一種通用的圓柱幾何標(biāo)量場(chǎng)重構(gòu)方法
【專利摘要】一種通用的圓柱幾何標(biāo)量場(chǎng)重構(gòu)方法，1、根據(jù)用戶需求的基函數(shù)類型與階數(shù)確定正交基函數(shù)，2、利用步驟1得到的正交基函數(shù)近似展開(kāi)待求的連續(xù)圓柱幾何標(biāo)量場(chǎng)，3、利用所有已知信息建立關(guān)于待定系數(shù)的非欠定線性代數(shù)方程組，4、在變量替換的基礎(chǔ)上，采用最小二乘法求解該非欠定線性代數(shù)方程組，獲得其最小二乘解，作為標(biāo)量場(chǎng)展開(kāi)系數(shù)，將該展開(kāi)系數(shù)帶入標(biāo)量場(chǎng)展開(kāi)式中，便可獲得連續(xù)的標(biāo)量場(chǎng)，5、根據(jù)已獲得的連續(xù)標(biāo)量場(chǎng)，通過(guò)進(jìn)一步離散獲得該標(biāo)量場(chǎng)的指定離散信息；本發(fā)明通過(guò)正交基函數(shù)展開(kāi)待定的標(biāo)量場(chǎng)，利用可變類型及階數(shù)正交基函數(shù)構(gòu)建展開(kāi)函數(shù)和最小二乘方法求解，有效地降低了展開(kāi)基函數(shù)的選取對(duì)重構(gòu)精度的影響，降低了對(duì)重構(gòu)條件數(shù)的要求,同時(shí)可以處理多種離散信息，有效增加了本方法對(duì)不同問(wèn)題的適應(yīng)性。
【專利說(shuō)明】
一種通用的圓柱幾何標(biāo)量場(chǎng)重構(gòu)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程領(lǐng)域，具體涉及一種通用的圓柱幾何標(biāo)量場(chǎng)重構(gòu)方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程計(jì)算中，經(jīng)常遇到如下問(wèn)題：只能監(jiān)測(cè)或計(jì)算到標(biāo)量場(chǎng)的一些 離散的或局部連續(xù)的信息，而用戶往往需要連續(xù)的或者其他更詳細(xì)、更全面的信息。
[0003] 比如在核反應(yīng)堆堆芯物理計(jì)算中的高仿真模擬計(jì)算時(shí)，由于現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的限制， 無(wú)法將柵元內(nèi)的網(wǎng)格劃分過(guò)細(xì)，而研究中又需要更加精細(xì)的細(xì)網(wǎng)內(nèi)的信息，故只有利用較 粗網(wǎng)格內(nèi)的信息，通過(guò)標(biāo)量場(chǎng)的重構(gòu)和離散，獲得細(xì)網(wǎng)內(nèi)的信息。
[0004] 再比如多物理耦合中不同物理場(chǎng)的計(jì)算網(wǎng)格往往是不同的，要實(shí)現(xiàn)耦合，就必須 實(shí)現(xiàn)不同網(wǎng)格下的信息轉(zhuǎn)換。比如一般在壓水核反應(yīng)堆堆芯物理熱工耦合計(jì)算中，物理計(jì) 算一般以節(jié)塊或柵元?jiǎng)澐志W(wǎng)格;而熱工計(jì)算一般采用單通道或子通道劃分網(wǎng)格。當(dāng)二者之 間需要傳遞參數(shù)互為使用的時(shí)候，即需要對(duì)這些標(biāo)量場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)和重新離散，才能實(shí)現(xiàn)對(duì) 接。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的問(wèn)題，本發(fā)明的目的在于提供一種通用的圓柱幾何 標(biāo)量場(chǎng)重構(gòu)方法，通過(guò)先對(duì)標(biāo)量場(chǎng)連續(xù)分布的重構(gòu)以實(shí)現(xiàn)相同或不同網(wǎng)格下的信息轉(zhuǎn)換的 目的。
[0006] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取了以下技術(shù)方案：
[0007] -種通用的圓柱幾何標(biāo)量場(chǎng)重構(gòu)方法，該方法包括以下步驟：
[0008] 步驟1:根據(jù)用戶需求，在待重構(gòu)標(biāo)量場(chǎng)的周向選擇三角函數(shù)作為基函數(shù)，在待重 構(gòu)標(biāo)量場(chǎng)的軸向和徑向選擇多項(xiàng)式函數(shù)和雙曲函數(shù)作為基函數(shù)，以及確定以上三類基函數(shù) 的階數(shù);然后通過(guò)Schimidt遞推關(guān)系式使基函數(shù)都正交，確定正交基函數(shù)；
[0009] 步驟2:利用步驟1得到的正交基函數(shù)近似展開(kāi)待求的連續(xù)圓柱幾何標(biāo)量場(chǎng)，其展 開(kāi)形式如下：
[0011]其中：
[0012] Φ (r)為待求的連續(xù)標(biāo)量場(chǎng)；
[0013] r=(ri，r2，r3, · · ·）為標(biāo)量場(chǎng)坐標(biāo)；
[0014] Cj為展開(kāi)系數(shù)；
[0015] gj(r)為正交基函數(shù)；
[0016] J為正交基函數(shù)的個(gè)數(shù)；
[0017] 步驟3:利用所有已知信息（如標(biāo)量場(chǎng)內(nèi)的離散點(diǎn)值，標(biāo)量場(chǎng)內(nèi)的局部區(qū)域的積分 平均值，標(biāo)量場(chǎng)內(nèi)的局部區(qū)域的方向?qū)?shù)的積分平均值等)建立關(guān)于待定系數(shù)的非欠定線 性代數(shù)方程組；
[0018] 步驟4:在變量替換的基礎(chǔ)上，采用最小二乘法求解該非欠定線性代數(shù)方程組，獲 得其最小二乘解，作為標(biāo)量場(chǎng)展開(kāi)系數(shù)，將該展開(kāi)系數(shù)帶入標(biāo)量場(chǎng)展開(kāi)式(0-1)中，便可獲 得連續(xù)的標(biāo)量場(chǎng)；
[0019] 步驟5:根據(jù)已獲得的連續(xù)標(biāo)量場(chǎng)，通過(guò)進(jìn)一步離散獲得該標(biāo)量場(chǎng)的指定離散信 息。
[0020] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明有如下突出特點(diǎn)：
[0021] 本發(fā)明通過(guò)正交基函數(shù)展開(kāi)待定的標(biāo)量場(chǎng)，利用了可變類型及階數(shù)正交基函數(shù)構(gòu) 建展開(kāi)函數(shù)和最小二乘方法求解，有效地降低了展開(kāi)基函數(shù)的選取對(duì)重構(gòu)精度的影響，降 低了對(duì)重構(gòu)條件數(shù)的要求，同時(shí)可以處理多種離散信息，有效增加了本方法對(duì)不同問(wèn)題的 適應(yīng)性。
【附圖說(shuō)明】
[0022] 附圖為本發(fā)明流程圖。
【具體實(shí)施方式】
[0023]下面結(jié)合附圖和【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明：
[0024]本發(fā)明采用正交基函數(shù)近似展開(kāi)待求的連續(xù)圓柱幾何標(biāo)量場(chǎng)，利用最小二乘法求 解相應(yīng)的展開(kāi)系數(shù)，進(jìn)而離散獲得標(biāo)量場(chǎng)內(nèi)詳細(xì)信息。該方法具體流程包括以下方面： [0025] 1.生成正交基函數(shù)，根據(jù)用戶需求在待重構(gòu)標(biāo)量場(chǎng)的周向選擇三角函數(shù)作為基函 數(shù)，在待重構(gòu)標(biāo)量場(chǎng)的軸向和徑向選擇多項(xiàng)式函數(shù)和雙曲函數(shù)作為基函數(shù)，以及確定以上 三類基函數(shù)的階數(shù)。然后通過(guò)Schimidt遞推關(guān)系式使基函數(shù)都正交。
[0026] 2.利用上述得到的正交基函數(shù)近似展開(kāi)待求的連續(xù)圓柱幾何標(biāo)量場(chǎng)，其展開(kāi)形式 如下：
[0028]其中：
[0029] φ (r)為待求的連續(xù)標(biāo)量場(chǎng)；
[0030] r=(ri，r2，r3,…）為標(biāo)量場(chǎng)坐標(biāo)；
[0031] u為展開(kāi)系數(shù)；
[0032] g」(r)為正交基函數(shù)；
[0033] J為正交基函數(shù)的個(gè)數(shù)。
[0034] 3.將標(biāo)量場(chǎng)展開(kāi)式代入相應(yīng)的每一個(gè)已知條件，可獲得一個(gè)如下離散方程
[0036]離散信息不同，相應(yīng)的已知條件形式也不同，構(gòu)建相應(yīng)方程的方式即獲得相應(yīng)的 系數(shù)aidPh的計(jì)算式也不相同。
[0037]若已知區(qū)域內(nèi)某些離散點(diǎn)處的標(biāo)量場(chǎng)取值Φ(Γι)，則有如下已知條件：
[0039] 將標(biāo)量場(chǎng)展開(kāi)式代入式(0-3)中，即可獲得形如式(0-2)的離散方程，其中：
[0040] aij = gj(ri) (〇-4)
[0041] bi= Φ (π) (0-5)
[0042] 若已知標(biāo)量場(chǎng)在網(wǎng)格s i內(nèi)的積分平均值Φ i和該網(wǎng)格的容積(面積或體積XSf，貝lj 有已知條件：
[0044]將標(biāo)量場(chǎng)展開(kāi)式代入式(0-3)中，即可獲得形如式(0-2)的離散方程，其中：
[0046] bi=?i (0-8)
[0047] 若已知標(biāo)量場(chǎng)在網(wǎng)格Sl內(nèi)某些方向?qū)?shù)積分平均值，該網(wǎng)格的容積(面積或 體積) <，系數(shù)D，方向向量η，則有已知條件：
[0049]將標(biāo)量場(chǎng)展開(kāi)式代入式(0-3)中，即可獲得形如式(0-2)的 [0050]離散方程，其中：
[0052] bi = V Φ? (〇-11)
[0053] 為了確定標(biāo)量場(chǎng)展開(kāi)式中的待定系數(shù)，需要上述方程建立關(guān)于待定系數(shù)的非欠定 線性代數(shù)方程組：
[0054] Ac = b (0-12)
[0055] 其中，A是由aij構(gòu)成的矩陣，b是由bi構(gòu)成的向量，c是由展開(kāi)系數(shù)Cj構(gòu)成的向量。
[0056] 4.在步驟3中獲得非欠定線性代數(shù)方程組(見(jiàn)式(0-12))-般是超定的，即方程個(gè) 數(shù)多于未知數(shù)個(gè)數(shù)。因此，可采用最小二乘法求得其最小二乘解。值得注意的是，當(dāng)方程個(gè) 數(shù)剛好等于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，該最小二乘解即為方程的解。另外，由于該方程中往往會(huì)同時(shí)出 現(xiàn)自變量的各階次冪的和，該方程中系數(shù)矩陣中不同元素之間往往相差懸殊，使得該方程 組的剛性較強(qiáng)，不易求解。因此，需要采用一定的技術(shù)縮小系數(shù)矩陣中不同元素之間的差 距。對(duì)于該問(wèn)題，本發(fā)明采用的方法是通過(guò)變量替換將自變量中軸向和徑向的取值變換到 區(qū)間[_1，1]，通過(guò)縮小自變量不同次冪之間的差異減弱方程的剛性。最小二乘法需要求解 的目標(biāo)方程組右端，需將因變量與自變量相乘，為避免數(shù)值計(jì)算中的大數(shù)吃小數(shù)，對(duì)方程的 右端項(xiàng)h做歸一化處理，兩端同時(shí)做如下變換：

[0059]其中，常數(shù)bavS方程右端項(xiàng)的平均值：
[0061] 然后通過(guò)求解上述方程組(0-12)，便可求得標(biāo)量場(chǎng)的展開(kāi)系數(shù)，將該展開(kāi)系數(shù)帶 入標(biāo)量場(chǎng)展開(kāi)式(0-1)中，便可獲得連續(xù)的標(biāo)量場(chǎng)。
[0062] 5.根據(jù)步驟4中獲得的連續(xù)標(biāo)量場(chǎng)，通過(guò)進(jìn)一步離散獲得該標(biāo)量場(chǎng)的指定離散信 息。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種通用的圓柱幾何標(biāo)量場(chǎng)重構(gòu)方法，其特征在于:包括W下步驟： 步驟1:根據(jù)用戶需求，在待重構(gòu)標(biāo)量場(chǎng)的周向選擇Ξ角函數(shù)作為基函數(shù)，在待重構(gòu)標(biāo) 量場(chǎng)的軸向和徑向選擇多項(xiàng)式函數(shù)和雙曲函數(shù)作為基函數(shù)，W及確定W上Ξ類基函數(shù)的階 數(shù);然后通過(guò)Schimi化遞推關(guān)系式使基函數(shù)都正交，確定正交基函數(shù)； 步驟2:利用步驟1得到的正交基函數(shù)近似展開(kāi)待求的連續(xù)圓柱幾何標(biāo)量場(chǎng)，其展開(kāi)形 式如下：(0-1) 其中： Φ (r)為待求的連續(xù)標(biāo)量場(chǎng)； Γ=(；Γ1，Γ2，Γ3,...）為標(biāo)量場(chǎng)坐標(biāo)； Cj為展開(kāi)系數(shù)； gj(r)為正交基函數(shù)； J為正交基函數(shù)的個(gè)數(shù)； 步驟3:利用所有已知信息建立關(guān)于待定系數(shù)的非欠定線性代數(shù)方程組； 步驟4:在變量替換的基礎(chǔ)上，采用最小二乘法求解該非欠定線性代數(shù)方程組，獲得其 最小二乘解，作為標(biāo)量場(chǎng)展開(kāi)系數(shù)，將該展開(kāi)系數(shù)帶入標(biāo)量場(chǎng)展開(kāi)式(0-1)中，便獲得連續(xù) 的標(biāo)量場(chǎng)； 步驟5:根據(jù)已獲得的連續(xù)標(biāo)量場(chǎng)，通過(guò)進(jìn)一步離散獲得該標(biāo)量場(chǎng)的指定離散信息。
【文檔編號(hào)】G06F17/10GK106095726SQ201610471984
【公開(kāi)日】2016年11月9日
【申請(qǐng)日】2016年6月24日
【發(fā)明人】李云召, 梁博寧, 吳宏春, 鄭友琦
【申請(qǐng)人】西安交通大學(xué)