一種雙重更新的四因素隨機(jī)退化模型齒輪壽命預(yù)測(cè)方法
【專利摘要】一種雙重更新的四因素隨機(jī)退化模型齒輪壽命預(yù)測(cè)方法，充分考慮實(shí)際齒輪退化過(guò)程中廣泛存在的時(shí)變性、個(gè)體差異性、非線性和測(cè)量不確定性四方面隨機(jī)因素，建立貼合其實(shí)際退化過(guò)程的四因素隨機(jī)退化模型，并推導(dǎo)出該模型下齒輪剩余壽命基于觀測(cè)值的概率密度函數(shù)；采用MLE方法對(duì)該模型參數(shù)進(jìn)行初始化，避免參數(shù)初始化的盲目性；引入雙重更新方法對(duì)模型狀態(tài)及參數(shù)進(jìn)行更新，獲得更準(zhǔn)確的更新結(jié)果，進(jìn)而很大程度上提高了齒輪剩余壽命的預(yù)測(cè)精度。
【專利說(shuō)明】
-種雙重更新的四因素隨機(jī)退化模型齒輪壽命預(yù)測(cè)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于機(jī)械設(shè)備剩余壽命預(yù)測(cè)技術(shù)領(lǐng)域，具體設(shè)及一種雙重更新的四因素隨 機(jī)退化模型齒輪壽命預(yù)測(cè)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 剩余壽命預(yù)測(cè)在齒輪狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上為齒輪維護(hù)決策提供直接的指導(dǎo)和 依據(jù)，成為齒輪預(yù)知性維護(hù)策略不可或缺的重要環(huán)節(jié)?；陔S機(jī)退化模型的齒輪壽命預(yù)測(cè) 方法將齒輪的剩余壽命視作隨機(jī)變量，從監(jiān)測(cè)信號(hào)中提取齒輪的健康狀態(tài)信息，繼而從概 率密度角度建立其剩余壽命的預(yù)測(cè)分布。該方法能夠充分挖掘齒輪狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)特 性和隨機(jī)特性，契合齒輪的失效機(jī)理，對(duì)齒輪的退化過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確描述，因而受到眾多學(xué)者 的廣泛認(rèn)同。在實(shí)際應(yīng)用中，齒輪退化的隨機(jī)性往往表現(xiàn)在四個(gè)方面:時(shí)變性、個(gè)體差異性、 非線性和測(cè)量不確定性，應(yīng)用隨機(jī)退化模型對(duì)齒輪的退化過(guò)程進(jìn)行建模描述時(shí)需要同時(shí)考 慮運(yùn)四種因素，然而現(xiàn)有模型大都僅考慮部分隨機(jī)性因素，加之模型參數(shù)未進(jìn)行初始化，模 型參數(shù)和系統(tǒng)狀態(tài)更新方法表現(xiàn)欠佳，致使獲得的齒輪剩余壽命概率分布偏離實(shí)際，剩余 壽命預(yù)測(cè)精度不盡人意。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)的上述缺點(diǎn)，本發(fā)明提供一種雙重更新的四因素隨機(jī)退化 模型齒輪壽命預(yù)測(cè)方法，使得齒輪剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果精度更高。
[0004] 為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明采取的技術(shù)方案為：
[0005] -種雙重更新的四因素隨機(jī)退化模型齒輪壽命預(yù)測(cè)方法，包括W下步驟：
[0006] 1)使用監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集齒輪振動(dòng)信號(hào)，提取健康指標(biāo)形成觀測(cè)值向量y=[yi，...， ys ]T，S為獨(dú)立觀測(cè)值個(gè)數(shù)；
[0007] 2)構(gòu)建四因素隨機(jī)退化模型：
[000引
（1)
[0009] 其中，
[0010] Xk-tk時(shí)刻齒輪的真實(shí)退化狀態(tài)；
[001U 0k-tk時(shí)刻衰退系數(shù)，表征個(gè)體差異性，為隨機(jī)變量，服從分布WC%，請(qǐng))；
[0012] b-模型階數(shù)，表征非線性；
[00U] Ok-I-過(guò)程噪聲，服從分布N(0,〇2(tk-tk-i))，《k-i = 〇(B(tk)-B(tk-i))，B(tk)為標(biāo) 準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，地(tk)表征時(shí)變性；
[0014] yk-tk時(shí)刻齒輪健康指標(biāo)觀測(cè)值；
[001引 v_觀測(cè)噪聲，服從分布N(0, 丫 2);
[0016] 3)采用極大似然估計(jì)(MLE)方法對(duì)式（1)四因素隨機(jī)退化模型的參數(shù)進(jìn)行初始化， 具體步驟為：
[0017] 3.1)tk時(shí)刻齒輪健康指標(biāo)觀測(cè)值yk~N(xk，丫 2)，根據(jù)步驟1)所得觀測(cè)值向量y計(jì) 算獲得對(duì)數(shù)似然函數(shù)：
[001引
尚
[0019]其中，貸=[任2,你，請(qǐng)點(diǎn)rY，為四因素隨機(jī)退化模型的未知參數(shù)向量，
Q = 02m+ 丫 2ls，M=[min{ti,tj}]i《i,j《s，Is為S階單位矩陣；
[0020] 3.2)計(jì)算式(2)關(guān)于叫和成的偏導(dǎo)，極大化似然函數(shù)：
[0021]
貨
[0022] 其中
I求解方程組(3)得到：
[0023]
W
[0024] 3.3)將式(4)計(jì)算結(jié)果回代至式(2)，簡(jiǎn)化對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：
[00巧]
稱
[00%] 3.4)通過(guò)Matlab提供的尋優(yōu)命令對(duì)式(5)進(jìn)行尋優(yōu)獲得t和a，回帶至式(4)求解 出山和，進(jìn)而根據(jù)關(guān)系游=打2Ari，r =fV誠(chéng)，-玲=鳴咕，Q =O2M+ 丫 2Is,求解出未知參 數(shù)向量@ = 與，的極大似然估計(jì)，作為式（1)四因素隨機(jī)退化模型的初始參數(shù) 0;>=片2，,"。,(,，(請(qǐng):,，6，^勺'；
[0027] 4)將式(1)四因素隨機(jī)退化模型表示為式(6)形式，并帶入初始參數(shù)0 0:
[002引 佩
[0029] 5：
[0030] 5)引入雙重更新方法，對(duì)四因素隨機(jī)退化模型的狀態(tài)和參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，該方 法由兩次相互補(bǔ)充、嵌套進(jìn)行的更新過(guò)程組成：
[003。 5.1)外層更新開(kāi)始，令k=0,對(duì)正態(tài)分布成沾A:)，即W(4，P。)進(jìn)行隨機(jī)采樣，獲得由N個(gè)初始 粒子構(gòu)成粒子集柄},_1 V，對(duì)應(yīng)的粒子權(quán)值集合為扣a=iv，其牛
[0032] 5.2)里層更新開(kāi)始，令k = k+l，將Pk-IIk-I和N個(gè)未更新粒子扣1，/ = 1,2,…,妒，帶入式 (7)迭代更新，計(jì)算獲得Pk I k和4，Z' = I，2,...，W ;
[0033]
[0034]

[0039]
斷
[003引5.3)里層更新結(jié)束，由步驟5.2)所得？^1<和苗|*，<' = 1，2，...，^^形成正態(tài)分布列 W(4,巧如=1，2，...辦，對(duì)每個(gè)分布進(jìn)行一次采樣獲得新的粒子集挺^1、，各粒子權(quán)值更新 如下：
[0036] ㈱
[0037]
[0038] 5 - 4)由擊驢5 - 3)所得粒子及權(quán)值計(jì)算tk時(shí)刻齒輪更新?tīng)顟B(tài)和參數(shù)：
[0040] 外層更新結(jié)束；
[0041] 6)將步驟5.4)的更新結(jié)果代入式（10)，獲得tk時(shí)刻基于觀測(cè)值的齒輪剩余壽命概 率密度扎k|yl:kak|yl:k)，式（10)為tk時(shí)刻基于觀測(cè)值的齒輪剩余壽命概率密度理論推導(dǎo)結(jié) 果，
[00創(chuàng)
（I巧
[0043] 其中
，lk為tk時(shí)刻齒輪剩余壽命， 入為失效闊值
.
[0044] 7)將步驟6)所得打kivi:k(lk yi:k)代入式（11)，計(jì)算tk時(shí)刻齒輪預(yù)測(cè)剩余壽命為：
[0045]
…）
[0046] 8)判斷齒輪更新?tīng)顟B(tài)知是否達(dá)到失效闊值A(chǔ)，如未達(dá)到則獲取其下一時(shí)刻的健康 指標(biāo)觀測(cè)值，令k = k+l，重復(fù)步驟5.2)至步驟7)，直到％達(dá)到失效闊值停止。
[0047] 本發(fā)明的有益效果:充分考慮實(shí)際齒輪退化過(guò)程中廣泛存在的時(shí)變性、個(gè)體差異 性、非線性和測(cè)量不確定性四方面隨機(jī)因素，建立貼合其實(shí)際退化過(guò)程的四因素隨機(jī)退化 模型，并推導(dǎo)出該模型下齒輪剩余壽命基于觀測(cè)值的概率密度函數(shù);采用MLE方法對(duì)該模型 參數(shù)進(jìn)行初始化，避免參數(shù)初始化的盲目性；引入雙重更新方法對(duì)模型狀態(tài)及參數(shù)進(jìn)行更 新，獲得更準(zhǔn)確的更新結(jié)果，進(jìn)而很大程度上提高了齒輪剩余壽命的預(yù)測(cè)精度。
【附圖說(shuō)明】
[004引圖1為本發(fā)明流程圖。
[0049] 圖2為齒輪加速退化壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖。
[0050] 圖3為測(cè)試齒輪全壽振動(dòng)信號(hào)：圖3(a)為第一組測(cè)試齒輪全壽振動(dòng)信號(hào)；圖3(b)為 第二組測(cè)試齒輪全壽振動(dòng)信號(hào)。
[0051] 圖4為測(cè)試齒輪RMS指標(biāo)和起始預(yù)測(cè)時(shí)刻：圖4(a)為第一組測(cè)試齒輪的RMS指標(biāo)和 起始預(yù)測(cè)時(shí)刻；圖4(b)為第二組測(cè)試齒輪的RMS指標(biāo)和起始預(yù)測(cè)時(shí)刻。
[0052] 圖5為五種方法對(duì)測(cè)試齒輪健康狀態(tài)的估計(jì)結(jié)果：圖5(a)為五種方法對(duì)第一組測(cè) 試齒輪健康狀態(tài)估計(jì)結(jié)果;圖5 (b)為五種方法對(duì)第二組測(cè)試齒輪健康狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。
[0053] 圖6為五種方法對(duì)測(cè)試齒輪剩余壽命的預(yù)測(cè)結(jié)果：圖6(a)為五種方法對(duì)第一組測(cè) 試齒輪剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果;圖6(b)為五種方法對(duì)第二組測(cè)試齒輪剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。
【具體實(shí)施方式】
[0054] 下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)描述。
[0055] 如圖1所示，一種雙重更新的四因素隨機(jī)退化模型齒輪壽命預(yù)測(cè)方法，包括W下步 驟：
[0056] 1)使用監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集齒輪振動(dòng)信號(hào)，提取健康指標(biāo)形成觀測(cè)值向量y=[yi，...， ys ]T，S為獨(dú)立觀測(cè)值個(gè)數(shù)；
[0057] 2)構(gòu)建四因素隨機(jī)退化模型：
[005引
（1)
[0059] 其中，
[0060] Xk-tk時(shí)刻齒輪的真實(shí)退化狀態(tài)；
[0061] 0k-tk時(shí)刻衰退系數(shù)，表征個(gè)體差異性，為隨機(jī)變量，服從分布\ (AV讀）；
[0062] b-模型階數(shù)，表征非線性；
[00創(chuàng) Wk-I-過(guò)程噪聲，服從分布N(0,02(tk-tk-i))，W k-i = 0(B(tk)-B(tk-i))，B(tk)為柄； 準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，地(tk)表征時(shí)變性；
[0064] Yk-tk時(shí)刻齒輪健康指標(biāo)觀測(cè)值；
[0065] V-觀測(cè)噪聲，服從分布N(0, 丫 2);
[0066] 3)采用極大似然估計(jì)(MLE)方法對(duì)式（1)四因素隨機(jī)退化模型的參數(shù)進(jìn)行初始化， 具體步驟包括：
[0067] 3.1)*1^寸刻齒輪健康指標(biāo)觀測(cè)值71<~^^，丫2)，根據(jù)步驟1)所得觀測(cè)值向量7計(jì) 算獲得對(duì)數(shù)似然函數(shù)：
[0068]
(2)
[0069] 其中，@ =片.A,.如/，yf，為四因素隨機(jī)退化模型的未知參數(shù)向量
Q = 〇2m+ 丫 2ls，M=[min{ti,tj}]i《i,j《s，Is為S階單位矩陣；
[0070] 3.2)計(jì)算式(2)關(guān)于叫和〇|的偏導(dǎo)，極大化似然函數(shù)：
[0071] 。）
[0072] 程組(3)得到：
[007；3] (令
[0074] 3.3)將式(4)計(jì)算結(jié)果回代至式(2)，簡(jiǎn)化對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：
[0075]
貸
[0076] 3.4)通過(guò)Matlab提供的尋優(yōu)命令對(duì)式(5)進(jìn)行尋優(yōu)獲得t和O，回帶至式(4)求解 出叫和誠(chéng)，進(jìn)而根據(jù)關(guān)系滬=打7請(qǐng)，F(xiàn)2=對(duì)封，揖: = 磚.,Q =O2M+丫 2Is,求解出未知參數(shù) 向量0 =護(hù)，心誠(chéng)6,巧f的極大似然估計(jì)，作為式（1)四因素隨機(jī)退化模型的初始參數(shù)
[0077] 4)將式(1)四因素隨機(jī)退化模型表示為式(6)形式，并帶入初始參數(shù)0 0:
[007引 （乂）
[0079]
[0080] 5)引入雙重更新方法，對(duì)四因素隨機(jī)退化模型的狀態(tài)和參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，該方 法由兩次相互補(bǔ)充、嵌套進(jìn)行的更新過(guò)程組成：
[00川 5.1)外層更新開(kāi)始，令k=0,對(duì)正態(tài)分布WUiA)，即WUiPu)進(jìn)行隨機(jī)采樣，獲得由N個(gè)初 始粒子構(gòu)成粒子集柄U并娜應(yīng)的粒子權(quán)值集合為;<Uv，其中如，iV「戶1三；]，、培二1;
[0082] 5.2)里層更新開(kāi)始，令k二k+1，將Pk-I I k-i和N個(gè)未更新粒子= 1,2,,: ? 入式 (7)迭代更新，計(jì)算獲得Pk I k和論，i = 1，2,….W ;
[0083]
[0084] '，'
[0085] 5.3)里層更新結(jié)束，由步驟5.2)所得？^1<和4*，^ = 1，2，...，^^形成正態(tài)分布列 W技|&，巧|山=：1，2，...，^，對(duì)每個(gè)分布進(jìn)行一次采樣獲得新的粒子集切心,、，，各粒子權(quán)值更新 如下：
[0089]
役)
[0086] 御
[0087]
[0088] 5.4)由步驟5.3)所得粒子及權(quán)值計(jì)算tk時(shí)刻齒輪更新?tīng)顟B(tài)和參數(shù)：
[0090] 外層更新結(jié)束；
、方矢義,' -____ ............ .............-[0094] 7)將步驟6)所得fLk|yi:k(lk|yi:k)代入式（11)，計(jì)算tk時(shí)刻齒輪預(yù)測(cè)剩余壽命為：[0095]
帥
[0091] 6)將步驟5.4)的更新結(jié)果代入式（10)，獲得tk時(shí)刻基于觀測(cè)值的齒輪剩余壽命概 率密度扎k|yl:kak|yl:k)，式（10)為tk時(shí)刻基于觀測(cè)值的齒輪剩余壽命概率密度理論推導(dǎo)結(jié) 果，
[oow] ㈱
[0093] :剩余壽命，
[0096] 8)判斷齒輪更新?tīng)顟B(tài)％是否達(dá)到失效闊值A(chǔ)，如未達(dá)到則獲取其下一時(shí)刻的健康 指標(biāo)觀測(cè)值，令k = k+l，重復(fù)步驟5.2)至步驟7)，直到4達(dá)到失效闊值停止。
[0097] 實(shí)施例:從齒輪加速退化壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)上采集齒輪加速退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本發(fā)明進(jìn)行 驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，該實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用與FZG標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)相似的背靠背式結(jié)構(gòu)，主體 包括一個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)和兩個(gè)齒輪箱，齒輪箱分別為陪侍齒輪箱和測(cè)試齒輪箱，前者安裝斜齒 輪，后者安裝直齒圓柱齒輪。測(cè)試齒輪安裝位置為測(cè)試齒輪箱齒輪曬合對(duì)中小齒輪，小齒輪 軸上安裝有聯(lián)軸器實(shí)現(xiàn)扭矩加載。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1460rpm，負(fù)載扭矩約為 1300Nm。加速度傳感器安裝在測(cè)試齒輪箱箱體上，采用間歇采樣的形式，采樣頻率為20曲Z， 采樣持續(xù)時(shí)間為6s，即數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為120000。實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行兩組，兩組測(cè)試齒輪上均未提前加工 故障，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后在第一組測(cè)試齒輪上觀察到磨損、點(diǎn)蝕和裂紋故障，在第二組測(cè)試齒輪上 觀察到嚴(yán)重裂紋故障。加速度傳感器采集得到的兩組測(cè)試齒輪的全壽命振動(dòng)信號(hào)如圖3所 /J、- O
[0098] 分別提取兩組振動(dòng)測(cè)試信號(hào)的RMS值作為健康指標(biāo)，并選擇起始預(yù)測(cè)時(shí)刻如圖4所 示，分別為2088s和2098s。為獲得當(dāng)前時(shí)刻的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，將自起始預(yù)測(cè)時(shí)刻至當(dāng)前 時(shí)刻之間的RMS值作為觀測(cè)值，輸入本發(fā)明四因素隨機(jī)退化模型，使用MLE方法對(duì)四因素隨 機(jī)退化模型參數(shù)進(jìn)行初始化，循環(huán)進(jìn)行狀態(tài)和參數(shù)雙重更新、計(jì)算剩余壽命近似概率分布、 計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻齒輪預(yù)測(cè)壽命、提取下一個(gè)健康指標(biāo)，直到齒輪的狀態(tài)估計(jì)值達(dá)到預(yù)先設(shè)定 的失效闊值。
[0099] 本發(fā)明方法概括為"非線性退化模型+KPF更新"方法(M4)，為驗(yàn)證其有效性，引入 其他四種壽命預(yù)測(cè)方法與之進(jìn)行比較，分別為："線性退化模型+KF更新"方法(Ml)、"非線性 退化模型+KF更新"方法(M2 )、"非線性退化模型+PF更新"方法(M3)和叩ari S-Erdogan模型+ KPF更新"方法(M5)。分別應(yīng)用五種方法對(duì)兩組齒輪進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)，狀態(tài)估計(jì)結(jié)果和壽 命預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5和圖6所示。從圖5中可W看出，M3及本發(fā)明方法的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果曲線更加 平滑，說(shuō)明兩方法較其他=種方法具有更加抗噪聲干擾能力；從圖6中可W看出，隨著預(yù)測(cè) 時(shí)刻接近齒輪壽命終點(diǎn)，本發(fā)明方法的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果能夠更快速的收斂于真實(shí)壽命。
[0100] 為定量驗(yàn)證本發(fā)明方法較于W上四種方法有更優(yōu)良的剩余壽命預(yù)測(cè)表現(xiàn)，分別計(jì) 算五種方法的累計(jì)相對(duì)精度(CRA)，結(jié)果如表1所示，可W看出，本發(fā)明方法在兩組齒輪實(shí)例 中均取得了最大值，驗(yàn)證了其更高的壽命預(yù)測(cè)精確度。
[0101] 親1
[0102]
[0103]本發(fā)明提出一種雙重更新的四因素隨機(jī)退化模型齒輪壽命預(yù)測(cè)方法，適用對(duì)象為 齒輪，但齒輪與其他常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)零部件退化機(jī)理相似，因此本發(fā)明方法作出調(diào)整后同樣適用 于與本發(fā)明模型描述隨機(jī)退化特征相似的其他零部件或機(jī)械設(shè)備。此外，由于加速退化實(shí) 驗(yàn)通過(guò)增大負(fù)載加速齒輪退化并未改變其退化機(jī)理，本發(fā)明方法同樣適用于實(shí)際應(yīng)用中緩 慢隨機(jī)退化齒輪的剩余壽命預(yù)測(cè)，通過(guò)更換模型輸入指標(biāo)、修改模型參數(shù)或拓展模型適用 條件等都未脫離本發(fā)明的構(gòu)思，也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種雙重更新的四因素隨機(jī)退化模型齒輪壽命預(yù)測(cè)方法，其特征在于，包括以下步 驟： 1) 使用監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集齒輪振動(dòng)信號(hào)，提取健康指標(biāo)形成觀測(cè)值向量y=[yi，...，ys]T，s 為獨(dú)立觀測(cè)值個(gè)數(shù)； 2) 構(gòu)建四因素隨機(jī)退化模型：(1) 其中， Xk-tk時(shí)刻齒輪的真實(shí)退化狀態(tài)； 0k一tk時(shí)刻衰退系數(shù)，表征個(gè)體差異性，為隨機(jī)變量，服從分布〃(/%_，1 b-模型階數(shù)，表征非線性； ω k-1-過(guò)程噪聲，服從分布Ν(0，σ2(tk-tk-1))，ω k-：l = σ (B(tk)-B(tk-1))，B(tk)為標(biāo)準(zhǔn)布 朗運(yùn)動(dòng)，〇B(tk)表征時(shí)變性； yk-tk時(shí)刻齒輪健康指標(biāo)觀測(cè)值； v-觀測(cè)噪聲，服從分布Ν(0, γ2); 3) 采用極大似然估計(jì)(MLE)方法對(duì)式（1)四因素隨機(jī)退化模型的參數(shù)進(jìn)行初始化，具體 步驟為： 3.1) tk時(shí)刻齒輪健康指標(biāo)觀測(cè)值yk~N(Xk，γ2)，根據(jù)步驟1)所得觀測(cè)值向量y計(jì)算獲得 對(duì)數(shù)似然函數(shù)：(°) Z Z Z 其中，(^[^外^太/^^為四因素隨機(jī)退化模型的未知參數(shù)向量乂噸丨tbJ 5 Ω = σ2Μ+ γ 2Is，M=[min{ti，tj}]issi,jsSs，Is為S階單位矩陣； 3.2) 計(jì)算式(2)關(guān)于的偏導(dǎo)，極大化似然函數(shù)：(3) 其中；W/<，f=r2/W，β = 求解方程組(3)得到：(4) 3.3) 將式(4)計(jì)算結(jié)果回代至式(2)，簡(jiǎn)化對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：(5) 3.4) 通過(guò)1^〖1&13提供的尋優(yōu)命令對(duì)式(5)進(jìn)行尋優(yōu)獲得〖和石,回帶至式(4)求解出以(3和 ，進(jìn)而根據(jù)關(guān)系及2 =σ2/σ〗，產(chǎn)=r74，Ω = Ω/σ〗，Ω =σ2Μ+ γ 2IS，求解出未知參數(shù)向量 的極大似然估計(jì)，作為式（1)四因素隨機(jī)退化模型的初始參數(shù)4) 將式(1)四因素隨機(jī)退化模型表示為式(6)形式，并帶入初始參數(shù)Θ0:(6) 5) 引入雙重更新方法，對(duì)四因素隨機(jī)退化模型的狀態(tài)和參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，該方法由 兩次相互補(bǔ)充、嵌套進(jìn)行的更新過(guò)程組成： 5 · 1)外層更新開(kāi)始，令k=0,對(duì)正態(tài)分布，即#(4Pe)進(jìn)行隨機(jī)采樣，獲得由Ν個(gè)初始粒 子構(gòu)成粒子集i<} 、，對(duì)應(yīng)的粒子權(quán)值集合為，其中：5.2)里層更新開(kāi)始，令k = k+Ι，將Ρη |k-dPN個(gè)未更新粒子U = 1，2,…，，帶入式(7) 迭代更新，計(jì)算獲得Pk 11<和％丨*；.，2'.= 1，2,…，況?5. 3)里層更新結(jié)束，由步驟5.2)所得Pk|dP = 2,...,7V，形成正態(tài)分布列 iV('，/^，^^..，〃，對(duì)每個(gè)分布進(jìn)行一次采樣獲得新的粒子集以^^各粒子權(quán)值更新 如下：5.4)由步驟5.3)所得粒子及權(quán)值計(jì)算tk時(shí)刻齒輪更新?tīng)顟B(tài)和參數(shù)：(9) 外層更新結(jié)束； 6) 將步驟5.4)的更新結(jié)果代入式（10)，獲得tk時(shí)刻基于觀測(cè)值的齒輪剩余壽命概率密 度I凡^，式(10)為t k時(shí)刻基于觀測(cè)值的齒輪剩余壽命概率密度理論推導(dǎo)結(jié)果， (10) .^yukK，k\u；kij-ek ~T ^k) L , 」.，. 其1i1 ^ik為tk時(shí)刻齒輪剩余壽命，λ為失 效閾值7) 將步驟6)所得(4 |崧)代入式(11)，計(jì)算tk時(shí)刻齒輪預(yù)測(cè)剩余壽命為：(Π) 8) 判斷齒輪更新?tīng)顟B(tài)毛是否達(dá)到失效閾值λ，如未達(dá)到則獲取其下一時(shí)刻的健康指標(biāo)觀 測(cè)值，令k = k+l，重復(fù)步驟5.2)至步驟7)，直到4達(dá)到失效閾值停止。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK105956236SQ201610257102
【公開(kāi)日】2016年9月21日
【申請(qǐng)日】2016年4月22日
【發(fā)明人】雷亞國(guó), 林京, 周昕, 李乃鵬
【申請(qǐng)人】西安交通大學(xué)