本發(fā)明涉及電氣化鐵路，特別涉及電氣化鐵路采用帶回流線直接供電方式牽引供電系統(tǒng)的牽引網(wǎng)綜合載流能力的計算方法。

背景技術(shù)：

電能傳輸系統(tǒng)的載流能力實質(zhì)上即系統(tǒng)承受熱負荷的能力。在電氣化鐵路中，列車通過牽引供電系統(tǒng)獲取電能時牽引網(wǎng)承受電流的能力是評價牽引供電系統(tǒng)供電能力的重要指標。迄今為止，電能傳輸系統(tǒng)載流能力的計算方法多針對電力架空導(dǎo)體而提出；即使部分技術(shù)人員開展了牽引網(wǎng)載流能力的分析計算，也大多停留在對傳輸導(dǎo)體局部電路的分析基礎(chǔ)上，或者個別技術(shù)人員縱然考慮了回流導(dǎo)體的影響，但限于回路模型的局限性，對大地回流采用了缺乏理論分析支撐的假設(shè)。然而，實際中牽引網(wǎng)導(dǎo)體由于其結(jié)構(gòu)、材質(zhì)、運行環(huán)境等與電力架空導(dǎo)體差別很大，不能完全照搬電力架空導(dǎo)體載流量計算方法；此外，由于牽引供電系統(tǒng)是以接觸線和承力索作為傳輸導(dǎo)體，回流線、鋼軌、大地等作為回流導(dǎo)體構(gòu)成的復(fù)雜多導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)，在計算牽引網(wǎng)綜合載流能力時僅考慮傳輸導(dǎo)體、忽略回流導(dǎo)體的影響將不可避免帶來計算誤差；而在考慮回流導(dǎo)體影響時，在涉及電流分配系數(shù)的回路計算中，往往按照傳統(tǒng)方法、以大地作為參考導(dǎo)體構(gòu)建回路，導(dǎo)致難以單獨得出作為參考導(dǎo)體的大地的電流分配系數(shù)，由于大地是牽引電流回流的重要通路，其電流分配系數(shù)對準確分析回流導(dǎo)體對整個牽引網(wǎng)系統(tǒng)的影響至關(guān)重要，為了解決這一問題，一些技術(shù)人員根據(jù)經(jīng)驗或一些實測結(jié)果對大地回流電流分配系數(shù)進行了假設(shè)，這樣導(dǎo)致算法缺乏理論分析的支撐，實用性和可信性不足。鑒于此，有必要對牽引網(wǎng)的載流能力開展進一步研究，改進和完善既有算法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種電氣化鐵路帶回流線直接供電方式牽引網(wǎng)綜合載流能力的計算方法，以獲得精確的牽引網(wǎng)綜合載流能力。

本發(fā)明解決上述技術(shù)問題所采取的技術(shù)方案如下：

本發(fā)明電氣化鐵路帶回流線直接供電方式牽引網(wǎng)綜合載流能力的計算方法，包括如下步驟：

①結(jié)合牽引網(wǎng)導(dǎo)體具體情況，首先基于電流通過導(dǎo)體時滿足的熱平衡方程，給出方程相關(guān)的焦耳熱量、太陽輻射熱量、儲存熱量、對流換流熱量和熱輻射熱量的有效計算式，并將其代入熱平衡方程，進而獲得牽引網(wǎng)各導(dǎo)體正常載流量；

②由參與傳輸和回流的不同導(dǎo)體兩兩構(gòu)建回路，針對每一個回路，根據(jù)構(gòu)成該回路的各導(dǎo)體半徑和空間相對距離等參數(shù)推導(dǎo)計算出各回路的自感以及不同回路間的互感，再列寫由各回路自感和互感構(gòu)成的電感矩陣，由于各回路為并聯(lián)關(guān)系，即單位長度電壓降相等，按此求解矩陣得到各回路的電流分配系數(shù)，進而得到牽引網(wǎng)各導(dǎo)體的電流分配系數(shù)；

③按各導(dǎo)體載流量除以相應(yīng)的導(dǎo)體電流分配系數(shù)得到對應(yīng)各導(dǎo)體的牽引網(wǎng)載流能力，然后比較各導(dǎo)體牽引網(wǎng)載流能力，取最小值即為牽引網(wǎng)綜合載流能力。

本發(fā)明的有益效果是，該方法結(jié)合了牽引網(wǎng)導(dǎo)體具體情況，并在計算牽引網(wǎng)各導(dǎo)線電流分配系數(shù)時首次考慮了牽引網(wǎng)中包括大地在內(nèi)的傳輸導(dǎo)體及回流導(dǎo)體構(gòu)成的實際回路，計及了各回路的自感及互感的相互影響，不僅能精確計算帶回流線直接供電方式的牽引網(wǎng)各導(dǎo)體短路載流能力和各導(dǎo)體正常載流能力，還能獲取牽引網(wǎng)系統(tǒng)的綜合載流能力。

附圖說明

圖1是帶回流線直供方式單線牽引網(wǎng)各導(dǎo)體分布。

圖2是帶回流線直供方式單線牽引網(wǎng)傳輸回流架空導(dǎo)體示意圖。

圖3是兩大地回流回路的自感與互感計算示意圖。

圖4是架空回流回路與大地回流回路間互感計算示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖，對本發(fā)明做進一步的詳細闡述。

本發(fā)明的電氣化鐵路帶回流線直接供電方式牽引網(wǎng)綜合載流能力的計算方法，包括如下步驟：

①結(jié)合牽引網(wǎng)導(dǎo)體具體情況，首先基于電流通過導(dǎo)體時滿足的熱平衡方程，給出方程相關(guān)的焦耳熱量、太陽輻射熱量、儲存熱量、對流換流熱量和熱輻射熱量的有效計算式，并將其代入熱平衡方程，進而獲得牽引網(wǎng)各導(dǎo)體正常載流量；

②由參與傳輸和回流的不同導(dǎo)體兩兩構(gòu)建回路，針對每一個回路，根據(jù)構(gòu)成該回路的各導(dǎo)體半徑和空間相對距離等參數(shù)推導(dǎo)計算出各回路的自感以及不同回路間的互感，再列寫由各回路自感和互感構(gòu)成的電感矩陣，由于各回路為并聯(lián)關(guān)系，即單位長度電壓降相等，按此求解矩陣得到各回路的電流分配系數(shù)，進而得到牽引網(wǎng)各導(dǎo)體的電流分配系數(shù)；

③按各導(dǎo)體載流量除以相應(yīng)的導(dǎo)體電流分配系數(shù)得到對應(yīng)各導(dǎo)體的牽引網(wǎng)載流能力，然后比較各導(dǎo)體牽引網(wǎng)載流能力，取最小值即為牽引網(wǎng)綜合載流能力。

參照圖1，所述步驟①中，基于電流通過導(dǎo)體時滿足的熱平衡方程表示為：

dP_J+dP_in-dP_S-dP_out-dP_out1＝0 (式1)

式1中：dP_J、dP_in、dP_S、dP_out和dP_out1分別代表焦耳熱量、太陽輻射熱量、存儲熱量、對流換熱熱量和對外熱輻射熱量。

導(dǎo)體的載流量和溫度(或溫升)的關(guān)系主要由式1的熱平衡方程進行描述。電流通過導(dǎo)體，產(chǎn)生熱傳導(dǎo)，通常通過焦耳熱量dP_J進行描述，對于導(dǎo)體，還經(jīng)受太陽和天空逸散輻射的外部加熱，即太陽輻射熱量dP_in，這些熱量蓄積在導(dǎo)體中，使溫度上升。同時，導(dǎo)體通過對流換熱dP_out和對外熱輻射dP_out1將熱量向外傳導(dǎo)。此外，導(dǎo)體還通過熱容量dP_S將部分熱量存貯在導(dǎo)體自身體內(nèi)。當上述熱量達到式1的平衡時，溫度達到一個穩(wěn)定值。

對于焦耳熱量dP_J，其是由交流電流流過導(dǎo)體，導(dǎo)體交流電阻產(chǎn)生的有功功率消耗，是對導(dǎo)體受流產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)效應(yīng)的描述，焦耳熱量dP_J的有效計算式為：

dP_J＝I²e₂₀[1+α_R(θ-20)](l/A)dt (式2)

式2中：I為導(dǎo)體電流；e₂₀為導(dǎo)體在20℃時的電阻率；α_R為導(dǎo)體溫度系數(shù)；θ為導(dǎo)體溫度；l為導(dǎo)體長度；A為導(dǎo)體截面積。

對于太陽和天空逸散輻射的外部加熱，太陽輻射熱量dP_in的有效計算式為：

dP_in＝dεp_solsinδdt (式3)

式3中：d為導(dǎo)體直徑；ε為太陽吸收系數(shù)；p_so為太陽輻射密度；l為導(dǎo)體長度；δ為太陽偏角。

所述存儲熱量dP_S的有效計算式為：

dP_S＝c_tdθ＝cGdθ＝crAldθ (式4)

式4中：c_t為導(dǎo)體熱容量；c為導(dǎo)體材料比熱；r為導(dǎo)體質(zhì)量密度；A為接觸壁面面積；l為導(dǎo)體長度；dθ為溫度變化微分量。

所述對流換熱熱量dP_out的有效計算式為：

dP_out＝α_rA(θ-θ_air)dt (式5)

式5中：α_r為對流換熱系數(shù)；A為與流體接觸壁面面積，且A＝Ul，其中U為導(dǎo)體外徑周長，l為導(dǎo)體長度；θ為壁面溫度；θ_air為流體平均溫度。

式5中，A＝Ul，其中U為導(dǎo)體外徑周長，l為導(dǎo)體長度；α_r＝Nu·λ/l_w，其中λ為空氣的特定熱傳導(dǎo)率，l_w為導(dǎo)體的滑移接觸長度，其值等于導(dǎo)體外徑周長U的一半；Nu為努塞爾數(shù)，其表達式為：

Nu＝0.17Retr^0.62 (式5-1)

式5-1中，Retr為綜合自由和強迫對流情況下的雷諾數(shù)，取值范圍位于10³<Retr<10⁴；其與自由對流分量Ref和強迫對流分量Re的關(guān)系為：

式5-2中：Ref的范圍為5×10²<Retr<2×10⁷。此外，Ref和Re的計算式分別見式5-3和式5-4。

Ref＝6.97(G_rP_r)^0.403 (式5-3)

式5-3和式5-4中:G_r為格拉斯霍夫數(shù)；P_r為普朗特數(shù)；v_air為導(dǎo)體周圍空氣的速率；v_ni為空氣的運動黏度。其中，G_r由下式計算：

式5-5中：g為重力加速度；a為體積膨脹系數(shù)，計算式為：

基于斯蒂芬-玻爾茲曼定律，所述熱輻射熱量dP_out1的有效計算式為：

dP_out1＝4hσAT_air³(T-T_air) (式6)

式6中：h為物體表面黑度；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)；A為接觸壁面面積；T_air為流體平均溫度；T為壁面溫度。

針對式6，通過簡化可得：

dP_out1＝hσAT_air³(T-T_air)(2+b+(1+b)²+(1+b)³) (式6-1)

式中：b＝(T-T_air)/T_air，T_air為流體的平均溫度；通常b≈0。則式6-1可以簡化為：

dP_out1＝4hσAT_air³(T-T_air) (式6-2)

根據(jù)德國高鐵的設(shè)計經(jīng)驗，對于接觸線，其熱輻射熱量dP_out1為：

將焦耳熱量dP_J、太陽輻射熱量dP_in、儲存熱量dP_S、對流換熱熱量dP_out、熱輻射熱量dP_out1有效計算式分別代入式(1)所示熱平衡方程中，得：

式7中：k₂＝dεp_so sinδ；k₃＝crA；k₄＝α_rU+4hσU(θ_air+273)³；

基于式7，在導(dǎo)體短路載流量計算中，導(dǎo)體電流瞬間可達正常工作電流的幾十倍，導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱量急劇增加，可能導(dǎo)致導(dǎo)體被熔化，形成嚴重事故。IEC和EN標準在對導(dǎo)體允許短路載流量分析中，作了如下假設(shè)：(1)不考慮導(dǎo)體集膚效應(yīng)；(2)導(dǎo)體電阻與溫度成線性關(guān)系變化；(3)導(dǎo)體單位熱耗恒定；(4)升過程是絕熱的。根據(jù)上述假設(shè)，可以認為：在整個極短暫的短路過程中，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量將全部用于提升自身的溫度。因此，此時的熱平衡方程只計及焦耳熱量dP_J和存儲熱量dPs，關(guān)系式為：

通過公式轉(zhuǎn)化，得：

對式8-2的兩側(cè)關(guān)于t和θ積分可得牽引網(wǎng)各導(dǎo)體短路載流量計算式為：

式8中：c為導(dǎo)體材料比熱；r為導(dǎo)體質(zhì)量密度；A為接觸壁面面積；e₂₀為導(dǎo)體在20℃時的電阻率；α_R為導(dǎo)體溫度系數(shù)；t_k為短路持續(xù)時間；θ_lim為導(dǎo)體允許極限溫度，指導(dǎo)體可能熔化溫度，比導(dǎo)體正常載流量的允許溫度高許多；θ_α為短路前導(dǎo)體溫度；

基于式7，在導(dǎo)體正常載流量計算中，將導(dǎo)體允許最高溫度設(shè)為θ_lim，并考慮單位長度導(dǎo)體處于穩(wěn)定狀態(tài)，即dθ/dt＝0。代入熱平衡方程，可推導(dǎo)出導(dǎo)體的載流量為：

k₁'[1+α_R(θ_lim-20)]+k₂'-k₃'(θ_lim-θ_air)-k₄'(θ_lim⁴-θ_air⁴)＝0 (式9-1)

式中：k₂'＝dεp_so sinδ；k₃'＝α_rU；k₄'＝hσU。

通過轉(zhuǎn)換，得牽引網(wǎng)各導(dǎo)體正常載流量計算式為：

式9中：A為接觸壁面面積；α_r為對流換熱系數(shù)；U為導(dǎo)體外徑周長；θ_lim為導(dǎo)體允許極限溫度；θ_air為流體平均溫度；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)；h為物體表面黑度；d為導(dǎo)體直徑；ε為太陽吸收系數(shù)；p_so為太陽輻射密度；δ為太陽偏角；e₂₀為導(dǎo)體在20℃時電阻率；α_R為導(dǎo)體溫度系數(shù)。

參照圖2，所述步驟②中，根據(jù)牽引網(wǎng)實際回路情況，結(jié)合牽引網(wǎng)系統(tǒng)各導(dǎo)體空間位置關(guān)系和導(dǎo)體基礎(chǔ)電氣參數(shù)等開展牽引網(wǎng)電磁場分析和計算；并考慮牽引網(wǎng)中傳輸導(dǎo)體及回流導(dǎo)體構(gòu)成的實際回路，在計及各回路的自感及互感的相互影響基礎(chǔ)上，基于多導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)回路法推導(dǎo)了各導(dǎo)體在牽引網(wǎng)系統(tǒng)中承擔電流的比例，即導(dǎo)體電流分配系數(shù)。

所述步驟中③，將步驟②所得牽引網(wǎng)n個導(dǎo)體各自的載流量I_i(i＝1,2,…,n)、基于多導(dǎo)體回路法計算采用直接帶回流線供電方式的牽引供電系統(tǒng)各導(dǎo)體電流分配系數(shù)k_i(i＝1,2,…,n)代入式20，即得到對應(yīng)的各導(dǎo)體牽引網(wǎng)載流能力I_ki(i＝1,2,…,n)：

取各導(dǎo)體的牽引網(wǎng)載流能力的最小值I＝min_{i＝1,2,…,n}{I_ki}，即得牽引網(wǎng)綜合載流能力。

這里，以單線的直接帶回流線供電方式的牽引網(wǎng)系統(tǒng)為例說明各導(dǎo)體電流分配系數(shù)k_i的計算過程。

參照圖1，帶回流線直接供電方式的導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)由與列車受電弓接觸的T線(包括接觸線JW和承力索CW)、第一鋼軌R1、第二鋼軌R2，以及與第一鋼軌R1、第二鋼軌R2相聯(lián)系的大地E和回流線NW組成。其中，T線與牽引變壓器正極性端子連接，第一鋼軌R1、第二鋼軌R2、大地E、回流線NW等相互連接并與牽引變壓器負極性端子(接地端子)連接。從傳輸和回流的角度可將導(dǎo)體劃分為：接觸線JW和承力索CW為傳輸導(dǎo)體，其它導(dǎo)體為回流導(dǎo)體。

由參與傳輸和回流的不同導(dǎo)體兩兩構(gòu)建回路，即接觸線JW和第一鋼軌R1構(gòu)成第一回路、接觸線JW和第二鋼軌R2構(gòu)成第二回路、接觸線JW和回流線NW構(gòu)成第三回路、接觸線JW和大地E構(gòu)成第四回路、承力索CW和第一鋼軌R1構(gòu)成第五回路、承力索CW和第二鋼軌R2構(gòu)成第六回路、承力索CW和回流線NW構(gòu)第七成回路、承力索CW和大地E構(gòu)成第八回路8；

當電源為正弦激勵時，可得各回路電壓降、回路電感和各回路電流間的關(guān)系如下：

式10中，l_ij(i＝1,2,3,…,8；j＝1,2,3,…,8)是8條回路對應(yīng)的自感和兩兩間的互感，所構(gòu)成矩陣即回路電感矩陣；ΔU_i分別對應(yīng)各回路電壓降(i＝1,2,3,…,8)；I_i分別為各回路電流(i＝1,2,3,…,8)，ω為角頻率；

對于第一回路至第八回路8條回路對應(yīng)自感和兩兩間互感，根據(jù)構(gòu)成該回路的各導(dǎo)體半徑和空間相對距離等參數(shù)推導(dǎo)計算得出：

基于圖2，常規(guī)帶回流線直接供電方式單線導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)回路劃分為兩類，即導(dǎo)體與導(dǎo)體構(gòu)成的架空導(dǎo)體回路、導(dǎo)體與大地構(gòu)成的大地回流回路；架空導(dǎo)體回路包括第一回路、第二回路、第三回路、第五回路、第六回路和第七回路，大地回流回路。

對于架空導(dǎo)體回路，采用基本的回路電感公式計算，式11至式16為與第一回路相關(guān)的自感和與其它回路間的互感計算式：

式11至式16中：l₁₁為第一回路1自感；l_1j為第一回路與第j回路(j＝2、3、5、6、7)互感；μ為磁導(dǎo)率；

同理，矩陣中其他架空導(dǎo)體回路參數(shù)參照上述方法計算；

對于大地回流回路(即第四回路和第八回路)，簡化Carson公式是普遍使用的方法。假設(shè)大地上方有名為i、j的兩導(dǎo)體均以大地作為回流回路，它們的自感l(wèi)_i、l_j和互感l(wèi)_ij計算公式為：

式17、式18中：r_i、r_j分別是導(dǎo)體i、j的半徑；d_ij是導(dǎo)體i、j間的水平距離；D_g為等值地回線深度，ρ為大地土壤電阻率，f為頻率；

大地回流回路各自的自感和它們之間的互感參照式17、式18計算；

對于大地回流回路與架空回流回路間的互感計算，假設(shè)傳輸導(dǎo)體i和回流導(dǎo)體k構(gòu)成一架空回流回路；傳輸導(dǎo)體j與大地構(gòu)成大地回流回路，架空導(dǎo)體回路i-k與傳輸導(dǎo)體j的大地回流回路間互感l(wèi)_i-k,j的計算公式為：

式19中：D_i為導(dǎo)體i到導(dǎo)體j對應(yīng)的等值地回線深度點j’間的距離；D_k為導(dǎo)體k到導(dǎo)體j對應(yīng)的等值地回線深度點j’間的距離；d_jk為導(dǎo)體j到導(dǎo)體k間的距離、d_ij為導(dǎo)體i到導(dǎo)體j間的距離；

在獲取第一回路至第八回路8條回路對應(yīng)自感和兩兩間互感前提下根據(jù)式10得到在該電壓降下的各回路電流，進而得到各回路的電流分配系數(shù)k_hi；然后，根據(jù)接觸線JW、承力索CW、第一鋼軌R1、第二鋼軌R2、回流線NW和大地E各導(dǎo)體的電流與各回路電流的關(guān)系，獲得各導(dǎo)體電流分配系數(shù)k_i。

由于等值地回線深度D_g通常遠大于牽引網(wǎng)導(dǎo)體的離線高度及牽引網(wǎng)導(dǎo)體之間的距離，因此，對于式19，有：

因此，結(jié)合實際情況，根據(jù)式11至式16計算獲得各回路自感和兩兩間互感l(wèi)_ij(i＝1,2,3,…,10；j＝1,2,3,…,10)，繼而求出各導(dǎo)體電流分配系數(shù)k_i。

由于8條回路并聯(lián)，這里假設(shè)所有傳輸導(dǎo)體(或所有回流導(dǎo)體)的總電流為I₀，k_hi(i＝1,2,3,…,10)是第i條回路的電流分配系數(shù)。顯然，有I₀＝I₁+I₂+I₃+I₄+I₅+I₆+I₇+I₈、k_h1＝I₁/I₀、k_h2＝I₂/I₀、k_h3＝I₃/I₀、k_h4＝I₄/I₀、k_h5＝I₅/I₀、k_h6＝I₆/I₀、k_h7＝I₇/I₀和k_h8＝I₈/I₀。由于牽引網(wǎng)眾多導(dǎo)體長度較長且平行，各回路為并聯(lián)，此時有ΔU₁＝ΔU₂＝ΔU₃＝ΔU₄＝ΔU₅＝ΔU₆＝ΔU₇＝ΔU₈，即各回路的電壓降相等，因此，可以假設(shè)各回路電壓降為某一個值，從而根據(jù)矩陣方程(式10)得到在該電壓降下的各回路電流，進而得到各回路的電流分配系數(shù)k_hi。

此外，假設(shè)導(dǎo)體JW、CW、R1、R2、NW、E的電流分別為I₁₁、I₁₂、I₀₁、I₀₂、I₀₃、I₀₄，結(jié)合圖1，其與回路電流I₁、I₂、I₃、I₄、I₅、I₆、I₇、I₈的關(guān)系見式(34)，代入各回路電流分配系數(shù)k_hi(i＝1,2,3,…,10)即可獲得各導(dǎo)體電流分配系數(shù)k_i。