專利名稱：微分方程式系統(tǒng)中不一致誤差資訊之產(chǎn)生方法
專利說明微分方程式系統(tǒng)中不一致誤差資訊之產(chǎn)生方法 本發(fā)明系有關(guān)于一種誤差信息之提供方法，其中，該誤差信息系相關(guān)于一微分方程式系統(tǒng)之不一致性。在習(xí)知技術(shù)中，一技術(shù)系統(tǒng)經(jīng)常系利用一微分方程式系統(tǒng)加以描述。借著計(jì)算機(jī)系統(tǒng)之?dāng)?shù)值方法輔助，或者，借著模擬計(jì)算機(jī)之輔助，在特定啟始及邊界條件下，這個(gè)微分方程式系統(tǒng)便可以解出，藉以仿真這些技術(shù)系統(tǒng)。舉例來說，描述技術(shù)系統(tǒng)及典型仿真方法之例子可以參照說明書發(fā)明背景所述之標(biāo)準(zhǔn)做法。舉例來說，這些標(biāo)準(zhǔn)做法之詳細(xì)指令系定義于G.Schmidt，“Grundlagen der Regelungstechnik”[“控制工程原理”]，2nd edition，Springer，Berlin，1987，inUnbehauen，“Regelungstechnik I”[“控制工程I”]，6th edition，F(xiàn)riedr.Viehweg & Sohn，Braunschweig/Wiesbaden，1989，inUnbehauen，“Regelungstechnik II”[“控制工程II”]，5th edition，F(xiàn)riedr.Viehweg & Sohn，Braunschweig/Wiesbaden，1989，inUnbehauen，“Regelungstechnik III”[“控制工程III”]，2nd edition，F(xiàn)riedr.Viehweg & Sohn，Braunschweig/Wiesbaden，1986，in E.Pfeiffer，“Einführung in die Dynamik”[“動(dòng)力學(xué)簡介”]，B.G.Teubner，Stuttgart，1989，and in Viehweg & Sohn，Braunschweig/Wiesbaden，1986，in E.Ziegler(ed.)，“Teubner-Taschenbuchder Mathematik”[“Teubner數(shù)學(xué)手冊”]B.G.Teubner，Stuttgart，1996.
當(dāng)進(jìn)行摸擬時(shí)，下列問題系經(jīng)常發(fā)生，亦即一種微分方程式系統(tǒng)之?dāng)?shù)值解法將會(huì)因?yàn)槠娈?singular)之基本微分方程式系統(tǒng)而中斷?；谙嗤碛桑环N微分方程式系統(tǒng)之模擬計(jì)算機(jī)解法亦可能無法預(yù)知這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之行為。另外，下列問題亦經(jīng)常發(fā)生，亦即當(dāng)解這個(gè)微分方程式系統(tǒng)時(shí)，貌似真實(shí)之解亦可能出現(xiàn)。
在這類例子中，習(xí)知技術(shù)做法系要求解微分方程式之程序設(shè)計(jì)師或程序使用者負(fù)責(zé)決定誤差之位置。經(jīng)由廣泛經(jīng)驗(yàn)，奇異性(singularity)起因之位置系可以決定，并且，若適當(dāng)?shù)脑挘夹g(shù)系統(tǒng)模型之誤差亦可以降低。然而，習(xí)知技術(shù)做法系非常耗時(shí)且非常昂貴。
有鑒于此，本發(fā)明之主要目的便是提供一種誤差信息之提供方法，其中，該誤差信息系相關(guān)于一微分方程式系統(tǒng)之不一致性。
本發(fā)明之上述目的系利用申請專利范圍獨(dú)立項(xiàng)所述之標(biāo)的加以達(dá)成。另外，本發(fā)明之其它優(yōu)點(diǎn)系利用申請專利范圍附屬項(xiàng)所述之標(biāo)的加以達(dá)成。本發(fā)明系基于下列想法，亦即在進(jìn)行仿真以前(也就是說，在執(zhí)行數(shù)值計(jì)算步驟或建立一模擬計(jì)算機(jī)以前)，利用組合方法之協(xié)助，藉以檢查微分方程式系統(tǒng)之不一致性。當(dāng)這類不一致性之相關(guān)信息到手后，技術(shù)系統(tǒng)模型之誤差便可以降低，并且，技術(shù)系統(tǒng)本身之誤差亦可以降低，其系可能在隨后之仿真步驟中，導(dǎo)致不想要之污染(contamination)，或甚至，導(dǎo)致技術(shù)系統(tǒng)之無法仿真。有鑒于此，本發(fā)明方法將不再需要，在中斷時(shí)，執(zhí)行耗時(shí)仿真，并且，本發(fā)明方法亦不再需要執(zhí)行嘗試仿真。另外，透過技術(shù)系統(tǒng)不一致性之相關(guān)信息，技術(shù)系統(tǒng)模型及技術(shù)系統(tǒng)本身之校正亦可以明顯加速。
根據(jù)本發(fā)明，第一步驟系用以建立一相依矩陣 這個(gè)相依矩陣 之行數(shù)系正好等于這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之解向量x長度。另外，這個(gè)相依矩陣 之列數(shù)系正好等于給定微分方程式系統(tǒng)之方程式數(shù)目。
另外，在這種情況中，本發(fā)明并不限于微分方程式系統(tǒng)，其中，這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之方程式系具有f‾(t,x‾(t),x·‾(t),...,x‾(k)(t),p‾)=0‾]]>之形式。并且，在特殊情況中，本發(fā)明亦可以適用于仿真技術(shù)系統(tǒng)之其他方程序系統(tǒng)，其中，這個(gè)方程式系統(tǒng)之方程式系具有，舉例來說，f(t，x(t))＝0之形式。在這類情況中，本發(fā)明之討論將不是針對特定之微分方程式系統(tǒng)，而是針對普遍之非線性方程式系統(tǒng)。
另外，提供仿真之微分方程式系統(tǒng)亦非絕對需要自身檢查，藉以得到這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之不一致性。另外，描述相同技術(shù)系統(tǒng)或相同技術(shù)程序之另一個(gè)微分方程式系統(tǒng)亦可以進(jìn)行檢查，藉以得到這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之不一致性。本發(fā)明方法，在下列情況中，系格外有利，亦即當(dāng)最后命名之微分方程式系統(tǒng)，相較于隨后提供仿真之微分方程式系統(tǒng)，系具有較簡單之結(jié)構(gòu)。舉例來說，在仿真電子數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，調(diào)整節(jié)點(diǎn)電壓分析之方程式通常系數(shù)值仿真之基礎(chǔ)，雖然所謂之分支電壓-分支電流方程式系具有明顯較簡單之結(jié)構(gòu)。另外，透過具有較簡單結(jié)構(gòu)之微分方程式系統(tǒng)檢查，本發(fā)明方法亦可以決定這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之更多不一致性，或者，更嚴(yán)格地限制這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之不一致性。
在這種情況中，這個(gè)相依矩陣 之組件 系設(shè)定為”零”數(shù)值或設(shè)定為”非零”數(shù)值，其系完全無關(guān)于這個(gè)相依矩陣 之絕對值。在這種情況中，當(dāng)f之第i列系x之第j組件之函數(shù)時(shí)、或當(dāng)f之第i列系x之第j組件導(dǎo)數(shù)之函數(shù)時(shí)，這個(gè)組件 系可以設(shè)定為”非零”數(shù)值。在所有其它情況中，這個(gè)相依矩陣 之組件 系設(shè)定為”零”數(shù)值。
根據(jù)本發(fā)明之方法，這個(gè)相依矩陣 是否實(shí)際建立并無關(guān)緊要。相反地，真正重要的系f之第i列是否為x之第j組件之函數(shù)，或者，f之第i列是否為x之第j組件導(dǎo)數(shù)之函數(shù)之相關(guān)對應(yīng)信息，其系提供于下列方法步驟。
根據(jù)本發(fā)明之方法，在第二步驟中，決定該相依矩陣 之一組列順位，其在各情況中系具有這個(gè)相依矩陣 或這個(gè)微分方程式系統(tǒng)彼此相依之列數(shù)。另外，在第二步驟中，決定該相依矩陣 之一組行順位，其在各種情況中系具有該相依矩陣 或x及其導(dǎo)數(shù)彼此相依之行數(shù)。
這里，”列順位”系詳細(xì)說明如下。當(dāng)下列條件滿足時(shí)，一組CZ自然數(shù)i，l≤i≤n，系表示一具有n列及m行之矩陣之一列順位。
(i)沒有這個(gè)相依矩陣 之截線T，藉以使CZ能夠包含于T之這組列指數(shù)。
(ii)對于CZ之各個(gè)組件c而言，具有這個(gè)相依矩陣 之截線T，藉以使CZ\{c}能夠全部包含于T之這組列指數(shù)。
這里，表示法CZ\{c}系表示當(dāng)這個(gè)組件c經(jīng)由這組CZ自然數(shù)移除時(shí)之組合。
這個(gè)相依矩陣 之截線T系詳細(xì)說明如下。一具有n列及m行之相依矩陣 之截線系，若適當(dāng)?shù)脑?，不消失矩陣?xiàng)目 之某組位置(i，j)，其中，相同列或相同行系無法具有兩個(gè)或多個(gè)項(xiàng)目。若T滿足下列條件，一組資料對(i，j)，l≤i≤n，l≤j≤m，系可以構(gòu)成這個(gè)相依矩陣之截線。
(i)對于T之所有組件(i，j)而言， 并不會(huì)消失，以及(ii)假設(shè)(i，j)及(i′，j′)系T之兩個(gè)不同組件，也就是說，i≠i′或j≠j′，則i≠i′，且同時(shí)，j≠j′。
根據(jù)本發(fā)明之方法，在這種情況中，是否計(jì)算這個(gè)相依矩陣 之某個(gè)可能截線系較不重要。這里，術(shù)語”截線”之定義系加以說明，藉以接著介紹術(shù)語”列順位”及”行順位”。
術(shù)語”截線T之列指數(shù)”系詳細(xì)說明如下。這組Z”截線T之列指數(shù)”之組件系包括T組件之列指數(shù)。換句話說，這表示這組合Z系精確地包含具有j之?dāng)?shù)目i，藉以使組件(i，j)能夠做為T組件。
當(dāng)下列條件滿足時(shí)，一行順位系表示為一相依矩陣 之一組CS自然數(shù)i，l≤i≤m其中，這個(gè)相依矩陣 系具有n列及m行。
(i)沒有這個(gè)相依矩陣 之截線T，藉以使CS能夠包含于T之這組行指數(shù)。
(ii)對于CS之各個(gè)組件c而言，具有這個(gè)相依矩陣 之截線T，藉以使CS\{c}能夠全部包含于T之這組列指數(shù)。
“截線T之行指數(shù)組”系表示為一組合Z，其組件系這個(gè)相依矩陣 之截線T組件之行指數(shù)。換句話說，這表示這個(gè)組合Z系精確地包含具有i之?dāng)?shù)目j，藉以使組件(i，j)能夠做為這個(gè)相依矩陣 之T組件。
根據(jù)本發(fā)明之方法，在執(zhí)行步驟2以后，這個(gè)相依矩陣 之一組列順位，其分別具有這個(gè)相依矩陣 或這個(gè)微分方程式系統(tǒng)彼此相依之列數(shù)，系可以得到。另外，這個(gè)相依矩陣 之一組行順位，其分別具有這個(gè)相依矩陣 或x組件或其導(dǎo)數(shù)彼此相依之行數(shù)。
特別是，這些信息系可以用來推論這個(gè)微分方程式系統(tǒng)在起點(diǎn)出現(xiàn)之結(jié)構(gòu)誤差。這些結(jié)構(gòu)誤差或原始微分方程式系統(tǒng)之不一致性經(jīng)常會(huì)在解這個(gè)微分方程式系統(tǒng)時(shí)導(dǎo)致錯(cuò)誤。
根據(jù)本發(fā)明之方法，一基本步驟系包括找到列順位及行順位。找到列順位及行順位之方法系已知。決定”列順位”之方法系可以見于具有關(guān)鍵詞”minimally structurally singular subsets ofequations”之相關(guān)文獻(xiàn)。(對照C.C.Pantelides，The consistentinitialization of differential algebraicsystems in SIAM J.Sci.Statist.Comput.，9(2)213-231，March 1988)。當(dāng)決定”行順位”時(shí)，決定”列順位”之方法亦可以使用，若能夠經(jīng)由決定”行順位”之相依矩陣決定一轉(zhuǎn)置矩陣。隨后，對應(yīng)轉(zhuǎn)置矩陣之列順位系可以決定，藉以決定這個(gè)矩陣之行順位。
根據(jù)本發(fā)明之方法，決定列順位及行順位之手段并不限于上述手段。相反地，若能夠滿足列順位及行順位之其它條件，本發(fā)明亦可以利用其它方法決定列順位及行順位。
根據(jù)本發(fā)明之方法，在最后步驟中，針對步驟2決定之各個(gè)列順位及各個(gè)行順位，其內(nèi)含數(shù)目系加以輸出。在列順位之情況中，這些數(shù)目系表示這個(gè)微分方程式系統(tǒng)可能受到結(jié)構(gòu)問題影響之方程式數(shù)目。在行順位之情況中，內(nèi)含數(shù)目及輸出之誤差信息系表示解向量x組件可能受到結(jié)構(gòu)問題影響之?dāng)?shù)目。
根據(jù)本發(fā)明之方法系可以在執(zhí)行數(shù)值計(jì)算步驟或建立模擬計(jì)算機(jī)以前執(zhí)行，藉以檢查欲計(jì)算微分方程式系統(tǒng)之結(jié)構(gòu)，進(jìn)而得到其不一致性。若根據(jù)本發(fā)明之方法偵測到微分方程式系統(tǒng)之不一致性，則這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之大量可能結(jié)構(gòu)誤差位置便可以進(jìn)一步?jīng)Q定。如此，決定誤差位置之動(dòng)作便可以加快。另外，耗時(shí)之仿真測試亦可以省去。
根據(jù)本發(fā)明之方法亦可以適用于任何類型之仿真系統(tǒng)，藉以得到微分方程式系統(tǒng)之?dāng)?shù)值解，以及，利用模擬計(jì)算機(jī)得到微分方程式系統(tǒng)之解。
在本發(fā)明之進(jìn)一步發(fā)展中，在執(zhí)行步驟1以前，本發(fā)明方法系施加一具有長度n之方程式顯著性串行，其中，這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之各個(gè)方程式系指派一方程式數(shù)目及/或一項(xiàng)方程式文字信息。利用完全相同之方式，在執(zhí)行步驟1以前，本發(fā)明方法系施加一具有長度m之組件顯著性串行，其中，這個(gè)解向量x之各個(gè)組件系指派一組件數(shù)目及/或一項(xiàng)組件文字資料。在這種情況中，分別儲存于顯著性串行之方程式文字信息或組件文字信息系加以選擇，藉以使這個(gè)信息能夠取得欲仿真技術(shù)系統(tǒng)之相關(guān)顯著性。因此，這個(gè)仿真技術(shù)系統(tǒng)之構(gòu)成及這個(gè)仿真技術(shù)系統(tǒng)之子結(jié)構(gòu)系可以利用根據(jù)本發(fā)明之方法，指派微分方程式系統(tǒng)之方程式及解向量x協(xié)助解譯輸出誤差信息之組件。
在根據(jù)本發(fā)明方法之步驟3中，這個(gè)方程式數(shù)目及/或這項(xiàng)方程式文字資料系根據(jù)這個(gè)方程式顯著性串行進(jìn)行輸出(而非輸出各個(gè)列順位之內(nèi)含數(shù)目)。在列順位包含整數(shù)i之情況中，本發(fā)明方法并非輸出數(shù)目i，而是輸出這個(gè)方程式顯著性串行之第i組件內(nèi)容。利用完全相同之方式，在根據(jù)本發(fā)明方法之步驟3中，這個(gè)組件數(shù)目及/或這項(xiàng)組件文字信息系根據(jù)這個(gè)組件顯著性串行加以輸出(而非輸出各個(gè)行順位之內(nèi)含數(shù)目)。在行順位具有整數(shù)j之例子中，本發(fā)明方法并非輸出數(shù)目j，而是輸出這個(gè)組件顯著性串行之第j組件內(nèi)容。
根據(jù)本發(fā)明方法之調(diào)整，直接相關(guān)于欲仿真技術(shù)系統(tǒng)之顯著內(nèi)容便可以輸出做為誤差信息。這個(gè)誤差信息系可以輕易地表示描述這個(gè)技術(shù)系統(tǒng)之微分方程式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)之系統(tǒng)誤差，諸如加速?zèng)Q定誤差之位置。
在根據(jù)本發(fā)明之方法中，利用之?dāng)?shù)字計(jì)算機(jī)系至少具有一內(nèi)存、一算術(shù)單元、一輸入裝置、及一輸出裝置。
另外，本發(fā)明亦可以實(shí)施于計(jì)算機(jī)程序，藉以提供微分方程式系統(tǒng)不一致性之相關(guān)誤差信息。在這種情況中，這個(gè)計(jì)算機(jī)程序之設(shè)計(jì)方式系在輸入系統(tǒng)特性、啟始或邊界條件、及系統(tǒng)影響以后，執(zhí)行根據(jù)本發(fā)明任何一項(xiàng)申請專利范圍所述之方法。另外，在這種情況中，仿真結(jié)果、解向量亦可以在不同時(shí)間點(diǎn)輸出。然而，這個(gè)計(jì)算機(jī)程序亦可以根據(jù)本發(fā)明任何一項(xiàng)申請專利范圍所述之方法，僅僅提供微分方程式系統(tǒng)不一致性之相關(guān)信息。
因?yàn)榭梢员苊飧鞣N具有缺陷之計(jì)算機(jī)運(yùn)作及/或仿真測試，根據(jù)本發(fā)明之計(jì)算機(jī)程序系可以大幅改善其運(yùn)作時(shí)間，相較于已知之仿真程序及仿真方法。
另外，本發(fā)明系有關(guān)于一種具有這類計(jì)算機(jī)程序之資料載波，以及，本發(fā)明系有關(guān)于一種方法，藉以經(jīng)由一電子數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)(諸如網(wǎng)際網(wǎng)絡(luò))下載這類計(jì)算機(jī)程序至連接這個(gè)電子數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)之計(jì)算機(jī)。
另外，根據(jù)本發(fā)明之計(jì)算機(jī)系統(tǒng)之設(shè)計(jì)方式系能夠在這個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)上執(zhí)行根據(jù)本發(fā)明之方法，藉以提供微分方程式系統(tǒng)不一致性之相關(guān)誤差信息。
最后，本發(fā)明亦有關(guān)于一種使用本發(fā)明方法及/或計(jì)算機(jī)系統(tǒng)之使用方法，藉以提供微分方程式系統(tǒng)不一致性之相關(guān)誤差信息。
在根據(jù)本發(fā)明之方法中，第一步驟系建立描述程序之系統(tǒng)、或微分方程式系統(tǒng)、或其它形式，諸如不具有微分方程式，之非線性方程式系統(tǒng)。在這種情況中，假設(shè)熟習(xí)此技術(shù)者系熟悉為達(dá)本目的所需之程序模式。這個(gè)程序模式系詳細(xì)揭露于說明書之發(fā)明背景。另外，為達(dá)本目的之相關(guān)計(jì)算機(jī)程序亦已存在。
根據(jù)本發(fā)明之第一較佳實(shí)施例系有關(guān)于技術(shù)系統(tǒng)(未示)之仿真，其可以利用微分方程式系統(tǒng)之?dāng)?shù)值解加以描述，其中，微分方程式f‾(t,x‾(t),x·‾(t),...,x‾(k)(t),p‾)=0‾]]>系具有下列形式。
f1(x1(t),x2(t),x3(t),x·1(t),x·2(t),x·3(t),p1,p2,p3)=0,]]>f2(x1(t),x2(t),x3(t),x·1(t),x·2(t),x·3(t),p1,p2,p3)=0,]]>f3(x1(t),x2(t),x3(t),x·1(t),x·2(t),x·3(t),p1,p2,p3)=0,]]>其中，這種形式系具有函數(shù)f1、f2及f3，及具有根據(jù)第1圖之參數(shù)向量p。
為預(yù)測微分方程式系統(tǒng)之行為，這個(gè)微分方程式系統(tǒng)系利用數(shù)值方法解出，也就是說，未知向量x(t)之?dāng)?shù)值系在單一或復(fù)數(shù)時(shí)間點(diǎn)加以計(jì)算。為達(dá)此目的，已知之?dāng)?shù)值解法(未詳細(xì)說明)系可以使用，藉以做為計(jì)算機(jī)系統(tǒng)(未示)之執(zhí)行計(jì)算機(jī)程序。
根據(jù)本發(fā)明，微分方程式系統(tǒng)中不一致誤差信息之產(chǎn)生方法系可以在解這個(gè)微分方程式系統(tǒng)前執(zhí)行。
第2圖指定之相依矩陣 系在根據(jù)本發(fā)明方法之步驟1中決定，其中，這個(gè)相依矩陣 之所有不消失組件，在第2圖中，系表示為星號(“*”)。
舉例來說，選定組件A(1，1)系設(shè)定為任意不消失數(shù)值”*”，因?yàn)閒之第一組件，也就是說，f1‾(t,x‾(t),x·‾(t),...,x‾(k)(t))]]>系x之第一組件，也就是說，x1(t)，之函數(shù)。
另外，舉例來說，選定組件A(1，3)系設(shè)定為數(shù)值”0”，因?yàn)閒之第一組件，也就是說，f1‾(t,x‾(t),x·‾(t),...,x‾(k)(t))]]>系獨(dú)立于x之第一組件，也就是說，x1(t)，并且，f之第一組件，也就是說，f1‾(t,x‾(t),x·‾(t),...,x‾(k)(t))]]>系獨(dú)立于之第一組件導(dǎo)數(shù)，也就是說，x1(s)(t)。
在根據(jù)本發(fā)明之步驟2中，第一步驟系決定這個(gè)相依矩陣 之截線T(如第2圖所示)，藉以決定這個(gè)相依矩陣 之列順位及行順位，如第2圖所示。決定截線(“最大方位雙邊匹配”)之方法系詳細(xì)說明于I.S.Duff，“On algorithms for obtaining a maximumtransversal”，ACM Trans.Math.Software，7(3)315-330，1981，in E.L.Lawler，“Combinatorial OptimizationNetworks andMatroids”，Holt，Rinehart and Winston，1976，in L.Lovasz and M.D.Plummer，“Matching Theory”，North-Holland Mathematics Studies121.Annals of Discrete Mathematics，29.North-Holland，1986，or in C.C.Pantelides，“The consistent initialization ofdifferential algebraic systems”，SIAM J.Sci.Stati st.Comput.，9(2)213-231，Mar.1988。
第2圖之截線系具有三個(gè)組件。因?yàn)閚＝m＝3，第2圖之相依矩陣 不具有列順位，亦不具有行順位。因此，利用這種方法將無法找到這個(gè)相依矩陣 之列順位，其系詳細(xì)說明于C.C.Pantelides“Theconsistent initialization of differential al gebraic systems”，藉以計(jì)算列順位(“最小結(jié)構(gòu)奇異(singular)子組合之方程式”)。另外，計(jì)算列順位之方法亦無法找到這個(gè)相依矩陣 轉(zhuǎn)置之列順位。也就是說，這個(gè)相依矩陣 亦不具有行順位。因此，這個(gè)相依矩陣 之列順位組合，決定于步驟2，系空白。并且，這個(gè)相依矩陣 之行順位組合，決定于步驟2，亦同樣空白。因此，根據(jù)本發(fā)明方法之步驟3將不會(huì)輸出任何誤差信息。
如此，開頭指定之微分方程式系統(tǒng)系可以更高機(jī)率且沒有誤差地解出。若這個(gè)仿真仍然中斷，或者，若得到之解仍然難以置信，或者，這個(gè)仿真完全不可能做到，我們亦仍然可以更高機(jī)率地排除技術(shù)系統(tǒng)說明之技術(shù)系統(tǒng)本身之結(jié)構(gòu)誤差。藉此，決定誤差位置之動(dòng)作將可以大幅簡化。
根據(jù)本發(fā)明之第二較佳實(shí)施例系有關(guān)于另一技術(shù)系統(tǒng)(未示)之仿真，其中，這個(gè)技術(shù)系統(tǒng)之行為可以利用微分方程式系統(tǒng)之?dāng)?shù)值解加以描述，并且，微分方程式f‾(t,x‾(t),x·‾(t),...,x‾(k)(t),p‾)=0‾]]>系具有下列形式。
f1(x1(t)，x2(t)，x3(t)，p1，p2，p3)＝0，f2(x1(t)，x2(t)，x3(t)，p1，p2，p3)＝0，f3(x1(t)，x2(t)，x3(1)，p1，p2，p3)＝0，
其中，這種形式系具有函數(shù)f1、f2及f3，及具有根據(jù)第3圖之參數(shù)向量p。
這個(gè)較佳實(shí)施例系利用數(shù)值方法解出這個(gè)微分方程式系統(tǒng)，藉以預(yù)測這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之行為，也就是說，未知向量x(t)之欲計(jì)算數(shù)值系在單一或復(fù)數(shù)時(shí)間點(diǎn)加以計(jì)算。為達(dá)此目的，已知之?dāng)?shù)值解法(未詳細(xì)說明)系可以使用，藉以做為計(jì)算機(jī)系統(tǒng)(未示)之執(zhí)行計(jì)算機(jī)程序。
根據(jù)本發(fā)明，微分方程式系統(tǒng)不一致性之誤差信息產(chǎn)生方法系加以執(zhí)行，藉以得到這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之實(shí)際解。
第4圖指定之相依矩陣 系在根據(jù)本發(fā)明方法之步驟1中決定，其中，這個(gè)相依矩陣 之所有不消失組件，在第4圖中，系表示為星號(“*”)。
舉例來說，選定組件A(1，1)系設(shè)定為任意不消失數(shù)值”*”，因?yàn)閒之第一組件，也就是說，f1‾(t,x‾(t),x·‾(t),...,x‾(k)(t))]]>系x之第一組件，也就是說，x1(t)，之函數(shù)。同樣地，組件A(1，2)、A(1，3)、A(2，3)及A(3，3)亦可以設(shè)定為任意不消失數(shù)值”*”。
另外，舉例來說，選定組件A(3，1)系設(shè)定為數(shù)值”0”，因?yàn)閒之第三組件，也就是說，f3‾(t,x‾(t),x·‾(t),...,x‾(k)(t))]]>系獨(dú)立于x之第一組件，也就是說，x1(t)，并且，f之第三組件，也就是說，f3‾(t,x‾(t),x·‾(t),...,x‾(k)(t))]]>系獨(dú)立于之第一組件導(dǎo)數(shù)，也就是說，x1(s)(t)。同樣地，A(2，1)、A(3，2)及A(2，2)亦可以設(shè)定為數(shù)值”0”。
在根據(jù)本發(fā)明之步驟2中，第一步驟系決定這個(gè)相依矩陣 之截線T(如第4圖所示)，藉以決定這個(gè)相依矩陣 之列順位及行順位，如第4圖所示。
這個(gè)相依矩陣之列順位{2，3}系可以利用下列方法找到，藉以計(jì)算列順位(“最小結(jié)構(gòu)奇異(singular)子組合之方程式”)，其詳細(xì)說明于C.C.Pantelides“The consistent initialization ofdifferential algebraic systems”。這個(gè)相依矩陣 之列順位組Z，在步驟2中找到，系指定于第4圖。
另外，這個(gè)相依矩陣 之轉(zhuǎn)置之列順位{1，2}系利用下列方法找到，其系詳細(xì)說明于C.C.Pantelides，“The consistentinitialization of differential algebraic systems”，藉以計(jì)算施加于這個(gè)相依矩陣 之轉(zhuǎn)置之列順位。根據(jù)本發(fā)明，這個(gè)相依矩陣 之轉(zhuǎn)置之列順位系表示為這個(gè)相依矩陣 之行順位。這個(gè)相依矩陣 之列順位組S，在步驟2中找到，系指定于第4圖。另外，第5圖指定之誤差信息系在步驟3輸出。
根據(jù)本發(fā)明，我們甚至不需要利用數(shù)值手段，藉以嘗試預(yù)測基本系統(tǒng)之行為，因?yàn)樵谶@種情況中，若仿真根本可行，則誤差將會(huì)發(fā)生。然而，系統(tǒng)模型及系統(tǒng)本身則需要再次檢查。這種做法可以節(jié)省計(jì)算機(jī)系統(tǒng)(未示)之相當(dāng)計(jì)算時(shí)間。另外，決定誤差位置之動(dòng)作亦可以利用步驟3輸出之誤差信息大幅簡化。
根據(jù)本發(fā)明之第三較佳實(shí)施例系有關(guān)于第6圖所示之技術(shù)系統(tǒng)，其行為系可以利用微分方程式系統(tǒng)之?dāng)?shù)值解加以描述，并且，微分方程式f‾(t,x‾(t),x·‾(t),...,x‾(k)(t),p‾)=0‾]]>系具有下列形式。
f1(x1(t)，x2(t)，x3(t)，p1，p2，p3)＝0，f2(x1(t)，x2(t)，x3(t)，p1，p2，p3)＝0，f3(x1(t)，x1(t)，x3(t)，p1，p2，p3)＝0，其中，這種形式系具有函數(shù)f1、f2及f3，及具有根據(jù)第3圖之參數(shù)向量p。
這個(gè)較佳實(shí)施例系利用數(shù)值方法解出這個(gè)微分方程式系統(tǒng)，藉以預(yù)測這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之行為，也就是說，未知向量x(t)之欲計(jì)算數(shù)值系在單一或復(fù)數(shù)時(shí)間點(diǎn)加以計(jì)算。為達(dá)此目的，已知之?dāng)?shù)值解法(未詳細(xì)說明)系可以使用，藉以做為計(jì)算機(jī)系統(tǒng)(未示)之執(zhí)行計(jì)算機(jī)程序。
根據(jù)本發(fā)明，在這種情況中，微分方程式系統(tǒng)不一致性之誤差信息系利用下列方式加以提供。
這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之解系第6圖指定電子數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)之”操作點(diǎn)”或”DC解”瞬時(shí)，并且，包括下列網(wǎng)絡(luò)組件-電阻數(shù)值R之線性電阻器，位于這個(gè)電子數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)之節(jié)點(diǎn)1及2間，-電容數(shù)值C1之線性電容器，位于這個(gè)電子數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)之節(jié)點(diǎn)1及2間，以及-電容數(shù)值C2之線性電容器，位于這個(gè)電子數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)之節(jié)點(diǎn)2及0間。
藉此，這個(gè)參數(shù)向量p之組件，如第3圖指定，系可以根據(jù)數(shù)值C1、1/R、C2加以決定。
x(t)之組件x1(t)、x2(t)及x3(t)系對應(yīng)于第6圖指定網(wǎng)絡(luò)之下列變量-x1(t)系對應(yīng)于節(jié)點(diǎn)1及0間之電壓，-x2(t)系對應(yīng)于節(jié)點(diǎn)2及0間之電壓，以及-x3(t)系對應(yīng)于節(jié)點(diǎn)1及2間之電壓。
這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之第一方程式，也就是說，f1(x1(t)，x2(t)，x3(t)，p1，p2，p3)＝0，系具有第6圖指定網(wǎng)絡(luò)之三個(gè)網(wǎng)絡(luò)組件回路之基爾霍夫電壓方程式。
這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之第二方程式，也就是說，f2(x1(t)，x2(t)，x3(t)，p1，p2，p3)＝0，系第6圖指定網(wǎng)絡(luò)之節(jié)點(diǎn)1之基爾霍夫電流方程式。
這個(gè)微分方程式系統(tǒng)之第二方程式，也就是說，f3(x1(t)，x2(t)，x3(t)，p1，p2，p3)＝0，系第6圖指定網(wǎng)絡(luò)之節(jié)點(diǎn)2之基爾霍夫電流方程式。
第7圖指定之方程式顯著性串行及第7圖指定之組件顯著性串行系根據(jù)本發(fā)明加以設(shè)計(jì)。
這個(gè)決定之列順位組Z，在第4圖指定，及這個(gè)決定之行順位組S，在第4圖指定，系利用先前較佳實(shí)施例之方法加以決定。
第8圖指定誤差信息系在根據(jù)本發(fā)明方法之步驟3中輸出，其系利用第7圖之方程式顯著串行G及組件顯著性串行。
由第8圖指定之誤差信息可知，第6圖指定網(wǎng)絡(luò)之節(jié)點(diǎn)1及2之相關(guān)基爾霍夫電流方程式系彼此線性相依，以及，第6圖指定網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點(diǎn)1及0間及在節(jié)點(diǎn)2及0間之兩電壓系無法獨(dú)一無二地決定，藉以得到這個(gè)網(wǎng)絡(luò)之瞬時(shí)。
根據(jù)本發(fā)明，我們甚至不需要利用數(shù)值手段，藉以嘗試預(yù)測基本系統(tǒng)之行為，因?yàn)樵谶@種情況中，若仿真根本可行，則誤差將會(huì)發(fā)生。然而，系統(tǒng)模型及系統(tǒng)本身則需要再次檢查。這種做法可以節(jié)省計(jì)算機(jī)系統(tǒng)(未示)之相當(dāng)計(jì)算時(shí)間。另外，決定誤差位置之動(dòng)作亦可以利用步驟3輸出之誤差信息大幅簡化。
權(quán)利要求
1.一種預(yù)測一技術(shù)系統(tǒng)行為之方法，其系經(jīng)由指定系統(tǒng)特性、邊界條件開始、及/或該技術(shù)系統(tǒng)之指定影響開始，該方法系包括下列步驟-提供一計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，-提供一方程式系統(tǒng)，其中，該等方程式系用以描述該技術(shù)系統(tǒng)且具有f‾(t,x‾(t),x‾·(t),...,x‾(k)(t),p‾)=0‾]]>之形式，也就是說，f1(t,x‾(t),x‾·(t),...,x‾(k)(t),p‾)=0]]>f2(t,x‾(t),x‾·(t),...,x‾(k)(t),p‾)-~0]]>fn(t,x‾(t),x‾·(t),...,x‾(k)(t),p‾)=0,]]>在各種情況中，x(t)及其導(dǎo)數(shù)x‾·(t),...,x‾(k)]]>系具有m組件，并且，p系可能發(fā)生于該方程式系統(tǒng)之一參數(shù)向量，以及-執(zhí)行一測試方法以提供誤差信息，其中，該誤差信息系相關(guān)于該計(jì)算機(jī)系統(tǒng)上、該方程式系統(tǒng)之不一致性，該測試方法系具有下列步驟1至3步驟1建立一具有m行及n列之相依矩陣 藉此，當(dāng)f之第i列，也就是說，f‾1(t,x‾(t),x‾·(t),...,x‾(k)(t),),]]>系下列組件/導(dǎo)數(shù)之一函數(shù)時(shí)，設(shè)定組件A(i，j)≠0，(A)x之第j組件，也就是說，xj(t)，或(B)x之第j組件之一導(dǎo)數(shù)，也就是說，xj(8)(t)，以及，否則，設(shè)定組件A‾‾(i,j)=0,]]>步驟2決定該相依矩陣 之一組列順位，其在各種情況中系具有該相依矩陣 彼此相依之列數(shù)，以及，決定該相依矩陣 之一組行順位，其在各種情況中系具有該相依矩陣 彼此相依之行數(shù)，若這類行順位及/或列順位系存在，以及步驟3輸出步驟2決定之各列順位之誤差信息，以及，輸出步驟2決定之各行順位之誤差信息，特別是其內(nèi)含數(shù)目。
2.如申請專利范圍第1項(xiàng)所述之方法，其特征在于在執(zhí)行步驟1以前，施加一具有長度n之方程式顯著性串行，其中，該方程式系統(tǒng)之各方程式系指派一方程式數(shù)目及/或一項(xiàng)方程式文字信息，以及，在步驟步驟1以前，施加一具有長度m之組件顯著性串行，其中，該解向量x之各組件系指派一組件數(shù)目及/或一項(xiàng)組件文字信息，該方程式顯著性串行系提供于步驟3，藉以根據(jù)該方程式顯著性串行，輸出該方程式數(shù)目及/或該項(xiàng)方程式文字信息，而非輸出各列順位之內(nèi)含數(shù)目，以及，該組件顯著性串行系提供于步驟3，藉以根據(jù)該組件顯著性串行，輸出該組件數(shù)目及/或該項(xiàng)組件文字信息，而非輸出各行順位之內(nèi)含數(shù)目。
3.一種計(jì)算機(jī)程序，其系具有提示一計(jì)算機(jī)系統(tǒng)之程序指令，藉以執(zhí)行如申請專利范圍第1項(xiàng)或申請專利范圍第2項(xiàng)所述之一種技術(shù)系統(tǒng)數(shù)值仿真方法。
4.如申請專利范圍第3項(xiàng)所述之計(jì)算機(jī)程序，其中，該計(jì)算機(jī)程序系儲存于一計(jì)算機(jī)內(nèi)存。
5.如申請專利范圍第3項(xiàng)所述之計(jì)算機(jī)程序，其中，該計(jì)算機(jī)程序系儲存于一只讀存儲器。
6.如申請專利范圍第3項(xiàng)所述之計(jì)算機(jī)程序，其中，該計(jì)算機(jī)程序系傳輸于一電子載波信號。
7.一種計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，其中，該計(jì)算機(jī)系統(tǒng)系儲存及/或能夠執(zhí)行如申請專利范圍第3項(xiàng)所述之計(jì)算機(jī)程序。
8.一種方法，其中，該方法系經(jīng)由一電子數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)，諸如經(jīng)由網(wǎng)際網(wǎng)絡(luò)，下載如申請專利范圍第3項(xiàng)所述之計(jì)算機(jī)程序至連接該電子數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)之一計(jì)算機(jī)。
9.一種載波媒體，特別是，資料載波，其中，該載波媒體系儲存一計(jì)算機(jī)程序，其系包含提示一計(jì)算機(jī)系統(tǒng)之程序指令，藉以執(zhí)行如申請專利范圍第1項(xiàng)或申請專利范圍第2項(xiàng)所述之一種技術(shù)系統(tǒng)數(shù)值仿真方法。
10.一種計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品或計(jì)算機(jī)程序，其系利用一計(jì)算機(jī)執(zhí)行之一計(jì)算機(jī)程序、或利用一模擬計(jì)算機(jī)，藉以提供一方程式系統(tǒng)不一致性之相關(guān)誤差信息，該計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品之設(shè)計(jì)方式系能夠利用一計(jì)算機(jī)執(zhí)行之一計(jì)算機(jī)程序、或利用一模擬計(jì)算機(jī)，藉以執(zhí)行一種誤差信息產(chǎn)生方法，其中，該誤差信息系相關(guān)于該方程式系統(tǒng)之不一致性，并且，該等方程式系具有f‾(t,x‾(t),x‾·(t),...,x‾(k)(t),p‾)=0‾]]>之形式，也就是說，f1(t,x‾(t)x‾·(t),...x‾(k)(t),p‾)=0,]]>f2(t,x‾(t),x‾·(t),...,x‾(k)(t),p‾)-~0,]]>fn(t,x‾(t),x‾·(t),...,x‾(k)(t),p‾)=0,]]>在各種情況中，x(t)及其導(dǎo)數(shù)x‾·(t),...,x‾(k)]]>系具有m組件，并且，p系可能發(fā)生于該方程式系統(tǒng)之一參數(shù)向量，該誤差信息產(chǎn)生方法系具有下列步驟步驟1建立一具有m行及n列之相依矩陣 藉此，當(dāng)f之第i列，也就是說，f‾i(t,x‾(t),x‾·(t),...x‾(k)(t),),]]>系下列組件/導(dǎo)數(shù)之一函數(shù)時(shí)，設(shè)定組件A(i，j)≠0，(A)x之第j組件，也就是說，xj(t)，或(B)x之第j組件之一導(dǎo)數(shù)，也就是說，xj(8)(t)，且，否則，設(shè)定組件A‾‾(i,j)=0,]]>步驟2決定該相依矩陣 之一組列順位，其在各種情況中系具有該相依矩陣 彼此相依之列數(shù)，以及，決定該相依矩陣 之一組行順位，其在各種情況中系具有該相依矩陣 彼此相依之行數(shù)，若這類行順位及/或列順位系存在，以及步驟3輸出步驟2決定之各列順位之誤差信息，以及，輸出步驟2決定之各行順位之誤差信息，特別是其內(nèi)含數(shù)目。
11.如申請專利范圍第10項(xiàng)所述之計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品及計(jì)算機(jī)程序，其特征在于該計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品及計(jì)算機(jī)程序之設(shè)計(jì)方式系能夠在該技術(shù)系統(tǒng)不一致性之相關(guān)誤差信息產(chǎn)生方法中，在執(zhí)行步驟1以前，施加一具有長度n之方程式顯著性串行，其中，該方程式系統(tǒng)之各方程式系指派一方程式數(shù)目及/或一項(xiàng)方程式文字信息，以及，在步驟步驟1以前，施加一具有長度m之組件顯著性串行，其中，該解向量x之各組件系指派一組件數(shù)目及/或一項(xiàng)組件文字信息，該方程式顯著性串行系提供于步驟3，藉以根據(jù)該方程式顯著性串行，輸出該方程式數(shù)目及/或該項(xiàng)方程式文字信息，而非輸出各列順位之內(nèi)含數(shù)目，以及，該組件顯著性串行系提供于步驟3，藉以根據(jù)該組件顯著性串行，輸出該組件數(shù)目及/或該項(xiàng)組件文字信息，而非輸出各行順位之內(nèi)含數(shù)目。
12.一種資料載波，其系具有如申請專利范圍第10項(xiàng)或申請專利范圍第11項(xiàng)所述之計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品或計(jì)算機(jī)程序。
13.如申請專利范圍第10項(xiàng)或申請專利范圍第11項(xiàng)所述之計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品或計(jì)算機(jī)程序，并且，該計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品或計(jì)算機(jī)程序系儲存于一計(jì)算機(jī)內(nèi)存。
14.如申請專利范圍第10項(xiàng)或申請專利范圍第11項(xiàng)所述之計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品或計(jì)算機(jī)程序，并且，該計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品或計(jì)算機(jī)程序系儲存于一只讀存儲器。
15.如申請專利范圍第10項(xiàng)或申請專利范圍第11項(xiàng)所述之計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品或計(jì)算機(jī)程序，并且，該計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品或計(jì)算機(jī)程序系傳輸于一電性載波信號。
16.一種計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，其中，該計(jì)算機(jī)系統(tǒng)系儲存及/或能夠執(zhí)行如申請專利范圍第10項(xiàng)或申請專利范圍第11項(xiàng)所述之計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品或計(jì)算機(jī)程序。
17.一種如申請專利范圍第16項(xiàng)所述計(jì)算機(jī)系統(tǒng)之使用方法，其系經(jīng)由指定系統(tǒng)特性、邊界條件、及/或指定系統(tǒng)影響開始，藉以預(yù)測一技術(shù)系統(tǒng)之行為。
18.一種方法，其中，如申請專利范圍第10項(xiàng)或申請專利范圍第11項(xiàng)所述之計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品或計(jì)算機(jī)程序系經(jīng)由一電子數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)，諸如經(jīng)由網(wǎng)際網(wǎng)絡(luò)，下載至連接該電子數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)之一計(jì)算機(jī)。
全文摘要
本發(fā)明系有關(guān)于一種微分方程式系統(tǒng)之誤差信息產(chǎn)生方法，其系描述一技術(shù)系統(tǒng)或一技術(shù)程序。
文檔編號G05B17/02GK1527979SQ02810902
公開日2004年9月8日 申請日期2002年5月23日 優(yōu)先權(quán)日2001年5月28日
發(fā)明者G·雷斯格, G 雷斯格 申請人:因芬尼昂技術(shù)股份公司