專利名稱：三等分任意角的活動(dòng)分角器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本實(shí)用新型涉及一種能夠直觀演示三等分任意角的教學(xué)儀器，該儀器依據(jù) "木條法"原理將三等分任意角的規(guī)尺作圖這樣一個(gè)世界性數(shù)學(xué)難題給予了更 簡(jiǎn)化、更接近規(guī)尺作圖的近似破解。
技術(shù)背景三等分任意角的規(guī)尺作圖問題是世界上至今未能解決的一百多個(gè)初等數(shù)學(xué) 難題之一。早在兩千多年前，著名的希臘古代數(shù)學(xué)家阿基米德曾發(fā)明了 "紙條 法"，進(jìn)行了三等分任意角作圖，被公認(rèn)為是迄今為止最簡(jiǎn)單、最接近規(guī)尺作圖 的的一種作圖方法(上?？萍汲霭嫔?982年出版的《100個(gè)著名的初等數(shù)學(xué)問 題》 一書中有此評(píng)價(jià))。自阿基米德以后，雖然有很多人嘗試過各種方法解決此 問題，但都不如"紙條法"簡(jiǎn)單、直觀。 發(fā)明內(nèi)容本實(shí)用新型提供了一種解決三等分任意角問題的新方法——"木條法"。運(yùn) 用該方法可以比較容易地制成三等分任意角直觀演示性教學(xué)儀器。本實(shí)用新型解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是將兩根或兩根以上的木 條(或用其他材料制成的桿狀物，以下均以木條代稱之)用鉸點(diǎn)或其他形式連 接起來，木條之間保持一定的長(zhǎng)度關(guān)系。使其中一根木條的一個(gè)端點(diǎn)沿己知角 的一條邊移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到預(yù)先刻制的某一位置時(shí)，即可找出活動(dòng)木條間(或活 動(dòng)木條與已知角的一條邊之間)的一個(gè)夾角，該角一定等于已知角的1/3。本"實(shí)用新型"的有益效果是比現(xiàn)有公認(rèn)的最簡(jiǎn)單的作圖方法一阿基米 德"紙條法"還要簡(jiǎn)單、直觀，而且更接近規(guī)尺作圖；同時(shí)還具有"紙條法"

以下結(jié)合附圖對(duì)本實(shí)用新型作進(jìn)一步說明。圖1是"木條法"的原理圖之一，也是三等分任意角的活動(dòng)分角器的基本 型一雙桿式活動(dòng)分角器。圖2是"木條法"的原理圖之二。圖3是阿基米德的"紙條法"示意圖。圖4是四桿式活動(dòng)分角器。圖5是六桿式活動(dòng)分角器。圖1和圖2所體現(xiàn)的"木條法"的基本原理是長(zhǎng)木條上PQ長(zhǎng)度等于短木 條PM長(zhǎng)度，二者在P點(diǎn)鉸接(見圖l)。將短木條上M端點(diǎn)與任意角ABC之 頂點(diǎn)B重合，在BC上截取BN等于PM。使長(zhǎng)木條之端點(diǎn)Q沿AB延長(zhǎng)線移動(dòng)， 當(dāng)長(zhǎng)木條的中心線通過N點(diǎn)時(shí)，停止移動(dòng)。此時(shí)，角a等于角小的1/3(見圖2)。 "木條法"與阿基米德"紙條法"相對(duì)比圖3為阿基米德的"紙條法"示意圖。從圖3中可以看出，運(yùn)用"紙條法" 作圖時(shí)，需先在紙條(圖中CPQ代表紙條的一個(gè)邊)上截取PQ段等于半圓半 徑r,并讓紙條的一個(gè)端點(diǎn)Q沿AB延長(zhǎng)線移動(dòng)，同時(shí)讓紙條上的P點(diǎn)沿半圓周 移動(dòng)，當(dāng)紙條通過C點(diǎn)(BC=r)時(shí)，則角a等于角6的1/3。由于"紙條法" 需要讓紙條上的兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)沿兩條軌跡線移動(dòng)，而"木條法"僅讓木條上的一 個(gè)點(diǎn)沿一條軌跡線移動(dòng)，故"木條法"明顯比"紙條法"更簡(jiǎn)便、更快捷。
具體實(shí)施方式
，利用"木^r法"原理，可制成三種形式的三等分任意角的活動(dòng)分角器1、雙桿式活動(dòng)分角器，見圖1。雙桿式活動(dòng)分角器是三等分任意角的活動(dòng)分角器的基本型。由長(zhǎng)、短兩根木條組成，其中長(zhǎng)木條上PQ長(zhǎng)度等于短木條 PM長(zhǎng)度。利用雙桿式活動(dòng)分角器等分已知角時(shí)，已知角需另外畫出，其作圖過程見圖2。將短木條上M端點(diǎn)與任意角ABC之頂點(diǎn)B重合，使長(zhǎng)木條之端點(diǎn)Q 沿AB延長(zhǎng)線移動(dòng)，當(dāng)長(zhǎng)木條的中心線通過N點(diǎn)(BN=PM)時(shí)，停止移動(dòng)。此 時(shí)，角a等于角4)的1/3。2、 四桿式活動(dòng)分角器，見圖4。四桿式活動(dòng)分角器是雙桿式活動(dòng)分角器的 拓展型，是在雙桿式活動(dòng)分角器的基礎(chǔ)上發(fā)展而成，即增加了代表角ABC的兩 條邊AB和BC的兩根木條，既可保證角ABC的任意變化，又可使長(zhǎng)木條端點(diǎn) Q在AB邊延長(zhǎng)線上自由移動(dòng)。當(dāng)長(zhǎng)木條的中心線通過N點(diǎn)(BN=PM=PQ)時(shí)， 停止移動(dòng)。此時(shí)，角a等于角小的1/3。3、 六桿式活動(dòng)分角器，見圖5。六桿式活動(dòng)分角器是四桿式活動(dòng)分角器的 拓展型，是在四桿式活動(dòng)分角器的基礎(chǔ)上發(fā)展而成。它是將已知角ABC制作成 平行四邊形ABCD的一個(gè)內(nèi)角，因而增加了代表平行四邊形兩條邊的兩根木條。 該平行四邊形的一條邊等于最短木條的長(zhǎng)度，且等于移動(dòng)長(zhǎng)木條上的鉸點(diǎn)至一 個(gè)端點(diǎn)的距離，即BOPC-PQ。與最短木條鉸接的移動(dòng)長(zhǎng)木條PQ的端點(diǎn)Q可 在平行四邊形的CD邊的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，當(dāng)長(zhǎng)木條PQ的中心線通過角ABC頂 點(diǎn)B時(shí)，角a即等于角4)的1/3。與前兩種活動(dòng)分角器相比，用六桿式活動(dòng)分角 器三等分已知角4>后所得的角a被包含在已知角4>的內(nèi)部，因而看起來更直觀， 更能清楚地反映出相關(guān)各邊、角之間的幾何關(guān)系。
權(quán)利要求1、三等分任意角的活動(dòng)分角器，由兩根或兩根以上的木條相互連接而成，也可以由其他材料制成的兩根或兩根以上的桿狀物相互連接而成，其特征是最短木條的長(zhǎng)度等于與其鉸接的相鄰長(zhǎng)木條的一個(gè)端點(diǎn)到鉸點(diǎn)間的距離。
2、 根據(jù)權(quán)利要求1所述的三等分任意角的活動(dòng)分角器，其特征是與最短木條相 連的移動(dòng)用長(zhǎng)木條的一個(gè)端點(diǎn)能夠沿已知被分角的一條邊的延長(zhǎng)線或平行線移動(dòng)， 代表此邊延長(zhǎng)線或平行線的木條上刻有供移動(dòng)用的溝槽。
3、 根據(jù)權(quán)利要求1所述的三等分任意角的活動(dòng)分角器，其特征是與最短木條相 連的移動(dòng)用長(zhǎng)木條能夠通過已知被分角的一條邊上的一個(gè)定點(diǎn)或通過角的頂點(diǎn)。
4、 根據(jù)權(quán)利要求3所述的三等分任意角的活動(dòng)分角器，其特征是與最短木條相 連的移動(dòng)用長(zhǎng)木條通過已知被分角的一條邊上的一個(gè)定點(diǎn)時(shí)，該定點(diǎn)與角的頂點(diǎn)間 的距離等于最短木條的長(zhǎng)度；與最短木條相連的移動(dòng)用長(zhǎng)木條通過已知被分角的頂 點(diǎn)時(shí)，該頂點(diǎn)與最短木條的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于最短木條的長(zhǎng)度。
專利摘要三等分任意角的活動(dòng)分角器，由兩根或兩根以上的木條(或用其他材料制成的桿狀物)相互連接而成，與最短木條鉸接的相鄰長(zhǎng)木條的一個(gè)端點(diǎn)到鉸點(diǎn)間的距離等于最短木條的長(zhǎng)度，此端點(diǎn)能夠沿已知被分角的一條邊的延長(zhǎng)線或平行線移動(dòng)，代表此邊延長(zhǎng)線或平行線的木條上刻有供移動(dòng)用的溝槽。當(dāng)移動(dòng)用長(zhǎng)木條通過已知被分角的一條邊上的一個(gè)定點(diǎn)(該定點(diǎn)與角的頂點(diǎn)間的距離等于最短木條的長(zhǎng)度)或通過角的頂點(diǎn)(該頂點(diǎn)與最短木條的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于最短木條的長(zhǎng)度)時(shí)，必定得到一個(gè)角，該角等于已知被分角的1/3。本活動(dòng)分角器共可制成雙桿、四桿、六桿三種形式，供教學(xué)演示用。
文檔編號(hào)G09B23/00GK201174179SQ20072030229
公開日2008年12月31日 申請(qǐng)日期2007年12月11日 優(yōu)先權(quán)日2007年12月11日
發(fā)明者宛永林 申請(qǐng)人:宛永林