，| | ? |L 表示矩陣的一階范數，II?I|2表示矩陣的二階范數。
[0044]6)采用凸優(yōu)化方法求解稀疏約束方程，得到未知矢量s的最稀疏解i，由于凸優(yōu) 化求解方法很多而且已經相對成熟，可以采用牛頓迭代法等方法求解，或者采用成熟的工 具包進行處理，都可以得到s的稀疏解，可以根據具體環(huán)境選定，在此不多加贅述。
[0045] 7)步驟6得到的最稀疏的解S向量是一個K稀疏向量，即其中只有K個值 為非零值，其余值均為零，實際上零值為近似零值，參見圖4,圖4中K= 2,這2個非 零值對應的空間方向角就是入射信號的波達方向角，因此，以波達方向角范圍0 = [0i，02，...，0q，...，0Q]的值為x軸坐標，以I向量的幅度值為y軸坐標，繪制幅度譜圖， 從該幅度譜圖中按照從高到低的順序尋找幅值較大的前K個譜峰，這些譜峰的峰值點所對 應的x軸坐標即為所求的波達方向角度值。
[0046] 本發(fā)明將互質陣列應用到D0A估計中，將實際陣元接收信號轉化為虛擬陣列接收 信號，通過選擇無冗余虛擬接收信號，降低了信號處理數據量，減小了運算量，陣元數目一 定的條件下，增加了陣列可識別的信源數目。
[0047] 實施例2
[0048] 基于稀疏重構的互質陣列波達方向角估計方法同實施例1，其中步驟3)根據實際 陣列輸出信號Y(t)計算虛擬陣列接收數據矢量y，包括以下步驟：
[0049] 3a)由互質陣列位置信息得到實際陣列位置矢量v，v的值對應互質陣列從陣元0 開始由頭至尾每隔間隔d處的陣元信息，若存在陣元，則陣元信息為1，若無陣元，則陣元信 息為0。
[0050] 3b)由實際陣列位置矢量v計算虛擬陣元位置集合《 (n)，《 (n) = (v*v〇 (n)，式 中 * 代表卷積，v_代表v的逆序排列，n= - (2M-1)N，- (2M-1)N+1，…，（2M-1)N-1，（2M-1) N，n是互質陣列中各個陣元相對距離的對于d的倍數的可能，參見圖3,當互質陣列的M= 2, N= 3時，得到的虛擬陣元位置集合w(n)。
[0051] 3c)選取無冗余的虛擬陣元位置信息，由w (n)選取n= -1，-2,. . .-(2M-1) N，且《 (n)辛0的元素，構成A(r)，此處不選取其他元素，是因為n = 0時的虛擬接收信號 含有噪聲信息，n= 1，2,. . .，（2M-1)N時的虛擬接收信號和n= -1，-2,. . .，- (2M-1)N的虛 擬接收信號互為共軛，并不能增加波達方向角的估計精度，若《 (n)為圖3所示M= 2,N= 3, 所選取的無幾余的虛擬陣兀位置彳目息= -1，-2，-3，-4，-5，-6.，-7，-9，該無幾余的虛擬 陣元位置信息是去除了《 (〇)值和《 (n)互為共軛的n值。
[0052] 3d)計算選取的虛擬陣元位置信息6(r)對應的虛擬接收矢量y，其中第r個虛擬 陣元的接收數據Yp(t)XYqH(t)/T，（ *)H表示矩陣共軛轉置運算，其中p，q取滿足條件 |所)-= ，〇彡P彡2M_1，0彡q彡N-1的任意一組整數對，卜|表示取絕對值。
[0053] 本發(fā)明采用稀疏表示技術將波達方向角的估計轉化為稀疏信號的重構，用新理論 技術解決傳統(tǒng)方法存在的技術問題，利用入射信號源的空域稀疏特性進行建模，簡化了傳 統(tǒng)方法處理互質陣列接收數據時需要計算自相關矩陣、互相關矩陣，之后抽取排序的過程， 且改進了虛擬陣列的選用字典，使虛擬陣列接收數據更優(yōu)，從而估計最多的信源數目，突破 了陣列分辨率的瑞利限，提高目標偵察和無源定位在低信噪比、低快拍數、低先驗知識條件 下的DOA估計精度，避免因角度估計誤差引起的目標偵察失誤。
[0054] 實施例3
[0055] 基于稀疏重構的互質陣列波達方向角估計方法同實施例1-2,其中步驟5)對誤差 分布參量n參數的計算，包括以下步驟：
[0056] 5a)計算虛擬陣元位置w(0)處的接收數據yQ,yQ=YQ(t)XYQH(t)/T，（十表示矩 陣的共軛轉置運算。
[0057]5b)按照公式
【主權項】
1. 一種基于稀疏重構的互質陣列波達方向角估計方法，其特征在于，包括以下步驟： 1) 用2M+N-1個天線接收機形成互質陣列，每個天線接收機稱為一個陣元，并假設有K 個信號入射到該互質陣列，K多1 ; la) 用N個天線接收機形成均勻線性陣列1，簡稱線陣1，用2M-1個天線接收機形成均 勻線性陣列2,簡稱線陣2,線性陣列1的陣元間距為Md，線性陣列2的陣元間距為Nd，其中 N>M多2且M、N互質，0〈d< λ/2, λ為入射到互質陣列的窄帶信號波長，定義線陣1的第 一個陣元為互質陣列的陣元O ; lb) 組合線性陣列1和線性陣列2為互質陣列：將線陣2的第一個陣元放置于與陣元 O相距為Nd的位置，線陣2的所有陣元依次插于線陣1中，從互質陣列陣元O開始，由頭至 尾命名各個陣元依次為陣元0,陣元1，……，陣元2M+N-2 ; 2) 由互質陣列天線接收機對空間目標信號進行采樣，得到陣列輸出信號Y(t)，定義 Ym(t)為第m個陣元的輸出信號，m = 0, 1，· · ·，2M+N-2 ; 3) 根據互質陣列輸出信號Y(t)計算虛擬陣列接收數據矢量y; 4) 對探測空域波達方向角觀測空間進行網格劃分，構造超完備基Φ ( Θ )，并定義一個 空域稀疏向量S ; 5) 將探測空域波達方向角估計轉化為求解如下稀疏約束方程：
其中s是一個QXl維的未知矢量，η是需要預先估計的誤差分布參量，I I · I ^表示 矩陣的一階范數，11 · I |2表示矩陣的二階范數； 6) 采用凸優(yōu)化方法求解稀疏約束方程，得到未知矢量s的最稀疏解; 7) 以波達方向角范圍θ = [ Θ Θ 2,. . .，Θ q，. . .，Θ Q]的值為X軸坐標，以?向量的幅 度值為y軸坐標，繪制幅度譜圖，從該幅度譜圖中按照從高到低的順序尋找幅值較大的前K 個譜峰，這些譜峰的峰值點所對應的X軸坐標即為目標的波達方向角度值。
2. 根據權利要求1所述的一種基于稀疏重構的互質陣列波達方向角估計方法，其特征 在于，其中步驟3)所述的虛擬陣列接收數據矢量y，按如下形式構造： 3a)由互質陣列位置信息得到實際陣列位置矢量v，V的值對應互質陣列從陣元0開始 由頭至尾每隔間隔d處的陣元信息，若存在陣元，則陣元信息為1，若無陣元，則陣元信息為 〇 ； 3b)由實際陣列位置矢量V計算虛擬陣元位置集合ω (η)，ω (n) = (v*〇 (n)，式中* 是卷積，ν 是 ν 的逆序排列，η = - (2Μ-1)Ν, - (2Μ-1)Ν+1, · · ·，（2Μ-1)Ν-1, (2Μ-1)Ν，η 是互 質陣列中各個陣元相對距離的對于d的所有可能倍數； 3c)選取無冗余的虛擬陣元位置信息?〇·)，由ω (η)選取η =-1，-2,. . .，-(2M-1)N, 且ω (η)乒0的元素，構成?0-)，r = I, 2, · · · G，G為?(τ)的長度； 3d)計算選取的虛擬陣元位置信息?0-)對應的虛擬接收矢量y，其中第r個虛擬陣 元的接收數據L= Yp(t) XYqH(t)/T，（ ·）H表示矩陣共軛轉置運算，其中p，q取滿足條件 |iVp-Mg| = 0(r)，ο彡P彡2M-1，0彡q彡N-I的任意一組整數對，卜I表示取絕對值。
3. 根據權利要求1所述的一種基于稀疏重構的互質陣列波達方向角估計方法，其特征 在于，其中步驟5)所述的誤差參量II，按如下形式構造： 5a)計算虛擬陣元位置w (O)處的接收數據Ytl, Ytl= Y (Xt)X Ytl11 (t)/T，（·)H表示矩陣的 共軛轉置運算； 5b)按照公式
計算誤差分布參量η，其中G為無冗余的虛擬陣 元位置信息的長度，T為采樣快拍數，I 表示矢量y二階范數的平方。
4. 根據權利要求1所述的一種基于稀疏重構的互質陣列波達方向角估計方法，其特征 在于，其中步驟4)所述的構造超完備基Φ ( Θ )，按如下形式構造： 4a)根據信號源的空域稀疏特性，采用空間網格劃分方法，將觀測空域[-90°，90° ] 等間隔劃分成Q個角度，定義為波達方向角范圍θ = [θ" θ2，...，0q，...，0Q]，為 目標信號的來波方向角，q = 1，2, . . .，Q，Q?M ; 4b)構造個空域稀疏化后的超完備基Φ ( θ ): Φ ( θ ) = [ α ( Θ , . . . , α ( Θ q), . . . , α ( Θ Q)] 其中，α ( θ。）表示方向角θ。對應的導向矢量：
其中，η = 1，2...，（2Μ-1)Ν，（·）τ表示矩陣轉置運算，j為虛數單位。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于稀疏重構的互質陣列波達方向角估計方法，主要解決現有技術運算量大，需要先驗知識多，識別信源數目少，無源定位估計誤差大的問題，實現步驟是：天線接收機形成互質線陣；對空間信號采樣獲得觀測數據；由觀測數據得到虛擬陣元接收數據矢量；空域網格劃分，構造超完備基；用虛擬陣元接收數據矢量與超完備基稀疏關系，建稀疏約束方程；采用凸優(yōu)化法求解稀疏約束方程，得最稀疏解；以稀疏解與空間角度對應關系，繪制幅度譜圖，獲得波達方向角度值。本發(fā)明在低先驗知識的情況下提高了無源測向的精度和運算速度，相同陣元數目，增加了陣列可識別的信源數目，提高了低信噪比下對信號方向角估計精度，可用于目標偵察和無源定位。
【IPC分類】G01S3-12
【公開號】CN104749552
【申請?zhí)枴緾N201510126041
【發(fā)明人】蔡晶晶, 鮑丹, 武斌, 劉高高, 秦國棟, 李鵬, 馬亞東
【申請人】西安電子科技大學
【公開日】2015年7月1日
【申請日】2015年3月21日