陣。
坐標(biāo)系E的原點和坐標(biāo)系D相同，其Xe軸和Xd軸重合。Ye軸、Ze軸分別位于Yd軸、Zd軸轉(zhuǎn)動后的位置。當(dāng)外框轉(zhuǎn)過2角后，星光矢量在坐標(biāo)系E中的表達(dá)式為 這里e1，e2，e3為星光矢量在坐標(biāo)系E中的3個方向分量，Red為轉(zhuǎn)換矩陣。
1.1.5、在星敏感器裝配過程中，圖像傳感器靶面的X，Y軸和機殼坐標(biāo)系E的Xe，Ye軸之間可能出現(xiàn)偏差，設(shè)此偏置角為3。于是，根據(jù)圖像傳感器靶面建立星敏感器的針孔成像坐標(biāo)系F，如圖9所示。坐標(biāo)系F和坐標(biāo)系E原點相同，Zf軸和Ze軸相重合。Xf軸和靶面圖像傳感器靶面的X方向一致，Yf軸和靶面Y方向一致。靶面坐標(biāo)系與圖像傳感器采集得到的圖像一致，原點位于圖像左下角，X，Y方向即為圖像的橫，縱方向。于是星光矢量從坐標(biāo)系E到坐標(biāo)系F的轉(zhuǎn)換過程為 這里f1，f2，f3為星光矢量在坐標(biāo)系F中的3個方向分量，Rfe為轉(zhuǎn)換矩陣。
總結(jié)以上坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過程，可以得到從轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系N到星敏感器坐標(biāo)系F的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即vf=f1f2f3=RfeRedRdcRcbRbnvn---[7]]]>展開該公式可以得到f1＝cos3cos2cosθ1cosβcosα+sin3sin(θ2+1)sinθ1cosβcosα-cos3sin2cos(θ2+1)sinθ1cosβcosα+sin3cos(θ2+1)cosβsinα+cos3sin2sin(θ2+1)cosβsinα-cos3cos2sinθ1sinβ+sin3sin(θ2+1)cosθ1sinβ-cos3sin2cos(θ2+1)cosθ1sinβf2＝-sin3cos2cosθ1cosβcosα+cos3sin(θ2+1)sinθ1cosβcosα+sin3sin2cos(θ2+1)sinθ1cosβcosα+cos3cos(θ2+1)cosβsinα-sin3sin2sin(θ2+1)cosβsinα+sin3cos(2)sinθ1sinβ+cos3sin(θ2+1)cosθ1sinβ+sin3sin2cos(θ2+1)cosθ1sinβf3＝sin2cosθ1cosβcosα+cos2cos(θ2+1)sinθ1cosβcosα-cosθ2sin(θ2+1)cosβsinα-sin2sinθ1sinβ+cos2cos(θ2+1)cosθ1sinβ考慮到轉(zhuǎn)臺的偏航角和俯仰角為轉(zhuǎn)臺自身提供，所以這里需要求取的外部參數(shù)實際有5個，即為(α，β，φ1，φ2，φ3)。
1.2、針孔成像建模；根據(jù)針孔成像原理，坐標(biāo)系F中，Zf為星敏感器視軸方向，Xf，Yf和星敏感器靶面坐標(biāo)系的X，Y軸方向一致。這里的靶面坐標(biāo)系為2維平面坐標(biāo)系，以主點O’為原點，其X，Y軸對應(yīng)于采集得到圖像的橫縱軸。如圖10所示，星光經(jīng)過鏡頭中心點O后，投影成像在星敏感器靶面P(x，y)點。假設(shè)星敏感器的焦距為fc，主點O’的圖像坐標(biāo)為(x0，y0)。根據(jù)共線性公式有x=fcf1f3+x0,]]>y=fcf2f3+y0---[8]]]>這里，主點(x0，y0)和焦距fc為3個未知參數(shù)。
1.3、鏡頭畸變建模；由于制造、安裝的工藝限制，使得星敏感器鏡頭實際工作狀態(tài)并不完全符合針孔成像透視原理，而總是會存在一點的畸變，下面對星敏感器的畸變建立數(shù)學(xué)模型。假設(shè)dx，dy為x方向和y方向的畸變偏差，有 dy=y‾[q1r2+q2r4+q3r6]+[p2(r2+2y‾2)+2p1xy‾][1+p3r2]]]>[9]這里，x‾=x-x0y‾=y-y0;]]>r2＝x2+y2；q1，q2，q3為徑向畸變系數(shù)；p1，p2，p3為偏心畸變系數(shù)。
于是內(nèi)部參數(shù)總共有9個，即為(x0，y0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3)，根據(jù)公式[8]有x=fcf1f3+x0+dx]]>y=fcf2f3+y0+dy]]>[10]考慮外部參數(shù)和內(nèi)部參數(shù)，上述模型中總共有14個參數(shù)，即(α，β，φ1，φ2，φ3，x0，y0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3)。
2、數(shù)據(jù)采集；轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺，從-6度到+6度，每間隔1度為一個采集位置，在一個位置采集n次數(shù)據(jù)，n可取100～1000，并記錄當(dāng)時的轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動坐標(biāo)，最終使得星點成像遍布靶面。公式為x~=1nΣi=1nxi]]>y~=1nΣi=1nyi]]>這里xi，yi為每次采集得到星點成像坐標(biāo)， 為n次采集后的平均坐標(biāo)；如果n＝100，則質(zhì)心噪聲水平可以下降一個數(shù)量級。
3、數(shù)據(jù)處理；設(shè)主點位置采用自準(zhǔn)直方法，星光垂直投射到靶面上，求出此時的圖像坐標(biāo)。之后，需要校準(zhǔn)的參數(shù)還有12個，用一個向量 來表示這些向量有 根據(jù)公式進(jìn)一步可以得到x‾=x-x0=fcf1f3+dx=fx(x→)]]>y‾=y-y0=fcf2f3+dy=fy(x→)]]>[11]由于fx和fy均為非線性函數(shù)，因此采用非線性最小二乘迭代方法來估計參數(shù)向量 假設(shè) 為實際測量得到的x，y的估計值， 為向量估計偏差。則有Δx=x‾-x^≈AΔx→]]>Δy=y‾-y^≈BΔx→]]> 這里A、B為敏感矩陣。
假設(shè)星點采集個數(shù)為m，聯(lián)合x和y方向的偏差和敏感矩陣，假設(shè)p=Δx1···ΔxmΔy1···Δym,M=A1···AmB1···Bm]]>這里p是由x和y方向殘留偏差組成的向量，M為A和B兩個敏感矩陣組成的整體敏感矩陣。
于是有迭代方程為Δx→(k+1)=Δx→(k)-(MkTMk)-1MkTp(k)---[12]]]>這里k為迭代序號。k取5～20，例如k取10，迭代結(jié)束后得到穩(wěn)定的數(shù)據(jù)值，這時的參數(shù)即為最后的校準(zhǔn)結(jié)果。
仿真及結(jié)果分析。
仿真的星敏感器基本參數(shù)為
視場12×12；像素陣列1024×1024；像素尺寸0.015mm×0.015mm；焦距73.6059mm。
假設(shè)星點質(zhì)心噪聲為0均值，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05像素的高斯噪聲，每個采集位置采集次數(shù)n＝100，于是噪聲水平的期望值會下降一個數(shù)量級，即0.005像素。這時主要的誤差來源將會是來自轉(zhuǎn)臺，轉(zhuǎn)臺0.5角秒的精度大約相當(dāng)于0.01像素。假設(shè)圖像中心即為主點位置，即x0＝512×0.015mm，y0＝512×0.015mm，單星星光模擬器發(fā)生的星光方向在轉(zhuǎn)臺初始坐標(biāo)系N中的坐標(biāo)為α＝45度，β＝89度，安裝偏轉(zhuǎn)角φ1＝-1度，安裝俯仰角φ2＝1度，機殼和靶面安裝滾轉(zhuǎn)角φ3＝2度焦距偏差為0.2mm，徑向畸變參數(shù)為q1＝2e-4，q2＝-4e-7，q3＝1e-8，p1＝2e-4，p2＝2e-4，p3＝4e-6，進(jìn)行參數(shù)計算前，首先給出參數(shù)的初始估計值，我們分別假設(shè)初始值為α＝0度，β＝90度，安裝偏轉(zhuǎn)角φ1＝0度，安裝俯仰角φ2＝0度，機殼和靶面安裝滾轉(zhuǎn)角φ3＝0度初始焦距為73.8059mm，徑向畸變參數(shù)為q1＝0，q2＝0，q3＝0，p1＝0，p2＝0，p3＝0，在不添加噪聲的情況下，根據(jù)上述的步驟，經(jīng)過10次迭代計算可以得到

從上表可以看出，在沒有噪聲時候，經(jīng)過5次迭代，可以得到校準(zhǔn)參數(shù)精確的估計值。
進(jìn)而考慮實際校準(zhǔn)過程中噪聲的引入，假設(shè)經(jīng)過多次采樣取平均值后的質(zhì)心殘留噪聲水平為0均值，均方差為0.005像素的高斯白噪聲。仿真結(jié)果如下


以上結(jié)果可以看出，由于噪聲的影響，最小二乘法求出的參數(shù)估計值和真實值之間有所誤差。由于該優(yōu)化方法是全局優(yōu)化的方法，參數(shù)的偏差并不會影響最終的校準(zhǔn)精度。為了驗證所獲得的參數(shù)的精度，隨機采集100個點，每個點的噪聲水平為0.05像素。通過對比仿真的真實位置和校準(zhǔn)后的星點位置，可以得到誤差統(tǒng)計平方根為x方向0.052像素，y方向為0.049像素，和質(zhì)心算法噪聲水平相一致，因此本發(fā)明校準(zhǔn)精度完全滿足要求。
權(quán)利要求
1.一種星敏感器內(nèi)外方元素校準(zhǔn)方法，基于一個由氣墊平臺、單星星光模擬器、星敏感器、2維軸向轉(zhuǎn)臺以及數(shù)據(jù)處理計算機組成的校準(zhǔn)系統(tǒng)，單星星光模擬器、星敏感器、2維軸向轉(zhuǎn)臺安裝在氣墊平臺上，星敏感器安裝在2維軸向轉(zhuǎn)臺的內(nèi)框上，星敏感器的視軸垂直于2維軸向轉(zhuǎn)臺的兩個旋轉(zhuǎn)軸，單星星光模擬器發(fā)生的星光方向和星敏感器的視軸對齊，其特征在于，校準(zhǔn)的步驟如下1.1、校準(zhǔn)系統(tǒng)建模；1.1.1、外部參數(shù)建模；影響星敏感器采集得到的星點坐標(biāo)位置的外部因素有星光模擬器發(fā)生的星光方向，轉(zhuǎn)臺內(nèi)外兩個轉(zhuǎn)動框偏離轉(zhuǎn)臺初始位置的角度，星敏感器在轉(zhuǎn)臺內(nèi)框上的安裝偏差，以及星敏感器圖像傳感器成像靶面和機殼之間的安裝偏差；通過建立多個坐標(biāo)系，將上述外部參數(shù)聯(lián)系起來，以便分析星敏感器靶面上的星點成像位置；外部參數(shù)建模的步驟如下1.1.1.1、根據(jù)轉(zhuǎn)臺的初始位置建立坐標(biāo)系N；坐標(biāo)系N以內(nèi)框的轉(zhuǎn)動軸為Xn軸，外框轉(zhuǎn)動軸為Yn軸，Xn軸和Yn軸交于星敏感器鏡頭中心點O點，O為坐標(biāo)系原點，過O點沿著星敏感器視軸方向為坐標(biāo)系的zn軸；星光模擬器發(fā)生的星光方向矢量Vn在坐標(biāo)系N中的表達(dá)式為vn=n1n2n3=cosβcosαcosβsinαsinβ...[1]]]>式中，n1，n2，n3為星光矢量Vn在坐標(biāo)系N中的3個方向分量，α和β分別為該矢量在坐標(biāo)系N中的偏航和俯仰角；1.1.1.2、建立坐標(biāo)系B；當(dāng)外框轉(zhuǎn)過一個角度θ1后，根據(jù)轉(zhuǎn)動后的轉(zhuǎn)臺狀態(tài)建立坐標(biāo)系B，坐標(biāo)系B的原點和坐標(biāo)系N相同，其Yb軸和Yn軸重合，Xb軸、Zb軸分別位于Xn軸、Zn軸轉(zhuǎn)動后的位置，當(dāng)外框轉(zhuǎn)過θ1角后，星光矢量在坐標(biāo)系B中的表達(dá)式為vb=b1b2b3=Rbnvn=cosθ10-sinθ1010sinθ10cosθ1n1n2n3...[2]]]>式中，b1，b2，b3為星光矢量在坐標(biāo)系B中的3個方向分量，Rbn為轉(zhuǎn)換矩陣；1.1.1.3、建立坐標(biāo)系C；當(dāng)內(nèi)框轉(zhuǎn)過一個角度θ2后，根據(jù)轉(zhuǎn)動后的轉(zhuǎn)臺狀態(tài)建立坐標(biāo)系C；坐標(biāo)系C的原點和坐標(biāo)系B相同，其Xc軸和Xb軸重合，Yc軸、Zc軸分別位于Yb軸、Zb軸轉(zhuǎn)動后的位置；當(dāng)外框轉(zhuǎn)過θ2角后，星光矢量在坐標(biāo)系C中的表達(dá)式為vc=c1c2c3=Rcbvb=1000cosθ2sinθ20-sinθ2cosθ2b1b2b3...[3]]]>式中，c1，c2，c3為星光矢量在坐標(biāo)系C中的3個方向分量，Rcb為轉(zhuǎn)換矩陣；1.1.1.4、建立坐標(biāo)系D和E；假設(shè)星敏感器在轉(zhuǎn)臺內(nèi)框上的安裝偏角為1和2，1為偏航方向安裝誤差，2為俯仰方向安裝誤差；對應(yīng)于星敏感器這兩個安裝位置，分別建立坐標(biāo)系D和E；坐標(biāo)系D的原點和坐標(biāo)系C相同，其Xd軸和Xc軸重合，Yd軸、Zd軸分別位于Yc軸、Zc軸轉(zhuǎn)動后的位置，當(dāng)外框轉(zhuǎn)過1角后，星光矢量在坐標(biāo)系D中的表達(dá)式為 式中，d1，d2，d3為星光矢量在坐標(biāo)系D中的3個方向分量，Rdc為轉(zhuǎn)換矩陣；坐標(biāo)系E的原點和坐標(biāo)系D相同，其Xe軸和Xd軸重合，Ye軸、Ze軸分別位于Yd軸、Zd軸轉(zhuǎn)動后的位置，當(dāng)外框轉(zhuǎn)過2角后，星光矢量在坐標(biāo)系E中的表達(dá)式為 式中，e1，e2，e3為星光矢量在坐標(biāo)系E中的3個方向分量，Red為轉(zhuǎn)換矩陣；坐標(biāo)系E即為星敏感器機殼坐標(biāo)系；1.1.1.5、建立坐標(biāo)系F；設(shè)圖像傳感器靶面的X，Y軸和機殼坐標(biāo)系E的Xe，Ye軸之間的安裝偏差造成的偏置角為3，根據(jù)圖像傳感器靶面建立星敏感器的針孔成像坐標(biāo)系F；坐標(biāo)系F和坐標(biāo)系E原點相同，Zf軸和Ze軸相重合，Xf軸和靶面圖像傳感器靶面的X方向一致，Yf軸和靶面Y方向一致；靶面坐標(biāo)系與圖像傳感器采集得到的圖像一致，原點位于圖像左下角，X，Y方向即為圖像的橫、縱方向，星光矢量從坐標(biāo)系E到坐標(biāo)系F的轉(zhuǎn)換過程為 式中，f1，f2，f3為星光矢量在坐標(biāo)系F中的3個方向分量，Rfe為轉(zhuǎn)換矩陣；根據(jù)以上坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過程，得到從轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系N到星敏感器坐標(biāo)系F的轉(zhuǎn)換關(guān)系為vf=f1f2f3=RfeRedRdcRcbRbnvn...[7]]]>展開式[7]得到f1＝cos3cos2cosθ1cosβcosα+sin3sin(θ2+1)sinθ1cosβcosα-cos3sin2cos(θ2+1)sinθ1cosβcosα+sin3cos(θ2+1)cosβsinα+cos3sin2sin(θ2+1)cosβsinα-cos3cos2sinθ1sinβ+sin3sin(θ2+1)cosθ1sinβ-cos3sin2cos(θ2+1)cosθ1sinβf2＝-sin3cos2cosθ1cosβcosα+cos3sin(θ2+1)sinθ1cosβcosα+sin3sin2cos(θ2+1)sinθ1cosβcosα+cos3cos(θ2+1)cosβsinα-sin3sin2sin(θ2+1)cosβsinα+sin3cos(2)sinθ1sinβ+cos3sin(θ2+1)cosθ1sinβ+sin3sin2cos(θ2+1)cosθ1sinβf3＝sin2cosθ1cosβcosα+cos2cos(θ2+1)sinθ1cosβcosα-cosθ2sin(θ2+1)cosβsinα-sin2sinθ1sinβ+cos2cos(θ2+1)cosθ1sinβ上述外部參數(shù)中，轉(zhuǎn)臺的偏航角和俯仰角由轉(zhuǎn)臺自身提供，需要求取的外部參數(shù)有5個，即為α，β，φ1，φ2，φ3；1.1.2、針孔成像建模；根據(jù)針孔成像原理，在坐標(biāo)系F中，Zf為星敏感器視軸方向，Xf，Yf和星敏感器靶面坐標(biāo)系的X，Y軸方向一致，這里的靶面坐標(biāo)系為2維平面坐標(biāo)系，以主點O’為原點，其X，Y軸對應(yīng)于采集得到圖像的橫縱軸，星光經(jīng)過鏡頭中心點O后，投影成像在星敏感器靶面P(x，y)點；假設(shè)星敏感器的焦距為fc，主點O’的圖像坐標(biāo)為(x0，y0)，根據(jù)共線性公式有x=fcf1f3+x0,y=fcf2f3+y0...[8]]]>式中，主點(x0，y0)和焦距fc為3個未知參數(shù)；1.1.3、鏡頭畸變建模；假設(shè)dx，dy為星敏感器在x方向和y方向的畸變偏差，有 dy=y‾[q1r2+q2r4+q3r6]+[p2(r2+2y‾2)+2p1xy‾I1+p3r2]]]>[9]式中，x‾=x-x0y‾=y-y0;]]>r2＝x2+y2；q1，q2，q3為徑向畸變系數(shù)；p1，p2，p3為偏心畸變系數(shù)；于是內(nèi)部參數(shù)總共有9個，即為x0，y0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3，根據(jù)公式[8]有x=fcf1f3+x0+dx]]>y=fcf2f3+y0+dy]]>[10]上述模型中，總共有外部參數(shù)和內(nèi)部參數(shù)14個，即α，β，φ1，φ2，φ3，x0，y0，fc，q1，q2，q3，p1，p2，p3；1.2、采集數(shù)據(jù)；轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺，從-6度到+6度，每間隔1度為一個采集位置，在一個位置采集n次數(shù)據(jù)，n可取100～1000，并記錄當(dāng)時的轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動坐標(biāo)，最終使得星點成像遍布靶面，公式為x~=1nΣi=1nxi]]>y~=1nΣi=1nyi]]>這里xi，yi為每次采集得到星點成像坐標(biāo)， 為n次采集后的平均坐標(biāo)。1.3、數(shù)據(jù)處理；設(shè)主點位置采用自準(zhǔn)直方法，星光垂直投射到靶面上，求出此時的圖像坐標(biāo)；此時，需要校準(zhǔn)的參數(shù)有12個，用一個向量 來表示這些向量有 根據(jù)公式進(jìn)一步可以得到x‾=x-x0=fcf1f3+dx=fx(x→)]]>y‾=y-y0=fcf2f3+dy=fy(x→)]]>[11]由于fx和fy均為非線性函數(shù)，因此采用非線性最小二乘迭代方法來估計參數(shù)向量 假設(shè) 為實際測量得到的x，y的估計值， 為向量估計偏差；則有Δx=x‾-x^≈AΔx→]]>Δy=y‾-y^≈BΔx→]]> 這里A、B為敏感矩陣；假設(shè)星點采集個數(shù)為m，聯(lián)合x和y方向的偏差和敏感矩陣，假設(shè)p=Δx1···ΔxmΔy1···Δym,M=A1···AmB1···Bm]]>這里p是由x和y方向殘留偏差組成的向量，M為A和B兩個敏感矩陣組成的整體敏感矩陣；于是有迭代方程為Δx→(k+1)=Δx→(k)-(MkTMk)-1MkTp(k)...[12]]]>這里k為迭代序號，k取5～20，迭代結(jié)束后得到穩(wěn)定的數(shù)據(jù)值，這時的參數(shù)即為最后的校準(zhǔn)結(jié)果。
全文摘要
本發(fā)明航天測量技術(shù)，涉及對星敏感器校準(zhǔn)方法的改進(jìn)。它基于一個由氣墊平臺、單星星光模擬器、星敏感器、2維軸向轉(zhuǎn)臺以及數(shù)據(jù)處理計算機組成的校準(zhǔn)系統(tǒng)，其步驟是校準(zhǔn)系統(tǒng)建模；采集數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)處理。本發(fā)明采用了整體建模的方法，避免了因外部參數(shù)偏差引入到內(nèi)部參數(shù)的估計過程中而影響參數(shù)校準(zhǔn)精度。該方法減少了校準(zhǔn)過程中復(fù)雜的星敏感器安裝對準(zhǔn)過程，使得整個校準(zhǔn)過程變得相對簡單。
文檔編號G01V13/00GK1949002SQ20051011255
公開日2007年4月18日 申請日期2005年10月12日 優(yōu)先權(quán)日2005年10月12日
發(fā)明者張廣軍, 郝雪濤, 江潔 申請人:北京航空航天大學(xué)