一種基于三次多項(xiàng)式的銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及先進(jìn)制造領(lǐng)域，具體涉及一種基于三次多項(xiàng)式的銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著我國(guó)航空航天、運(yùn)載和能源等領(lǐng)域的不斷發(fā)展，高速切削技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，并已 廣泛應(yīng)用于復(fù)雜零件的制造中。銑削過(guò)程中的顫振嚴(yán)重影響工件的表面質(zhì)量，并有可能造 成機(jī)床的破壞。對(duì)銑削過(guò)程的顫振穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測(cè)，選擇合適的加工條件，提高加工效率， 降低加工成本。
[0003] 國(guó)際出版集團(tuán) ELSEVIER 出版的《Journal of Sound and Vibration》雜志 2008 年第 313 期上的 "On the higher-order semi-discretizations for periodic delayed systems" 一文中公開(kāi)了一種基于高階半離散法的銑削顫振穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法，該方法具有 較高的計(jì)算精度，但計(jì)算方法的計(jì)算效率較低。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問(wèn)題是提供一種高計(jì)算效率、高計(jì)算精度適用于多種零部件 的基于三次多項(xiàng)式的銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法。
[0005] 為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案： 本發(fā)明包括以下步驟： ① 建立銑刀在單自由度銑削過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)方程：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于三次多項(xiàng)式的銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法，其特征在于其包括以下步驟： ①建立銑刀在單自由度銑削過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)方程：
隨時(shí)間周期變化的系數(shù)矩陣，表示刀具在?時(shí)刻的狀態(tài)響應(yīng)，吟:表示刀尖點(diǎn)的固 有頻率，< 表示相對(duì)阻尼，繼< 表示模態(tài)質(zhì)量，w表示軸向切削深度，I"表示時(shí)滯； 表示瞬時(shí)切屑厚度,其表達(dá)式為：
式⑵中，灰表示銑刀的刀齒數(shù)目，和分別為切向 和法向的切削力系數(shù)， #/(0 為第i刀齒的角位移，表達(dá)式為 6(0 = (2^10/60)1^ + (7-1).2[/況，窗函數(shù)君(參,的)定義式為：
3) 式⑶中，#st和#ex分別為第j刀齒的切入和切出角，當(dāng)采用順 銑時(shí)，φΣ? = arccos(2^ ID -1) 二萬(wàn)；當(dāng)采用逆銑時(shí), = O，I = arcms(l - 2ae /D) , β /乃為徑向浸入比，即徑向切深/ 刀具直徑的比值； ② 將單自由度的銑削過(guò)程動(dòng)力學(xué)方程⑴的時(shí)滯項(xiàng)r平均分為卿 個(gè)小區(qū)間，則時(shí)間步長(zhǎng)為，其中任意一個(gè)時(shí)間小區(qū)間表示為 m
將方程（1)在時(shí)間小區(qū)間j上進(jìn)行積分，得到
③ 通過(guò)構(gòu)建三次勒讓德多項(xiàng)式來(lái)擬合步驟②中式（4)的狀態(tài)項(xiàng)X(S)、時(shí)滯狀態(tài)項(xiàng) x〇 - r)和隨時(shí)間變化的周期系數(shù)項(xiàng)；BCs),具體過(guò)程如下： 在構(gòu)建三次勒讓德多項(xiàng)式的過(guò)程中，需要用到前四項(xiàng)勒讓德多項(xiàng)式：
在區(qū)間ΙΧ_2,·ΤΜ]上構(gòu)建三次勒讓德多項(xiàng)式，APO是區(qū)間[―上關(guān)于權(quán)函數(shù) = 1的正交函數(shù)系，在應(yīng)用勒讓德多項(xiàng)式的過(guò)程中，需要將區(qū)間]變換 到[-U] 上，再利用勒讓德多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，
t變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的 在[―U]上變化，變換后的表達(dá)式為：
變換后的個(gè)體表達(dá)式為：
針對(duì)時(shí)域區(qū)間,利用該區(qū)間上的四個(gè)時(shí)間點(diǎn) ti-l、iI-I ^ tP 心-1及其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)X^2、 Σ, λ Xg對(duì)狀態(tài)項(xiàng)進(jìn) 行擬合，可以表示為：xW =a0 P0.〇)+ E1+ .P2(S)Ia3 ·!]〇) (14) 各項(xiàng)的系數(shù)表達(dá)式為
再分別將匕_! =-Δ/ , rT = O , Ip1 =Δ?、（ 16)、（17)、（18)式代入（15)式得
將（16)- (22)式代入（14)式，整理得：
將時(shí)滯項(xiàng)_ τ；)和周期系數(shù)項(xiàng)分別用一次勒讓德多項(xiàng)式擬合的多項(xiàng)式來(lái) 表示,擬合過(guò)程中將時(shí)間區(qū)間]變換到區(qū)間上,具體形式如下：
④構(gòu)建Floquet轉(zhuǎn)移矩陣，將（23)、（24)、（25)式代入（4)式得： I

通過(guò)方程，可以得到各時(shí)間點(diǎn)振動(dòng)位移映射關(guān)系，通過(guò)矩陣表示如下：
⑤計(jì)算Floquet轉(zhuǎn)移矩陣ψ的特征值，通過(guò)特征值的模判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，具體的判 定準(zhǔn)則如下：
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于三次多項(xiàng)式的銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法，其特征在于： 所述步驟③中也可以采用基于構(gòu)建三次正交多項(xiàng)式的方法來(lái)擬合步驟②中式（4)的狀態(tài)項(xiàng) X(S)、時(shí)獄_ x(s _ 0 __變働·碰項(xiàng)丨⑷，具傾程如下： 1 >適當(dāng)?shù)倪x?。?(X)(無(wú)=0,1，…，繼），使得
其系數(shù)可由式（36)推出
所擬合的多項(xiàng)式可以表示為：
Il
取灼（0、灼（0、％(0和％(I) '通過(guò)點(diǎn)b、L、（、U及其對(duì) 應(yīng)的響應(yīng)Xp2、Xm、Ii、Xm來(lái)擬合方程⑷中的狀態(tài)項(xiàng)1(0 通過(guò)（36)、（37)、（38)式計(jì)算，并令計(jì)算過(guò)程中的
將（41a)、（41b)、（41c)、（41d)式代入（40)式，并令
將（41)、（42)式代入（39)式，并整理得：
將時(shí)滯項(xiàng)X〇 - Γ；)和周期系數(shù)項(xiàng)B(S)分別用構(gòu)建一次正交多項(xiàng)式來(lái)擬合,如下 式所示：
2)基于步驟1)構(gòu)建Floquet轉(zhuǎn)移矩陣， 將（43)、（44)、（45)式代入（4)式，，可得
通過(guò)萬(wàn)捏，η」以得到谷時(shí)丨0」點(diǎn)振動(dòng)位栘炚射夭糸，通過(guò)矩陣表不如卜：
I 系統(tǒng)的離散映射可以表示為 Hf二M M , ? 胃即為系統(tǒng)的Floquet轉(zhuǎn)移矩陣， * ??! 療!一1 1 其中
3)計(jì)算Floquet轉(zhuǎn)移矩陣的特征值，通過(guò)特征值的模判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，具體的判 定準(zhǔn)則如（34)式所示。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于三次多項(xiàng)式的銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法，其特征在于： 為了準(zhǔn)確獲得步驟①中的模態(tài)參數(shù)，需采用支撐裝置； 所述支撐裝置包括支撐臺(tái)（3)、第一環(huán)道（1)、第二環(huán)道（2)、X向滑道（5)、設(shè)有通孔 (6)的配合扣（4)、第一滑道（7-1)、第二滑道（7-2)、第三滑道（8-1)、第四滑道（8-2)以及用 于固定支撐薄壁件的支撐機(jī)構(gòu)； 所述第一環(huán)道（1)和第二環(huán)道（2)同心并依次設(shè)置在支撐臺(tái)（3)上，所述X向滑道（5) 設(shè)置在支撐臺(tái)（3)上并通過(guò)第一環(huán)道（1)與第二環(huán)道（2)的圓心，所述第一滑道（7-1)與第 二滑道（7-2 )對(duì)稱(chēng)設(shè)置在X向滑道（5 )兩側(cè)，所述第三滑道（8-1)與第四滑道（8-2 )對(duì)稱(chēng)設(shè) 置在X向滑道（5)兩側(cè)，所述配合扣（4)設(shè)于第一環(huán)道（1)、第二環(huán)道（2)與第一滑道（7-1)、 第二滑道（7-2)、第三滑道（8-1)、第四滑道（8-2)的交匯處； 所述支撐機(jī)構(gòu)包括上夾板（9-1)、下夾板（9-2)、彈簧（10)以及支桿（11)，所述下夾板 (9-2 )設(shè)置在支桿（11)上，所述上夾板（9-1)通過(guò)彈簧（10 )與上夾板（9-1)連接，所述支桿 (11)下端設(shè)有臺(tái)肩，所述支桿（11)通過(guò)其下端臺(tái)肩與配合扣（4 )連接。
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明涉及先進(jìn)制造領(lǐng)域，具體涉及一種基于三次多項(xiàng)式的銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法，本發(fā)明采用三次多項(xiàng)式來(lái)逼近動(dòng)力學(xué)方程中的狀態(tài)項(xiàng)、時(shí)滯項(xiàng)和周期系數(shù)項(xiàng)，采用多個(gè)已知時(shí)間點(diǎn)及其響應(yīng)來(lái)擬合所需項(xiàng)，減小了計(jì)算方法的局部誤差，從而提高了預(yù)測(cè)方法的精度；同時(shí)在獲得穩(wěn)定性葉瓣圖的過(guò)程中，引入H矩陣，而不是直接代入F矩陣進(jìn)行計(jì)算，減小了F矩陣計(jì)算過(guò)程中的迭代次數(shù)，從而節(jié)約計(jì)算方法的時(shí)間，提高計(jì)算效率。
【IPC分類(lèi)】G06F19-00
【公開(kāi)號(hào)】CN104657606
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510067259
【發(fā)明人】劉志兵, 閆正虎, 王西彬, 王東前, 劉彪, 呂維維, 趙倩
【申請(qǐng)人】北京理工大學(xué)
【公開(kāi)日】2015年5月27日
【申請(qǐng)日】2015年2月10日