專利名稱：三角函數(shù)有限微分變流方法及其實(shí)現(xiàn)裝置的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及電力電子技術(shù)(Power Electronics techniques)，尤其涉及一種三角函數(shù)有限微分變流方法及其實(shí)現(xiàn)裝置(Trigonometric function limiteddifferential converter)，用于實(shí)現(xiàn)沒(méi)有整流環(huán)節(jié)的交交變頻(AC to AC)，極微小諧波整流(AC to DC)以及極微小諧波直交逆變(DC to AC)。
背景技術(shù)：
自二十世紀(jì)六十年代可控硅(可控硅整流器SCR或晶閘管Thyristor)實(shí)現(xiàn)實(shí)用化和商業(yè)化后，標(biāo)志著電器變速拖動(dòng)VSD(Variable-speed driver)的真正開端，早在20世紀(jì)20年代德國(guó)的專利技術(shù)就實(shí)現(xiàn)了周波變頻器CC(cycloconverters)，亦稱循環(huán)換流器。如今CC主要應(yīng)用于AC to AC的變頻，并廣泛應(yīng)用于鋼鐵、水泥、采礦、艦船拖動(dòng)和大功率低頻電源。CC變頻為重工業(yè)做出了重大貢獻(xiàn)，目前法國(guó)的最大CC做到了58Mw，但CC變流給電力系統(tǒng)造成的諧波影響是眾所周知的。6脈波和12脈波的CC在世界大型同步電機(jī)拖動(dòng)仍占很大比例，而目前典型大功率變速拖動(dòng)在鋼鐵企業(yè)仍然占主導(dǎo)地位。人們期待會(huì)有諧波含量小，效率高的大型VSD問(wèn)世。電力電子技術(shù)業(yè)界預(yù)測(cè)，正弦脈寬調(diào)制SPWM(Sinusoidal pulsewidth modulation)和空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM(Space-vector pulsewidth modulation)大有取代傳統(tǒng)交交變頻傳動(dòng)(Cycloconverter-fed Drive)的趨勢(shì)。脈寬調(diào)制PWM變頻技術(shù)起源于德國(guó)一個(gè)電訊工程師，20世紀(jì)80年代后由于變速拖動(dòng)VSD(Variable-speed driver)的需要而得到迅速發(fā)展，其原因就是電力電子開關(guān)器件支撐了這項(xiàng)技術(shù)的發(fā)展。絕緣柵場(chǎng)效應(yīng)管IGBT和功率場(chǎng)效應(yīng)晶體管MOSFET的實(shí)用化和商業(yè)化，極大地促進(jìn)了正弦脈寬調(diào)制SPWM(Sinusoidalpulsewidth modulation)和空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM(Space-vectorpulsewidth modulation)技術(shù)的發(fā)展。
二十一世紀(jì)將是能源結(jié)構(gòu)和電力電子技術(shù)發(fā)生重大變革和進(jìn)步的時(shí)代，由于不可再生石化，煤炭能源的緊缺，核能發(fā)電將進(jìn)一步發(fā)展。為緩解地球室溫效應(yīng)和遏制污染，可再生能源發(fā)電將越來(lái)越受到重視，例如光伏電池太陽(yáng)能發(fā)電，風(fēng)能發(fā)電，生物質(zhì)發(fā)電，燃料電池發(fā)電?？稍偕茉窗l(fā)電及其它發(fā)電都需要電力電子技術(shù)的支撐。由于全球性環(huán)保意識(shí)的提高，人們逐漸清醒的認(rèn)識(shí)到電力電子功率器件如果不加控制的擴(kuò)大應(yīng)用，其帶來(lái)的負(fù)作用就是電網(wǎng)的污染，增大能源損耗，所導(dǎo)致的大量電磁兼容問(wèn)題將嚴(yán)重的干擾當(dāng)今信息時(shí)代，如今IT和通訊產(chǎn)業(yè)由于電源問(wèn)題而引起的經(jīng)濟(jì)損失已相當(dāng)慘重。因此，傳統(tǒng)的整流和逆變電力電子設(shè)備已不能適應(yīng)綠色能源的傳輸和應(yīng)用。綠色電能變換的需求呼喚著電力電子技術(shù)的發(fā)展必須探索一條綠色之路。
可喜的是，目前迅速發(fā)展和不斷提高的SPWM技術(shù)既可實(shí)現(xiàn)DC-AC也可實(shí)現(xiàn)AC-DC的變換，而且可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)和正弦波的電流控制，甚至能使電能雙向傳輸。一般可稱雙向SPWM整流器為可逆SPWM整流器。
隨著SPWM控制技術(shù)的發(fā)展，空間矢量PWM(SVPWM)，滯環(huán)電流PWM控制等方案的提出，還有多電平SPWM控制技術(shù)和多電平空間矢量PWM(SVPWM)技術(shù)的發(fā)展，使得SPWM可逆整流器，以及多功率單元的SPWM背靠背的整流和逆變變流器被廣泛應(yīng)用于各類電力電子應(yīng)用系統(tǒng)中。
然而，以上提及的SPWM控制技術(shù)，空間矢量PWM(SVPWM)技術(shù)具有其弱點(diǎn)和局限性，無(wú)論是SPWM控制技術(shù)，還是空間矢量PWM(SVPWM)控制技術(shù)均不能完成AC to AC的無(wú)整流環(huán)節(jié)的直接變換，必須通過(guò)雙PWM變流才能實(shí)現(xiàn)AC to DC to AC的變換。
此外，電力電子應(yīng)用系統(tǒng)需要不同的各種先進(jìn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)不同領(lǐng)域，不同場(chǎng)合的應(yīng)用，各種電力電子變流技術(shù)主要應(yīng)用于以下系統(tǒng)不間斷電源UPS(Uninterruptible power supplies)變速拖動(dòng)VSD(Variable-speed drive)高壓直流輸電HVDC(High-voltage transmission system)變速恒頻發(fā)電VSCF(Variable-speed constant-frequency)頻率環(huán)系統(tǒng)(Frequency link system)統(tǒng)一潮流控制器UPFC(Unified power flow controller)超導(dǎo)儲(chǔ)能SMES(Superconducting Magnet Energy Storage)可以實(shí)現(xiàn)分頻輸電FFTS(Fraction frequency transmission system)太陽(yáng)能發(fā)電(Solar generator)構(gòu)成的PV(Photovoltaic)直交變流系統(tǒng)。
變速伺服傳動(dòng)VSSD(Variable-speed servo drive)白色發(fā)光二極管White-LED(White-Lighting-emitting diode)整流電路艦船拖動(dòng)(Warship and Merchant ship drive)航空航天器供電系統(tǒng)(Power supply system of aircraft)分布式電站逆變系統(tǒng)(Distribution power station inverter system)燃料電池分布電站電力機(jī)車拖動(dòng)(Electric locomotive drive)電動(dòng)汽車拖動(dòng)(Electric vehicles drive)然而，目前業(yè)界所應(yīng)用的各種電力電子變流技術(shù)均存在各自的缺陷。
美國(guó)羅賓康公司是多功率單元的完美無(wú)諧波變頻器(Perfect Harmony)的專利發(fā)明公司，美國(guó)羅賓康公司(ROBICON)和日本富士(FUJIDE)擁有號(hào)稱是多功率單元的完美無(wú)諧波變頻器(Perfect Harmony)，其在低頻時(shí)依然會(huì)有脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩和高頻損耗。事實(shí)上這兩個(gè)公司的完美無(wú)諧波變頻器在業(yè)界一致被認(rèn)為是質(zhì)量和性能都很好的變速拖動(dòng)設(shè)備，而且即使不裝設(shè)濾波裝置，也不會(huì)給電網(wǎng)帶來(lái)超標(biāo)的諧波污染。但不容忽視的是，完美無(wú)諧波變頻器所用電力電子器件的數(shù)目是非常多的，以5功率單元為例，完美無(wú)諧波變頻器需要整流變壓器，整流變壓器有15組延邊三角形二次接線，可見二次接線所用導(dǎo)線之多，15組延邊三角形二次接線提供給15組6脈波整流器，共需90只整流二極管，可自關(guān)斷IGBT絕緣柵場(chǎng)效應(yīng)管一共用了60只，續(xù)流二極管用了60只。
相比之下，三電平或四電平SVPWM或SVPWM變頻器可以大量降低所用電力電子器件的數(shù)量，但是對(duì)于三電平以上的變頻器，復(fù)雜的控制策略使它很難在近期內(nèi)商業(yè)化和實(shí)用化。
具有代表性的有美國(guó)通用公司(GE)的INNOVANON變頻器，德國(guó)西門子(SIMENS)的SIMCVERTMV變頻器，歐洲ABB的ACS1000變頻器，這幾種變頻器都是三電平或三點(diǎn)式變頻器，三電平以上的變頻器控制策略比較復(fù)雜，盡管它們能夠?qū)崿F(xiàn)很好的變頻拖動(dòng)性能，但還是需要濾波器來(lái)消除諧波。更多電平的變頻器波形質(zhì)量會(huì)更好，但是電力電子器件也會(huì)更多，控制策略將過(guò)于復(fù)雜，因此目前四電平或五電平的變頻器還很難實(shí)現(xiàn)實(shí)用化和商業(yè)化。
鑒于現(xiàn)有大功率的可自關(guān)斷電力電子器件的開關(guān)速度，試圖用很少的可自關(guān)斷開關(guān)利用SPWM或SVPWM實(shí)現(xiàn)高性能高波形質(zhì)量的變流技術(shù)，在當(dāng)前的技術(shù)條件下是不現(xiàn)實(shí)的。
近來(lái)，技術(shù)領(lǐng)先的國(guó)家正在加快研究矩陣變換器MC(Matrix converter)。人們普遍認(rèn)為，矩陣變換器在電力電子雙向自關(guān)斷開關(guān)器件成熟的控制和保護(hù)問(wèn)題得到解決之后，很可能要取代現(xiàn)在的SPWM或SVPWM變頻技術(shù)。另外，矩陣變換器只有9個(gè)雙向自關(guān)斷開關(guān)組成電路拓?fù)洌淮坞娐吠負(fù)浜?jiǎn)單，并且是沒(méi)有整流環(huán)節(jié)的直接交交變頻。目前矩陣變換器的控制方法有兩種一種是占空比調(diào)制(Duty factor modulating)，另一種是空間矢量調(diào)制SVM(Space vector modulating)。印度Bengal工程大學(xué)的AjitK.Khattopadhyay博士曾很有信心的斷言“隨著電力電子器件制造技術(shù)的不斷發(fā)展，包括復(fù)雜的控制和保護(hù)問(wèn)題最終都可解決，矩陣變換器MC(Matrix converter)可以取代自然換相周波變換器NCC(Naturallycommutated Cycloconverter)的所有應(yīng)用，而且取代PWM或SVPWM變頻技術(shù)整流器和逆變器?！钡瞧駷橹?，矩陣變換器MC尚未有商業(yè)化產(chǎn)品問(wèn)世。2004年前的實(shí)驗(yàn)電路容量是100kVA以下。矩陣變換器MC具有其獨(dú)特的變頻優(yōu)勢(shì)，然而矩陣變換器MC不可能取代所有的變頻領(lǐng)域和特殊應(yīng)用場(chǎng)合。矩陣變換器MC經(jīng)過(guò)濾波可以實(shí)現(xiàn)很好的正弦電流，但它輸出的電壓依然是脈寬組成的序列，同樣也存在著嚴(yán)重的EMC兼容問(wèn)題。
在電力系統(tǒng)分頻輸電領(lǐng)域，我們知道50Hz的線路XL是314*L，如果采用50/3＝16.66Hz分頻輸電，線路阻抗即可降低到1/3。目前德國(guó)的電力機(jī)車驅(qū)動(dòng)就有用分頻輸電來(lái)供電的，其電力機(jī)車電源是單相110Kv，容量為100MVA，所用的是近年成功的IGCT電力電子開關(guān)器件(比IGBT耐壓水平高，電流容量大)，逆變?yōu)?0/3Hz，應(yīng)用了多單元組合H橋方案，實(shí)現(xiàn)了單相50/3Hz分頻輸電。但是所用的電力電子開關(guān)器件多達(dá)三百多件，其復(fù)雜的電路結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其一直無(wú)法有效降低成本。
為了實(shí)現(xiàn)無(wú)脈動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)的同步或異步變速拖動(dòng)VSD(Variable-speeddrive)，最好是能夠獲得穩(wěn)定連續(xù)的絕對(duì)均勻圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。然而，直接交交變頻空間矢量控制技術(shù)和空間矢量PWM(SVPWM)控制技術(shù)只能獲得準(zhǔn)圓旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，而無(wú)法實(shí)現(xiàn)絕對(duì)均勻圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。
穩(wěn)定連續(xù)的絕對(duì)均勻圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)對(duì)于變速恒頻發(fā)電同樣具有重要意義，一旦能夠獲得絕對(duì)均勻圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，那么根據(jù)統(tǒng)一發(fā)電機(jī)變速恒頻發(fā)電VSCF(Variable-speed constant-frequency)理論，就可以實(shí)現(xiàn)變速恒頻發(fā)電。這里所說(shuō)的變速恒頻發(fā)電是基于交流勵(lì)磁ω1勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)速ω2之和ω1+ω2＝ω3所形成的合成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。在定子線圈中發(fā)出ω3角頻率的正弦交流電。至于VSCF在大型發(fā)電機(jī)的應(yīng)用，1993年日本東芝公司研制的400Mw抽水蓄能水輪發(fā)電機(jī)就是利用了交流勵(lì)磁原理實(shí)現(xiàn)了變速恒頻發(fā)電，(日本Qkhawachi Hydroelectrc power station)交流勵(lì)磁由一個(gè)72MVA的三相無(wú)環(huán)流12脈波CC(cycloconverters)產(chǎn)生。從而使抽水蓄能效益得到了很大的提高。風(fēng)力發(fā)電除了小型的直流發(fā)電機(jī)之外更多的是異步鼠籠發(fā)電機(jī)，研究表明，風(fēng)力渦輪機(jī)技術(shù)最有前景的研究方向是電力電子控制的可變速度運(yùn)行。目前的風(fēng)力發(fā)電VSCF一般不是交流勵(lì)磁，而是利用SPWM整流器逆變器(SPWM Rectifier-Inverter)原理實(shí)現(xiàn)的，在美國(guó)NASA的MDO-0 MDO-5B已實(shí)現(xiàn)VSCF運(yùn)行。美國(guó)和德國(guó)的ENERCON公司的Enercon VSCF風(fēng)力發(fā)電機(jī)已在西澳大利亞的Denham運(yùn)行。目前澳大利計(jì)劃的風(fēng)塔循環(huán)氣流發(fā)電必須采用VSCF技術(shù)，不論是哪一種VSCF技術(shù)，因?yàn)樽匀粴饬鞑粫?huì)象火力發(fā)電的蒸汽一樣可以人為控制。
因此，人們期望能夠完成中小功率的變流技術(shù)，以在再生能源利用上發(fā)揮作用，并能夠?qū)崿F(xiàn)用戶電力系統(tǒng)交直流混合用電系統(tǒng)的White-LED照明的技術(shù)措施。
照明革命將大量使用直流電，White-LED照明已成為綠色照明的必然趨勢(shì)，所以交直流混合用電只是早晚的問(wèn)題。利用SPWM(Sinusoidal pulsewidthmodulation)強(qiáng)迫整流技術(shù)或三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)實(shí)現(xiàn)低THD(Totalharmonic distortion)和無(wú)諧波整流是解決White-LED大功率照明的必然手段。White-LED照明可以實(shí)現(xiàn)多級(jí)或多只串聯(lián)的方法實(shí)現(xiàn)高電壓供電方案，例如33只串聯(lián)實(shí)現(xiàn)100V直流供電。目前全球照明負(fù)荷占總電力負(fù)荷的20％左右。White-LED照明的效率是白熾燈的10-20倍，是日光燈或熒光燈的效率4-6倍，如果White-LED照明能夠取代常規(guī)照明，將是對(duì)節(jié)約能源和保護(hù)全球生態(tài)和自然環(huán)境的巨大貢獻(xiàn)。然而現(xiàn)有的電源變流技術(shù)AC to DC的整流無(wú)法實(shí)現(xiàn)非常好的效果，會(huì)對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生諧波。當(dāng)前White-LED的功率水平已做到3W，每只正向驅(qū)動(dòng)電壓3V左右，目前是用開關(guān)電源或?qū)Ｓ媚K進(jìn)行供電，因而不能適用于街區(qū)路燈照明或大型超市等須要大功率照明的場(chǎng)合。
對(duì)于UPS電源系統(tǒng)而言，尤其是作為信息系統(tǒng)、通信系統(tǒng)的UPS電源，由于目前無(wú)法實(shí)現(xiàn)很好的DC to AC逆變，而存在高頻干擾和諧波，一直無(wú)法獲得良好的EMC兼容性。
一旦能夠?qū)⒅绷髂孀優(yōu)閮上?、三相、四相交流電源，互差?2的幅值相同的兩相電壓就可以形成均勻的圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，從而也就可以驅(qū)動(dòng)兩相交流異步電機(jī)或同步電機(jī)。直流無(wú)刷電機(jī)有脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩，不如異步電機(jī)或同步電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定，所以兩相異步電機(jī)或同步電機(jī)相對(duì)于直流無(wú)刷電機(jī)，具有商業(yè)上的挑戰(zhàn)性。
對(duì)于電力機(jī)車驅(qū)動(dòng)電源而言，目前電力系統(tǒng)由于電力機(jī)車造成的諧波污染非常嚴(yán)重，需要更好的變頻技術(shù)以實(shí)現(xiàn)分頻驅(qū)動(dòng)電源或電力機(jī)車運(yùn)行于直流電源系統(tǒng)中，到機(jī)車上再逆變?yōu)榭勺冾l率的交流電源驅(qū)動(dòng)機(jī)車上的同步或異步電機(jī)。
為了實(shí)現(xiàn)PV(Photovoltaic power system)系統(tǒng)的變流并網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)能光伏電池發(fā)電的DC to AC變流并網(wǎng)，要求幾乎沒(méi)有諧波，以便能夠向系統(tǒng)輸送純凈的電能。目前實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)能光伏電池發(fā)電的DC to AC變流方法很多，主導(dǎo)思想是SPWM的強(qiáng)迫換流，業(yè)界也有主張用具有高頻環(huán)節(jié)的三級(jí)變頻技術(shù)實(shí)現(xiàn)。具有高頻環(huán)節(jié)的三級(jí)變頻技術(shù)一般用來(lái)實(shí)現(xiàn)航空變頻器，航空變頻器要求體積小，重量輕，到目前美國(guó)航天儀器公司的1000VA左右變頻器也只做到效率85％，南京航天大學(xué)陳道練博士研制的750VA航空變頻器的效率也是85％左右。目前光伏電池發(fā)電的成本仍然很高，并且效率最高的PV變頻器大概也只能在92％左右，普遍存在低負(fù)荷逆變時(shí)效率低下的問(wèn)題，而新開發(fā)的PV變頻器要求能夠在低功率水平時(shí)保持高轉(zhuǎn)換效率，因此提高PV系統(tǒng)逆變器的效率和正弦度是擺在再生能源利用課題面前的一項(xiàng)緊迫任務(wù)。

發(fā)明內(nèi)容
有鑒于此，本發(fā)明的主要目的在于提供一種三角函數(shù)有限微分變流方法，使其能夠適應(yīng)于各種電力電子應(yīng)用系統(tǒng)，且相應(yīng)于不同領(lǐng)域，不同場(chǎng)合的應(yīng)用，可分別完成無(wú)整流環(huán)節(jié)的交交變頻(AC to AC)，極微小諧波整流(AC to DC)以及極微小諧波直交逆變(DC to AC)，且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、方便、靈活。
本發(fā)明的另一目的在于提供一種實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)有限微分變流的裝置，使其在保證能完成各種頻率變換(AC to AC，AC to DC，DC to AC)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單、配置更靈活方便、更易于控制、成本更低。
為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供了一種三角函數(shù)有限微分變流方法，包括配置連接移相變壓器的接線組別，以獲得所需的幾組不同相位的基頻電壓；利用各基頻的和頻函數(shù)或差頻函數(shù)構(gòu)建三角函數(shù)有限微分變流方程，方程左側(cè)為輸入信號(hào)形式，右側(cè)為輸出信號(hào)形式；根據(jù)所構(gòu)建的三角函數(shù)有限微分變流方程，配置函數(shù)變壓器、電力電子開關(guān)器件及外圍電路，以得到解析所述變流方程的電力電子拓?fù)潆娐?；將角頻率和與差的合成作為統(tǒng)一控制邏輯，按照與基頻某相為基準(zhǔn)的動(dòng)作順序來(lái)確定函數(shù)開關(guān)動(dòng)作時(shí)序，控制變壓器和電力電子開關(guān)的組合，以實(shí)現(xiàn)AC to AC變頻，AC to DC整流，DC to AC逆變。
所述方法中，差頻函數(shù)或和頻函數(shù)為Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n] (1)Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]-Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3] (2)Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]-Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3] (3)
Sin[ω1t+i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n] (4)Sin[ω1t+fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]+Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3] (5)Sin[ω1t+fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]+Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3] (6)為了為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明還提供一種三角函數(shù)有限微分變流裝置，適用于多項(xiàng)對(duì)稱電路或不對(duì)稱正交兩相電路，至少包括函數(shù)變壓器，其接線組別被配置為能夠獲得所需的幾組不同相位的基頻電壓；電力電子開關(guān)器件，與函數(shù)變壓器一起配合完成解三角函數(shù)角頻率和差方程，以構(gòu)成解析三角函數(shù)有限變流方程的電力電子拓?fù)潆娐?；控制電路，將角頻率和與差的合成作為統(tǒng)一控制邏輯，按照與基頻某相為基準(zhǔn)的動(dòng)作順序來(lái)確定函數(shù)開關(guān)動(dòng)作時(shí)序，控制變壓器和電力電子開關(guān)的組合，以實(shí)現(xiàn)AC to AC變頻，AC to DC整流，DC toAC逆變。
根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，其中函數(shù)變壓器的二次線圈按照正弦函數(shù)規(guī)律來(lái)分配匝數(shù)。
根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，其中所述電力電子開關(guān)可以為絕緣柵場(chǎng)效應(yīng)管IGBT，大功率晶體管，功率場(chǎng)效應(yīng)晶體管MOSFET或集成門控?fù)Q向晶體管IGCT之一。
根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，其中在AC to AC變頻模式下，還包括函數(shù)變壓器輸出換相電子開關(guān)。
根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，其中在DC to AC逆變模式下，還包括橋式電子開關(guān)，施加于函數(shù)變壓器的輸入端，以產(chǎn)生與交流輸出同頻的方波電壓。
根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，所述三角函數(shù)有限微分變流裝置可用于通訊系統(tǒng)，自動(dòng)化控制系統(tǒng)，儀器儀表設(shè)備，小型或微型電機(jī)變速設(shè)備，不間斷電源UPS(Unintermptible power supplies)設(shè)備，變速拖動(dòng)VSD(Variable-speed drive)設(shè)備，高壓直流輸電系統(tǒng)HVDC(High-voltage transmission system)，變速恒頻發(fā)電系統(tǒng)VSCF(Variable-speed constant-frequency)，頻率環(huán)系統(tǒng)(Frequency linksystem)，分頻輸電系統(tǒng)FFTS(Fraction frequency transmission system)，航空航天器供電系統(tǒng)(Power supply system of aircraft)，柔性(靈活)交流輸電系統(tǒng)(FACTS-Flexible Altemative Current Transmission Systems)，以及配電柔性(靈活)交流輸電系統(tǒng)(FACTS-Flexible Alternative Current Transmission Systems inDistribution)。
由上述方案可以看出，本發(fā)明的關(guān)鍵在于直接利用人們熟知的三角函數(shù)的各種性質(zhì)，比如角的和差公式，正余弦平方和公式，對(duì)稱系統(tǒng)的各相平方和公式，以及三角函數(shù)和差化積，積化和差等等原理形成的微分思想，結(jié)合電工學(xué)與經(jīng)典數(shù)學(xué)理論，用微分學(xué)的概念來(lái)利用三角函數(shù)的各種變換公式來(lái)實(shí)現(xiàn)正弦交換的各種變換。
因此，本發(fā)明所提供的三角函數(shù)有限微分變流方法及其實(shí)現(xiàn)裝置，具有以下的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)1)本發(fā)明的三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)是完全依照數(shù)學(xué)理論和電學(xué)理論描述的變流技術(shù)，所描述的數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確清晰明了，所以控制策略特別簡(jiǎn)單，控制程序容易實(shí)現(xiàn)，方便靈活，且可以大大節(jié)省資源。
2)本發(fā)明的三角函數(shù)有限微分變流裝置具有統(tǒng)一的體系，通過(guò)對(duì)函數(shù)變壓器和開關(guān)電路進(jìn)行配置，靈活的選擇參數(shù)配置和變換方程，使用相同原理的電路拓?fù)渚涂梢詫?shí)現(xiàn)AC to AC，AC to DC，DC to AC的各種變換，以滿足不同應(yīng)用系統(tǒng)的需要。
3)本發(fā)明的三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)的AC-AC直接變頻，沒(méi)有中間整流環(huán)節(jié)，變頻效率高，根據(jù)傅立葉級(jí)數(shù)展開理論，三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)的AC-AC直接變頻諧波極小，對(duì)網(wǎng)側(cè)電源幾乎沒(méi)有影響，能夠保證電網(wǎng)的電能質(zhì)量，以基頻電源為基準(zhǔn)，能夠變換出頻率極低的完美無(wú)諧波正弦波形，以及頻率較高的完美無(wú)諧波正弦波形。相對(duì)于目前國(guó)際上爭(zhēng)相研發(fā)的矩陣變頻器MC(Matrix Cycloconverter)，其輸出電壓永遠(yuǎn)不能高于輸入電壓而言，三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)的AC-AC直接變頻技術(shù)不受輸入電壓的限制，可以任意的輸出，所輸出的地正弦電壓可以經(jīng)過(guò)變壓器原邊的線圈的匝數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)同一邏輯電路交流到直流的變頻輸出，特別適合于轉(zhuǎn)子交流勵(lì)磁的變速恒頻發(fā)電。
由于能夠?qū)崿F(xiàn)沒(méi)有整流環(huán)節(jié)的交交變頻(AC to AC)，本發(fā)明不同于傳統(tǒng)的CC變頻(Cycloconverter)和交交變頻傳動(dòng)(Cycloconverter-fed Drive)?？梢酝瓿苫l的分頻和倍頻的極微小諧波交交變頻，還能完成相對(duì)基頻的極高頻和極低頻的網(wǎng)側(cè)或電源側(cè)極微小諧波交交變頻。因此本發(fā)明可實(shí)現(xiàn)AC-AC的VSD(Variable-speed drive)變速傳動(dòng)，變速恒頻發(fā)電VSCF(Variable-speed constant-frequency system)，以及分頻輸電FFTS(Fractionfrequency transmission system)。
4)本發(fā)明的三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)的AC-DC逆變技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)極微小諧波整流(AC to DC)。電力電子技術(shù)應(yīng)用于整流技術(shù)的最終奮斗目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)或電源側(cè)的電壓電流的無(wú)諧波化和盡量小的總諧波畸變率THD(Total harmonic distortion)，三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)應(yīng)用數(shù)學(xué)電學(xué)基本理論的數(shù)理行為仿真實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)側(cè)極微小諧波整流技術(shù)。本發(fā)明可應(yīng)用于高質(zhì)量直流電壓負(fù)載。
5)本發(fā)明的三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)的DC-AC逆變技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)非常好的階梯正弦輸出，經(jīng)過(guò)濾波，可以形成非常好的正弦電壓質(zhì)量，所輸出的正弦電壓可以經(jīng)過(guò)變壓器原邊的線圈的匝數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)多重化階梯波合成逆變技術(shù)所達(dá)不到的電能質(zhì)量水平。
本發(fā)明可以實(shí)現(xiàn)極微小諧波直交逆變(DC to AC)，二十一世紀(jì)將是全球積極倡導(dǎo)可再生能源利用的時(shí)代，風(fēng)力發(fā)電(Wind generator)，太陽(yáng)能發(fā)電(Solar generator)構(gòu)成的PV(Photovoltaic)系統(tǒng)，生物質(zhì)能(Biomass energy)發(fā)電都將要使用直交逆變。PV系統(tǒng)和電網(wǎng)并網(wǎng)發(fā)電，應(yīng)該是將所獲得的最大功率點(diǎn)直流電能以最低損耗最小的總諧波畸變率逆變?yōu)榻涣魉腿腚娋W(wǎng)。近年取得長(zhǎng)足進(jìn)步的清潔發(fā)電技術(shù)-燃料電池發(fā)電(Fuel cell system)，也應(yīng)將燃料電池所發(fā)的直流電逆變?yōu)榻涣麟?，方可方便使用或和現(xiàn)有電網(wǎng)并網(wǎng)。能源利用率高的磁流體發(fā)電(Magnetohydrodynamics generation)，也必須將磁流體發(fā)出的直流逆變?yōu)榻涣麟姴⑷腚娋W(wǎng)，所以無(wú)諧波直交逆變對(duì)可再生能源利用發(fā)電及其它發(fā)電技術(shù)有非常重要的意義。無(wú)諧(極微小)波直交逆變可以構(gòu)成高質(zhì)量正弦波不間斷電源(UPS Uninterruptible power supplies)。
6)本發(fā)明從價(jià)格角度來(lái)說(shuō)，只需要較少的器件就可以實(shí)現(xiàn)，并且簡(jiǎn)化了電路拓?fù)?，相比其他電力電子變流技術(shù)而言，成本大大降低。
同時(shí)，從性能角度來(lái)說(shuō)，本發(fā)明的裝置又具有更好的性能，例如可以用比完美無(wú)諧波變頻器少的電力電子器件完成更好的正弦電壓電流波形；根據(jù)空間矢量的數(shù)學(xué)公式，可以形成在任意時(shí)間t時(shí)刻的空降矢量常量V，從而可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定連續(xù)的絕對(duì)均勻圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；DC to AC逆變不存在高頻干擾和諧波，EMC兼容性好；由于電子開關(guān)在工頻變壓器側(cè)流過(guò)的電流都是正弦，承受的電壓是正弦，開關(guān)頻率適中，三角函數(shù)有限微分變流的PV系統(tǒng)變頻器可以做到高效率。
由此可見，總體性能價(jià)格比提高了。
總之，本發(fā)明的方法可以根據(jù)頻率變換的需求(AC to AC，AC to DC，DCto AC)進(jìn)行靈活的、動(dòng)態(tài)的參數(shù)配置，實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單，靈活有效；而且，硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)和操作，即可獨(dú)立使用，又可作為單獨(dú)的模塊配置于其它系統(tǒng)中。
目前矩陣變頻器MC(Matrix Cycloconverter)的研發(fā)進(jìn)展很快，如果大功率雙向開關(guān)的技術(shù)問(wèn)題得以解決，三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)必然成為一種嶄新的、EMC兼容性好的、高效的、諧波影響最小的變頻技術(shù)。


為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)描述，其中圖1為三角函數(shù)有限微分變流1/3分頻的電壓波形示意圖；圖2為1/3分頻基頻電流和分頻電流的關(guān)系示意圖；圖3為1/6分頻基頻電流和分頻電流的關(guān)系示意圖；圖4為1/4分頻基頻電流和分頻電流的關(guān)系示意圖；圖5為1/7分頻基頻電流和分頻電流的關(guān)系示意圖；圖6為單相分頻頻率的合成圖；圖7為1/3分頻的函數(shù)在曲線在n等于有限數(shù)時(shí)的圖解；圖8為1/6分頻的函數(shù)在曲線在n等于有限數(shù)時(shí)的圖解；圖9為三相倍頻頻率的合成圖；圖10為2倍頻的函數(shù)曲線在n等于有限數(shù)時(shí)的圖解；圖11為三角函數(shù)有限微分變流三相AC to AC變頻拓?fù)潆娐?；圖12為由兩個(gè)單相變壓器組成的線路的示意圖；圖13為圖12中E1和E2的向量圖；圖14為三相變壓器構(gòu)成三相對(duì)稱電路變換為不對(duì)稱幅值相同，相位相差π/2的接線組別及其向量圖；圖15-1至圖15-4示出了三角函數(shù)有限微分變流AC to AC變換兩相分頻和倍頻的計(jì)算機(jī)仿真波形圖；圖16-1至圖16-2示出了三相整流的波形圖；圖17示出了三相對(duì)稱電源利用三相變壓器輸出的三相電源直接整流原理的，三角函數(shù)有限微分變流整流的三單元拓?fù)潆娐?；圖18示出了三相對(duì)稱電源利用三相變壓器輸出的三相電源直接整流原理；圖19示出了圖18中當(dāng)lim n→∞時(shí)的連續(xù)函數(shù)曲線；圖20示出了三相對(duì)稱電源利用三相變壓器輸出的三相電源直接整流與變壓器的連接圖；圖21示出了只用單向開關(guān)的三角函數(shù)有限微分變流整流的波形分析圖；圖22示出了只用單向開關(guān)的三角函數(shù)有限微分變流整流的拓?fù)潆娐?；圖23-1至23-2示出了最小3等份和有限60等份的波形圖；圖24為三相逆變的電壓波形圖；圖25為兩相逆變的電壓波形圖；圖26為三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的拓?fù)潆娐分绷麟娫吹牟ㄐ螆D；圖27示出了三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的拓?fù)潆娐穲D；圖28示出了f(t)成為正負(fù)交替變化的正弦形狀階梯函數(shù)示意圖；圖29示出了取出f(t)的絕對(duì)值|f(t)|得到的波形圖；圖30示出了通過(guò)實(shí)際高頻環(huán)節(jié)變頻器的電路拓?fù)潋?yàn)證的電路；圖31示出了1/2分頻兩相交流逆變當(dāng)中，控制脈沖和函數(shù)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
具體實(shí)施例方式
以下將參照附圖，對(duì)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例進(jìn)行詳細(xì)的描述。
眾所周知，自然界的任何一種物理現(xiàn)象只有用數(shù)學(xué)準(zhǔn)確的描述，人類才能科學(xué)的控制這種物理現(xiàn)象，利用電力電子技術(shù)控制變流技術(shù)也是同樣的原理。如果一種變流技術(shù)能夠準(zhǔn)確的用數(shù)學(xué)對(duì)這種電能轉(zhuǎn)換現(xiàn)象進(jìn)行行為建模，那么這種變流的行為仿真無(wú)疑是精確的。三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)就是按照嚴(yán)格電學(xué)定律，定理和數(shù)學(xué)方程和邏輯、實(shí)現(xiàn)的變流技術(shù)。正弦交流電的各種現(xiàn)象是最典型的三角函數(shù)現(xiàn)象，因此可以采用微分學(xué)的概念利用三角函數(shù)的各種變換公式，來(lái)實(shí)現(xiàn)正弦交流的各種變換。
(I)三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)的數(shù)學(xué)和電學(xué)原理(一)兩個(gè)不同角頻率正弦函數(shù)角頻率和差合成在下面的數(shù)學(xué)解析中我們暫時(shí)提出正弦交流電的UmIm，在分析電路時(shí)再代入。
我們來(lái)分析這樣一個(gè)正弦函數(shù)，分析角頻率差的一個(gè)正弦函數(shù)公式(1)Sin(ω1t-ω2t)＝Sin[(ω1t-ω2)t]＝Sinω3t公式(1)說(shuō)明了兩個(gè)任意角頻率差的正弦函數(shù)的表達(dá)式。
如果ω1/ω3＝fac3，ω2/ω3＝fac1(ω2/ω3)/(ω1/ω3)＝ω2/ω1＝fac1/fac3Sin(ω1t-fac1*ω1t/fac3)＝Sin[t(ω1-fac1*ω1/fac3)＝Sinω3tω2＝fac1*ω1/fac3＝ω1*fac1/fac3Sin(ω1t-ω2t)＝Sin[ω1t-(fac1*ω1/fac3)t]＝Sinω3t∵ω3＝ω1/fac3，ω1＞ω3∴Sinω3t角頻率低于Sinω1t的fac3分頻角頻率。
如設(shè)ω1＝2π60，fac3＝3，2π60/ω3＝fac3＝3，2π60//3＝2π60//3＝2π20ω2/ω3＝fac1，fac1＝2，ω2/2π20＝fac1＝2，ω2＝2π20*2＝2π40∴Sinω2t角頻率低于Sinω1t的fac1分頻角頻率。
改寫一下公式(1)的形式，Sin(ω1t-ω2t)＝Sinω3t＝Sin(ω1t-fac1*ω1t/fac3)＝Sin[ω1t-(fac1*ω1/fac3)t]已知1/ω3＝1/2πf3＝T3/2π，1/f3＝T3如果將T3分為n等份，T3/n＝M
limn→∞T3n=M=0]]>Sin(ω1t-ω2t)＝Sinω3t＝Sin(ω1t-fac1*ω1t/fac3)＝Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]limn→∞T3n=M=0,]]>i＝1，......，n解i＝1，......，n的下面算式式(1)-1Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sinω3t如果將T3分為有限n等份，T3/n＝MSin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]是以ω1t-M*i*(fac1ω1/fac3)角頻率為ω3t的一條具有鋸齒邊緣的角頻率低于Sinω1t的ω1/fac3的ω3分頻角頻率。
下面將證明T3分為有限n等份的Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]的定積分和Sinω3t的定積分具有相同的面積。
2T3∫0T3/2Sinω3dt=2T3ω3∫0T3/2Sinω3tdω3t=2T3ω3[-Cosω3t]0T3/2=2T3ω3[1+1]=2π]]>將T3分為有限n等份，T3/n＝MSin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]2T3∫0T3/2Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3*(T3/n)]dt]]>=2T3ω1∫0T3/2Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3*(T3/n)]d[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]]]>顯然以上積分必須分為T3/n＝M的n段積分來(lái)做，以上積分是以ω1t為基頻的表達(dá)式，實(shí)質(zhì)上是求ω3t為弧度的分頻頻率的半個(gè)周期的平均值面積，因?yàn)棣?t全周期分為n等份，半個(gè)周期是n/2份，因?yàn)橐en/2個(gè)積分，因?yàn)閺?開始，所以從0到n/2-1是n/2個(gè)積分。
Σi=0(n/2)-12T3ω1∫i*T3n(i+1)T3nSin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3*(T3/n)]d[ω1-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]=]]>
2T3ω1Σi=0(n/2)-1[-Cos[ω1t-i*(fac1ω1/fac3*(T3/n)]i*T3n(i+1)T3n≈2/π≈0.6366]]>Σi=0(n-11T3ω1∫i*T3n(i+1)T3nSin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3*(T3/n)]d[ω1-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]=]]>1T3ω1Σi=0n-1[-Cos[ω1t-i*(fac1ω1/fac3*(T3/n)]i*T3n(i+1)T3n=0]]>1T3ω1Σi=0n-1[-Cos[ω1t-i*(fac1ω1/fac3*(T3/n)]i*T3n(i+1)T3n=0]]>顯然以上積分必須做幾十個(gè)或幾百個(gè)積分，手工計(jì)算是非常艱巨的，用計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言編程計(jì)算就非常簡(jiǎn)單，以上積分可以用算法語(yǔ)言來(lái)表示，但算法語(yǔ)言不是任何一種計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言，算法語(yǔ)言必須轉(zhuǎn)換成任何一種計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)，以下我們用世界上最通行的Visual Basic 6.0來(lái)編程計(jì)算以上積分，可以在具有Visual Basic 6.0的任何微軟操作系統(tǒng)下運(yùn)行。可以證明任意有限的n等份的半個(gè)ω3周期為準(zhǔn)正弦的平均值面積都非常接近2/π。一個(gè)ω3周期準(zhǔn)正弦的平均值面積的積分非常接近0，積分公式完全一樣，只是積分變量改一下。
以下程序是Visual Basic 6.0文本程序，粘貼到Visual Basic 6.0程序代碼后可以直接運(yùn)行。
通用部分定義公共變量Dim piDim fac1，fac2，fac3Private Sub Command1_Click()Dim n As IntegerDimω1，ω3，T3，S1，H As Doublen＝60pi＝4*Atn(1)ω1＝2*pi*50T3＝(fac3/(fac3-fac1))/50S1＝0ω3＝ω1*(fac3-fac1)/fac3
Fori＝0 To(n/2)-1S1＝((-Cos(ω1*(i+1)*T3/n-(i*ω1*fac1*T3/fac3*1/n)))-(-Cos(ω1*i*T3/n-(i*fac1*ω1*T3/fac3*1/n))))+S1Next iText1.Text＝S1*2/(ω1*T3)End Sub列表筐Listl_Click()填寫11個(gè)以12為分母的分頻系數(shù)Private Sub List1_Click()Dim pipi＝4*Atn(1)Select Case List1.ListIndexCase 0:fac1＝10:fac2＝8*pi/1:fac3＝12Case 1:fac1＝10:fac2＝8*pi/2:fac3＝12Case 2:fac1＝9:fac2＝8*pi/3:fac3＝12Case 3:fac1＝8:fac2＝8*pi/4:fac3＝12Case 4:fac1＝7:fac2＝8*pi/5:fac3＝12Case 5:fac1＝6:fac2＝8*pi/6:fac3＝12Case 6:fac1＝5:fac2＝8*pi/7:fac3＝12Case 7:fac1＝4:fac2＝8*pi/8:fac3＝12Case 8:fac1＝3:fac2＝8*pi/9:fac3＝12Case 9:fac1＝2:fac2＝8*pi/10:fac3＝12Case 10:fac1＝1:fac2＝8*pi/11:fac3＝12Case 11std＝2Case 12End SelectEnd Sub(二)兩個(gè)不同角頻率正弦函數(shù)角頻率和差合成正弦函數(shù)的有效值或均方根值依照正弦函數(shù)均方根值公式計(jì)算Sinω3t的均方根值，初相角不影響均方根值，所以積分中加入了初相角θ1T3∫0T3Sin2(ω3t+θ)dt]]>=1T3∫0T312[1-Cos2(ω3t+θ)]dt]]>=1T3∫0T312dt-1T3∫0T312Cos2(ω3t+θ)dt=12]]>由三角函數(shù)定積分知道正余弦函數(shù)一個(gè)周期的定積分等于零，
...1T3∫0T312Cos2(ω3t+θ)dt=0]]>...1T3∫0T312dt-1T3∫0T312Cos2(ω3t+θ)dt=12]]>如前所述將T3分為n等份，T3/n＝M如果limn→∞T3n=M=0]]>那么Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sinω3t就是說(shuō)Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]和Sinω3t是完全一樣光滑全等的Sinω3t正弦曲線，他們的均方根值也完全相等，與Sin(ω3t+θ)的均方根值也完全相等。
如前所述將T3分為有限n等份，T3/n＝M，M是一常數(shù)f(t)＝Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]和f(t)＝Sinω3t有不完全相同的正弦曲線形狀，他們均方根值是否相等呢 下面證明f(t)＝Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]的均方根值等于什么值1T3∫0T3sin2[ω1t i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]dt]]>=1T3∫0T312{1-Cos2[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]}dt]]>=1T3∫0T312dt-1T3∫0T312Cos2[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]dt]]>=12]]>根據(jù)前面證明Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]的平均值面積一樣的道理，上式根號(hào)中的第二個(gè)積分的值恒為零，所以經(jīng)變換的角頻率是ω3的準(zhǔn)正弦曲線的均方根值仍然是 如果要嚴(yán)格證明上式均方根值，只要證明上式根號(hào)中的第二個(gè)積分的值恒為零。下面證明上式根號(hào)中的第二個(gè)積分的值恒為0。
從(1T3∫0T312dt-1T3∫0T312Cos2[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]dt)]]>提出1T3*2ω1∫0T312Cos2[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]d[2ω1t-2i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]]]>=1T3*4(ω1)∫0T3Cos2[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]d[2ω1t-2i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]]]>1T3*4(ω1)∫0T3Cos2[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]d[2ω1t-2i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]]]>1T3*4ω1Σi=0n-1∫i*T3n(i+1)T3nCos2[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]d[2ω1t-2i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]]]>1T3*4ω1Σi=0n-1[Sin2[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]i*T3n(i+1)T3n]]>顯然這個(gè)積分要用n個(gè)積分來(lái)做ω3＝ω1*(fac3-fac1)/fac3顯然以上積分必須做幾十個(gè)或幾百個(gè)積分，手工計(jì)算是非常艱巨的，用計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言編程計(jì)算就非常簡(jiǎn)單，以下我們用Visual Basic 6.0來(lái)編程計(jì)算以上積分，可以在具有Visual Basic 6.0的任何微軟操作系統(tǒng)下運(yùn)行。
因?yàn)槲覀円?后面的積分和等于什么， 前的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)我們把它略去。積分做完后再補(bǔ)乘系數(shù)。
Private Sub Command2_Click()Dim n As IntegerDimω1，ω3，T3，S1，H As Doublen＝120pi＝4*Atn(1)ω1＝2*pi*50T3＝(fac3/(fac3-fac1))/50S1＝0ω3＝ω1*(fac3-fac1)/fac3For i＝0 To n-1S1＝Sin(2*((ω1*(i+1)*T3/n)-(i)*(fac1*ω1/fac3)*T3/n))-Sin(2*((ω1*i*T3/n)-i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n))+S1Next i
Text2.Text＝S1*(1/T3*4*ω1)&″″&Sqr(S1*(1/T3*4*ω1)+1/2)End Sub列表筐List1_Click()填寫11個(gè)以12為分母的分頻系數(shù)Private Sub List1_Click()Dim pipi＝4*Atn(1)Select Case List1.ListIndexCase 0:fac1＝10:fac2＝8*pi/1:fac3＝12Case 1:fac1＝10:fac2＝8*pi/2:fac3＝12Case 2:fac1＝9:fac2＝8*pi/3:fac3＝12Case 3:fac1＝8:fac2＝8*pi/4:fac3＝12Case 4:fac1＝7:fac2＝8*pi/5:fac3＝12Case 5:fac1＝6:fac2＝8*pi/6:fac3＝12Case 6:fac1＝5:fac2＝8*pi/7:fac3＝12Case 7:fac1＝4:fac2＝8*pi/8:fac3＝12Case 8:fac1＝3:fac2＝8*pi/9:fac3＝12Case 9:fac1＝2:fac2＝8*pi/10:fac3＝12Case 10:fac1＝1:fac2＝8*pi/11:fac3＝12Case 11std＝2Case 12End SelectEnd Sub我們用Visual Basic 6.0來(lái)編程計(jì)算以上積分在任何分頻系數(shù)情況下都等于0。以上證明的兩個(gè)不同角頻率正弦函數(shù)角頻率差(不同角頻率正弦函數(shù)角頻率和也是同樣的證明方法)合成的有限微分正弦曲線半周期平均值和均方根值是后面三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)的數(shù)學(xué)和電學(xué)原理的重要論據(jù)，要實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)必須引入多相對(duì)稱電路，實(shí)際電工學(xué)應(yīng)用的多是三相對(duì)稱電路，還有不對(duì)稱正交兩相電路在電工學(xué)應(yīng)用上有重要意義。
下面我們?cè)俜治鋈呛瘮?shù)有限微分變流技術(shù)變換出的準(zhǔn)正弦波形的富里葉級(jí)數(shù)(Fourier series)展開形式，對(duì)其諧波(Harmonics)進(jìn)行分析。
設(shè)f(t)是以T為周期的周期函數(shù)，如果它可以展開成f(t)=a02+Σn=1+∞(anCosnωt+bnSinnωt)]]>(其中ω=2πT]]>)
則a0=2T∫-T2T2f(t)dt=2T∫0Tf(t)dt---(f1)]]>an=2T∫-T2T2f(t)Cosnωtdt=2T∫0Tf(t)Cosnωtdt---(f2)]]>bn=2T∫-T2T2f(t)Sinnωtdt=2T∫0Tf(t)Sinnωtdt---(f3)]]>將T3分為有限n等份，T3/n＝Mf(t)＝Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]對(duì)Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]的積分我們已經(jīng)做過(guò)一個(gè)周期平均值的積分，在(f4)式積分式中去掉1/T3系數(shù)Σi=0n-11T3ω1∫i*T3n(i+1)T3nSin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3*(T3/n)]d[ω1-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]=]]>1T3ω1Σi=0n-1[-Cos[ω1t-i*(fac1ω1/fac3*(T3/n)]i*T3n(i+1)T3n=0---(f4)]]>a0=Σi=0n-12ω1T3∫i*T3n(i+1)T3nSin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3*(T3/n)]d[ω1-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]]]>2T3ω1Σi=0n-1[-Cos[ω1t-i*(fac1ω1/fac3*(T3/n)]i*T3n(i+1)T3n=0]]>f(t)＝Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]是一個(gè)對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)，所以三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)變換出的準(zhǔn)正弦波形沒(méi)有直流分量。
既然f(t)＝Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]是一個(gè)對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)，奇函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的平均值總是等于零的。
所以f(t)＝Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]的富里葉級(jí)數(shù)(Fourierseries)展開，對(duì)其諧波(Harmonics)進(jìn)行分析。不存在余弦項(xiàng)或偶次諧波，既不存在anCos(nωt)諧波分量。
下面對(duì)f(t)＝Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]的富里葉級(jí)數(shù)(Fourierseries)展開的bnSin(nωt)諧波分量進(jìn)行分析。
在此引入三角函數(shù)重要性質(zhì)的一個(gè)定積分公式∫0TSin(mωt)*Sin(nωt)dt=}T/2Whenm=n0Whenm≠n]]>(1)Sin(ω1t-ω2t)＝Sinω3t＝Sin(ω1t-fac1*ω1t/fac3)＝Sin[ω1t-(fac1*ω1/fac3)t]已知1/ω3＝1/2πf3＝T3/2π，1/f3＝T3如果將T3分為n等份，T3/n＝MT3/nlimn→∞=M=0]]>Sin(ω1t-ω2t)＝Sinω3t＝Sin(ω1t-fac1*ω1t/fac3)＝Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]lim n→∞，i＝0，......，n-1解i＝0，......，n-1的下面算式式(1)-1Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sinω3t＝Sin(ω1t-ω2t)以無(wú)限微分的數(shù)學(xué)理論∫0T3Sin[ω1t-i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n]*Sin[ω1*(fac3-fac1)/fac3]tdt]]>=∫0T3Sin(ω3t-ω2t)*Sin(ω3t)dt]]>=∫0T3Sin(ω3t)*Sin(ω3t)dt]]>=∫0T3sin2(ω3t)dt]]>=T3/2]]>函數(shù)f(t)＝Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]和函數(shù)Sinω3t是相同的T3周期。
如果將T3分為有限n等份，T3/n＝M，M是一確定的常量，下面的積分式(fb-1)可以證明，只要選取一定量的等份n，可以使它的積分值非常接近T3/2或極限趨近T3/2。
所以說(shuō)三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)變換出的準(zhǔn)正弦波形幾乎沒(méi)有3次以上的bnSin(nωt)諧波分量。f(t)＝Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]這個(gè)函數(shù)分成了T3/n＝M段，在每個(gè)M段的起始和終點(diǎn)都是一個(gè)階躍點(diǎn)，所以要做n個(gè)積分。
∫0T3Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3*(T3/n)]*Sin[ω1*(fac3-fac1)/fac3]tdt]]>式(fb-1)將積分式(fb-1)中Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]*Sin[ω1*(fac3-fac1)/fac3]t進(jìn)行積化和差，化簡(jiǎn)為可積形式。
-1/2*Cos[ω1t*(1+(fac3-fac1)/fac3)-i*(fac1*ω1/fac3*(T3/n))+1/2*Cos[ω1t*(1-(fac3-fac1)/fac3)-i*(fac1*ω1/fac3*(T3/n)]-12∫0T3Cos[ω1t*(1+(fac3-fac1)fac3)]-i*(fac1*ω1/fac3*(T3/n)]dt]]> Σi=0n-1∫i*T3n(i+1)*T3n-12*ω1(fac3-fac1)/fac3]*Con[ω1t*(1+(fac3-fac1)fac3)]-]]>i*(fac1*ω1/fac3*(T3/n)]*d[(ω1t*(1+(fac3-fa1)/fac3)]-i*(fac3*ω1/fac3*T3/n)]Σi=0n-1∫i*T3n(i+1)T3n12*ω1[(1-(fac3-fac1)/(fac3))*Con[ω1t*(1-(fac3-fac1)fac3)]-]]>i*(fac1*ω1/fac3*(T3/n)]*d[(ω1t*(1-(fac3-fa1)/fac3)]-i*(fac3*ω1/fac3*T3/n)]分別做以上兩個(gè)積分，然后求和。
令2ω1[(1+(fac3-fac1)/fac3]＝κ令ω1[(1+(fac3-fac1)/fac3]＝λ令2ω1[(1-(fac3-fac1)/fac3]＝κ1令ω1[(1-(fac3-fac1)/fac3]＝λ1令fac1ω1/fac3)*T3/n＝ρ
1κΣi=0n-1[Sin[ω1t*(1+(fac3-fac1)/fac3)]-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]i*T3n(i+1)T3n-]]>1κ1Σi=0n-1[Sin[ω1t*(1-(fac3-fac1)/fac3)]-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]i*T3n(i+1)T3n]]>1κΣi=0n-1Sin[(*λ*t)-i*ρ]i*T3n(i+1)T3n-1κ1Σi=0n-1Sin(λ1*t)-i*ρ]i*T3n(i+1)T3n]]>令2*ω1*[1+(fac3-fac1)/fac3]＝k令ω1*[1+(fac3-fac1)/fac3]＝λ令2*ω1*(1-(fac3-fac1)/fac3)＝k1令ω1*((1-(fac3-fac1)/fac3)＝λ1令fac1*(ω1/fac3)*T3/n＝ρ顯然以上積分必須做幾十個(gè)或幾百個(gè)積分，手工計(jì)算是非常艱巨的，用計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言編程計(jì)算就非常簡(jiǎn)單，以下我們用Visual Basic 6.0來(lái)編程計(jì)算以上積分，可以在具有Visual Basic 6.0的任何微軟操作系統(tǒng)下運(yùn)行。
令2*ω1*[1+(fac3-fac1)/fac3]＝k令ω1*[1+(fac3-fac1)/fac3]＝λ令2*ω1*[1-(fac3-fac1)/fac3]＝k1令ω1*[1-(fac3-fac1)/fac3]＝λ1令fac1*(ω1/fac3)*T3/n＝ρ將以上系數(shù)代入Visual Basic 6.0程序時(shí)改一下系數(shù)表示方法。
令2*ω1*[1+(fac3-fac1)/fac3]＝k令ω1*[1+(fac3-fac1)/fac3]＝lam令2*ω1*[1-(fac3-fac1)/fac3]＝k1令ω1*[1-(fac3-fac1)/fac3]＝lam1令fac1*(ω1/fac3)*T3/n＝ro
下面對(duì)f(t)＝Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]的富里葉級(jí)數(shù)(Fourierseries)展開的bnSin(nωt)諧波分量進(jìn)行分析的Visual Basic 6.0編制的積分程序。程序計(jì)算的積分值S1如下式表示 b1＝S1*2/T3≈1三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)變換出的準(zhǔn)正弦波形幾乎沒(méi)有3次的bnSin(nωt)諧波分量。所以對(duì)變換出的高于一次基波(fundamental)分量的其它諧波分量在這里不再給出程序，計(jì)算3，5，7，9，11等奇波正弦分量系數(shù)也很簡(jiǎn)單，只要在∫0T3Sin[ω1t i*(fac1ω1/fac3*(T3/n)]*Sin[ω1*(fac3-fac1)/fac3]tdt=S1]]>式中的Sin[ω1*(fac3-fac1)/fac3]中括號(hào)里乘以一個(gè)η系數(shù)就可以了。
如下表示Sin[η*ω1*(fac3-fac1)/fac3]η＝1，3，5，7，...、2k-1代入積分式就可以了，積分的做法完全一樣。
對(duì)3次bnSin(nωt)諧波分量計(jì)算理論值是零。其它奇次諧波也都極小。因?yàn)榛l分量基本是1，所以總的THD(Total harmonic distortion)是很小的。
Private Sub Command5_Click()Dim n As IntegerDimω1，ω3，T3，S1，H As Doublen＝240pi＝4*Atn(1)ω1＝2*pi*50T3＝(fac3/(fac3-fac1))/50S1＝0
ω3＝ω1*(fac3-fac1)/fac3Dim k As DoubleDim lam As DoubleDim lam1 As DoubleDim k1 As DoubleDim ro As Doublek＝2*ω1*(1+(fac3-fac1)/fac3)k1＝2*ω1*(1-(fac3-fac1)/fac3)lam＝ω1*(1+(fac3-fac1)/fac3)lam1＝ω1*(1-(fac3-fac1)/fac3)ro＝fac1*(ω1/fac3)*T3/nFor i＝0 To n-1S1＝(-1/k)*(Sin(lam*(i+1)*T3/n-(i)*ro)-Sin(lam*(i)*T3/n-(i)*ro))_+(1/k1)*(Sin(lam1*(i+1)*T3/n-(i)*ro)-Sin(lam1*(i)*T3/n-(i)*ro))+S1Next iText1.Text＝S1&″″&S1*2/T3End Sub(三)三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)數(shù)學(xué)和電學(xué)電路拓?fù)鋵?shí)現(xiàn)多相電路變流原理不同角頻率正弦函數(shù)角頻率和差合成是由兩個(gè)不同角頻率正余弦乘積和差的形式來(lái)表示的，我們來(lái)進(jìn)一步分解前面這個(gè)正弦函數(shù)(1)Sin(ω1t-ω2t)＝Sin[ω1-ω2)t]＝Sinω3t＝Sin[ω1t]*Cosω2t]-Cosω1t]*Sin(ω2t)]＝Sinω3tSin(ω1t-fac1*ω1t/fac3)＝Sin[t(ω1-fac1*ω1/fac3)fac1*ω1/fac3＝ω2Sin[t(ω1-fac1*ω1/fac3)]＝Sin(ω1t-fac1*ω1t/fac3)＝Sin(ω1t-fac1*ω1t/fac3)
Sin(ω1t-fac1*ω1t/fac3)＝Sin(ω1t)*Cos(fac1*ω1t/fac3)-Cos(ω1t)*Sin(fac1*ω1t/fac3)如果將T3分為有限n等份，T3/n＝M，i＝0→n式(1)-1Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]在上文中已經(jīng)給出了證明，其平均值和均方根值Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]式(1)-2Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]顯然式(1)-1和式(1)-2所形成的函數(shù)曲線完全一樣，式(1)-2的平均值和均方根值也完全與式式(1)-1相同。我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題，是否可以分解出與式式(1)-1互差正負(fù)1/3周期的另外兩個(gè)函數(shù)曲線呢 下面證明與式式(1)-1互差正負(fù)1/3周期的另外兩個(gè)函數(shù)曲線。
fac1*ω1/fac3＝ω2，fac1/fac3＝ω2/ω1，1/ω1＝T1，1/2πf＝T1，1/T1＝f1fac2的含義是ω3角頻率在一個(gè)周期內(nèi)所占(ω1*T3)/3弧度值。
fac2=fac3*ω1*T1(fac3-fac1)*3=fac3*2π(fac3-fac1)*3]]>那么式(1)-1Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]互差正負(fù)1/3周期的另外兩個(gè)函數(shù)曲線是Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]互差正負(fù)1/3周期的三個(gè)函數(shù)是這里要強(qiáng)調(diào)的是fac2≠2π/3，但fac2乘系數(shù)因子是對(duì)應(yīng)于ω3的1/3周期初相角。在這里要特別強(qiáng)調(diào)的是fac2不是對(duì)應(yīng)ω3角頻率的初相角。
Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]-Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]-Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]差頻A相 Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝ua差頻B相 Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝ub差頻C相 Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝uc因?yàn)橐陨先降忍?hào)后的三角函數(shù)角的和差或稱作三角函數(shù)角頻率和差的展開式和以上三式完全相等，所以對(duì)變換形成的三相差頻頻率用以上公式對(duì)對(duì)稱三相差頻特性進(jìn)行分析計(jì)算。
對(duì)稱三相正弦曲線在任一時(shí)刻三相函數(shù)的瞬時(shí)值和等于零，對(duì)稱三相正弦曲線在任一時(shí)刻任意兩相函數(shù)的瞬時(shí)值和等于另一相的負(fù)值，以上三式任一時(shí)刻三相函數(shù)的瞬時(shí)值和等于零嗎 以上三式任一時(shí)刻任意兩相函數(shù)的瞬時(shí)值和等于另一相的負(fù)值嗎 證明如下將差頻B相和差頻C相相加，用三角函數(shù)和差化積變?yōu)榉e的形式Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]+Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝2{Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]*Cos[-fac1*fac2/fac3]}＝2{Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]*(-1/2)}＝-Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]在這里要特別強(qiáng)調(diào)的是對(duì)變換形成的三相差頻的周期是T3，所以Cos[-fac1*fac2/fac3]對(duì)應(yīng)的弧度是一個(gè)常數(shù)。這是一種變形的三角函數(shù)和差化積形式。
Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+{-Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]}＝0即ua+(-ua)＝ua-ua＝ua+(ub+uc)＝0由此得出三角函數(shù)有限微分變流變換出的三相階躍對(duì)稱準(zhǔn)正弦函數(shù)曲線與連續(xù)三相正弦函數(shù)具有相同性質(zhì)，既對(duì)稱三相正弦曲線在任一時(shí)刻三相函數(shù)的瞬時(shí)值和等于零。在這里需要指出的是，對(duì)于三角函數(shù)有限微分變流不論是變換低于基頻的差頻或稱作分頻還是高于基頻的倍頻以上證明都是適用和正確的。
(四)三角函數(shù)有限微分變流三相階躍對(duì)稱準(zhǔn)正弦函數(shù)曲線均方根值的證明對(duì)稱三相正弦曲線在任一時(shí)刻三相函數(shù)平方和是一常數(shù)，即對(duì)稱三相正弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的均方根值是一常數(shù)，這就是三相交流電為什么功率穩(wěn)定的原因。除兩相對(duì)稱交流電不是功率穩(wěn)定交流電，互差π/2的兩相幅值相同的非對(duì)稱正弦曲線均方根值也是一個(gè)常數(shù)，在后面的證明中要引用這一重要概念，可以證明除兩相對(duì)稱交流電均方根值不是常數(shù)，其它多相對(duì)稱正弦交流電的均方根值是都是常數(shù)。
那么三角函數(shù)有限微分變流變換出的三相階躍對(duì)稱準(zhǔn)正弦函數(shù)曲線的均方根值是一常數(shù)嗎 如已解析過(guò)的以下三式差頻A相 Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝ua差頻B相 Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝ub差頻C相 Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝uc對(duì)以上三式瞬時(shí)平方和證明如下Sin2[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]=1-Cos2[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]2]]>Sin2[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]=1-Cos2[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]2]]>
Sin2[ω1t-(fac1*i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]=1-Cos2[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]2]]>以上三式等式右面的余弦部分是兩倍差頻ω2，(ω1-ω3＝ω2)角頻率的對(duì)稱三相余弦函數(shù)，可以利用對(duì)稱三相正弦曲線在任一時(shí)刻三相函數(shù)的瞬時(shí)值和等于零的定理來(lái)證明，但是和前面證明一樣，一定要注意兩倍差頻ω2角頻率的初相角的設(shè)置。
ua2+ub2+uc2＝3/2如果將以上三式代入U(xiǎn)m差頻A相 Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝ua差頻B相 Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝ub差頻C相 Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝uc用Visual Basic 6.0來(lái)編程解決以上計(jì)算，并可以將計(jì)算的結(jié)果用線段描繪出來(lái)。三角函數(shù)有限微分變流可以精確的實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的電壓和功率傳輸，其它變頻技術(shù)是很難達(dá)到的。
下面的程序描述了{(lán)UmSin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]}2+{UmSin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]}2+{UmSin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]}2＝1.5 UmUmSin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]}+UmSin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]+UmSin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝0在程序里認(rèn)為Um總是等于1。
下面的Visual Basic 6.0程序描述了以上兩個(gè)式子的函數(shù)曲線表達(dá)形式。
Private Sub Command6_Click()Dim n，k，kk As LongDimω1，ω3，T3，S1，H As Double:kk＝180000:kkk＝kk:
n1＝60*(fac3/(fac3-fac1)/(fac3/fac1)):n＝n1:ki＝kk/n:pi＝4*Atn(1)pi＝4*Atn(1):ω1＝2*pi*50:T3＝(fac3/(fac3-fac1))/50Me.Scale(0，2.5)-(12*pi，-1.8):Me.CurrentX＝0:Me.CurrentY＝0
Me.DrawWidth＝1For k＝0 To kkk-1Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk))Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk-2*pi/3))Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk+2*pi/3))Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk)*Cos(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)_-Cos(k*ω1*T3/kk)*Sin(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n))，&HFFFF&
Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk-fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)_-fac2))/fac3)-Cos(k*ω1*T3/kk-fac2)*_Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3))，&HC000&
Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk+fac2)_*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3)_-Cos(k*ω1*T3/kk+fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3))，&HFF&
Me.DrawWidth＝2Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk-i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)_+Sin(k*ω1*T3/kk-(fac1*(i*ω1*T3/n-fac2))/fac3-fac2)_+Sin(k*ω1*T3/kk-(fac1*(i*ω1*T3/n+fac2))/fac3+fac2))Me.PSet(k*ω1*T3/kk，(Sin(k*ω1*T3/kk)*Cos(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)_-Cos(k*ω1*T3/kk)*Sin(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n))+(Sin(k*ω1*T3/kk-fac2)_*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3)-Cos(k*ω1*T3/kk-fac2)_*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3))+(Sin(k*ω1*T3/kk+fac2)_*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3)-Cos(k*ω1*T3/kk+fac2)_*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3)))，&HFF&
Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk-i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)^2_+Sin(k*ω1*T3/kk-(fac1*(i*ω1*T3/n-fac2))/fac3-fac2)^2_+Sin(k*ω1*T3/kk-(fac1*(i*ω1*T3/n+fac2))/fac3+fac2)^2)Me.PSet(k*ω1*T3/kk，(Sin(k*ω1*T3/kk)*Cos(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)_-Cos(k*ω1*T3/kk)*Sin(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n))^2_+(Sin(k*ω1*T3/kk-fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3)_-Cos(k*ω1*T3/kk-fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3))^2_+(Sin(k*ω1*T3/kk+fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3)_-Cos(k*ω1*T3/kk+fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3))^2)，&HC000&
Me.DrawWidth＝1If ii＜ki Thenii＝ii+1End If這段Visual Basic 6.0程序描繪出的是1/3分頻的圖形，即50/3Hz。對(duì)于60Hz的分頻是20Hz。圖1示出了三角函數(shù)有限微分變流裝所完成的電壓波形。
以上表達(dá)式說(shuō)明三角函數(shù)有限微分變流變換出的三相階躍對(duì)稱準(zhǔn)正弦函數(shù)曲線的均方根值和三相對(duì)稱連續(xù)正弦函數(shù)曲線是一樣的。三相對(duì)稱連續(xù)正弦函數(shù)曲線在任一時(shí)刻三相函數(shù)平方和是一常數(shù)，也就是它在一個(gè)周期的均方根值。
如果三角函數(shù)有限微分變流以基頻三相對(duì)稱連續(xù)正弦函數(shù)電壓進(jìn)行分頻或倍頻變換，把偶合元件和電子開關(guān)都看作理想元件，即偶合變壓器是理想變壓器，略去比差角差以及磁滯，銅損和鐵損，不考慮電阻和漏抗的影響，以1比1的比例關(guān)系變換，我們可以得到基頻和分頻或倍頻頻率同樣的電壓均方根值。即三角函數(shù)有限微分變流電壓的利用率是100％。
兩個(gè)不同頻率的正弦交流電只要電壓和電流有效值相等，功率因數(shù)相同，功率就相同。
U1I1Cosφ＝U2I2Cosφ同理對(duì)于三相對(duì)稱正弦交流電路的三相功率3Uφ1I1Cosφ=3Uφ2I2Cosφ=3UL1I1Cosφ=3UL2I2Cosφ]]>如果三角函數(shù)有限微分變流忽略器件影響因素，不妨稱為理想數(shù)學(xué)模型，三角函數(shù)有限微分變流以三相基頻變換出的分頻或倍頻三相功率與三相基頻輸入功率是完全相等的。按照能量守恒原理，輸入的三相基頻正弦交流電應(yīng)該是盡量小的電壓和電流畸變，即電壓和電流以盡量最小的諧波分量才能保證電網(wǎng)良好的電能質(zhì)量。輸入的三相基頻正弦交流電的電流可以是完美無(wú)諧波的正弦電流嗎 在下文中我們要給出數(shù)學(xué)計(jì)算的論據(jù)，來(lái)說(shuō)明三角函數(shù)有限微分變流電壓和電流的關(guān)系。
(五)三角函數(shù)有限微分變流AC to AC電壓和電流變換之間的關(guān)系略去下式每相中的Um差頻A相Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝ua(1)差頻B相Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝ub(2)差頻C相Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝uc(3)ua＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]ub＝Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]-Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]uc＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]-Cos(ω1t+fa2)*Sin[fa1(*i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]三角函數(shù)有限微分變流AC to Ac變換出的三相電壓ua，ub，uc都是由兩個(gè)三角函數(shù)乘積差的形式來(lái)表示的，所以必須把三相基頻電壓ua1，ub1，uc1分解為6相基頻電壓，它們分別是UmSin(ω1t)，UmSin(ω1t-fac2)，UmSin(ω1t+fac2)，UmCos(ω1t)，UmCos(ω1t-fac2)，UmCos(ω1t+fac2)令Um＝16相基頻電壓分別是Sin(ω1t)，Sin(ω1t-fac2)，Sin(ω1t+fac2)，Cos(ω1t)，Cos(ω1t-fac2)，Cos(ω1t+fac2)三角函數(shù)有限微分變流AC to Ac變換出的三相電壓ua，ub，uc都代純電阻負(fù)載(為便于分析起見)，令R＝1，ua，ub，ucuaR=ia,]]>ubR=ib,]]>ucR=ic]]>把(1)，(2)，(3)式變?yōu)槿缦滦问讲铑lA相電流Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝ia(4)差頻B相電流Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝ib(5)差頻C相電流Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝ic(6)ua1，ub1，uc1分解為6相基頻電壓，它們分別是UmSin(ω1t)，UmSin(ω1t-fac2)，UmSin(ω1t+fac2)，UmCos(ω1t)，UmCos(ω1t-fac2)，UmCos(ω1t+fac2)由于分頻和倍頻的系數(shù)不同，fac2初相角就不同，流過(guò)6相基頻電壓線圈的電流就不同，而且6相基頻電壓線圈流過(guò)的電流也不是正弦電流，但輸入的三相基頻電壓ua1，ub1，uc1，流過(guò)的線電流ia1，ib1，ic1是無(wú)諧波的正弦電流?，F(xiàn)在以兩種特例情況來(lái)證明三角函數(shù)有限微分變流AC to Ac任何分頻和倍頻(除3倍頻外)情況下，三相基頻電壓ua1，ub1，uc1，流過(guò)的線電流ia1，ib1，ic1都是無(wú)諧波的連續(xù)光滑正弦電流。
三角函數(shù)有限微分變流AC to Ac變頻有一個(gè)有趣的變頻系數(shù)系列，他們分別是1/3，1/3*2，1/3*3，1/3*4，......，1/3*n分頻系列。
分頻系數(shù)和初相角是如下公式fac1＝m-1fac2＝m*(2*pi)/3(式中pi表示π)fac3＝m只要m是3的整倍數(shù)，則fac2分別等于2π，2*2π，3*2π， ......，n*2π。
Sin(ω1t-2kπ)＝-Sin(2kπ-ω1t)＝-Sin(2kπ-ω1t)＝-Sin(-ω1t)＝Sin(ω1t)
UmSin(ω1t)＝UmSin(ω1t-fac2)＝UmSin(ω1t+fac2)，UmCos(ω1t)＝UmCos(ω1t-fac2)＝UmCos(ω1t+fac2)在1/3，1/3*2，1/3*3，1/3*4，......，1/3*n分頻系列下，三角函數(shù)有限微分變流AC to Ac變頻只需要不對(duì)稱兩相正弦電壓UmSin(ω1t)和UmSin(ω1t+π/2)＝UmCos(ω1t)就可實(shí)現(xiàn)1/3，1/3*2，1/3*3，1/3*4，......，1/3*n分頻系列變換。
差頻A相電流Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝ia(4)差頻B相電流Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝ib(5)差頻C相電流Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝ic(6)Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]*Cos[(fac1*i*ω1/fac3)*T3/n](7)Sin[ω1t-fac1*(i*ω1T3/n-fac2)/fac3-fac2]*Cos[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3](8)Sin[ω1t-fac1*(i*ω1 T3/n+fac2)/fac3+fac2]*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3](9)如果limn→∞T3n=M=0,]]>事實(shí)上n為有限等份證明的結(jié)果也是一樣的，這里引出了ω2是為了便于理解。
Sin[ω1t-ω2t]*Cos[ω2t] (10)Sin[ω1t-(ω2t-fac1*fac2/fac3)-fac2]*Cos(ω2t-fac1fac2/ac3)] (11)Sin[ω1t-(ω2t+fac1*fac2/fac3)+fac2]*Cos[(ω2t+fac1fac2/fac3)] (12)Sin[ω1t-ω2t]*Cos[ω2t]＝1/2[Sin(ω1t)+Sin(ω1t-2ω2t)]Sin[ω1t-(ω2t-fac1*fac2/fac3)-fac2]*Cos(ω2t-fac1*fac2/fac3)]＝1/2[Sin(ω1t-fac2)+Sin(ω1t-2ω2t+2fac1*fac2/fac3)]Sin[ω1t-(ω2t+fac1*fac2/fac3)+fac2]*Cos[(ω2t+fac1*fac2/fac3)]＝1/2[Sin(ω1t+fac2)+Sin(ω1t-2ω2t-2fac1*fac2/fac3)]1/2*Sin(ω1t)＝1/2*Sin(ω1t-fac2)＝1/2*Sin(ω1t+fac2)
3*1/2*Sin(ω1t)＝3/2*Sin(ω1t)1/2*Sin(-2ω2t)＝-1/2Sin(ω1t-2ω2t) (13)1/2*Sin(-2ω2t+2fac1*fac2/fac3)＝-1/2*Sin(ω1t-2ω2t-2fac1*fac2/fac3) (14)1/2*Sin(-2ω2t+2fac1*fac2/fac3)＝-1/2*Sin(ω1t-2ω2t+2fac1*fac2/fac3) (15)可以看出(13)，(14)，(15)式是三相對(duì)稱的正弦函數(shù)，實(shí)質(zhì)是ω3角頻率的正弦函數(shù)，故三相之和等于零(13)+(14)+(15)＝0Sin[ω1t-ω2t]*Sin[ω2t]＝-1/2[Cos(ω1t)-Cos(-2ω2t)]Sin[ω1t-(ω2t-fac1*fac2/fac3)-fac2]*Sin[(ω2t-fac1*fac2/fac3)]＝-1/2[Cos(ω1t-fac2)-Cos(-2ω2t+2fac1*fac2/fac3)]Sin[ω1t-(ω2t+fac1*fac2/fac3)+fac2]*Sin[(ω2t+fac1*fac2/fac3)]＝-1/2[Cos(ω1t+fac2)-Cos(-2ω2t-2fac1*fac2/fac3)]-1/2*Cos(ω1t)＝-1/2*Cos(ω1t-fac2)＝-1/2*Cos(ω1t+fac2)＝(3/2)*Cos(ω1t)-3*1/2*Cos(ω1t)＝-3/2*Cos(ω1t)1/2*Cos(-2ω2t)＝-1/2Sin(2ω2t)(16)1/2*Cos(-2ω2t+2fac2/fac3)＝-1/2*Sin(2ω2t-2fac1*fac2/fac3)(17)1/2*Cos(-2ω2t+2fac2/fac3)＝-1/2*Sin(2ω2t+2fac1*fac2/fac3)(18)可以看出(16)，(17)，(18)式是三相對(duì)稱的正弦函數(shù)，故三相之和等于零(16)+(17)+(18)＝0將T3分為有限n等份即T3n=M]]>可以證明將T3分為有限n等份時(shí)的結(jié)果和以上證明結(jié)果是一致的，證明方法同上。
三角函數(shù)有限微分變流AC to Ac變頻系數(shù)系列，1/3，1/3*2，1/3*3，1/3*4，.......，1/3*n分頻系列，三角函數(shù)有限微分變流AC to Ac變頻只需要不對(duì)稱兩相正弦電壓UmSin(ω1t)和UmCos(ω1t)，由電工學(xué)我們知道三相對(duì)稱電路可以變?yōu)閮上嗷ゲ瞀?2的不對(duì)稱電路，且三相對(duì)稱電路的功率是3UφICosφ=3ULICosφ]]>且兩相不對(duì)稱電路的功率是2UφI Cosφ如果兩相不對(duì)稱電路的電流是三相電路的3/2*I，3UφICosφ=2*Uφ*3I2Cosφ=3UφICosφ=3UφICosφ]]>3UφICosφ=3ULICosφ]]>兩相互差π/2的不對(duì)稱電路可以變換出三相分頻頻率的電壓電流，而且三相輸入電壓和電流都沒(méi)有諧波，這是三角函數(shù)有限微分變流AC to Ac變頻的奇特之處。
下面用一段Visual Basic 6.0程序證明以下兩組算式的和分別是3/2*ImSin(ω1t)和-3/2*ImCos(ω1t)，程序中略去了Im，證實(shí)我們上面的證明是正確的。
Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]*Cos[(fac1*i*ω1/fac3)*T3/n] (7)Sin[ω1t-fac1*(i*ω1T3/n-fac2)/fac3-fac2]*Cos[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3] (8)Sin[ω1t-fac1*(i*ω1T3/n+fac2)/fac3+fac2]*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3] (9)Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]*Sin[(fac1*i*ω1/fac3)*T3/n]Sin[ω1t-fac1*(i*ω1T3/n-fac2)/fac3-fac2]*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]Sin[ω1t-fac1*(i*ω1T3/n+fac2)/fac3+fac2]*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]程序中用分頻頻率的電流反推出基頻頻率的兩相不對(duì)稱電流3/2*ImSin(ω1t+θ)和3/2*ImCos(ω1t+θ)，這兩相不對(duì)稱電流折合到輸入的三相電流依然是ImSin(ω1t+θ)，ImSin(ω1t+θ-2/3π)，ImSin(ω1t+θ+2/3π)。
程序如下Private Sub Command7_Click()Dim n，k，kk As LongDimω1，ω3，T3，S1，H As Doublekk＝18000kkk＝kkn1＝60*(fac3/(fac3-fac1)/(fac3/fac1))n＝n1ki＝kk/npi＝4*Atn(1)ω1＝2*pi*50T3＝(fac3/(fac3-fac1))/50Me.Scale(0，2.5)-(12*pi，-1.8)Me.CurrentX＝0Me.CurrentY＝0Me.DrawWidth＝1For k＝0 To kkk-1Me.DrawWidth＝1.5Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk)*Cos(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)_-Cos(k*ω1*T3/kk)*Sin(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n))，&HFFFF&
Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk-fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3)_-Cos(k*ω1*T3/kk-fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3))，&HC000&
Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk+fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3)_-Cos(k*ω1*T3/kk+fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3))，&HFF&
Me.DrawWidth＝1
Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk-i*(fac1*ω1/fac3ω*T3/n)*Cos(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)+Sin(k*ω1*T3/kk-(fac1*(i*ω1*T3/n-fac2))_/fac3-fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3)+Sin(k*ω1*T3/kk_-(fac1*(i*ω1*T3/n+fac2))/fac3+fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3))，_&HFFFF&′yuaI PI/2Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk-i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)*Sin(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)+Sin(k*ω1*T3/kk-(fac1*(i*ω1*T3/n-fac2))_/fac3-fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3)+Sin(k*ω1*T3/kk-_(fac1*(i*ω1*T3/n+fac2))/fac3+fac2)_*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3))，&HFF&′YUANI PI/2If ii＜ki Thenii＝ii+1End IfIf ii＝ki Theni＝i+1ii＝0End IfNext kEnd Sub圖2示出了1/3分頻時(shí)三相分頻頻率電流和兩相基頻電流的關(guān)系，如果是1比1的電壓變換，按理想數(shù)學(xué)模型三相分頻頻率電流和輸入的基頻頻率電流的幅值和有效值都是相同的，構(gòu)成變頻的兩相非對(duì)稱電流幅值是它們的1.5倍。1/3，1/3*2，1/3*3，1/3*4，......，1/3*n分頻系列的三相變頻的電壓由6相兩兩3組正交基頻電源變?yōu)橐唤M基頻電源，是三相變頻基頻電源最簡(jiǎn)單的一種。為了簡(jiǎn)化三角函數(shù)有限微分變流電子開關(guān)器件的數(shù)量，在下文中又引入了兩相不對(duì)稱交交變頻，兩相不對(duì)稱正交交流電源和三相交流電源在電機(jī)拖動(dòng)上是沒(méi)有區(qū)別的，兩相不對(duì)稱正交交流電源和三相交流電源都可產(chǎn)生正圓旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。
圖3示出了1/6分頻時(shí)三相分頻頻率電流和兩相基頻電流的關(guān)系。
我們?cè)僮C明另一系列三角函數(shù)有限微分變流AC to Ac變頻變頻系數(shù)系列，他們分別是1/4，1/7，1/10，1/13，......，1/(n*3+1)分頻系列fac1＝m-1fac2＝m*(2*pi)/3(式中pi表示π)fac3＝mm是3整倍數(shù)加1fac2分別等于4*2π/3，7*2π/3，10*2π/3，......，(n*3+1)*2π/3。
Sin(ω1t+4*2π/3)＝Sin(ω1t+3*2π+2π/3)＝Sin(ω1t+3*2π+2π/3)＝Sin(ω1t+2π/3)Sin(ω1t-4*2π/3)＝Sin(ω1t-3*2π-2π/3)＝Sin(ω1t-3*2π-2π/3)＝Sin(ω1t-2π/3)fac2分別可表示如下Sin(ω1t+k*2π/3)＝Sin(ω1t+k*2π+2π/3)＝Sin(ω1t+k*2π+2π/3)＝Sin(ω1t+2π/3)Sin(ω1t-k*2π/3)＝Sin(ω1t-k*2π-2π/3)＝Sin(ω1t-k*2π-2π/3)＝Sin(ω1t-2π/3)Cos(ω1t+4*2π/3)＝Sin(ω1t+3*2π+2π/3)＝Cos(ω1t+3*2π+2π/3)＝Cos(ω1t+2π/3)Cos(ω1t-4*2π/3)＝Sin(ω1t-3*2π-2π/3)＝Cos(ω1t-3*2π-2π/3)＝Cos(ω1t-2π/3)fac2分別可表示如下Cos(ω1t+k*2π/3)＝Sin(ω1t+k*2π+2π/3)＝Cos(ω1t+k*2π+2π/3)＝Cos(ω1t+2π/3)
Cos(ω1t-k*2π/3)＝Sin(ω1t-k*2π-2π/3)＝Cos(ω1t-k*2π-2π/3)＝Cos(ω1t-2π/3)ua1，ub1，uc1分解為6相基頻電壓，它們分別是UmSin(ω1t)，UmSin(ω1t-2π/3)，UmSin(ω1t+2π/3)，UmCos(ω1t)，UmCos(ω1t-2π/3)，UmCos(ω1t+2π/3)變壓器可以經(jīng)過(guò)合理接線組別和相位關(guān)系形成6相基頻電壓，差頻A相電流Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝ia(4)差頻B相電流Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝ib(5)差頻C相電流Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝ic(6)A相基頻電流的是以下三項(xiàng)的和Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]*Cos[fac1*i*ω1/fac3]*T3/n]-1/√3*Sin[ω1t-fac1(*i*ω1T3/n-fac2)/fac3-fac2]*Sin[fac1*(i*ω1/fac3-fac2)/fac3*T3/n]+1/√3*Sin[ω1t-fac1*(i*ω1T3/n+fac2)/fac3+fac2]*Sin[fac1*(i*ω1/fac3+fac2)/fac3*T3/n]如果limn→∞T3n=M=0,]]>Sin[ω1t-ω2t]*Cos[ω2t] (19)-1/√3*Sin[ω1t-(ω2t-fac2/fac3)-fac2]*Sin(ω2t-fac2/fac3)] (20)+1/√3*Sin[ω1t-(ω2t+fac2/fac3)+fac2]*Sin[(ω2t+fac2/fac3)] (21)把(19)，(20)，(21)三式相加(19)+(20)+(21)＝Sin(ω1t)其它兩相也用同樣方法可證明出Sin(ω1t+2π/3)，Sin(ω1t-2π/3)請(qǐng)注意Sin(ω1t)，Sin(ω1t+2π/3)，Sin(ω1t-2π/3)是略去了Im。以上給出的結(jié)果可以用Visual Basic 6.0程序來(lái)證明。
現(xiàn)在證明n為有限段T3n=M]]>時(shí)的1/4，1/7，1/10，1/13，......，1/(n*3+1)分頻系列三相分頻頻率電流和三相基頻電流的關(guān)系。
下面用一段Visual Basic 6.0程序證明以下三組算式的和分別是三相基頻A相電流Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]*Cos[fac1*i*ω1/fac3]*T3/n]-1/√3*Sin[ω1t-fac1(*i*ω1T3/n-fac2)/fac3-fac2]*Sin[fac1*(i*ω1/fa3-fac2)/fac3*T3n]1/√3*Sin[ω1t-fac1*(i*ω1T3/n+fac2)/fac3+fac2]*Sin[fac1*(i*ω1/fac3+fac2)/fac3*T3/n]三相基頻B相電流Sin[ω1t-fac1(*i*ω1T3/n-fac2)/fac3-fac2]*Cos[fac1*(i*ω1/fac3-fac2)/fac3*T3/n]1/√3*Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3 n]*Sin[fac1*i*ω1/fac3]*T3/n]-1/√3*Sin[ω1t-fac1*(i*ω1T3/n+fac2)/fac3+fac2]*Sin[fac1*(i*ω1/fac3+fac2)/fac3*T3/n]三相基頻C相電流Sin[ω1t-fac1*(i*ω1T3/n+fac2)/fac3+fac2]*Cos[fac1*(i*ω1/fac3+fac2)/fac3*T3n]-1/√3*Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]*Cos[fac1*i*ω1/fac3]*T3/n]1/√3*Sin[ω1t-fac1(*i*ω1T3/n-fac2)/fac3-fac2]*Sin[fac1*(i*ω1/fac3-fac2)/fac3*T3n]以上三組算式的和還可以用每相算式第一項(xiàng)三角函數(shù)角的和差公式等式后的和的形式來(lái)表示，這樣做是為了驗(yàn)證三角函數(shù)的角的和差公式方程兩邊的函數(shù)是等值的。在Visual Basic 6.0程序里分別用兩種方式表示了三相基頻電流，可以看到兩組函數(shù)曲線是完全重合的，如果不重合，就說(shuō)明等式是不成立的。就是說(shuō)程序中多了一組冗余部分。
Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]-Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]-Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]三相基頻A相電流{Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]}*Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-1/√3*{Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]-Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1(*i*ω1T3/n-fac2)/fac3]}*Sin[fac1(*i*ω1T3/n-fac2)/fac3]}1/√3*{Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]-Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1T3/n+fac2)/fac3]*Sin[fac1*(i*ω1T3/n+fac2)/fac3]三相基頻B相電流{Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]-Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1(*i*ω1T3n-fac2)/fac3]}*Cos[fac1(*i*ω1T3/n-fac2)/fac3]}1/√3*Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]*Sin(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-1/√3*{Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]-Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1(*i*ω1T3/n+fac2)/fac3]}*Sin[fac1(*i*ω1T3/n+fac2)/fac3]}三相基頻C相電流{Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]-Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1(*i*ω1T3/n+fac2)/fac3]}*Cos[fac1(*i*ω1T3/n+fac2)/fac3]}-1/√3*Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]*Sin(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]1/√3*{Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]-Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1(*i*ω1T3/n-fac2)/fac3]}*Sin[fac1(*i*ω1T3/n-fac2)/fac3]}Visual Basic 6.0程序1/4，1/7，1/10，1/13，......，1/(n*3+1)分頻系列三相分頻頻率電流和三相基頻電流的關(guān)系Private Sub Command8_Click()Dim n，k，kk As LongDimω1，ω3，T3，S1，H As Doublekk＝18000kkk＝kkn1＝60*(fac3/(fac3-fac1)/(fac3/fac1))n＝n1ki＝kk/npi＝4*Atn(1)ω1＝2*pi*50T3＝(fac3/(fac3-fac1))/50′Me.Scale(0，1.6)-(6*pi，-1.2)Me.Scale(0，2)-(15*pi，-2.4)Me.CurrentX＝0Me.CurrentY＝0Me.DrawWidth＝1For k＝0 To kkk-1Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk)*Cos(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)-Cos(k*ω1*T3/kk)*Sin(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n))，&HFFFF&
Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk-fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3)-Cos(k*ω1*T3/kk-fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3))，&HC000&
Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk+fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3)-Cos(k*ω1*T3/kk+fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3))，&HFF&
Me.PSet(k*ω1*T3/kk，(Sin(k*ω1*T3/kk)*Cos(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)-Cos(k*ω1*T3/kk)*Sin(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n))*Cos(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)-1/Sqr(3)*(Sin(k*ω1*T3/kk-fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3)-Cos(k*ω1*T3/kk-fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3))*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3)+1/Sqr(3)*(Sin(k*ω1*T3/kk+fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3)-Cos(k*ω1*T3/kk+fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3))*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3))Me.PSet(k*ω1*T3/kk，(Sin(k*ω1*T3/kk-fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3)-Cos(k*ω1*T3/kk-fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3))*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3)+1/Sqr(3)*(Sin(k*ω1*T3/kk)*Cos(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)-Cos(k*ω1*T3/kk)*Sin(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n))*Sin(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)-1/Sqr(3)*(Sin(k*ω1*T3/kk+fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3)-Cos(k*ω1*T3/kk+fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3))*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3))Me.PSet(k*ω1*T3/kk，(Sin(k*ω1*T3/kk+fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3)-Cos(k*ω1*T3/kk+fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3))*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3)-1/Sqr(3)*(Sin(k*ω1*T3/kk)*Cos(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)-Cos(k*ω1*T3/kk)*Sin(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n))*Sin(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)+1/Sqr(3)*(Sin(k*ω1*T3/kk-fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3)-Cos(k*ω1*T3/kk-fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3))*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3))Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk-i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)*Cos(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)-1/Sqr(3)*Sin(k*ω1*T3/kk-(fac1*(i*ω1*T3/n-fac2))/fac3-fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3)+1/Sqr(3)*Sin(k*ω1*T3/kk-(fac1*(i*ω1*T3/n+fac2))/fac3+fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3))，&HFFFF&
Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk-(fac1*(i*ω1*T3/n-fac2))/fac3-fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3)+1/Sqr(3)*Sin(k*ω1*T3/kk-i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)*Sin(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)-1/Sqr(3)*Sin(k*ω1*T3/kk-(fac1*(i*ω1*T3/n+fac2))/fac3+fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3))，&HC000&
Me.PSet(k*ω1*T3/kk，Sin(k*ω1*T3/kk-(fac1*(i*ω1*T3/n+fac2))/fac3+fac2)*Cos((fac1*((i*ω1*T3/n)+fac2))/fac3)-1/Sqr(3)*Sin(k*ω1*T3/kk-i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)*Sin(i*(fac1*ω1/fac3)*T3/n)+1/Sqr(3)*Sin(k*ω1*T3/kk-(fac1*(i*ω1*T3/n-fac2))/fac3-fac2)*Sin((fac1*((i*ω1*T3/n)-fac2))/fac3))，&HFF&
Me.DrawWidth＝1If ii＜ki Thenii＝ii+1End IfIf ii＝ki Theni＝i+1ii＝0End IfNext kEnd Sub圖4，圖5中的Visual Basic 6.0程序的畫圖程序縮小了比例，基頻電流顯得正弦曲線不太光滑，比例擴(kuò)大一倍就非常光滑了，理論曲線是正弦曲線。
圖4示出了1/4分頻基頻電流和分頻電流的關(guān)系圖，其中n＝60。圖5示出了1/7分頻基頻電流和分頻電流的關(guān)系圖。
根據(jù)能量守恒原理，三角函數(shù)有限微分變流AC to Ac變頻，不論是變?yōu)槿魏畏诸l或倍頻，基頻電流和基頻電壓都保持理想的正弦特性。以上證明只是兩種特例，可歸納為所有情況都是正確的。
從數(shù)學(xué)和電工學(xué)的角度考慮，沒(méi)有一種電源變頻和整流技術(shù)可以象三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)構(gòu)化出最理想的數(shù)學(xué)方程和解析該方程的最嚴(yán)密的電力電子拓?fù)潆娐贰?br> (II)三角函數(shù)有限微分變流三相AC to AC變頻實(shí)現(xiàn)原理(一)不同角頻率正弦函數(shù)角頻率和差合成兩個(gè)基頻正弦和余弦連續(xù)函數(shù)和兩個(gè)正弦和余弦階梯函數(shù)的乘積的和或差構(gòu)成了一個(gè)差頻或和頻的準(zhǔn)正弦函數(shù)三個(gè)差頻函數(shù)Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]-Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]-Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]三個(gè)和頻函數(shù)Sin[ω1t+i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Sin[ω1t+fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]+Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]Sin[ω1t+fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]+Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]在(I)中已證明了以上函數(shù)的各種性質(zhì)，奠定了三角函數(shù)有限微分變流三相AC to AC變頻的理論依據(jù)。三角函數(shù)有限微分變流依托它不同頻率合成完全相同的方程式，構(gòu)成了它完全相同的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以及完全相同的控制策略，與其他變頻技術(shù)相相比，它的算法是最規(guī)則的。
ua1，ub1，uc1分解為6相基頻電壓，它們分別是UmSin(ω1t)，UmSin(ω1t-fac2)，UmSin(ω1t+fac2)，UmCos(ω1t)，UmCos(ω1t-fac2)，UmCos(ω1t+fac2)6個(gè)三角函數(shù)階梯函數(shù)Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]，Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]，Sin[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]，Sin[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]有以上12個(gè)函數(shù)構(gòu)成了三角函數(shù)有限微分變流三相AC to AC變頻的所有數(shù)據(jù)，下面用一段Visual Basic 6.0程序做的三角函數(shù)函數(shù)曲線圖象來(lái)說(shuō)明三角函數(shù)有限微分變流函數(shù)曲線的相互關(guān)系，圖6為單相分頻頻率的合成圖，即1/3分頻的函數(shù)曲線。圖7，圖8為三相分頻頻率的合成圖。
圖6為單相分頻頻率的合成圖，它是假定lim n→∞時(shí)的函數(shù)曲線。實(shí)質(zhì)上就是Sin(ω1t-ω2t)＝Sin(ω1t)*Cos(ω2t)-Cos(ω1t)*Sin(ω2t)參照?qǐng)D6，可以對(duì)三角函數(shù)有限微分變流函數(shù)曲線更好的進(jìn)行理解，從圖6中可以十分清晰地看出公式Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]各條曲線之間的關(guān)系。
圖7，圖8為三相分頻頻率的圖，是n為有限等份的實(shí)際變頻圖形，示出了本發(fā)明的三角函數(shù)有限微分變頻裝置完成的圖形在示波器上的顯示。圖7闡釋了1/3分頻的函數(shù)在曲線在n等于有限數(shù)時(shí)的情形，圖8闡釋了1/6分頻的函數(shù)在曲線在n等于有限數(shù)時(shí)的情形。
比照?qǐng)D6中l(wèi)im n→∞時(shí)的函數(shù)曲線，雖然圖7，圖8中的函數(shù)曲線發(fā)生了變形，但相位關(guān)系和幅值都是一一對(duì)應(yīng)的，三組函數(shù)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系也是明了的，每組曲線的形狀在對(duì)應(yīng)的相位上也是完全一樣的，所以只要弄清一相的函數(shù)關(guān)系，另兩相也就清楚了。
三角函數(shù)有限微分變流三相AC to AC變頻對(duì)于臨近基頻的分頻和倍頻的變頻從理論上講是可以的，但是從開關(guān)元件的數(shù)量和開關(guān)速度方面來(lái)看，存在一定的困難，這是三角函數(shù)有限微分變流的局限性，但是對(duì)于2/3以下的分頻或高于1.5以上的倍頻，只要開關(guān)速度滿足要求就是可以實(shí)現(xiàn)變頻的。在本發(fā)明的變頻裝置實(shí)驗(yàn)中，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于50Hz的1/100變頻，即0.5Hz，還可以實(shí)現(xiàn)50Hz的8倍變頻，即400Hz。
(二)不同角頻率正弦函數(shù)角頻率和形成的倍頻頻率不同角頻率正弦函數(shù)角頻率合成倍頻的原理和合成分頻的原理是一樣的，我們看下面的方程不同角頻率正弦函數(shù)角頻率和的方程式和頻函數(shù)Sin[ω1t+i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Sin[ω1t+fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]+Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]Sin[ω1t+fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]+Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]
圖9為三相倍頻頻率的合成圖，它是假定lim n→∞時(shí)的函數(shù)曲線。就A相來(lái)說(shuō)實(shí)質(zhì)上就是Sin(ω1t+ω2t)＝Sin(ω1t)*Cos(ω2t)+Cos(ω1t)*Sin(ω2t)參照?qǐng)D9，能夠?qū)θ呛瘮?shù)有限微分變流函數(shù)曲線更好的進(jìn)行理解，從圖9中可以十分清晰地看出公式Sin[ω1t+i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]各條曲線之間的關(guān)系。
圖10是基頻2倍頻的函數(shù)曲線，闡釋了2倍頻的函數(shù)曲線在n等于有限數(shù)時(shí)的情形。
參見圖10，我們可以看到Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]相位是相反的。這是故意這樣做的，因?yàn)?倍頻時(shí)Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]和Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]相位是一樣的大小又等，不便于分辨，可以理解為Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-{-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]}(III)三角函數(shù)有限微分變流三相AC to AC變頻拓?fù)潆娐?一)用電力電子開關(guān)實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)有限微分變流三相AC to AC變頻的數(shù)學(xué)電學(xué)邏輯1.電力電子開關(guān)解三角函數(shù)角頻率和差方程三角函數(shù)角頻率和差方程要用到加減乘除運(yùn)算，變壓器能夠做乘除運(yùn)算。三角函數(shù)有限微分變流要用到幾組不同相位的基頻電壓，合理連接變壓器的接線組別，可以獲得所需要的幾組不同相位的基頻電壓。三角函數(shù)有限微分變流必須利用變壓器和電力電子開關(guān)組合，才能實(shí)現(xiàn)AC to AC變頻，AC to DC整流，DC to AC逆變。
2.函數(shù)變壓器應(yīng)用于三角函數(shù)有限微分變流變壓器的方程式是U1U2=W1W2=k,]]>W1W2=I2I1,]]>U2U1=W2W1=1k,]]>U2=U1k]]>U2=U1*1k=U1*U2U1=U1*W2W1]]>令U2U1=W2W1=1k=K]]>保持W1為常量，W2為0到W2的變量。
如果W2＝W1，則U2U1=w2W1=|Sinx|,]]>U2＝U1*|sinx|如果W2≠W1，則U2＝U1*K*|sinx|同理|Cosx|可以用同樣的方法來(lái)證明。
從方程可以看出U2是U1連續(xù)函數(shù)乘以K*sinx的函數(shù)，而變壓器的二次繞組的只能接成|Sinx|絕對(duì)值。
要實(shí)現(xiàn)周期函數(shù)Sinx的功能，必須在|Sinx|每半個(gè)周期換一次相，使其變?yōu)镾inx函數(shù)。
Sinx和Cosx函數(shù)在三角函數(shù)有限微分變流中是Sin(ω2t)和Cos(ω2t)的階梯形函數(shù)。其它相類推。圖11示出了三角函數(shù)有限微分變流三相AC toAC變頻拓?fù)潆娐?，其中加進(jìn)了1/3分頻的波形圖。
雖然變壓器有比差角差以及磁滯，銅損和鐵損，電阻和漏抗的影響，但實(shí)際模擬設(shè)備做出的電壓波形和理想數(shù)學(xué)模型相差是很小的。圖11中標(biāo)出的電力電子開關(guān)是IGBT，其它電力電子開關(guān)也是同樣的原理，可以用大功率晶體管，MOSFET，IGCT等。
在三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)中提出了函數(shù)變壓器概念，是因?yàn)樽儔浩鞫尉€圈是按正弦函數(shù)規(guī)律分配匝數(shù)，并且函數(shù)變壓器和電力電子開關(guān)一起配合完成解三角函數(shù)角頻率和差方程來(lái)實(shí)現(xiàn)AC to AC和AC to DC的變換。
圖11所示的電路拓?fù)涫莾上喾迪嗤粚?duì)稱電源系統(tǒng)或三相及n相對(duì)稱電源系統(tǒng)AC-AC變流的一個(gè)單元，至少兩相幅值相同或三相及以上變頻輸出才有實(shí)際意義，通常兩相幅值相同不對(duì)稱或三相對(duì)稱輸出變頻具有普遍意義，以上定義說(shuō)明至少兩個(gè)下圖單元才能構(gòu)成完整功率平衡變頻系統(tǒng)。單相變頻輸出破壞了功率平衡，但不否認(rèn)單相變頻輸出在自動(dòng)化或通訊弱電控制領(lǐng)域的應(yīng)用。圖11的電路拓?fù)渲写痔摼€與細(xì)虛線是角頻率和與差的合成的轉(zhuǎn)換接線，當(dāng)然可用機(jī)械或電力電子開關(guān)串入虛線連線內(nèi)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。不難發(fā)現(xiàn)圖11的電路拓?fù)涞囊粋€(gè)特例就是0頻變流，0頻變流就是DC輸出。0頻變流輸出對(duì)于兩相幅值相同不對(duì)稱電源系統(tǒng)的單相變流DC輸出就有實(shí)際意義，因?yàn)閮上喾迪嗤粚?duì)稱電源系統(tǒng)是功率平衡系統(tǒng)，(兩相幅值相同不對(duì)稱電源系統(tǒng)可以方便的轉(zhuǎn)換成對(duì)稱三相對(duì)稱電源或n相對(duì)稱電源)輸出的DC功率與之平衡。由此可以推廣到多個(gè)以下單元可以串聯(lián)或并聯(lián)形成DC輸出。形成高質(zhì)量的PFC(power factor correction)強(qiáng)迫整流。在一些特例中，還可以由圖11的電路拓?fù)涞腘個(gè)1/2單元組成強(qiáng)迫整流電路。
參照?qǐng)D11，三角函數(shù)有限微分AC to AC變頻將基頻變成1/3分頻，對(duì)1/3分頻描述出了半個(gè)周期的波形。并將兩個(gè)合成波形也在圖中表示出來(lái)。圖11中的粗虛線和細(xì)虛線分別表示角頻率和與差時(shí)的不同接線方式。
Wave a＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Wave b＝Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Wave f＝Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]圖11表示了三相1/3分頻其中的一相，是對(duì)于任何基頻頻率的差頻與和頻頻率都是實(shí)用的電路，例如對(duì)于50Hz的1/3是50/3，即16.66Hz。對(duì)于60Hz是20Hz。由三組圖11的拓?fù)潆娐肪托纬闪巳郃C to AC變頻拓?fù)潆娐?，在上文中已介紹過(guò)三相AC to AC變頻必須由3組不對(duì)稱兩相輸入基頻電壓，對(duì)于一些分頻系數(shù)可以簡(jiǎn)化成一組不對(duì)稱兩相輸入基頻電壓，三角函數(shù)有限微分變流對(duì)于3組不對(duì)稱兩相輸入基頻電壓相位具有一定的規(guī)律性，這就使得3組不對(duì)稱兩相輸入基頻電壓相位比較容易獲得，變壓器的接線組別也不會(huì)過(guò)于復(fù)雜。在下文中還要說(shuō)明輸入基頻電壓相位的獲得方法。
由三組圖11的拓?fù)潆娐方M成三相AC to AC變頻，電力電子開關(guān)數(shù)量顯得是多了一些，由電工學(xué)多相電路對(duì)稱電路的原理可以推導(dǎo)出三相對(duì)稱電源和不對(duì)稱兩相相差π/2的電源可以互相轉(zhuǎn)換，而這種轉(zhuǎn)換是相互可逆的，那自然可以想到可以用三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)只做兩相AC to AC的變頻，然后再將兩相相差π/2的電源用變壓器變換成三相對(duì)稱電源。這樣就可以用2/3的電力電子開關(guān)和半導(dǎo)體元完成AC to AC的變換。比如對(duì)于50/3而言。不過(guò)不同的交流頻率的應(yīng)用場(chǎng)合是有區(qū)別的，比如軋鋼機(jī)的同步電動(dòng)機(jī)用極低的交流電源驅(qū)動(dòng)。三角函數(shù)有限微分AC to AC變頻理論上可以做到極低的頻率變換，低頻交流電源通過(guò)變壓器傳輸功率是有缺陷的，變壓器感應(yīng)電勢(shì)的公式是E·=wjωφ·=j2πfuφ·m=j4.44fuφ·m]]>低頻交流電源通過(guò)變壓器傳輸功率需要很大的鐵心截面或更多的導(dǎo)線匝數(shù)，在經(jīng)濟(jì)上是不合理的，所以三角函數(shù)有限微分AC to AC變頻變很低頻率時(shí)變換三相是非常必要的。
在下文中將要說(shuō)明三角函數(shù)有限微分AC to AC變頻的兩相簡(jiǎn)化電路，目的是減少元器件和變壓器的用銅量，以及不對(duì)稱兩相相差π/2的電源和三相對(duì)稱電源在電機(jī)學(xué)方面的應(yīng)用，在異步電機(jī)和同步電機(jī)的勵(lì)磁和拖動(dòng)上，不對(duì)稱兩相相差π/2的電源和三相對(duì)稱電源的效果是一樣的。
(IV)三角函數(shù)有限微分變流簡(jiǎn)化為二相AC to AC變頻拓?fù)潆娐?一)由基頻變換出不對(duì)稱兩相相差π/2的電源的AC to AC變頻由三組圖11的拓?fù)潆娐方M成三相AC to AC變頻，需要使用較多數(shù)量的電力電子開關(guān)，由電工學(xué)多相電路對(duì)稱電路的原理可以推導(dǎo)出三相對(duì)稱電源和不對(duì)稱兩相相差π/2的電源可以互相轉(zhuǎn)換，而這種轉(zhuǎn)換是相互可逆的，那自然可以想到可以用三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)只做兩相AC to AC的變頻。
(二)不對(duì)稱兩相相差π/2的電源的變頻原理三相三角函數(shù)有限微分變流的數(shù)學(xué)方程表達(dá)式求fac2是fac2=fac3*ω1*T1(fac3-fac1)*3=fac3*2π(fac3-fac1)*3]]>不對(duì)稱兩相相差π/2的電源的AC to AC變頻的fac2是fac2=fac3*ω1*T1(fac3fac1)*4=fac3*2π(fac3fac1)*4]]>fac2的含義是分頻角頻率ω3在T3周期內(nèi)所占的弧度對(duì)應(yīng)ω1是多少弧度，因?yàn)樽儞Q三相對(duì)稱電路在T3周期內(nèi)要分為三份，那么兩相不對(duì)稱電路在T3周期內(nèi)相位是相差1/4。由此可推導(dǎo)出不對(duì)稱兩相相差π/2的電源的AC to AC變頻的fac2。這樣不對(duì)稱兩相相差π/2的電源的分頻頻率就可只用圖11的兩組拓?fù)潆娐肪涂赏瓿伞Ｗ儞Q方程也由三個(gè)變?yōu)閮蓚€(gè)。
Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]-Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]如果變換出了兩相不對(duì)稱電路，而要拖動(dòng)三相電機(jī)或要實(shí)現(xiàn)三相分頻輸電，例如1/2，或1/3分頻輸電，那么就要有兩相不對(duì)稱電路和三相對(duì)稱電路的變換，下面給出變換的傳輸?shù)霓k法。
(三)兩相不對(duì)稱電路和三相對(duì)稱電路的變換為了簡(jiǎn)化三角函數(shù)有限微分AC TO AC變流電力電子拓?fù)潆娐泛碗娏﹄娮娱_關(guān)數(shù)量，另一方面用較直觀的方法來(lái)說(shuō)明三角函數(shù)有限微分AC TOAC變流的原理，我們把一個(gè)對(duì)稱三相系統(tǒng)變化為一個(gè)不對(duì)稱幅值相同，相位相差π/2的兩相系統(tǒng)。變換方法如下在某些場(chǎng)合，需要將對(duì)稱三相系統(tǒng)變換成兩個(gè)大小相等而相位距離π/2的電動(dòng)勢(shì)組成的不對(duì)稱二相系統(tǒng)。為達(dá)到此目的，通常采用圖12所示的由兩個(gè)單相變壓器組成的線路。假定a、b、c三點(diǎn)為對(duì)稱三相電源的三個(gè)端極。令第一變壓器的原繞組接到b、c兩端極上，第二變壓器的原繞組接到端極a和第一變壓器的原繞組的中點(diǎn)0上。這樣一來(lái)，從圖13的相量圖中可以看出，副繞組內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1和E2相距π/2角。不難看出，如果兩個(gè)變壓器的變換比率是相同的，則E2＝√3/2 E1。因此，為了使電動(dòng)勢(shì)E1與E2大小相等，第一變壓器的變換比率應(yīng)為第二變壓器的2/√3倍。上述接線圖12是可逆的，就是說(shuō)，可以用他來(lái)把由兩個(gè)大小相等，而相位上相差π/2角的電動(dòng)勢(shì)組成的不對(duì)稱二相系統(tǒng)反過(guò)來(lái)變成對(duì)稱三相系統(tǒng)。這個(gè)兩個(gè)大小相等而相位距離π/2的電動(dòng)勢(shì)組成的不對(duì)稱二相系統(tǒng)。可以構(gòu)成三角函數(shù)有限微分變流的所要求的基頻電源的兩個(gè)大小相等而相位距離π/2的電動(dòng)勢(shì)。并且可以把變換出的兩相分頻頻率或倍頻頻率通過(guò)變壓器變?yōu)槿鄠鬏數(shù)诫姍C(jī)變頻拖動(dòng)或分頻頻率或倍頻頻率的輸電系統(tǒng)。
我們現(xiàn)在以三角函數(shù)有限微分AC TO AC變流的數(shù)學(xué)公式來(lái)變換ωt/6的兩相正弦交流電壓，以下是以無(wú)限連續(xù)的三角函數(shù)來(lái)分解的，這樣容易理解。
如果我們把圖13中E1和E2兩相電壓代入以下兩式，以下兩式略去Um幅值。
(1)Sin(ωt)*Cos(5*ωt/6))-Cos(ωt)*Sin(5*ωt/6))＝Sin(ωt/6)＝u1(2)Sin(ωt+6*(2*pi)/4)*Cos((5*(ω1t+6*(2*pi)/4)/6)))-Cos(ωt+6*(2*pi)/4)*Sin((5*(ω1t+6*(2*pi)/4)/6)))＝Sin(ωt/6+π/2)＝u2實(shí)際上UmSin(ωt)和UmSin(ωt+6*(2*pi)/4)UmCos(ωt)和UmCos(ωt+6*(2*pi)/4)分別是兩對(duì)兩相對(duì)稱電壓，相角相差π，如果在圖12中再接入-E1和-E2兩組線圈將中性點(diǎn)連接在一起就構(gòu)成了4相系統(tǒng)，實(shí)際上1/6分頻兩相系統(tǒng)變頻需要兩組兩個(gè)大小相等而相位距離π/2的電動(dòng)勢(shì)，我們可以把E1和E2反接接入第二組變頻電路同名端，就只用兩個(gè)大小相等而相位距離π/2的電動(dòng)勢(shì)完成了1/6分頻變頻。
由以上兩式我們求出了Um*Sin(ωt/6)和Sin(ωt/6+π/2)的ωt/6的分頻電壓，如果Um*Sin(ωt/6)和Um*Sin(ωt/6+π/2)的電壓幅值和三相對(duì)稱電壓幅值一樣，如果三相對(duì)稱電源的相電流的有效值是I，大小相等而相位距離π/2的E1和E2流出的電流是1.5*I。
E1和E2分別帶了兩臺(tái)變頻用變壓器，4臺(tái)變頻用變壓器一次輸入的電流都不是正弦電流，而E1和E2流出的確是相位距離π/2，角頻率為ω的正弦電流，在前面已證明過(guò)三相變頻不會(huì)導(dǎo)致三相輸入電源的畸變，仍然保持輸入電源良好的電能質(zhì)量。而變換出的u1和u2是角頻率為ω/6的正弦電壓。u1和u2可以按圖12的方法變?yōu)榻穷l率是ω/6的三相對(duì)稱電源，而且可以將三相對(duì)稱電壓按需要升高或降低。
(四)三相變壓器構(gòu)成三相對(duì)稱電路變換為不對(duì)稱幅值相同，相位相差π/2的兩相系統(tǒng)三角函數(shù)有限微分變流只要有一對(duì)不對(duì)稱幅值相同，相位相差π/2的兩相系統(tǒng)，就可以做到對(duì)基頻電源分頻變頻(一些特定分頻頻率)，包括直接對(duì)基頻三相電源變?yōu)槿喾诸l電源。
三角函數(shù)有限微分變流另一個(gè)重要功能是對(duì)交流電源進(jìn)行整流，也必須用到不對(duì)稱幅值相同，相位相差π/2的兩相系統(tǒng)。
三相變壓器是最普遍使用的電器設(shè)備，如果能使三相變壓器二次或稱副繞組能夠輸出正常的三相電源，另外再輸出一對(duì)不對(duì)稱幅值相同，相位相差π/2的兩相系統(tǒng)，就可大大擴(kuò)展三角函數(shù)有限微分的應(yīng)用范疇。
舉例來(lái)說(shuō)，可以實(shí)現(xiàn)用戶電力系統(tǒng)交直流混合用電系統(tǒng)。照明革命將大量使用直流電，白色LED照明已成為綠色照明的必然趨勢(shì)，所以交直流混合用電是早晚的事情。三角函數(shù)有限微分電源變流技術(shù)AC to DC的整流可以實(shí)現(xiàn)非常好的直流電源，不會(huì)給電網(wǎng)產(chǎn)生諧波。
白色LED照明技術(shù)比目光燈同樣燭光節(jié)電60％，那么一個(gè)街區(qū)或一個(gè)賓館全部使用LED照明，當(dāng)然到用戶個(gè)體終端實(shí)現(xiàn)AC to DC轉(zhuǎn)換是不合理的，應(yīng)該是從配電變壓器出口就有一個(gè)高功率因數(shù)整流器，對(duì)全部照明統(tǒng)一進(jìn)行直流供電，從而形成DC和AC混合用戶供電系統(tǒng)。
圖14表示了三相變壓器經(jīng)過(guò)合理接線組別安排所形成的三相對(duì)稱電路變換為不對(duì)稱幅值相同，相位相差π/2的兩相系統(tǒng)。
三相對(duì)稱電路的功率是3UφICosφ=3ULICosφ]]>兩相電路的功率是2UφI Cosφ兩相不對(duì)稱電路的電流是三相電路的3/2*I3UφICosφ=2*Uφ*3I2Cosφ=3UφICosφ=3UφICosφ]]>
參照?qǐng)D14，其中示出了三相變壓器構(gòu)成三相對(duì)稱電路變換為不對(duì)稱幅值相同，相位相差π/2的接線組別及其相量圖。從圖14可以看出，E1電動(dòng)勢(shì)的獲得不能直接從A相電壓獲得，如果E1和A相電壓有效值相同，即變壓器是按1比1接線的，E1電動(dòng)勢(shì)是A相電壓的2/3和-B相和-C相相量和的1/3的和。E2是B相和C相相量差的1/√3。如果變壓器是按1比1接線，E1＝2/3UA+1/3UB＝2/3UA+1/3UC＝2/3UA+1/3UA，E2=UBC3]]>如果一次側(cè)線電流是I，兩相系統(tǒng)電流是(3/2)*I。
除了功率前面已證明過(guò)以外，不難證明磁勢(shì)也是平衡的，磁勢(shì)的關(guān)系和兩側(cè)都是三相系統(tǒng)沒(méi)有區(qū)別，有了一個(gè)兩相系統(tǒng)的二次輸出并不影響二次再接二次三相系統(tǒng)繞組。
三角函數(shù)有限微分變流AC to AC的變頻和整流有時(shí)只需一個(gè)基頻不對(duì)稱幅值相同，相位相差π/2的兩相系統(tǒng)，如果配電變壓器或動(dòng)力變壓器有兩相系統(tǒng)，三角函數(shù)有限微分變流可以直接利用這種變壓器進(jìn)行變頻或整流。
(五)三角函數(shù)有限微分變流的空間矢量控制(Space-vector control)分析空間矢量控制是近年研究變速拖動(dòng)VSD(Variable-speed drive)的一種重要理論，矢量控制是研究高性能異步電動(dòng)機(jī)變速拖動(dòng)控制的一種方法，它基于電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，分別控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩電流和勵(lì)磁電流，具有直流電動(dòng)機(jī)相類似的控制性能。
在分析矢量控制的原理時(shí)，經(jīng)常遇到2/3，2/3的變換的計(jì)算，這里的3，2指的是電動(dòng)機(jī)的兩相或三相。從產(chǎn)生電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的理論而言，三相繞組中通以三相對(duì)稱電流可以產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，兩相繞組中通以互差π/2的幅值相同的電流也同樣產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，因此，從磁場(chǎng)的作用上講，三相繞組所產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以用兩相繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)來(lái)等效，這就是分析電動(dòng)機(jī)運(yùn)行原理的基本方法。矢量控制中的3/2，2/3變換的計(jì)算也是一種等效的計(jì)算。將三相電動(dòng)機(jī)等效為兩相電動(dòng)機(jī)后，電動(dòng)機(jī)的繞組只有兩個(gè)，而且在空間上互差π/2，從幾何上看，直流電動(dòng)機(jī)的兩套繞組在空間上亦是互差π/2，因此變換后的異步電動(dòng)機(jī)和直流電動(dòng)機(jī)相類似的繞組結(jié)構(gòu)。
三角函數(shù)有限微分變流可以將三相基頻電源變換為兩相分頻或倍頻電源，所以，三角函數(shù)有限微分變流可以直接驅(qū)動(dòng)兩相異步電動(dòng)機(jī)或同步電動(dòng)機(jī)。此節(jié)的目的不是單為說(shuō)明這一點(diǎn)，說(shuō)明的焦點(diǎn)在于三角函數(shù)有限微分變流變換出的電源在電動(dòng)機(jī)上產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是什么性質(zhì)。
何為矢量控制的實(shí)質(zhì)，實(shí)際上其最終目的就是達(dá)到較好的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，根據(jù)電機(jī)學(xué)理論，三相繞組中通以三相對(duì)稱電流可以產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，兩相繞組中通以互差π/2的幅值相同的電流也同樣產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，從這個(gè)角度講，沒(méi)有必要去追究這個(gè)磁場(chǎng)到底是三相繞組產(chǎn)生的還是兩相繞組產(chǎn)生的。從數(shù)學(xué)的角度考慮，任何一個(gè)線性空間均可經(jīng)過(guò)線性變換，變換到另一個(gè)線性空間。矢量控制的目標(biāo)是將空間旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)控制在盡量接近圓形空間旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。
正弦三相對(duì)稱交流電的空間矢量分析如果三相對(duì)稱交流電壓是正弦波，相電壓為 Um是線電壓的峰值空間電壓矢量U＝uU+αuV+α2uW(IV-2)式中α＝ej2π/3將式(IV-1)代入式(IV-2)，整理后得
U=3Ume-jωt---(IV-3)]]>可以看出，對(duì)于三相正弦交流電壓，它的瞬時(shí)空間電壓矢量為以ω角速度旋轉(zhuǎn)的矢量，對(duì)應(yīng)不同時(shí)刻，它處在不同的位置。把三角函數(shù)有限微分變流變換出來(lái)的分頻或備頻三相相電壓代入(IV-2)式，得到的結(jié)果和(IV-3)相同。矢量電壓的時(shí)間積分是磁通。對(duì)瞬時(shí)空間電壓矢量積分得磁通矢量Φ=∫Udt=31ωume-j(ωt-π/2)]]>可知磁通矢量比電壓矢量落后π/2的旋轉(zhuǎn)矢量，磁通矢量的軌跡為圓，圓周的半徑r=3ωUm]]>由以上公式可以知道，異步電動(dòng)機(jī)使用正弦交流電壓供電時(shí)，氣隙磁場(chǎng)是圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，磁通矢量軌跡處在以一定速度均勻旋轉(zhuǎn)的圓上，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩沒(méi)有脈動(dòng)?？臻g矢量控制技術(shù)就是以這一原理，盡量使變頻器所產(chǎn)生的磁通軌跡在近似為圓周上均勻移動(dòng)，目的是減小轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)并可控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩。
三角函數(shù)有限微分變流不論是利用角頻率差還是角頻率和形成的分頻或倍頻頻率電壓的性質(zhì)都和連續(xù)三相和兩相交流電壓的性質(zhì)相同。
三角函數(shù)有限微分變流不論是利用角頻率差還是角頻率和形成的分頻或倍頻頻率電壓任何時(shí)刻的電壓瞬時(shí)值和等于零，均方根值等于常數(shù)1.5Um。用復(fù)雜的空間矢量分析具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩框?yàn)證，但較復(fù)雜一些。用能量守恒原理解釋就顯得容易理解，既然三角函數(shù)有限微分變流變換的功率是一個(gè)穩(wěn)定的常量，電動(dòng)機(jī)就必須在穩(wěn)定的功率下運(yùn)行，穩(wěn)定的功率就不會(huì)有波動(dòng)，三角函數(shù)有限微分變流形成的空間旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)完全接近于連續(xù)函數(shù)的空間磁場(chǎng)。所以結(jié)論是三角函數(shù)有限微分變流非常適合應(yīng)用在變速拖動(dòng)VSD領(lǐng)域。
從理論上講三角函數(shù)有限微分變流應(yīng)用于變速恒頻發(fā)電是很理想的變頻技術(shù)，同步發(fā)電機(jī)的變速發(fā)電使用交變電源來(lái)勵(lì)磁，在日本抽水蓄能電站已有應(yīng)用，但使用的是交交變頻周波變頻器，同步發(fā)電機(jī)的交流勵(lì)磁系統(tǒng)也要盡量產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。三角函數(shù)有限微分變流的電氣特性決定了它作為于變速恒頻發(fā)電的一種很好手段。
三角函數(shù)有限微分變流能夠?qū)崿F(xiàn)整流到變頻的功能，變速恒頻發(fā)電需要直流到很低的勵(lì)磁電流頻率，而且從電機(jī)學(xué)的理論上講，兩相交流電一樣完成同步發(fā)電機(jī)的交流勵(lì)磁，所以簡(jiǎn)化為兩相交流變頻的方法依然適合于變速拖動(dòng)和變速恒頻發(fā)電。三角函數(shù)有限微分變流的電壓升高或降低可以通過(guò)變壓器一次線圈的分解頭調(diào)整來(lái)改變電壓，也可用有載調(diào)壓來(lái)解決。
簡(jiǎn)化為兩相變頻可以減少電子開關(guān)數(shù)量和變壓器的數(shù)量，變換出的兩相電源仍然可以方便的變?yōu)槿啵@就是三角函數(shù)有限微分變流需要簡(jiǎn)化的理由。
(六)產(chǎn)生兩相交流電源的變頻系統(tǒng)三角函數(shù)有限微分變流對(duì)于兩相變頻和三相變頻的原理是完全一樣的，只是系統(tǒng)元件只有三相系統(tǒng)變頻的2/3。兩相變頻的基頻電壓的初相角和三相的計(jì)算方法不同。
三相交流電源的變頻基頻電壓的初相角是fac2=fac3*ω1*T1(fac3-fac1)*3=fac3*2π(fac3-fac1)*3]]>兩相交流電源的變頻基頻電壓的初相角是fac2==fac3*ω1*T1(fac3-fac1)*4=fac3*2π(fac3-fac1)*4]]>三相交流電源的變頻的方程式是差頻A相 Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝ua(1)差頻B相 Sin[ω1t-(fac1*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝ub(2)
差頻C相 Sin[ω1t-(fac1*i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝uc(3)ua＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]ub＝Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]-Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]uc＝Sin(ω1+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]-Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]兩相交流電源的變頻的方程式是差頻A相Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝u1(1)差頻B相 Sin[ω1t-(fac1*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3+fac2]＝u2(2)u1＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]u2＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]-Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]方程式是三相的2/3，元器件也是三相的2/3。兩種變換的控制策略也是同一理論，只是對(duì)于ω2的周期分為了4等份，三相自然是3等份。
圖15-1至圖15-4示出了三角函數(shù)有限微分變流AC to AC變換兩相分頻和倍頻的計(jì)算機(jī)仿真波形圖。關(guān)于三角函數(shù)有限微分變流的控制策略將在下文中專門論述。
圖15-1示出了1/2基頻的分頻電壓波形。
圖15-2示出了1/6基頻的兩相分頻電壓波形的半個(gè)周期波形圖。
u2＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]-Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]u1的函數(shù)合成在圖中也很清楚的顯示出來(lái)。
圖15-3示出了1/12基頻的兩相分頻電壓波形的1/4個(gè)周期波形圖，當(dāng)基頻為60Hz時(shí)，分頻是5Hz。當(dāng)基頻為50Hz時(shí)，分頻是50/12Hz＝4.1667Hz。
圖15-4示出了5倍基頻的兩相倍頻電壓波形。
(V)三角函數(shù)有限微分變流AC to DC整流(一)三角函數(shù)有限微分電源變流技術(shù)AC to DC的整流原理公式(3)1＝Sin2ωt+Cos2ωt＝1/2(1-Cos2ωt)+1/2(1+Cos2ωt)公式(3)按照公式(1)的方法，三角函數(shù)有限微分的原理可以證明一個(gè)Sinωt和Cosωt為基頻的三角函數(shù)可以用電力電子技術(shù)變換為直流。利用三角函數(shù)有限微分的原理可以整流出平滑的直流電壓波形。三角函數(shù)有限微分電源變流技術(shù)AC to DC的整流同AC to AC變流一樣，不會(huì)給電網(wǎng)帶來(lái)超標(biāo)的諧波影響，是目前SPWM強(qiáng)迫整流技術(shù)達(dá)不到的水平。
(二)用三角函數(shù)有限微分原理實(shí)現(xiàn)整流下面的公式清晰明了的表明了三角函數(shù)有限微分原理實(shí)現(xiàn)整流的原理，只有同頻率的兩個(gè)互差90度的電壓才可實(shí)現(xiàn)整流，把被整流的電壓一個(gè)周期分為60等份，在90度1/4周期內(nèi)需要15只電子開關(guān)，事實(shí)上9只以上開關(guān)就可以實(shí)現(xiàn)很好的整流效果。
Sin(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+Cos(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝u當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)Sin(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+Cos(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin2ωt+Cos2ωt＝1當(dāng)n取有限合適的等份數(shù)時(shí)Sin(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+Cos(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]
≈1Sin(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+Cos(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Sin(ω1t-fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]+Cos(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]+Cos(ω1t+fac2)*Cos[fac1(*i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]上面三個(gè)式子是和三角函數(shù)有限微分變頻很相象，只是基頻同函數(shù)相相乘，實(shí)際上三角函數(shù)有限微分只要有同頻率的兩個(gè)互差90度的電壓就可實(shí)現(xiàn)整流，上面三個(gè)式子只要有一個(gè)就可以了，在這里列出三個(gè)式子是為了擴(kuò)展三相分頻的功能，因?yàn)樽冾l和整流對(duì)于三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)來(lái)講拓?fù)潆娐方Y(jié)構(gòu)和控制策略是一樣的，只是接入的量的相位不同。
上面三個(gè)式子每一個(gè)值都是極接近相電壓Um的最大值，將上面三個(gè)值相加的結(jié)果是3 Um如果直流負(fù)載電流是I，P＝3 UmI三相系統(tǒng)功率是 三相系統(tǒng)的線電流的有效值是直流電流的倍。6個(gè)用于整流的相電壓的電流都是正弦電流。
以上結(jié)論證明如下以上結(jié)論證明如下變壓器的基本方程式是U1U2=W1W2=k,]]>W1W2=I2I1,]]>U2U1=W2W1=1k,]]>U2=U1k]]>U2=U1*1k=U1*U2U1=U1*W2W1]]>令U2U1=W2W1=1k=K]]>
保持W1為常量，W2為0到w2的變量U2U1=w2W1=K*|Sinx|]]>如果W2＝W1，則U2U1=w2W1=|Sinx|]]>U2＝U1*|sinx|如果W2≠W1，U2＝U1*K*|sinx|同理|Cosx|可以用同樣的方法來(lái)證明。
從方程可以看出U2是U1連續(xù)函數(shù)乘以K*sinx的函數(shù)。
如果直流負(fù)載電流是I(因?yàn)椴皇菬o(wú)限微分，I有微小的波動(dòng)，理想假定值是一常量)，三角函數(shù)有限微分變流的拓?fù)潆娐方Y(jié)構(gòu)的函數(shù)變壓器的變比是一系列函數(shù)值。因?yàn)橐呀?jīng)知道了二次的電流，根據(jù)電流和匝數(shù)成反比的關(guān)系?？梢粤谐鋈缦玛P(guān)系I*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]I Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]I Sin[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]I Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]I Sin[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]I Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]可以看出每一個(gè)都是一個(gè)正弦函數(shù)，這6個(gè)電流又是三相變壓器的兩個(gè)對(duì)稱繞組，那么電源側(cè)輸入的電流必然也是正弦電流。假定功率因數(shù)等于1，拓?fù)潆娐分?個(gè)變壓器每?jī)蓚€(gè)的有功分別是I*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]*Um*Sin(ω1)≈UmIsin2(ωt)＝p(V-1)I*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]*Um*Cos(ω1)≈UmIcos2(ωt)＝p(V-2)(V-1)式和(V-2)式相加等于UmI。
一共有3組P＝P＝3 UmI，和前面分析的結(jié)果相同。
變壓器二次流過(guò)直流電流，好象不可思議，實(shí)際上因?yàn)樗脑褦?shù)在不斷的變化，磁勢(shì)和電流都在無(wú)時(shí)不刻的在達(dá)到平衡。
圖16-1示出了30 Swich modle的三相整流的波形圖。最上端直線為每?jī)上嗟恼髦?，沒(méi)有相加，實(shí)際是三線重疊。參見圖16-1可以看出，完全接近是直流，所示的僅僅是理想波形，元件過(guò)多，盡管理論上可行，但不經(jīng)濟(jì)。
三對(duì)互差π/2的正弦都按1＝Sin2ωt+Cos2ωt＝1/2(1-Cos2ωt)+1/2(1+Cos2ωt)的公式在零軸上方形成2倍頻的函數(shù)曲線。
圖16-2示出了15 Swich modle，理論和實(shí)際都可行的整流波形。
(三)三角函數(shù)有限微分變流三相三組整流構(gòu)成利用圖17的拓?fù)潆娐钒讶嗾鞔?lián)起來(lái)得到3 Um的直流電壓，如果三組并聯(lián)，得Um直流電壓。利用以下公式Sin(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+Cos(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Sin(ω1t-fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]+Cos(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]+Cos(ω1t+fac2)*Cos[fac1(*i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]每組輸入的兩個(gè)互差π/2的輸入電壓依然不變，但是都和同名函數(shù)相乘。
1.三角函數(shù)有限微分變流三相兩組整流波構(gòu)成兩相交流電源的變頻的方程式與三相三組整流一樣，把變頻的兩個(gè)公式變換一下。
只有兩倍頻公式對(duì)應(yīng)于整流變換，注意兩倍頻變換時(shí)fac1＝fac3fac1＝1
u1＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/)*T3/n]+Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]u2＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]+Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]變?yōu)閡1＝Sin(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+Cos(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]u2＝Sin(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]+Cos(ω1t+fac2)*Cos[fac1(*i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]u1+u2＝2 Um，兩個(gè)電壓并聯(lián)電壓是Um。
只要變壓器輸出兩對(duì)互差π/2的輸入電壓就可完成三相兩組整流。
2.三相單組整流只要變壓器輸出一對(duì)互差π/2的輸入電壓就可完成兩相單組整流。
u1＝Sin(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+Cos(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]這就是說(shuō)，只要配電變壓器或動(dòng)力變壓器能夠輸出一對(duì)互差π/2的輸入電壓而有不影響其本身的供電功能，還附加了整流的功能，在第x章提出的變壓器接線組別實(shí)現(xiàn)互差π/2的輸出電壓就是要為提供三角函數(shù)有限微分變流整流提供方便。
(四)三相對(duì)稱電源直接整流原理三相對(duì)稱交流電有下面的性質(zhì)UmSin2(ωt)+UmSin2(ωt-2π/3)+UmSin2(ωt+2π/3)＝1.5 Um(V-3)三角函數(shù)有限微分變流拓?fù)潆娐房山馐?V-3)利用有限三角函數(shù)微分觀點(diǎn)將上式寫成UmSin(ωt)·Sin[i·ω1·T3/n]+UmSin(ωt-2π/3)·Sin(i-ω1·T3/n_2π/3)]]>
+UmSin(ωt+2π/3)·Sin(i·ω1·T3/n+2π/3)=limn→∞1.5Um]]>圖18示出了三相對(duì)稱電源利用三相變壓器輸出的三相電源直接整流原理。其中三條曲線分別表示Sin(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/)*T3/n]Sin(ω1t-fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]Sin(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]如果讓lim n→∞，則函數(shù)為連續(xù)函數(shù)曲線，成為圖19的形狀。
以下三個(gè)表達(dá)式成為光滑曲線，三條曲線的和為一常數(shù)，略去Um，等于1.5。
Sin(ω1t)*Sin[i*(fac1*ω1/)*T3/n]＝Sin 2(ω1t)Sin(ω1t-fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]＝Sin2(ω1t-2π/3)Sin(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]＝Sin2(ω1t+2π/3)圖17示出了三相對(duì)稱電源利用三相變壓器輸出的三相電源直接整流原理的，三角函數(shù)有限微分變流整流的三單元拓?fù)潆娐贰?br> 只要變壓器輸出一對(duì)互差π/2的輸入電壓就可完成三相單組整流，但是變壓器沒(méi)有這種專用接線，三角函數(shù)有限微分變流用于整流就受到限制，現(xiàn)在定義由兩個(gè)函數(shù)變壓器組成的三角函數(shù)有限微分變流拓?fù)潆娐贩Q之為一組，一個(gè)函數(shù)變壓器組成的拓?fù)潆娐贩Q之為一個(gè)單元?；ゲ瞀?2幅值相同的一組整流需要一組三角函數(shù)有限微分變流拓?fù)潆娐?。三相?duì)稱電源利用三相變壓器輸出的三相電源直接整流需要3個(gè)單元拓?fù)潆娐?，雖然元器件多了一些，但是符合絕大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合。
隨著電子技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用直流的場(chǎng)合越來(lái)越多，白色發(fā)光二極管LED的綠色照明普及應(yīng)用不會(huì)是太遙遠(yuǎn)的事情，開發(fā)具有高功率因數(shù)校正和低諧波干擾的整流器是非常必要的。
三角函數(shù)有限微分變流用于整流是可行的方案，現(xiàn)在的電子開關(guān)元器件不論是開關(guān)速度還是耐壓或功率水平完成中小規(guī)模的三角函數(shù)有限微分變流的變頻和整流是沒(méi)有問(wèn)題的，關(guān)鍵是電力電子開關(guān)器件的價(jià)格越來(lái)越低，使得需要電力電子開關(guān)器件較多的三角函數(shù)有限微分變流在經(jīng)濟(jì)角度上可以實(shí)現(xiàn)商業(yè)化理論和實(shí)際都存在的三角函數(shù)有限微分變流必然會(huì)在電力電子技術(shù)飛速發(fā)展的近期發(fā)生重大的作用。
圖20示出了三相對(duì)稱電源利用三相變壓器輸出的三相電源直接整流與變壓器的連接圖。
(五)省略雙向開關(guān)的三角函數(shù)有限微分變流AC to DC整流電路拓?fù)?.大功率電力電子雙向開關(guān)目前尚在開發(fā)中目前電力電子業(yè)界很多學(xué)者認(rèn)為很有發(fā)展前景的9雙向開關(guān)組成的矩陣周波變頻器是非常有前景的電力電子技術(shù)，但是目前受到了大功率電力電子雙向開關(guān)還沒(méi)有組合模塊的限制，還是由單大功率電力電子開關(guān)組合而成。希望能夠避開目前的這種限制，用單向電力電子開關(guān)組成三角函數(shù)有限微分變流整流電路拓?fù)潆娐?。由于三角函?shù)有限微分變流的變頻和整流還是有一定區(qū)別，這種區(qū)別使得整流只用單向開關(guān)就可以實(shí)現(xiàn)整流。
2.只用單向開關(guān)的三角函數(shù)有限微分變流整流的數(shù)學(xué)模型|Sin(ω1t)|*|Sin[i**ω1*T3/n]|+|Cos(ω1t)|*|Cos[i*ω1*T3/n]|要獲得|Sin(ω1t)|和|Cos(ω1t)|，只要把Sin(ω1t)和Cos(ω1t)整流就可以獲得。
|Sin(ω1t)|，|Cos(ω1t)|由于函數(shù)變壓器的系數(shù)也是不會(huì)自己改變方向的，相當(dāng)于|Sin[i**ω1*T3/n]|和| Cos[i**ω1*T3/n]|，所以輸出直流電壓U等于U＝|Sin(ω1t)|*|Sin[i**ω1*T3/n]|+|Cos(ω1t)|*|Cos[i**ω1*T3/n]|＝Sin(ω1t)*Sin[i**ω1*T3/n]+Cos(ω1t)*Cos[i**ω1*T3/n]3.圖21示出了只用單向開關(guān)的三角函數(shù)有限微分變流整流的波形分析圖，即兩相一組整流波形圖。
可以對(duì)整流輸出的直流電流進(jìn)行富里葉級(jí)數(shù)展開，可以發(fā)現(xiàn)直流分量接近于1，只有極小的高次奇次和偶次諧波，對(duì)電網(wǎng)或電源側(cè)的影響是很小的。
圖22示出了只用單向開關(guān)的三角函數(shù)有限微分變流整流的拓?fù)潆娐贰?br> 參照?qǐng)D22，該電路中略去了Um，實(shí)際兩相整流的60n模式，輸出直流電壓已經(jīng)非常接近于Um，一般的三相24波頭或48波頭整流分別需要2到4臺(tái)三相變壓器，而m相整流n重疊加整流的變壓器需要二次線圈多組延邊三角形接線或曲折接線，線圈用銅量也很多，不利于中小功率場(chǎng)合的應(yīng)用，三角函數(shù)有限微分變流整流技術(shù)只要變壓器能夠輸出一對(duì)互差π/2的輸入電壓而有不影響其本身的供電功能，還附加了整流的功能，在上文中提及的變壓器接線組別實(shí)現(xiàn)互差π/2的輸出電壓就是要為提供三角函數(shù)有限微分變流整流提供方便。三角函數(shù)有限微分變流整流在這種條件下，只需要兩臺(tái)函數(shù)變壓器就可完成高質(zhì)量的整流效果。
(VI)三角函數(shù)有限微分變流DC to AC逆變?cè)砗屯負(fù)潆娐?一)三角函數(shù)有限微分變流DC to AC與其它逆變技術(shù)比較1.SPWM正弦脈寬調(diào)制逆變技術(shù)現(xiàn)有的最普遍的兩電平和三電平SPWM變頻技術(shù)在波形質(zhì)量上受其基本原理的限制不會(huì)有大的改進(jìn)，相關(guān)的多點(diǎn)平SPWM控制策略的復(fù)雜性和電路的復(fù)雜性使其實(shí)現(xiàn)商業(yè)化的進(jìn)度并不快，基于SPWM的多功率單元變器頻元器件也是非常多的，變壓器的多組延邊三角形接線使得總的結(jié)構(gòu)也很復(fù)雜。為獲得好的電壓電流波形付出的代價(jià)也很大?；赑WM原理的空間矢量技術(shù)也在追求為電動(dòng)機(jī)獲得準(zhǔn)圓旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，不過(guò)分追求電壓電流的正弦度。
2.多重移相疊加階梯波合成逆變(Harmonic Cancellation Inverter)技術(shù)與三角函數(shù)有限微分變流逆變的比較三角函數(shù)有限微分變流逆變?cè)谠砩虾投嘀匾葡喁B加階梯波合成逆變技術(shù)相類似，但是在實(shí)現(xiàn)方法上是完全不一樣的。多重移相疊加階梯波合成逆變器在一個(gè)周期內(nèi)階梯數(shù)為2N階梯波，需要N臺(tái)單相逆變器或N/3臺(tái)三相逆變器組成，18階梯波的逆變器就需要3臺(tái)三相變壓器，三角函數(shù)有限微分變流逆變器逆變?nèi)嘟涣麟娫吹娜我怆A梯數(shù)只需3臺(tái)變壓器，其中一臺(tái)還是作為把互差π/2幅值的兩相交流電變?yōu)槿嘟涣麟娪玫模景l(fā)明的60階梯波逆變器就用了3臺(tái)變壓器，多重移相疊加階梯波合成逆變就需要30/3臺(tái)，共10臺(tái)三相變壓器，可見多重移相疊加階梯波合成逆變系統(tǒng)的龐大，現(xiàn)在只有在較大功率逆變的場(chǎng)合才使用階梯數(shù)較高的方案，不便于中小逆變場(chǎng)合的使用。梯波合成逆變技術(shù)雖然具有電器隔離，開關(guān)頻率低，變換效率高，輸出波形質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)，但其自身無(wú)調(diào)壓能力，無(wú)法形成有效的電壓閉環(huán)控制，因此，通常需要添加DC-DC變換級(jí)來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)壓功能，但大大降低了變換效率，限制了功率容量。三角函數(shù)有限微分變流DC to AC除了開關(guān)頻率要求比階梯波合成逆變高一些，并有階梯波合成逆變的所有優(yōu)點(diǎn)，并有靈活的調(diào)壓能力，變壓器數(shù)量少，控制策略簡(jiǎn)單一系列優(yōu)越性。
(二)三角函數(shù)有限微分變流DC to AC原理1.三角函數(shù)有限微分變流DC to AC梯波合成逆變(HarmonicCancellation Inverter)具有相同的諧波抵消(Harmonic Cancellation)效果。
基于“諧波抵消”理論合成階梯波波含有的諧波次數(shù)為H＝2KN±1 (VI-1)式(VI-1)中，k＝1，2，3，......，∞對(duì)于梯波合成逆變N是為單相功率的個(gè)數(shù)，對(duì)于三角函數(shù)有限微分變流N是半個(gè)周期即π內(nèi)所分的等份。三角函數(shù)有限微分變流技術(shù)N做到18并不困難，現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)已經(jīng)可以將三角函數(shù)有限微分變流DC to AC逆變裝置N做到30。按照式(VI-1)，三角函數(shù)有限微分變流Dc to AC沒(méi)有59和61次的奇次諧波。且它的電壓波形的平均值和均方根值和正弦電壓幾乎一樣，并很容易證明。
2.三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的數(shù)學(xué)模型三角函數(shù)有限微分變流三相DC to AC的變換數(shù)學(xué)模型非常簡(jiǎn)單，如下表示ua＝umSin(i*ω*T/n)(VI-2)ub＝umSin(i*ω*T/n-2π/3) (VI-3)uc＝umSin(i*ω*T/n+2π/3) (VI-4)為了簡(jiǎn)化和減少電力電子開關(guān)的數(shù)量，三角函數(shù)有限微分變流DC toAC做成只輸出一對(duì)互差π/2幅值相同電壓即可。不能變換差±2π/3的任意兩相，雖然三相交流電任意一相可以又另外兩相的和的負(fù)值來(lái)表示，但是互差2π/3相位角，幅值相同的任意兩相交流電不是功率恒定系統(tǒng)?；ゲ瞀?2相位角，幅值相同的任意兩相交流電是功率恒定系統(tǒng)。兩相互差π/2相位角，幅值相同的任意兩相交流電是功率是一常數(shù)。
幅值相同的任意兩相交流電功率下面是功率系數(shù)等于1的表達(dá)式，功率系數(shù)不等于1也是成立的，兩邊同乘以Cos，ωt加上或減去θ代入方程應(yīng)加入的地方就可以了。
所以可以用三角函數(shù)有限微分變流只變換出兩相交流電源，然后根據(jù)需要直接使用兩相系統(tǒng)或使用2/3接線的變壓器將兩相變?yōu)槿唷?br> 3.三角函數(shù)有限微分變流變換互差π/2相位角，幅值相同的兩相電源的數(shù)學(xué)模型
u1＝UmSin(i*ω*T/n) (VI-5)u2＝UmSin(i*ω*T/n+π/2)(VI-6)在這里提出一個(gè)趣味數(shù)學(xué)但又是嚴(yán)格數(shù)學(xué)定理的現(xiàn)象如果把一個(gè)正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)分為n＞2到無(wú)窮的整數(shù)等份，由n等份組成的階梯波的均方根與這個(gè)正弦函數(shù)相等。換句話說(shuō)，由n等份組成的階梯波的電壓有效值與這個(gè)這個(gè)正弦函數(shù)電壓有效值相等，似乎不可思議，但這是客觀事實(shí)。下面計(jì)算UmSin(i*ω*T/n)的均方根連續(xù)函數(shù)的均方根是12=1T∫0TSin2(ωt)dt]]>由n等份組成的階梯波的均方根是12=1T∫0TSin2(i·ω·T/n)dt]]>由n等份組成的階梯波的均方根里的每一個(gè)Sin(i·ω·T/n)都是一個(gè)常數(shù)，所以這個(gè)積分是一個(gè)n個(gè)常數(shù)的積分，可以寫成Sin2(i·ω·T/n)·ω·T/n求n項(xiàng)和的積分，再除以2π周期，然后再開方。
當(dāng)n＞2到無(wú)窮12=12πΣi=0n-1Sin2(i·ω·T/n)·ω·T/n---(VI-7)]]>闡明這一原理的重要原因是三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的逆變，根據(jù)能量守恒原理，只要一個(gè)周期分為3等份以上就可以達(dá)到100％的傳輸功率，但是它是基波頻率和所有諧波頻率的總和，諧波頻率必須限制在最小，所以要從消除諧波和選取合適的開關(guān)總量以及降低造價(jià)的經(jīng)濟(jì)角度選取合適的n等份。
下面給出計(jì)算公式(VI-7)的Visual Basic 6.0計(jì)算程序，圖23-1至23-2示出了最小3等份和有限60等份的波形圖。
計(jì)算(VI-7)程序非常簡(jiǎn)單，只要在Text3.Text里輸入大于3以上的整數(shù)，均方根值就恒等于1/√2＝0.707106781186547Private Sub Command2_Click()Dim n As IntegerDimω，T，S As Doublen＝Text3.Textpi＝4*Atn(1)ω＝2*pi*50T＝1/50S＝0For i＝0 To n-1S＝Sin(i*ω*T/n)^2*ω*T/n+SNext iText1.Text＝Sqr(S/(ω*T))′注釋行1/√2＝0.70710678118654752440084436210485End Sub參照?qǐng)D23-1，分為3等份的紅線的均方根值是 很容易計(jì)算出紅線的均方根值[Sin2(0)·(2π/3)+sin2(2π/3)·(2π/3)+Sin2(4π/3)·(2π/3)]/2π＝1/2再把1/2開方得 12πΣi=0n-1Sin2(i·ω·T/n)·ω·T/n=12]]>結(jié)論凡是大于3等份的均方根值等于 參照?qǐng)D23-2，分為60等份的紅線的均方根值是 圖23-2就是三角函數(shù)有限微分變流DC to AC數(shù)學(xué)模型圖表示u1的函數(shù)曲線。
u1＝UmSin(i*ω*T/n) (VI-5)u2＝UmSin(i*ω*T/n+π/2)(VI-6)實(shí)際三角函數(shù)有限微分變流器DC to AC做出的逆變電壓就完全是圖23-2中短橫線階梯的這種形狀。
三角函數(shù)有限微分變流是嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)規(guī)則和電工學(xué)理論的規(guī)范理論，是用已經(jīng)非常成熟的數(shù)學(xué)分析方法對(duì)物理電學(xué)變流現(xiàn)象的精確描述，所以它的每一個(gè)量綱都是精確的，是其它變流技術(shù)難以做到的。
(三)三角函數(shù)有限微分變流DC to AC逆變的諧波分析1.三角函數(shù)有限微分變流DC to AC逆變的諧波分析數(shù)學(xué)方法對(duì)(6-5)式進(jìn)行富里葉級(jí)數(shù)展開u1＝UmSin(i*ω*T/n)(VI-5)因?yàn)檎液瘮?shù)是奇函數(shù)，u1對(duì)圓點(diǎn)有輕微不對(duì)稱，所以重點(diǎn)對(duì)正弦項(xiàng)的諧波進(jìn)行分析，當(dāng)然也可以對(duì)余弦相進(jìn)行分析。
式(VI-5)是一個(gè)周期分為n等份階梯狀的規(guī)則曲線，每一段都是一個(gè)常數(shù)，一個(gè)常數(shù)對(duì)一個(gè)正弦函數(shù)的積分就變得特別簡(jiǎn)單，下面我們?cè)俜治鋈呛瘮?shù)有限微分變流技術(shù)變換出的準(zhǔn)正弦波形的富里葉級(jí)數(shù)(Fourier series)展開形式，對(duì)其諧波(Harmonics)進(jìn)行分析。
設(shè)f(t)是以T為周期的周期函數(shù)，如果它可以展開成f(t)=a02+Σn=1+∞(anCosnωt+bnSinnωt)]]>(其中ω=2πT]]>)則a0=2T∫-T2T2f(t)dt=2T∫0Tf(t)dt---(f1)]]>an=2T∫-T2T2f(t)Cosnωtdt=2T∫0Tf(t)Cosnωtdt---(f2)]]>bn=2T∫-T2T2f(t)Sinnωtdt=2T∫0Tf(t)Sinnωtdt---(f3)]]>對(duì)于式u1＝UmSin(i*ω*T/n)(VI-5)
bn=2T∫0Tu1Sin(nωt)dt=2T∫0TSin(imωT/n)·Sin(nωt)dt]]>Sin(i·m·ω·T/n)∫0TSin(nωt)dt]]>令m＝n＝1，解基波系數(shù)b1b1=1ωSin(i·ω·T/n)∫0TSin(ωt)dt=1ωSin(i·ω·T/n)·[-Cos(ωt)]0T]]>Σi=0n-1Sin(i·ω·T/n)·{-Cos[(i+1)·ω·T/n]-[-Cos(i·ω·T/n)]}≈1]]>基于“諧波抵消”理論合成階梯波波含有的諧波次數(shù)為H＝2KN±1(VI-1)注意“諧波抵消”理論合成階梯波波含有的諧波次數(shù)的公式和三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的諧波計(jì)算方法是有區(qū)別的。
注意式(VI-1)中的N是上面式中n的1/2，即N＝n/2三角函數(shù)有限微分變流逆變只要選取n有限幾十個(gè)，它的b1就非常趨近于1，說(shuō)明它的波形的THD是非常小的。非常適合制作高質(zhì)量的UPS電源。
三角函數(shù)有限微分變流DC to AC數(shù)學(xué)模型的每一個(gè)電氣參數(shù)都可以定量的精確計(jì)算，這是其它變流技術(shù)難以實(shí)現(xiàn)的，三角函數(shù)有限微分變流DCto AC的任何一次諧波系數(shù)都可以用富哀級(jí)數(shù)精確的計(jì)算出來(lái)。只不過(guò)都是用分段的積分方法，本文只計(jì)算了基波正弦系數(shù)，其它系數(shù)的計(jì)算也是同樣方法，都不是太難的積分。
下面給出Visual Basic 6.0計(jì)算基波系數(shù)的程序(直接從這里粘貼到Visual Basic 6.0代碼編輯器就可運(yùn)行。
Private Sub Command3_Click()Dim n As IntegerDimω，T，S As Doublen＝Text3.Text
pi＝4*Atn(1)ω＝2*pi*50T＝1/50S＝0For i＝0 To n-1S＝Sin(i*ω*T/n)*(-Cos((i+1)*ω*T/n)-(-Cos(i*ω*T/n)))+SNext iS＝(2/T)*S/ωText1.Text＝S′注釋行(.9981732973708 60，n)(.995892735243561 40，n)(.994930770045299 38，n)End Sub(四)三角函數(shù)有限微分變流三相DC to AC數(shù)學(xué)模型的主要性質(zhì)1.三相電壓的性質(zhì)和三相電壓和兩相電壓的相互轉(zhuǎn)換ua＝UmSin(i*ω*T/n) (VI-2)ub＝UmSin(i*ω*T/n-2π/3)(VI-3)uc＝UmSin(i*ω*T/n+2π/3)(VI-4)1)三相電壓之和恒為零，和連續(xù)函數(shù)相同。
UmSin(i*ω*T/n)+UmSin(i*ω*T/n-2π/3)+UmSin(i*ω*T/n+2π/3)＝02)三相電壓的均方根值是常數(shù)3/2 Um。
3)任意兩相的和等于負(fù)的第三相。
-UmSin(i*ω*T/n)＝UmSin(i*ω*T/n-2π/3)+UmSin(i*ω*T/n+2π/3)4)根據(jù)矢量控制原理，在空間形成n多邊形n個(gè)角點(diǎn)的步進(jìn)圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，相當(dāng)于三相n步步進(jìn)電極的步進(jìn)圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。
5)可以變化為互差π/2相位角，幅值相同的兩相電壓，反之亦然。
下面是將(VI-2)(VI-3)(VI-4)三相變換為兩相的證明u1＝UmSin(i*ω*T/n)u2=1/√3[UmSin(i*ω*T/n+2π/3)-UmSin(i*ω*T/n-2π/3)]]]>=1/√3Um[Sin(i*ω*T/n+2π/3)-Sin(i*ω*T/n-2π/3)]]]>
=23UmCos(i·ωT/n)·Sin(2π/3)]]>=23UmCos(i·ωT/n)·32=UmCos(i·ωT/n)]]>=UmSin(i·ωT/n+π/2)]]>2.逆變?cè)粗绷麟娫戳鬟^(guò)的電流是恒定電流逆變?cè)粗绷麟娫戳鬟^(guò)的電流是恒定電流，不論是三相逆變還是兩相逆變，如果逆變?nèi)啵涣麟娏魇莍a＝ImSin(i*ω*T/n)ib＝ImSin(i*ω*T/n-2π/3)ic＝ImSin(i*ω*T/n+2π/3)逆變?cè)粗绷麟娫戳鬟^(guò)的電流是I＝ImSin2(i*ω*T/n)+ImSin2(i*ω*T/n-2π/3)+ImSin2(i*ω*T/n+2π/3)＝3/2 Im＝1.5 Im如果逆變兩相，交流電流是i1＝ImSin(i*ω*T/n)i2＝ImSin(i*ω*T/n+π/2)逆變?cè)粗绷麟娫戳鬟^(guò)的電流是I＝ImSin2(i*ω*T/n)+ImSin2(i*ω*T/n+π/2)＝Im3.函數(shù)變壓器的原邊電壓和電流每個(gè)逆變單元輸入函數(shù)變壓器的原邊電壓是方波電壓，輸入函數(shù)變壓器的原邊的電流是兩倍頻于基頻，在時(shí)間軸上方的正弦函數(shù)平方的電流。輸入函數(shù)變壓器的總電流之和是一常數(shù)。
(五)三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的拓?fù)潆娐泛驮?.三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的拓?fù)潆娐肥瞧鋽?shù)學(xué)模型解析器三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的拓?fù)潆娐肪褪菍?duì)u1＝UmSin(i*ω*T/n)和其它項(xiàng)的解析的模擬計(jì)算器，Sin(i*ω*T/n)是一個(gè)角頻率為ω，一個(gè)周期內(nèi)有n個(gè)階梯的階梯函數(shù)，要實(shí)現(xiàn)u1＝UmSin(i*ω*T/n)按周期T循環(huán)，設(shè)一個(gè)以Um為幅值T為周期的矩形波來(lái)完成函數(shù)變壓器|Sin(i*ω*T/n)|絕對(duì)值沒(méi)有符號(hào)的問(wèn)題。
f(t)=Um|Sin(i*ω*T/n)|0≤t<T2ifrom0ton/2-Um|Sin(i*ω*T/n)|T2≤t<Tifromn/2ton---(VI-7)]]>如果一個(gè)拓?fù)潆娐纺軌蚪馕錾厦娣匠?，就完成了DC to AC的逆變。
同理可以列出三相逆變的另外兩相和兩相逆變的另外一相。為了簡(jiǎn)便起見，于此從略。
圖24，圖25分別示出了兩副三相逆變和兩相逆變的電壓波形圖，用圖形的形式描述了上述函數(shù)中各參數(shù)之間的關(guān)系，并且一個(gè)周期也分別分為60等份和40等分來(lái)表示波形情況。
不論n分為大于2的多少任意等份，下列關(guān)系不變UmSin(i*ω*T/n)+UmSin(i*ω*T/n-2π/3)+UmSin(i*ω*T/n+2π/3)＝0Um[Sin2(i*ω*T/n)+Sin2(i*ω*T/n-2π/3)+Sin2(i*ω*T/n+2π/3)]＝3/2 UmUm[Sin2(i*ω*T/n)+Sin2(i*ω*T/n+π/2)]＝Um參照?qǐng)D24，三角函數(shù)有限微分變流三相DC to AC，其中n＝60，15 Swichmodle。
參照?qǐng)D25，三角函數(shù)有限微分變流兩相DC to AC，其中n＝40，10 Swichmodle。
UmSin2(i*ω*T/n)+UmSin2(i*ω*T/n+π/2)＝Um(六)三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的拓?fù)潆娐分绷麟娫吹碾娏魅呛瘮?shù)有限微分變流DC to AC的拓?fù)潆娐分绷鱾?cè)電流是恒定常數(shù)。三角函數(shù)有限微分變流變換兩相交流DC to AC，n＝60，函數(shù)變壓器輸入電流的和Im是常量，也是直流電壓提供的電流。三角函數(shù)有限微分變流變換三相交流，函數(shù)變壓器輸入電流的和是3/2 Im，這里認(rèn)為函數(shù)變壓器是1比1的匝數(shù)比，如果不是，按Im/k推算就可以了。
圖26示出了三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的拓?fù)潆娐分绷麟娫吹牟ㄐ巍?br> (七)三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的拓?fù)潆娐返碾娐方Y(jié)構(gòu)三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的拓?fù)潆娐肥荄C to AC模擬計(jì)算器。三角函數(shù)有限微分變流DC to AC變換兩相交流電路只須兩只函數(shù)變壓器組成的拓?fù)潆娐?，如果需要變?yōu)槿嘟涣麟?，增加一?相轉(zhuǎn)3相變壓器即可，在上文中已經(jīng)提供了變壓器原理。
直接變換三相交流電路，需要三只函數(shù)變壓器組成的拓?fù)潆娐罚环涟哑浞Q為3單元拓?fù)潆娐贰?單元拓?fù)潆娐冯娮娱_關(guān)數(shù)量多了一些，制造成本提高了。可根據(jù)需要變換兩相或三相。
三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的拓?fù)潆娐愤€可以構(gòu)成具有高頻環(huán)節(jié)的變頻器，在航空航天變頻領(lǐng)域可能有重要作用，在下文中將專門闡述。
圖27示出了三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的拓?fù)潆娐穲D。
三角函數(shù)有限微分變流DC to AC和三角函數(shù)有限微分變流AC to AC拓?fù)潆娐凡煌牡胤揭荒苛巳?，DC to AC電路沒(méi)有函數(shù)變壓器輸出換相電子開關(guān)。函數(shù)變壓器輸入加入了橋式電子開關(guān)產(chǎn)生和交流輸出同頻的方波電壓。
如果需要變?yōu)槿嘟涣麟?，增加一?相轉(zhuǎn)3相變壓器即可，三相交流電可以輸入到電網(wǎng)或驅(qū)動(dòng)交流異步電動(dòng)機(jī)或同步電動(dòng)機(jī)。如果不變?yōu)槿?，也一樣?qū)動(dòng)兩相交流異步電動(dòng)機(jī)或同步電動(dòng)機(jī)。
(八)具有高頻環(huán)節(jié)的三角函數(shù)有限微分變流DC to AC變頻器1.具有高頻環(huán)節(jié)的變頻器可以減小函數(shù)變壓器的體積三角函數(shù)有限微分變流必須使用函數(shù)變壓器，限制了有些場(chǎng)合要求體積小，重量輕的應(yīng)用，例如，航空航天電器，和一些軍工電器的需要。三角函數(shù)有限微分變流DC to AC的具有高頻環(huán)節(jié)的變頻器是經(jīng)過(guò)實(shí)際模擬實(shí)驗(yàn)的裝置，從數(shù)學(xué)推導(dǎo)和電工學(xué)理論都是符合實(shí)際的。
2.具有高頻環(huán)節(jié)的變頻器原理三角函數(shù)有限微分變流低頻變頻(相對(duì)于具有高頻環(huán)節(jié)的變頻器，低頻變頻可以變?nèi)我飧叩念l率)的輸入方波是和輸出正弦電壓同頻的，具有高頻環(huán)節(jié)的變頻器是用幾十倍于輸出正弦電壓頻率的輸入方波來(lái)調(diào)制的。
具有高頻環(huán)節(jié)的變頻器的數(shù)學(xué)模型令一個(gè)周期T內(nèi)有n個(gè)調(diào)制方波，每個(gè)調(diào)制方波有正負(fù)半波，所以一個(gè)周期T內(nèi)分為2n等份，i2從0到2nf(t)=Um·T2n·i2·|Sin(i*ω*T/n)|i2=0,2,4,......,2n-2-Um·T2n·i2·|Sin(i*ω*T/n)|i2=1,3,5,......,2n-1]]>如圖28所示，f(t)成為正負(fù)交替變化的正弦形狀階梯函數(shù)；取出f(t)的絕對(duì)值|f(t)|，得到如圖29的波形。
如果把T/2到T的|f(t)|取-|f(t)|，就還原成了UmSin(i*ω*T/n)，還原的圖略去不再進(jìn)行描述，用換相橋式開關(guān)很容易就可把|f(t)|變換成-|f(t)|。
3.具有高頻環(huán)節(jié)的變頻器的電路拓?fù)鋱D30示出了通過(guò)實(shí)際高頻環(huán)節(jié)變頻器的電路拓?fù)潋?yàn)證的電路。實(shí)際輸出的波形從數(shù)學(xué)模型的角度講，和低頻三角函數(shù)有限微分變流DC to AC輸出的波形是一樣的，所以輸出波形的各種參數(shù)的計(jì)算和分析方法和低頻變頻相同。
根據(jù)“電力電子未來(lái)趨勢(shì)”(Power devices future trends)，驅(qū)動(dòng)觸發(fā)或控制電力電子開關(guān)的集成電路將更加可靠，電力電子功率模塊(PowerElectronics Building block)功率密度將進(jìn)一步提高，體積將可能更小，三角函數(shù)有限微分變流的電力電子開關(guān)結(jié)構(gòu)有規(guī)律并簡(jiǎn)單，有望做成電力電子功率模塊，具有高頻環(huán)節(jié)的變頻器將可以做得更小。
(VII)實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)有限微分變流的控制策略和安全保護(hù)需要注意的是，之所以在描述完所有的三角函數(shù)有限微分變流應(yīng)用及原理之后才涉及到電力電子技術(shù)最核心的問(wèn)題——“控制策略”，這是因?yàn)槿呛瘮?shù)有限微分變流的各種應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型本身就明顯的揭示了它的控制方法，它的控制策略具有以下特點(diǎn)1)算法確定之后，控制策略特別簡(jiǎn)單，具有極強(qiáng)的規(guī)律性。
2)函數(shù)變壓器所取得正弦函數(shù)值的個(gè)數(shù)決定之后，也就是每只函數(shù)變壓器的電子開關(guān)確定之后，所有角頻率和與差的合成成為統(tǒng)一控制邏輯(不包括為改變中間函數(shù)系數(shù)符號(hào)的4只換相開關(guān))，角頻率和與差的合成只是換相開關(guān)輸出異名端相連，還是換相開關(guān)輸出同名端相連的問(wèn)題，簡(jiǎn)單講就是加與減的問(wèn)題。
3)函數(shù)變壓器函數(shù)開關(guān)的動(dòng)作順序是按絕對(duì)值變化，所以必須用換相開關(guān)完成其本身的換符號(hào)功能，也就是它本身的函數(shù)功能。三角函數(shù)有限微分變流的控制邏輯實(shí)際上就是函數(shù)開關(guān)動(dòng)作時(shí)序與基頻某相為基準(zhǔn)的動(dòng)作順序。
4)任何一種變換功能必須保證輸入量的相位和同名端的連接正確，輸出的相位和同名端的連接必須正確。
5)三角函數(shù)有限微分變流AC to AC理論上可以任意變換頻率，但實(shí)際上受到電子開關(guān)數(shù)量和開關(guān)頻率的影響，對(duì)臨近頻率的和頻和差頻的變頻質(zhì)量不好，這并不影響三角函數(shù)有限微分變流AC to AC變頻的應(yīng)用。對(duì)于和頻變到基頻的1.5以上是沒(méi)問(wèn)題的，例如，對(duì)于50Hz變到75Hz還是可以的。更高的頻率波形質(zhì)量會(huì)更好，對(duì)于極低的變頻也顯示出很好的波形質(zhì)量。
(一)三角函數(shù)有限微分變流的控制策略1.函數(shù)變壓器的二次線圈是按正弦規(guī)律排列的繞組因?yàn)槭怯邢尬⒎指拍钸M(jìn)行變流，所以是以實(shí)現(xiàn)比較理想的變流效果適當(dāng)選擇函數(shù)值個(gè)數(shù)，也就是電子開關(guān)的數(shù)量，也就是把ω2的周期分N為等份，這里用N的目的是不混淆和頻或差頻一個(gè)周期的n等份概念。所選取的函數(shù)值就是|Sin(I*360/N)|實(shí)際上只有N/4個(gè)函數(shù)值，就是0到90度的N/4個(gè)函數(shù)值。下面就以N＝60為例來(lái)給出三角函數(shù)有限微分變流的控制策略，N等于大于4的任意整數(shù)的控制邏輯和方法，以及順序都是一樣的。
2.三角函數(shù)有限微分變流的控制策略順序表三角函數(shù)有限微分變流的控制邏輯實(shí)際上就是函數(shù)開關(guān)動(dòng)作時(shí)序與基頻某相為基準(zhǔn)的動(dòng)作順序。既然要有時(shí)序和相位基準(zhǔn)，三角函數(shù)有限微分變流控制電路必須有相位鑒別，相位跟蹤，過(guò)零檢測(cè)功能，必須在基頻的每一個(gè)周期都要精確的檢出，現(xiàn)在的這些技術(shù)也不是什么難點(diǎn)。有了相位時(shí)標(biāo)基準(zhǔn)，三角函數(shù)有限微分變流控制策略就按ω2的周期的對(duì)應(yīng)函數(shù)值循環(huán)動(dòng)作，開通或關(guān)斷就可以了，要注意一點(diǎn)，ω2周期變化的函數(shù)值是N/4個(gè)函數(shù)值是絕對(duì)值，其變符號(hào)是靠換相開關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)N個(gè)函數(shù)值都是對(duì)應(yīng)的有符號(hào)的函數(shù)值。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)定義，就是讓其和三角函數(shù)有限微分變流的數(shù)學(xué)模型里的函數(shù)值具有相同功能。關(guān)于角頻率和與差的基頻初相角的確定在三相交流變頻和兩相交流變頻的描述中已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，于此不再贅述。
下面給出三角函數(shù)有限微分變流函數(shù)變壓器二次繞組按正弦值的匝數(shù)分配情況，下面的例子是二次繞組總匝數(shù)為1000匝的分配表。

三角函數(shù)有限微分變流AC to AC，sin(ω1t-ω2t)與sin(ω1t+ω2t)和其它兩相變頻的統(tǒng)一控制策略如下AAAABBBBCCCCsin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos cosN 順序 換相 順序 換相 順序 換相 順序 換相 順序 換相 順序 換相0001F1 A 05 0 A 1 5 00111E1 B 04 0 9 1 6 0
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
47D02131C0718148C03121D0817149B04111E0916150A05100F0A15151906110E0B14152807120D0C13153708130C0D12154609140B0E1115550A150A0F1005640B16090E1105730C17080D1205820D18070C1305910E19060B140三角函數(shù)有限微分變流的三相交交變頻形成了一個(gè)統(tǒng)一的控制邏輯是很好理解的，我們不妨再證明一下Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]-Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]-Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]從以上三式看出三個(gè)兩個(gè)角頻率之差的周期內(nèi)都包含了fac1ω1/fac3和ω1的兩個(gè)周期函數(shù)，而這三個(gè)兩個(gè)周期函數(shù)在兩個(gè)角頻率之差的周期內(nèi)又都是三個(gè)對(duì)稱函數(shù)，和頻的道理是一樣的。
Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]Sin[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]
Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]所以6個(gè)基頻電壓的初相角決定之后，對(duì)于任何和頻與差頻的控制邏輯是一樣的，三相變頻就決定于上面6個(gè)正余弦函數(shù)順序變化。開關(guān)導(dǎo)通的時(shí)間是周期是(fac1/fac3)*T3/n，只是不同的變頻開關(guān)導(dǎo)通的時(shí)間周期不同。所以稱三角函數(shù)有限微分變流具有統(tǒng)一控制邏輯。
將三相交流電變?yōu)閮上嗪皖l與差頻交流電的控制邏輯和三相是同一原理，只是兩相不對(duì)稱幅值相同交流電相差π/2弧度。6個(gè)正余弦函數(shù)變?yōu)?個(gè)，把三相變頻統(tǒng)一控制邏輯的另外一對(duì)正余弦函數(shù)與第一相相差π/2弧度即可，一個(gè)周期三相時(shí)相差2π/3，因?yàn)镹＝60，三相時(shí)相差N/3＝20。兩相變頻應(yīng)相差N/4＝15。
Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]所有兩相變頻不論是和頻或差頻也是統(tǒng)一控制邏輯。
三相三組整流直接利用三角函數(shù)有限微分變流三相變頻統(tǒng)一控制邏輯，只是都是同名函數(shù)相乘。
Udc1＝Sin(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+Cos(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]Udc2＝Sin(ω1t-fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]+Cos(ω1t-fac2)*Cos[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]Udc2＝Sin(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]+Cos(ω1t+fac2)*Cos[[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]三相變頻和三相三組整流形成了交流電從交交變頻到整流的兩種功能轉(zhuǎn)換。
三相三單元整流直接利用三相變頻統(tǒng)一控制邏輯中的三個(gè)函數(shù)Udc＝Sin(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+Sin(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]+Sin(ω1t-fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]因?yàn)橥l率時(shí)fac1＝fac3變成Udc＝Sin(ω1t)*Sin[i*ω1/*T3/n]+Sin(ω1t+fac2)*Sin[*(i*ω1*T3/n+fac2)]+Sin(ω1t-fac2)*Sin[(i*ω1*T3/n-fac2)]fac2＝2π/3兩相交流電整流，三相交流電變?yōu)閮上嘟涣麟姷淖冾l或整流都可以用兩相變頻統(tǒng)一控制邏輯，兩相變頻和三相兩組整流形成了交流電從交交變頻到整流的兩種功能轉(zhuǎn)換。
(二)三角函數(shù)有限微分變流控制邏輯，時(shí)序，策略的特點(diǎn)1.三角函數(shù)有限微分變流控制是最簡(jiǎn)單的數(shù)字時(shí)序電路在假定信號(hào)處理器(DSP)或單片機(jī)能夠精確的判斷，并提供精確的相位時(shí)標(biāo)，三角函數(shù)有限微分變流控制就成為最簡(jiǎn)單的數(shù)字時(shí)序電路。
圖31示出了1/2分頻兩相交流逆變當(dāng)中，控制脈沖和函數(shù)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)際上k個(gè)開關(guān)的動(dòng)作時(shí)序只有一組就可以了，每個(gè)時(shí)刻的控制脈沖去控制相對(duì)應(yīng)的開關(guān)，每個(gè)脈沖在電路拓?fù)渲卸加幸粚?duì)相對(duì)應(yīng)的開關(guān)，因?yàn)檎液陀嘞沂腔パa(bǔ)的，控制正弦±6度電子開關(guān)時(shí)，余弦是±84度電子開關(guān)。換向開關(guān)有幾個(gè)單元需要換向就需要幾個(gè)控制脈沖信號(hào)。兩相交流變頻只須4對(duì)換向脈沖信號(hào)，每個(gè)換向脈沖應(yīng)有一個(gè)相反脈沖，實(shí)際是8個(gè)換向脈沖信號(hào)。
從以上分析可以看出三角函數(shù)有限微分變流控制是非常簡(jiǎn)單而具有嚴(yán)格的邏輯時(shí)序，只要遵守這些原則，至于采用什么單片機(jī)或什么信號(hào)處理器，采用什么邏輯電路或什么編程手段都是無(wú)關(guān)緊要的。
(三)三角函數(shù)有限微分變流安全控制和防止過(guò)電壓擊穿電子開關(guān)為了避免過(guò)電壓擊穿電子開關(guān)，每只電子開關(guān)必須在前一個(gè)電子開關(guān)可靠關(guān)斷才能開啟導(dǎo)通，需要控制電路有相關(guān)控制方法。
因?yàn)殡娮娱_關(guān)直接接于函數(shù)變壓器，函數(shù)變壓器的漏感磁通在電子開關(guān)關(guān)斷時(shí)要產(chǎn)生過(guò)電壓，在每只電子開關(guān)的變壓器輸出端應(yīng)接一個(gè)阻容吸收電路，電子開關(guān)關(guān)斷時(shí)吸收能量，然后在下一個(gè)電子開關(guān)開啟時(shí)，能量又釋放出去，這樣電子開關(guān)關(guān)斷就不會(huì)產(chǎn)生過(guò)電壓，毀壞電子開關(guān)。
需要注意的是，本發(fā)明所提供的電路拓?fù)渲胁⑽串嫵鲎枞菸针娐?，但是可以采用任何已知的阻容吸收電路?br> (四)有關(guān)三角函數(shù)有限微分變流深層次和更復(fù)雜的問(wèn)題1.關(guān)于三角函數(shù)有限微分變流負(fù)載性質(zhì)問(wèn)題無(wú)論三角函數(shù)有限微分變流AC-AC或DC-AC接感性或是容性負(fù)載，其基本性質(zhì)不變2.關(guān)于三角函數(shù)有限微分變流的濾波盡管本發(fā)明并未涉及三角函數(shù)有限微分變流AC-AC或DC-AC的濾波問(wèn)題，但三角函數(shù)有限微分變流的濾波比其它變流技術(shù)容易的多，因?yàn)椴ㄐ魏驼译妷菏纸咏?，所以三角函?shù)有限微分變流的AC-AC或DC-AC輸出的波形經(jīng)過(guò)合理濾波即可形成光滑的正弦電壓。
盡管通過(guò)參照本發(fā)明的某些優(yōu)選實(shí)施例，已經(jīng)對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了圖示和描述，但本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，可以在形式上和細(xì)節(jié)上對(duì)其作出各種各樣的改變，而不偏離所附權(quán)利要求書所限定的本發(fā)明的精神和范圍。
權(quán)利要求
1.一種三角函數(shù)有限微分變流方法，其特征在于該方法至少包括以下步驟a.配置連接函數(shù)變壓器的接線組別，以獲得所需的幾組不同相位的基頻電壓；b.利用各基頻的和頻函數(shù)或差頻函數(shù)構(gòu)建三角函數(shù)有限微分變流方程，方程左側(cè)為輸入信號(hào)形式，右側(cè)為輸出信號(hào)形式；c.根據(jù)所構(gòu)建的三角函數(shù)有限微分變流方程，配置函數(shù)變壓器、電力電子開關(guān)器件及外圍電路，以得到解析所述變流方程的電力電子拓?fù)潆娐?；d.將角頻率和與差的合成作為統(tǒng)一控制邏輯，按照與基頻某相為基準(zhǔn)的動(dòng)作順序來(lái)確定函數(shù)開關(guān)動(dòng)作時(shí)序，控制變壓器和電力電子開關(guān)的組合，以實(shí)現(xiàn)AC to AC變頻，AC to DC整流，DC to AC逆變。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的產(chǎn)生方法，其中所述差頻函數(shù)或和頻函數(shù)為Sin[ω1t-i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]-Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n](1)Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]-Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3](2)Sin[ω1t-fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]-Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3](3)Sin[ω1t+i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]＝Sin(ω1t)*Cos[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n]+Cos(ω1t)*Sin[i*(fac1ω1/fac3)*T3/n](4)Sin[ω1t+fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3-fac2]＝Sin(ω1t-fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n-fac2)/fac3]+Cos(ω1t-fac2)*Sin[fac1(*i*ω1*T3/n-fac2)/fac3](5)Sin[ω1t+fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3+fac2]＝Sin(ω1t+fac2)*Cos[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3]+Cos(ω1t+fac2)*Sin[fac1*(i*ω1*T3/n+fac2)/fac3](6)
3.一種三角函數(shù)有限微分變流裝置，適用于多相對(duì)稱電路或不對(duì)稱正交兩相電路，其特征在于至少包括移相變壓器，其接線組別被配置為能夠獲得所需的幾組不同相位的基頻電壓；電力電子開關(guān)器件，與函數(shù)變壓器一起配合完成解三角函數(shù)角頻率和差方程，以構(gòu)成解析三角函數(shù)有限變流方程的電力電子拓?fù)潆娐?；控制電路，將角頻率和與差的合成作為統(tǒng)一控制邏輯，按照與基頻某相為基準(zhǔn)的動(dòng)作順序來(lái)確定函數(shù)開關(guān)動(dòng)作時(shí)序，控制變壓器和電力電子開關(guān)的組合，以實(shí)現(xiàn)AC to AC變頻，AC to DC整流，DC to AC逆變。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的換流裝置，其中函數(shù)變壓器的二次線圈按照正弦函數(shù)規(guī)律來(lái)分配匝數(shù)。
5.根據(jù)權(quán)利要求3或4所述的換流裝置，其中所述電力電子開關(guān)可以為絕緣柵場(chǎng)效應(yīng)管IGBT，大功率晶體管，功率場(chǎng)效應(yīng)晶體管MOSFET或集成門控?fù)Q向晶體管IGCT之一。
6.根據(jù)權(quán)利要求3-5中任何一項(xiàng)的換流裝置，其中在AC to AC變頻模式下，還包括函數(shù)變壓器輸出換相電子開關(guān)。
7.根據(jù)權(quán)利要求3-5中任一項(xiàng)的換流裝置，其中在DC to AC逆變模式下，還包括橋式電子開關(guān)，布置于函數(shù)變壓器的輸入端，以產(chǎn)生與交流輸出同頻的方波電壓。
8.根據(jù)權(quán)利要求3-7中任一項(xiàng)的換流裝置，其特征在于該換流裝置可用于通訊系統(tǒng)。
9.根據(jù)權(quán)利要求3-7中任一項(xiàng)的換流裝置，其特征在于該換流裝置可用于自動(dòng)化控制系統(tǒng)。
10.根據(jù)權(quán)利要求3-7中任一項(xiàng)的換流裝置，其特征在于該換流裝置可用于儀器儀表設(shè)備。
11.根據(jù)權(quán)利要求3-7中任一項(xiàng)的換流裝置，其特征在于該換流裝置可用于小型或微型電機(jī)變速設(shè)備。
12.根據(jù)權(quán)利要求3-7中任一項(xiàng)的換流裝置，其特征在于該換流裝置可用于不間斷電源UPS設(shè)備。
13.根據(jù)權(quán)利要求3-7中任一項(xiàng)的換流裝置，其特征在于該換流裝置可用于變速拖動(dòng)VSD設(shè)備。
14.根據(jù)權(quán)利要求3-7中任一項(xiàng)的換流裝置，其特征在于該換流裝置可用于高壓直流輸電HVDC設(shè)備。
15.根據(jù)權(quán)利要求3-7中任一項(xiàng)的換流裝置，其特征在于該換流裝置可用于變速恒頻發(fā)電VSCF設(shè)備。
16.根據(jù)權(quán)利要求3-7中任一項(xiàng)的換流裝置，其特征在于該換流裝置可用于頻率環(huán)系統(tǒng)。
17.根據(jù)權(quán)利要求3-7中任一項(xiàng)的換流裝置，其特征在于該換流裝置可用于分頻輸電系統(tǒng)FFTS。
18.根據(jù)權(quán)利要求3-7中任一項(xiàng)的換流裝置，其特征在于該換流裝置可用于航空航天供電系統(tǒng)。
19.根據(jù)權(quán)利要求3-7中任一項(xiàng)的換流裝置，其特征在于該換流裝置可用于柔性交流輸電系統(tǒng)。
20.根據(jù)權(quán)利要求3-7中任一項(xiàng)的換流裝置，其特征在于該換流裝置可用于配電柔性交流輸電系統(tǒng)。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種三角函數(shù)有限微分變流方法，包括配置移相變壓器的接線組別，以獲得所需的幾組不同相位的基頻電壓；利用各基頻的和頻函數(shù)或差頻函數(shù)構(gòu)建三角函數(shù)有限微分變流方程，方程左右兩側(cè)分別為輸入輸出信號(hào)；配置正弦函數(shù)變壓器、電力電子開關(guān)器件及外圍電路，以得到解析所述變流方程的電力電子拓?fù)潆娐?；將角頻率和與差的合成作為統(tǒng)一控制邏輯，按照與基頻某相為基準(zhǔn)的動(dòng)作順序來(lái)確定函數(shù)開關(guān)動(dòng)作時(shí)序，控制正弦函數(shù)變壓器和電力電子開關(guān)的組合，以實(shí)現(xiàn)變頻，整流和逆變；本發(fā)明同時(shí)公開了一種實(shí)現(xiàn)上述方法的三角函數(shù)有限微分變流裝置，能夠采用簡(jiǎn)單的電路拓?fù)浜徒y(tǒng)一的控制策略實(shí)現(xiàn)各種變換，簡(jiǎn)單方便、易于控制、成本低。
文檔編號(hào)H02M7/758GK101013853SQ20051013533
公開日2007年8月8日 申請(qǐng)日期2005年12月30日 優(yōu)先權(quán)日2005年12月30日
發(fā)明者邱統(tǒng)陸 申請(qǐng)人:內(nèi)蒙古億人環(huán)?？萍加邢薰?