一種基于氣動(dòng)力不確定降階的機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種基于氣動(dòng)力不確定降階的機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析方法，該方法以基于CFD技術(shù)的非定常氣動(dòng)力模型降階方法為基礎(chǔ)，綜合考慮氣動(dòng)力辨識(shí)過(guò)程中數(shù)值計(jì)算和氣動(dòng)參數(shù)的不確定性，將其統(tǒng)一定量化為辨識(shí)模型中的不確定但有界區(qū)間噪聲序列，借助區(qū)間集員辨識(shí)算法實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)力模型的不確定性降階，建立了基于CFD技術(shù)的非定常氣動(dòng)力不確定降階模型，并與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程相耦合，構(gòu)建了狀態(tài)空間形式的不確定性氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，提供了一種從區(qū)間狀態(tài)矩陣特征值角度出發(fā)的預(yù)測(cè)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性邊界的高效方法。本發(fā)明所提供的氣動(dòng)彈性系統(tǒng)不確定性建模思路和穩(wěn)定性邊界預(yù)測(cè)技術(shù)兼顧了計(jì)算效率、分析精度和系統(tǒng)魯棒性。
【專利說(shuō)明】
一種基于氣動(dòng)力不確定降階的機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析 方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性魯棒穩(wěn)定性分析領(lǐng)域，特別涉及一種基于氣動(dòng)力不 確定降階的機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 氣動(dòng)彈性力學(xué)主要研究彈性結(jié)構(gòu)在氣動(dòng)力、彈性力和慣性力等耦合作用下的響應(yīng) 和穩(wěn)定性問(wèn)題，它與現(xiàn)代飛行器技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)。動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題即通常所說(shuō)的顫振問(wèn) 題是氣動(dòng)彈性力學(xué)領(lǐng)域備受關(guān)注的一個(gè)分支，也是現(xiàn)代飛行器設(shè)計(jì)中需要首先考慮的問(wèn)題 之一。從振動(dòng)的觀點(diǎn)看，顫振是彈性結(jié)構(gòu)在非定常氣動(dòng)力作用下的一種自激振動(dòng)，非定常氣 動(dòng)力在這一過(guò)程中起了十分關(guān)鍵的作用。因此，建立準(zhǔn)確高效的非定常氣動(dòng)力模型是開(kāi)展 顫振分析的重要基礎(chǔ)。20世紀(jì)發(fā)展的基于線化理論的各種非定常氣動(dòng)力模型因其建模簡(jiǎn) 便、計(jì)算量小而被廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)彈性分析中，但是這類模型并不適用于跨音 速流動(dòng)、大攻角飛行、氣流分離等情況下的非線性氣動(dòng)彈性問(wèn)題。
[0003] 隨著計(jì)算機(jī)硬件的快速發(fā)展，以跨音速小擾動(dòng)方程、Euler方程、N-S方程為基礎(chǔ)的 計(jì)算流體力學(xué)(cro)技術(shù)因其在非線性氣動(dòng)力預(yù)測(cè)，特別是跨音速流動(dòng)模擬方面所展現(xiàn)的 優(yōu)越性而在非定常氣動(dòng)力計(jì)算和氣動(dòng)彈性分析中得到了更多的重視。基于非定常CH)技術(shù) 的時(shí)域氣動(dòng)彈性模擬顯著提升了氣動(dòng)彈性分析的精度和應(yīng)用范圍，已成為氣動(dòng)彈性領(lǐng)域的 研究熱點(diǎn)。然而，伴隨著CH)技術(shù)在時(shí)空維上對(duì)流動(dòng)描述越來(lái)越精細(xì)，更逼近真實(shí)物理特性， 使得非定常氣動(dòng)力模型的維數(shù)越來(lái)越高。一般情況下，基于CFD技術(shù)的流場(chǎng)求解器的階數(shù)可 達(dá)IO 4~107,這意味著利用CH)技術(shù)開(kāi)展氣動(dòng)彈性研究需要耗費(fèi)龐大的計(jì)算量和分析時(shí)間， 一定程度上阻礙了其在系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)、氣動(dòng)彈性優(yōu)化和顫振主動(dòng)抑制等方面的進(jìn)一步應(yīng) 用。
[0004] 為了克服基于CFD技術(shù)的氣動(dòng)彈性分析在計(jì)算效率和易設(shè)計(jì)性方面的局限性，近 年來(lái)，人們一直致力于尋求高效高精度的低階非定常氣動(dòng)力模型。對(duì)于通常僅涉及微幅振 動(dòng)的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析而言，盡管背景流場(chǎng)在空間維上是非線性的，但非定常氣動(dòng)力關(guān) 于小幅結(jié)構(gòu)振動(dòng)在時(shí)間維上表現(xiàn)為線性。依據(jù)上述動(dòng)態(tài)線化假設(shè)發(fā)展起來(lái)的基于CH)技術(shù) 的非定常氣動(dòng)力降階模型(ROM)因其形式簡(jiǎn)單、計(jì)及流動(dòng)的非線性特征、兼顧計(jì)算精度和效 率而成為代替CFD流場(chǎng)求解器的理想選擇。根據(jù)建模思路的不同，基于CH)技術(shù)的非定常氣 動(dòng)力ROM方法主要分為兩類:基于本征正交分解(POD)技術(shù)的非定常流場(chǎng)降階方法和基于系 統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)的模態(tài)氣動(dòng)力建模方法。在非定常氣動(dòng)力降階方面，兩類方法精度相當(dāng)，且均依 賴于結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，本發(fā)明在構(gòu)建非定常氣動(dòng)力ROM時(shí)采用了基于系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)的模態(tài) 氣動(dòng)力建模方法。相較于P 〇 D方法，系統(tǒng)辨識(shí)方法著眼于氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，思 路直觀且應(yīng)用方便。實(shí)際工程中的氣動(dòng)彈性系統(tǒng)通常是多輸入多輸出(Mnro)形式的，即含 有多階結(jié)構(gòu)模態(tài)和多階廣義氣動(dòng)力，本發(fā)明充分利用自回歸滑動(dòng)平均(ARM)模型在MMO系 統(tǒng)辨識(shí)方面的優(yōu)勢(shì)，將非定常CFD流場(chǎng)求解器視為待辨識(shí)的動(dòng)力系統(tǒng)，以結(jié)構(gòu)模態(tài)位移為輸 入，廣義氣動(dòng)力為輸出，構(gòu)建基于ARMA模型的狀態(tài)空間形式的非定常氣動(dòng)力ROM，并直接耦 合結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)空間方程實(shí)現(xiàn)高效高精度的氣動(dòng)彈性分析。
[0005] 傳統(tǒng)的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析都是基于參數(shù)確定的標(biāo)稱系統(tǒng)展開(kāi)的，而真實(shí)的氣動(dòng) 彈性系統(tǒng)會(huì)受到各種不確定性因素的影響，如在系統(tǒng)建模過(guò)程中存在的各種假設(shè)和簡(jiǎn)化、 模態(tài)截?cái)?、因機(jī)理不清而未建模等引起的物理模型的不確定性，網(wǎng)格質(zhì)量差異、收斂精度不 同、計(jì)算區(qū)域大小等導(dǎo)致的數(shù)值計(jì)算的不確定性以及結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)等物理參數(shù)的不精確性或 分散性造成的系統(tǒng)參數(shù)的不確定性。由于這些不確定因素的存在，使得理論模型不足以準(zhǔn) 確描述真實(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，特別是其穩(wěn)定性特性。目前，在實(shí)際工程中，通過(guò)引入顫振 安全裕度來(lái)避免飛行器在飛行包線內(nèi)因各種不確定性因素影響而發(fā)生顫振等失穩(wěn)現(xiàn)象。這 種對(duì)于不確定性因素一體估計(jì)的策略缺乏對(duì)不確定性的定量認(rèn)識(shí)，有悖于氣動(dòng)彈性系統(tǒng)精 細(xì)化分析和設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)，甚至?xí)驅(qū)Σ淮_定性的估計(jì)不足而導(dǎo)致災(zāi)難性的后果。例如， 美國(guó)高超聲速飛行器X-43A在第一次試飛中正是由于氣動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)于不確定性的模擬 不足致使控制系統(tǒng)過(guò)高估計(jì)了設(shè)計(jì)冗余而造成失控。因此，合理準(zhǔn)確的氣動(dòng)彈性系統(tǒng)不確 定性建模很大程度上決定了系統(tǒng)的不確定性顫振邊界，是開(kāi)展不確定性顫振分析的關(guān)鍵。
[0006] 目前，定量考慮不確定性對(duì)于氣動(dòng)彈性動(dòng)穩(wěn)定性影響的分析方法主要有兩類，即 概率顫振分析方法和非概率顫振分析方法。概率顫振分析將不確定性量處理成滿足某種概 率分布的隨機(jī)變量，目的是獲得概率意義上的偏樂(lè)觀的"軟"的穩(wěn)定邊界，在這個(gè)邊界內(nèi)不 能保證氣動(dòng)彈性系統(tǒng)絕對(duì)安全。概率顫振分析的主要弊端在于其過(guò)分依賴于不確定性量的 先驗(yàn)信息，需要通過(guò)大量的樣本實(shí)驗(yàn)事先獲得不確定性量的分布規(guī)律。非概率顫振分析僅 需知道不確定性量的邊界信息，將不確定性量定量化為不確定但有界變量，可實(shí)現(xiàn)貧信息、 少數(shù)據(jù)條件下的不確定性影響分析。從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，含不確定性的氣動(dòng)彈性系統(tǒng)已由一 個(gè)單一的確定的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)系統(tǒng)的集合，不確定性量的大小決定了集合的邊界，進(jìn)而 確定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性邊界。相較于概率顫振分析，非概率顫振分析獲得的是一個(gè)偏保守的 "硬"的魯棒穩(wěn)定邊界，在這個(gè)邊界內(nèi)能保證氣動(dòng)彈性系統(tǒng)絕對(duì)安全。本發(fā)明采用非概率顫 振分析方法，綜合考慮氣動(dòng)力辨識(shí)環(huán)節(jié)的不確定性因素影響，通過(guò)將其統(tǒng)一定量化為辨識(shí) 模型中的不確定但有界的區(qū)間噪聲序列進(jìn)行氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的不確定性建模和魯棒穩(wěn)定性 分析。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問(wèn)題為:提供了一種基于非定常氣動(dòng)力不確定降階的氣動(dòng)彈 性系統(tǒng)不確定性建模技術(shù)及其魯棒穩(wěn)定性邊界分析方法。該方法以基于CH)技術(shù)的非定常 氣動(dòng)力模型降階方法為基礎(chǔ)，綜合考慮氣動(dòng)力辨識(shí)過(guò)程中數(shù)值計(jì)算和氣動(dòng)參數(shù)的不確定 性，將其統(tǒng)一定量化為辨識(shí)模型中的不確定但有界區(qū)間噪聲序列，借助區(qū)間集員辨識(shí)算法 實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)力模型的不確定性降階。所提供的氣動(dòng)彈性系統(tǒng)不確定性建模思路和穩(wěn)定性邊界 預(yù)測(cè)技術(shù)兼顧了計(jì)算效率、分析精度和系統(tǒng)魯棒性。
[0008] 本發(fā)明解決上述技術(shù)問(wèn)題采用的技術(shù)方案為:一種基于氣動(dòng)力不確定降階的機(jī)翼 結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析方法，包括以下步驟：
[0009] (1)建立機(jī)翼結(jié)構(gòu)CSD分析模型并進(jìn)行模態(tài)分析，提取機(jī)翼結(jié)構(gòu)各有限元結(jié)點(diǎn)歸一 化后的模態(tài)位移信息；
[0010] (2)將機(jī)翼結(jié)構(gòu)表面作為氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合交界面，建立機(jī)翼結(jié)構(gòu)非定常氣動(dòng)力CFD分 析模型，根據(jù)機(jī)翼結(jié)構(gòu)模態(tài)位移信息生成時(shí)間歷程形式的"3211"位移信號(hào)，提取機(jī)翼氣動(dòng) 結(jié)構(gòu)耦合交界面網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的變形時(shí)間歷程，并據(jù)此進(jìn)行CFD非定常氣動(dòng)力求解器數(shù)據(jù)訓(xùn)練， 獲得給定馬赫數(shù)條件下CH)求解過(guò)程的輸入，即模態(tài)位移歷程ξ(1〇，和輸出，即模態(tài)氣動(dòng)力 系數(shù)歷程匕(10;
[0011] (3)綜合考慮氣動(dòng)力辨識(shí)過(guò)程中數(shù)值計(jì)算和氣動(dòng)參數(shù)的不確定性，將其統(tǒng)一定量 化為不確定但有界噪聲序列6(106^(10 = [-ω(10，ω(10]，分別將步驟(2)中的模態(tài)位移 歷程和模態(tài)氣動(dòng)力系數(shù)歷程作為輸入和輸出，建立離散時(shí)間形式的含區(qū)間噪聲的非定常氣 動(dòng)力ARM辨識(shí)模型：
[0012]
(14)
[0013]其中，fa(k)是系統(tǒng)輸出量的第k次觀測(cè)值，為p維列向量;ξ(1〇是系統(tǒng)輸入量的第k 次觀測(cè)值，為q維列向量;e(k)為p維區(qū)間噪聲序列的第k次觀測(cè)值;Ai和Bj為待辨識(shí)的系統(tǒng)參 數(shù)矩陣;na和nb分別為輸出和輸入的延遲級(jí)數(shù)，0 T=[Ar"AnaBtr"Bnb-1]為pX (na · p+nb · q)維待辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)矩陣，x(k) = [faT(k-l)，···，faT(k-na)，ξ τ(10，…，|T(k-nb+l)]T為na · p+nb · q維回歸向量；
[0014] (4)利用區(qū)間數(shù)學(xué)和集員辨識(shí)思想，尋求與訓(xùn)練數(shù)據(jù)序列{fa(k)，x(k)}和噪聲序 列{e(k)}相容的系統(tǒng)參數(shù)的最小超長(zhǎng)方體，給出辨識(shí)參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 獲得離散時(shí)間形式的非定常氣動(dòng)力不確定降階模型，即

[0015]
[0016]
[0017]
[0018]
[0019]
[0020]
[0021]
[0022] (5)用步驟(4)中的不確定降階模型代替步驟(2)中的CFD求解器，并耦合由步驟 (1)中機(jī)翼結(jié)構(gòu)CSD分析模型提取的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程，建立離散時(shí)間形式的不確定氣動(dòng)彈
f生系統(tǒng)#太奮丨句蹈刑-卵
[0023] (1?)
[0024]
[0025] (18)
[0026] 式（18)中，q為來(lái)流動(dòng)壓
為結(jié)構(gòu)狀態(tài)變量，AS、BS、C S和Ds均為離散時(shí) 間域內(nèi)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)空間方程的系數(shù)矩陣。
[0027] (6)調(diào)整來(lái)流動(dòng)壓q，計(jì)算該動(dòng)壓條件下氣動(dòng)彈性系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)矩陣特征值實(shí)部和 虛部的上、下界，即：
[0028]
(19)
[0029] 其中，< 和為:i分別為區(qū)間狀態(tài)矩陣取名義值時(shí)第i階特征值的實(shí)部和虛部，< 和 VL分別為區(qū)間狀態(tài)矩陣取名義值時(shí)與第i階特征值所對(duì)應(yīng)的右特征向量的實(shí)部和虛部，△ Aas為ΔΑ^的區(qū)間半徑矩陣，并據(jù)此在復(fù)平面內(nèi)繪制不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)隨來(lái)流動(dòng)壓變化的 根軌跡圖；
[0030] (7)判斷是否完成不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)根軌跡分析，若未完成，轉(zhuǎn)到步驟(6)，若完 成，則由根軌跡穿越復(fù)平面單位圓的臨界點(diǎn)預(yù)測(cè)不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)顫振速度因子的上下 界，在獲得給定來(lái)流動(dòng)壓q下區(qū)間狀態(tài)矩陣特征值實(shí)部和虛部的范圍后，便可通過(guò)優(yōu)化方法 確定區(qū)間狀態(tài)矩陣譜半徑的上、下界，即：
[0031]
(2:0)
[0032]當(dāng)；?(Αι;?)5η時(shí)，不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)完全穩(wěn)定;當(dāng)列A,")>1而gAjil時(shí)，不確 定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)不完全穩(wěn)定；當(dāng)￡(Aas)>l時(shí)，不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)完全不穩(wěn)定。使/?_?(Αβ?^) = 1 和e(Aas) = l的來(lái)流動(dòng)壓分別為不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)由完全穩(wěn)定變?yōu)椴煌耆€(wěn)定的臨界動(dòng) 壓a和由不完全穩(wěn)定變?yōu)橥耆环€(wěn)定的臨界動(dòng)壓h其分別對(duì)應(yīng)不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)顫振速 度因子的下界和上界
[0033] (8)判斷是否完成全馬赫數(shù)條件下不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的顫振速度邊界估計(jì)，若 未完成，調(diào)整計(jì)算馬赫數(shù)，重復(fù)步驟(2)~(7)，若完成，給出不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)顫振速度 因子上、下界隨馬赫數(shù)的變化情況，由此識(shí)別不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的完全穩(wěn)定域、不完全 穩(wěn)定域和完全不穩(wěn)定域，預(yù)測(cè)不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的顫振速度邊界，完成不確定氣動(dòng)彈性 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析；
[0034] (9)由步驟(6)中已知來(lái)流動(dòng)壓q條件下的氣動(dòng)彈性系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)矩陣，還可直接 建立不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性快速判據(jù)，BP:
[0035]
(2D
[0036] 其中，〇max(B)表示矩陣B的最大奇異值；Aaasl1為不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)矩 陣第i行、第j列元素的區(qū)間半徑；
P為正定對(duì)稱矩陣，是方程
的解;E1謙示第i行、第j列的元素為1，其他元素為0的[naXp+(nb+l) Xq」X LnaXp+(nb+l) Xq]維矩陣）；
[0037] (10)判斷氣動(dòng)彈性系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)矩陣是否滿足步驟(9)中的魯棒穩(wěn)定性快速判據(jù) 條件，若不滿足，則不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)完全不穩(wěn)定或不完全穩(wěn)定，若滿足，則不確定氣動(dòng) 彈性系統(tǒng)穩(wěn)定。
[0038] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于:本發(fā)明提供了一種氣動(dòng)彈性系統(tǒng)不確定性建 模的新思路，在構(gòu)建高效高精度的基于CH)技術(shù)的非定常氣動(dòng)力降階模型的過(guò)程中綜合考 慮存在于數(shù)值計(jì)算和氣動(dòng)參數(shù)的不確定性，將其統(tǒng)一定量化為辨識(shí)模型中的不確定但有界 區(qū)間噪聲序列，并借助區(qū)間集員辨識(shí)算法建立不確定性氣動(dòng)力降階模型，兼顧了氣動(dòng)力模 型的精度、計(jì)算效率和魯棒性。同時(shí)，將不確定性氣動(dòng)力降階模型與結(jié)構(gòu)模型相耦合，構(gòu)建 了狀態(tài)空間形式的不確定性氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，提供了一種從區(qū)間狀態(tài)矩陣特征值 角度出發(fā)的預(yù)測(cè)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性邊界的高效方法。本發(fā)明所提出的基于CH)技術(shù)的不確定 性氣動(dòng)力降階模型構(gòu)建技術(shù)和含區(qū)間參數(shù)的氣動(dòng)彈性系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析方法都具有工 程實(shí)用價(jià)值。
【附圖說(shuō)明】
[0039] 圖1為區(qū)間集員辨識(shí)算法示意圖；
[0040] 圖2為二元Isogai機(jī)翼氣動(dòng)彈性模型示意圖；
[0041 ]圖3為"321Γ模態(tài)位移訓(xùn)練輸入信號(hào)圖；
[0042] 圖4為"3211"信號(hào)輸入下模態(tài)氣動(dòng)力系數(shù)的CH)訓(xùn)練輸出和降階模型輸出對(duì)比圖；
[0043] 圖5為由辨識(shí)參數(shù)上下界構(gòu)成的超長(zhǎng)方體體積收斂歷程圖；
[0044]
[0045]圖6為不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)根軌跡圖，其中，圖6(a)為Ma = O.75時(shí)不確定氣動(dòng)彈性 系統(tǒng)的根軌跡圖，圖6(b)為圖6(a)中框選區(qū)域的根軌跡放大圖；
[0046] 圖7為本發(fā)明的方法實(shí)現(xiàn)流程圖。
【具體實(shí)施方式】
[0047] 本實(shí)例以圖2所示的二元Isogai機(jī)翼為對(duì)象，利用本發(fā)明提出的一種基于氣動(dòng)力 不確定降階的機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析方法對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析，如圖7所示，包括以 下步驟：
[0048] (1)建立Isogai機(jī)翼結(jié)構(gòu)CSD分析模型，該機(jī)翼為一個(gè)后掠三維機(jī)翼的外伸截面， 采用NACA 64A010翼型，具有沉浮h(向下為正)和俯仰α(抬頭為正)兩個(gè)自由度，具體結(jié)構(gòu)參 數(shù)為:b = 0 · 5m，xa = 1.8，a = _2，/;.? = 3.48，ω h/ ωα = 1，μ = 60，其中，b為半弦長(zhǎng)，xa、a分別為 彈性軸與翼弦中點(diǎn)（彈性軸位于中點(diǎn)后方時(shí)為正）、彈性軸與質(zhì)心間的無(wú)量綱距離，r a為機(jī) 翼對(duì)彈性軸的無(wú)量綱回轉(zhuǎn)半徑，《h、ωα分別為沉浮和俯仰模態(tài)的解耦固有頻_ 為質(zhì)量比，對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析并提取各有限元結(jié)點(diǎn)歸一化后的模態(tài)位移信息；
[0049] (2)將機(jī)翼結(jié)構(gòu)表面作為氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合交界面，建立機(jī)翼結(jié)構(gòu)非定常氣動(dòng)力CFD分 析模型，生成CFD求解器的訓(xùn)練輸入信號(hào)，即機(jī)翼結(jié)構(gòu)"3211"模態(tài)位移ξ(1〇歷程(如圖3所 示），本實(shí)例中對(duì)應(yīng)為沉浮和俯仰模態(tài)位移，并以此為輸入進(jìn)行CH)求解器數(shù)據(jù)訓(xùn)練，獲得給 定馬赫數(shù)(本實(shí)例中選取的來(lái)流馬赫數(shù)為0.75)條件下的訓(xùn)練輸出，即模態(tài)氣動(dòng)力系數(shù)f a (k)歷程(如圖4所示），本實(shí)例中對(duì)應(yīng)為廣義升力系數(shù)和廣義力矩系數(shù)；
[0050] (3)綜合考慮氣動(dòng)力辨識(shí)過(guò)程中CH)數(shù)值計(jì)算和氣動(dòng)參數(shù)的不確定性，將其統(tǒng)一定
量化為不確定但有界噪聲序列= [-ω (k)，ω (k)]，本實(shí)例中噪聲序列的區(qū)間 半徑ω (k)取為氣動(dòng)力系數(shù)絕對(duì)值的1%，分別將步驟(2)中的模態(tài)位移歷程和模態(tài)氣動(dòng)力 系數(shù)歷程作為輸入和輸出，建立離散時(shí)間形式的含區(qū)間噪聲的非定常氣動(dòng)力ARMA辨識(shí)模 型，即
[0051 ] (22)
[0052] 其中，x(k) = [faT(k_l)，···，faT(k_na)，ξ τ(10，···，|T(k_nb+l)]T，本實(shí)例中，na和nb 均取3;
[0053] (4)利用區(qū)間數(shù)學(xué)和集員辨識(shí)思想，尋求與訓(xùn)練數(shù)據(jù)序列{fa(k)，x(k)}和噪聲序 列{e(k)}相容的系統(tǒng)參數(shù)的最小超長(zhǎng)方體，給出如表1所示的辨識(shí)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
[0055] 表1不確定性氣動(dòng)力降階模型參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 和[艮，:5J，由辨識(shí)參數(shù)上下界構(gòu)成的超長(zhǎng)方體體積的收斂歷程如圖5所示，根據(jù)參數(shù)辨識(shí) 結(jié)果建女畝骱時(shí)問(wèn)嵌忒的韭佘蛍與効士不確定降階模型，即：
[0054] (23)
[0057] (5)用步驟(4)中的不確定降階模型代替步驟(2)中的CFD求解器，并耦合由步驟 (1)中機(jī)翼結(jié)構(gòu)CSD分析模型提取的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程，建立離散時(shí)間形式的不確定氣動(dòng)彈 性系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，即：
[0058]
(24)
[0059] (6)調(diào)整來(lái)流動(dòng)壓q，計(jì)算該動(dòng)壓條件下氣動(dòng)彈性系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)矩陣特征值實(shí)部和 虛部的上、下界，即：
[0060]
(25.)
[0061] 并據(jù)此在復(fù)平面內(nèi)繪制給定馬赫數(shù)下（本例中選取的來(lái)流馬赫數(shù)為0.75)不確定 氣動(dòng)彈性系統(tǒng)隨來(lái)流動(dòng)壓變化的根軌跡圖，如(b)
[0062] 圖6所示，不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)在給定來(lái)流動(dòng)壓的特征值為由其上下界圍成的一 個(gè)矩形區(qū)域，而由此生成的根軌跡呈帶狀；
[0063] (7)判斷是否完成不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)根軌跡分析，若未完成，轉(zhuǎn)到步驟(6)，若完 成，則由根軌跡穿越復(fù)平面單位圓的臨界點(diǎn)預(yù)測(cè)不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)顫振速度因子的上下 界，在獲得給定來(lái)流動(dòng)壓q下區(qū)間狀態(tài)矩陣特征值實(shí)部和虛部的范圍后，便可通過(guò)優(yōu)化方法 確定區(qū)間狀態(tài)矩陣譜半徑的上、下界，即：
[0064]
(,26 j
[0065] 當(dāng)對(duì)時(shí)，不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)完全穩(wěn)定;當(dāng)坷Aj>l而e(AasH I時(shí)，不確 定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)不完全穩(wěn)定；當(dāng)^(Aas)M時(shí)，不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)完全不穩(wěn)定。使/7(;Au.. ；) = 1 和E(Aas) = I的來(lái)流動(dòng)壓分別為不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)由完全穩(wěn)定變?yōu)椴煌耆€(wěn)定的臨界動(dòng) 壓￡和由不完全穩(wěn)定變?yōu)橥耆环€(wěn)定的臨界動(dòng)壓￥，其分別對(duì)應(yīng)不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)顫振速 度因子的下界g和上界$，本實(shí)例中，在來(lái)流馬赫數(shù)為0.75的條件下，由上述方法獲得的顫 振速度因子的下界和上界分別
[0066] (8)判斷是否完成全馬赫數(shù)條件下不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的顫振速度邊界估計(jì)，若 未完成，調(diào)整計(jì)算馬赫數(shù)，重復(fù)步驟(2)~(7)，若完成，給出不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)顫振速度 因子上、下界隨馬赫數(shù)的變化情況，由此識(shí)別不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的完全穩(wěn)定域、不完全穩(wěn) 定域和完全不穩(wěn)定域，其中，由顫振速度因子上、下界包裹的區(qū)域?yàn)闅鈩?dòng)彈性系統(tǒng)的不完全 穩(wěn)定域，其含義為當(dāng)飛行速度處于該區(qū)域時(shí)氣動(dòng)彈性系統(tǒng)可能穩(wěn)定也可能不穩(wěn)定，顫振速 度因子上界以上的區(qū)域?yàn)闅鈩?dòng)彈性系統(tǒng)的完全不穩(wěn)定域，其含義為當(dāng)飛行速度處于該區(qū)域 時(shí)氣動(dòng)彈性系統(tǒng)不穩(wěn)定，顫振速度因子下界以下的區(qū)域?yàn)闅鈩?dòng)彈性系統(tǒng)的完全穩(wěn)定域，其 含義為當(dāng)飛行速度處于該區(qū)域時(shí)氣動(dòng)彈性系統(tǒng)穩(wěn)定，據(jù)此獲得不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的顫振 速度邊界，完成不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析；
[0067] (9)由步驟(6)中已知來(lái)流動(dòng)壓q條件下的氣動(dòng)彈性系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)矩陣，還可直接 建立不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性快速判據(jù)，BP:
[0068]
(27)
[0069] (10)判斷氣動(dòng)彈性系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)矩陣是否滿足步驟(9)中的魯棒穩(wěn)定性快速判據(jù) 條件，若不滿足，則不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)完全不穩(wěn)定或不完全穩(wěn)定，若滿足，則不確定氣動(dòng) 彈性系統(tǒng)穩(wěn)定。
[0070] 綜上所述，本發(fā)明提出了一種基于氣動(dòng)力不確定降階的機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性 分析方法，該方法在構(gòu)建高效高精度的基于CH)技術(shù)的非定常氣動(dòng)力降階模型的過(guò)程中綜 合考慮存在于數(shù)值計(jì)算和氣動(dòng)參數(shù)的不確定性，將其統(tǒng)一定量化為辨識(shí)模型中的不確定但 有界區(qū)間噪聲序列，所建立的不確定性氣動(dòng)力降階模型，兼顧了氣動(dòng)力模型的精度、計(jì)算效 率和魯棒性。本發(fā)明中，不確定性氣動(dòng)力降階模型是以描述多輸入多輸出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)線化 形式的ARMA模型為基礎(chǔ)，通過(guò)引入反映不確定性因素的區(qū)間噪聲序列，利用區(qū)間集員辨識(shí) 算法建立的。本發(fā)明將不確定性氣動(dòng)力降階模型與結(jié)構(gòu)模型相耦合，構(gòu)建了狀態(tài)空間形式 的不確定性氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，提出了一種從區(qū)間狀態(tài)矩陣特征值角度出發(fā)的預(yù)測(cè) 氣動(dòng)彈性系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性邊界即顫振速度因子上下界的高效方法。另外，本發(fā)明基于所建 立的氣動(dòng)彈性系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)矩陣，還提供了一種含區(qū)間參數(shù)的不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)魯棒穩(wěn) 定性的快速判據(jù)。
[0071] 以上僅是本發(fā)明的具體步驟，對(duì)本發(fā)明的保護(hù)范圍不構(gòu)成任何限制；其可擴(kuò)展應(yīng)
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于氣動(dòng)力不確定降階的機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析方法，其特征在于：該 方法包括如下步驟： (1) 建立機(jī)翼結(jié)構(gòu)CSD分析模型并進(jìn)行模態(tài)分析，提取機(jī)翼結(jié)構(gòu)各有限元結(jié)點(diǎn)歸一化后 的模態(tài)位移信息； (2) 將機(jī)翼結(jié)構(gòu)表面作為氣動(dòng)結(jié)構(gòu)禪合交界面，建立機(jī)翼結(jié)構(gòu)非定常氣動(dòng)力CFD分析模 型，根據(jù)機(jī)翼結(jié)構(gòu)模態(tài)位移信息生成時(shí)間歷程形式的"321Γ位移信號(hào)，提取機(jī)翼氣動(dòng)結(jié)構(gòu) 禪合交界面網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的變形時(shí)間歷程，并據(jù)此進(jìn)行CFD非定常氣動(dòng)力求解器數(shù)據(jù)訓(xùn)練，獲得 給定馬赫數(shù)條件下CH)求解過(guò)程的輸入，即模態(tài)位移歷程ξ化），和輸出，即模態(tài)氣動(dòng)力系數(shù) 歷程fa化）； (3) 綜合考慮氣動(dòng)力辨識(shí)過(guò)程中數(shù)值計(jì)算和氣動(dòng)參數(shù)的不確定性，將其統(tǒng)一定量化為 不確定但有界噪聲序列e化）eel化）= [-ω化），ω化）]，其中，ω化)為區(qū)間噪聲序列的半 徑，分別將步驟(2)中的模態(tài)位移歷程和模態(tài)氣動(dòng)力系數(shù)歷程作為輸入和輸出，建立離散時(shí) 間形式的含區(qū)間噪聲的非定常氣動(dòng)力ARMA辨識(shí)模型：(1)其中，fa化） 是系統(tǒng)輸出量的第k次觀測(cè)值，為P維列向量;ξ化)是系統(tǒng)輸入量的第k次觀測(cè)值，為q維列向 量;e化)為P維區(qū)間噪聲序列的第k次觀測(cè)值;41和&為待辨識(shí)的系統(tǒng)參數(shù)矩陣;na和nb分別 為輸出和輸入的延遲級(jí)數(shù)，9T=[Ai…Ana Bo…Bnb-l]為9乂（11曰，9+]113,9)維待辨識(shí)系統(tǒng) 參數(shù)矩陣，X化）=[faT化-1),…，fgT化-na) ,ξΤ化），…，ξΤ化-nb+1) ]τ為na · p+nb · q維回歸 向量； (4) 利用區(qū)間數(shù)學(xué)和集員辨識(shí)思想，尋求與訓(xùn)練數(shù)據(jù)序列{fa化），x(k)}和噪聲序列{e 化)}相容的系統(tǒng)參數(shù)的最小超長(zhǎng)方體，給出辨識(shí)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)[4，A;]和[斬，馬]，其中， 心和&表示待辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)矩陣的下界，Λ和毎;表示待辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)矩陣的上界，獲得離 散時(shí)間形式的非定常氣動(dòng)力不確定降階模型； (5) 用步驟(4)中的不確定降階模型代替步驟(2)中的CH)求解器，并禪合由步驟（1)中 機(jī)翼結(jié)構(gòu)CSD分析模型提取的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程，建立離散時(shí)間形式的不確定氣動(dòng)彈性系 統(tǒng)狀態(tài)空間模型； (6) 調(diào)整來(lái)流動(dòng)壓q，計(jì)算該動(dòng)壓條件下氣動(dòng)彈性系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)矩陣特征值實(shí)部和虛部 的上、下界，即[左,.，！]和[圣m，而]，并據(jù)此在復(fù)平面內(nèi)繪制不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)隨來(lái)流動(dòng) 壓變化的根軌跡圖； (7) 判斷是否完成不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)根軌跡分析，若未完成，轉(zhuǎn)到步驟(6)，若完成， 則由根軌跡穿越復(fù)平面單位圓的臨界點(diǎn)預(yù)測(cè)不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)顫振速度因子上、下界 於巧； (8) 判斷是否完成全馬赫數(shù)條件下不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的顫振速度邊界估計(jì)，若未完 成，調(diào)整計(jì)算馬赫數(shù)，重復(fù)步驟(2)~(7)，若完成，給出不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)顫振速度因子 上、下界隨馬赫數(shù)的變化情況，由此識(shí)別不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的完全穩(wěn)定域、不完全穩(wěn)定域 和完全不穩(wěn)定域，預(yù)測(cè)不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的顫振速度邊界，完成不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的 穩(wěn)定性分析； (9) 由步驟(6)中已知來(lái)流動(dòng)壓q條件下的氣動(dòng)彈性系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)矩陣，還可直接建立 不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性快速判據(jù)； (10) 判斷氣動(dòng)彈性系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)矩陣是否滿足步驟(9)中的穩(wěn)定性快速判據(jù)條件，若 不滿足，則不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)完全不穩(wěn)定或不完全穩(wěn)定，若滿足，則不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng) 穩(wěn)定。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于氣動(dòng)力不確定降階的機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析 方法，其特征在于:所述步驟(4)中，提出了一種估計(jì)含區(qū)間噪聲的非定常氣動(dòng)力ARMA辨識(shí) 模型參數(shù)上、下界的區(qū)間集員辨識(shí)算法，即在已知序列{fa化），x化），e化）；4=1，2，-，}條件 下，尋求與觀測(cè)數(shù)據(jù)和噪聲相容的集合Γ C如""，并通過(guò)一個(gè)盡可能"緊"地包含Γ的 最小超長(zhǎng)方體Θ<^來(lái)近似集合Γ，借助區(qū)間數(shù)學(xué)和集員辨識(shí)思想可確定該超長(zhǎng)方體的上、下 界：式(6)中，Μ為每次辨識(shí)所采用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，利用矩陣求逆引理可避免式(5)中的矩陣求 逆運(yùn)算，由式（2)~（6)，即可確定待辨識(shí)系統(tǒng)矩陣參數(shù)Ai和Bj的區(qū)間估計(jì)，即[4為,]和 據(jù)此，建立了離散時(shí)間域內(nèi)的狀態(tài)空間形式的非定常氣動(dòng)力不確定降階模型，即：(7) 其中，3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于氣動(dòng)力不確定降階的機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析 方法，其特征在于:所述步驟(5)中，通過(guò)禪合離散時(shí)間域內(nèi)的狀態(tài)空間形式的非定常氣動(dòng) 力不確定降階模型和結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程，建立了離散時(shí)間形式的不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)狀態(tài) 空間模型，即：式（10)中，q為來(lái)流動(dòng)壓，X, = [ξΤ若了為結(jié)構(gòu)狀態(tài)變量，As、Bs、Cs和Ds均為離散時(shí)間域 內(nèi)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)空間方程的系數(shù)矩陣。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于氣動(dòng)力不確定降階的機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析 方法，其特征在于:所述步驟(6)中，在給定來(lái)流動(dòng)壓q下，將不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含區(qū)間參數(shù)的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的復(fù)特征值問(wèn)題，借助攝動(dòng)理論和區(qū)間數(shù)學(xué)方法， 提出了預(yù)測(cè)不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)矩陣復(fù)特征值上、下界的區(qū)間參數(shù)攝動(dòng)方法。利 用該方法，區(qū)間狀態(tài)矩陣復(fù)特征值的上下界可由下式確定：(11) 其中，為;和^;：*分別為區(qū)間狀態(tài)矩陣取名義值時(shí)第i階特征值的實(shí)部和虛部，城和VL分 別為區(qū)間狀態(tài)矩陣取名義值時(shí)與第i階特征值所對(duì)應(yīng)的右特征向量的實(shí)部和虛部，A Aas為 ΔΑ?的區(qū)間半徑矩陣。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于氣動(dòng)力不確定降階的機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析 方法，其特征在于:所述步驟(7)中，通過(guò)計(jì)算不同來(lái)流動(dòng)壓下不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)區(qū)間狀 態(tài)矩陣譜半徑的上、下界來(lái)尋找?guī)罡壽E穿越復(fù)平面單位圓的臨界點(diǎn)，在獲得給定來(lái)流 動(dòng)壓q下區(qū)間狀態(tài)矩陣特征值實(shí)部和虛部的范圍后，便可通過(guò)優(yōu)化方法確定區(qū)間狀態(tài)矩陣 譜半徑的上、下界，即：膽） 當(dāng)列Aj義1時(shí)，不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)完全穩(wěn)定；當(dāng)刮AJ:>1而MAasHl時(shí)，不確定氣 動(dòng)彈性系統(tǒng)不完全穩(wěn)定；當(dāng)MAas)〉l時(shí)，不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)完全不穩(wěn)定，使療=巧口P (Aas) = 1的來(lái)流動(dòng)壓分別為不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)由完全穩(wěn)定變?yōu)椴煌耆€(wěn)定的臨界動(dòng)壓q 和由不完全穩(wěn)定變?yōu)橥耆环€(wěn)定的臨界動(dòng)壓f，其分別對(duì)應(yīng)不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)顫振速? 因子的下界和上界巧*。6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于氣動(dòng)力不確定降階的機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析 方法，其特征在于:所述步驟(8)中，不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的顫振速度帶狀邊界將不確定氣 動(dòng)彈性系統(tǒng)劃分為完全穩(wěn)定、不完全穩(wěn)定和完全不穩(wěn)定巧巾狀態(tài)，其中，被顫振速度上、下界 包裹的區(qū)域?yàn)椴淮_定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的不完全穩(wěn)定域。7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于氣動(dòng)力不確定降階的機(jī)翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析 方法，其特征在于：所述步驟（9)和（10)中，假設(shè)Ρ為正定對(duì)稱矩陣，是方程的解，其中，為區(qū)間狀態(tài)矩陣的名義值化康示第i行、第巧揃元素 為 1，其他元素為 0 的[naXp+(nb + l) Xq] X [naXp+(nb + l) Xq]維矩陣；Δ aasu為不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)矩陣第i行、第j列元素的 區(qū)間半徑；〇max(B)表示矩陣B的最大奇異值，則不確定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)完全穩(wěn)定的快速判據(jù) 為：(Π )
【文檔編號(hào)】G05B17/02GK105843073SQ201610169765
【公開(kāi)日】2016年8月10日
【申請(qǐng)日】2016年3月23日
【發(fā)明人】陳賢佳, 邱志平, 王曉軍, 李云龍, 王睿星, 王磊, 王沖, 孫佳麗
【申請(qǐng)人】北京航空航天大學(xué)