專利名稱：半導(dǎo)體器件模擬方法與模擬器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明是涉及一種自動模擬方法和實施這種方法的模擬器，這種模擬方法用狄拉克庫侖隧穿積分來確定半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率。
半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率被認為是半導(dǎo)體器件中許多重要效應(yīng)的原因，包括多晶硅薄膜晶體管(TFTs)中的反常漏電流。多晶硅TFTs廣泛應(yīng)用于例如有源矩陣顯示器件中。在這樣的顯示器件中，TFTs的反常漏電流能夠嚴(yán)重降低象素電壓。因此，這是本發(fā)明所提供的自動模擬方法和模擬器的商業(yè)重要性的一個例子。
由于制造半導(dǎo)體器件工序的復(fù)雜性和費用，即使不是基本的也是高度希望能夠在這種器件的設(shè)計和性能評價中使用數(shù)學(xué)模擬，通常稱為模型化。顯而易見，能夠提供半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率進而漏電流的精確計算的模型是關(guān)鍵的。因此，以前已經(jīng)花大量時間致力于發(fā)展半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率的計算方法。以這種方法體現(xiàn)在計算機程序中，被開發(fā)者或者他們的代理作為銷路很好的商品賣給半導(dǎo)體器件的設(shè)計者和制造者。
在一篇1996年提交并在1997年發(fā)表的文章中(Solid StateElectronics Vol.41，No.4，pp575-583，1997)，本發(fā)明者提出了一種用于器件模擬的產(chǎn)生-復(fù)合率模型，這個模型包含普耳-弗蘭克(Poole-Frenkel)效應(yīng)和聲子輔助隧穿。這個模型被方便地稱為狄拉克-庫侖隧穿積分，如本文圖9中的公式1所述。
正如上面提到的已發(fā)表文章中所說，狄拉克-庫侖隧穿積分通?？蓱?yīng)用于半導(dǎo)體器件。然而，也如上所述，半導(dǎo)體器件中重要的一類是薄膜晶體管(TFTs)，以下為便于參考，以舉例的方式用這種器件作為半導(dǎo)體器件的例子。同樣，為便于參考，此處TFT的漏電流被認為是半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率的非限制例子。
本文

圖1示出了多晶硅TFT的電壓電流特性。如圖1所示，當(dāng)VDs高(5.1V)時，漏電流IDS隨著VGS(低于0V)的減小而增加。這一漏電流的幅度提出了一個重要問題，例如，當(dāng)TFTs在有源矩陣LCDs中被用作開關(guān)象素晶體管時。幾種場輔助的產(chǎn)生機制已經(jīng)被提出來解釋“關(guān)”電流。
多晶硅TFTs中的漏電流的定量分析和2D模擬早在1955年就已經(jīng)進行，這種漏電流的定量分析是基于作為溫度函數(shù)的電流-電壓測量的綜合。分析表明在低于240K時，主要的產(chǎn)生機制是純的陷阱至能帶隧穿，而在更高的溫度則是聲子輔助陷阱至能帶隧穿。早在1982年，就闡明了多晶硅pn結(jié)中需要包括陷阱至能帶聲子輔助隧穿中的普耳-弗蘭克(PF)勢壘降低，除了進一步增強陷阱至能帶聲子輔助隧穿的發(fā)射率以外，PF效應(yīng)在低場時增強純熱發(fā)射中也起重要的作用。
PF效應(yīng)由施加到半導(dǎo)體的電場所引起的庫侖勢壘的降低組成。對于存在這種效應(yīng)的陷阱，當(dāng)被填滿時，它必須是中性的(空的時候是帶電荷的)。這樣的一個陷阱勢是長程的，通常被稱為庫侖阱?？盏臅r候為中性的陷阱沒有這種效應(yīng)，因為沒有庫侖勢。這樣的一個陷阱勢為短程，稱為狄拉克阱。在沒有PF效應(yīng)的情況下，計算得到的發(fā)射速率比多晶硅TFTs中擬合實驗數(shù)據(jù)所需要的，至少低一個數(shù)量級。使用基于從1992年來開始使用的眾所周知的陷阱至能帶聲子輔助隧穿模型(Hurkx等)的二維模擬器，本文的發(fā)明者不能精確模擬多晶硅TFTs的漏電流。這是因為傳統(tǒng)的模型只考慮狄拉克阱而故意忽略了PF效應(yīng)。而且，很多對包含PF效應(yīng)的陷阱至能帶聲子輔助隧穿模型的努力，盡管這些努力從1979年Vincent等人發(fā)展最初理論就已經(jīng)開始，卻并沒有說明一個重要的問題器件模擬器中的實施方案。Vincent等人1979年的工作從理論和實驗上給出證據(jù)表明，結(jié)中的電場對深能級(帶間態(tài))的熱發(fā)射有很大的影響。這種影響能在聲子輔助隧穿發(fā)射模型中給出定量解釋。隧穿對壘高度非常敏感，因此希望它可以被PF勢壘降低大大影響。
如上所述，在1996年，本發(fā)明者提出了一種新的量子機制隧穿產(chǎn)生-復(fù)合(G-R)模型。方便的稱為狄拉克-庫侖隧穿積分，此模型全面嚴(yán)格地考慮了PF勢壘降低，并適合在器件模擬器中實施。這個G-R模型對電場和溫度的整個范圍內(nèi)公式一致。高場時，主要機制是包含PF效應(yīng)的陷阱至能帶聲子輔助隧穿；而在低場時，模型簡化為標(biāo)準(zhǔn)的肖克萊-瑞德-霍爾(Shockley-Read-Hall)(SRH)熱G-R機制。
然而，在本發(fā)明提出以前，盡管狄拉克-庫侖隧穿積分提出后已有很長時間和實際實施有很高的商業(yè)價值，但此模型并沒有在商業(yè)器件模擬器中實際實施。
根據(jù)本發(fā)明的第一個方面，本發(fā)明提供了一種自動模擬方法，這種自動模擬方法應(yīng)用狄拉克-庫侖隧穿積分來確定半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率，包含下列步驟把變量C賦予普耳-弗蘭克勢壘降低能量(ΔEfp)被隧穿發(fā)生的能量范圍(ΔEn)除所得到的比值；把值(C＋1)/2賦予變量v并在v附近進行狄拉克-庫侖隧穿積分的二階泰勒級數(shù)展開，以確定積分變量u的最大值(umax)；判斷umax值是否小于C，在C與1之間或者大于1；如果umax小于C，則把值C賦予變量v；如果umax在C與1之間，則把值umax賦予變量v；如果umax大于1，則把值1賦予變量v；將狄拉克-庫侖隧穿積分的泰勒級數(shù)展開簡化成誤差函數(shù)；在誤差函數(shù)上施加合理的近似，將其簡化成簡單的指數(shù)函數(shù)；以及應(yīng)用所述簡單的指數(shù)函數(shù)，計算半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率。
根據(jù)本發(fā)明的第二個方面，本發(fā)明提供了一種模擬器，它用狄拉克-庫侖隧穿積分來確定半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率。包含儲存變量C的裝置，C等于普耳-弗蘭克-勢壘降低能量(ΔEfp)被隧穿發(fā)生的能量范圍(ΔEn)除所得到的比值；把值(C＋1)/2賦予變量v，并在v附近進行狄拉克-庫侖隧穿積分的二階泰勒級數(shù)展開，以確定積分變量u的最大值(umax)的裝置；判斷umax值是否小于C，在C與1之間或者大于1的裝置；如果umax小于C，則把值C賦予變量v的裝置；如果umax在C與1之間，則把值umax賦予變量v的裝置；
如果umax大于1，則把值1賦予變量v的裝置；儲存對誤差函數(shù)施加合理近似所得到的簡單指數(shù)函數(shù)的裝置，此誤差函數(shù)由狄拉克-庫侖隧穿積分的泰勒級數(shù)展開簡化而成；以及應(yīng)用所述簡單的指數(shù)函數(shù)來計算半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率的裝置。
盡管理論上可能，甚至有當(dāng)今最快的計算機可使用，但使用數(shù)值積分方法來求解有限元包每個有限元中每個陷阱能級的狄拉克-庫侖隧穿積分，需要如此長的計算時間，以致于這樣一種方法不能被應(yīng)用于商業(yè)和實際實施中。本發(fā)明能夠使這樣的商業(yè)和實際實施得以實現(xiàn)。而且，在半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率的自動模型化中，本發(fā)明能夠提供高水平的精確度。
以下僅僅用舉例的方法并參考附圖來更加詳細地敘述本發(fā)明的從圖9公式(1)所給的狄拉克-庫侖隧穿積分出發(fā)，積分能夠被表示成公式(2)所示的形式。應(yīng)用公式(3)所示的簡化得出公式(4)。公式(4)能夠進一步簡化得出公式(5)，其中函數(shù)f(u)如公式(6)所定義。
當(dāng)函數(shù)f(u)最大的時候，可望產(chǎn)生對公式(5)表示式的最大貢獻。應(yīng)當(dāng)對具有不同性質(zhì)的三種情況，即情況1低電場；情況2中等電場以及情況3高電場考慮這個條件。圖2，3，4分別闡明了這三種不同的條件。
圖2基于低場值(F)，對于ΔEn＝0.5eV，F(xiàn)＝1×107Vm-1。f(u)在C取得最大值，使exp[f(u)]也在C取得最大值。
圖3基于中等場值(F)，對于ΔEn＝0.5eV，F(xiàn)＝7×107Vm-1。f(u)在C與1之間取得最大值，使exp[f(u)]也在C與1之間取得最大值。
圖4基于高場值(F)，對于ΔEn＝0.5eV，F(xiàn)＝1×108Vm-1。f(u)在1處取得最大值，使exp[f(u)]也在1取得最大值。
實際實施中，首先考慮情形2是比較方便的。即判斷f(u)在C與1之間的最大值umax。如果umax小于C，則滿足情形1的條件。如果umax大于1，則滿足情形3的條件。應(yīng)用泰勒級數(shù)展開，f(u)可以用v附近的二階級數(shù)展開近似，其中v＝(C＋1)/2，是可能出現(xiàn)umax的位置的合理估計。這樣就導(dǎo)出式(7)，假定f(v)如公式(8)所示，且f’(v)和f”(v)分別如公式(9)和公式(10)所示。進一步，這使f(u)能夠被重新寫成公式(11)的形式。
從公式(11)出發(fā)，可將f(u)微分并令微分得到的式子等于0，就可以得到一個駐點，于是，按照公式(12)得到一個umax。如果這一umax值小于C，則情形1成立。那么假設(shè)v＝C是允許的，因為在C點，f(u)存在最大值。然后在v＝C附近執(zhí)行二階泰勒級數(shù)展開。所有必需的公式已建立，因此只需要當(dāng)umax小于C時在模擬器中設(shè)v＝C，以得到f(u)在C附近的近似二階展開。
如果umax值在C與1之間，則情形2成立。在此條件下，只需要在模擬器中假定v＝umax，以得到f(u)在umax附近的近似二階展開。這里，v＝umax當(dāng)然不再被假定等于(C＋1)/2。
如果umax值大于1，則情形3成立，在此條件下，只需要在模擬器中假定v＝1，以得到f(u)在1附近的近似二階展開。
用所確定的v的適當(dāng)數(shù)值，公式(11)被簡化成公式(13)，其中AI，AII和AIII分別如公式(14)，公式(15)和公式(16)所定。
將公式(13)求平方得到公式(17)，并將公式(17)代入公式(5)，得公式(18)。下一步根據(jù)公式(19)賦予t一個值，并由公式(20)和公式(21)分別給出u＝C和u＝1時的t1和tu值。值du如公式(22)所示。
將公式(19-22)代入公式(18)，得到公式(23)。然而，公式(24)已知，從而其合理近似使函數(shù)erf(x)如公式(25)所示，其中，t，a1，a2，a3，a4，a5和p的值如圖所示。
最后，根據(jù)本發(fā)明的這個實施方案的方法，從公式(24)導(dǎo)出近似隧穿積分，如公式(26)所示，AI，AII，AIII，t1，tu，f(v)，f’(v)，f”(v)，A，B，C和D的值如所示。上面所說的情形1，2，3的v值也對公式(26)列舉為v＝(C＋1)/2的umax。當(dāng)然，umax需要先求解以確定使用情形1，2，3中哪種情形。
如果(tu＞0和t1＜0)或者(tu＜0和t1＞0)，則在式(26)中應(yīng)該加上或者減去一個附加項，如公式(27)所示。
本發(fā)明能夠使自動模擬方法實現(xiàn)商業(yè)和實際實施，這種模擬方法用狄拉克-庫侖隧穿積分來確定半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率。而且在半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率的自動化模型中，本發(fā)明能夠提供高水平的精確度。這個方法能夠在二維有限元包中實現(xiàn)。
本發(fā)明利用泰勒級數(shù)展開式在低、中、高場區(qū)的特性，將其簡化成一個或者多個誤差函數(shù)。對誤差函數(shù)施加合理的近似，從而將其簡化成簡單的指數(shù)函數(shù)。這種方法能夠略去指數(shù)函數(shù)中會導(dǎo)致過早溢出誤差的更高階項。這使計算范圍更加廣泛，如圖5所示。
本發(fā)明的方法使得能夠簡單運用適當(dāng)?shù)姆e分限制，以保證低、中和高場之間的光滑過度。借助于避免積分限制的傳統(tǒng)簡化而去掉低、中和高場之間的不連續(xù)性的效應(yīng)如圖(6)所示。
圖7示出了與標(biāo)準(zhǔn)SRH模型(無場增強)和Hurkx等人的1992模型相比較的本發(fā)明對n-溝道多晶硅TFTs運用的實際結(jié)果。還要指出的是，本發(fā)明的實施更加精確地模擬了低場值(見圖8的VDS＝0.1V處)的漏電流。
權(quán)利要求
1.一種用狄拉克-庫侖隧穿積分來確定半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率的自動模擬方法，由下列步驟組成把變量C賦予普耳-弗蘭克勢壘降低能量(ΔEfp)被隧穿發(fā)生的能量范圍(ΔEn)除所得到的比值；把值(C＋1)/2賦予變量v并在v附近進行狄拉克-庫侖隧穿積分的二階泰勒級數(shù)展開，以確定積分變量u的最大值(umax)；判斷umax值是否小于C，在C與1之間或者大于1；如果umax值小于C，則把值C賦予變量v；如果umax值在C與1之間，則把值umax賦予變量v；如果umax值大于1，則把值1賦予變量v；將狄拉克-庫侖隧穿積分的泰勒級數(shù)展開簡化成誤差函數(shù)；在誤差函數(shù)上施加合理的近似，將其簡化成簡單的指數(shù)函數(shù)；以及應(yīng)用所述簡單的指數(shù)函數(shù)，計算半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率。
2.一種用此處公式(26)所示的近似隧穿公式來確定半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率的自動模擬方法。
3.一種用此處公式(27)所示的近似隧穿公式來確定半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率的自動模擬方法。
4.權(quán)利要求1至3中的任何一個所述的模擬器，該模擬器確定多晶硅薄膜晶體管中的漏電流。
5.一種用狄拉克-庫侖隧穿積分來確定半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率的模擬器，包括儲存變量C的裝置，C等于普耳-弗蘭克壘降低能量(ΔEfp)被隧穿發(fā)生的能量范圍(ΔEn)除所得到的比值；把值(C＋1)/2賦予變量v，并在v附近進行狄拉克-庫侖隧穿積分的二階泰勒級數(shù)展開，以確定計算積分變量u的最大值(umax)的裝置；判斷umax值是否小于C，在C與1之間或者大于1的裝置；如果umax小于C，則把值C賦予變量v的裝置；如果umax在C與1之間，則把值umax賦予變量v的裝置；如果umax大于1，則把值1賦予變量v的裝置；儲存對誤差函數(shù)施加合理近似所得到的簡單指數(shù)函數(shù)的裝置，該誤差函數(shù)由狄拉克-庫侖隧穿積分的泰勒級數(shù)展開簡化而得；以及應(yīng)用所述簡單的指數(shù)函數(shù)來計算半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率的裝置。
6.一種確定半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率的模擬器，它包括計算此處公式26所列舉的近似隧穿公式的裝置。
7.一種確定半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生-復(fù)合率的模擬器，它包括計算此處公式27所列舉的近似隧穿公式的裝置。
8.權(quán)利要求5至7中任何一個所述的模擬器，該模擬器確定多晶硅薄膜晶體管中的漏電流。
全文摘要
公開了一種用狄拉克－庫侖隧穿積分來確定半導(dǎo)體器件中由于陷阱至能帶隧穿而增強的產(chǎn)生－復(fù)合率的自動模擬方法和實現(xiàn)這種方法的模擬器。例如,這種方法和模擬器在諸如多晶硅TFTs漏電流特性模型中尤其有用,此漏電流例如能夠嚴(yán)重降低有源矩陣顯示器件中的象素電壓。這種模擬器體現(xiàn)了本方法,本方法由下列步驟組成:把變量C賦予普耳－弗蘭克勢壘降低能量(ΔE
文檔編號G06F17/50GK1327563SQ00801660
公開日2001年12月19日 申請日期2000年6月15日 優(yōu)先權(quán)日1999年6月15日
發(fā)明者B·盧伊 申請人:精工愛普生株式會社