一種利用抽油機泵功圖在線計算油井動液面方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于油田測量技術領域，具體涉及利用抽油機栗功圖在線計算油井動液面 方法。
【背景技術】
[0002] 在油田開采中，油井動液面是反映地質(zhì)儲量、優(yōu)化生產(chǎn)規(guī)劃、保證采油設備安全運 行的重要參數(shù)。油井的動液面參數(shù)直接反映了地層的供液情況及井下供排關系，是進行采 油工藝適應性評價和優(yōu)化的關鍵數(shù)據(jù)之一。
[0003]在傳統(tǒng)管理模式下，動液面的測量主要是利用聲波法，需由工人定期到井口進行 測量，除了勞動強度大，測量誤差也相對較大，同時不能實現(xiàn)實時監(jiān)測。這在一定程度上降 低了油田管理的管理水平，隨著數(shù)字油田和智能油田建設進程的推進，對于實現(xiàn)油井動液 面的實時監(jiān)測需求日益旺盛。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004]為解決上述現(xiàn)有技術缺陷，本發(fā)明的目的在于提供利用抽油機栗功圖在線計算油 井動液面方法，其特征在于：所述利用抽油機栗功圖在線計算油井動液面方法包括：獲取 地面示功圖，用計算機進行數(shù)學處理，消除抽油桿柱的變形、桿柱的粘滯阻力、振動和慣性 等的影響，得到形狀簡單而又能真實反映栗工作狀況的井下栗示功圖，建立井下栗示功圖 模型，進行井下栗示功圖的付氏級數(shù)解、粘滯阻尼系數(shù)V的計算，然后根據(jù)上述得到的井下 栗示功圖與閥開閉點的關系以及粘滯阻尼系數(shù)v建立曲率模型，確定閥開閉點位置。
[0005]優(yōu)選的，所述井下栗示功圖模型為：
[0006]
[0007] 式中，F(xiàn)pu為上沖程固定閥打開后到關閉前栗載；Fpd為下沖程游動閥打開后至關 閉前栗載；P 〇為原油密度；fp為柱塞截面積；Pc為井口套壓；Pn為井口回壓；A p為過閥 壓降；P1為液體密度；L為抽油桿總長；f為柱塞與栗筒間的摩擦阻力。
[0008]優(yōu)選的，所述粘滯阻尼系數(shù)V的計算采用A.M.皮爾維爾江阻尼力公式，根據(jù)做功 相等原理推導出的阻尼系數(shù)計算公式：
[0009]v(I)=vr(I)+vc(I)
[0010]
[0011]
[0012]
[0013] 式中，v⑴一第I級抽油桿柱的粘滯阻尼系數(shù)；vjl)-第I級抽油桿按桿體計算 的粘滯阻尼系數(shù)；\(1) 一第I級抽油桿柱考慮接箍阻力后，附加的粘滯阻尼系數(shù)；L。一當 量長度；m⑴一抽油桿與油管的半徑比；u⑴一第I級抽油桿對應井下流體的平均粘度； Pr一抽油桿密度；(I)，B2(I) -與m(I)有關的常數(shù)；Li一第I級抽油桿深度；xa-頻率比； ya，yb，y<：，yd-可由w及各級桿柱的長度計算的三角函數(shù)；ye，yf-可用m(I)，ya，yb，yc，yd 計算得到的常數(shù)。
[0014] 所述曲率模型建立步驟為：
[0015] 1)根據(jù)井下栗示功圖與閥開閉點的關系，建立井下栗示功圖與閥開閉點的關系圖 形，
[0016] 2)取連續(xù)曲線上任意一點，將其曲率K定義為夾角a對弧度s的變化率，并等于 曲率半徑R的倒數(shù)，計算方程如下：
[0017]
[0018] 所述閥開閉點位置確定方法~ .
[0019] 假設A點為游動閥關閉點，B點為固定閥開啟點，C點為固定閥關閉點，D點為游動 閥開啟點，ABC為上沖程，CDA為下沖程。
[0020] 根據(jù)栗的工作過程和栗柱塞上載荷的大小及閥開閉點的位置，可以將栗示功圖分 為四個階段，
[0021] AB柱塞加載段，從游動閥關閉到固定閥開啟，柱塞上行，柱塞載荷在短時間內(nèi)迅速 增大，但相對于栗筒的位移變化量較小；
[0022] BC高載荷段又稱為栗的吸入過程，從固定閥開啟到固定閥關閉，柱塞上行，柱塞載 荷維持在一個較高的水平，同時相對于栗筒的位移變化量較大；
[0023] CD柱塞卸載段，從固定閥關閉到游動閥開啟，柱塞下行，柱塞載荷在短時間內(nèi)迅速 減小，但相對于栗筒的位移變化量較??；
[0024] DA低載荷段又稱為栗排出過程，從游動閥開啟到游動閥關閉，柱塞下行，柱塞載荷 維持在一個較低的水平，同時相對于栗筒的位移變化量較大；
[0025] 通過分析可知，栗示功圖曲線曲率變化最大點即為閥開閉點；固定閥的開閉點位 于栗示功圖上沖程的高載荷段，游動閥的開閉點位于栗示功圖下沖程的低載荷段；柱塞有 效沖程為固定閥開、閉點位移差與游動閥閥開、閉點位移差的絕對值中較小的一個。
【附圖說明】
[0026] 圖1為本發(fā)明的栗示功圖與閥開閉點的關系圖；
[0027] 圖2是本發(fā)明實施例離散點曲率求解模型圖；
[0028] 圖3是本發(fā)明實施例閥開閉點位置判斷圖。
【具體實施方式】
[0029] 下面結合附圖對本發(fā)明做詳細說明。
[0030] 實施例1
[0031] 先把地面示功圖用計算機進行數(shù)學處理，消除抽油桿柱的變形、桿柱的粘滯阻力、 振動和慣性等的影響，得到形狀簡單而又能真實反映栗工作狀況的井下栗示功圖。
[0032] 井下栗相對于懸點受力簡單、動載荷的影響小。再確定閥開、閉點的位置得到Fpu、 Fpd，根據(jù)井下栗的壓力構成分析，忽略摩擦和加速度引起的壓降，及其它影響很小的因素， 如氣柱段壓差等，得到油井動液面計算的簡化公式為
[0033]
(2-14)
[0034] 式中，式中，
[0035] Fpu為上沖程固定閥打開后到關閉前栗載，
[0036] Fpd為下沖程游動閥打開后至關閉前栗載，
[0037] P〇為原油密度，kg/m3 ;
[0038] fp為柱塞截面積，
[0039] Pc為井口套壓，
[0040] Pn為井口回壓，
[0041] A p為過閥壓降，
[0042] P1為液體密度，
[0043] L為抽油桿總長，
[0044] f為柱塞與栗筒間的摩擦阻力。
[0045] 1、功圖計算
[0046] 栗功圖計算是用帶粘滯阻尼的波動方程作為描述抽油桿柱動態(tài)的基本微分方 程：
[0047] (2-15)
[0048] 式中，u-抽油桿枉x
斷_小問時刻的位移；X-抽油桿柱斷面深度；t-時間；c- 應力波在桿中的傳播速度；v-井液對抽油桿柱粘滯阻尼系數(shù)。
[0049] 模型的邊界條件由地面示功圖給出，并以光桿載荷與時間和位移關系曲線形式表 示出來，數(shù)學模型如下：
[0050] u (x，t) | x=。= u (〇 t)
[0051] F (x，t) | x= 0= D (? t) = L (? t) _Wr
[0052] 式中，L(?t)-抽油機懸點載荷；Wr-抽油桿柱重量。
[0053] (1)模型的付氏級數(shù)解
[0054] 在上述邊界條件下，求解基本微分方程（2-1)時，采用截斷的付立葉級數(shù)表示 D (? t)和 u (? t):
[0055]
(2-16) _ (2-17)
[0057] 式中，《-角速度；D(c〇t)-光桿動載荷函數(shù)；L(c〇t)-光桿總載荷函數(shù);W 1^-抽 油桿柱在液體中重力；U( ?t)-光桿位移函數(shù)。
[0058]式中的傅葉系數(shù)〇、t、v、S由下式給出
[0059]
(a)
[0060] 其中S為截斷的傅立葉級數(shù)的項數(shù)。
[0061]由于D(cot)與U(cot)沒有顯式的方程式，我們將曲線離散化進行數(shù)值計算。令 0 = 〇t，對 〇n來說，5 得到： .，：
[0062]
(b)
[0067]對（a)式用梯形法則進行數(shù)值積分
[0068]
(:e)
[0069] 合并同類項，并考慮到對周期函數(shù)0。=Dk，因而
[0070]
(2-18)
[0071] 用分離變量法基本微分方程，其邊界條件為（2-2)及（2-3)。令Z(x，t)為（2-1) 的復數(shù)形式解，其實部為u (x，t)，這樣（2-1)為：
[0072]
(a)
[0073] 應用分離變量法，解的乘積形式為：
[0074] Z (x，t) = X (x) T (t) (b)
[0075] Z(x)和T(t)分別僅為x和t的函數(shù)，將其微分，并代入（a)中，得出：
[0076]
(C)
[0077] 上式等式的每一側僅含有一個獨立變量，因而它等于一個常數(shù)，令其為(c) 式成為：
[0078]
(d)
[0079] 這就將偏微分方程（a)分離為兩個常微分方程：
[0080]
[0081]
[0082] 首先尋找方程（e)的周期解：
[0083]T(t) ：einut
[0084] 將其微分，并代入方程（e)得出
[0085]
[0091] 代入（h)式，并注意取a"與0n為實數(shù)，解得
[0092]
[0093]
[0094] 我們稱為方程⑷的本征值。當n= 0時，X。= 〇,方程（e)、（f)成為
[0095] T" (t)+vT〃（t) = 0 (i)
[0096] X" (x) = 0 (k)
[0097] (j)與（k)的解為：
[0098] T(t) ：C
[0099] X(x) ：C+nx
[0i00] 式中I和n都是實常數(shù)。
[0101] 方程（f)的解是諧波方程
[0102]X(x) = <})nsinAnx+0ncosAnx (1)
[0103] 式中和? "是復常數(shù)
[0104] (J>n=-kn-iyn (m)
[0105] ?n=en-iJin (n)
[0106] 則方程（a)的解應為
[0107] (：〇)
[0108] 根據(jù)邊界件求這些常數(shù)，由于
[0109] U(x，t) =Re[Z(x，t) ] (p)
[0110] 所以，邊界條件是：
[0111] (d)
[0112] U(cot) =Re[Z(0,t) ] (r)
[0113] 將（〇)式代入（q)式得：
[0114] :(S:)
[0115] 對比（s)式與（4一1)式得：
[0116] 〇 0= 2EACn (t)
[0117] 〇 n= EA(knan+yn0n) (u)
[0118] xn=EA(kn0n+ynan) (v)
[0119] 由（u)和（v)有
[0120]
(2-19)
[0121]將（o)式代入（r)式得
[0122]
'(W)
[0123]對比（w)式與（2-2)式得
[0124] vn=en (x)
[0125] 8n= 3in (x)
[0126] v〇=2 i (z)
[0127] 應用（o)和以下復數(shù)恒等式，可以確定位移U(x，t)的公式
[0128]sin入nx=-sinanxcosh0nx+icosanxsinh0nx
[0129]cos入nx=cosanxcosh0nx+isinanxsinh0nx
[0130]einut=cosn?t+isinn?t
[0131] 使用這些恒等式，分離Z(x，t)的實部，得到
[0132]
[0133]
[0134]
[0135] 利用方程（2-7)和虎克定律可以計算任意截面的動載荷F(x，t)
[0136]
[0137]得到：[0138]
[013J[014( !3)
[0141] 這便