一種基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的仿真模型驗(yàn)證方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于仿真模型驗(yàn)證領(lǐng)域，具體涉及一種基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的仿真模型驗(yàn) 證方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 仿真模型驗(yàn)證即對一定的仿真目的，證實(shí)模型行為特性與系統(tǒng)行為特性對比精度 滿足要求。即證實(shí)模型的輸入一輸出變換以足夠精度代表系統(tǒng)的輸入一輸出變換。仿真模 型驗(yàn)證原理上包括兩項(xiàng)內(nèi)容：檢測模型的與系統(tǒng)的行為特性對比精度和證明此精度滿足仿 真目的規(guī)定的要求。仿真模型的驗(yàn)證是保證仿真系統(tǒng)可信的重要方法，其中輸出驗(yàn)證主要 通過考察在相同輸入條件下，仿真模型輸出結(jié)果與真實(shí)系統(tǒng)輸出結(jié)果是否一致及一致性程 度，這是仿真模型驗(yàn)證的重要領(lǐng)域。
[0003] 模型的與系統(tǒng)的行為特性間的對比精度多高才能滿足要求與仿真目的有關(guān)，而且 是難以確定的。因?yàn)榉抡鏁r，一般是不知道系統(tǒng)的總體特性的。雖然原理上可在系統(tǒng)運(yùn)行后 用其結(jié)果檢驗(yàn)原仿真結(jié)果是否滿足了仿真目的的要求。如果滿足了要求，則對模型與系統(tǒng) 的行為特性對比精度作實(shí)測記錄。以后按同一仿真目的驗(yàn)證同類系統(tǒng)的仿真模型時可以此 記錄為依據(jù)。然而由于系統(tǒng)的類型很多，仿真目的也是多種多樣的，需要作的實(shí)測記錄幾乎 應(yīng)是無數(shù)的，這實(shí)際上是做不到的。模型是系統(tǒng)的抽象：保留主要的，忽略次要的。哪些是 主要的，哪些是次要的是相對的，取決于仿真目的。所謂仿真目的是指想要通過仿真作出關(guān) 于系統(tǒng)的何種決策或得出何種結(jié)論。這種決策或結(jié)論與根據(jù)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果所作出的一樣。 例如：有一香煙自動生產(chǎn)流水線的緩沖存煙器的容量對產(chǎn)量有影響。為了確定能使產(chǎn)量最 高的緩沖器最佳容量，用仿真模型作試驗(yàn)。根據(jù)仿真結(jié)果作出的改造存煙器容量大小的決 定應(yīng)與在自動生產(chǎn)線上作實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論一致。
[0004] 傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析方法主要包括假設(shè)檢驗(yàn)法、時域分析、頻域分析等。驗(yàn)證方法雖很 多，但都有一定局限性。應(yīng)綜合考慮被研究系統(tǒng)的性質(zhì)和能獲取其輸出數(shù)據(jù)多少以及仿真 目的等因素選用一種或幾種合適的方法。如果能獲取系統(tǒng)輸出的一個樣本，則較合理的驗(yàn) 證方法是區(qū)間估計(jì)法?？上н@種方法只考慮了問題的隨機(jī)性，對區(qū)間界限值低到何種程度 才能滿足仿真目的的要求這一難以解決的問題未討論。而零假設(shè)檢驗(yàn)法一般地說又與仿真 基本原理相背?；蛘哒f是其假設(shè)條件高于真正需要。應(yīng)用傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析方法會遇到很多 限制，如：（1)仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的起始零點(diǎn)必須相同，否則無效；（2)仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù) 據(jù)的采樣間隔必須相同，否則無效；(3)仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)長度必須相同，否則無 效；(4)傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析方法對處理復(fù)雜仿真系統(tǒng)產(chǎn)生的大量多變量數(shù)據(jù)效率不高。另外，在 進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時要求數(shù)據(jù)分析人員具有足夠多的知識來判定要選用什么分析方法來進(jìn)行 處理，對數(shù)據(jù)分析人員提出了很高的要求。因此，需要新的仿真模型驗(yàn)證方法以克服現(xiàn)有數(shù) 據(jù)分析方法存在的問題。
[0005] 函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法是數(shù)據(jù)分析的常用方法，在氣象學(xué)、生物力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué) 等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用和廣闊的前景。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 針對傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析方法存在的問題，本發(fā)明通過函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法，來對仿真 模型驗(yàn)證提供數(shù)據(jù)分析支撐，確保仿真模型驗(yàn)證工作順利進(jìn)行。
[0007] 仿真模型驗(yàn)證最基本的方法，就是考察在相同輸入條件下，仿真模型輸出與真實(shí) 系統(tǒng)輸出是否一致以及一致性的程度，即對兩者進(jìn)行一致性檢驗(yàn)或相容性檢驗(yàn)。在應(yīng)用傳 統(tǒng)數(shù)據(jù)分析方法時，往往要求仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)滿足時間序列一致性的要求，在實(shí)際中 收集到的數(shù)據(jù)往往不滿足此類的條件。函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法將數(shù)據(jù)擬合為函數(shù)，從函數(shù)的 角度出發(fā)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，避免了類似的條件限制。因此本發(fā)明提出應(yīng)用函數(shù)型數(shù)據(jù)相關(guān) 分析方法進(jìn)行模型驗(yàn)證。
[0008] 本發(fā)明提出一種基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的仿真模型驗(yàn)證方法，具體包括以下步驟：
[0009] 步驟一：將仿真模型的輸出和真實(shí)系統(tǒng)的輸出看作兩個隨機(jī)過程，分別記錄仿真 模型和真實(shí)系統(tǒng)的N組輸出數(shù)據(jù)，設(shè)\代表仿真數(shù)據(jù)，Y,代表真實(shí)數(shù)據(jù)，i= 1，2,…，N。設(shè) 置兩個權(quán)重函數(shù)I和n，用以構(gòu)造綜合指標(biāo)z和w，用兩個綜合指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)來描述仿 真模型和真實(shí)系統(tǒng)的輸出相關(guān)性。
[0010] 步驟二：將仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)分別擬合為函數(shù)形式。
[0011] 步驟三：選取一組基函數(shù)4^，2,......，4>m，xi，的擬合函數(shù)和權(quán)重函數(shù)€、打 都用該基函數(shù)展開。
[0012] 步驟四：設(shè)C，D分別為1的擬合函數(shù)的展開系數(shù)矩陣，a，b分別表示權(quán)重函數(shù) 的展開系數(shù)向量。構(gòu)造矩陣K，其中K(i，j) =<02(^，02(^>。構(gòu)造矩陣了，其中了(1，」） =< (j^，（^_>，若基函數(shù)為正交基，則J為單位陣。定義乂^義^^分別為樣本方差和協(xié) 方差矩陣，其中
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的仿真模型驗(yàn)證方法，其特征在于，包括以下步驟： 步驟一：將仿真模型的輸出和真實(shí)系統(tǒng)的輸出看作兩個隨機(jī)過程，設(shè)置兩個權(quán)重函數(shù) €和n，用以構(gòu)造綜合指標(biāo)z和《，用兩個綜合指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)來描述仿真模型和真實(shí)系統(tǒng) 的輸出相關(guān)性；分別記錄仿真模型和真實(shí)系統(tǒng)的N組輸出數(shù)據(jù)；設(shè)Xi代表仿真數(shù)據(jù)，Yi代表 真實(shí)數(shù)據(jù)，i = 1，2,…，N ; 步驟二：將仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)分別擬合為函數(shù)形式； 步驟三：選取一組基函數(shù)u 2,......，4%，對丫4的擬合函數(shù)和權(quán)重函數(shù)€，n都 用該基函數(shù)展開； 步驟四：設(shè)Xi，Yi的擬合函數(shù)的展開系數(shù)矩陣分別為C和D，權(quán)重函數(shù)I，n的展開系數(shù) 向量分別為a和b，構(gòu)造矩陣K，K(i，j) =<02(^，02(^> ;構(gòu)造矩陣J，J(i，j)=<小i，t > ; 設(shè)Vn表不矩陣C的樣本方差矩陣，V 22表不矩陣D的樣本方差矩陣，V 12表不矩陣C和 D的協(xié)方差矩陣； 步驟五：構(gòu)造如下方程：
求解該方程，得到相關(guān)系數(shù)P的解； 步驟六：獲取P的最大值P_，該值為仿真模型和真實(shí)系統(tǒng)的輸出的相關(guān)系數(shù)，根據(jù) P_接近1的程度，得出兩組輸出數(shù)據(jù)的相似度。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的仿真模型驗(yàn)證方法，其特征在 于，所述的步驟四中，矩陣Vn、V 12和V 22中的元素分別根據(jù)下面式子來確定：
其中，（v，p)表示位于矩陣第v行第p列；civ、cip分別表示矩陣C中的第i行中的第v 個和第P個元素；div、dip分別表示矩陣D中的第i行中的第v個和第p個元素。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的仿真模型驗(yàn)證方法，其特征在 于，步驟五中所述的方程通過如下過程獲得： 首先，綜合栺標(biāo)z和w的相關(guān)系數(shù)的平方p2 (z，w)表示為：
該式等同于以下求解約束條件下的最大化問題： max < ^ , V12 n > s. t. < ^,vn> = < n,v22n >= l 在約束條件中加入粗糙懲罰項(xiàng)，于是轉(zhuǎn)換為： max < I , V12 n > s.t. 〈 €,vn〉+x」|d€ || =〈 11，乂22打〉+入2IID nil = i 其中，a:和a2表示輔助待定系數(shù)； 進(jìn)一步推導(dǎo)，得到如下： max < ^ , V12 n > S. t. < €，（vn+ 入 iD4) € > = < n，（v22+ 入 2d4) n > = l 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)g如下： g= <€，v12n>-a (〈€，（Vn+入山4) (<n，（v22+A2D4) n>-i) 其中，a和0是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)時的輔助系數(shù)； 分別對I、n求導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于零，得到： V12 n =p(Vn+x 此）€ V21 ^ = p (V22+a2D4) n 最后，將上式方程組轉(zhuǎn)換為矩陣方程：
以a，b分別表示函數(shù)I，n的展開系數(shù)向量，經(jīng)過一次變換得到步驟五中的方程。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的仿真模型驗(yàn)證方法，其特征在 于，所述的步驟六中，相關(guān)系數(shù)P的取值范圍為[-1，1]，當(dāng)相關(guān)系數(shù)P取值范圍為[〇，1] 時，說明仿真模型和真實(shí)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)的兩個擬合函數(shù)正相關(guān)，P取值越大，相關(guān)度越高， 當(dāng)取值為1時，表明兩組輸出數(shù)據(jù)線性相關(guān)；同理，當(dāng)相關(guān)系數(shù)P取值為[-1，〇]，兩組向量 負(fù)相關(guān)，當(dāng)取值為-1式，兩組輸出數(shù)據(jù)反向線性相關(guān)。
【專利摘要】本發(fā)明提出一種基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的仿真模型驗(yàn)證方法，屬于仿真模型驗(yàn)證領(lǐng)域。本發(fā)明將仿真模型的輸出和真實(shí)系統(tǒng)的輸出看作兩個隨機(jī)過程，加入權(quán)重函數(shù)構(gòu)造綜合指標(biāo)，用兩個綜合指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)來描述仿真模型和真實(shí)系統(tǒng)的輸出相關(guān)性。本發(fā)明首先記錄仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行擬合，然后選取一組基函數(shù)，將擬合函數(shù)和權(quán)重函數(shù)用同一個基展開，最后構(gòu)造方程求解相關(guān)系數(shù)。本發(fā)明的模型驗(yàn)證方法，能夠避免傳統(tǒng)方法的條件限制，依賴較少的假設(shè)條件和較弱的結(jié)構(gòu)約束，提高了模型的可估計(jì)性，為仿真模型驗(yàn)證提供數(shù)據(jù)分析支撐，確保仿真模型驗(yàn)證工作順利進(jìn)行。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104615810
【申請?zhí)枴緾N201510028619
【發(fā)明人】王江云, 楊莊媛
【申請人】北京航空航天大學(xué)
【公開日】2015年5月13日
【申請日】2015年1月20日