二維洋流拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)分析算法【專利摘要】本發(fā)明涉及一種二維洋流拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)分析算法。該算法以柯西?格林右應(yīng)變張量為基礎(chǔ)，該張量通過計算流場中粒子運動一段時間的梯度得到。粒子運動使用Runge?Kutta4階積分方法，對流場采用cubic插值。為提高計算精度，在每個格網(wǎng)點上附加4個近鄰點使用有限差分計算梯度?？挛?格林右應(yīng)變張量具有兩個實特征值，較大特征值的局部極大值和較小特征值的局部極小值為LCS的種子點，向前向后在非對應(yīng)的特征矢量場中進行Runge?Kutta4階積分得到拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)。積分時考慮特征矢量的方向不連續(xù)性。始終與上一點方向保持一致，若相差超過90度則反向。在生成一條LCS后，在該LCS的一定寬度范圍內(nèi)的LCS種子點置為無效，控制LCS之間的間距。拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)是重要的流場拓撲結(jié)構(gòu)，能有效的應(yīng)用于洋流的范圍，年季變化和主支流分析。【專利說明】二維洋流拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)分析算法
技術(shù)領(lǐng)域：
[0001]本發(fā)明屬于流場拓撲領(lǐng)域，具體涉及一種二維洋流拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)分析算法?！?br>背景技術(shù)：
】[0002]隨時間變化的穩(wěn)定流場中有穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形(stableandunstablemanifοId)這兩個概念。這兩種流形經(jīng)過流場中速度為O的固定點，在流場中起到分界線的作用:粒子在流場中運動時會趨向穩(wěn)定流形而遠離不穩(wěn)定流形，從而可以將流場劃分為不同的區(qū)域。在不穩(wěn)定流場中，與之對應(yīng)的概念則是拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)(Lagrangiancoherentstructures,LCS)，分為吸引型(attracting)LCS和排斥型(repelling)LCS。[0003]S的研究在最近20年發(fā)展起來，作為一定時間長度的不穩(wěn)定場的分隔線，通過LCS的流量應(yīng)為O或極小。LCS是分析流場拓撲結(jié)構(gòu)的重要線索，其最直觀常見的應(yīng)用是海洋溢油擴散的分析和預(yù)測。提取LCS的方法可分為兩大類，一類是基于單個粒子的，計算單個粒子的平均拉格朗日速度或在一段時間內(nèi)單個粒子速度積分的平均長度，其局部極值，即生成的圖像中的“脊”則為LCS;另一類是基于多個近鄰粒子的，以有限時間/距離李雅普諾夫指數(shù)為代表，同樣認為圖像的“脊”代表LCS。第一類方法直觀簡單，也在一些洋流分析中得到應(yīng)用，但是其有效性缺乏嚴格的證明。第二類方法的有效性有一定的證明，并且應(yīng)用廣泛，得到的結(jié)果與實際情況符合得較好。[0004]本發(fā)明提出的拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)提取算法，以柯西-格林右應(yīng)變張量為基礎(chǔ)，以其特征值的局部極值為LCS種子點，在特征矢量場中積分得到LCS。這樣得到的LCS是一條隨流場運動的，無流量通過的，明確的幾何線?！?br/>發(fā)明內(nèi)容】[0005]本發(fā)明提出一種二維洋流拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)分析算法。該算法在流場中分布密集均勻格網(wǎng)點，讓格網(wǎng)點隨流場運動一段時間，計算其柯西-格林右應(yīng)變張量。該張量為對稱正定矩陣，具有實特征值和特征向量。特征值的局部極值為可能的LCS種子點，特征矢量場則為積分LCS的矢量場。[0006]為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案，具體步驟為:(1)計算各格網(wǎng)點的柯西-格林右應(yīng)變張量；(2)計算上述張量的特征值和特征矢量，并求出一定半徑范圍內(nèi)特征值極值；(3)以特征值極值為種子點，在特征矢量場中向前向后積分得到LCS。[0007]步驟(I)在格網(wǎng)點周圍附加4個近鄰點隨流場運動，用有限差分計算梯度，并用該梯度生成柯西-格林右應(yīng)變張量。步驟(2)計算出的較大特征值應(yīng)該大于I，較小特征值應(yīng)該小于I，不符合要求的特征值要剔除，再求出較大特征值的局部極大值和較小特征值的局部極小值。步驟(3)在積分LCS流線時，對特征矢量場進行雙線性插值，在插值和積分過程中始終保持方向與上一點相差小于90度。[0008]本發(fā)明的有益效果在于:該算法有完備的理論支撐，提取出的LCS是完全無流量通過的。且該LCS位置明確，LCS之間的間距可控，有利于比較和進一步計算，能有效的應(yīng)用于洋流的范圍，年季變化和主支流分析?！靖綀D說明】[0009]圖1二維洋流拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)分析算法流程圖?！揪唧w實施方式】[0010]本發(fā)明在流場中均勻分布密集網(wǎng)格點，計算其運動一段時間的柯西-格林右應(yīng)變張量。以張量的特征值的局部極值和特征矢量場為基礎(chǔ)，積分出LCS(如圖1所示)。包括一下步驟:1.計算各格網(wǎng)點的柯西-格林右應(yīng)變張量；首先在流場中生成均勾密集主格網(wǎng)點，為提尚計算精度，在每個格網(wǎng)點的上下左右各生成一個附加點。附加點與格網(wǎng)點的間距應(yīng)遠小于格網(wǎng)點之間的間距。所有附加點隨流場運動一段時間。速度場在經(jīng)度，瑋度和時間的三維空間內(nèi)插值，綜合考慮精度和速度，采用cubic插值，以B樣條為混合矩陣。附加點在流場中運動使用龍格-庫塔4階積分，積分步長要足夠小。由附加點可計算主格網(wǎng)點的形變梯度矩陣，梯度由有限差分得到，梯度矩陣的轉(zhuǎn)置與梯度矩陣相乘得到柯西-格林右應(yīng)變張量。[0011]2.計算上述張量的特征值和特征矢量，并求出一定半徑范圍內(nèi)特征值極值；柯西-格林右應(yīng)變張量是一個2階的對稱正定矩陣，有兩個正的實特征值，OaKia2,并有對應(yīng)的特征矢量ξ?和ξ2ο計算每個格網(wǎng)點的特征值和單位長度特征矢量，如果λ2〈I，則這個格網(wǎng)點的特征值和特征矢量為無效值，需要剔除。設(shè)置一定的半徑范圍，尋找該局部范圍的λ.2極大值和λ?極小值。[0012]3.以特征值極值為種子點，在特征矢量場中向前向后積分得到LCS。[0013]以上述特征值極值所在位置為種子點，在非對應(yīng)的特征矢量場中向前向后積分，即λ2的局部極大值在特征矢量ξ?場中積分，λι的局部極小值在特征矢量ξ2場中積分。積分方法同樣使用龍格-庫塔4階積分。特征矢量場可能方向不一致，這有兩方面的影響，一是特征矢量場插值采用雙線性插值，用于插值的4個點可能方向相差過大，以左上角的方向為基準，其余三個方向若與基準方向相差大于90°則將該方向反向；二是積分得到的LCS的前后兩點方向相差過大，以前一點的方向為基準，若相差超過90°，則將后一點的方向反向。在已生成的LCS的一定寬度范圍內(nèi)的種子點都置為無效，控制LCS的間距?！局鳈?quán)項】1.二維洋流拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)分析算法，具體包括以下基本步驟:粒子在流場中運動，通過有限差分生成柯西-格林右應(yīng)變張量，其特征在于:在流場中均勻分布密集格網(wǎng)點，在每個格網(wǎng)點上下左右等距附加4個近鄰點，近鄰點與格網(wǎng)點的間距應(yīng)遠小于格網(wǎng)粒子之間的間距;對流場插值采用以B樣條為混合矩陣的cubic插值，粒子運動使用龍格-庫塔4階積分;用近鄰點計算有限差分生成梯度矩陣，該矩陣的轉(zhuǎn)置與自身相乘得到柯西-格林右應(yīng)變張量;計算柯西-格林右應(yīng)變張量的特征值和特征矢量，以局部特征極值為原點，在特征矢量場中積分生成拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)，其特征在于:柯西-格林右應(yīng)變張量為對稱正定矩陣，具有兩個實特征值，找出特征值的局部極值；以局部極值特征值為原點，向前向后在非對應(yīng)的特征矢量場中進行龍格-庫塔4階積分;在積分過程中去除特征矢量場的方向不連續(xù)性；積分得到的即為拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的二維洋流拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)分析算法，其特征在于，所述步驟(1)中，流場的插值精度對應(yīng)變張量的計算影響較大，使用以B樣條為混合矩陣的cubic插值可以同時達到較高的精度和較快的速度，使用近鄰點計算有限差分也提高了精度。3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的二維洋流拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)分析算法，其特征在于，所述步驟(2)中，在特征矢量場的積分過程中，始終以上一點的特征矢量方向為基準，在后續(xù)的積分過程中，如果采樣點的特征矢量方向與基準方向相差大于90°則將此特征矢量反向，從而消除特征矢量場的方向不連續(xù)性?！疚臋n編號】G06F17/10GK105975437SQ201610185020【公開日】2016年9月28日【申請日】2016年3月29日【發(fā)明人】田豐林,陳戈,何玨【申請人】中國海洋大學