專利名稱：：一種基于gspn可靠性模型的可靠度分析方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明涉及一種基于GSPN可靠性模型的可靠度分析方法，它主要針對于飛行控制系統(tǒng)的可靠性分析技術(shù)，屬于可靠性分析
技術(shù)領(lǐng)域：
。
背景技術(shù)：
：對可靠性分析，國內(nèi)外學者已做了大量研究，并提出了許多模型和方法，例如，可靠性框圖、故障樹分析法、故障模式及影響分析方法、馬爾克夫和Petri網(wǎng)模型等。其中，Petri網(wǎng)兼有圖形化建模能力和數(shù)學計算能力，適合于對異步并發(fā)系統(tǒng)的建模和分析，既可用于靜態(tài)的結(jié)構(gòu)分析，又可用于動態(tài)的行為分析。隨機Petri網(wǎng)(StochasticPetriNets，即SPN)在可靠性分析和性能分析中得到了廣泛應用，隨機Petri網(wǎng)的基本思想是對每一個賦時變遷t，從其被使能開始到觸發(fā)的時間是一個連續(xù)的隨機變量lt，可以具有不同的分布，一般設其服從指數(shù)分布。文獻中已經(jīng)證明，若隨機Petri網(wǎng)為K(某一常數(shù))有界，且賦時變遷的延時服從指數(shù)分布函數(shù)，則隨機Petri網(wǎng)模型與連續(xù)時間Markov鏈(ContinuousTimeMarkovChain，即CTMC)同構(gòu)，且SPN的可達狀態(tài)標識同CTMC的狀態(tài)一一對應，可以應用馬爾克夫隨機過程求解，得到系統(tǒng)的可靠性特征量。馬爾克夫隨機過程的分析已經(jīng)非常成熟，可以直接調(diào)用求解。廣義隨機Petri網(wǎng)(GeneralizedStochasticPetriNets，即GSPN)的可達狀態(tài)圖同構(gòu)于擴展的馬爾克夫鏈(ExtendedMarkovChain，即EMC)，從擴展的馬爾克夫鏈中消去全部消失狀態(tài)，只剩下實存狀態(tài)，然后定義一個簡化的EMC(ReducedEMC,REMC)，至此即可以應用馬爾克夫隨機過程進行求解。REMC的轉(zhuǎn)移概率矩陣(即GSPN顯態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣)是由GSPN的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P確定的，求解過程如下設GSPN的可達集為R，按照特性可以分為兩個集合Mt和Mv，其中MT為顯狀態(tài)，不能觸發(fā)瞬態(tài)變遷；MV為隱狀態(tài)，使能包含瞬態(tài)變遷。對所有的狀態(tài)進行重新排列，所有隱狀態(tài)在前，顯狀態(tài)在后，則GSPN各狀態(tài)之間相應的概率轉(zhuǎn)移矩陣為上式中矩陣A反映了GSPN的瞬態(tài)變遷使能的情況下，系統(tǒng)由Mv轉(zhuǎn)移到Mv(Pvv)或Mt(Pvt)的轉(zhuǎn)移概率，矩陣B反映了賦時變遷被使能的情況下，系統(tǒng)由Mt轉(zhuǎn)移到Mv(Ptv)或Mt(Ptt)的轉(zhuǎn)移概率。系統(tǒng)顯狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣為u=pTT+pTva-pw^ipVT(2)由U可以構(gòu)造連續(xù)時間馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移速率矩陣Q，定義則稱qij為由顯狀態(tài)凡到顯狀態(tài)T」的轉(zhuǎn)移速率，其中i，jG[1，1]，1=|Mt|。Q陣是以為元素的矩陣。最后根據(jù)馬爾克夫隨機過程，由轉(zhuǎn)移速率矩陣Q求解系統(tǒng)的可靠性概率分布。以上所述算法在搜索GSPN的擴展可達狀態(tài)集(ExtendedReachedGraph,ERG)時，將各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率存于矩陣P的相應位置，P中元素既包含常數(shù)(瞬態(tài)變遷的觸發(fā)概率)，也包括時間函數(shù)(賦時變遷的觸發(fā)概率)，因此矩陣P以符號矩陣形式存儲。隨著系統(tǒng)建模部件數(shù)目的增加，系統(tǒng)狀態(tài)空間呈指數(shù)級增長，符號矩陣P占據(jù)的存儲空間迅速增加，甚至可能會超出計算機內(nèi)存范圍，無法完全存儲，同時計算機的執(zhí)行效率變得很差，計算機對符號矩陣的運算也需要花費很長時間。在GSPN的可達圖中全部由隱態(tài)標識組成的環(huán)定義為隱態(tài)環(huán)，根據(jù)環(huán)中某隱態(tài)是否可以轉(zhuǎn)移到環(huán)外其它隱態(tài)或顯態(tài)，將隱態(tài)環(huán)分為瞬態(tài)隱態(tài)環(huán)和吸收隱態(tài)環(huán)。當建模中存在吸收隱態(tài)環(huán)，即此環(huán)中所有隱態(tài)不能轉(zhuǎn)移到環(huán)外其它隱態(tài)或顯態(tài)時，認為建模錯誤。當系統(tǒng)建模存在隱態(tài)吸收環(huán)時，采用上述算法進行可靠度計算，式(2)無法計算，而且無法定位模型建模錯誤的地方，建模人員需要重新再詳細檢查一次系統(tǒng)模型。本發(fā)明針對已有方法的上述缺點進行了改進。根據(jù)GSPN對應的CTMC常常具有大狀態(tài)空間和稀疏轉(zhuǎn)移速率矩陣的特點，采用在ERG搜索過程中消去隱態(tài)的方法。
發(fā)明內(nèi)容1、目的本發(fā)明的目的是提供一種基于GSPN可靠性模型的可靠度分析方法。由于同構(gòu)的CTMC的狀態(tài)空間隨著飛控系統(tǒng)建模元素的增加呈指數(shù)級增長，而且狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率矩陣具有稀疏的特點，因此采用在搜索GSPN的可達集過程中消去隱態(tài)，直接獲得與此GSPN模型同構(gòu)的CTMC的轉(zhuǎn)移速率矩陣，即獲得GSPN可達顯態(tài)之間的轉(zhuǎn)移速率矩陣。通過這種方法可以在計算機上以較小的空間直接存儲GSPN模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率矩陣，通過計算機自動快速地進行馬爾克夫過程的狀態(tài)分析。2、技術(shù)方案本發(fā)明一種基于GSPN可靠性模型的可靠度分析方法，其實施對GSPN模型有以下要求(1)GSPN模型的可達狀態(tài)集有限；(2)GSPN模型中賦時變遷的觸發(fā)概率服從指數(shù)分布函數(shù)f=l-f々,式>0，分布函數(shù)中的實參數(shù)即是飛控系統(tǒng)元件的故障率，由于飛控系統(tǒng)可靠性要求較高，其數(shù)量級一般為10_3以下；(3)本方法在計算機上使用Matlab軟件實現(xiàn)，為保證計算效率，計算機要求具有CPU2.80GHz、內(nèi)存1G的基本配置。該方法具體步驟如下步驟一從GSPN模型的初態(tài)開始分析，將初始顯態(tài)記錄在可達矩陣ReachStaMat中；顯態(tài)指只使能賦時變遷、不使能瞬態(tài)變遷的狀態(tài)；隱態(tài)為使能包含瞬態(tài)變遷的狀態(tài)。步驟二依次分析可達矩陣ReachStaMat中的每一狀態(tài)，將每一狀態(tài)可轉(zhuǎn)移到的下一顯態(tài)(集)記錄到ReachStaMat中，并通過隱態(tài)消去的方法直接獲得此狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一顯態(tài)(集)的轉(zhuǎn)移速率并存儲到轉(zhuǎn)移速率矩陣GeneratMat的相應位置；定義idl為ReachStaMat中狀態(tài)索引號，令idl=1，步驟二1分析ReachStaMat的第idl個狀態(tài)，記錄idl顯態(tài)下各使能變遷分別觸發(fā)后轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率到TempStaMat和TeMpStaProb。依次分析TempStaMat中的每個狀態(tài)，根據(jù)狀態(tài)顯隱態(tài)的判斷，將顯態(tài)記錄到可達矩陣ReachStaMat，隱態(tài)記錄在VashTransMat矩陣中進行再次觸發(fā)分析；同時記錄idl態(tài)向它可轉(zhuǎn)移到的顯態(tài)的轉(zhuǎn)移速率至ljGeneratMat中。設GSPN的擴展可達集R中，T為顯態(tài)集，V為隱態(tài)集，i，j表示擴展可達集中的任意兩顯態(tài)，即i，jGT，從顯態(tài)i向顯態(tài)j的轉(zhuǎn)移包括①從i到j的一步轉(zhuǎn)移概率；②從顯態(tài)i沿著一條全部由隱態(tài)構(gòu)成的中間狀態(tài)的路徑，從隱態(tài)r轉(zhuǎn)移到顯態(tài)j。則顯態(tài)i向顯態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率計算如下^其中、表示從顯態(tài)i到j的一步轉(zhuǎn)移概率，巧二表示顯態(tài)i沿著全部由隱態(tài)構(gòu)成的中間狀態(tài)，從隱態(tài)r首次轉(zhuǎn)移到顯態(tài)j的概率，其中路徑可以包括任意步數(shù)。由轉(zhuǎn)移概率Uij構(gòu)造連續(xù)時間馬爾克夫鏈的轉(zhuǎn)移速率，當i卓j，根據(jù)其中qij為由顯態(tài)i向顯態(tài)j的轉(zhuǎn)移速率，qiJ(1)為顯態(tài)i到顯態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移速率，qiJ(r)為顯態(tài)i經(jīng)過隱態(tài)r轉(zhuǎn)移到顯態(tài)j的轉(zhuǎn)移速率。連續(xù)時間馬爾克夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率矩陣Q是以為元素的矩陣。分析ReachStaMat的第idl個狀態(tài)可首次轉(zhuǎn)移到的顯態(tài)以及獲得轉(zhuǎn)移速率的具體步驟流程如下定義id2為TempStaMat中狀態(tài)索引號，令id2=1，步驟二1.1分析TempStaMat中的第id2個狀態(tài)，判斷id2態(tài)下使能變遷是否全部為瞬態(tài)變遷，如果是，則此狀態(tài)為隱態(tài)，轉(zhuǎn)至步驟二1.3執(zhí)行；否則為顯態(tài)，轉(zhuǎn)至步驟二1.2。步驟二1.2狀態(tài)id2為顯態(tài)，記錄此顯態(tài)到ReachStaMat和idl到id2的一步轉(zhuǎn)移速率至將此顯態(tài)添加在可達陣ReachStaMat前判斷此顯態(tài)是否已經(jīng)記錄在可達陣ReachStaMat中，若已記錄，則不需要再次添加；顯態(tài)idl轉(zhuǎn)移到此顯態(tài)id2的轉(zhuǎn)移概率為TempStaProbid2，根據(jù)式(2)，由獲得顯態(tài)idl到顯態(tài)id2的一步轉(zhuǎn)移速率。將添加到GeneratMat之前判斷GeneratMat的相應位置是否已經(jīng)存儲了轉(zhuǎn)移速率，若沒有存儲，直接添加；若已經(jīng)存儲，設表示存儲位置上原來存儲的轉(zhuǎn)移速率，執(zhí)行⑴，并將結(jié)果存儲到相應位置。轉(zhuǎn)至步驟二1.4。步驟二1.3狀態(tài)id2為隱態(tài)，將此隱態(tài)記錄在隱態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣VashTransMat中的第一列，分析系統(tǒng)經(jīng)過id2隱態(tài)可首次轉(zhuǎn)移到的顯態(tài)。定義m為VashTransMat中狀態(tài)索引號，令m=1，步驟二1.3.1分析VashTransMat的第m狀態(tài)，若此狀態(tài)為顯態(tài)，則不進行分析，轉(zhuǎn)至步驟二1.3.2；若此狀態(tài)為隱態(tài)，根據(jù)隱態(tài)m下使能的瞬態(tài)變遷的優(yōu)先級設置，觸發(fā)優(yōu)先級最高的瞬態(tài)變遷，并將觸發(fā)后的系統(tǒng)狀態(tài)進行是否存儲判斷后添加到VashTransMat中；同時記錄m狀態(tài)到此狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率到VashTransProb中的相應位置，矩陣VashTransProb是與VashTransMat中狀態(tài)對應的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。步驟二1.3.2判斷是否已經(jīng)對VashTransMat中所有狀態(tài)進行了分析，如果否，執(zhí)行m=m+1，分析VashTransMat的下一個狀態(tài)，轉(zhuǎn)至步驟二1.3.1；如果是，順序執(zhí)行。步驟二1.3.3分析轉(zhuǎn)移概率矩陣VashTransProb，判斷是否存在隱態(tài)吸收環(huán)。從隱態(tài)id2開始的可達狀態(tài)集為VashTransMat，將可達集分為兩個集合吣顯態(tài)和Mv隱態(tài)，對所有的狀態(tài)進行重新排列，所有隱狀態(tài)在前(隱態(tài)id2依舊放在第一列)，顯狀態(tài)在后，轉(zhuǎn)移概率矩陣VashTransProb根據(jù)可達集各狀態(tài)位置之間的變換也相應的進行了重新排列，位置排列之后的轉(zhuǎn)移概率矩陣為其中？廣和廠廣分別表示矩陣VashTransMat包含的狀態(tài)中隱態(tài)到隱態(tài)和隱態(tài)到顯態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。設I表示與尺〃同維數(shù)的單位矩陣，判斷矩陣/-P；^是否奇異，若矩陣奇異，則從隱態(tài)id2開始觸發(fā)之后系統(tǒng)存在隱態(tài)吸收環(huán)，建模錯誤，算法退出；轉(zhuǎn)至步驟五。若矩陣非奇異，則系統(tǒng)不存在隱態(tài)吸收環(huán)。將可達顯態(tài)Mt添加到ReachStaMat矩陣之前，首先判斷ReachStaMat中是否已經(jīng)記錄了顯態(tài)MT，若沒有記錄，則直接將顯態(tài)MT添力口至ljReachStaMat。以下計算顯態(tài)idl經(jīng)過隱態(tài)id2轉(zhuǎn)移到顯態(tài)Mt的轉(zhuǎn)移概率Uvash為轉(zhuǎn)移概率矩陣Uvash中與隱態(tài)id2對應的行向量(即第一行Uvash(1’:))為隱態(tài)id2轉(zhuǎn)移到VashTransMat中顯態(tài)集吣的轉(zhuǎn)移概率。行向量TempStaProbid2*Uvash(1,:)為顯態(tài)idl經(jīng)過隱態(tài)id2轉(zhuǎn)移到顯態(tài)Mt的轉(zhuǎn)移概率。根據(jù)式(2)，由獲得顯態(tài)idl經(jīng)過隱態(tài)id2轉(zhuǎn)移到顯態(tài)Mt的轉(zhuǎn)移速率quw。將qijW添加到GeneratMat之前判斷GeneratMat的相應位置是否已經(jīng)存儲了轉(zhuǎn)移速率，若沒有存儲，直接添加；若已經(jīng)存儲，則執(zhí)行，并存儲到相應位置。步驟二1.3.4清空臨時矩陣VashTransMat和VashTransProb，節(jié)約存儲空間。步驟二1.4判斷是否對臨時矩陣TempStaMat中的狀態(tài)全部分析完成，若是，則清空臨時矩陣TempStaMat和TempStaProb，順序執(zhí)行；若否，則執(zhí)行id2=id2+l，轉(zhuǎn)至步驟二1.1執(zhí)行。步驟二2判斷是否分析完ReachStaMat中的所有狀態(tài)，若是，則順序執(zhí)行；若否，執(zhí)行idl=idl+1，轉(zhuǎn)至步驟二1執(zhí)行。步驟三由至此獲得的矩陣GeneratMat求解連續(xù)時間馬爾克夫鏈的轉(zhuǎn)移速率矩陣；連續(xù)時間馬爾克夫鏈的轉(zhuǎn)移速率矩陣中，每行元素之和均為零，即，1為馬爾克夫過程的狀態(tài)數(shù)目。至此，經(jīng)過以上算法后存儲的矩陣GeneratMat中只包含了不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移速率，即非對角線元素。根據(jù)，由矩陣GeneratMat求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移到自身的轉(zhuǎn)移速率。步驟四根據(jù)馬爾克夫動態(tài)過程，由馬爾克夫鏈的轉(zhuǎn)移速率矩陣求解系統(tǒng)可靠度。設可達陣ReachStaMat的列數(shù)為1，概率向量P(t)=(Pl(t)，p2(t)，，Pl(t))，其中Pi(t)為系統(tǒng)處于狀態(tài)的瞬態(tài)概率，則有下面的微分方程成立系統(tǒng)在初始時刻的狀態(tài)標識為凡的概率為Pi(0)，由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及初始時刻的條件確定P(0)。求解上面的微分方程，獲得每個顯態(tài)的瞬態(tài)概率。由系統(tǒng)的失效狀態(tài)集合求解系統(tǒng)失效概率，則得系統(tǒng)可靠度。步驟五方法說明書結(jié)束。本發(fā)明可以利用計算機自動快速對所建飛控系統(tǒng)GSPN可靠性模型進行馬爾克夫過程的狀態(tài)分析，求解系統(tǒng)相關(guān)的可靠性指標。3、優(yōu)點及功效此方法相對于以前算法具有以下優(yōu)點(1)采用在可達集搜索過程中消去隱態(tài)的方法，隱態(tài)標識和瞬態(tài)變遷的觸發(fā)概率只用來計算顯態(tài)之間的觸發(fā)速率，并不進行保存，節(jié)約了計算機存儲空間；(2)算法直接以稀疏矩陣的形式存儲REMC的轉(zhuǎn)移速率矩陣(即GSPN顯態(tài)之間的轉(zhuǎn)移速率矩陣)，不需要存儲符號矩陣P，因此不需要對P陣進行計算，提高了執(zhí)行效率，縮短執(zhí)行時間；(3)搜索ERG的過程中對經(jīng)過隱態(tài)的觸發(fā)過程進行單獨分析，可以直接定位出現(xiàn)隱態(tài)吸收環(huán)的建模錯誤區(qū)域，提示給建模人員，供建模人員參考修改。此方法針對于飛控系統(tǒng)GSPN可靠性模型的可靠度分析，同時對其它系統(tǒng)也具有適用性。圖1可靠度分析方法的流程中符號說明如下ReachStaMat系統(tǒng)可達顯態(tài)矩陣；GeneratMat顯態(tài)的轉(zhuǎn)移速率矩陣；TempStaMat顯態(tài)一次轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)矩陣；TempStaProb與TempStaMat中狀態(tài)對應的轉(zhuǎn)移概率矩陣；VashTransMat從隱態(tài)開始可轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)矩陣；中狀態(tài)對應的轉(zhuǎn)移概率矩陣；qij(g來)矩陣GeneratMat的(i，j)位置上原來存儲的轉(zhuǎn)移速率值；qiJ(1)顯態(tài)之間的一步轉(zhuǎn)移速率；qijW顯態(tài)經(jīng)過一系列隱態(tài)轉(zhuǎn)移到下一顯態(tài)的轉(zhuǎn)移速率；idl:ReachStaMat中狀態(tài)索引號；id2:TempStaMat中狀態(tài)索引號；mVashTransMat中狀態(tài)索引號。具體實施例方式下面結(jié)合附圖對本發(fā)明做進一步說明本方法的實施對GSPN模型有以下要求(l)GSPN模型的可達狀態(tài)集有限；(2)GSPN模型中賦時變遷的觸發(fā)概率服從指數(shù)分布函數(shù)巧二l-fv4>0，分布函數(shù)中的實參數(shù)即是飛控系統(tǒng)元件的故障率，由于飛控系統(tǒng)可靠性要求較高，其數(shù)量級一般為10_3以下；(3)本方法在計算機上使用Matlab軟件實現(xiàn)，為保證計算效率，計算機的基本配置為CPU2.80GHz、內(nèi)存1G。見圖1，本發(fā)明一種基于GSPN可靠性模型的可靠度分析方法，該方法具體步驟如下步驟一從GSPN模型的初態(tài)開始分析，將初始顯態(tài)記錄在可達矩陣ReachStaMat中；顯態(tài)不能觸發(fā)瞬態(tài)變遷，隱態(tài)使能包含瞬態(tài)變遷。狀態(tài)標識以列向量存儲，可達矩陣ReachStaMat中按列依次存放系統(tǒng)的可達顯態(tài)，矩陣ReachStaMat中添加狀態(tài)標識時是向矩陣右側(cè)以列向量添加。轉(zhuǎn)移速率矩陣GeneratMat以稀疏矩陣形式存儲，將矩陣中元素即各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移速率添加到矩陣的相應位置時，此位置的行號為轉(zhuǎn)移前的顯態(tài)位于ReachStaMat中的索引號，列號為轉(zhuǎn)移到的顯態(tài)位于ReachStaMat中的索引號。同樣，算法中使用的其它的狀態(tài)矩陣與狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的對應關(guān)系同上。步驟二依次分析可達矩陣ReachStaMat中的每一狀態(tài)，將每一狀態(tài)可轉(zhuǎn)移到的下一顯態(tài)(集)記錄到ReachStaMat中，并通過隱態(tài)消去的方法直接獲得此狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一顯態(tài)(集)的轉(zhuǎn)移速率并存儲到轉(zhuǎn)移速率矩陣GeneratMat的相應位置；定義idl為ReachStaMat中狀態(tài)索引號，令idl=1，步驟二1分析ReachStaMat的第idl個狀態(tài)，記錄idl顯態(tài)下各使能變遷分別觸發(fā)后轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率到TempStaMat和TempStaProb。依次分析TempStaMat中的每個狀態(tài)，根據(jù)狀態(tài)顯隱態(tài)的判斷，將顯態(tài)記錄到可達矩陣ReachStaMat，隱態(tài)記錄在VashTransMat矩陣中進行再次觸發(fā)分析；同時記錄idl態(tài)向它可轉(zhuǎn)移到的顯態(tài)的轉(zhuǎn)移速率至ljGeneratMat中。分析矩陣ReachStaMat的第idl個狀態(tài)，獲得此狀態(tài)下的使能變遷(全部為賦時變遷)，將各使能變遷分別進行觸發(fā)，觸發(fā)之后轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)按列依次存于臨時矩陣TempStaMat中，此顯態(tài)idl轉(zhuǎn)移到矩陣TempStaMat中各個狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率相對應的存于行向量TempStaProb中。以下過程分析ReachStaMat的第idl個狀態(tài)可首次轉(zhuǎn)移到的顯態(tài)以及求解轉(zhuǎn)移速率。10定義id2為TempStaMat中狀態(tài)索引號，令id2=1，步驟二1.1分析TempStaMat中的第id2個狀態(tài)，判斷id2態(tài)下使能變遷是否全部為瞬態(tài)變遷，如果是，則此狀態(tài)為隱態(tài)，轉(zhuǎn)至步驟二1.3執(zhí)行；否則為顯態(tài)，轉(zhuǎn)至步驟二1.2。步驟二1.2狀態(tài)id2為顯態(tài)，記錄顯態(tài)id2到ReachStaMat，以及idl到id2的一步轉(zhuǎn)移速率到GeneratMat。將此顯態(tài)id2添加在可達陣ReachStaMat前判斷此顯態(tài)是否已經(jīng)記錄在可達陣ReachStaMat中，若已記錄，則不需要再次添加；顯態(tài)idl轉(zhuǎn)移到此顯態(tài)id2的轉(zhuǎn)移概率為TempStaProbid2，根據(jù)式(2)，由二獲得顯態(tài)idl到顯態(tài)id2的一步轉(zhuǎn)移速率⑴。將qu(1)添加到GeneratMat之前判斷GeneratMat的相應位置是否已經(jīng)存儲了轉(zhuǎn)移速率，若沒有存儲，直接添加；若已經(jīng)存儲，執(zhí)行⑴，并將其結(jié)果替代存儲到相應位置。轉(zhuǎn)至二1.4。步驟二1.3狀態(tài)id2為隱態(tài)，將此隱態(tài)記錄在隱態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣VashTransMat中的第一列，分析系統(tǒng)經(jīng)過id2隱態(tài)可首次轉(zhuǎn)移到的顯態(tài)。定義m為VashTransMat中狀態(tài)索引號，令m=1，步驟二1.3.1分析VashTransMat的第m狀態(tài)，若此狀態(tài)為顯態(tài)，則不進行分析，轉(zhuǎn)至步驟二1.3.2；若此狀態(tài)為隱態(tài)，根據(jù)隱態(tài)m下使能的瞬態(tài)變遷的優(yōu)先級設置，觸發(fā)優(yōu)先級最高的瞬態(tài)變遷，并將觸發(fā)后的系統(tǒng)狀態(tài)添加到VashTransMat列尾，同樣添加之前檢查此狀態(tài)是否已經(jīng)記錄；同時記錄m狀態(tài)到此狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率到VashTransProb中的相應位置，矩陣VashTransProb是與VashTransMat中狀態(tài)對應的轉(zhuǎn)移概率矩陣。步驟二1.3.2判斷是否已經(jīng)對VashTransMat中所有狀態(tài)進行了分析，如果否，執(zhí)行m=m+1，分析VashTransMat的下一個狀態(tài)，轉(zhuǎn)至步驟二1.3.1；如果是，順序執(zhí)行。步驟二1.3.3分析轉(zhuǎn)移概率矩陣VashTransProb，判斷是否存在隱態(tài)吸收環(huán)。將隱態(tài)id2開始的可達狀態(tài)集VashTransMat分為兩個集合MT顯態(tài)和Mv隱態(tài)，對狀態(tài)進行重新排列，隱狀態(tài)在前(隱態(tài)id2依舊放在第一列)，顯狀態(tài)在后，轉(zhuǎn)移概率矩陣VashTransProb也進行相應的排列，位置排列之后的轉(zhuǎn)移概率矩陣為例如隱態(tài)id2標識為[110]'，隱態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，轉(zhuǎn)移概率矩陣，其中，[110]',[101]'GMv，‘GMt將VashTransMat中狀態(tài)顯隱態(tài)重新排列后為=,轉(zhuǎn)移概率矩陣其中設I表示與P/^同維數(shù)的單位矩陣，判斷矩陣/-P；^是否奇異，若矩陣奇異，則從隱態(tài)id2開始觸發(fā)之后系統(tǒng)存在隱態(tài)吸收環(huán)，建模錯誤，算法退出；轉(zhuǎn)至步驟五。若矩陣非奇異，則系統(tǒng)不存在隱態(tài)吸收環(huán)。將可達顯態(tài)Mt添加到ReachStaMat矩陣之前，首先判斷ReachStaMat中是否已經(jīng)記錄了顯態(tài)MT，若沒有記錄，則直接將顯態(tài)MT添力口至ljReachStaMat。計算顯態(tài)idl經(jīng)過隱態(tài)id2轉(zhuǎn)移到顯態(tài)Mt的轉(zhuǎn)移概率Uvash為矩陣Uvash的第一行記為Uvash(1,:)，為隱態(tài)id2轉(zhuǎn)移到顯態(tài)集Mt的轉(zhuǎn)移概率。顯態(tài)idl經(jīng)過隱態(tài)id2轉(zhuǎn)移到顯態(tài)Mt的轉(zhuǎn)移概率計算為TempStaProbid2*Uvash(1,:)計算顯態(tài)idl經(jīng)過隱態(tài)id2轉(zhuǎn)移到顯態(tài)Mt的轉(zhuǎn)移速率quw為將qijW添加到GeneratMat之前判斷GeneratMat的相應位置是否已經(jīng)存儲了轉(zhuǎn)移速率，若沒有存儲，直接添加；若已經(jīng)存儲，則執(zhí)行，并存儲到相應位置。步驟二1.3.4清空臨時矩陣VashTransMat和VashTransProb，節(jié)約存儲空間。步驟二1.4判斷是否對臨時矩陣TempStaMat中的狀態(tài)全部分析完成，若是，則清空臨時矩陣TempStaMat和TempStaProb，順序執(zhí)行；若否，則執(zhí)行id2=id2+l，轉(zhuǎn)至步驟二1.1執(zhí)行。步驟二2判斷是否分析完ReachStaMat中的所有狀態(tài)，若是，則順序執(zhí)行；若否，執(zhí)行idl=idl+1，轉(zhuǎn)至步驟二1執(zhí)行。步驟三由至此獲得的矩陣GeneratMat求解連續(xù)時間馬爾克夫鏈的轉(zhuǎn)移速率矩陣；根據(jù)由矩陣GeneratMat每行的非對角線元素求得對角線元素，并存儲到GeneratMat相應的對角線位置上，至此，獲得與GSPN同構(gòu)的連續(xù)時間馬爾克夫鏈的轉(zhuǎn)移速率矩陣GeneratMat。步驟四根據(jù)馬爾克夫動態(tài)過程，由馬爾克夫鏈的轉(zhuǎn)移速率矩陣求解系統(tǒng)可靠度。設可達陣ReachStaMat的列數(shù)為1，概率向量P(t)=(Pl(t)，p2(t)，，Pl(t))，其中Pi(t)為系統(tǒng)處于狀態(tài)的瞬態(tài)概率，則有下面的微分方程成立系統(tǒng)在初始時刻的狀態(tài)標識為的概率*Pi(0)，由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及初始時刻的條件確定P(0)。求解上面的微分方程，獲得每個顯態(tài)的瞬態(tài)概率。若系統(tǒng)狀態(tài)為吣時系統(tǒng)失效，其中fe[1，1]，則系統(tǒng)的失效概率0⑺=J^；//⑺’系統(tǒng)的可靠度步驟五方法說明書結(jié)束。通過以上方法，在系統(tǒng)可達集搜索過程中進行隱態(tài)的消去，直接獲得與GSPN同構(gòu)的連續(xù)時間馬爾克夫鏈的轉(zhuǎn)移速率矩陣；將顯態(tài)之間的轉(zhuǎn)移速率分解成以下兩種情況下的轉(zhuǎn)移速率之和，即一步轉(zhuǎn)移速率和顯態(tài)經(jīng)過一系列隱態(tài)轉(zhuǎn)移到另一顯態(tài)的轉(zhuǎn)移速率。這種方法節(jié)約了計算機的內(nèi)存存儲空間，提高了計算效率，同時也利于指出系統(tǒng)建模不當?shù)牡胤?。?quán)利要求一種基于GSPN可靠性模型的可靠度分析方法，其實施對GSPN模型有以下要求(1)GSPN模型的可達狀態(tài)集有限；(2)GSPN模型中賦時變遷的觸發(fā)概率服從指數(shù)分布函數(shù)分布函數(shù)中的實參數(shù)λt即是飛控系統(tǒng)元件的故障率，因飛控系統(tǒng)可靠性要求高，其數(shù)量級一般為10-3以下；(3)在計算機上使用Matlab軟件實現(xiàn)，并要求計算機的基本配置為CPU2.80GHz、內(nèi)存1G；其特征在于該方法具體步驟如下步驟一從GSPN模型的初態(tài)開始分析，將初始顯態(tài)記錄在可達矩陣ReachStaMat中；顯態(tài)指只使能賦時變遷、不使能瞬態(tài)變遷的狀態(tài)；隱態(tài)為使能包含瞬態(tài)變遷的狀態(tài)；步驟二依次分析可達矩陣ReachStaMat中的每一狀態(tài)，將每一狀態(tài)可轉(zhuǎn)移到的下一顯態(tài)集記錄到ReachStaMat中，并通過隱態(tài)消去的方法直接獲得此狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一顯態(tài)集的轉(zhuǎn)移速率并存儲到轉(zhuǎn)移速率矩陣GeneratMat的相應位置；定義id1為ReachStaMat中狀態(tài)索引號，令id1＝1，步驟二1分析ReachStaMat的第id1個狀態(tài)，記錄id1顯態(tài)下各使能變遷分別觸發(fā)后轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率到TempStaMat和TempStaProb；依次分析TempStaMat中的每個狀態(tài)，根據(jù)狀態(tài)顯隱態(tài)的判斷，將顯態(tài)記錄到可達矩陣ReachStaMat，隱態(tài)記錄在VashTransMat矩陣中進行再次觸發(fā)分析；同時記錄id1態(tài)向它可轉(zhuǎn)移到的顯態(tài)的轉(zhuǎn)移速率到GeneratMat中；設GSPN的擴展可達集R中，T為顯態(tài)集，V為隱態(tài)集，i，j表示擴展可達集中的任意兩顯態(tài)，即i，j∈T，從顯態(tài)i向顯態(tài)j的轉(zhuǎn)移包括①從i到j的一步轉(zhuǎn)移概率；②從顯態(tài)i沿著一條全部由隱態(tài)構(gòu)成的中間狀態(tài)的路徑，從隱態(tài)r轉(zhuǎn)移到顯態(tài)j；則顯態(tài)i向顯態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率uij計算如下uij=fij+Σr∈VPr{i→rj}---(1)其中fij表示從顯態(tài)i到j的一步轉(zhuǎn)移概率，表示顯態(tài)i沿著全部由隱態(tài)構(gòu)成的中間狀態(tài)，從隱態(tài)r首次轉(zhuǎn)移到顯態(tài)j的概率，其中路徑可以包括任意步數(shù)；由轉(zhuǎn)移概率uij構(gòu)造連續(xù)時間馬爾克夫鏈的轉(zhuǎn)移速率qij，當i≠j，根據(jù)qij=limΔt→0uij(Δt)Δt,得qij=limΔt→0fij+Σr∈VPr{i→rj}Δt,=limΔt→0fijΔt+Σr∈VlimΔt→0Pr{i→jr}Δt=qij(1)+Σr∈Vqij(r)---(2)其中qij為由顯態(tài)i向顯態(tài)j的轉(zhuǎn)移速率，qij(1)為顯態(tài)i到顯態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移速率，qij(r)為顯態(tài)i經(jīng)過隱態(tài)r轉(zhuǎn)移到顯態(tài)j的轉(zhuǎn)移速率；連續(xù)時間馬爾克夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率矩陣Q是以qij為元素的矩陣；分析ReachStaMat的第id1個狀態(tài)可首次轉(zhuǎn)移到的顯態(tài)以及獲得轉(zhuǎn)移速率的具體步驟流程如下定義id2為TempStaMat中狀態(tài)索引號，令id2＝1，步驟二1.1分析TempStaMat中的第id2個狀態(tài)，判斷id2態(tài)下使能變遷是否全部為瞬態(tài)變遷，如果是，則此狀態(tài)為隱態(tài)，轉(zhuǎn)至步驟二1.3執(zhí)行；否則為顯態(tài)，轉(zhuǎn)至步驟二1.2；步驟二1.2狀態(tài)id2為顯態(tài)，記錄此顯態(tài)到ReachStaMat和id1到id2的一步轉(zhuǎn)移速率到GeneratMat；將此顯態(tài)添加在可達陣ReachStaMat前判斷此顯態(tài)是否已經(jīng)記錄在可達陣ReachStaMat中，若已記錄，則不需要再次添加；顯態(tài)id1轉(zhuǎn)移到此顯態(tài)id2的轉(zhuǎn)移概率為TempStaProbid2，根據(jù)式(2)，由獲得顯態(tài)id1到顯態(tài)id2的一步轉(zhuǎn)移速率qij(1)；將qij(1)添加到GeneratMat之前判斷GeneratMat的相應位置是否已經(jīng)存儲了轉(zhuǎn)移速率，若沒有存儲，直接添加；若已經(jīng)存儲，設qij(原來)表示存儲位置上原來存儲的轉(zhuǎn)移速率，執(zhí)行qij(原來)+qij(1)，并將結(jié)果存儲到相應位置；轉(zhuǎn)至步驟二1.4；步驟二1.3狀態(tài)id2為隱態(tài)，將此隱態(tài)記錄在隱態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣VashTransMat中的第一列，分析系統(tǒng)經(jīng)過id2隱態(tài)可首次轉(zhuǎn)移到的顯態(tài)；定義m為VashTransMat中狀態(tài)索引號，令m＝1，步驟二1.3.1分析VashTransMat的第m狀態(tài)，若此狀態(tài)為顯態(tài)，則不進行分析，轉(zhuǎn)至步驟二1.3.2；若此狀態(tài)為隱態(tài)，根據(jù)隱態(tài)m下使能的瞬態(tài)變遷的優(yōu)先級設置，觸發(fā)優(yōu)先級最高的瞬態(tài)變遷，并將觸發(fā)后的系統(tǒng)狀態(tài)進行是否存儲判斷后添加到VashTransMat中；同時記錄m狀態(tài)到此狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率到VashTransProb中的相應位置，矩陣VashTransProb是與VashTransMat中狀態(tài)對應的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；步驟二1.3.2判斷是否已經(jīng)對VashTransMat中所有狀態(tài)進行了分析，如果否，執(zhí)行m＝m+1，分析VashTransMat的下一個狀態(tài)，轉(zhuǎn)至步驟二1.3.1；如果是，順序執(zhí)行；步驟二1.3.3分析轉(zhuǎn)移概率矩陣VashTransProb，判斷是否存在隱態(tài)吸收環(huán)；從隱態(tài)id2開始的可達狀態(tài)集為VashTransMat，將可達集分為兩個集合MT顯態(tài)和MV隱態(tài)，對所有的狀態(tài)進行重新排列，所有隱狀態(tài)在前即隱態(tài)id2依舊放在第一列，顯狀態(tài)在后，轉(zhuǎn)移概率矩陣VashTransProb根據(jù)可達集各狀態(tài)位置之間的變換也相應的進行了重新排列，位置排列之后的轉(zhuǎn)移概率矩陣為Pvash=PvVVPvVT其中和分別表示矩陣VashTransMat包含的狀態(tài)中隱態(tài)到隱態(tài)和隱態(tài)到顯態(tài)的轉(zhuǎn)移概率；設I表示與同維數(shù)的單位矩陣，判斷矩陣是否奇異，若矩陣奇異，則從隱態(tài)id2開始觸發(fā)之后系統(tǒng)存在隱態(tài)吸收環(huán)，建模錯誤，算法退出；轉(zhuǎn)至步驟五；若矩陣非奇異，則系統(tǒng)不存在隱態(tài)吸收環(huán)；將可達顯態(tài)MT添加到ReachStaMat矩陣之前，首先判斷ReachStaMat中是否已經(jīng)記錄了顯態(tài)MT，若沒有記錄，則直接將顯態(tài)MT添加到ReachStaMat；以下計算顯態(tài)id1經(jīng)過隱態(tài)id2轉(zhuǎn)移到顯態(tài)集MT的轉(zhuǎn)移概率Uvash為Uvash=(I-PvVV)-1PvVT轉(zhuǎn)移概率矩陣Uvash中與隱態(tài)id2對應的行向量即第一行Uvash(1，)為隱態(tài)id2轉(zhuǎn)移到VashTransMat中顯態(tài)集MT的轉(zhuǎn)移概率；行向量TempStaProbid2*Uvash(1，)為顯態(tài)id1經(jīng)過隱態(tài)id2轉(zhuǎn)移到顯態(tài)MT的轉(zhuǎn)移概率；根據(jù)式(2)，由獲得顯態(tài)id1經(jīng)過隱態(tài)id2轉(zhuǎn)移到顯態(tài)集MT的轉(zhuǎn)移速率qij(r)；將qij(r)添加到GeneratMat之前判斷GeneratMat的相應位置是否已經(jīng)存儲了轉(zhuǎn)移速率，若沒有存儲，直接添加；若已經(jīng)存儲，則執(zhí)行qij(原來)+qij(r)，并存儲到相應位置；步驟二1.3.4清空臨時矩陣VashTransMat和VashTransProb，節(jié)約存儲空間；步驟二1.4判斷是否對臨時矩陣TempStaMat中的狀態(tài)全部分析完成，若是，則清空臨時矩陣TempStaMat和TempStaProb，順序執(zhí)行；若否，則執(zhí)行id2＝id2+1，轉(zhuǎn)至步驟二1.1執(zhí)行；步驟二2判斷是否分析完ReachStaMat中的所有狀態(tài)，若是，則順序執(zhí)行；若否，執(zhí)行id1＝id1+1，轉(zhuǎn)至步驟二1執(zhí)行；步驟三由至此獲得的矩陣GeneratMat求解連續(xù)時間馬爾克夫鏈的轉(zhuǎn)移速率矩陣；連續(xù)時間馬爾克夫鏈的轉(zhuǎn)移速率矩陣中，每行元素之和均為零，即l為馬爾克夫過程的狀態(tài)數(shù)目；至此，經(jīng)過以上算法后存儲的矩陣GeneratMat中只包含了不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移速率，即非對角線元素；根據(jù)由矩陣GeneratMat求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移到自身的轉(zhuǎn)移速率；步驟四根據(jù)馬爾克夫動態(tài)過程，由馬爾克夫鏈的轉(zhuǎn)移速率矩陣求解系統(tǒng)可靠度；設可達陣ReachStaMat的列數(shù)為l，概率向量P(t)＝(p1(t)，p2(t)，...，pl(t))，其中pi(t)為系統(tǒng)處于狀態(tài)Ti的瞬態(tài)概率，則有下面的微分方程成立(p′1(t)p′2(t),...,p′l(t))=(p1(t),p2(t),...,pl(t))*GeneratMatP(0)=[p1(0),p2(0),...,pl(0)]---(3)系統(tǒng)在初始時刻的狀態(tài)標識為Ti的概率為pi(0)，由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及初始時刻的條件確定P(0)；求解上面的微分方程，獲得每個顯態(tài)的瞬態(tài)概率；由系統(tǒng)的失效狀態(tài)集合求解系統(tǒng)失效概率，則得系統(tǒng)可靠度；步驟五分析結(jié)束。FSA00000132875800011.tif,FSA00000132875800022.tif,FSA00000132875800031.tif,FSA00000132875800042.tif,FSA00000132875800043.tif,FSA00000132875800044.tif,FSA00000132875800045.tif,FSA00000132875800052.tif,FSA00000132875800053.tif,FSA00000132875800061.tif全文摘要本發(fā)明公開了一種基于GSPN可靠性模型的可靠度分析方法，該方法有五大步驟一、從GSPN模型的初態(tài)開始分析，將初始顯態(tài)記錄在可達矩陣ReachStaMat中；二、依次分析可達矩陣ReachStaMat中的每一狀態(tài)，將每一狀態(tài)可轉(zhuǎn)移到的下一顯態(tài)(集)記錄到ReachStaMat中；三、由獲得的矩陣GeneratMat求解連續(xù)時間馬爾克夫鏈的轉(zhuǎn)移速率矩陣；四、根據(jù)馬爾克夫動態(tài)過程，由馬爾克夫鏈的轉(zhuǎn)移速率矩陣求解系統(tǒng)可靠度；五、分析結(jié)束。本發(fā)明是針對飛控系統(tǒng)GSPN可靠性模型的計算機自動化求解過程而提出的，這種方法節(jié)約了計算機的內(nèi)存存儲空間，提高了計算效率，同時也利于指出系統(tǒng)建模不當?shù)牡胤?。它在可靠性分?br>技術(shù)領(lǐng)域：
里具有實用價值和廣闊的應用前景。文檔編號G05B13/04GK101846978SQ20101018469公開日2010年9月29日申請日期2010年5月20日優(yōu)先權(quán)日2010年5月20日發(fā)明者孫曉哲,李衛(wèi)琪,董卓寧,陳宗基申請人:北京航空航天大學