專利名稱：基于最小二乘法的結(jié)晶器arx模型辨識(shí)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及鋼鐵冶金行業(yè)中連鑄機(jī)結(jié)晶器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于 ^1 (Least Squares Algorithm, LS) W^n Ih^I ARX (Auto Regression with eXtra
inputs)模型辨識(shí)方法。
背景技術(shù)：
結(jié)晶器振動(dòng)對(duì)鑄坯脫模及表面質(zhì)量有著直接、重要的影響，在板坯連鑄實(shí)際澆鑄過程中，拉速通常是隨著工況條件(如澆鑄溫度)的變化而發(fā)生變化的，為確保獲得良好的鑄坯脫模效果和鑄坯表而質(zhì)量，應(yīng)在保證振動(dòng)工藝參數(shù)基本穩(wěn)定的前提下，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整頻率、振幅等振動(dòng)基本參數(shù)。然而，要獲得良好的頻率、振幅控制效果，必須設(shè)計(jì)合理的結(jié)晶器控制系統(tǒng)以快速、準(zhǔn)確跟蹤頻率、振幅給定值，而性能優(yōu)異的控制系統(tǒng)是以模型為基礎(chǔ)進(jìn)行系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的，鑒于目前結(jié)晶器控制系統(tǒng)基于經(jīng)驗(yàn)的PID控制器設(shè)計(jì)方法，有必要首先對(duì)結(jié)晶器進(jìn)行模型辨識(shí)，在合理模型基礎(chǔ)上再進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)以獲得良好的控制效果。由于最小二乘法計(jì)算簡(jiǎn)單，非常適合于連鑄機(jī)結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)，所以本發(fā)明提出一種利用最小二乘法進(jìn)行結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)的方法，該方法能夠利用采用數(shù)據(jù)快速獲得結(jié)晶器模型參數(shù)，對(duì)于工程實(shí)際中的結(jié)晶器模型辨識(shí)與控制器參數(shù)調(diào)整具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種基于最小二乘法的結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)方法，該方法不需要對(duì)采樣的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行任何處理即可按照最小二乘法進(jìn)行計(jì)算， 為設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的結(jié)晶器控制系統(tǒng)提供了科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)模型。本發(fā)明解決其技術(shù)問題采用以下的技術(shù)方案本發(fā)明提供的基于最小二乘法的結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)方法，具體是以結(jié)晶器油缸閥開度為輸入u，以結(jié)晶器位置為輸出y，在采樣數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立結(jié)晶器ARX模型最小平方和指標(biāo)函數(shù)，利用最小二乘法原理計(jì)算結(jié)晶器ARX模型未知參數(shù)。本發(fā)明提供的上述基于最小二乘法的結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)方法，其包括以下步驟(1)采集輸入輸出數(shù)據(jù)，以結(jié)晶器油缸閥開度為輸入u(t)，以結(jié)晶器位置為輸出 y(t)采集N對(duì)數(shù)據(jù)樣本Zn;(2)構(gòu)建結(jié)晶器白噪聲干擾下的ARX模型為A(q)y(t) = B (q) u (t)+e (t)，其中 A(q) = l+a^^+a^^+L+a^q-"3, B(q) = b^^+b^^+L+b^q^, q—1 為后向移動(dòng)算子，q 為前向移動(dòng)算子，na.nb為正實(shí)數(shù)，e (t)為高斯白噪聲，θ = [&1 a2 L ana Id1 b2 L bnb]為ARX模型待辨識(shí)參數(shù)，附圖1為ARX模型原理圖；(3)令夕⑴巧為基于參數(shù)θ的模型輸出預(yù)測(cè)值，其中預(yù)測(cè)表達(dá)式為y(t\6) = B(q)u(t) + \l-A(q)\y(t) = (pT(t)e，
其中<p{t) - [-^(/-1) -y{t-2) L -y(t - na) u(t-Y) u(t-2) L u(t-nb)^ ；
(4)令帶有高斯白噪聲的ARX模型辨識(shí)過程的目標(biāo)函數(shù)為V(0, ZN) = ±(y{t)-y{t\e))2=±(y{t)-cpT{t)e)2；t=\ _ . . i=i, .....
(5)令tQ = max (na nb),其中max表示求最大值；
(6)計(jì)算R= Yy (tXt);—
(7)計(jì)算F=(0^(0 ;—
(8)則結(jié)晶器ARX模型參數(shù)計(jì)算公式為g = R *F,；
經(jīng)過上述步驟，實(shí)現(xiàn)對(duì)基于最小二乘法的結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)。
上述步驟(5)中，計(jì)算R和F時(shí)tQ = max (na nb),其中max表示求最大值。
本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下主要的優(yōu)點(diǎn)
其一.能夠利用采樣數(shù)據(jù)快速逼近結(jié)晶器ARX模型未知參數(shù)全局最優(yōu)解，特別適合工程實(shí)際中工程設(shè)計(jì)人員采用簡(jiǎn)單的方法對(duì)結(jié)晶器進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，為設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的結(jié)晶器控制系統(tǒng)提供了科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)模型。
其二.計(jì)算簡(jiǎn)單，不需要對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行任何預(yù)處理。


圖I為ARX模型結(jié)構(gòu)原理圖2為最小二乘法LS流程圖3為實(shí)施例I中結(jié)晶器ARX模型基于LS算法獲得的na = 3，nb = 2是系統(tǒng)參數(shù)預(yù)測(cè)輸出值與實(shí)際采樣數(shù)據(jù)之間的對(duì)比圖。
具體實(shí)施方式
本發(fā)明提供的基于最小二乘法的結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)方法，具體是以結(jié)晶器油缸閥開度為輸入U(xiǎn)，以結(jié)晶器位置為輸出y，在采樣數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立結(jié)晶器ARX模型最小平方和指標(biāo)函數(shù)，利用最小二乘法原理計(jì)算結(jié)晶器ARX模型未知參數(shù)。
本發(fā)明提供的上述基于最小二乘法的結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)方法，參見圖I和圖2， 包括以下步驟
(I)采集輸入輸出數(shù)據(jù)，以結(jié)晶器油缸閥開度為輸入u(t)，以結(jié)晶器位置為輸出 y (t)采集N對(duì)數(shù)據(jù)樣本Zn ；
(2)構(gòu)建結(jié)晶器白噪聲干擾下的ARX模型為A(q)y(t) = B (q) u (t)+e (t)，其中 A(q) = l+a1q_1+a2q_2+L+anaq_na, B (q) = biqH+bY+L+bnbq^*, q-1 為后向移動(dòng)算子,q 為前向移動(dòng)算子，na、nb為正實(shí)數(shù)，e⑴為高斯白噪聲，0 = La1 a2 L ana b: b2 L bnb]為ARX模型待辨識(shí)參數(shù)，附圖I為ARX模型原理圖；4
(3)令夕⑴巧為基于參數(shù)θ的模型輸出預(yù)測(cè)值，其中預(yù)測(cè)表達(dá)式為其中(4)令帶有高斯白噪聲的ARX模型辨識(shí)過程的目標(biāo)函數(shù)為
(5)令t0 = max (na nb),其中max表示求最大值
(6)計(jì)算R =
(7)計(jì)算F =(8)則結(jié)晶器ARX模型參數(shù)計(jì)算公式為g = R *F；經(jīng)過上述步驟，實(shí)現(xiàn)對(duì)基于最小二乘法的結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)。上述步驟(5)中，計(jì)算R和F時(shí)tQ = max (na nb)，其中max表示求最大值。下面結(jié)合具體應(yīng)用實(shí)例對(duì)上述本發(fā)明方法做進(jìn)一步說明，但不限定本發(fā)明。實(shí)施例1 某鋼廠一板坯連鑄機(jī)結(jié)晶器采樣數(shù)據(jù)如表1所示，其采樣時(shí)間間隔Ts = 0. 003 秒，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N= 250。選擇na = 3，nb = 2 的結(jié)晶器 ARX 模型，其中令 A (q) = l+a1q-1+a2q-2+a3q"3, B (q) = MAb2Cf2,則高斯白噪聲干擾情況下的待辨識(shí)參數(shù)為或=[巧α2 α3 h b2]'按照上述本發(fā)明方法步驟(3)-(8)可得結(jié)晶器ARX模型待辨識(shí)參數(shù)為 -0.886561922536998" θ =
-0.189178570641047 0.075400216722983 -0.021514915481617 0.031418313531148上述結(jié)晶器ARX模型參數(shù)為所述基于最小二乘法的結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)參數(shù)。圖3為采用LS法辨識(shí)得到的na = 3，nb = 2時(shí)結(jié)晶器ARX模型預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出采樣數(shù)據(jù)之間的對(duì)比曲線，從圖3中可以發(fā)現(xiàn)LS法能夠準(zhǔn)確逼近結(jié)晶器系統(tǒng)特性，完全滿足實(shí)際工程設(shè)計(jì)中的控制系統(tǒng)辨識(shí)精度要求。附表表1實(shí)施例1中的結(jié)晶器樣本數(shù)據(jù)
權(quán)利要求
1.一種基于最小二乘法的結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)方法，其特征是以結(jié)晶器油缸閥開度為輸入U(xiǎn)，以結(jié)晶器位置為輸出y，在采樣數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立結(jié)晶器ARX模型最小平方和指標(biāo)函數(shù)，利用最小二乘法原理計(jì)算結(jié)晶器ARX模型未知參數(shù)。
2.根據(jù)權(quán)利要求I所述的結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)方法，其特征在于該方法包括以下步驟(1)采集輸入輸出數(shù)據(jù)，以結(jié)晶器油缸閥開度為輸入u(t)，以結(jié)晶器位置為輸出y(t) 采集N對(duì)數(shù)據(jù)樣本Zn ；(2)構(gòu)建結(jié)晶器白噪聲干擾下的ARX模型為A(q)y(t) = B (q) u (t)+e (t),其中A (q)= l+a1q_1+a2q_2+L+anaq_na, B (q) = b1q_1+b2q_2+L+bnbq_nb, q_1 為后向移動(dòng)算子，q 為前向移動(dòng)算子， na、nb為正實(shí)數(shù)，e(t)為高斯白噪聲，0 = La1 a2 L ana b: b2 L bnb]為ARX模型待辨識(shí)參數(shù)，附圖I為ARX模型原理圖；(3)令為基于參數(shù)0的模型輸出預(yù)測(cè)值，其中預(yù)測(cè)表達(dá)式為 y(t\e) = B(q)u(t) + \\-A(q)\y(t) = (pT(t)e，其中爐(V)=[-少(,-I) -y{t-2) L -y{t-na) u(t-Y) u(t-2) L u(t-nb)J ；(4)令帶有高斯白噪聲的ARX模型辨識(shí)過程的目標(biāo)函數(shù)為V(0, ZN) = ±(y{t)-y{t\e))2=±(y{t)-cpT{t)e)2；t=l「I t=l(5)計(jì)算 R= (0^(0 ;(6)計(jì)算F=YjCPt {t)y(t)；(7)則結(jié)晶器ARX模型參數(shù)計(jì)算公式為g= R *F；經(jīng)過上述步驟，實(shí)現(xiàn)對(duì)基于最小二乘法的結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)方法，其特征在于步驟(5)中，計(jì)算R和 F時(shí)tQ = max (na nb),其中max表示求最大值。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于最小二乘法的結(jié)晶器ARX模型辨識(shí)方法，具體是以結(jié)晶器油缸閥開度為輸入u，以結(jié)晶器位置為輸出y，在采樣數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立結(jié)晶器ARX模型最小平方和指標(biāo)函數(shù)，利用最小二乘法原理計(jì)算結(jié)晶器ARX模型未知參數(shù)。本發(fā)明提供的方法能夠利用采樣數(shù)據(jù)快速逼近結(jié)晶器ARX模型未知參數(shù)全局最優(yōu)解，特別適合工程實(shí)際中工程設(shè)計(jì)人員采用簡(jiǎn)單的方法對(duì)結(jié)晶器進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，為設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的結(jié)晶器控制系統(tǒng)提供了科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)模型；此外本方法計(jì)算簡(jiǎn)單，不需要對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行任何預(yù)處理。
文檔編號(hào)B22D11/057GK102540890SQ20121001622
公開日2012年7月4日 申請(qǐng)日期2012年1月17日 優(yōu)先權(quán)日2012年1月17日
發(fā)明者周登科, 尉強(qiáng), 張華軍, 蔡煒, 褚學(xué)征, 陳方元 申請(qǐng)人:中冶南方工程技術(shù)有限公司