一種擴展柱坐標系下完全匹配吸收邊界的實現(xiàn)方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于計算電磁學技術領域，涉及一種擴展柱坐標系下完全匹配吸收邊界的 實現(xiàn)方法。
【背景技術】
[0002] 時域有限差分（Finite-differencetime-domain，F(xiàn)DTD)方法是一種全 顯式的時間步進的電磁場數(shù)值計算的方法，它的時間步長受柯西穩(wěn)定性條件的限 制。在求解精細結構的電磁場問題時，使用FDFD方法很難對其進行求解。為了消除 柯西穩(wěn)定性條件的限制，提出了無條件穩(wěn)定時域有限差分方法，比如：交替方向隱式 (Alternating-Direction-Implicit，ADI)的時域有限差分（ADI-FDTD)方法和基于加權 拉蓋爾多項式的時域有限差分（Weighted-Laguerre-polynomialsFinite-difference time-domain，WLP-FDTD)方法。在這些方法中，WLP-FDTD方法既能使用比柯西穩(wěn)定性條件 限制的時間更大的時間步長，而且又能解決ADI-FDTD方法在使用較大的時間步長時產(chǎn)生 很大的色散誤差這個難題，因此WLP-FDTD方法可以用于求解精細結構模型下的電磁場問 題。然而，這種傳統(tǒng)的WLP-FDTD方法在求解電磁場問題時，會產(chǎn)生一個大型的稀疏矩陣方 程，直接求解此方程會使得計算復雜，內存消耗較大。
[0003] 而由于計算機容量的限制，電磁場的計算只能在有限區(qū)域進行。為了能模擬開域 電磁波傳播過程，必須在計算區(qū)域的截斷邊界處給出吸收邊界條件。2006年，有人將二階 Mur吸收邊界應用到直角坐標下傳統(tǒng)WLP-FDTD方法的電磁場計算中。同年，有人將單軸各 向異性完全匹配吸收邊界（uniaxialanisotropicperfectlymatchedlayerabsorbing boundarycondition,UPML)應用到直角坐標傳統(tǒng)WLP-FDTD方法的電磁場計算中，分析了 邊界的吸收效果。后來，有人將分裂場的完全匹配層（split-fieldPML)吸收邊界用到了 柱坐標下的傳統(tǒng)WLP-FDTD方法的計算中。有人將split-fieldPML應用到直角坐標下新 的高速有效的WLP-FDTD方法中。上述吸收邊界，對低頻以及凋落波的吸收效果并不理想。

【發(fā)明內容】

[0004] 本發(fā)明的目的是提供一種擴展柱坐標系下完全匹配吸收邊界的實現(xiàn)方法，計算速 度快，且對低頻與凋落波的吸收更加有效。
[0005] 本發(fā)明所采用的技術方案是：一種擴展柱坐標系下完全匹配吸收邊界的實現(xiàn)方 法，包括以下步驟：
[0006] 步驟1，輸入模型文件；
[0007] 輸入的模型文件具體為：計算區(qū)域大小NPXNZ，其中Np為P方向的網(wǎng)格數(shù)，NZS z方向的網(wǎng)格數(shù)；空間步長AGG=p，z ;時間步長At;真空中的電導率〇，磁導率yQ， 介電常數(shù)％;吸收邊界層數(shù)N與相關參數(shù)k;_，〇aeniax;K;_取整數(shù)，k;_取值 范圍為[1，60];a 取值范圍為[0，1) ;0emax/0_取值范圍為（0，12];仿真計算時長Tf; 加權拉蓋爾多項式的階數(shù)q，q彡〇且為整數(shù)；時間尺度因子s，s取值范圍為[109, 1013];觀 測點；場源參數(shù)；
[0008] 步驟2,初始化參數(shù)以及設置參數(shù)；
[0009] 初始化的參數(shù)具體包括：將整個計算區(qū)域的電磁場分量系I
【主權項】
1. 一種擴展柱坐標系下完全匹配吸收邊界的實現(xiàn)方法，其特征在于，包括以下步驟： 步驟1，輸入模型文件； 輸入的模型文件具體為：計算區(qū)域大小Np XNz，其中Np為P方向的網(wǎng)格數(shù)，NzS z方 向的網(wǎng)格數(shù)；空間步長A GG = p，z ;時間步長At ;真空中的電導率〇，磁導率Iitl，介 電常數(shù)％;吸收邊界層數(shù)N與相關參數(shù)K ;_，〇 a eniax; K ;_取整數(shù)，K eniax取值范 圍為[1，60] ;a emax取值范圍為[〇，1) ;〇 emax/〇_取值范圍為（〇，12];仿真計算時長Tf; 加權拉蓋爾多項式的階數(shù)q，q彡〇且為整數(shù)；時間尺度因子s，s取值范圍為[1〇 9, IO13];觀 測點；場源參數(shù)； 步驟2,初始化參數(shù)以及設置參數(shù)； 初始化的參數(shù)具體包括：將整個計算區(qū)域的電磁場分量系數(shù)（€，圮，整個
其中f = .〃）初始化為零； PML 系數(shù)（CV, C^Q，Q1)初始化為 &。=1，C^,=1/(1 + 0.5V)， Cv=I和(6^=1/(1 + 0.5^);式中，A=~,五:,乂，e=p，z，e。是空氣中的介電常 數(shù)，s為時間尺度因子，取值范圍為[109, IO13]; 設置的參數(shù)包括： 設置CFS-PML吸收邊界的參數(shù)〇 (；，K ^ a ^具體為： 。C=。J d〇|m/dm K ,.= 1+( K (；max-l) I ^ ^ JVdm QC=a Cmaxl ^-^〇l/d 式中e = P，z，eC1為PML層與非PML截面位置，d是PML吸收邊界的厚度，K ^取 整數(shù)，K 取值范圍為[1，6〇] ;a eniax取值范圍為[〇，1) ;〇 根據(jù)〇 _來設置，〇 eniax/ 〇_取值范圍為（〇，12] ;〇 _= (m+l)/15pNA G，N為PML層數(shù)，m取值范圍為[1，20]，
設置PML系數(shù)，具體為按照以下公式設置；
步驟3,添加場源到z方向上的電場分量系數(shù)中，并更新計算整個計算區(qū)域的z方向上 電場分量系數(shù) 其中，所添加場源的表達式為： / (〇 = siti(2;r./:，）xcxp(-(，- 7；)77：，2); 式中，f。，TyTd為場源參數(shù)； 步驟4,更新計算整個計算區(qū)域的P方向上電場分量系數(shù) 步驟5,更新計算整個計算區(qū)域的磁場分量系數(shù)，具體更新公式為：
上式中U表示電磁場分量Ep，Ez，，Uq表示^階電磁場分量系數(shù)，％ G) = C'/: 是q階加權拉蓋爾多項式，= W是帶有時間尺度因子s>0的擴展時間，是q階拉蓋爾 多項式； 步驟8,將q+1賦值給q，并判斷拉蓋爾多項式的階數(shù)q是否達到預設值，若未達到預設 值，則返回步驟3 ;若達到預設值，則結束。
2.根據(jù)權利要求1所述的一種擴展柱坐標系下完全匹配吸收邊界的實現(xiàn)方法，其特征 在于，所述步驟3中更新計算整個計算區(qū)域z方向上電場分量系數(shù)的過程具體為： 首先給出電場分量系數(shù)巧在軸線上的方程和非軸線上的方程，如下所示： 軸線上電場分量系數(shù)計算公式為：
式中，i表示P坐標上的第i個計算網(wǎng)格，j表示z坐標上的第j個計算網(wǎng)格； 然后使用追趕法對整個計算區(qū)域的電場分量系數(shù)P進行求解。
3.根據(jù)權利要求1或2所述的一種擴展柱坐標系下完全匹配吸收邊界的實現(xiàn)方法，其 特征在于，所述步驟4中更新計算整個計算區(qū)域P方向上電場分量系數(shù)g的過程具體為： 首先，給出電場分量系數(shù)在計算區(qū)域的方程，如下所示：
然后根據(jù)上式，使用追趕法求解系數(shù)為三對角的整個計算區(qū)域的電場分量系數(shù)￡>
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種擴展柱坐標系下完全匹配吸收邊界的實現(xiàn)方法，包括以下步驟：輸入模型文件；初始化參數(shù)以及設置參數(shù)；添加場源到電場分量系數(shù)中，并更新計算整個計算區(qū)域的z方向上電場分量系數(shù)更新計算整個計算區(qū)域的ρ方向上電場分量系數(shù)更新計算整個計算區(qū)域的磁場分量系數(shù)；更新計算整個計算區(qū)域的電磁場分量系數(shù)的輔助變量；更新計算觀測點處的電磁場分量；將q+1賦值給q，并判斷拉蓋爾多項式的階數(shù)q是否達到預設值，若未達到預設值，則返回步驟3；若達到預設值，則結束。本發(fā)明的一種擴展柱坐標系下完全匹配吸收邊界的實現(xiàn)方法，計算速度快，且對低頻與凋落波的吸收更加有效。
【IPC分類】G06F17-11, G06F17-10
【公開號】CN104820660
【申請?zhí)枴緾N201510198050
【發(fā)明人】席曉莉, 方云, 劉江凡, 朱忠博
【申請人】西安理工大學, 西安空間無線電技術研究所
【公開日】2015年8月5日
【申請日】2015年4月23日