專利名稱：多功能平面三角函數(shù)圖象演示板的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本實用新型提供一種多功能平面三角函數(shù)圖象演示板，是一種有較大改進的三角教學演示板。
在現(xiàn)有的技術(shù)中，既便是作三角函數(shù)的簡圖，也要列表、描點、連線三步，這種傳統(tǒng)的作圖方式弊端有三其一浪費時間，其二不便從動的觀點分析問題，其三不能激發(fā)學生的學習興趣。
尋找本實用新型的目的是為三角函數(shù)教學提供一種結(jié)構(gòu)簡單、樣式新穎、演示方便、生動形象，能激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，節(jié)省師生的時間和精力，成本低、多功能的演示板。
本實用新型的主要技術(shù)特征是一塊磁性小黑板為主件(上面建立好的坐標系)，用整好形的彩色金屬絲為附件，其中為作單位圓用的，有作直線用的，有作正弦、余弦、正切、余切曲線用的。根據(jù)講解問題的需要，將圖形放置到磁性小黑板的坐標系中既可。
本實用新型的優(yōu)點1、結(jié)構(gòu)簡單、演示方便，便于上課攜帶和保管存放，制造成本低、使用壽命長。
2、由于采用磁性小黑板配整好形的彩色金屬絲、演示迅速，避免了繪圖的繁瑣過程，節(jié)省了大量時間，一物多用，共能演示三角中的一百二十七個問題。
3，本演示板樣式新穎、感染力強，便于激發(fā)學生的學習興趣、調(diào)動學生的學習積極性。


圖1是本實用新型的主件圖，圖2是附件圖，圖3是演示角的概念圖，圖4是演示大于360°的角圖，圖5是演示180°＋α與α的三角函數(shù)關(guān)系圖，圖6是演示三角函數(shù)是角的集合到實數(shù)集合的映射圖，圖7是演示函數(shù)y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的圖象圖，圖8是演示函數(shù)y＝sinx，x∈[-π/2，3/2π]的單調(diào)性圖，圖9是演示反函數(shù)y＝arcsinx，x∈[-1，1]的圖象圖，圖10是演示反函數(shù)y＝arccosx，x∈[-1，1]的圖象圖，圖11是摘要附圖。
本實用新型演示實例結(jié)合附圖詳述如下它可以演示角的形成，角的頂點、始邊、終邊，0°～360°之間的角，大于360°的角，正角、負角和零角，某一象限的角，象限界角，終邊相同的角，一弧度的角，圓心角的弧度數(shù)，弧長與弧所對圓心角、圓的半徑三者之間的關(guān)系，角的集合與實數(shù)集合間的一一對應(yīng)關(guān)系，時間與角度等。共十七個問題。例如演示角的形成，角的頂點、始邊、終邊時，看圖3，射線由OA的位置，繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OB的位置，就形成一個角α，OA叫做角α的始邊，OB叫做角α的終邊，看圖4，射線從OA的位置繞O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)就得到大于360°的角。
它還可以演示三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)是角的集合到實數(shù)集合的映射，三角函數(shù)的定義域，各三角函數(shù)值在每個象限的符號，根據(jù)三角函數(shù)的符號確定角所在的象限，0°、90°、180、270°的三角函數(shù)值，k.360°＋α( k∈z)，180 °＋α，－α，180°－α，360°－α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值間的關(guān)系，線段的方向，正弦線、余弦線、正切線等共三十五個問題。例如演示180°＋α與α的三角函數(shù)間的關(guān)系，看圖5，設(shè)角α的終邊與單位圓度于P點，坐標為(x，y)，那么180°＋α角的終邊與單位圓交于P’點，顯然P’點與P點關(guān)于原點對稱，其坐標應(yīng)為(-x，-y)，又因為單位圓的半徑為1，由正余弦函數(shù)的定義得到sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，sin(180°＋α)＝-y，cos(180°＋)＝-x。從而sin(180°＋)＝-sinx，cos(180°＋α)＝-x。最后根據(jù)同名三角函數(shù)間的關(guān)系，得到tg(180°＋α)＝tgx，ctg(180°＋α)＝ctgx。又如演示三角函數(shù)是角的集合到實數(shù)集合的映射時，看圖6，對于確定的角α，y/r，x/r，y/x，x/y各是一個確定的值，因此三角函數(shù)是角的集合到實數(shù)集合的映射。
它還可以演示正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]，和余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象，正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]圖象的五個關(guān)鍵點，余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0，2π]圖象的五個關(guān)鍵點。函數(shù)y＝1＋sinx，x∈[0，2π]；y＝-cosx，x∈[0，2π]的簡圖，正弦函數(shù)y＝sinx、余弦函數(shù)y＝cosx的定義域、值域、周期性、奇偶性。函數(shù)y＝sin(x＋π/3)，x∈[-π/3，5π/3)、函數(shù)y＝sin(x－π/4)，x∈[π/4，9π/4]的簡圖。不通過求值，比較大?、賡in(-π/18)，sin(-π/10)，②cos(-23π/5)，cos(-17π/4)。觀察正弦曲線和余弦曲線，寫出滿足下列條件的x的區(qū)間①sinx＞0，②sinx＜0，③cosx＞0，④cosx＜0。振動的振幅、周期、初期。正切函數(shù)y＝tgx，x∈(-π/2，π/2)的圖象，余切函數(shù)y＝ctgx，x∈(0，π)的圖象。正切函數(shù)y＝tgx、余切函數(shù)y＝ctgx的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性。觀察正切曲線和余切曲線，寫出滿足下列條件的x的值或區(qū)間①tgx＞0，②tgx＜0，③tgx＝0，④ctgx＞0，⑤ctgx＜0，⑥ctgx＝0。比較大?、賢g138°、tg143°，②tg(-13π/4)，tg(-17π/5)。指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間①y＝1＋sinx，②y＝-cosx。根據(jù)三角函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的x的集合①sinx＞1/2，②1＋2cosx＞0，③1＋tgx＞0，④ctgx－1＞0。比較下列兩函數(shù)的圖象①y＝sin(x＋π/2)，y＝cosx；②y＝-cos(x＋π/2)，y＝sinx；③y＝-tg(x＋π/2)，y＝ctgx等共五十五個問題。例如演示y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的圖象時，看圖7，首先演示y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象，然后將其向上平移1個單位，即得y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的圖象。又如演示y＝sinx，x∈[-π/2，3π/2]的單調(diào)區(qū)間時，看圖8，x∈[-π/2，π/2]時，隨著x的增大y＝sinx的值也增大，x∈[π/2，3π/2]時，隨著x的增大y＝sinx的值反而減小，因此[-π/2，π/2]是單調(diào)遞增區(qū)間，[π/2，3π/2]是單調(diào)遞減區(qū)間。
它還可以演示反三角函數(shù)y＝arcsinx，x∈[-1，1]，y＝arccosx，x∈[-1，1]，y＝arctgx，x∈(-∞，∞)，y＝arcctgx，x∈(-∞，∞)的圖象以及它們的值域、單調(diào)性、奇偶性。arcsin1.4是否有意義，sin(arcsin1.2)＝1.2是否有意義，arcsin1.3是否有意義，cos(arccos1.1)＝1.1是否有意義等二十個問題。例如演示反正弦函數(shù)的圖象時，看圖9首先作出[-π/2，π/2]上的正弦曲線，然后將其沿著直線y＝x翻轉(zhuǎn)，即可得到反正弦函數(shù)y＝arcsinx，x∈[-1，1]的圖象，又如演示反余弦函數(shù)的圖象時，看圖10，首先作出[0，π]上的余弦曲線，然后將其沿著直線y＝x翻轉(zhuǎn)，即可得到反余弦函數(shù)y＝arccosx，x∈[-1，1]的圖象。
權(quán)利要求一種多功能平面三角函數(shù)圖象演示板，其特征在于它用一塊磁性小黑板為主件，上面有建立好的平面直角坐標系，整好形的彩色金屬絲為附件，其中有環(huán)形的、直線形的、有正弦、余弦、正切曲線形的。
專利摘要本實用新型提供一種多功能平面三角函數(shù)圖象演示板，是一種有較大改進的三角教學演示板，其主要技術(shù)特征是用磁性小黑板為主件，用整好形的彩色金屬絲為附件。各金屬絲附件，根據(jù)教學內(nèi)容可任意往磁性小黑板上放置，可以演示角的概念、三角函數(shù)的定義、誘導公式、三角函數(shù)及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等一百二十七個問題。
文檔編號G09B23/04GK2232152SQ9424918
公開日1996年7月31日 申請日期1994年12月30日 優(yōu)先權(quán)日1994年12月30日
發(fā)明者王新蕾 申請人:王新蕾