專利名稱：單晶內連接線形核和生長溫度的預測方法
技術領域：
本發(fā)明涉及在集成電路制作中，為獲得一定長度的單晶內連接線而確定其形核和生長工藝溫度的方法。
背景技術：
由于Al單晶具有優(yōu)良的電磁特性并能大大地降低電路中因應力誘導產生的斷路故障，因而被廣泛地用作為集成電路中的內連接線材料。最近，有關制備Al單晶的實驗技術有了突破，它可以在SiO2的凹槽里，通過適當?shù)臏囟瓤刂萍纯色@得。在制備過程中，其過冷度可達82K，即熔體的狀態(tài)可以保持至熔點以下82K，也可表示為ΔT＝Tm-T＝82K，其中Tm是塊體Al的熔化溫度，T是形成Al單晶內連接線所需的實際溫度。由于Al的熔體能夠潤濕SiO2基體，故Al單晶的形成過程是異質形核過程并長大。遺憾的是，根據(jù)經(jīng)典形核理論對此過程進行處理，結果發(fā)現(xiàn)其過冷度只有45K，要比該實驗值小很多，也就是形核溫度要比實驗值高很多。造成理論和實驗之間出現(xiàn)嚴重偏差的原因，主要是經(jīng)典形核理論的不完善。該不完善之處是由兩個基本假設不當引起的1、忽略了溫度對固液相之間的比熱差的影響，意味著相應的Gibbs體自由能差gm(T)隨溫度的影響被忽略；2、固液界面能γ的尺寸效應未予考慮。關于上述的兩個假設，第一個假設基本上已經(jīng)被修正過來了，而對第二個假設的修正工作一直在進行。
目前集成電路中制備Al或其它金屬的單晶內連接線所需的工藝溫度需要依靠實驗模索和經(jīng)驗積累，沒有對形成單晶內連接線的工藝溫度進行定量預測的理論及方法。因此實際生產中需要投入較大的人力與物力。

發(fā)明內容
本發(fā)明的目的是提出一種集成電路中形成單晶內連接線所需的形核和生長溫度的預測方法。該方法能夠預測不同材料形成單晶內連接線所需的凝固溫度，為不同材料制作不同長度的單晶內連接線提供理論所需要的工藝溫度。
本發(fā)明集成電路中形成單晶內連接線的形核和生長溫度的預測方法，是當制作集成電路中單晶內連接線材料及單晶制作長度被確定之后，即可按以下單晶內連接線長度L及工工藝溫度T的關系求得制作金屬單晶內連接線所需工藝溫度。
L=KLΔT24Tm·3VmR2hHmSvir(Tm+6T7T)2(r*r*-1.5h)·hPnkT·exp[G(r*,T)+E]RT]]>下面對本發(fā)明內容進行說明。
一定體積的液相在熔化溫度Tm以下一定過冷度下，其中某些液體的近程排列原子集團轉變?yōu)榉€(wěn)定的晶核，假設晶核為球形，半徑為r，則根據(jù)經(jīng)典均勻形核理論，凝固形核時Gibbs自由能的變化G(r，T)可表示為G(r，T)＝-(4/3)πr3gm(T)/Vm+4πr2γsl0(1)其中gm(T)是塊體具有溫度效應的固液Gibbs自由能差，Vm表示物質的摩爾體積，γsl0表示塊體的固液界面能。然而，晶核的大小通常是在納米尺寸范圍，如果使用塊體意義上的γsl0來處理此類問題顯然是不合理的。若晶核的半徑用r表示，則凝固形核時相應的系統(tǒng)Gibbs自由能的變化應表達為G(r，T)＝-(4/3)πr3gm(T)/Vm+4πr2γsl(r) (2)為此我們通過熔化溫度的尺寸依賴模型和Gibbs-Thomson方程，首先給出了塊體固液界面能的定量解析表達式，如下γsl0＝2hSvibHm(T)/(3VmR) (3)其中Hm(T)表示溫度依賴的熔化焓，h為原子直徑，Svib表示總的熔化熵Sm的振動分量。對于某些金屬，Svib由Mott方程決定，Svib＝(3/2)Rln(σs/σl) (4)其中σs、σl各表示固體和液體的電導率。如果材料為半導體，因其在熔化過程中伴有半導體-金屬轉變，故必須考慮電子熵Sel對Sm的貢獻。
固體表面與液體表面之間最本質的不同，可以認為是表面能γ和表面應力f之間的差異。表面應力f的一個標量定義可以寫成f＝G/A＝(γslA)/A＝γsl+Aγsl/A＝γsl+AΔγsl/ΔA其中G為Gibbs自由能，A為晶粒的表面積整理得Δγsl＝(ΔA/A)(f-γsl) (5)為了計算出f和尺寸依賴的固液界面能γsl(D)，其中D為晶粒的直徑，需要兩個γsl(D)邊界條件，我們知道當D→∞，γsl(D)→γsl0，所以令Δγsl＝γsl(D)-γsl0(6)為了確定γsl(D)的函數(shù)，我們考慮浸在相應液體中的直徑為D的可壓縮球形晶粒，或邊長為D的一個立方體晶粒。根據(jù)Laplace-Young方程ΔP＝2fA/(3V)＝4f/D (7)其中A和V分別為晶粒的表面積和體積，ΔP為晶粒內部的壓力和外部液體中的壓力之差，f為表面應力。由于ΔP作用導致彈性應變，根據(jù)壓縮系數(shù)的定義，κ＝-ΔV/(VP)，小應變時彈性應變ε＝ΔD/D＝ΔA/(2A)＝ΔV/(3V)及，其中Δ表示差分，結合壓縮系數(shù)的定義式，整理可得出ε＝-4κf/(3D) (8)把方程(6)和(8)代入(5)式中，整理可得出γsl(D)/γsl0＝[1-8κf2/(3γsl0D)]/[1-8κf/(3D)](9)為了確定f，我們定義了臨界尺寸。即假設一個顆粒的全部原子幾乎都位于它的表面時的直徑為臨界直徑D0，可定量表示為hA/V＝1-Vi/V＝1-[(D0-2h)/D0]3-d＝1，其中Vi表示晶體內部體積，d表示晶體維數(shù)。對于納米粒子(d＝0)或者納米線(d＝1)，D為通常意義上的直徑，對于薄膜(d＝2)，D為其厚度?？山獬鯠0＝2h，然而，對于有曲率的粒子或線，D不能小于3h，這種情況下，方程無解。作為一級近似，我們使用D0＝3h，這種假設不會導致大的誤差。例如，對于球形粒子，hA/V＝26/27≈1。綜上所述，D0＝3h(適用于納米粒子或納米線)(10-a)D0＝2h(適用于納米薄膜)(10-b)當微粒處于臨界直徑時，它與其周圍的液體區(qū)別甚微，其固液界面是全部擴散的，換句話說，在D＝D0時，固體微粒的自由密度與其相應的液體相同。該假設則很好地給出了求解γsl(D)的另一個邊界條件當D→D0時γsl(D)→0，把這一臨界條件代入上式中，整理得γsl(D)/γsl0＝[1-D0/D]/[1-γsl0D0/(fD)] (11)對于大多數(shù)金屬元素，根據(jù)理論和實驗結果，f比γsl0大一個數(shù)量級。因此γsl(r)/γsl0＝1-r0/r可作為一級近似可被接受，其r0為臨界半徑，則尺寸依賴的固液界面能可表示為γsl(r)=2hHm(T)Svib3RVm(1-3h2r)----(12)]]>此外，我們還考慮了溫度對固液相之間的比熱差的影響，最終建立了凝固形核時系統(tǒng)Gibbs自由能的尺寸和溫度依賴的函數(shù)表達式。
對于金屬元素來講，已有的gm(T)的公式可表示為gm(T)=Hm(Tm-T)(7T)Tm(Tm+6T)----(13)]]>接著由Helmholtz公式可知，Hm(T)＝gm(T)-Tdgm(T)/dT，結合公式(13)可以導出Hm(T)=Hm(7TTm+6T)2----(14)]]>將公式(14)帶入公式(12)，我們就可得出尺寸和溫度依賴的完整的固液界面能表達式γsl(r,T)=2hHmSvib3RVm(1-3h2r)(7TTm+6T)2----(15)]]>將公式(14)帶入公式(5)，在考慮到異質形核的情況，我們最終得出了凝固形核時系統(tǒng)Gibbs自由能的尺寸和溫度依賴的函數(shù)表達式G(r,T)=[-4π·r33VmHm(Tm-T)Tm7TTm+6T+4π·r22hHmSvib3RVm(1-3h2r)(7TTm+6T)2]f(θ)]]>其中f(θ)=(2+cosθ)(1-cosθ)24----(16)]]>
G(r，T)隨r變化的曲線為一有極大點的曲線，r＝r*處，G(r，T)有極大值。G(r，T)/r＝0的處理，可以得到臨界晶核尺寸r*，求得r*/h=(A+A2-3Aθ/2)/θ----(17)]]>其中θ＝(Tm-T)/Tm，A=14Svib3R1-θ7-6θ]]>單位時間、單位體積內生成上述臨界晶核的數(shù)目-形核率可以寫成Iv=nkThpexp[-ERT]exp[G(r*,T)kT]----(18)]]>其中n為給定體積的液相中包含的原子數(shù)，κ為玻爾茲曼常數(shù)，hP為普郎克常數(shù)，E為擴散激活能。只有一個晶核的連續(xù)長大，才能形成單晶。如果液相中產生2個或多個晶核，則長大形成的是多晶。因此，為了得到單晶內連接線，就必須控制形核率為1，結合長大的動力學理論，在產生第二個晶核之前，完成第一個晶核的長大過程。對于單組元熔體的連續(xù)生長，其生長速度v可表示為 其中KL是液體的熱傳導率。
如果tc(單位s)表示在某一工藝溫度T，在給定尺寸的凹槽上形成一個晶核所需的時間，那么tc＝1/I。當一個晶核生長的長度L＝vtc＝v/I大于整個凹槽的長度L時單晶即可形成。換句話說，隨著過冷度增加，一旦有晶核的出現(xiàn)，它立即長大并充滿整個凹槽以至沒有條件去形成另外一個晶核。在此過冷度下，金屬熔體在給定尺寸的凹槽里的生長速度v和形核率I的相對大小足以確保了金屬單晶內連接線的形成。由上述的生長速率和形核率的表達式，即可得出一個晶核生長的長度L可表示為以下等式。
L=KLΔT24Tm·3VmR2hHmSvir(Tm+6T7T)2(r*r*-1.5h)·hpnkT·exp[G(r*,T)+E]RT----(20)]]>根據(jù)公式(20)來預測制作金屬單晶內連接線所需的工藝溫度T。E，Tm，Tm(∞)，Sm(∞)，Vm和h是材料本身的屬性，當材料確定后，它們的值也隨之確定。因此當單晶內連接線材料的設計長度一定時，就可以確定其工藝溫T。
由此得到了單晶內連接線的生長長度L與形核功(G(r*，T))，擴散激活能(E)、過冷度(ΔT)、單晶內連接線材料的摩爾熔化焓H(∞)、摩爾熔化熵Sm(∞))、摩爾體積Vm和單晶內連接線材料的原子直徑h的相互關系式。本發(fā)明的特征在于從凝固熱力學和動力學理論出發(fā)，根據(jù)正確的科學理論和嚴格的邏輯推導，確定了生長長度L與材料其它熱力學和動力學參量之間的定量關系，具有普遍的適用性。因此，根據(jù)不同材料的參數(shù)，可以確定出用相應材料制作單晶內連接線所需的工藝溫度。該方法首創(chuàng)了制作金屬單晶內連接線所需的形核和生長溫度的預測方法。同時為選擇單晶內連接線材料和相應槽的大小設計提供了依據(jù)。本發(fā)明通過建立一個不含任何可調參數(shù)的模型，對于集成電路中形成金屬單晶內連接線所需的工藝溫度進行理論指導。


圖1、圖2是鋁單晶內連接線材料在不同過冷度下的生長長度的log(L)曲線圖。
圖3是銅單晶內連接線材料在不同過冷度下的生長長度的log(L)曲線圖。
具體實施例方式
分別以集成電路中制作不同長度的鋁、銅單晶內連接線材料為例，按本發(fā)明方法預測出其所需工藝溫度。
實施例1Al熔融液在長5mm，寬400mm，深100nm的SiO2基底中。Al潤濕SiO2的接觸角為55°，計算所用到的數(shù)據(jù)參見表1。
表1計算Al單晶內連接線生長溫度所需相關參數(shù)值HmE(∞) Svir(∞)TmhVmKL/Jmol-1/Jmol-1/Jmol-1K-1/K /nm /cm3mol-1/Js-1k-1cm-1Al 10790 16500 6.15 9330.286100.94R＝8.314Jmol-1K-1hP＝6.6262×10-34J·s；k＝1.3806×10-23J·K-1根據(jù)公式(20)得到了生長長度L和過冷度ΔT的關系。具體計算過程如下設(Tm-T)/Tm＝x，由G(r，T)/r＝0得到臨界晶核尺寸與過冷度之間關系r*=[3.452(1-x)7-6x+11.916(1-x)2(7-6x)2-5.178x(1-x)7-6x]×0.286x]]>r*代入形核功G(r，T)表達式中，得到在臨界晶核尺寸形核功與過冷度之間關系。
G(r*,T)=-4×3.14×r*33×101.079·x·(7-7x)7-6x+4×3.14×r*22×0.286×1.079×6.153×8.314×10×(1-1.5×0.286r*)(7-7x7-6x)2×10-17]]>進一步×(2+cos55)(1-cos55)24]]>代入到生長長度與過冷度之間的關系式(20)中L=0.94×933×x24·3×10×8.3142×0.286×10-7×10790×6.15(7-6x7-7x)2(r*r*-1.5×0.286).]]>6.6262×10-34n×1.3806×10-23·exp[E(r*,t)+16500]8.314×933×(1-x)]]>其中n為給定體積的凹槽中內連接線材料的原子個數(shù)，
n=5×106×400×100(43·π·(h2)3)=12×10113.14×0.2863=1.63×1013]]>不同過冷度下的生長長度為示在圖1中的log(L)曲線。
本實施例中的長度0.5cm，即圖中的橫線。圖1表明當過冷度增加，生長長度減小。兩曲線相交的點即為所需過冷度。從圖中看出，Al形成單晶內連接線的最大過冷度ΔT為75K。
實施例2如果SiO2基底的尺寸均變?yōu)?0倍，即長50mm，寬4000mm，深1000nm。
此時，只有給定體積的基底中的Al原子個數(shù)發(fā)生變化，計算n=50×106×4000×1000(43·π·(h2)3)=12×10143.14×0.2863=1.63×1016]]>其他數(shù)據(jù)代入計算過程與實施例1步驟中的計算過程類似，在不同溫度下的生長長度示在附圖2中。從圖中看出，在給定體積的基底中形成Al單晶內連接線所需過冷度ΔT為69K。
實施例3計算以Cu作為內連接線材料時形成單晶內連接線所需過冷度。
Cu熔融液置于長5mm，寬400nm，深100nm的SiO2基底中凝固形成Cu單晶內連接線。計算所用到的數(shù)據(jù)參見表2。
表2計算Cu單晶內連接線生長溫度所需相關參數(shù)值HmE(∞)Svir(∞)TmhVmKL/Jmol-1/Jmol-1/Jmol-1K-1/K /nm /cm3mol-1/Js-1k-1cm-1Cu13050305008.06 13580.2567.1 3.34臨界晶核尺寸與過冷度之間關系為r*=[4.524(1-x)7-6x+20.47(1-x)2(7-6x)2-6.7868x(1-x)7-6x]×0.256x]]>Cu與SiO2基底的接觸角為112.5°，這是表面沒有經(jīng)過處理時的接觸角。
如果表面經(jīng)過等離子體粗化等處理，接觸角將明顯降低，本實施例中就選用表面沒有經(jīng)過處理時的抵觸角，這將引起較大的過冷度。
形核功與過冷度之間關系為
G(r*,T)=-4×3.14×r*33×7.11.305·x·(7-7x)7-6x+4×3.14×r*22×0.256×1.305×8.063×8.314×7.1×(1-1.5×0.256r*)(7-7x7-6x)2×10-17]]>×(2+cos112.5)(1-cos112.5)24]]>生長長度與過冷度之間的關系式(20)中L=3.34×1358×x24·3×7.1×8.3142×0.256×10-7×13050×8.06(7-6x7-7x)2(r*r*-1.5×0.256).]]>6.6262×10-34n×1.3806×10-23·exp[G(r*,T)+30500]8.314×1358×(1-x)]]>其中n=5×106×400×100(43·π·(h2)3)=12×10113.14×0.2563=2.278×1013]]>其他數(shù)據(jù)代入計算過程與實施例1步驟中的計算過程類似，在不同溫度下的生長長度示在附圖3中。從圖中看出，在給定體積的基底中形成Cu單晶內連接線所需過冷度ΔT為284K。
權利要求
1.一種集成電路中形成單晶內連接線的形核和生長溫度的預測方法，其特征是當內連接線材料、設計長度確定之后，形成單晶內連接線所需的工藝溫度按以下公式求得L=KLΔT24Tm·3VmR2hHmSvir(Tm+6T7T)2(r*r*-1.5h)·hpnkT·exp[G(r*,T)+E]RT]]>式中G(r*，T)由G(r，T)/r＝0得到臨界晶核尺寸r*，并把r*值代入G(r，T)表達式中求得。其中G(r，T)表達式為G(r,T)=[-4π·r33VmHm(Tm-T)Tm7TTm+6T+4π·r22hHmSVib3RVm(1-3h2r)(7TTm+6T)2]]]>×(2+cosθ)(1-cosθ)24]]>式中，L為在某一過冷度下的生長長度；KL為內連接線材料熔融體的熱傳導率；Tm為內連接線材料的塊體的熔點；T為形成單晶內連接線所需的工藝溫度；ΔT(＝Tm-T)為過冷度；θ為相應內連接線材料潤濕SiO2的接觸角；R為氣體常數(shù)；Vm為摩爾體積；h為原子直徑；r*為凝固形核時的臨界晶核半徑；Hm為摩爾熔化焓；Svir為振動熔化熵；hp為普朗克常數(shù)；k為玻爾滋曼常數(shù)；n為給定體積的凹槽中內連接線材料的原子個數(shù)；G(r*，T)為熔融體形核所需要的功；E為擴散激活能。
全文摘要
本發(fā)明單晶內連接線形核和生長溫度的預測方法，是在集成電路制作中，為獲得一定長度的單晶內連接線而確定其形核和生長工藝溫度的方法。此方法根據(jù)尺寸依賴的固—液界面能模型修正了經(jīng)典形核理論，結合形核率和長大速率的凝固動力學模型，建立了在一定生長溫度下形核時間和生長長度之間的解析聯(lián)系，理論預測了形成單晶內連接線需要的過冷度。該方法能夠分析形成單晶內連接線的機理，并可預測在不同尺寸的SiO
文檔編號H01L21/60GK1652315SQ20041001127
公開日2005年8月10日 申請日期2004年11月29日 優(yōu)先權日2004年11月29日
發(fā)明者文子, 周孝好, 趙明, 李建陳, 蔣青 申請人:吉林大學