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一種密文域多比特可逆信息隱藏方法_3

文檔序號(hào):9866645閱讀:來源:國知局
Lg/4」,L始/ 4J)時(shí),設(shè)解 密得到的環(huán)多項(xiàng)式為m' =m〇'+mi'x+. . .+mn-i'xn-i,mi' e {0,1},則mi'為1;否則mi'為0。最后 將m'與ral異或得到明文pi。
[0071] 信息提取:隱寫密鑰為(S,ra2),嵌入后密文為(u,cs),
[0072] 計(jì)算b'=cs-;@多=4,+4'義+ ... + W義。-1,所提取的秘密信息記為sm' ERb,其 各項(xiàng)系數(shù)SHii ' =Uhi ')。將(smo ',smi ',. . .,smn-i ')編碼為二進(jìn)制序列并與ra2異或得到隱 藏信息me。
[0073] W下通過理論推導(dǎo)論證了影響方案正確性的各相關(guān)參數(shù),仿真實(shí)驗(yàn)給出了適合于 實(shí)際應(yīng)用的各相關(guān)參數(shù)的合理取值區(qū)間;通過推導(dǎo)嵌入后密文的分布函數(shù),分析密文統(tǒng)計(jì) 特征的變化情況,論證了密文中嵌入隱藏信息的不可感知性。該方案是在密文域進(jìn)行的可 逆隱寫,其實(shí)現(xiàn)與原始載體無關(guān),可應(yīng)用于各類數(shù)字載體,如圖片、文本、音頻等。實(shí)驗(yàn)仿真 結(jié)果表明與現(xiàn)有各相關(guān)方案相比,該方案能夠更有效保證可逆隱寫的可靠性與安全性,而 且加密1位明文在密文域可嵌入多位隱藏信息。
[0074] -、正確性分析。
[0075] 隱寫后密文的正確解密與嵌入信息的正確提取是密文域可逆隱寫的基本要求,也 是可逆隱寫方案的重要評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)與當(dāng)前可逆隱寫算法實(shí)現(xiàn)的重難點(diǎn)。本方案的正確性分析 如下:如圖I所示圓周上的點(diǎn)表示整數(shù)域馬的取值分布,根據(jù)步驟帥加密與信息嵌入的方 案過程,在加密的過程中:當(dāng)nil為加寸,對(duì)應(yīng)hi位于圖中的區(qū)域IIV,當(dāng)HH為1時(shí),對(duì)應(yīng)hi位于圖 中的區(qū)域nin;在信息嵌入的過程中:當(dāng)攜帶隱藏信息SHii為i時(shí),密文通過加減
的整 數(shù)倍,使解密或提取信息過程中的hi'位于同一區(qū)域的子區(qū)域i。因此要同時(shí)保證解密與信 息提取的正確,只需要保證加密過程中+ 的波動(dòng)范圍在(3q/4,q)U(0,q/4)。
[0076] 在根據(jù)原算法分析可知:心=6* + 61-62@場(chǎng)中的各系數(shù)可服從期望為0的高斯分 布,設(shè)E中各系數(shù)Ei~N(0,S2),且a越小S越小,噪聲產(chǎn)生的波動(dòng)越接近于0,方案出錯(cuò)的概率 越小,根據(jù)正態(tài)分布的截尾不等式:設(shè)Z~N(0,1),
[0077] 則:
[0078] 同理,本方案出錯(cuò)的概率可推得為:
[0080] 因此為保證方案正確性,a的取值存在上限。在LWE算法中通常取a = l/p〇ly(n),但 是,另一方面R-LWE問題求解的困難性依賴于噪聲的存在,如果a太小,噪聲分布在均值0附 近偏差很小,為保證加密的安全性需要口^ > 。因此合理選擇〇對(duì)于保證方案的正 確性與可靠性至關(guān)重要。
[0081] 為達(dá)到實(shí)際使用的需要,我們通過實(shí)驗(yàn)得到了保證方案正確實(shí)施的各參數(shù)的取值 如下:為達(dá)到實(shí)際加密效率需要,k在5到14之間取值,為保證環(huán)上多項(xiàng)式不可逆,取 妊=公巧e置),一次可加密25~2^位明文;為避免出現(xiàn)循環(huán)依賴問題,q>^2;為滿足算法在 計(jì)算機(jī)中的高效運(yùn)行,q蘭1 (mod2n)。綜上,結(jié)合實(shí)驗(yàn)效果與運(yùn)行效率,算法中取q = 64n3+l, 對(duì)大量數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行加密與隱寫,測(cè)試k取不同值,能夠正確解密并提取隱藏信息的a上限 值曰1113、,在1?-1^啊'司題中,要求ag>^/^log(n),故耽貨。,,,='/^1(巧(")/y為下限值。如下表1,2 所示為不同k的取值情況下a的上下限值,其合理取值區(qū)間為[Aamin,Vamax](A>l,V<l)。
[0082] 表化取5~9時(shí)a的取值區(qū)間。
[0084] 表化取10~14時(shí)a的取值區(qū)間。
[00化]二、安全性分析。
[0087]隱寫的安全性是指嵌入數(shù)據(jù)的不可感知性,為保證在加密后數(shù)據(jù)中進(jìn)行隱寫的安 全性,需保證嵌入數(shù)據(jù)前后載體的數(shù)據(jù)分布特征不變。當(dāng)前圖片加密算法中,安全性的關(guān)鍵 標(biāo)準(zhǔn)之一也是保證密文數(shù)據(jù)符合均勻分布。因此本方案在安全性分析中,著重分析密文在 嵌入信息后的分布函數(shù)與統(tǒng)計(jì)特征。
[008引 2.1分布函數(shù)
[0089] 為保證本方案能夠抵抗隱寫分析,嵌入信息后的密文分布應(yīng)該符合原始密文分 布,即在上的均勻分布。推導(dǎo)嵌入信息后密文的分布函數(shù)如下:
[0090] 由步驟3中的的Step4知,在對(duì)密文進(jìn)行信息嵌入時(shí),
[0092]其中bi = smi-L化i) ,biE {-B+1 ,-E5+2,. . . ,0,. . . ,B-1},下面逐步分析隱寫后密文 的分布函數(shù)。
[0093] 方案中
中各噪聲項(xiàng)的系數(shù)值服從X分布可推知噪 聲波動(dòng)符合均值為0的離散高斯分布。設(shè)多項(xiàng)式^ = 6? +巧其系數(shù)Ei~N(〇y),分 布函數(shù)記作Fn(X),由正確性的分析可知,為保證方案正確解密,Ei的波動(dòng)范圍在(3q/4,q) U (0,q/4)〇
[0094] 則可知:P[Eie(0,q/4)] =P[Eie(3q/4,q)] = 1/2(1)
[00巧]又當(dāng)馬e說M.」)時(shí),為;&(化/4」)U'(Lf:巧」:,..l_3g/4」),Pi = I;
[0096] 當(dāng)馬.e([_3《/'4丄的.時(shí),月e(L^f/4」,|_9/2」)U(l_3g/4」,《),0i = -l。
[0097] 故:p(f3i=l)=P(0i = -l) = l/2 (2)
[009引函數(shù)L(e) e {0,1,. . .B-1},表示Sg中元素 e所在的子區(qū)域,將函數(shù)取值為X 時(shí)的概率記為Pl(X)D
[0099] 則可得:
[0100] 方案中用于嵌入的環(huán)多項(xiàng)式Sm的系數(shù)經(jīng)隨機(jī)置亂,
[0101] 則:P(Smi = O)=P(Smi = I) = ... =P(Smi = B-I) = 1/B(4)
[0102] 又bi = snu-L化i),biE {-B+1,-B+2, . . . ,0, . . . ,B-1} ,SIIii,L化i)E{〇, . . . ,B_1},設(shè) bi取值為X時(shí)的概率為Pb(X),根據(jù)離散卷積公式得到bi的分布律如下,表3具體列舉了bi取 不同值時(shí)各變量的取值情況,及其分布律:
[0103] 表3bi的分布律。
[0106]由上可推得隱寫前后密文產(chǎn)生不同改變量時(shí)的概率,
[0109] 其中^£{〇,1,...,8-1},將表3得到的各概率值代入公式(5)(6)可得:
,計(jì)算A取不同值的概率Pa,結(jié)果如表4所示。
[0110] 表4
[0112] 設(shè)原始密文Cl~U(0,q),其分布函數(shù)為Fc(x)=x/q,xe(0,q),嵌入后密文的分布 函數(shù)為Fcs(X)。
[0114] 綜上可知嵌入信息后密文數(shù)據(jù)的分布函數(shù)與原始密文分布函數(shù)一致,符合上 的均勻分布。
[0115] 2.2直方圖分析
[0116] 實(shí)驗(yàn)獲得不同加密長(zhǎng)度下嵌入數(shù)據(jù)前后載體的直方圖如下:
[0117] 各參數(shù)的取值為:k依次取值6,9,12;根據(jù)剩余哈希引理,為保證公私鑰對(duì)產(chǎn)生的 安全性,S的取值空間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于P的取值空間,故須(r+l)dn>>qn,本文實(shí)驗(yàn)中d取l〇gq,r 取64;a從4.1得到的合理區(qū)間取值,對(duì)多組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行加密與隱寫,如圖2所示為原始密 文與隱寫后密文分布直方圖,圖中不同灰度用于區(qū)分不同組的樣本數(shù)據(jù)。
[0118] 由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可W看出嵌入信息后密文的直方圖沒有出現(xiàn)明顯變化,表明嵌入信息 后密文數(shù)據(jù)的分布與原始密文基本一致。
[0119] 2.3期望值分析
[0120] 在概率分布中,若均勻分布C~U(a,b),則其理論期望值為^,通過大量實(shí)驗(yàn)仿 真,在保證正確性的前提下檢測(cè)k取9、10、11時(shí)的不同加密長(zhǎng)度下,嵌入B進(jìn)制信息,密文數(shù) 據(jù)期望值與理想期望U/2」的關(guān)系如圖3。圖中星點(diǎn)表示不同嵌入量下,密文數(shù)據(jù)嵌入前后 的期望值,曲線表示L礦/2」的取值情況,兩者在誤差允許范圍內(nèi)基本一致,其中IogB = O即 是嵌入數(shù)據(jù)前的密文數(shù)據(jù)的期望。表明方案在嵌入信息后密文分布的期望未發(fā)生明顯變 化,安全性較強(qiáng)。
[0121] S、嵌入容量分析
[0122] 在嵌入容量方面,已有的密文域可逆隱寫算法通常獨(dú)立于圖像加密,其嵌入容量 受到像素內(nèi)容的限制較大,有效載荷基本不超過0.加 PP,即每8位表示的明文像素可嵌入 0.5bit信息。而本算法是在R-LWE算法加密后數(shù)據(jù)的冗余部分嵌入信息,與
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