一種壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性分析方法
【專利摘要】本發(fā)明提供了壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性分析方法，根據(jù)旋轉(zhuǎn)張量分解概念建立壓電復(fù)合材料層合殼的三維殼體分析模型；基于變分漸近法將三維殼體分析模型拆分為漸近修正二維殼面模型和沿殼體參考面法線方向的一維翹曲函數(shù)分析，對(duì)漸近修正殼面模型進(jìn)行近似能量推導(dǎo)及Reissner-Mindlin形式轉(zhuǎn)換，將Reissner-Mindlin模型作為求解器輸入到計(jì)算機(jī)的二維殼體分析中，利用二維殼體分析得到的二維殼體全局響應(yīng)和翹曲函數(shù)重構(gòu)壓電復(fù)合材料層合殼沿厚度方向的三維應(yīng)變場(chǎng)，對(duì)壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性進(jìn)行分析。本發(fā)明不需任何動(dòng)力學(xué)假設(shè),使計(jì)算過(guò)程大為簡(jiǎn)化，計(jì)算量小，占用計(jì)算機(jī)資源少。
【專利說(shuō)明】一種壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及材料力學(xué)性能分析領(lǐng)域，具體涉及一種壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性分析方法。
【背景技術(shù)】
[0002]近年來(lái)，智能結(jié)構(gòu)因其具有強(qiáng)度高、剛度大、重量輕、振動(dòng)衰減等特性，越來(lái)越受人們的關(guān)注。在眾多用于作動(dòng)器和傳感器的智能材料中(如形狀記憶合金、磁流變材料、壓電材料等)，壓電材料所受關(guān)注最大，原因在于:(1)可直接將電子信號(hào)與應(yīng)變相關(guān)聯(lián)，反之亦然，因此，可集驅(qū)動(dòng)和傳感于一身；(2)有較寬的頻率響應(yīng)范圍，適合各種實(shí)時(shí)控制和監(jiān)測(cè)。而且在很多情況下，壓電材料與特定的各向異性材料結(jié)合可最大化智能結(jié)構(gòu)的“智能”。雖然大多數(shù)研究一直集中在同溫條件下壓電材料結(jié)構(gòu)性能，對(duì)其壓電彈性的研究也在持續(xù)增長(zhǎng)。
[0003]工程實(shí)際中所用到層合壓電殼是在常規(guī)復(fù)合材料層合殼中埋入或在表面粘貼壓電材料鋪層所形成。利用壓電層的作動(dòng)/傳感和承載功能，使結(jié)構(gòu)具有控制振動(dòng)、保持形狀及對(duì)內(nèi)部操作的自檢和補(bǔ)償功能。近年來(lái)，以壓電介質(zhì)和常規(guī)復(fù)合材料形成的層合殼智能結(jié)構(gòu)受到了越來(lái)越多的重視。層合壓電殼具有一般復(fù)合材料疊層結(jié)構(gòu)特征，因此各國(guó)學(xué)者通常采用復(fù)合材料層合殼理論分析此類問(wèn)題。然而，整體型層合殼理論不能預(yù)先滿足橫剪應(yīng)力層間連續(xù)條件。為了準(zhǔn)確計(jì)算層間應(yīng)力，通常采用平衡方程后處理方法。而且，以壓電層和復(fù)合材料疊合而成的層合智能結(jié)構(gòu)存在多場(chǎng)耦合問(wèn)題，分析此類問(wèn)題更加復(fù)雜。大多數(shù)分析理論都是利用殼體厚度很小這一特點(diǎn)，基于三維壓電彈性理論推導(dǎo)出來(lái)的?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中的分析理論和方法大多基于先驗(yàn)性位移假設(shè)，如經(jīng)典層合理論(CLT)、一階剪切變形理論(FOSDT)、高階理論(HOT)、鋸齒理論(ZZT)以及層合理論(Layerwise theories)。層合理論是準(zhǔn)三維彈性理論，可通過(guò)復(fù)雜的理論推導(dǎo)和大量的數(shù)值計(jì)算得到較可靠的結(jié)果，但隨著壓電智能結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加這種理論的自由度也增加，即全部自由度依賴于殼的層數(shù)，因此對(duì)于多層結(jié)構(gòu)，層合理論效率很低；其它基于先驗(yàn)性假設(shè)模型在預(yù)測(cè)中厚度層狀殼體的應(yīng)力分布是不可行的，主要原因在于這些理論假設(shè)位移為C~函數(shù)，而實(shí)際上位移函數(shù)可能是不連續(xù)函數(shù)。
[0004]從數(shù)學(xué)的角度看，簡(jiǎn)化分析源于利用殼體結(jié)構(gòu)厚度相對(duì)面內(nèi)變形和曲率半徑很小的特點(diǎn)，將厚度坐標(biāo)作為獨(dú)立變量從控制偏微分方程中消除。簡(jiǎn)化分析產(chǎn)生的近似是不避免的，但其它不必要的假設(shè)應(yīng)盡量避免。如對(duì)于圓柱殼的小應(yīng)變分析，可合理假設(shè)厚度h相對(duì)面內(nèi)變形波長(zhǎng)I和參考面曲率半徑R很?。坏蠖鄶?shù)現(xiàn)有板殼分析方法對(duì)位移場(chǎng)作先驗(yàn)性假設(shè)就顯得不夠嚴(yán)謹(jǐn)，若將其應(yīng)用于對(duì)壓電復(fù)合材料層合殼的壓電彈性分析中，容易導(dǎo)致分析結(jié)果存在較大誤差的問(wèn)題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005]針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的上述不足，本發(fā)明提供一種計(jì)算量小，占用計(jì)算機(jī)資源少，且效率高的壓電復(fù)合材料層合殼的壓電彈性分析方法，解決現(xiàn)有技術(shù)中對(duì)壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性分析的分析方法中存在的分析效率低、精度差，尤其是沿厚度方向的應(yīng)力分布無(wú)法精確預(yù)測(cè)之不足的問(wèn)題。
[0006]為解決上述技術(shù)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)發(fā)明目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下:
[0007]—種壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性分析方法，包括以下步驟:
[0008]I)基于旋轉(zhuǎn)張量分解概念建立壓電復(fù)合材料層合殼的幾何非線性方程,構(gòu)建壓電復(fù)合材料層合殼的三維殼體分析模型；
[0009]2)利用變分漸近法將三維殼體分析模型拆分為漸近修正二維殼面模型和沿殼體參考面法線方向的一維翹曲函數(shù)分析；
[0010]3)對(duì)漸近修正二維殼面模型進(jìn)行近似能量推導(dǎo)及Reissner-Mindlin形式轉(zhuǎn)換，得到 Reissner-Mindlin 模型；
[0011]4)將Reissner-Mindlin模型作為求解器輸入到計(jì)算機(jī)的二維殼體分析中，利用二維殼體分析得到的二維殼體全局響應(yīng)和翹曲函數(shù)重構(gòu)壓電復(fù)合材料層合殼沿厚度方向的三維應(yīng)變場(chǎng),對(duì)壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性進(jìn)行分析。
[0012]作為上述方案的進(jìn)一步優(yōu)化，所述步驟I具體為:基于旋轉(zhuǎn)張量分解概念建立壓電復(fù)合材料層合殼的幾何非線性方程，構(gòu)建壓電復(fù)合材料層合殼的三維殼體分析模型:
[0013]Π = Jf1-W ；
[0014]式中，Π為壓電復(fù)合材料層合殼的總能量泛函，Jfi為壓電復(fù)合材料層合殼的電焓，W為荷載所做的虛功；
[0015]
【權(quán)利要求】
1.一種壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性分析方法，其特征在于，包括以下步驟: 1)基于旋轉(zhuǎn)張量分解概念建立壓電復(fù)合材料層合殼的幾何非線性方程，構(gòu)建壓電復(fù)合材料層合殼的三維殼體分析模型； 2)利用變分漸近法將三維殼體分析模型拆分為漸近修正二維殼面模型和沿殼體參考面法線方向的一維翹曲函數(shù)分析； 3)對(duì)漸近修正二維殼面模型進(jìn)行近似能量推導(dǎo)及Reissner-Mindlin形式轉(zhuǎn)換,得到Reissner-Mindlin 模型； 4)將Reissner-Mindlin模型作為求解器輸入到計(jì)算機(jī)的二維殼體分析中，利用二維殼體分析得到的二維殼體全局響應(yīng)和翹曲函數(shù)重構(gòu)壓電復(fù)合材料層合殼沿厚度方向的三維應(yīng)變場(chǎng)，對(duì)壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性進(jìn)行分析。
2.如權(quán)利要求1所述的壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性分析方法，其特征在于，所述步驟I具體為:基于旋轉(zhuǎn)張量分解概念建立壓電復(fù)合材料層合殼的幾何非線性方程，構(gòu)建壓電復(fù)合材料層合殼的三維殼體分析模型:
Π = Jf1-W ； 式中，Π為壓電復(fù)合材料層合殼的總能量泛函,Ji2為壓電復(fù)合材料層合殼的電洽，W為荷載所做的虛功；
3.如權(quán)利要求1所述的壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性分析方法，其特征在于，所述步驟2具體為:利用變分漸近法對(duì)三維殼體分析模型拆分為漸進(jìn)修正二維殼面模型和沿殼面參考面法線方向的一維翹曲函數(shù)分析，得到零階，一階近似能量泛函IItl, H1:
4.如權(quán)利要求1所述的壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性分析方法，其特征在于，所述步驟3具體為:對(duì)漸近修正模型進(jìn)行近似能量推導(dǎo)及Reissner-Mindlin形式轉(zhuǎn)換,得到Reissner-Mindlin 模型； 2nR =R -2RTAj:o+R::ApR;p-2Rt(Fe+F) + 2j；:toDoX; 式中，Πκ為修正后的總能量泛函，Υ為橫剪應(yīng)變，R為Reissner-Mindlin模型的應(yīng)變量，
5.如權(quán)利要求1所述的壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性分析方法，其特征在于，所述步驟4具體為:將Reissner-Mindlin模型作為求解器輸入到計(jì)算機(jī)的二維殼體分析中,利用二維殼體分析得到的二維殼體全局響應(yīng)和翹曲函數(shù)重構(gòu)壓電復(fù)合材料層合殼沿厚度方向的三維應(yīng)變場(chǎng):
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK103955587SQ201410200604
【公開(kāi)日】2014年7月30日 申請(qǐng)日期:2014年5月13日 優(yōu)先權(quán)日:2014年5月13日
【發(fā)明者】鐘軼峰, 周小平, 張亮亮, 矯立超, 劉國(guó)天, 楊文文 申請(qǐng)人:重慶大學(xué)