本發(fā)明涉及蒙特卡洛粒子輸運(yùn)計(jì)算，具體涉及一種gpu并行的蒙特卡洛光原子反應(yīng)抽樣方法。

背景技術(shù)：

1、蒙特卡洛粒子輸運(yùn)方法是一種基于概率論的粒子輸運(yùn)求解方法，由于其可以準(zhǔn)確的模擬介質(zhì)中粒子輸運(yùn)的物理過程，近五十年來該方法得到了廣泛的應(yīng)用。蒙特卡洛粒子輸運(yùn)方法具有隨機(jī)性，需要模擬大量的粒子歷史以達(dá)到理想的統(tǒng)計(jì)精度，消耗大量的計(jì)算資源。隨著gpu的不斷發(fā)展以及蒙特卡洛方法天然適合并行，越來越多人在gpu上開發(fā)蒙特卡洛粒子輸運(yùn)程序。

2、然而傳統(tǒng)的蒙特卡洛光原子反應(yīng)抽樣方法并不適用于gpu并行。傳統(tǒng)的蒙特卡洛光原子反應(yīng)抽樣方法存在大量的分支流程，不同的線程可能會(huì)進(jìn)入不同的代碼分支。但gpu相同核心的線程只能執(zhí)行相同的代碼，這就使得傳統(tǒng)方法在gpu上的并行效率很低。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、為解決上述現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，本發(fā)明提出了一種gpu并行的蒙特卡洛光原子反應(yīng)抽樣方法，該方法適用于gpu并行且計(jì)算精度與傳統(tǒng)方法相當(dāng)，解決了傳統(tǒng)抽樣方法在gpu上并行效率低的問題。

2、為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取如下的技術(shù)方案：

3、一種gpu并行的蒙特卡洛光原子反應(yīng)抽樣方法，包括以下步驟：

4、步驟1：通過相干散射和康普頓散射微分截面公式計(jì)算散射角余弦的概率密度函數(shù)，并將概率密度函數(shù)離散成二維插值表；

5、(1)相干散射

6、光子與束縛在原子核里的電子發(fā)生彈性散射的過程稱為相干散射，相干散射微分截面采用如下公式計(jì)算：

7、

8、式中：

9、——相干散射微分截面/barn；

10、μ——散射角余弦；

11、e——入射光子能量/mev；

12、re——電子經(jīng)典半徑，re＝2.81794×10-13cm

13、f(x,z)——相干散射原子形狀因子；

14、x——光子動(dòng)量轉(zhuǎn)移量/

15、z——原子序數(shù)。

16、相干散射的概率密度函數(shù)為：

17、

18、式中：

19、pcoh(e,μ)——相干散射的概率密度函數(shù)；

20、σcoh(e)——入射光子能量為e時(shí)相干散射截面/barn。

21、其中，光子動(dòng)量轉(zhuǎn)移量x與入射光子能量e和散射角余弦μ存在以下關(guān)系：

22、

23、式中：

24、k——入射光子能量與電子靜止能量的比值；

25、e——入射光子能量/mev。

26、結(jié)合公式(2)和公式(3)能夠看出相同核素相干散射的概率密度函數(shù)只與入射光子能量和散射角余弦有關(guān)。因此，選取入射光子能量網(wǎng)格(e1,e2,e3······en)、散射角余弦網(wǎng)格(μ1,μ2,μ3······μm)對(duì)概率密度函數(shù)進(jìn)行離散，網(wǎng)格點(diǎn)之間采用線性插值，即可得到相干散射的概率密度函數(shù)的二維插值表。

27、(2)康普頓散射

28、光子與束縛電子發(fā)生康普頓散射的微分截面采用以下公式進(jìn)行計(jì)算：

29、

30、式中：

31、——康普頓散射微分截面/barn；

32、k′——出射光子能量與電子靜止能量的比值；

33、s(x,z)——康普頓散射形狀因子。

34、其中k,k′,μ存在以下關(guān)系：

35、

36、將公式(5)帶入公式(4)，可得康普頓散射的概率密度函數(shù)為：

37、

38、式中：

39、pinc(e,μ)——康普頓散射的概率密度函數(shù)；

40、σinc(e)——入射光子能量為e時(shí)康普頓散射截面/barn；

41、其中，光子動(dòng)量轉(zhuǎn)移量x與入射能量e和散射角余弦μ存在以下關(guān)系：

42、

43、同理，相同核素康普頓散射的概率密度函數(shù)只與入射光子能量和散射角余弦有關(guān)。因此，選取入射光子能量網(wǎng)格(e1,e2,e3······en)、散射角余弦網(wǎng)格(μ1,μ2,μ3······μm)對(duì)概率密度函數(shù)進(jìn)行離散，網(wǎng)格點(diǎn)之間采用線性插值，即可得到康普頓散射的概率密度函數(shù)的二維插值表。

44、步驟2：將相干散射和康普頓散射的概率密度函數(shù)的二維插值表對(duì)散射角余弦進(jìn)行積分，得到概率分布函數(shù)關(guān)于入射光子能量和散射角余弦的二維插值表；

45、相干散射和康普頓散射的概率分布函數(shù)通過對(duì)概率密度函數(shù)進(jìn)行積分得到，采用梯形積分，計(jì)算公式如下所示：

46、

47、式中：

48、ccoh(e,μj)、cinc(e,μj)——相干散射、康普頓散射的概率分布函數(shù)；

49、pcoh(e,μi)、pinc(e,μi)——相干散射、康普頓散射在μi處的概率密度函數(shù)；

50、pcoh(e,μi+1)、pinc(e,μi+1)——相干散射、康普頓散射在μi+1處概率密度函數(shù)；

51、i、j——計(jì)數(shù)標(biāo)識(shí)符。

52、步驟3：對(duì)入射光子能量和概率分布函數(shù)進(jìn)行抽樣，根據(jù)抽樣結(jié)果插值得出次級(jí)光子散射角余弦。再通過次級(jí)光子散射角余弦與出射能量的關(guān)系計(jì)算出次級(jí)光子出射能量；

53、先對(duì)入射光子能量進(jìn)行抽樣，選擇使用哪個(gè)入射光子能量下的概率分布函數(shù)。對(duì)于入射光子能量為e的光子，如果e≤e1則使用e1；如果e≥en則使用en；如果e∈(ei,ei+1)，有抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)ξ1，如果ξ1≤f則使用ei+1，反之則使用ei。

54、對(duì)入射光子能量抽樣之后再對(duì)散射角余弦進(jìn)行抽樣。假設(shè)抽到的入射光子能量為ei，抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)ξ2，且c(ei,μj)＜ξ2c(ei,μm)＜c(ei,μj+1)，散射角余弦可由下式得出：

55、

56、式中：

57、μ——散射角余弦；

58、

59、p(ei,μj)——入射能量為ei散射角余弦為μj時(shí)的概率密度函數(shù)；

60、c(ei,μj)——入射能量為ei散射角余弦為μj時(shí)的概率分布函數(shù)；

61、μm——散射角余弦的最大網(wǎng)格點(diǎn)。

62、完成散射角余弦的抽樣后需要通過散射角余弦與出射光子能量的關(guān)系計(jì)算出次級(jí)光子出射能量。對(duì)于相干散射：次級(jí)光子出射能量與入射能量相同e′＝e。對(duì)于康普頓散射，次級(jí)光子能量為：

63、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點(diǎn)：

64、(1)現(xiàn)有技術(shù)存在大量分支流程，在gpu上的并行效率很低；本發(fā)明沒有分支流程，在gpu上能夠達(dá)到很高的并行效率。

65、(2)現(xiàn)有技術(shù)在光子能量較低時(shí)抽樣效率較低，需要多次循環(huán)計(jì)算；本發(fā)明只需一次計(jì)算即可完成抽樣。

技術(shù)特征：

1.一種gpu并行的蒙特卡洛光原子反應(yīng)抽樣方法，其特征在于：包括以下步驟：

技術(shù)總結(jié)
本發(fā)明公開了一種GPU并行的蒙特卡洛光原子反應(yīng)抽樣方法，首先基于相干散射和康普頓散射微分截面公式計(jì)算散射角余弦的概率密度函數(shù)，對(duì)散射角余弦的概率密度函數(shù)進(jìn)行梯形積分，得到散射角余弦的概率分布函數(shù)；其次計(jì)算所有入射能量點(diǎn)下的概率分布函數(shù)，得到概率分布函數(shù)關(guān)于入射能量和散射角余弦的二維插值表；最后，在蒙特卡洛粒子輸運(yùn)程序中對(duì)散射角余弦進(jìn)行抽樣，根據(jù)抽樣結(jié)果計(jì)算得出次級(jí)光子的能量。本發(fā)明提出的GPU并行的蒙特卡洛光原子反應(yīng)抽樣方法，對(duì)GPU并行效率有很大提升。

技術(shù)研發(fā)人員：祖鐵軍,張睿,吳宏春,曹良志
受保護(hù)的技術(shù)使用者：西安交通大學(xué)
技術(shù)研發(fā)日：
技術(shù)公布日：2025/1/9