專利名稱：一種非正則低密度奇偶校驗(yàn)碼的構(gòu)造方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于無線通信技術(shù)領(lǐng)域，它特別涉及LDPCC(Low-Density Parity-Check Codes)即低密度奇偶校驗(yàn)碼的構(gòu)造方法。
背景技術(shù)：
LDPC(Lower-Density Parity-Check)碼是一類可以用非常稀疏的校驗(yàn)矩陣或二分圖定義的線性分組糾錯(cuò)碼，最初由Gallager發(fā)現(xiàn)，故亦稱Gallager碼。經(jīng)數(shù)十年的沉寂，隨著計(jì)算機(jī)能力的增強(qiáng)和相關(guān)理論(如圖論、BP傳播、turbo碼等)的發(fā)展，MacKay和Neal重新發(fā)現(xiàn)了它，并證明它在與基于BP的迭代譯碼相結(jié)合的條件下具有逼近Shannon限的性能。LDPC的重新發(fā)現(xiàn)是繼turbo碼后在糾錯(cuò)編碼領(lǐng)域又一重大進(jìn)展。
LDPC碼的特點(diǎn)是性能優(yōu)于turbo碼，具有較大靈活性和較低的差錯(cuò)平底特性；描述簡單，對(duì)嚴(yán)格的理論分析具有可驗(yàn)證性；譯碼復(fù)雜度低于turbo碼，且可實(shí)現(xiàn)完全的并行操作，硬件復(fù)雜度低，因而適合硬件實(shí)現(xiàn)；吞吐量大，極具高速譯碼潛力。
研究結(jié)果顯示，對(duì)于二元輸入的二進(jìn)制對(duì)稱AWGN信道，碼率為1/2的非正則LDPC碼可具有距容量不到0.06dB的門限；計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，最好的非正則LDPC碼(長度為106)可獲得在BER＝10-6時(shí)僅偏離容量0.13dB的性能，優(yōu)于迄今所知道的最佳turbo碼；當(dāng)碼長為107、碼率R＝1/2時(shí)，其性能距Shannon限只差0.04dB。
LDPC碼的優(yōu)異性能及其在信息可靠傳輸中的良好應(yīng)用前景(例如光通信、衛(wèi)星通信、深空通信、第4代移動(dòng)通信系統(tǒng)、高速與甚高速率數(shù)字用戶線、光和磁記錄系統(tǒng)等)，已引起世界各國學(xué)術(shù)界和IT業(yè)界的高度重視，成為當(dāng)今信道編碼領(lǐng)域最矚目的研究熱點(diǎn)。LDPC碼在許多情況下將取代turbo碼的趨勢(shì)已很明顯，研究LDPC碼的學(xué)術(shù)意義、商業(yè)價(jià)值和對(duì)IT(特別是通信)領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)發(fā)展的推動(dòng)作用是巨大的。近幾年國際上對(duì)LDPC碼的理論研究已取得重要進(jìn)展，在應(yīng)用基礎(chǔ)乃至工程應(yīng)用和VLSI(超大規(guī)模集成電路)實(shí)現(xiàn)方面的研究亦正在全方位開展。
LDPC碼分為正則碼和非正則碼兩種，它們相對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣稱為正則矩陣和非正則矩陣。正則碼又分廣義正則碼和狹義正則碼，狹義正則碼簡稱正則碼。正則的LDPC碼是一種線性分組碼，結(jié)構(gòu)非常簡單，其校驗(yàn)矩陣為一稀疏矩陣，也就是說其矩陣元除一小部分不為0外其它絕大多數(shù)都為0。通常我們說一個(gè)(n，ρ，γ)LDPC碼是指其碼長為n，其奇偶校驗(yàn)矩陣滿足
(1)每行包含有固定個(gè)數(shù)的ρ(ρ為定值)個(gè)‘1’，ρ又稱為行的權(quán)重，其它元素為‘0’；(2)每列也包含有γ(γ也為定值)個(gè)‘1’，γ又稱為列的權(quán)重，其它元素為‘0’；(3)任意兩行或兩列至多有一個(gè)‘1’在相同的位置；(4)ρ和γ都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于n，以滿足校驗(yàn)矩陣的低密度特性。
校驗(yàn)矩陣的一行稱為關(guān)聯(lián)矢量(incidence vectors)，一列稱為相交矢量(intersect vectors)。
廣義正則LDPC碼除上述條件(3)外與狹義正則碼相同。
非正則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣滿足(1)每行包含的‘1’的個(gè)數(shù)不完全相同；(2)每列包含的‘1’的個(gè)數(shù)不完全相同；(3)任意兩行或兩列至多有一個(gè)‘1’在相同的位置；(4)每行或每列‘1’的個(gè)數(shù)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于碼長，以滿足校驗(yàn)矩陣的低密度特性。
由校驗(yàn)矩陣H的零域得到的碼字稱為非正則LDPC碼。
正則校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造方法有基于歐氏幾何空間(Euclidean Geometry簡稱EG，詳見Y.Kou，S.Lin，and M.Fossorier，“Low-Density Parity-Check Codes Based on Finite GeometriesA Rediscovery and NewResults”，IEEE Trans Inform Theor，Vol.47，No.7，pp2711-2736，Nov 2001)的構(gòu)造方法，均衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)方法(Balanced Incomplete Block Design簡稱BIBD，詳見Bassem Ammar，Bahram Honary，Yu Kou，JunXu，and Shu Lin，“Construction of Low-Density Parity-Check Codes Basedon Balanced Incomplete BlockDesigns”，IEEE Trans Inform Theor，Vol.50，No.6，Jun 2004)，這些方法都充分利用了循環(huán)移位的特性，有效地降低了校驗(yàn)矩陣實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。但是生成矩陣和編碼器的實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜。
非正則校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造方法有隨機(jī)搜索的方法(詳見Thomas J.Richardson，M.Amin Shokrollahi，andRüdiger L.Urbanke，“Design of Capacity-Approaching IrregularLow-Density Parity-Check Codes”，IEEETrans Inform Theor，Vol.47，No.2，F(xiàn)eb 2001)，基于Pi旋轉(zhuǎn)的設(shè)計(jì)方法(Pi-rotation，詳見Echard R，ChangS C，“The rotation low-density parity-check codes”，in Proc GLOBECOM 2001，pp980-984)，基于Pi旋轉(zhuǎn)的設(shè)計(jì)方法的編碼器的設(shè)計(jì)復(fù)雜度低于正則校驗(yàn)矩陣。這兩種方法構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣不具有循環(huán)移位的特性，實(shí)現(xiàn)和存儲(chǔ)比較復(fù)雜。
綜上所述，現(xiàn)有的非正則LDPC碼的構(gòu)造方法在實(shí)現(xiàn)校驗(yàn)矩陣上硬件的復(fù)雜度比較高，而且采用隨機(jī)搜索方法會(huì)大大影響編碼的速率。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是提供一種非正則的LDPC碼的構(gòu)造方法，采用本發(fā)明方法構(gòu)造的非正則LDPC碼具有編碼簡單、碼長和碼率靈活的優(yōu)點(diǎn)。
為了方便地描述本發(fā)明的內(nèi)容，首先作一個(gè)術(shù)語定義編碼器的輸入信息為μ，生成矩陣為G，校驗(yàn)矩陣為H，編碼器輸出的LDPC碼字為c。
本發(fā)明提出的校驗(yàn)矩陣H由兩個(gè)子矩陣組成H＝[P D]在本發(fā)明中用到了以下公知的編碼基本知識(shí)包含有限個(gè)元素的域稱為有限域，域中元素的個(gè)數(shù)稱為域的階；編碼器的輸入碼字可以通過公式c＝μ×G生成相應(yīng)的輸出碼字；生成矩陣G可以由公式H×GT=0→]]>通過校驗(yàn)矩陣H求得；其中，GT表示生成矩陣G的轉(zhuǎn)置， 是一個(gè)全零矢量；因此，校驗(yàn)矩陣H的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。
本發(fā)明提供了一種非正則校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造方法，它包括下面的步驟步驟1，構(gòu)造子矩陣P首先，構(gòu)造初始有限域矢量矩陣選取階為N的有限域，域中元素為從1至N的正整數(shù)，我們用帶箭頭的數(shù)字來表示這些元素；選取該域中所有元素，從小到大排成一列，得到一個(gè)N×1的列矩陣KK=1→2→3→···N-1→N→]]>用得到的列矩陣K按照下面的公式計(jì)算得到一個(gè)N×N的初始矢量矩陣
Λ→=K×KT=1×1→1×2→···1×N→2×1→2×2→···2×N→············N×1→N×2→···N×N→]]>其中，KT是K的轉(zhuǎn)置；這里，N選取大于5的奇素?cái)?shù)，同時(shí)滿足N＝4×q+1其中，q＞1且為正整數(shù)；再對(duì)初始矢量矩陣 中的每個(gè)元素進(jìn)行模N運(yùn)算，得到如下形式的N×N的初始有限域矢量矩陣 V→=(1×1)modN→(1×2)modN→···(1×(N-1)modN)→0→(2×1)modN→(2×2)modN→···(2×(N-1)modN)→0→···············((N-1)×1)modN→((N-1)×2)modN→···((N-1)×(N-1))modN→0→0→0→0→0→0→]]>其中，mod是取模運(yùn)算符。
從上式的計(jì)算結(jié)果可以看出，初始有限域矢量矩陣 由 至 這些元素構(gòu)成。
然后，對(duì)初始有限域矢量矩陣 進(jìn)行循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取處理；循環(huán)移位處理選取N個(gè)N×N的子矩陣，按照從1到N列排列，分別定義為第一個(gè)子矩陣、第二個(gè)子矩陣、……、第N個(gè)子矩陣，將初始有限域矢量矩陣 的第一行放到第一個(gè)子矩陣的第一行，將初始有限域矢量矩陣 的第二行放到第二個(gè)子矩陣的第一行，依次類推，將初始有限域矢量矩陣 的第N行放到第N個(gè)子矩陣的第一行；這樣就構(gòu)造出N個(gè)子矩陣的第一行；對(duì)于第一個(gè)子矩陣，將它的第一行的最后一個(gè)元素放到第二行的第一個(gè)位置，將第一行的第一個(gè)元素放到第二行的第二個(gè)位置，將第一行的第二個(gè)元素放到第二行的第三個(gè)位置，依次類推，將第一行的第N-1個(gè)元素放到第二行的第N個(gè)位置；再將它的第二行的最后一個(gè)元素放到第三行的第一個(gè)位置，將第二行的第一個(gè)元素放到第三行的第二個(gè)位置，將第二行的第二個(gè)元素放到第二行的第三個(gè)位置，依次類推，將第二行的第N-1個(gè)元素放到第二行的第N個(gè)位置；同樣，將它的第N-1行的最后一個(gè)元素放到第N行的第一個(gè)位置，將第N-1行的第一個(gè)元素放到第N行的第二個(gè)位置，將第N-1行的第二個(gè)元素放到第N行的第三個(gè)位置，依次類推，將第N-1行的第N-1個(gè)元素放到第N行的第N個(gè)位置；這樣就構(gòu)造出了第一個(gè)子矩陣；對(duì)于第二個(gè)子矩陣，將它的第一行的最后一個(gè)元素放到第二行的第一個(gè)位置，將第一行的第一個(gè)元素放到第二行的第二個(gè)位置，將第一行的第二個(gè)元素放到第二行的第三個(gè)位置，依次類推，將第一行的第N-1個(gè)元素放到第二行的第N個(gè)位置；再將它的第二行的最后一個(gè)元素放到第三行的第一個(gè)位置，將第二行的第一個(gè)元素放到第三行的第二個(gè)位置，將第二行的第二個(gè)元素放到第二行的第三個(gè)位置，依次類推，將第二行的第N-1個(gè)元素放到第二行的第N個(gè)位置；同樣，將它的第N-1行的最后一個(gè)元素放到第N行的第一個(gè)位置，將第N-1行的第一個(gè)元素放到第N行的第二個(gè)位置，將第N-1行的第二個(gè)元素放到第N行的第三個(gè)位置，依次類推，將第N-1行的第N-1個(gè)元素放到第N行的第N個(gè)位置；這樣就構(gòu)造出了第二個(gè)子矩陣；依次類推，對(duì)于第N個(gè)子矩陣，將它的第一行的最后一個(gè)元素放到第二行的第一個(gè)位置，將第一行的第一個(gè)元素放到第二行的第二個(gè)位置，將第一行的第二個(gè)元素放到第二行的第三個(gè)位置，依次類推，將第一行的第N-1個(gè)元素放到第二行的第N個(gè)位置；再將它的第二行的最后一個(gè)元素放到第三行的第一個(gè)位置，將第二行的第一個(gè)元素放到第三行的第二個(gè)位置，將第二行的第二個(gè)元素放到第二行的第三個(gè)位置，依次類推，將第二行的第N-1個(gè)元素放到第二行的第N個(gè)位置；同樣，將它的第N-1行的最后一個(gè)元素放到第N行的第一個(gè)位置，將第N-1行的第一個(gè)元素放到第N行的第二個(gè)位置，將第N-1行的第二個(gè)元素放到第N行的第三個(gè)位置，依次類推，將第N-1行的第N-1個(gè)元素放到第N行的第N個(gè)位置；這樣就構(gòu)造出了第N個(gè)子矩陣；這樣就構(gòu)造出了N個(gè)N×N的循環(huán)子矩陣。
例如第一行循環(huán)移位得到的子矩陣為V1→(1×1)modN→(1×2)modN→···(1×(N-1)modN)→0→0→(1×1)modN→···(1×(N-2)modN)→(1×(N-1))modN→···············(1×2)modN→(1×3)modN→···0→(1×1)→modN]]>經(jīng)過以上的操作得到了N個(gè)N×N的循環(huán)子矩陣，它們的列排列構(gòu)成了N2×N的循環(huán)移位后的有限域矢量矩陣 V′→=V1→V2→···VN→]]>去零陣處理去掉循環(huán)移位后的有限域矢量矩陣 中的 這個(gè)全零矩陣，得到N-1個(gè)循環(huán)子矩陣按列排列的(N2-N)×N的循環(huán)移位并去零陣后的有限域矢量矩陣 V′′→=V1→V2→···VN-1→]]>倒序處理對(duì)循環(huán)移位并去零陣后的有限域矢量矩陣 中的N-1個(gè)循環(huán)子矩陣每隔一個(gè)子矩陣按行進(jìn)行倒序，也就是對(duì) 等下標(biāo)為偶數(shù)的循環(huán)子矩陣的1至N行進(jìn)行逆序排列，所述的逆序排列是指將原來循環(huán)子矩陣中的第一行放到倒序矩陣的最后一行，將原來的循環(huán)子矩陣中的最后一行放到倒序矩陣的第一行；將循環(huán)子矩陣的第二行放到倒序矩陣的倒數(shù)第二行，將原來循環(huán)子矩陣中的倒數(shù)第二行放到倒序矩陣的第二行；依次進(jìn)行，將循環(huán)子矩陣中第(N-1)/2行放到倒序矩陣的倒數(shù)第(N-1)/2行，將原來循環(huán)子矩陣中的倒數(shù)第(N-1)/2行放到倒序矩陣的第(N-1)/2行；這樣就得到了倒序矩陣。
倒序處理后得到(N2-N)×N的循環(huán)移位、去零陣、倒序處理后的有限域矢量矩陣 為V′′′→=V1→V2adv→V3→V4adv→···VN-2→VN-1adv→]]>
其中， 等帶有adv的符號(hào)表示行倒序后的矢量矩陣；截取處理下面在對(duì)循環(huán)移位、去零陣、倒序處理后的有限域矢量矩陣 進(jìn)行截取處理之前，需要確定三個(gè)重要的參數(shù)有限域的階N，列權(quán)值W，碼率R。
其中，有限域的階N已經(jīng)確定，列權(quán)值W是指子矩陣P的每列中‘1’的個(gè)數(shù)，列權(quán)值W應(yīng)選取小于N-2的正整數(shù)，列權(quán)值W的選擇方法是如果階N＝4×q+1，則列權(quán)值W選擇為4；如果階N＝8×q+1，則列權(quán)值W選擇為4或8，其中，q＞1且為正整數(shù)。
碼率R根據(jù)用戶對(duì)通信系統(tǒng)的要求而定，碼率R的選擇要求保證R/(1-R)為大于或等于1的正整數(shù)，碼率R的選擇值有0.5、0.75、0.8、0.875、0.9。
構(gòu)造一個(gè)行數(shù)為N×W、列數(shù)為N的矩陣，命名為矩陣一。
從矢量矩陣 中不重復(fù)地任意取出N×W行，作為矩陣一的N×W行；需要注意的是，在矢量矩陣 中取出的排在前面的行在矩陣一中仍然排在前面。
再構(gòu)造一個(gè)行數(shù)為N×W、列數(shù)為W×R/(1-R)的矩陣，命名為矩陣二。
從矩陣一中不重復(fù)地任意取出除最后兩列以外的W×R/(1-R)列，作為矩陣二的W×R/(1-R)列；需要注意的是，在矩陣一中取出的排在前面的列在矩陣二中仍然排在前面。
矩陣二就是循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 其行數(shù)為N×W，列數(shù)為W×R/(1-R)。
可以發(fā)現(xiàn)，循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 由 至 這些元素構(gòu)成。
最后，將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制有限域上的稀疏矩陣二進(jìn)制有限域上的稀疏矩陣就是指矩陣中的所有元素為‘0’或者‘1’，且‘1’的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于‘0’的個(gè)數(shù)。
將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素 用維數(shù)為N的向量{10…00}來替換，該向量的第一個(gè)元素為1，其余N-1個(gè)元素全為0；將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素 用維數(shù)為N的向量{01…00}來替換，該向量的第二個(gè)元素為1，其余N-1個(gè)元素全為0；依次進(jìn)行，將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素 用維數(shù)為N的向量{00…10}來替換，該向量的第N-1個(gè)元素為1，其余N-1個(gè)元素全為0；將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素 用維數(shù)為N的向量{00…01}來替換，該向量的第N個(gè)元素為1，其余N-1個(gè)元素全為0。經(jīng)過這些操作，原來的循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素被替換成了向量，因此，新的循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 的元素為‘0’或者‘1’，這個(gè)新的循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 即是構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣H的子矩陣P。
步驟2，構(gòu)造子矩陣D選擇一個(gè)行數(shù)和列數(shù)都等于N×W的方陣，令該方陣的主對(duì)角線和與主對(duì)角線相鄰的下對(duì)角線上的元素全為‘1’，其余元素全為‘0’，就可以得到校驗(yàn)矩陣H的子矩陣D 步驟3，構(gòu)造校驗(yàn)矩陣H將構(gòu)造好的校驗(yàn)矩陣H的兩個(gè)子矩陣P和D按下式組合H＝[P D]就可以得到校驗(yàn)矩陣H。
步驟4，按照以下方法構(gòu)造編碼后的非正則LDPC碼字首先，構(gòu)造出子矩陣D的逆矩陣L選擇一個(gè)行數(shù)和列數(shù)都等于N×W的方陣，令該方陣的對(duì)角線以下的元素全為‘1’，其余元素全為‘0’，于是得到了子矩陣D的逆矩陣L 然后，生成非正則LDPC碼的校驗(yàn)元部分輸入已知的編碼器的信息μ，它的元素為‘0’或者‘1’，它的行數(shù)為N×W×R/(1-R)，列數(shù)為1；則LDPC碼的校驗(yàn)元部分η的計(jì)算公式為η＝L×(P×μ)得到的非正則LDPC碼的校驗(yàn)元部分η的行數(shù)為N×W，列數(shù)為1。
最后，生成編碼后的非正則LDPC碼將輸入的編碼器的信息μ和由上面計(jì)算得到的校驗(yàn)元部分η按下式組合c=μη]]>就得到了輸出的非正則LDPC碼字c，c的行數(shù)為N×W/(1-R)，列數(shù)為1。
按照上述步驟，就可以構(gòu)造出非正則低密度奇偶校驗(yàn)碼。
綜上所述，本發(fā)明的關(guān)鍵是非正則校驗(yàn)矩陣的設(shè)計(jì)，采用本發(fā)明設(shè)計(jì)的校驗(yàn)矩陣具有循環(huán)移位的特性，在提高譯碼性能的同時(shí)降低了硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。另外，在按本發(fā)明內(nèi)容得到校驗(yàn)矩陣H后，可以不用求出生成矩陣G，直接構(gòu)造出編碼后的LDPC碼字。
采用本發(fā)明的方法構(gòu)造的LDPC碼在無線通信系統(tǒng)如無線局域網(wǎng)中具有良好的性能，相比傳統(tǒng)的糾錯(cuò)碼有很優(yōu)異的特點(diǎn)，具有良好的應(yīng)用前景。由本發(fā)明構(gòu)造的非正則LDPC碼字的編碼復(fù)雜度低，可采用完全并行的操作，適合硬件實(shí)現(xiàn)，尤其可以利用線性反饋移位寄存器，具有高速的編譯碼潛力；由于碼長較長時(shí)，相距甚遠(yuǎn)的信息比特可能參與同一校驗(yàn)，使得連續(xù)的突發(fā)錯(cuò)誤對(duì)譯碼的影響不大，因此碼本身具有很好的抗突發(fā)差錯(cuò)的能力。由于碼的碼率和碼長選擇很靈活，甚至對(duì)于同樣的碼率和碼長，也可以構(gòu)造出不同的校驗(yàn)矩陣，所以，本發(fā)明的非正則LDPC碼有良好的工程應(yīng)用前景。


圖1是本發(fā)明的工作流程框2是本發(fā)明在有限域的階數(shù)為N＝233，列權(quán)值W＝8，碼率R＝0.5下的碼字(3728，1864)和在有限域的階數(shù)為N＝401，列權(quán)值W＝8，碼率R＝0.5下的碼字(6416，3208)的誤碼率性能比較圖。
其中， 表示碼率R＝0.5時(shí)的香農(nóng)限0.18dB， 表示碼字(3728，1864)的誤碼率曲線圖， 表示碼字(6416，3208)的誤碼率曲線圖。
圖3是本發(fā)明在有限域的階數(shù)為N＝401，列權(quán)值W＝8，碼率R＝0.5下的碼字(6416，3208)和在有限域的階數(shù)為N＝269，列權(quán)值W＝8，碼率R＝0.75下的碼字(4304，3228)的誤碼率性能比較圖。其中， 表示碼率R＝0.5時(shí)的香農(nóng)限0.18dB， 表示表示碼字(6416，3208)的誤碼率曲線圖， 表示碼率R＝0.75時(shí)的香農(nóng)限1.63dB， 表示表示碼字(4304，3228)的誤碼率曲線圖。
圖4是本發(fā)明在有限域的階數(shù)為N＝89，列權(quán)值W＝4，碼率R＝0.9375下的碼字(5696，5340)的誤碼率性能圖。其中， 表示碼率R＝0.9375時(shí)的香農(nóng)限3.88dB， 表示表示碼字(5696，5340)的誤碼率曲線圖。
圖2、圖3、圖4中的(3728，1864)表示輸入編碼器的信息位的長度為1864，輸出編碼器的碼字的長度為3728；(6416，3208)表示輸入編碼器的信息位的長度為3208，輸出編碼器的碼字的長度為6416；(4304，3228)表示輸入編碼器的信息位的長度為3228，輸出編碼器的碼字的長度為4304。圖2、圖3、圖4中的仿真都是在調(diào)制方式為二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)，信道為加性白高斯噪聲信道(AWGN)，譯碼算法采用和積算法(SPA)的條件下進(jìn)行的。
具體實(shí)施例方式
采用本發(fā)明的方法構(gòu)造一個(gè)具體非正則LDPC碼字c，具體步驟如下步驟1，構(gòu)造子矩陣P。
首先，構(gòu)造初始有限域矢量矩陣選取階為233的有限域，域中元素為從1至233的正整數(shù)，我們用帶箭頭的數(shù)字來表示這些元素。選取該域中所有元素，從小到大排成一列，得到一個(gè)233×1的列矩陣K
K=1→2→3→···232→233→]]>用得到的列矩陣K按照下面的公式計(jì)算得到一個(gè)233×233的初始矢量矩陣 Λ→=K×KT=1×1→1×2→···233→2×1→2×2→···466→············233→466→···54289→]]>其中，KT是K的轉(zhuǎn)置。
這里，233是大于5的奇素?cái)?shù)，同時(shí)滿足233＝4×58＋1再對(duì)初始矢量矩陣 中的每個(gè)元素進(jìn)行模233運(yùn)算，得到如下形式的233×233的初始有限域矢量矩陣 V→=1→2→···232→0→2→4→···231→0→···············232→231→···1→0→0→0→0→0→0→]]>然后，對(duì)初始有限域矢量矩陣 進(jìn)行循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取處理循環(huán)移位處理對(duì)初始有限域矢量矩陣 進(jìn)行循環(huán)移位處理，例如第一行循環(huán)移位得到的子矩陣為V1→1→2→···232→0→0→1→···231→232→···············2→3→···0→1→]]>
于是得到了233個(gè)233×233的循環(huán)子矩陣，它們的列排列構(gòu)成了54289×233的循環(huán)移位后的有限域矢量矩陣 去零陣處理去掉循環(huán)移位后的有限域矢量矩陣 中的 這個(gè)全零矩陣，得到232個(gè)循環(huán)子矩陣按列排列的54056×233的循環(huán)移位并去零陣后的有限域矢量矩陣 V′′→=V1→V2→···V232→]]>倒序處理對(duì)循環(huán)移位并去零陣后的有限域矢量矩陣 中的232個(gè)循環(huán)子矩陣每隔一個(gè)子矩陣按行進(jìn)行倒序，也就是對(duì) 等下標(biāo)為偶數(shù)的循環(huán)子矩陣的1至233行進(jìn)行逆序排列。
由于233為大于5奇素?cái)?shù)，所以矢量矩陣 經(jīng)過倒序處理后得到54056×233的循環(huán)移位、去零陣、倒序處理后的有限域矢量矩陣
其中， 等帶有adv的符號(hào)表示行倒序后的矢量矩陣。
截取處理在進(jìn)行截取處理之前，需要確定三個(gè)重要的參數(shù)有限域的階N，列權(quán)值W，碼率R。
其中，有限域的階N已經(jīng)確定，就是233；列權(quán)值W選擇為8；碼率R選擇為0.5。
構(gòu)造一個(gè)行數(shù)為1864、列數(shù)為233的矩陣，命名為矩陣一。
從矢量矩陣 中不重復(fù)地任意取出1864行，作為矩陣一的1864行；需要注意的是，在矢量矩陣 中取出的排在前面的行在矩陣一中仍然排在前面。
再構(gòu)造一個(gè)行數(shù)為1864、列數(shù)為8的矩陣，命名為矩陣二。
從矩陣一中不重復(fù)地任意取出除最后兩列以外的8列，作為矩陣二的8列；需要注意的是，在矩陣一中取出的排在前面的列在矩陣二中仍然排在前面。
矩陣二就是循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 其行數(shù)為1864，列數(shù)為8。
可以發(fā)現(xiàn)，循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 由 至 這些元素構(gòu)成。
最后，將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制有限域上的稀疏矩陣
二進(jìn)制有限域上的稀疏矩陣就是指矩陣中的所有元素為‘0’或者‘1’，且‘1’的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于‘0’的個(gè)數(shù)。
將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素 用維數(shù)為233的向量{10…00}來替換，該向量的第一個(gè)元素為1，其余232個(gè)元素全為0；將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素 用維數(shù)為233的向量{01…00}來替換，該向量的第二個(gè)元素為1，其余232個(gè)元素全為0；依次進(jìn)行，將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素 用維數(shù)為233的向量{00…10}來替換，該向量的第232個(gè)元素為1，其余232個(gè)元素全為0；將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素 用維數(shù)為233的向量{00…01}來替換，該向量的第233個(gè)元素為1，其余232個(gè)元素全為0。經(jīng)過這些操作，原來的循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素被替換成了向量，因此，新的循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 的元素為‘0’或者‘1’，這個(gè)新的循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 即是構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣H的子矩陣P。
步驟2，構(gòu)造子矩陣D。
選擇一個(gè)行數(shù)和列數(shù)都等于1864的方陣，令該方陣的主對(duì)角線和與主對(duì)角線相鄰的下對(duì)角線上的元素全為‘1’，其余元素全為‘0’，就可以得到校驗(yàn)矩陣H的子矩陣D 步驟3，構(gòu)造校驗(yàn)矩陣H。
將構(gòu)造好的校驗(yàn)矩陣H的兩個(gè)子矩陣P和D按下式組合H＝[P D]就可以得到校驗(yàn)矩陣H。
步驟4，按照以下方法構(gòu)造編碼后的非正則LDPC碼字。
首先，構(gòu)造出子矩陣D的逆矩陣L選擇一個(gè)行數(shù)和列數(shù)都等于1864的方陣，令該方陣的對(duì)角線以下的元素全為‘1’，其余元素全為‘0’，于是得到了子矩陣D的逆矩陣L 然后，生成非正則LDPC碼的校驗(yàn)元部分輸入編碼器的信息μ行數(shù)為1864，列數(shù)為1，則LDPC碼的校驗(yàn)元部分η的計(jì)算公式為η＝L×(P×μ)得到的非正則LDPC碼的校驗(yàn)元部分η的行數(shù)為1864，列數(shù)為1。
最后，生成編碼后的非正則LDPC碼將輸入的信息元部分μ和由上面計(jì)算得到的校驗(yàn)元部分η按下式組合c=μη]]>就得到了輸出的非正則LDPC碼字c，c的行數(shù)為3728，列數(shù)為1。
按照上述步驟，就可以構(gòu)造出非正則低密度奇偶校驗(yàn)碼(3728，1864)。
從圖1可以看到，碼字(3728，1864)在誤碼率為10-6處的單位比特信噪比距離香農(nóng)限(Shannonlimit)0.18dB僅有2.7dB；而碼字(6416，3208)在誤碼率為10-6處的單位比特信噪比距離香農(nóng)限(Shannonlimit)0.18dB僅有2.5dB。
從圖2可以看到，碼字(4304，3228)在誤碼率為10-6處的單位比特信噪比距離香農(nóng)限(Shannonlimit)1.63dB僅有1.7dB。
從圖3可以看到，碼字(5696，5340)在誤碼率為10-6處的單位比特信噪比距離香農(nóng)限(Shannonlimit)3.88dB僅有1.3dB。
綜上所述，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，采用本發(fā)明方法構(gòu)造的非正則LDPC碼在加性白高斯噪聲信道中具有良好的抗干擾的能力；隨著碼長的增長，它們的誤碼率曲線逼進(jìn)于香農(nóng)限。
權(quán)利要求
1.一種非正則校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造方法，其特征是它包括下面的步驟步驟1，構(gòu)造子矩陣P首先，構(gòu)造初始有限域矢量矩陣選取階為N的有限域，域中元素為從1至N的正整數(shù)，我們用帶箭頭的數(shù)字來表示這些元素；選取該域中所有元素，從小到大排成一列，得到一個(gè)N×1的列矩陣KK=1→2→3→···N-1→N→]]>用得到的列矩陣K按照下面的公式計(jì)算得到一個(gè)N×N的初始矢量矩陣 Λ→=K×KT=1×1→1×2→···1×N→2×1→2×2→···2×N→············N×1→N×2→···N×N→]]>其中，KT是K的轉(zhuǎn)置；這里，N選取大于5的奇素?cái)?shù)，同時(shí)滿足N＝4×q+1其中，q＞1且為正整數(shù)；再對(duì)初始矢量矩陣 中的每個(gè)元素進(jìn)行模N運(yùn)算，得到如下形式的N×N的初始有限域矢量矩陣 V→=(1×1)modN→(1×2)modN→···(1×(N-1))modN→0→(2×1)modN→(2×2)modN→···(2×(N-1))modN→0→···············((N-1)×1)modN→((N-1)×2)modN→···((N-1)×(N-1))modN→0→0→0→0→0→0→]]>其中，mod是取模運(yùn)算符；然后，對(duì)初始有限域矢量矩陣 進(jìn)行循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取處理；循環(huán)移位處理選取N個(gè)N×N的子矩陣，按照從1到N列排列，分別定義為第一個(gè)子矩陣、第二個(gè)子矩陣、……、第N個(gè)子矩陣，將初始有限域矢量矩陣 的第一行放到第一個(gè)子矩陣的第一行，將初始有限域矢量矩陣 的第二行放到第二個(gè)子矩陣的第一行，依次類推，將初始有限域矢量矩陣 的第N行放到第N個(gè)子矩陣的第一行；這樣就構(gòu)造出N個(gè)子矩陣的第一行；對(duì)于第一個(gè)子矩陣，將它的第一行的最后一個(gè)元素放到第二行的第一個(gè)位置，將第一行的第一個(gè)元素放到第二行的第二個(gè)位置，將第一行的第二個(gè)元素放到第二行的第三個(gè)位置，依次類推，將第一行的第N-1個(gè)元素放到第二行的第N個(gè)位置；再將它的第二行的最后一個(gè)元素放到第三行的第一個(gè)位置，將第二行的第一個(gè)元素放到第三行的第二個(gè)位置，將第二行的第二個(gè)元素放到第二行的第三個(gè)位置，依次類推，將第二行的第N-1個(gè)元素放到第二行的第N個(gè)位置；同樣，將它的第N-1行的最后一個(gè)元素放到第N行的第一個(gè)位置，將第N-1行的第一個(gè)元素放到第N行的第二個(gè)位置，將第N-1行的第二個(gè)元素放到第N行的第三個(gè)位置，依次類推，將第N-1行的第N-1個(gè)元素放到第N行的第N個(gè)位置；這樣就構(gòu)造出了第一個(gè)子矩陣；對(duì)于第二個(gè)子矩陣，將它的第一行的最后一個(gè)元素放到第二行的第一個(gè)位置，將第一行的第一個(gè)元素放到第二行的第二個(gè)位置，將第一行的第二個(gè)元素放到第二行的第三個(gè)位置，依次類推，將第一行的第N-1個(gè)元素放到第二行的第N個(gè)位置；再將它的第二行的最后一個(gè)元素放到第三行的第一個(gè)位置，將第二行的第一個(gè)元素放到第三行的第二個(gè)位置，將第二行的第二個(gè)元素放到第二行的第三個(gè)位置，依次類推，將第二行的第N-1個(gè)元素放到第二行的第N個(gè)位置；同樣，將它的第N-1行的最后一個(gè)元素放到第N行的第一個(gè)位置，將第N-1行的第一個(gè)元素放到第N行的第二個(gè)位置，將第N-1行的第二個(gè)元素放到第N行的第三個(gè)位置，依次類推，將第N-1行的第N-1個(gè)元素放到第N行的第N個(gè)位置；這樣就構(gòu)造出了第二個(gè)子矩陣；依次類推，對(duì)于第N個(gè)子矩陣，將它的第一行的最后一個(gè)元素放到第二行的第一個(gè)位置，將第一行的第一個(gè)元素放到第二行的第二個(gè)位置，將第一行的第二個(gè)元素放到第二行的第三個(gè)位置，依次類推，將第一行的第N-1個(gè)元素放到第二行的第N個(gè)位置；再將它的第二行的最后一個(gè)元素放到第三行的第一個(gè)位置，將第二行的第一個(gè)元素放到第三行的第二個(gè)位置，將第二行的第二個(gè)元素放到第二行的第三個(gè)位置，依次類推，將第二行的第N-1個(gè)元素放到第二行的第N個(gè)位置；同樣，將它的第N-1行的最后一個(gè)元素放到第N行的第一個(gè)位置，將第N-1行的第一個(gè)元素放到第N行的第二個(gè)位置，將第N-1行的第二個(gè)元素放到第N行的第三個(gè)位置，依次類推，將第N-1行的第N-1個(gè)元素放到第N行的第N個(gè)位置；這樣就構(gòu)造出了第N個(gè)子矩陣；這樣就構(gòu)造出了N個(gè)N×N的循環(huán)子矩陣；經(jīng)過以上的操作得到了N個(gè)N×N的循環(huán)子矩陣，它們的列排列構(gòu)成了N2×N的循環(huán)移位后的有限域矢量矩陣 V′→=V1→V2→···VN→]]>去零陣處理去掉循環(huán)移位后的有限域矢量矩陣 中的 這個(gè)全零矩陣，得到N-1個(gè)循環(huán)子矩陣按列排列的(N2-N)×N的循環(huán)移位并去零陣后的有限域矢量矩陣 V′′→=V1→V2→···VN-1→]]>倒序處理對(duì)循環(huán)移位并去零陣后的有限域矢量矩陣 中的N-1個(gè)循環(huán)子矩陣每隔一個(gè)子矩陣按行進(jìn)行倒序，也就是對(duì) 等下標(biāo)為偶數(shù)的循環(huán)子矩陣的1至N行進(jìn)行逆序排列，所述的逆序排列是指將原來循環(huán)子矩陣中的第一行放到倒序矩陣的最后一行，將原來的循環(huán)子矩陣中的最后一行放到倒序矩陣的第一行；將循環(huán)子矩陣的第二行放到倒序矩陣的倒數(shù)第二行，將原來循環(huán)子矩陣中的倒數(shù)第二行放到倒序矩陣的第二行；依次進(jìn)行，將循環(huán)子矩陣中第(N-1)/2行放到倒序矩陣的倒數(shù)第(N-1)/2行，將原來循環(huán)子矩陣中的倒數(shù)第(N-1)/2行放到倒序矩陣的第(N-1)/2行；這樣就得到了倒序矩陣；由于N為大于5奇素?cái)?shù)，所以矢量矩陣 經(jīng)過倒序處理后得到(N2-N)×N的循環(huán)移位、去零陣、倒序處理后的有限域矢量矩陣 V′′′→=V1→V2adv→V3→V4adv→···VN-2→VN-1adv→]]>其中， 等帶有adv的符號(hào)表示行倒序后的矢量矩陣；截取處理下面在對(duì)循環(huán)移位、去零陣、倒序處理后的有限域矢量矩陣 進(jìn)行截取處理之前，需要確定三個(gè)重要的參數(shù)有限域的階N，列權(quán)值W，碼率R；其中，有限域的階N已經(jīng)確定，列權(quán)值W是指子矩陣P的每列中‘1’的個(gè)數(shù)，列權(quán)值W應(yīng)選取小于N-2的正整數(shù)，列權(quán)值W的選擇方法是如果階N＝4×q+1，則列權(quán)值W選擇為4；如果階N＝8×q+1，則列權(quán)值W選擇為4或8，其中，q＞1且為正整數(shù)；碼率R根據(jù)用戶對(duì)通信系統(tǒng)的要求而定，碼率R的選擇要求保證R/(1-R)為大于或等于1的正整數(shù)，碼率R的選擇值有0.5、0.75、0.8、0.875、0.9；構(gòu)造一個(gè)行數(shù)為N×W、列數(shù)為N的矩陣，命名為矩陣一；從矢量矩陣 中不重復(fù)地任意取出N×W行，作為矩陣一的N×W行，在矢量矩陣 中取出的排在前面的行在矩陣一中仍然排在前面；再構(gòu)造一個(gè)行數(shù)為N×W、列數(shù)為W×R/(1-R)的矩陣，命名為矩陣二；從矩陣一中不重復(fù)地任意取出除最后兩列以外的W×R/(1-R)列，作為矩陣二的W×R/(1-R)列，在矩陣一中取出的排在前面的列在矩陣二中仍然排在前面；矩陣二就是循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 ，其行數(shù)為N×W，列數(shù)為W×R/(1-R)；循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 由 至 這些元素構(gòu)成；最后，將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制有限域上的稀疏矩陣二進(jìn)制有限域上的稀疏矩陣就是指矩陣中的所有元素為‘0’或者‘1’，且‘1’的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于‘0’的個(gè)數(shù)；將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素 用維數(shù)為N的向量{1 0…0 0}來替換，該向量的第一個(gè)元素為1，其余N-1個(gè)元素全為0；將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素 用維數(shù)為N的向量{0 1…0 0}來替換，該向量的第二個(gè)元素為1，其余N-1個(gè)元素全為0；依次進(jìn)行，將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素 用維數(shù)為N的向量{0 0…1 0}來替換，該向量的第N-1個(gè)元素為1，其余N-1個(gè)元素全為0；將循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素 用維數(shù)為N的向量{0 0…0 1}來替換，該向量的第N個(gè)元素為1，其余N-1個(gè)元素全為0；經(jīng)過這些操作，原來的循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 中的元素被替換成了向量，因此，新的循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 的元素為‘0’或者‘1’，這個(gè)新的循環(huán)移位、去零陣、倒序處理、截取后的有限域矢量矩陣 即是構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣H的子矩陣P；步驟2，構(gòu)造子矩陣D構(gòu)造一個(gè)行數(shù)和列數(shù)都等于N×W的方陣，令該方陣的主對(duì)角線和與主對(duì)角線相鄰的下對(duì)角線上的元素全為‘1’，其余元素全為‘0’，就可以得到校驗(yàn)矩陣H的子矩陣D 步驟3，構(gòu)造校驗(yàn)矩陣H將構(gòu)造好的校驗(yàn)矩陣H的兩個(gè)子矩陣P和D按下式組合H＝[P D]就可以得到校驗(yàn)矩陣H；步驟4，按照以下方法構(gòu)造編碼后的非正則LDPC碼字首先，構(gòu)造出子矩陣D的逆矩陣L構(gòu)造一個(gè)行數(shù)和列數(shù)都等于N×W的方陣，令該方陣的對(duì)角線以下的元素全為‘1’，其余元素全為‘0’，于是得到了子矩陣D的逆矩陣L 然后，生成非正則LDPC碼的校驗(yàn)元部分輸入已知的編碼器的信息μ，它的元素為‘0’或者‘1’，它的行數(shù)為N×W×R/(1-R)，列數(shù)為1；則LDPC碼的校驗(yàn)元部分η的計(jì)算公式為η＝L×(P×μ)得到的非正則LDPC碼的校驗(yàn)元部分η的行數(shù)為N×W，列數(shù)為1；最后，生成編碼后的非正則LDPC碼將輸入的編碼器的信息μ和由上面計(jì)算得到的校驗(yàn)元部分η按下式組合c=μη]]>就得到了輸出的非正則LDPC碼字c，c的行數(shù)為N×W/(1-R)，列數(shù)為1。
全文摘要
本發(fā)明提供了一種非正則低密度奇偶校驗(yàn)碼的構(gòu)造方法，它首先構(gòu)造有限域上的矢量矩陣，然后通過循環(huán)移位、倒序處理、截取得到新的矢量矩陣，最后將這個(gè)新的矢量矩陣的元素用向量替換得到一個(gè)稀疏矩陣，將這個(gè)稀疏矩陣與雙對(duì)角線元素全為“1”的矩陣并排就得到了低密度奇偶校驗(yàn)矩陣。由于采用了循環(huán)移位，大大降低了軟硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，整個(gè)方法在保證構(gòu)造簡單的同時(shí)，可采用完全并行的操作，適合硬件實(shí)現(xiàn)，尤其可以利用線性反饋移位寄存器，具有高速的編譯碼潛力，因此，本發(fā)明的非正則LDPC碼有良好的工程應(yīng)用前景。
文檔編號(hào)H03M13/00GK1941635SQ20051002177
公開日2007年4月4日 申請(qǐng)日期2005年9月30日 優(yōu)先權(quán)日2005年9月30日
發(fā)明者謝丹, 文宇, 王軍, 李少謙 申請(qǐng)人:電子科技大學(xué), 華為技術(shù)有限公司