專利名稱：立體幾何教學(xué)模具的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種立體幾何教學(xué)模具。
背景技術(shù)：
在中學(xué)學(xué)習(xí)階段，立體幾何是一門令學(xué)生比較頭疼的課，大部分學(xué)生在很 長(zhǎng)一段時(shí)間都難以建立正確的空間概念，空間想象和理解能力發(fā)展非常慢。盡 管市面上也有一些立體幾何教學(xué)模具，但這些模具都是一些相互獨(dú)立的單體， 比如我們常見(jiàn)的立方體、六棱柱、三棱錐等，這些單個(gè)的立體模型不僅占用空 間大，不便攜帶或收撿，更重要的是彼此之間沒(méi)有系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，很難引導(dǎo) 學(xué)生展開(kāi)空間聯(lián)想，導(dǎo)致目前立體幾何及相關(guān)的功課仍是多數(shù)學(xué)生的弱項(xiàng)。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種能快速提高學(xué)生空間想象能力的立體幾何教學(xué) 模具。
本發(fā)明提供的這種立體幾何教學(xué)模具，由板狀透明材料制成，它包括四個(gè) 完全相同的外圍正三棱錐和一個(gè)正四面體，構(gòu)成所述正四面體的每個(gè)面能與所 述四個(gè)外圍正三棱錐的底面完全重疊并組合成一個(gè)立方體。
該教學(xué)模具還包括一個(gè)透明的正方外盒體，該盒體的大小使所述四個(gè)外圍 正三棱錐和一個(gè)正四面體組合成的立方體正好放入其中。
所述四個(gè)外圍正三棱錐中的一個(gè)為組合三棱錐，該組合三棱錐由兩個(gè)完全 相同的四面體可分離地組成。
該教學(xué)模具還包括四個(gè)完全相同的中央正三棱錐，所述正四面體為一個(gè)內(nèi) 盒體，該內(nèi)盒體的大小能將所述四個(gè)中央正三棱錐組合的中央正四面體正好放 入其中。
從上述本發(fā)明提供這種立體幾何教學(xué)模具，可以看出各單體之間的相互關(guān) 系是非常緊密而系統(tǒng)的，它由一個(gè)立方體分解成了有關(guān)聯(lián)關(guān)系的正三棱錐、正四面體、四面體等，這些單體之間的點(diǎn)線面及單體的中心點(diǎn)與其它單體之間彼 此都有著密切的聯(lián)系，不僅可以快速建立各種空間模型，迅速提供學(xué)生的空間 想象力，而且可以幫學(xué)生快速立體幾何難題，為基礎(chǔ)課教學(xué)提供了效果非常好 的教學(xué)模具。此外本發(fā)明結(jié)構(gòu)緊湊方便攜帶和收撿，老師和學(xué)生都能使用。


圖1是本發(fā)明的整體結(jié)構(gòu)示意圖； 圖2是圖1中1的結(jié)構(gòu)示意圖3是圖1中2的結(jié)構(gòu)示意圖； 圖4是圖1中4的結(jié)構(gòu)示意圖； 圖5是圖1中5的結(jié)構(gòu)示意圖； 圖6是本發(fā)明的實(shí)施例1示意圖； 圖7是本發(fā)明的實(shí)施例2示意圖8是本發(fā)明的實(shí)施例3示意圖。
具體實(shí)施例方式
從圖1至圖5可以看出，本發(fā)明提供的這種立體幾何教學(xué)模具，由透明材 料制成，它包括四個(gè)完全相同的外圍正三棱錐1、 一個(gè)正四面體2和一個(gè)正方 外盒體3，正四面體2的每個(gè)外表面(如面B' C' D')都能與四個(gè)外圍正三棱錐 1的底面(如面BCD)完全重疊，重疊后可組合成一個(gè)立方體，這個(gè)由四個(gè)外圍正 三棱錐1和一個(gè)正四面體2組合成的立方體正好可以放入到正方外盒體3中。
在四個(gè)外圍正三棱錐l中，有一個(gè)外圍正三棱錐為組合三棱錐，該組合三 棱錐由兩個(gè)完全相同的四面體4拼合而成。
正四面體2為一個(gè)內(nèi)盒體，在該內(nèi)盒體里面有四個(gè)完全相同的中央正三棱 錐5，該中央正三棱錐5組合后形成的中央正四面體能剛好放入正四面體2內(nèi)， 此時(shí)這四個(gè)中央正三棱錐的頂點(diǎn)正好與正四面體的中心點(diǎn)重合。
本發(fā)明
應(yīng)用舉例------
問(wèn)題l、有一個(gè)棱長(zhǎng)均為^的正四面體ABCD，那么對(duì)棱AB與CD的距離為 多少？解答結(jié)合圖1和圖3，將本發(fā)明的正四面體2看做正四面體ABCD，并將 該正四面體2放置在正方外盒體3中，設(shè)該正四面體2的棱長(zhǎng)均為V^，可輕易 得知該正方外盒體3棱長(zhǎng)為1，因此立即知道對(duì)棱AB與CD的距離為1。
問(wèn)題2、 一個(gè)由三根細(xì)棒PA、 PB、 PC組成的支架，PA、 PB、 PC兩兩所成的 角都為60° ， 一個(gè)半徑為1的小球放在支架上，則球心0到點(diǎn)P的距離是( )
A、 5 B、 2 C、 ^ D、 ^
解答這是近年高考題中的一道把關(guān)題，許多考生被它折磨得煩躁不堪。 實(shí)際上，結(jié)合圖l，將本發(fā)明正方外盒體3的三條面對(duì)角線AB、 AC、 AD看成所 需的支架，則小球內(nèi)切于正方外盒體3中，因此所求球心O到點(diǎn)P的距離即為 正方外盒體3主對(duì)角線長(zhǎng)的一半，選C。
問(wèn)題3、 (2008高考福建理15)若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng) 均為^，則其外接球的表面積為_(kāi)。
解答結(jié)合圖1和圖2，將本發(fā)明的外圍正三棱錐1當(dāng)做該三棱錐，并放 置在正方外盒體3中，設(shè)正方外盒體3的棱長(zhǎng)為^，立刻得到答案為9"。
問(wèn)題4、 (2007全國(guó)I文15)正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為 V^，點(diǎn)S、 A、 B、 C、 D都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為_(kāi)。
解答結(jié)合圖2和圖6，將本發(fā)明的4個(gè)外圍正三棱錐1的側(cè)面兩兩拼接， 組成一個(gè)大正四棱錐，設(shè)拼成大正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為根號(hào)下2， 且其各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，即知球半徑為l，答案4or/3。
問(wèn)題5、 (2009江西理科9)如圖8，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A、 B、 C分別在 兩兩垂直的三條射線^，^，&上(如圖8)，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為( )
A. 0-ABC是正三棱錐
B. 直線OB〃平面ACD
C. 直線AD與0B所成的角為45。
D. 二面角D-OB-A為45°
解答結(jié)合圖1、圖2和圖3，將本發(fā)明的正四面體 看做圖8正四面體 ABCD，將本發(fā)明的外圍正三棱錐1的各側(cè)棱當(dāng)做上圖的三條射線^，^，&，進(jìn) 行拼接，再將組合后的圖形放入正方外盒體3中，由正方體的特點(diǎn)知選B。問(wèn)題6、有一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，所有14條棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)使它們重 復(fù)一個(gè)面，則還剩下多少個(gè)暴露面？
解答先將本發(fā)明的4個(gè)外圍正三棱錐1拼成一個(gè)大四棱錐，再在其左邊
拼接一個(gè)正四面體2，如圖7所示，我們可以看出當(dāng)兩個(gè)面重合以后，同時(shí)還 有兩對(duì)側(cè)面是共面的，因此答案為4+5-2-2=5，所得圖形是一個(gè)斜三棱柱。若 要證明此結(jié)論，只須將此斜三棱柱簡(jiǎn)單地拼接成一個(gè)正方體，即可發(fā)現(xiàn)與這兩 個(gè)側(cè)面相關(guān)的兩個(gè)二面角原本就處在正方體的同一平面內(nèi)，證畢。這比用傳統(tǒng) 方法(作一一證——指——算)要更加簡(jiǎn)捷。
權(quán)利要求
1、一種立體幾何教學(xué)模具，其特征在于該教學(xué)模具由板狀透明材料制成，它包括四個(gè)完全相同的外圍正三棱錐(1)和一個(gè)正四面體(2)，構(gòu)成所述正四面體(2)的每個(gè)面(21)能與所述四個(gè)外圍正三棱錐(1)的底面(11)完全重疊并組合成一個(gè)立方體。
2、 根據(jù)權(quán)利要求1所述的立體幾何教學(xué)模具，其特征在于該教學(xué)模具還包 括一個(gè)透明的正方外盒體(3)，該盒體(3)的大小使所述四個(gè)外圍正三棱錐(1) 和一個(gè)正四面體(2)組合成的立方體正好放入其中。
3、 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的立體幾何教學(xué)模具，其特征在于所述四個(gè)外 圍正三棱錐中的一個(gè)為組合三棱錐，該組合三棱錐由兩個(gè)完全相同的四面體(4) 可分離地組成。 .
4、 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的立體幾何教學(xué)模具，其特征在于該教學(xué)模具 還包括四個(gè)完全相同的中央正三棱錐(5)，所述正四面體(2)為一個(gè)內(nèi)盒體， 該內(nèi)盒體的大小能將所述四個(gè)中央正三棱錐(5)組合的中央正四面體正好放入 其中。
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種立體幾何教學(xué)模具，由板狀透明材料制成，它包括四個(gè)完全相同的外圍正三棱錐和一個(gè)正四面體，構(gòu)成所述正四面體的每個(gè)面能與所述四個(gè)外圍正三棱錐的底面完全重疊并組合成一個(gè)立方體。該教學(xué)模具還包括一個(gè)透明的正方外盒體，該盒體的大小使所述四個(gè)外圍正三棱錐和一個(gè)正四面體組合成的立方體正好放入其中。所述四個(gè)外圍正三棱錐中的一個(gè)為組合三棱錐，該組合三棱錐由兩個(gè)完全相同的四面體可分離地組成。該教學(xué)模具還包括四個(gè)完全相同的中央正三棱錐，所述正四面體為一個(gè)內(nèi)盒體，該內(nèi)盒體的大小能將所述四個(gè)中央正三棱錐組合的中央正四面體正好放入其中。本發(fā)明結(jié)構(gòu)緊湊方便攜帶和收撿，老師和學(xué)生都能使用。
文檔編號(hào)G09B23/04GK101685579SQ20091004403
公開(kāi)日2010年3月31日 申請(qǐng)日期2009年8月5日 優(yōu)先權(quán)日2009年8月5日
發(fā)明者黎國(guó)之 申請(qǐng)人:黎國(guó)之