雙層地基一維固結(jié)體的建立方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001 ]本發(fā)明屬于道路工程技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種雙層地基一維固結(jié)體的建立方法，尤其 涉及一種考慮附加應(yīng)力與初始超孔隙水壓力沿深度任意分布的雙層地基一維固結(jié)體的建 立方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施的大規(guī)模建設(shè)，越來越多的大型建筑物、公路與鐵路工程建設(shè) 在軟土地基上。由于蒸發(fā)等自然作用或人工形成復(fù)合地基，使軟土地基上覆蓋一層性質(zhì)較 好的硬層，該硬層的存在顯著改變了軟土地基的固結(jié)特性。雖然已有學(xué)者對(duì)雙層地基的固 結(jié)特性開展了很多研究，但均沒有考慮附加應(yīng)力和初始超孔隙水壓力沿深度的變化，大型 建筑物或高填方在地基中影響范圍大，這種簡化不適用于大型建筑物或高填方土基下的雙 層地基固結(jié)規(guī)律的研究，也不適用于發(fā)生自重固結(jié)的雙層地基固結(jié)規(guī)律的研究。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的是提供一種雙層地基一維固結(jié)體的建立方法，考慮了附加應(yīng)力和初 始超孔隙水壓力沿深度的變化，能準(zhǔn)確描述雙層地基的固結(jié)變形特性及固結(jié)規(guī)律。
[0004] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是，一種雙層地基一維固結(jié)體的建立方法，具體按照以 下步驟進(jìn)行，
[0005] 步驟a.建立附加應(yīng)力與初始超孔隙水壓力沿深度任意分布的的雙層地基固結(jié)模 型，即利用飽和土固結(jié)機(jī)理和變形連續(xù)條件，單級(jí)勻速加載附加應(yīng)力沿深度任意分布的固 結(jié)方程為：
[0006]

(1)
[0015]步驟b.輸入加載曲線函數(shù);輸入加載曲線函數(shù)q(t)，初始荷載qO,最終荷載qu;
[0016] 步驟c.輸入初始超孔隙水壓力沿深度分布函數(shù)p(z);
[0017] 步驟d.輸入雙層地基附加應(yīng)力系數(shù)沿深度變化的函數(shù)K(z);
[0018] 步驟e.輸入上層地基計(jì)算參數(shù);輸入上層地基的厚度hl、壓縮模量Esl、滲透系數(shù) kvl;輸入下層地基的厚度h2、壓縮模量Es2、滲透系數(shù)kv2;
[0019] 步驟f.輸入下層地基計(jì)算參數(shù);輸入總固結(jié)時(shí)間T、固結(jié)時(shí)間計(jì)算點(diǎn)數(shù)M、特征方程 求解區(qū)間范圍(〇，G)、求解區(qū)間范圍劃分段數(shù)η;
[0020] 步驟g.特征方程數(shù)值求解;首先根據(jù)羅爾定理求得有正根區(qū)間，然后通過二分法 求得有根區(qū)間對(duì)應(yīng)的正根;
[0021] 單面排水條件下的特征方程為:ya tan(Am)tan(ycAm) = l (5)
[0022] 雙面排水條件下的特征方程為：、/^^&11(〇(：()彳:(//^七）=-1 (6)
[0023] 其中，a = kV2/kvi、b = Esi/Es2、c = h2/hi、蘆=；
[0024] 步驟h.輸出雙層地基孔隙水壓力的表達(dá)式;通過變量分離法得到上層地基與下層 地基的孔隙水壓力表達(dá)式；
[0025]單面排水附加應(yīng)力與初始超孔隙水壓力沿深度任意分布的雙層地基一維固結(jié)解 答為：

[0032]雙面排水附加應(yīng)力與初始超孔隙水壓力任意分布的雙層地基一維固結(jié)解答為：
[0033] v-f m j-

[0039] 步驟i.輸出雙層地基按沉降定義的平均固結(jié)度表達(dá)式：
[0040]

[0042] qu和qo分別為附加應(yīng)力穩(wěn)定值和初始值，如圖2所示。
[0043] 步驟j.輸出雙層地基一維固結(jié)體各固結(jié)時(shí)間計(jì)算點(diǎn)的固結(jié)度。
[0044] 本發(fā)明的有益效果是，該固結(jié)體由兩部分組合構(gòu)成，一部分是上層地基(如軟土地 基中復(fù)合地基加固區(qū)，或軟土地基中的上覆硬殼層）；另一部分是復(fù)合地基的下臥層或硬殼 層的下臥軟土地基。運(yùn)用變量分離法推導(dǎo)出了附加應(yīng)力與初始超孔隙水壓力沿深度任意分 布的雙層地基一維固結(jié)解析解答，并采用數(shù)值方法求解超越方程，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值基本 吻合。
[0045] 基于這一雙層地基一維固結(jié)體，準(zhǔn)確描述了硬殼層軟土地基或復(fù)合地基的變形特 性，尤其是附加應(yīng)力及初始超孔隙水壓力的分布這些因素是在目前雙層地基一維固結(jié)理論 中均未考慮。本發(fā)明不僅考慮了雙層地基的已有固結(jié)特性，還考慮了附加應(yīng)力及初始超孔 隙水壓力分布對(duì)固結(jié)過程的影響，為準(zhǔn)確描述雙層地基固結(jié)過程提供了有力工具，以實(shí)現(xiàn) 控制變形設(shè)計(jì)，保證工程結(jié)構(gòu)的安全使用，具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。
【附圖說明】
[0046]圖1是雙層地基模型示意圖。
[0047]圖2是加載曲線示意圖。
[0048]圖3是附加應(yīng)力與初始超孔隙水壓力沿深度任意分布的雙層地基一維固結(jié)體建立 方法流程圖。
[0049] 圖4a是不同初始超孔隙水壓力下單面排水的固結(jié)曲線。
[0050] 圖4b是不同初始超孔隙水壓力下雙面排水的固結(jié)曲線。
[0051]圖5a是單面排水條件時(shí)附加應(yīng)力Tc = 0.1的固結(jié)曲線。
[0052]圖5b是單面排水條件時(shí)附加應(yīng)力Tc = 0.5的固結(jié)曲線。
[0053]圖5c是單面排水條件時(shí)附加應(yīng)力TC=1的固結(jié)曲線。
[0054]圖5d是單面排水條件時(shí)附加應(yīng)力TC = 5的固結(jié)曲線。
[0055]圖6a是雙面排水條件時(shí)附加應(yīng)力Tc = 0.1的固結(jié)曲線。
[0056]圖6b是雙面排水條件時(shí)附加應(yīng)力TC = 0.5的固結(jié)曲線。
[0057]圖6c是雙面排水條件時(shí)附加應(yīng)力Tc=l的固結(jié)曲線。
[0058]圖6d是雙面排水條件時(shí)附加應(yīng)力Tc = 5的固結(jié)曲線。
【具體實(shí)施方式】
[0059] 下面結(jié)合附圖和【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說明。
[0060] 一種雙層地基一維固結(jié)體的建立方法，如圖3所示，具體按照以下步驟進(jìn)行，
[0061] a.建立附加應(yīng)力與初始超孔隙水壓力沿深度任意分布的雙層地基固結(jié)模型，見圖

1;即利用飽和土固結(jié)機(jī)理和變形連續(xù)條件，單級(jí)勻速加載附加應(yīng)力沿深度任意分布的固結(jié) 方程大
[0062]
[0063]其中m(z，t)為孔隙水壓力;CV1為第i層的固結(jié)系數(shù)，lu為第i層地基厚度，i = l，2; L(z，t)=K(z)R(t)，K(z)為雙層地基附加應(yīng)力系數(shù)沿深度變化的函數(shù)，R(t)=dq(t)/dt為 加載速率，z為在地基內(nèi)的深度;q( t)為外部荷載隨時(shí)間變化的函數(shù);t為加載歷時(shí)。
[0064] 邊界條件：
[0065] 底面不透水:11(0,1:)=0，112(11，1:)=0，底面透水:11(!1，1:)=0 (2)
[0066] H=hi+h2〇
[0067] 初始條件:Ui(z，〇)=pi(z) (3)
[0068] m和pi分別為土層i中深度Z處的超孔隙水壓力和初始超孔隙水壓力，i = 1，2。
[0069]層間連續(xù)條件:ui(hi，t)=U2(hi，t)

(4)
[0070]其中，kvi為土層滲透系數(shù)，i = l，2。
[0071] b.輸入加載曲線函數(shù)，見圖2;輸入加載曲線函數(shù)q(t)，初始荷載q0，最終荷載qu;
[0072] c.輸入初始超孔隙水壓力沿深度分布函數(shù)p(z);
[0073] d.輸入雙層地基附加應(yīng)力系數(shù)沿深度變化的函數(shù)K(z);
[0074] e.輸入上層地基計(jì)算參數(shù);輸入上層地基的厚度hi、壓縮模量Esl、滲透系數(shù)kvl;輸 入下層地基的厚度h2、壓縮模量Es2、滲透系數(shù)k v2;
[0075] f.輸入下層地基計(jì)算參數(shù);輸入總固結(jié)時(shí)間T、固結(jié)時(shí)間計(jì)算點(diǎn)數(shù)M、特征方程求解 區(qū)間范圍(〇，G)、求解區(qū)間范圍劃分段數(shù)η。
[0076] g.特征方程數(shù)值求解;首先根據(jù)羅爾定理求得有正根區(qū)間，然后通過二分法求得 有根區(qū)間對(duì)應(yīng)的正根入"。
[0077] 單面排水條件下的特征方程為:ya tan(Am)tan(ycAm) = l (5)
[0078] 雙面排水條件下的特征方程為：tan(/l,,;) cot(//cvl,;;) = -1 (6)
[0079] 其中，a = kV2/kvi、b = Esi/Es2、c = h2/hi、,，= -JbTa
[0080] h.輸出雙層地基孔隙水壓力的表達(dá)式;通過變量分離法得到上層地基與下層地基 的孔隙水壓力表達(dá)式。
[0081] 單面排水附加應(yīng)力與初始超孔隙水壓力沿深度任意分布的雙層地基一維固結(jié)解 答為：

[0088] 雙面排水附加應(yīng)力與初始超孔隙水壓力任意分布的雙層地基一維固結(jié)解答為：
[0089]


[0095] i .輸出雙層地基按沉降定義的平均固結(jié)度表達(dá)式：

,12 '
[0096]
[0097]
[0098] qu和qo分別為附加應(yīng)力穩(wěn)定值和初始值，如圖2所示。
[0099] j.輸出雙層地基一維固結(jié)體各固結(jié)時(shí)間計(jì)算點(diǎn)的固結(jié)度。
[0100]本發(fā)明的附加應(yīng)力和初始超孔隙水壓力沿深度任意分布的雙層地基一維固結(jié)體 的建立以瞬時(shí)加載和單級(jí)勻速加載兩種加載方式下、附加應(yīng)力和初始超孔隙水壓力沿深度 折線分布為例進(jìn)行說明。
[0101] 對(duì)于瞬時(shí)加載情況，R(t)=dq(t)/dt = 0,因此，式(7)和(8)，式（11)和（12)可以簡 化為： ν? w / V 1

Z
[0104]假定初始超孔隙水壓力沿深度折線分布，也就是，
[01051

[0106]
[0107] Pl、p2、P3分別為雙層地基的表面、分界處和底部的初始超孔隙水壓力。
[0108] 將式（18)代入式(9)和式（13)，得到Bm。
[0109] 單面排水時(shí)：
[0110]

[0113] 進(jìn)而，上下土層內(nèi)的平均固結(jié)度分別為：
[0114]

[0116]因此，以沉降定義的雙層地基內(nèi)平均固結(jié)度為：
[0117]

[0118] 這里St為t時(shí)刻雙層地基沉降，See為最終沉降；;分別為土層內(nèi)的平均初始超 孔隙水壓力和超孔隙水壓力，i = l，2。從式(23)可知，當(dāng)a，b和c為常數(shù)時(shí)，固結(jié)度Us僅與ζ和 ξ相關(guān)。
[0119] 如果在地基表面施加單級(jí)勻速荷載(圖2虛線），可以得到：
[0120]

[0121]這里tc為荷載變?yōu)槌?shù)qu的時(shí)刻；
[0122] 當(dāng)不考慮地基自重固結(jié)時(shí)，地基內(nèi)的初始超孔隙水壓力為0,也就說Pl(z)=0,進(jìn) 而仏=0。因此，可以得到附加應(yīng)力沿深度豎向分布的雙層地基固結(jié)解。
[0123] 當(dāng) 0<t<tc，


[0130]雙層地基內(nèi)附加應(yīng)力可以簡化為折線分布：
[0?11
[0132」 兵甲，ψ = Ρ1/Ρ2,妒=尸2/尸3 ;

[0133] 這里Pi，Ρ#ΡΡ3分別為雙層地基的表面、分界處和底部的附加應(yīng)力。
[0134] 將式(29)代入式(10)和(14)，可得到單級(jí)勻速加載下的雙層地基固結(jié)解。
[0135] 單面排水時(shí)： ΓηηΑ?

[0139]因此，以沉降定義的雙層地基內(nèi)平均固結(jié)度為：
[0140]

[0141] 這里ξ為土層內(nèi)的附加應(yīng)力系數(shù)，i = l，2。其他符號(hào)意義同前。
[0142] 下面對(duì)比分析附加應(yīng)力和初始超孔隙水壓力沿深度分布對(duì)雙層地基固結(jié)的影響。 由于雙層地基的上層土體(如軟土地基中復(fù)合地基加固區(qū)，或軟土地基中的上覆硬殼層)比 下層土體壓縮性小，因此，a應(yīng)小于1，而b應(yīng)大于1，計(jì)算時(shí)取a = 0.2, b = 5，c = 2;初始超孔隙 水壓力折線分布取p1:p2:p3=l :l:l，〇:2:5和5:2:0,分別表示沿深度均勻分布、沿深度增加 和沿深度減小;附加應(yīng)力取Pi: P2: P3 = 1:1:1和1:0.4:0，分別表示沿深度均勻分布和沿深度 減小。
[0143] 初始超孔隙水壓力對(duì)雙層地基固結(jié)度影響的計(jì)算結(jié)果表明（圖4所示），不同排水 條件下，初始超孔隙水壓力分布的影響相似。與均勻分布的初始超孔隙水壓力(p 1:p2:p3 = 1:1:1)相比，初始超孔隙水壓力沿深度增加(P1: p2: p3 = 0:2:5)使雙層地基固結(jié)速率降低， 相反，初始超孔隙水壓力沿深度減小(p1:p2:p 3 = 5:2:0)使雙層地基固結(jié)速率增加。單面排 水條件時(shí)，均勻分布的初始超孔隙水壓力下的固結(jié)度與隨深度減小的初始超孔隙水壓力下 的固結(jié)度、隨深度增加初始超孔隙水壓力下的固結(jié)度的最大差值分別為-9.9%，20.8%，見 圖4a，而雙面排水下的差值分別為-1.8%，6.5%，見圖4b。因此，單面排水條件下的初始超 孔隙水壓力分布對(duì)雙層地基固結(jié)度的影響比雙面排水大。對(duì)于實(shí)際工程，應(yīng)考慮初始超孔 隙水壓力沿深度變化對(duì)雙層地基固結(jié)度的影響，尤其是單面排水情況。
[0144] 附加應(yīng)力對(duì)雙層地基固結(jié)度影響的計(jì)算結(jié)果表明，附加應(yīng)力分布對(duì)雙層地基固結(jié) 度有顯著影響。單面排水時(shí)，如圖5a-5d所示，隨深度減小的附加應(yīng)力(Pi :P2:P3 = 1:0.4:0) 與均勻分布的附加應(yīng)力(P1:P2:P3 = 1:1:1)使雙層地基固結(jié)度加快，尤其在固結(jié)過程的中 期。當(dāng)1 = 0.1、0.5、1和5,固結(jié)度最大差值分別為21 %、21 %、20%和17%。這一差值足以對(duì) 工程產(chǎn)生致命影響。不同T。下的固結(jié)度差值表明，加載速率也影響固結(jié)過程。加載越快，也 就是T。越小，雙層地基固結(jié)越快，受附加應(yīng)力分布影響越大。對(duì)于雙面排水條件，如圖6a-6d 所示，附加應(yīng)力分布對(duì)雙層地基固結(jié)度的影響與單面排水條件一致。且同等條件下，單面排 水比雙面排水影響更大。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種雙層地基一維固結(jié)體的建立方法，其特征在于，具體按照以下步驟進(jìn)行， 步驟a.建立附加應(yīng)力與初始超孔隙水壓力沿深度任意分布的的雙層地基固結(jié)模型，即 利用飽和土固結(jié)機(jī)理和變形連續(xù)條件，單級(jí)勻速加載附加應(yīng)力沿深度任意分布的固結(jié)方程 為：(1) 其中m(z，t)為孔隙水壓力;CV1為第i層的固結(jié)系數(shù)，hi為第i層地基厚度，i = l，2;L(z， t)=K(z)R(t)，K(z)為雙層地基附加應(yīng)力系數(shù)沿深度變化的函數(shù)，R (t) = dq (t) /dt為加載 速率，z為在地基內(nèi)的深度;q( t)為外部荷載隨時(shí)間變化的函數(shù);t為加載歷時(shí)； 邊界條件： 底面不透水:11(0,1:)=0，112(!1，1:)=0，底面透水 :11(!1，1:)=0 (2) 其中，H=hi+h2; 初始條件:m(z，0)=pi(z) (3) u_Pl分別為土層i中深度z處的超孔隙水壓力和初始超孔隙水壓力，i = 1，2;層間連續(xù)條件:ui(hi，t)=u2(hl，t) {4) 其中，kvi為土層滲透系數(shù)，i = 1，2; 步驟b.輸入加載曲線函數(shù);輸入加載曲線函數(shù)q(t)，初始荷載qO,最終荷載qu; 步驟c.輸入初始超孔隙水壓力沿深度分布函數(shù)P(z); 步驟d.輸入雙層地基附加應(yīng)力系數(shù)沿深度變化的函數(shù)K(z); 步驟e.輸入上層地基計(jì)算參數(shù);輸入上層地基的厚度hi、壓縮模量Esl、滲透系數(shù)kvl;輸 入下層地基的厚度h2、壓縮模量Es2、滲透系數(shù)kv2; 步驟f.輸入下層地基計(jì)算參數(shù);輸入總固結(jié)時(shí)間T、固結(jié)時(shí)間計(jì)算點(diǎn)數(shù)M、特征方程求解 區(qū)間范圍(〇，G)、求解區(qū)間范圍劃分段數(shù)η; 步驟g.特征方程數(shù)值求解;首先根據(jù)羅爾定理求得有正根區(qū)間，然后通過二分法求得 有根區(qū)間對(duì)應(yīng)的正根入"; 單面排水條件下的特征方程為:yatan(Am)tan(ycAm) = l (5) 雙面排水條件下的特征方程彡(6) 其中，a = kV2/kvi、b = Esi/Es2、c = h2/hi、# = / ? ; 步驟h.輸出雙層地基孔隙水壓力的表達(dá)式;通過變量分離法得到上層地基與下層地基 的孔隙水壓力表達(dá)式； 單而棑水附加應(yīng)力與初始軺孔隙水壓力沿深度仵意分布的雙層地某一維固結(jié)解答為：雙面排水附加應(yīng)力與初始超孔隙水壓力任意分布的雙層地基一維固結(jié)解答為： v# m.步驟i.輸出雙層地基按沉降定義的平均固結(jié)度表達(dá)式：qu和qo分別為附加應(yīng)力穩(wěn)定值和初始值； 步驟j .輸出雙層地基一維固結(jié)體各固結(jié)時(shí)間計(jì)算點(diǎn)的固結(jié)度。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種雙層地基一維固結(jié)體的建立方法，屬于道路工程技術(shù)領(lǐng)域，建立附加應(yīng)力與初始超孔隙水壓力沿深度任意分布的雙層地基固結(jié)模型；輸入加載曲線函數(shù)；輸入初始超孔隙水壓力沿深度分布函數(shù)；輸入雙層地基附加應(yīng)力系數(shù)沿深度變化的函數(shù)；輸入上層地基計(jì)算參數(shù)；輸入下層地基計(jì)算參數(shù)；特征方程數(shù)值求解；輸出雙層地基孔隙水壓力的表達(dá)式；輸出雙層地基按沉降定義的平均固結(jié)度表達(dá)式；輸出雙層地基一維固結(jié)體各固結(jié)時(shí)間計(jì)算點(diǎn)的固結(jié)度?？紤]了附加應(yīng)力和初始超孔隙水壓力沿深度的變化，能準(zhǔn)確描述雙層地基的固結(jié)變形特性及固結(jié)規(guī)律，具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。
【IPC分類】G06F19/00, E02D1/00
【公開號(hào)】CN105714753
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201610126856
【發(fā)明人】張軍輝, 江慶平, 鄭健龍, 彭俊輝, 馮百純
【申請(qǐng)人】長沙理工大學(xué)