本發(fā)明涉及一種反射型寬帶消色差聚焦彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，屬于振動(dòng)與噪聲控制領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

1、彈性波的操控是一個(gè)重要的課題，因?yàn)槠湓跍p振、超聲成像、能量收集、無損檢測、結(jié)構(gòu)健康檢測等方面具有重要的應(yīng)用。超表面由于其非凡的波前整形能力，為彈性波的操控提供了巨大的可能性。無論具體功能如何，彈性超表面設(shè)計(jì)的核心是構(gòu)建具有獨(dú)特折射率和阻抗的元件，以定制透射波或反射波的振幅和相移曲線。然而，由于彈性波固有的速度色散特性和傳播過程中積累相的色散，大多數(shù)的彈性超表面存在較大的色差。超表面普遍存在的色差導(dǎo)致了帶寬狹窄和功能分散的問題，限制了實(shí)際工程應(yīng)用。

2、為了實(shí)現(xiàn)任意定制的寬帶消色差功能，每個(gè)超表面單元必須在整個(gè)工作帶寬內(nèi)提供所需的局部幅值或相位調(diào)制。盡管光學(xué)和聲學(xué)消色差處理方案已經(jīng)相繼提出，但彈性波的超寬帶消色差處理由于其復(fù)雜的物理性質(zhì)而更具挑戰(zhàn)性。一些編碼或可調(diào)超表面被提出，其通過調(diào)整子單元的配置來增加帶寬。然而這些方法需要手動(dòng)改變結(jié)構(gòu)的幾何形狀或者需要外部元件來控制系統(tǒng)的狀態(tài)，這在實(shí)際應(yīng)用中很難實(shí)現(xiàn)，或者成本昂貴。

3、拓?fù)鋬?yōu)化在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中具有最高的設(shè)計(jì)自由度，不僅適用于以線彈性體剛度最大化問題為代表的靜力問題，也適用于包括彈性波傳播問題在內(nèi)的動(dòng)力問題。因此，本發(fā)明基于變密度法開發(fā)了一種適用于彈性波操控的反射型寬帶消色差彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其能根據(jù)波控需求高效地反向設(shè)計(jì)具有不同特征的彈性超表面。本發(fā)明提供了一種寬帶消色差超表面的設(shè)計(jì)的新范式，克服了傳統(tǒng)直觀設(shè)計(jì)方法的局限性，突破了窄帶限制并能任意設(shè)計(jì)具有定制功能的彈性超表面單元。本發(fā)明提供的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)各種寬帶消色差元器件的設(shè)計(jì)具有重要的理論意義和廣泛的工程應(yīng)用價(jià)值。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的在于：針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種實(shí)現(xiàn)彈性波精準(zhǔn)調(diào)控的反射型寬帶消色差聚焦彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本發(fā)明提供的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法基于廣義snell定律，采用基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化方法逆向獨(dú)立設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)具有目標(biāo)相位的超表面單元，從而實(shí)現(xiàn)彈性波的精準(zhǔn)調(diào)控。

2、為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下的技術(shù)方案：

3、一種反射型寬帶消色差聚焦彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法的步驟包括：

4、(1)確定期望實(shí)現(xiàn)的彈性縱波波控功能。

5、(2)確定寬帶消色差超表面實(shí)現(xiàn)期望波控功能所需提供的相位輪廓，基于廣義snell定律，用于將入射彈性縱波聚焦在指定位置的寬帶消色差超表面提供的相位分布符合如下式輪廓

6、

7、其中，表示相位，y表示縱坐標(biāo)，ω表示縱波的圓頻率，c表示縱波波速，f0表示焦距。

8、(3)將寬帶消色差超表面離散為寬度相同的超表面單元，根據(jù)每個(gè)超表面單元中心位置的縱坐標(biāo)y，確定其對(duì)應(yīng)于步驟(2)相位輪廓中的具體數(shù)值，即目標(biāo)相位值。

9、(4)建立超表面單元的有限元計(jì)算模型，該有限元計(jì)算模型的控制方程表示為：

10、(kp-ω2mp)up＝fp

11、式中：

12、kp＝λtkλ,mp＝λtmλ,fp＝λtf

13、其中：k表示整體剛度矩陣，m表示整體質(zhì)量矩陣，f表示激振力矢量，up表示周期位移場。

14、矩陣λ的具體形式為：

15、

16、其中，iu，ii，il表示對(duì)應(yīng)維度的單位矩陣。

17、(5)基于有限元模型計(jì)算出的周期位移場up，使用傳遞矩陣法，超表面單元的反射系數(shù)r求解為：

18、

19、其中，z1表示機(jī)械阻抗，t21、t22表示傳遞矩陣中的元素，ω表示縱波的圓頻率；i解釋虛數(shù)單位。

20、(6)利用反射系數(shù)r的實(shí)部和虛部構(gòu)建拓?fù)鋬?yōu)化公式為：

21、for:fi∈[fmin,fmax](i＝1,2,…,nf)

22、

23、式中：

24、

25、其中，fi表示縱波頻率，μ表示設(shè)計(jì)變量，f(μ)表示目標(biāo)函數(shù)，g(μ)表示約束函數(shù)，re(r)表示r的實(shí)部，im(r)表示r的虛部，|r|表示r的模，表示第i個(gè)超表面單元所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)相位。

26、(7)對(duì)步驟(6)得到的拓?fù)鋬?yōu)化公式中的目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)求解靈敏度。

27、(8)基于變密度法，利用步驟(7)的靈敏度，使用移動(dòng)漸近線法mma更新設(shè)計(jì)變量，得到滿足目標(biāo)相位值的超表面單元。

28、所述的彈性超表面具體是指相位梯度超表面，其可實(shí)現(xiàn)的波控功能包括：異常偏轉(zhuǎn)、聚焦、波束分裂等。

29、有益效果

30、本發(fā)明提供一種實(shí)現(xiàn)彈性縱波聚焦的反射型寬帶消色差彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法采用基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行超表面單元的獨(dú)立逆向設(shè)計(jì)，所設(shè)計(jì)的彈性超表面能夠在寬帶范圍內(nèi)將入射彈性縱波波場轉(zhuǎn)化為期望的反射縱波波場。本發(fā)明提供的優(yōu)化設(shè)計(jì)無需人工參與，可實(shí)現(xiàn)按需定制，其有益效果主要包括：

31、1、步驟(3)中，在離散的超表面單元之間設(shè)置了寬度為1mm的空氣域間隔，有效降低超表面單元之間的振動(dòng)耦合。

32、2、步驟(4)中，根據(jù)超表面單元有限元計(jì)算模型的特點(diǎn)，通過構(gòu)建矩陣λ將周期性邊界條件引入控制方程便于簡化模型，提升計(jì)算效率。

33、3、步驟(6)中，使用傳遞矩陣法計(jì)算得到的反射系數(shù)r的實(shí)部和虛部來構(gòu)建拓?fù)鋬?yōu)化列式，避免相位值的非唯一性所增加的靈敏度求解的復(fù)雜度。

34、4、步驟(7)中，使用直接差分法和伴隨法相結(jié)合的方式求解靈敏度，避免直接差分法求解靈敏度的復(fù)雜性。

35、5、步驟(8)中，采用變密度法，使用simp插值方式和heaviside投影法，利于優(yōu)化過程的穩(wěn)定性。

36、6、步驟(8)中，使用解析計(jì)算的靈敏度，通過移動(dòng)漸近線法(mma)更新設(shè)計(jì)變量，顯著提升優(yōu)化效率，節(jié)省計(jì)算成本，適用于大模型的計(jì)算。

37、本發(fā)明提供的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法將促進(jìn)彈性波超表面在工程中的實(shí)際應(yīng)用，在各種寬帶消色差元器件的設(shè)計(jì)中具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

技術(shù)特征：

1.一種反射型寬帶消色差聚焦彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：包括如下步驟，

2.如權(quán)利要求1所述反射型寬帶消色差聚焦彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟(2)的具體實(shí)現(xiàn)方法為：基于廣義snell定律，用于將入射彈性縱波聚焦在指定位置的寬帶消色差超表面提供的相位分布符合下式輪廓要求，即：

3.如權(quán)利要求1所述反射型寬帶消色差聚焦彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟(3)中，相鄰的離散超表面單元之間存在寬度為1mm的空氣域間隔。

4.如權(quán)利要求1所述反射型寬帶消色差聚焦彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟(3)中，根據(jù)每個(gè)超表面單元中心位置的縱坐標(biāo)y，確定其對(duì)應(yīng)于步驟(2)相位輪廓中的具體數(shù)值，即目標(biāo)相位值。

5.如權(quán)利要求1所述反射型寬帶消色差聚焦彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟(4)的實(shí)現(xiàn)方法為：建立超表面單元的有限元計(jì)算模型的控制方程表示為：

6.如權(quán)利要求1所述反射型寬帶消色差聚焦彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟(5)的實(shí)現(xiàn)方法為：基于有限元模型計(jì)算出的周期位移場，使用傳遞矩陣法，反射系數(shù)r求解為：

7.如權(quán)利要求1所述反射型寬帶消色差聚焦彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟(6)中的實(shí)現(xiàn)方法為：使用步驟(5)中得到的反射系數(shù)r的實(shí)部和虛部構(gòu)建拓?fù)鋬?yōu)化公式為：

8.如權(quán)利要求1所述反射型寬帶消色差聚焦彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：所述的彈性超表面具體是指相位梯度超表面，能夠?qū)崿F(xiàn)的波控功能包括異常偏轉(zhuǎn)、聚焦、波束分裂。

技術(shù)總結(jié)
本發(fā)明公開一種反射型寬帶消色差聚焦彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，屬于振動(dòng)與噪聲控制領(lǐng)域。針對(duì)現(xiàn)有聚焦彈性超表面存在帶寬窄且色散嚴(yán)重等方面的問題，本發(fā)明基于波控原理，結(jié)合變密度法提出一種實(shí)現(xiàn)彈性縱波聚焦的反射型寬帶消色差彈性超表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本發(fā)明建立超表面單元的計(jì)算模型，建立基于傳遞矩陣法高效準(zhǔn)確計(jì)算超表面單元反射系數(shù)R的方式，并基于反射系數(shù)R的實(shí)部和虛部構(gòu)建用于設(shè)計(jì)產(chǎn)生寬帶消色差聚焦彈性超表面單元的拓?fù)鋬?yōu)化公式。本發(fā)明無需人工參與，能夠?qū)崿F(xiàn)按需定制，所設(shè)計(jì)的超表面單元在寬頻帶內(nèi)具有較高的效率和精度，實(shí)現(xiàn)寬帶消色差彈性超表面的設(shè)計(jì)。本發(fā)明尤其適用于能量采集、波感測、通信和無損檢測等工程領(lǐng)域。

技術(shù)研發(fā)人員：董浩文,張垚,任志文
受保護(hù)的技術(shù)使用者：北京理工大學(xué)
技術(shù)研發(fā)日：
技術(shù)公布日：2025/1/9